Copy of a letter from Newton to Henry Oldenburg, dated 13 June 1676 Isaac Newton c. 2,165 words The Newton Project Falmer 2012 Newton Project, University of Sussex

This metadata is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.

Images made available for download are licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License (CC BY-NC 3.0)

This text is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.

 13 June 1676, in Latin, c. 2,679 words, 4 ff. 4 ff.

in Latin

 Copy of a letter from Newton to Henry Oldenburg, dated 13 June 1676 [MS Add. 3977.5] MS Add. 3977.6, Cambridge University Library, Cambridge, UK UKCambridgeCambridge University Library Portsmouth Collection MS Add. 3977.6 </msItem> </msContents> </msDesc> </sourceDesc> </fileDesc> <profileDesc> <creation> <origDate when="1676-06-13">13 June 1676</origDate> <origPlace>England</origPlace> </creation> <langUsage> <language ident="lat">Latin</language> </langUsage> <handNotes> <handNote xml:id="unknown1">Unknown Hand (1)</handNote> <handNote xml:id="unknown2">Unknown Hand (2)</handNote> <handNote xml:id="unknownCataloguer1">Unknown Cataloguer (1)</handNote> <handNote xml:id="unknownCataloguer2">Unknown Cataloguer (2)</handNote> </handNotes> </profileDesc> <encodingDesc> <classDecl><taxonomy><category><catDesc n="Mathematics">Mathematics</catDesc><category><catDesc n="Correspondence">Correspondence</catDesc></category></category></taxonomy></classDecl> </encodingDesc> <revisionDesc> <change when="2012-05-30"><name>Daniele Cassisa</name> started tagged transcription</change> <change when="2012-07-13" type="metadata">Catalogue information compiled from CUL Janus Catalogue by <name xml:id="mjh">Michael Hawkins</name></change> <change when="2012-09-11">Proofed by <name>Robert Iliffe</name></change> <change when="2012-09-18" status="released">Preliminary audit of XML by <name>Michael Hawkins</name></change> </revisionDesc> </teiHeader> <facsimile xml:base="http://cudl.lib.cam.ac.uk/newton/images/"> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-006-00001.jpg" url="MS-ADD-03977-006-00001.jpg" n="1r"/> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-006-00002.jpg" url="MS-ADD-03977-006-00002.jpg" n="1v"/> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-006-00003.jpg" url="MS-ADD-03977-006-00003.jpg" n="2r"/> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-006-00004.jpg" url="MS-ADD-03977-006-00004.jpg" n="2v"/> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-006-00005.jpg" url="MS-ADD-03977-006-00005.jpg" n="3r"/> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-006-00006.jpg" url="MS-ADD-03977-006-00006.jpg" n="3v"/> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-006-00007.jpg" url="MS-ADD-03977-006-00007.jpg" n="4r"/> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-006-00008.jpg" url="MS-ADD-03977-006-00008.jpg" n="4v"/> </facsimile> <text> <body> <div xml:lang="lat" type="letter"> <pb xml:id="p001r" n="1r" facs="#MS-ADD-03977-006-00001.jpg"/><fw type="shelfmark" place="topRight" hand="#unknown1">(6)</fw><fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown2">1</fw> <p rend="left" xml:id="par1">Dignissime <choice><abbr>D<hi rend="superscript">ne</hi></abbr><expan>Domine</expan></choice></p> <p xml:id="par2">Quanquam D. Leibnitij modestia in excerptis quæ ex Epistola ejus ad me nuper misisti, <lb xml:id="l1"/><add indicator="yes" place="supralinear">nostratibus</add> multùm tribuat <del type="strikethrough">mathematicis nostræ gentis</del> circa speculationem quandam infinitarum <lb xml:id="l2"/>Serierum de qua jam cœpit esse rumor: nullus dubito tamen quin ille, non tantùm <lb xml:id="l3"/>(quod asserit) methodum reducendi quantitates quascunq<choice><orig>ꝫ</orig><reg>ue</reg></choice> in ejusmodi series, sed et <lb xml:id="l4"/>varia compendia, fortè nostris similia, si non et meliora, adinvenerit. Quoniam tam<choice><orig>ē</orig><reg>en</reg></choice> <lb xml:id="l5"/>ea scire pervelit quæ ab Anglis hâc in re inventa sunt, et ipse ante annos aliquot <lb xml:id="l6"/>in hanc speculationem inciderim: ut votis ejus aliqua saltern ex parte satisfacerem <lb xml:id="l7"/>nonnulla eorum quæ mihi occurrerunt, ad te transmisi.</p> <p rend="indent10" xml:id="par3">Fractiones in infinitas Series reducuntur per divisionem et quantitates ra<lb type="hyphenated" xml:id="l8"/>dicales per extractionem radicum, perindè instituendo operationes istas in <lb xml:id="l9"/>speciebus ac institui solent in decimalibus numeris. Hæc sunt fundamenta har<choice><orig>ū</orig><reg>um</reg></choice> <lb xml:id="l10"/>reductionum; sed extractiones radicum multùm abbreviantur per hoc Theorema.</p> <p rend="indent15" xml:id="par4"><formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>P</mn><mo>+</mo><mrow><mn>P</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><mrow><msup><mn>P</mn><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mn>A</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>m</mn><mo>−</mo><mn>n</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mn>B</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>m</mn><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mn>C</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>m</mn><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mn>D</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></formula>. <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="intentional" xml:id="l11"/>Ubi <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>P</mn><mo>+</mo><mrow><mn>P</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> significat quantitatem cujus radix, vel etiam dimensio, quævis vel radix <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l12"/>dimensionis investiganda est, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>P</mn></math></tei:formula> primum terminum quantitatis ejus, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>Q</mn></math></tei:formula> reliquos terminos <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l13"/>divisos per primum, & <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac></math></tei:formula> numeralem indicem dimensionis ipsius <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>P</mn><mo>+</mo><mrow><mn>P</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> sive dimensio <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l14"/>illa integra sit, sive (ut ita loquar) fracta, sive affermativa sive negativa. Nam <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l15"/>sicut Analystæ pro <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula> &c scribere solent <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></math></tei:formula>, sic ego pro <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt/><mn>a</mn></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msqrt/><mo>c.