Liber Secundus, Pars. II (1706)

OPTICES LIBER SECUNDUS. PARS. II. Considerationes super præmissis Observationibus.

EXpositis quæ de Coloribus hisce Observaverim; conveniens erit, antequam Observationes istas ad Colorum Corporum naturalium Causas explicandas accommodem, ipsarum Observationum eas, quæ sint magis Compositæ, per Simpliciores, quales sunt 2da, 3tia, 4ta, 9na, 12ma, 18va, 20ma, & 24ta, prius explanare. Primo igitur, ut inveniatur quomodo Colores in 4ta & 18va Observationibus producti fuerint; sumantur in quavis linea recta a puncto Y longitudines YA, YB, YC, YD, YE, YF, YG, YH, ea proportione inter se,Fig. 6.

Fig. 6. quam habent inter se Radices Cubicæ Quadratorum, numerorum illorum,

\frac{1}{2}

\frac{9}{16}

\frac{3}{5}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

\frac{5}{6}

\frac{8}{9}

, 1, quibus repræsentantur Chordæ longitudines quæ sonent Notas omnes Musicas in Octava; hoc est, sumantur in proportione numerorum, 6300, 6814, 7114, 7631, 8255, 8855, 9243, 10000. Tum in punctis A, B, C, D, E, F, G, H, erigantur perpendiculares AαBβ,&c. quorum Intervallis repræsentanda sit Colorum infra ex opposito adscriptorum amplitudo. Deniq;que divide lineam Aα ea proportione, quam denotant numeri 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, &c, in punctis Divisionis adscripti; Perq;que ista puncta Divisionis, duc a puncto Y lineas 1I, 2K, 3L, 5M, 6N, 7O, &c.