</mo></mrow><mspace width="0.3em"/><msup><mn>a</mn><mn>5</mn></msup></mrow></math></tei:formula> &c <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l16"/>scribo <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>a</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>a</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>a</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></math></tei:formula>, & pro <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>a</mn></mfrac></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mfrac></math></tei:formula> scribo <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>a</mn><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>a</mn><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>a</mn><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></tei:formula>. et sic pro <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow><mrow><msqrt/><mn>c:</mn><mspace width="0.3em"/><mover><mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow></mfrac></math></tei:formula> <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l17"/>scribo <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow><mo>×</mo><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></math></tei:formula>, & pro <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn></mrow><mfrac linethickness="0"><mphantom><mo>.</mo></mphantom><mrow><msqrt/><mn>c:</mn><mspace width="0.3em"/><mover><mrow><mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>×</mo><mspace width="0.5em"/><mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow></mfrac></mfrac></math></tei:formula> scribo <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn></mrow><mo>×</mo><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l18"/>in quo ultimo casu si <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup></math></tei:formula> conciapiatur esse <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>P</mn><mo>+</mo><mrow><mn>P</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac></msup></math></tei:formula> in Regula; erit <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>P</mn><mo>=</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></math></tei:formula>, <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l19"/><tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>Q</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mfrac></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, & <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></math></tei:formula>. Deniq<tei:choice xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> pro terminis inter operandum inventis in quoto, <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l20"/>usurpo <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>B</mn></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>C</mn></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>D</mn></math></tei:formula> &c nempe <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula> pro primo termino <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>P</mn><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac></msup></math></tei:formula>, <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>B</mn></math></tei:formula> pro secundo <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mn>A</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l21"/>& sic deinceps. Cæterùm usus Regulæ patebit exemplis.</p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par5">Exempl: 1. est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msqrt/><mspace width="0.2em"/><mover><mrow><mphantom><mo mathsize="80%">|</mo></mphantom><mrow><mn>c</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mphantom><mo mathsize="80%">|</mo></mphantom></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover><mspace width="1em"/><mfenced open="(" close=")"><mrow><mtext>seu</mtext><mspace width="0.5em"/><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mrow><mn>c</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>c</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>8</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup><mrow><mn>16</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>8</mn></msup></mrow><mrow><mn>128</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>7</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:lb xml:id="l22"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>10</mn></msup></mrow><mrow><mn>256</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>9</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c.</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>. Nam in hoc casu est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>P</mn><mo>=</mo><mrow><mn>c</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>Q</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>c</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>A</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><msup><mn>P</mn><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>c</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l23"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>B</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mn>A</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>C</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>m</mn><mo>−</mo><mn>n</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mn>B</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>8</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>, & sic deinceps.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par6">Exempl: 2. est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><msqrt/><mo>⑤</mo></mrow><mspace width="0.5em"/><mrow><mover><mrow><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mtext>i.e.</mtext><mspace width="0.5em"/><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></msup></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>c</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>−</mo></mrow></math></tei:formula><tei:lb xml:id="l24"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>8</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>10</mn></msup></mrow></mrow><mrow><mn>25</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>9</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></math></tei:formula> ut patebit substituendo in allatam Regulam, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></tei:formula> pro <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l25"/>pro <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup></math></tei:formula> pro <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>P</mn></math></tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup></mfrac></math></tei:formula> pro <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>Q</mn></math></tei:formula>. Potest etiam <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow></math></tei:formula> substitui pro <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>P</mn></math></tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l26"/>pro <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>Q</mn></math></tei:formula>, et tunc evadet <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><msqrt/><mo>⑤</mo></mrow><mspace width="0.5em"/><mrow><mover><mrow><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mn>x</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>8</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>9</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>c</mn><mn>10</mn></msup></mrow><mrow><mn>25</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>9</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula><tei:lb xml:id="l27"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>. Prior modus eligendus est si <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> valde parvum sit, posterior si valde <tei:lb xml:id="l28"/>magnum.</tei:p> <tei:pb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="p001v" n="1v" facs="#MS-ADD-03977-006-00002.jpg"/> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par7">Exempl 3. Est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>N</mn><mrow><mrow><msqrt/><mo>③</mo></mrow><mspace width="0.5em"/><mover><mrow><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow></mfrac></mrow><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mtext>hoc est</mtext><mspace width="0.5em"/><msup><mrow><mn>N</mn><mo>×</mo><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>N</mn><mo>×</mo><mover><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>y</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>9</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>y</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>6</mn></msup></mrow><mrow><mn>81</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>y</mn><mn>7</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow><mo>+</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l29"/>Nam <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>P</mn><mo>=</mo><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>Q</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mrow><mrow><mn>y</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>A</mn><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mo>=</mo><msup><mn>P</mn><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><msup><mn>y</mn><mrow><mn>3</mn><mo>×</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><msup><mn>y</mn><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l30"/>hoc est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>y</mn></mfrac></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>B</mn><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mrow><mn>A</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>y</mn></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mrow><mrow><mn>y</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. &c</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par8">Exempl. 4. Radix cubica ex quadrato-quadrato ipsius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> (hoc est <tei:lb xml:id="l31"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfenced open="" close=")"><mrow><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow></mfenced></mrow></math></tei:formula> est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></msup><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><mrow><mn>9</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>81</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>. Nam <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>P</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>Q</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>e</mn><mn>d</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l32"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>A</mn><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mo>=</mo><msup><mn>P</mn><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac></msup></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow></math></tei:formula> &c.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par9">Eodem modo simplices etiam potestates eliciuntur. Ut si quadrato-<tei:lb xml:id="l33"/>cubus ipsius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mtext>hoc est</mtext><mspace width="0.5em"/><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mn>5</mn></msup><mtext>, seu</mtext><mspace width="0.5em"/><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>1</mn></mfrac></msup></mrow></mfenced></mrow></math></tei:formula> desideretur: erit juxta Re<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l34"/>gulam <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>P</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>Q</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>e</mn><mn>d</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula>; adeoq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>A</mn><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mo>=</mo><msup><mn>P</mn><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac></msup></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>B</mn><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>A</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, & <tei:lb xml:id="l35"/>sic <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>C</mn><mo>=</mo><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>D</mn><mo>=</mo><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>E</mn><mo>=</mo><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>F</mn><mo>=</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>G</mn><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>m</mn><mo>−</mo><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>F</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. Hoc est <tei:lb xml:id="l36"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mn>5</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mrow><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par10">Quinetiam Divisio, sive simplex sit, sive repetita, <tei:choice><tei:orig>ꝑ</tei:orig><tei:reg>per</tei:reg></tei:choice> eandem Regulam <tei:lb xml:id="l37"/>perficitur. Ut si <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow></mfrac></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mtext>hoc est</mtext><mspace width="0.5em"/><mrow><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mspace width="0.5em"/><mtext>sive</mtext><mspace width="0.5em"/><mrow><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>1</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></mfenced></math></tei:formula> in seriem simpli<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l38"/>cium terminorum resolvendum sit: erit juxta Regulam <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>P</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>Q</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>e</mn><mn>d</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l39"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>A</mn><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mo>=</mo><msup><mn>P</mn><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac></msup><mo>=</mo><msup><mn>D</mn><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>1</mn></mfrac></msup></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><msup><mn>d</mn><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow></math></tei:formula> seu <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>d</mn></mfrac></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>B</mn><mspace width="0.5em"/><mfenced open="(" close=")"><mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>m</mn><mn>n</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>A</mn><mo>⁢</mo><mn>Q</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>×</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>d</mn></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mn>e</mn><mn>d</mn></mfrac></mrow></mrow></mfenced></mrow> <mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>e</mn><mrow><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>, <tei:lb xml:id="l40"/>& sic <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>C</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mfrac></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>D</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mfrac></mrow></math></tei:formula> &c Hoc est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>d</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>e</mn><mrow><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>e</mn><mn>3 </mn></msup><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par11">Sic et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math></tei:formula> (hoc est unitas ter divisa <tei:choice><tei:orig>ꝑ</tei:orig><tei:reg>per</tei:reg></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula> vel semel per cubum <tei:lb xml:id="l41"/>ejus,) evadit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>1</mn><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow><msup><mn>d</mn><mn>6</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par12">Et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>N</mn><mo>×</mo><mrow><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></math></tei:formula> hoc est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>N</mn></math></tei:formula> divisum <tei:choice><tei:orig>ꝑ</tei:orig><tei:reg>per</tei:reg></tei:choice> radicem cubicam ipsius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l42"/>evadit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>N</mn><mo>×</mo><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>e</mn><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><mrow><mn>9</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>7</mn><mn>3</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>14</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>81</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>10</mn><mn>8</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par13">Et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>N</mn><mo>×</mo><mrow><msup><mrow><mfenced open="" close="}"><mover><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mfenced></mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></math></tei:formula> (hoc est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>N</mn></math></tei:formula> divisum per radicem quadrato-cubicam <tei:lb xml:id="l43"/>ex cubo ipsius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula>, sive <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="" close=")"><mrow><mfrac><mn>N</mn><mrow><mrow><msqrt/><mo>⑤</mo></mrow><mspace width="0.5em"/><mover><mrow><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math></tei:formula> evadit <tei:lb xml:id="l44"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>N</mn><mo>×</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>5</mn></mfrac></msup></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow><mrow><mn>25</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>13</mn><mn>5</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>52</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>125</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>18</mn><mn>5</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par14">Per eandem Regulam Genesses Potestatum, <tei:add indicator="yes" place="supralinear">Divisiones</tei:add> per potestates aut <tei:choice><tei:orig>ꝑ</tei:orig><tei:reg>per</tei:reg></tei:choice> quantitates <tei:lb xml:id="l45"/>radicales, <tei:add indicator="yes" place="supralinear">&</tei:add> extractiones radicum altiorum in numeris etiam commodè instituuntur.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par15"><tei:hi rend="larger">Extractiones Radicum affectarum</tei:hi> in speciebus imitantur <tei:lb xml:id="l46"/>earum extractiones in numeris, sed methodus Vietæ et Oughtredi nostri <tei:lb xml:id="l47"/>huic negotio minùs idonea est, Quapropter aliam excogitare adactus sum <tei:lb xml:id="l48"/>cujus specimen exhibent sequentia Diagrammata ubi <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">dextr</tei:add>a columna prodit <tei:lb xml:id="l49"/>substituendo in media columnâ Valores ipsorum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula> &c in sinistra <tei:lb xml:id="l50"/>columna expressos. Prius Diagramma exhibet resolutionem hujus numeralis <tei:lb xml:id="l51"/>æquationis <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>; et hic in supremis numeris pars negativa <tei:lb xml:id="l52"/>radicis subducta de parte affirmativa relinquit absolutam Radicem <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mrow><mo mathsize="50%">|</mo><mspace width="0.5em"/><mn>09455148</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></munder></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l53"/>et posterius Diagramma exhibet resolutionem hujus literariæ æquationis <tei:lb xml:id="l54"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:pb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="p002r" n="2r" facs="#MS-ADD-03977-006-00003.jpg"/><tei:fw xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="pag" place="topRight" hand="#unknown2">2</tei:fw><tei:fw xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="pag" place="topRight" hand="#unknown1">4</tei:fw> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="indent0" xml:id="par16"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left" rowlines="solid" rowspacing="0.3ex"> <mtr> <mtd> <mtable columnlines="solid" columnalign="right" rowalign="top"> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd><mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd> <mtd><mtable columnalign="right"><mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd> <mtd columnalign="left"><mtable columnspacing="0.3em" columnalign="left"><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd> <mtd><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtd/><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0.3em" columnalign="left"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd columnalign="left"><mspace width="1em"/> <mtable rowlines="solid" columnalign="right"> <mtr><mtd><mrow><mfenced open="(" close=""><mtable columnspacing="0"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>2,10000000</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>0,00544852</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mfenced