Jam si finges A2 repræsentare Crassitudinem tenuis cujusvis corporis pellucidi eam, qua Color violaceus extremus copiosissime reflectitur in primo Annulo sive Serie Colorum; utiq;que HK, ex 13tia Observatione, repræsentabit ejusdem Crassitudinem eam, qua Color rubeus extremus copiosissime reflectitur in eadem Serie. Item, ex Observationibus 5ta & 16ta, A6 & HN denotabunt Crassitudines eas, quibus iidem Colores extremi copiosissime reflectuntur in secunda Serie; & A10 ac HQ, Crassitudines eas, quibus iidem copiosissime reflectuntur in tertia Serie; Et sic deinceps. Deniq;que Crassitudinem qua quivis Colorum intermediorum copiosisime reflectitur, definiet, ex Observatione 14ta distantia lineæ AH a linearum 2K, 6N, 10Q, &c, partibus intermediis; quibus videlicet nomina Colorum istorum comparate, infra sunt ex opposito adscripta. Porro autem, ut latitudinem quoq;que horum Colorum in unoquoq;que Annulo sive Serie definiamus; Repræsentet A1 crassitudinem minimam, & A3 maximam, qua color violaceus extremus in prima Serie reflectitur; item repræsentent HI & HL, similes terminos coloris rubei extremi; & colorum intermediorum terminos repræsentent similiter partes linearum 1I & 3L intermediæ, quibus videlicet nomina Colorum istorum infra sunt ex opposito adscripta: Et sic deinceps. Veruntamen hæc ita intelligi oportebit, ut Reflexiones semper fortissimæ esse intelligi oportebit, ut Reflexiones semper fortissimæ esse ponantur in Spatiis mediis 2K, 6N, 10Q, &c; indeq;que gradatim ad limites istos 1I, 3L, 5M, 7O, &c, utroq;que versus decrescere; in quibus porro limitibus non existimandum est eas distinctis esse terminis definitas, sed deficere indefinite. Cumq;que unam eandemq;que latitudinem unicuiq;que Seriei tribuerim; id eo factum intelligi velim, quia, tametsi Colores in prima Serie, propter fortiorem eo in loco Reflexionem, paulo latiores quam cæteri videantur, tamen ea inæqualitas adeo parva est adeoq;que sub Sensum vix cadit, ut Observationibus haud fere possit determinari. Jam, ex hac Descriptione; si concipies Radios, quibus diversi congeniti sint Colores, vicibus alternis Reflecti in Spatiis 1IL3, 5MO7, 9PR11, &c; & Transmitti in Spatiis AHl1, 3LM5, 7OP9, &c; facile intelligere poteris, quemnam Colorem, data quavis Corporis tenuis pellucidi crassitudine, corpus id in aperto Aere exhibere debeat. Etenim si Normal applicetur parallela ad AH, eo intervallo interjecto, quo repræsentetur corporis pellucidi crassitudo; utiq;que Spatia alterna 1IL3, 5MO7, &c, quæ illa secabit transversa, defignabunt Colores Simplices Reflexos, ex quibus Color, quem ea corporis crassitudo exhibitura sit in aperto Aere, compositus erit. Exempli gratia; si Viridis in tertia Colorum Serie, qualis sit, quæratur; appone Normam, ut vides, ad πρσφ; Et quoniam illa transit per partem cærulei ad π, & flavi ad σ, æque ac per viridem ad ρ; utiq;que concludere poteris, colorem viridem, quem corpus ea crassitudine exhibet, constare præcipue quidem ex Viridi Simplice, admixtis tamen aliqua portione Cæruleo & Flavo. Porro, hoc pacto intelligere poteris, quemadmodum Colores a centro Annulorum extrorsum eo sibi ordine invicem succedere debeant, quem in 4ta & 18va Observationibus supra descripsimus. Etenim si Norman ab AH gradatim per intervalla omnia transferas: quum per primum transierit spatium, quod denotat exiguam vel nullam Reflexionem a corporibus tenuissimis factam; perveniet ea primo ad 1, colorem violaceum; & statim post ad cæruleum & viridem, qui una cum violaceo illo conficiunt cæruleum; deinde autem perveniet ad flavum & rubeum, quorum quidem accessione cæruleus ille convertitur in Alborem; isq;que Albor permanet, interea dum Normæ acies ab I ad 3; postea autem, deficientibus singulatim coloribus ex quibus compositus erat, convertit is sese primo in flavum compositum, deinde in rubeum, & postremo rubeus iste deficit ad L. Tum incipiunt Colores Secundæ Seriei; qui itidem ex Ordine succedunt, interea dum Normæ acies transit ab 5 ad O; floridioresq;que sunt quam priores, propterea quod magis dilatati sunt & separati; Quam etiam eandem ob causam, loco prioris Albitudinis, intervenit jam inter cæruleum & flavum mixtura aurei, flavi, viridis, cærulei atq;que indici; ex quibus omnibus compositus oriri debet viridis nubilus ac dilutus. Similiter Colores tertiæ Seriei succedunt omnes ex ordine: primo violaceus; qui aliquantum intermiscetur rubeo secundi ordinis, eoq;que accedit ad purpureum rubescentem: deinde cæruleus & viridis; qui aliis coloribus minus quam ante intermixti sunt, & proinde magis adhuc floridi evadunt, viridis præsertim: Postea succedit flavus; cujus pars aliqua propius viridem, distincta quidem est & bona; pars autem ea quæ spectat ad rubeum succedentem, sicut & ipse quoq;que rubeus iste, intermiscetur violaceo & cæruleo quartæ deinceps Seriei; ex quibus proinde compositi oriuntur varii colores rubei, multum purpurascentes. Jam porro violaceo & cæruleo illis quartæ Seriei, qui Rubeum jam dictum subsequi deberent, commixtis cum eo in eoq;que absconditis; proxime succedit Viridis: Isq;que primo quidem multum descendit ad cæruleum; statim autem post fit color viridis bonus; utiq;que solus simplex & floridus color in tota hac quarta Serie; Nam simul primum ut ad flavum accedit, intermisceri incipit coloribus quintæ deinceps Seriei; quorum utiq;que admixtione, succedentes flavus & rubeus valde diluti evadunt ac nubili; flavus præsertim, qui, cum sit color debilior, vix scilicet exhibere se queat Sensu percipiendum. Posthæc, diversæ Series, earumq;que Colores diversi, magis magisq;que intermiscentur invicem perpetuo; donec post tres vel quatuor amplius Series, (in quibus rubeus & cæruleus dominantur alterne,) colores omnes omnibus in locis æqua fere portione commiscentur inter se, & Albitudinem usquequaq;que sui similem conficiunt. Quoniam autem, ex 15ta Observatione, Radii uno Colore Transmittuntur eodem in loco, ubi Radii alio Colore Reflectuntur; utiq;que Causa Colorum in 9na & 20ma Observationibus Lumine Transmisso exhibitorum, fit itidem hinc manifesta. Quod si jam non modo Ordo & Species horum Colorum, verum etiam ipsa accuratef crassitudo lamellæ sive corporis tenuis, qua parte id certum quemvis Colorem exhibet, quæ, & quotenarum Unciæ partium sit, quæratur; etiam hoc, per Observationes 6tam & 16tam, definiri poterit. Etenim, ex istis Observationibus, Crassitudines lamellæ Aereæ inter bina Vitra interjacentis, qua parte sex prioris Annuli videbantur luminosissimi, erant

\frac{1}{178000}

\frac{3}{178000}

\frac{5}{178000}

\frac{7}{178000}

\frac{9}{178000}

\frac{11}{178000}

, partes Unciæ. Jam si igitur Lumen in istis crassitudinibus copiosissime reflexum, sit flavum citrinum clarius, sive confinium flavi ac aurei; utiq;que crassitudines istæ, erunt Fλ, Fμ, Fν, Fξ, Fο, Fτ. Quo quidem cognito; facillime deinceps intelligi poterit, quamnam Aeris crassitudinem repræsentet illa Gο, vel alia quævis distantia Normæ a linea AH. Porro autem, quoniam, ex 10ma Observatione, Crassitudo Aeris ad Crassitudinem Aquæ, inter eadem Vitra eundem Colorem exhibentium, est ut 4 ad 3; item, ex 21ma Observatione, non, si mutetur Medium circumjectum, mutantur & Colores corporum ipsorum Tenuium; utiq;que Crassitudo Bullæ Aquæ, qua quivis Color exhibeatur, erit

\frac{3}{4}

Crassitudinis Aeris eundem colorem exhibentis. Similiter, ex iisdem 10ma & 21ma Observationibus, Crassitudo lamellæ Vitri, in quo Refractionem radiorum mediocriter refrangibilium metitur proportio Sinuum 31 & 20, poterit utiq;que esse

\frac{22}{31}

crassitudinis lamellæ Aereæ, eundem Colorem exhibentium. Idemq;que de aliis Mediis comparate intelligi poterit. Cæterum id hic observatum velim, non affirmare Me istam Proportionem, quæ est 20 ad 31, similem esse in radiis universis. Habent enim Sinus aliorum radiorum, alias proportiones. At enim differentia istarum proportionum adeo parva est, ut ejus hic habere rationem non necesse existimem. Hisce igitur positis fundamentis, Tabulam sequentem construxi; in qua Crassitudo Aeris, Aquæ, & Vitri ea qua quisq;que Color exhibetur clarissimus & purissimus, exprimitur Partibus Unciæ in decies centies mille partes inter se æquales divisæ. Crassitudo coloratarum lamellarum & particularum Aeris.Aquæ.Vitri. Nigerrimus