open="" close=""><mtable columnspacing="0"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>2,09455148</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable columnlines="solid" columnalign="right" rowalign="top"> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>p</mn></mrow><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable columnalign="right"> <mtr> <mtd><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0.3em" columnalign="left"> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><msup><mn>p</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd><mphantom><msup><mn>p</mn><mn>3</mn></msup></mphantom><mtext>summa</mtext><mphantom><msup><mn>p</mn><mn>3</mn></msup></mphantom></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable rowlines="solid" columnspacing="0.3em" columnalign="left"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><msup><mn>p</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable columnlines="solid" columnalign="right" rowalign="top"> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd> <mtable columnalign="right"> <mtr><mtd> <mrow><mrow><mo>+</mo><mn>0,1</mn><mo>+</mo><mn>q</mn></mrow><mo>=</mo><mn>p</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable columnalign="right"> <mtr> <mtd><mo>+</mo><msup><mn>p</mn><mn>3</mn></msup></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mo>+</mo><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mo>+</mo><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0.3em" columnalign="left"> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>0,001</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>0,03</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>0,3</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>0,06</mn><mphantom><mn>1</mn></mphantom></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>1,2</mn><mphantom><mn>0</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mphantom></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mphantom><mn>,3</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mphantom></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>1</mn><mphantom><mn>,001</mn></mphantom></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10,</mn><mphantom><mn>0</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mphantom></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd><mphantom><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup></mphantom><mtext>summa</mtext><mphantom><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup></mphantom></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable rowlines="solid" columnspacing="0.3em" columnalign="right"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mo>+</mo></mphantom></mtd><mtd><mn>0,061</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>11,23</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6,3</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable columnlines="solid" columnalign="right" rowalign="top"> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd> <mrow><mrow><mo>−</mo><mn>0,0054</mn><mo>+</mo><mn>r</mn></mrow><mo>=</mo><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable columnalign="right"> <mtr> <mtd><mo>+</mo><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mo>+</mo><mrow><mn>6,3</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mo>+</mo><mrow><mn>11,23</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mo>+</mo><mrow><mn>0,061</mn></mrow></mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0.3em" columnalign="left"> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>0,0000001</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>0,000</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mtd><mtd><mphantom><mo>+</mo></mphantom></mtd><mtd><mtext>&c</mtext></mtd><mtd><mphantom><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>0,0001837</mn></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>0,068</mn></mtd><mtd><mphantom><mn>q</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>0,060642</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>11,23</mn></mtd><mtd><mphantom><mn>q</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>0,061</mn></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd><mphantom><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup></mphantom><mtext>summa</mtext><mphantom><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup></mphantom></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable rowlines="solid" columnspacing="0.3em" columnalign="right"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>0,0005416</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>11,162</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable columnlines="solid" columnalign="right"> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd> <mrow><mrow><mo>−</mo><mn>0,00004852</mn><mo>+</mo><mn>s</mn></mrow><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> <mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd> <mtd><mphantom><mo>_</mo></mphantom></mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr><mtd><mphantom><mo>_</mo></mphantom></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula></tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="indent0" xml:id="par17"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable><mtr><mtd> <mtable columnalign="left" rowlines="solid" rowspacing="0.3ex"> <mtr><mtd><mphantom><mo>_</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd> <mtable columnlines="solid" columnalign="right" rowalign="top"> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd><mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd> <mtd><mtable columnalign="right"><mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd> <mtd columnalign="left"><mtable columnspacing="0.3em" columnalign="left"><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd> <mtd><mtable><mtr><mtd/></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd> <mtd columnalign="left"> <mfenced open="(" close=""><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>x</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>64</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>131</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>512</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>509</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>16384</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mtext>&c</mtext></mrow></mfenced> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable columnlines="solid" columnalign="right"> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>p</mn></mrow><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mphantom><mo>+</mo></mphantom></mtd><mtd><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><msup><mn>p</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable columnlines="solid" columnalign="right"> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd> <mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>q</mn></mrow><mo>=</mo><mn>p</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><msup><mn>p</mn><mn>3</mn></msup></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>64</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mspace