\frac{1}{2}

\frac{1}{8}

\frac{10}{31}

Niger1

\frac{3}{4}

\frac{20}{31}

Nigrescens2

1 \frac{1}{2}

1 \frac{2}{7}

Colores ipsarum primæ Seriei.Cæruleus

2 \frac{2}{5}

1 \frac{4}{5}

1 \frac{11}{20}

Albus

5 \frac{1}{4}

3 \frac{7}{8}

3 \frac{2}{5}

Flavus

7 \frac{1}{9}

5 \frac{1}{3}

4 \frac{3}{5}

Aureus86

5 \frac{1}{6}

Rubeus9

6 \frac{3}{4}

5 \frac{4}{5}

Violaceus

11 \frac{1}{6}

8 \frac{3}{8}

7 \frac{1}{5}

Indicus

12 \frac{5}{6}

9 \frac{5}{8}

8 \frac{2}{11}

Cæruleus14

10 \frac{1}{2}

9 Secundæ Seriei.Viridis

15 \frac{1}{8}

11 \frac{1}{3}

9 \frac{5}{7}

Flavus

16 \frac{2}{7}

12 \frac{1}{5}

10 \frac{2}{5}

Aureus

17 \frac{1}{9}

11 \frac{1}{9}

Rubeus clarior

18 \frac{1}{3}

13 \frac{1}{4}

11 \frac{5}{6}

Coccineus

19 \frac{2}{3}

14 \frac{3}{4}

12 \frac{2}{3}

Purpureus21

15 \frac{3}{4}

13 \frac{11}{20}

Indicus

22 \frac{1}{19}

16 \frac{4}{7}

14 \frac{1}{4}

Cæruleus

23 \frac{2}{5}

17 \frac{11}{20}

15 \frac{1}{10}

Tertiæ Seriei.Viridis

25 \frac{1}{5}

18 \frac{9}{10}

16 \frac{1}{4}

Flavus

27 \frac{1}{7}

20 \frac{1}{3}

17 \frac{1}{2}

Rubeus29

21 \frac{1}{4}

18 \frac{5}{7}

Rubeus subcæruleus3224

20 \frac{2}{3}

Viridis subcæruleus34

25 \frac{1}{2}

22 Quartæ Seriei.Viridis

35 \frac{2}{7}

26 \frac{1}{2}

22 \frac{3}{4}

Viridis Flavescens3627

23 \frac{2}{9}

Rubeus

40 \frac{1}{3}

30 \frac{1}{4}

26 Quintæ Seriei.Cæruleus subviridis46

34 \frac{3}{2}

29 \frac{2}{3}

Rubeus

52 \frac{1}{2}

39 \frac{3}{8}

34 Sextæ Seriei.Cæruleus subviridis

58 \frac{1}{6}

4438 Rubeus65

48 \frac{3}{4}

42 Septimæ Seriei.Cæruleus subviridis71

53 \frac{1}{4}

45 \frac{4}{5}

Albus rubeicens77

57 \frac{3}{4}

49 \frac{2}{3}

Jam si hanc Tabulam conferes cum sexto Schemate; invenies ibi constitutionem cujusq;que Coloris; videlicet, ex quibusnam Simplicibus coloribus Color quisq;que compositus sit: indeq;que judicare poteris, quantum perfectus sit quisq;que eorum, vel imperfectus. Atq;que hæc quidem sufficiant ad Observationes 4tam & 18vam explicandas; nisi forte id amplius postules, ut delineetur qua forma hi Colores inter bina Vitra Objectiva, quorum utiq;que alterum alteri superpositum sit, appareant. Quod porro ut fiat; describatur amplus Circuli Arcus; item Linea recta, quæ istum Arcum Tangat; & parallelæ isti Tangenti plures lineæ occultæ, tantis ab Tangente interjectis intervallis, quanta denotant Numeri Coloribus singulis in Tabula ex adverso adscripti. Etenim Arcus iste, cuam sua Tangente, repræsentabunt Vitrorum Superficies, quibus Aer interjacens terminetur; & loca, ubi Lineæ occultæ Arcum secent, ostendent quibusnam a Centro vel a Puncto Contactus interjectis intervallis, Color quisq;que reflectatur. Cæterum & alii adhuc sunt hujus Tabulæ Usus. Nam & ejus ope, Crassitudo Bullæ in 19na Observatione colligebatur ex Coloribus quos illa exhiberet. Similiter, Particularum corporum naturalium Magnitudo, quæ sit, ex coloribus ipsorum colligi poterit; uti infra ostendetur. Item, si duarum tenuium lamellarum altera alteri superponatur, vel adhuc plures ipsarum ita invicem committantur & coeant, ut ex omnibus una fiat lamella, quæ crassitudine par sit universis; utiq;que ex hac Tabula colligi poterit, quisnam inde sit color oriturus. Exempli gratia: Observavit D. Hookius in Micrographia suaut in ejus Micrographia memoratur, Lapidis Specularis lamellam quæ esset colore flavo languido, superpositam lamellæ quæ esset colore cæruleo, confesisse colorem purpureum valde saturum. Utiq;que flavus primæ Seriei, est flavus languidus; & crassitudo lamellæ quæ istum colorem exhibet, est, ex Tabula,

4 \frac{3}{5}

: Ad quam porro si addas 9, quæ est crassitudo exhibens cæruleum in secunda Serie; habebis jam

13 \frac{3}{5}

, crassitudinem quæ exhibet purpureum tertiæ Seriei. Jam ut Explicemus deinceps Observationum 2æ ac 3tia Phænomena; videicet, quemadmodum fiat ut Annuli colorati (convertendo Prismata circa Axem suum communem, Motu jam contrario ac in istis Observationibus dictum est,) convertant se in Annulos albos & nigros, & deinde in Annulos iterum coloratos, coloribus singulorum Annulorum jam inde inverso ordine dispositis: recordandum est Annulo istos coloratos Dilatari, Obliquatione Radiorum ad Aerem inter Vitra interjacentem; istamq;que Dilatationem Annulorum, sive productionem diametrorum suarum, evidentissiman & celerrimam (secundum Tabulam in 17ma Observatione) tum esse, cum Illi obliquissimi sint. Hinc enim hujus rei causa facile intelligitur. Nempe Radii flavi, quoniam in prima Aeris illius inter Vitra interjacentis superficie plus refringuntur quam rubei, fiunt utiq;que eo pacto magis obliqui ad secundam superficiem, a qua reflexi Annulos coloratos efficiunt; & consequenter Circulus flavus in unoquoq;que Annulo, Magis dilatatus esse debet quam rubeus; ejusq;que dilatatio Tanto esse major quam rubei, quanto major sit Radiorum incidentium Obliquitas; donec tandem circulus iste flavus, æque sit amplus factus ac rubeus in eodem Annulo. Similiter, reliqui Circuli, viridis, cæruleus, & violaceus, Dilatari itidem eo usq;que debebunt, majori adhuc Radiorum obliquitate; ut & hi quoq;que omnes tandem æqua propemodum amplitudine fiant, hoc est, æquo intervallo a Centro Annulorum distent, ac rubeus. Quo quidem in Casu, Colores ejus dem Annuli coire in unum necesse est universos; suaq;que omnium permixtione inter se, Annulum Album exhibere. Qui porro Annuli Albi, Annulos nigros obscurosq;que sibi interjectos habeant oportet; quia jam non expansi sunt utroque, & intermixti invicem, ut prius. Quam quoq;que eandem ob causam, multo etiam distinctiores fieri debent, & insuper longe majori numero sub aspectum venire. Veruntamen color violaceus; quoniam; obliquissimus cum sit, aliquanto plus, pro Amplitudine sua, quam reliqui Colores, dilatatur; utiq;que abesse vix poterit, quin in extremis Albi marginibus sese prodat. Post hæc, quoniam adhuc majori Radiorum obliquitate, dilatatio violacei & cærulei adhuc magis exuperat dilatationem rubei & flavi, adeoq;que violaceus ille & cæruleus adhuc longius a Centro Annulorum protenduntur; utiq;que Colores jam deinceps ex Albo emergere debebunt ordine contrario, atq;que ante dispositi erant; nempe violaceus ac cæruleus ab exteriore margine cujusq;que Annuli, & rubeus ac flavus ab interiore. Violaceus autem, propter maximam Radiorum suorum obliquitatem; cum utiq;que omnium maxime, pro Amplitudine sua, dilatetur; apparebit & primus in exteriori cujusq;que Annuli albi margine, & maxime omnium conspicuus. Item diversæ Colorum Series, ad Annulos diversos pertinentes, incipient iterum, explicatu & expansu sui quaquaversum, intermisceri invicem; eoq;que pacto efficient, ut Annuli & minus sint distincti, & minori iterum numero sub aspectum veniant. Si, loco Prismatum, adhibeantur Vitra Objectiva; Annuli, quos illa exhibent, jam non evadent albi & distincti per obliquitatem Oculi; propterea quod Radii in Transitu suo per Aerem inter ista Vitra interjacentem, ferme parallei sunt Lineis in quibus in Vitra primo incidebant; & consequenter Radii diversis Coloribus, non sunt ad Aerem istum alii aliis magis inclinati, quomodo in Prismatibus quidem evenit. Aliud adhuc horum Experimentorum Adjunctum est, consideratu dignum; qui scilicet siat, ut Annuli Albi ac Nigri, qui, quum interjecto paulo majori intervallo inspiciantur, distincti apparent; iidem tamen, quum inspiciantur propius, non modo confusi appareant, verum etiam colorem violaceum in utrisq;que Annuli cujusq;que Albi extremitatibus exhibeant. Hujus autem rei Causa hæc est: Radii, qui Oculum in diversis partibus Pupillæ ingrediuntur, diversas habent ad Vitra obliquitates; quiq;que maxime qui minus obliqui sunt, reprærentaturi forent: Hinc Orbita Annuli cujusq;que Albi expanditur in Latitudinem extrorsum per radios maxime obliquos, introrsum autem per radios minime obliquos: Eaq;que Expansio tanto fit major, quanto major est radiorum obliquitatis differentia, hoc est, quanto