width="1em"/></mtd><mtd><mtext>&c</mtext></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>p</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr> <mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable columnlines="solid" columnalign="right"> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd> <mrow><mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>64</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mn>r</mn></mrow><mo>=</mo><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>4096</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac></mtd><mtd><mspace width="1em"/></mtd><mtd><mtext>&c</mtext></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>1024</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac></mtd><mtd><mspace width="1em"/></mtd><mtd><mtext>&c</mtext></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>128</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>65</mn><mn>64</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>65</mn><mn>64</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd/></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd> <mtd columnalign="left"> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr><mtd><mphantom><mo>_________________________</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>._____________.</mo></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mo>__________________________________________________</mo></mphantom></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr><mtd><mphantom><mo>_</mo></mphantom></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> <mtr><mtd> <mrow><mfenced open="" close=")"><mrow><mphantom><mfrac><mn>0</mn><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mfenced><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>131</mn><mn>128</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>4096</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac><mfenced open="(" close=""><mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>131</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>512</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>509</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>16384</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mtext>.</mtext><mphantom><mfrac><mn>0</mn><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom></mrow> </mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula></tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par18">In priori diagrammate primus terminus valoris ipsorum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula>, in prima <tei:lb xml:id="l55"/>columna invenitur dividendo primum terminum summæ proxim<tei:del type="over">a</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">è</tei:add> superioris per coeffici<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l56"/>entem secundi termini ejusdem summæ: et idem terminus eodem ferè modo invenitur in <tei:lb xml:id="l57"/>secundo diagrammate. Sed hic præcipu<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add> difficultas est in inventione primi termini <tei:lb xml:id="l58"/>radicis: id quod methodo generali perficitur, sed hoc brevitatis gratia jam prætereo, <tei:lb xml:id="l59"/>ut et alia quædam quæ ad conc<tei:del type="over">c</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>nnandam operationem spectant. Neq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> hic compendia <tei:lb xml:id="l60"/>tradere vacat, sed dicam tantum in genere, quod radix cujusvis æquationis semel <tei:lb xml:id="l61"/>extracta pro regula resolvendi consimiles æquationes asservari possit; & quod ex <tei:lb xml:id="l62"/>pluribus ejusmodi regulis, regulam generaliorem plerumq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> efformare liceat; quodq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> <tei:lb xml:id="l63"/>radices omnes, sive simplices sint siv<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> affectæ, modis infinitis extrahi possint, de <tei:lb xml:id="l64"/>quorum simplicioribus itaq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> semper consulendum est.</tei:p> <tei:pb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="p002v" n="2v" facs="#MS-ADD-03977-006-00004.jpg"/><tei:fw xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="pag" place="topLeft">4)</tei:fw> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par19">Quomodo ex <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">æ</tei:add>quationibus, sic ad infinitas series reductis, areæ & longitudi<tei:lb xml:id="l65"/>nes curvarum, contenta et superficies solidorum, vel quorumlibet segmentorum <tei:lb xml:id="l66"/>figurarum quarumvis eorumq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> centra gravitatis determinantur, et quomodo <tei:lb xml:id="l67"/>etiam curvæ omnes Mechanicæ ad ejusmodi æquationes infinitarum serierum <tei:lb xml:id="l68"/>reduci possint, indeq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> Problemata circa illas resolvi perinde ac si geometricæ <tei:lb xml:id="l69"/>essent, nimis longum foret describere. Sufficiat specimina quædam talium <tei:lb xml:id="l70"/>Problematum recensuisse: inq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> iis brevitatis gratia literas <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>B</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>C</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>D</mn></math></tei:formula> &c <tei:lb xml:id="l71"/>pro terminis seriei, sicut sub initio, nonnunquam usurpabo.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par20">1. Si ex dato sinu recto vel sinu verso arcus desideretur: sit radius <tei:lb xml:id="l72"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula> et sinus rectus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> eritq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> arcus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>40</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>7</mn></msup></mrow><mrow><mn>112</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>. hoc est <tei:lb xml:id="l73"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mo>×</mo><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>3</mn><mo>×</mo><mrow><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>A</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mrow><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>B</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>×</mo><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>×</mo><mn>7</mn><mo>⁢</mo><mrow><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>C</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>×</mo><mn>7</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mo>×</mo><mn>9</mn><mo>⁢</mo><mrow><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>D</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>. Vel