Pupilla latior est, aut Oculus propius Vitra: Violaceus autem expandi debet omnium maxime; quia radii, qui Sensum eo colore afficiunt, maxime omnium obliqui sunt secundæ sive posteriori Tenuis Aeris superficiei, a qua reflectuntur; itemq;que maximam habent obliquitatis suæ Variationem; quo sit ut iste color, omnium citissime ex Albi marginibus emergat. Porro autem, prout latitudo cujusq;que Annuli hoc modo augetur, ita nigra ipsorum intervalla diminuantur necesse est, usq;que dum Annuli vicini fiant contigui inter se & commisceantur invicem, primo exteriores, deinde & interiores propius Centrum; adeo ut tandem secerni & distingui haud queant amplius, sed plane in Albitudinem sui usquequaq;que consimilem coiisse omnes videantur. Inter omnes Observationes supra memoratas, nulla est quæ tan mira habeat Adjuncta, quam 24ta. Præcipue, quod certæ Tenues Lamellæ, quæ nudo Oculo Albitudine pellucida, æquabili, & sui usquequaq;que simili, sine ullis omnino Umbrarum vestigiis, videntur; per Prisma tamen inspectæ, Annulos coloratos exhibeant; cum e contrario, Prismatis Refractione, corpora omnia ea solummodo sui parte apparere soleant coloribus distincta, ubi vel Umbris terminentur, vel partes habeant inæqualiter luminosas: Item, quod Annuli isti eo modo exhibiti, perquam distincti sint atq;que albi; cum e contrario, Prismatis Refractione, corporum omnium Species confusæ ac coloratæ exhiberi soleant. Jam vero causam hujus rei, paullum modo si attendas, ita intelligere poteris: Nempe, Annuli isti omnes colorati, insunt revera in Lamella tum, cuam ea nudo oculo inspiciatur; quamvis, propter nimiam Orbitarum suarum latitudinem, intermixti sint adeo & confusi inter se, ut AlbitudinemAlbitudinem uniformem & sui usquequaq;que consimilem conficere videantur: Quum autem Radii ad Oculum per Prisma transmittantur; tum Orbitæ diversorum Colorum, qui insunt in singulis Annulis, Refringuntur, pro sua cujusq;que Refrangibilitate, aliæ magis, aliæ minus: Quo pacto Colores ex altera parte Annuli, (hoc est, ex altera parte Centri ipsius,) magis explicantur & dilatantur; ex altera autem parte, magis, quam antea, complicantur & contrahuntur: Et sicubi Colores apta justq;que Refractione eousq;que contrahuntur, ut diversi Annuli angustiores jam fiant, quam ut invicem intermixti sint; utiq;que Annuli isto in loco distincti apparere debent; & simul Albi, si nimirum Colores, ex quibus ii Compositi sunt, eousq;que sint contracti, ut in unum plane coierint: Verum ex altera parte, ubi e contrario Orbita cujusq;que Annuli, ulteriori Explicatu Colorum suorum, adhuc latior est factusfacta; utiq;que is multo magis, quam antea, cum aliis Annulis commixtus esse debet; & proinde minus esse distinctus. Quo autem hanc materiam adhuc uberius explicemus; finge Circulos concentricos AV & BX, repræsentare cujusvis Seriei colores rubeum ac violaceum, qui, una cum coloribus intermediis, unum quemvis horum Annulorum constituant.Fig. 7. Fig. 7. Jam quidem si hi circuli per Prisma inspiciantur; utiq;que circulus violaceus BX, majori Refractione, transferetur longius e loco suo, quam rubeus AV; adeoq;que ad rubeum istum propius accedet illa in parteparte circulorum, quam versus Refractiones fiunt. Exempli gratia: Si circulus rubeus transferatur ad av, utiq;que violaceus transferri poterit ad bx; adeo ut jam propius, quam ante, accedat ad rubeum in parte x: Siq;que rubeus transferatur longius ad av; utiq;que violaceus itidem proportione, tanto ulterius transferri poterit ad bx, ut coeat jam plane ucm rubeo in x: Siq;que rubeus adhuc porro longius transferatur ad αγ; utiq;que violaceus itidem, tanto etiam adhuc ulterius transferri poterit ad βξ, ut jam plane prætervectus sit rubeum in ξ, coeat autem cum eo in e & f. Quod si hoc idem de aliis quoq;que Coloribus intermediis, æque ac rubeo & violaceo; itemq;que de omnibus colorum istorum Seriebus, dictum similiter intelligatur: facile jam percipies quemadmodum Colores unius ejusdemq;que Ordinis sive Seriei, propinqui facti inter se ad xv & γξ, & coeunter plane ad xv & e & f, debeant constituere Arcus Circulorum satis quidem distinctos, maxime ad xv vel ad e & f; ad xv autem, apparere separati; & ad xv Albitudinem mutua permixtione conficere; rursumq;que apparere separati ad γξ; ordine autem contrario, quam quo ante apparuerant, & quam etiamnum apparent ultra e & f. Verum ex altera parte, ad ab, ab, vel αβ, Colores isti multo etiam magis Confusi, quam antea, apparere debent; dilatati nimirum atq;que diffusi usq;que adeo, ut coloribus aliorum Ordinum intermisceantur. Similisq;que porro Confusio erit Colorum ad γξ, inter e & f; si forte Refractio fit valde magna, vel Prisma a Vitris Obejectivis valde remotum: Quo quidem in Casu nulla pars Annulorum sub aspectum veniet, præter duos exiguos Arcus ad e & f; qui porro eo majori intervallo inter se distabunt, quo Prisma a Vitris Objectivis adhuc longius removeatur: Hiq;que exigui Arcus distinctiores & albiores esse debent a media sui parte; ab extremitatibus autem, ubi confusi esse incipiunt, insimul colorati esse debent: Item Colores in una extremitate cujusq;que Arcus ordine contrario dispositi esse debent, atq;que in altera; propterea quod in Albitudine intermedia decussantur: Nempe extremitates Arcuum eæ, quæ spectant ad γξ, erunt rubeæ ac flavæ illa sui parte, quæ sit propior a Centro; ex altera autem parte, cæruleæ ac violaceæ; Extremitates autem eæ, quæ in contrarium spectant, erunt e contrario cæruleæ ac violaceæ illa sui parte, quæ sit propior a Centro; ex altera autem parte, rubeæ ac flavæ. Jam sicut Omnia quæ hactenus dicta sunt, ex Luminis Proprietatibus Methematica Deductione consequuntur; ita Veritas ipsorum, Experimentis insuper manifesta fieri potest. Etenim si in Cubiculo tenebricoso inspiciantur per Prisma Annuli jam dicti, tum quum Reflexione diversorum Colorum Prismaticorum in Vitra Objectiva singulatim projectorum exhibeantur; quos nimirum Colores Prismaticos Adsistens Aliquis transferat huc illuc super Parietem vel Chartam e qua ad Vitra reflectantur, interea dum & Oculus Spectatoris & Prisma Oculo applicatum & Vitra ipsa Objectiva (sicuti in 13tia Observatione) Immota maneant; utiq;que Circuli, quos diversi illi Colores singulatim exhibebunt, tali inter se Positu reperientur collocati comparate, qualem in Schematibus abxv, vel abxv, vel αβξγ, descripsi. Atque eadem quidem ratione, aliarum quoq;que Observationum Explicationes, quam veræ utiq;que & certæ sint, probari & examinari possunt. Porro, ex iis quæ dicta sunt, similia Aquæ quoq;que & tenuium Vitri lamellarum Phænomena intelligi & explicari poterunt. Verum enimvero in parvis istiusmodi lamellarum fragmentis, illud insuper notatu dignum est; fragmenta ista, si super Mensam jacentia circumagantur circa Centra sua, interea dum per Prisma inspiciantur; for utiq;que ut in certis positionibus, Undatim videantur Coloribus distincta; atq;que eorum alia quidem, Undas istas in una duntaxat vel duabus exhibeant positionibus; pleraq;que autem illas omni in positu, idq;que per totam fere sui faciem, exhibeant. Utiq;que ea de causa, quod istiusmodi lamellarum Superficies non sint æquate planæ, sed multas habeant partes eminentes, multas lacunosas; qua quidem inæqualitate, utcunq;que exigua, variatur tamen nonnihil Lamellæ crassitudo. Etenim in diversis lateribus lacunarum istarum, propter causas jam ante dictas, exhiberi debent Undæ in variis Prismatis positionibus. Et quamvis perexiguæ sint quidem & valde angustæ solummodisolummodo Vitri partes, quæ hujusmodi Undas plerunq;que exhibeant; nihilo tamen minus Undæ hæ per totam protensæ Vitri faciem videri poterunt; propterea quod etiam ab angustissima istarum partium, colores sunt diversorum Ordinum, hoc est diversorum Annulorum, confuse reflexi; qui Prismatis deinceps Refractione explicati, separati, & quaquaversum pro sua cujusq;que Refrangibilitate dispersi, exhibent utiq;que tot Undas diversas, quot erant diversi Colorum Ordines ab ista Vitri parte confuse reflexi. Hæc sunt præcipua tenuium Lamellarum sive Bullarum Phænomena; quorum quidem Explicatio pendeat ex Luminis Proprietatibus supra expositis. Atq;que hæc quidem Phænomena ex Proprietatibus istis consequuntur (ut vides) necessario, & conveniunt cum eis, etiam ad minutissimas usq;que circumstantias; neq;que id solum, verum etiam ad eas ipsas vicissim comprobandas conferunt permultum. Exempi gratia: ex 24ta Observatione apparet Radios diversorum Colorum, tam Lammellis tenuibus sive Bullis, quam Refractionibus Prismatis exhibitorum, suos habere singulos Refrangibilitatis gradus: quo quidem pacto Radii uniuscujusq;que Ordinis, qui, quum a Lamella vel Bulla reflectuntur, intermixti sunt confuse radiis aliorum Ordinum; separentur ab eis deinceps Refractione, & consocientur inter se; adeo ut Ordinatim, tanquam totidem Arcus Circulorum, sub Aspetum veniant. Neq;que enim ullo modo fieri posset, si utiq;que Radii essent omnes ex æquo Refrangibiles, ut Albitudini isti, quæ nudo Oculo sui usquequq;que consimilis videtur, Refractione tamen partes suæ ita transponerentur, ut inde in Albos istos Nigrosq;que Arcus Ordinatim digestæ apparerent. Apparet etiam, ex iis quæ dicta sunt, inæquales radiorum dissimilium Refractiones, non oriri ex causis irregularibus, quæ Casu possint accidere; quales utiq;que sunt Venulæ in Vitro interspersæ, inæqualis quædam Vitri facierum politura, vel fortuita occultorum Vitri meatuum positio; inæquales & fortuiti quidam Motus sive Agitationes Aeris vel Ætheris; diffusio, diffissio, aut divisio unius & ejusdem radii, in multas partes divergentes; aliæve similes causæ. Nam, positis quibusvis ejusmodi irregularitatibus, fieri tamen nullo modo posset ut Refractiones Annulos antedictos tam valde distinctos tamq;que distinctis terminis definitos exhiberent, quam faciunt in 24ta Observatione. Necesse est igitur, ut unusquisq;que radius proprium ac suum semper habeat sibi congenitum Refrangibilitatis gradum; cui congruenter, Refractio ipsius semper accurate & regulariter efficiatur; itemq;que diversi radii, diversos habeant Refrangibilitatis gradus. Adhæc, quod de Radiorum Refrangibilitatem dictum est, id de eorum Reflexibilitate quoq;que similiter dictum intelligi poterit; hoc est, de Dispositione eorum illa, qua ita comparati sunt, ut alii majore, alli minore tenuium Lamellarum sive Bullarum crassitudine Reflectantur; Nempe, illas itidem Dispositiones congenitas esse radiis, & immutabiles: Id quod Apparet ex Observationibus 13tia, 14ta, & 15ta, comparatis cum 4ta, & 18va. Ex præmissis Observationibus Apparet quoque, Albitudinem esse Mixturam heterogeneam Colorum universorum; Lucemq;que esse Mixturam Radiorum coloribus istis omnibus præditorum. Nam ex eo, quam ingens visa esset multitudo Annulorum coloratorum in Observationibus 3tia, 12ma, & 24ta; liquet, quamvis in Observationibus 4ta & 18va non amplius octo aut novem apparerent, tamen revera longe majorem esse ipsorum numerum, qui utiq;que intermiscentur invicem eousque, ut post octonas aut novenas illas Series, plane diluti fiant deinceps permixtione sui mutua inter se, & in Albitudinem abeant, ad Sensus quidem judicium, sui usquequaq;que consimilem. Quam proinde Albitudinem, Colorum esse omnium Mixturam fatearis necesse est; & Lumen, quo ea ad Oculum transmittitur, Mixturam esse radiorum coloribus istis omnibus præditorum. Denique ex 24ta Observatione, Apparet, inter Colores & Refrangibilitatem, mutuum ac perpetuum esse Connexum atq;que responsum; Nempe radios maxime refrangibiles, esse violaceos; radios minime refrangibiles, rubeos; radiosq;que coloribus intermediis, imtermediis esse comparate Refrangibilitatis gradibus. Item ex Observationibus 13tia, 14ta, & 15ta, comparatis cum 4ta vel 18va, Apparet inter Reflexibilitatem quoq;que & Colores, similem esse Connexum atq;que Responsum perpetuum; Nempe Colorem violaceum,iisdem positis cæteris omnibus Circumstantiis, Reflecti in minimis crassitudinibus cujusvis tenuis Lamellæ vel Bullæ; colorem rubeum, in maximis crassitudinibus; coloresq;que intermedios, in intermediis comparate crassitudinibus. Ex quo efficitur, colorificas itidem radiorum qualitates, congenita esse atq;que immutabiles: Et consequenter Omnes omnium Colorum Species, quæ sint uspiam in Rerum Universitate, oriri utique, non ex physica ulla mutatione, quam Refractio aut Reflexio efficiat in Lumine; sed solummodo ex variis Mixturis aut Separationibus Radiorum, Refrangibilitate sua diversa vel Reflexibilitate effectis. Atq;que hac quidem Ratione, Scientia Colorum fit Theoria tam vere Mathematica, quam alia ulla pars Optices: Eatenus videlicet, quatenus Colores ex Luminis ipsius natura pendeant, neq;que oriantur immutenturve Imaginationis Vi, aut Oculorum percussu vel compressu.