sit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> diameter <tei:lb xml:id="l74"/>ac <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> sinus versus, et erit arcus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mrow><mrow><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mo>⁢</mo><mrow><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mrow></mrow><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>40</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>112</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula> hoc <tei:lb xml:id="l75"/>est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><msqrt/><mrow><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">in</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>x</mn><mrow><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>40</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>112</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par21">2. Si vicissim ex dato arcu desiderentur sinus: sit radius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula> et <tei:lb xml:id="l76"/>arcus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math></tei:formula>, eritq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> sinus rectus <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="10"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>z</mn><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>5</mn></msup><mrow><mn>120</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>7</mn></msup><mrow><mn>5040</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>9</mn></msup><mrow><mn>36288</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>8</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>, <tei:lb xml:id="l77"/>hoc est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>z</mn><mo>−</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>A</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>B</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>×</mo><mrow><mn>7</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>C</mn></mrow><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>; Et sinus versus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>24</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:lb xml:id="l78"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mo>+</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>6</mn></msup><mrow><mn>720</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>8</mn></msup><mrow><mn>4032</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>7</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>, hoc est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>×</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>×</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>A</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>×</mo><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>B</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>7</mn><mo>×</mo><mrow><mn>8</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>C</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par22">3. Si arcus capiendus sit in ratione data ad ali<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>m arcum: esto diame<tei:lb xml:id="l79"/>ter <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>, chorda arcûs dati <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>, & arcus quæsitus ad arcum illum datum ut <tei:lb xml:id="l80"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula> ad <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math></tei:formula>; eritq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> arcus quæsiti chorda <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>n</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mrow><mn>n</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>A</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>−</mo><mrow><mn>n</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>B</mn></mrow><mo>+</mo></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:lb xml:id="l81"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mrow><mfrac><mrow><mn>25</mn><mo>−</mo><mrow><mn>n</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>×</mo><mrow><mn>7</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>C</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>36</mn><mo>−</mo><mrow><mn>n</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mrow><mrow><mn>8</mn><mo>×</mo><mrow><mn>9</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>D</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>49</mn><mo>−</mo><mrow><mn>n</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>×</mo><mrow><mn>11</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>E</mn></mrow><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula> Ubi nota quod cùm <tei:lb xml:id="l82"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula> est numerus impar, series desinet esse infinita, & evadet eadem <tei:lb xml:id="l83"/>quæ prodit per vulgarem Algebram ad multiplicandum datum angulum <tei:lb xml:id="l84"/>per istum numerum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par23">4. Si in axe alterutro <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AB</mn></math></tei:formula> ellipseos <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ADB</mn></math></tei:formula> <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00182-01.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb xml:id="l85"/>(cujus centrum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>C</mn></math></tei:formula> & axis alter <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>DH</mn></math></tei:formula>) detur punctum <tei:lb xml:id="l86"/>aliquod <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>E</mn></math></tei:formula> circa quod recta <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>EG</mn></math></tei:formula> occurrens Ellipsi <tei:lb xml:id="l87"/>in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>G</mn></math></tei:formula> motu angulari feratur, et ex data area sectoris <tei:lb xml:id="l88"/>Ellipticæ <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>BEG</mn></math></tei:formula> quæratur recta <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>GF</mn></math></tei:formula> quæ a puncto <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>G</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l89"/>ad axem <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AB</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:sic>normalitur</tei:sic><tei:corr>normaliter</tei:corr></tei:choice> demittitur: esto <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>BC</mn><mo>=</mo><mn>q</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:lb xml:id="l90"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>DC</mn><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>EB</mn><mo>=</mo><mn>t</mn></mrow></math></tei:formula>, ac duplum areæ <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>BEG</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>; et <tei:lb xml:id="l91"/>erit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>GF</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>z</mn><mn>t</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>q</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>t</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>t</mn></mrow></mrow><mrow><mn>120</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>t</mn><mn>7</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>z</mn><mn>5</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>280</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>504</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>t</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>225</mn><mo>⁢</mo><mn>q</mn><mo>⁢</mo><mn>t</mn><mo>⁢</mo><mn>t</mn></mrow></mrow><mrow><mn>5040</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>6</mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>t</mn><mn>10</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>z</mn><mn>7</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb type="intentional" xml:id="l92"/>Sic itaq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> Astronomicum illud Kepleri Problema resolvi potest.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par24">5. In eâdem Ellipsi si statuatur <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>CD</mn><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><msup><mn>CB</mn><mo>q</mo></msup><mn>CD</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>CF</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>, erit <tei:lb xml:id="l93"/>arcus Ellipticus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left" columnspacing="0.3em"> <mtr><mtd><mn>DG</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>x</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>14</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>7</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>18</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>3</mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>9</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>22</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>11</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mtext>&c</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>40</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>28</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd> <mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>24</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>22</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>3 </mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>7</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>112</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>48</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>7</mn></msup></mrow></mfrac></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>3</mn><mrow><mn>88</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>8</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>5</mn><mrow><mn>1152</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>8</mn></msup></mrow></mfrac></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>5</mn><mrow><mn>352</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>9</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>7</mn><mrow><mn>2816</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>10</mn></msup></mrow></mfrac></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula></tei:p> <tei:pb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="p003r" n="3r" facs="#MS-ADD-03977-006-00005.jpg"/><tei:fw xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="pag" place="topRight" hand="#unknown2">3</tei:fw><tei:fw xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="pag" place="topRight" hand="#unknown1"><tei:del type="strikethrough">2</tei:del></tei:fw> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="indent0" xml:id="par25">Hic numeral<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>s coefficientes supremorum terminorum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="(" close=")"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>14</mn></mfrac><mspace width="0.5em"/><mtext>&c</mtext></mrow></mfenced></math></tei:formula> sunt in <tei:lb xml:id="l94"/>musica progressione, & numerales coefficientes omnium inferiorum in una quaq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> <tei:lb xml:id="l95"/>columna prodeunt multiplicando continuò numeralem coefficientem supremi <tei:lb xml:id="l96"/>termini per terminos hujus progressionis <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mrow><mfrac><mn>7</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mrow><mfrac><mn>9</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow><mn>10</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l97"/>&c: ubi <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula> significat numerum dimensionum ipsius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula> in denominatore istius <tei:lb xml:id="l98"/>supremi termini. E.g. ut terminorum infra <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>22</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></math></tei:formula>, numerales coefficientes <tei:lb xml:id="l99"/>inveniantur, pono <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow></math></tei:formula>, ducoq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>22</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> (numeralem coefficientem ipsius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>22</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>) <tei:lb xml:id="l100"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>in</mo><mfrac><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> hoc est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo rspace="0.5em">in</mo><mn>1</mn></math></tei:formula>; et prodit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>22</mn></mfrac></math></tei:formula> numeralis coefficiens termini proximè <tei:lb xml:id="l101"/>inferioris; dein duco hunc <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>22</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">in</mo><mfrac><mrow><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> sive <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">in</mo><mfrac><mrow><mn>n</mn><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> hoc est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo rspace="0.5em">in</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> & prodit <tei:lb xml:id="l102"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>88</mn></mfrac></math></tei:formula> numeralis coefficiens tertij termini in ista columna. Atq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> ita <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>88</mn></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l103"/>facit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>5</mn><mn>352</mn></mfrac></math></tei:formula> num: coeff: <tei:choice><tei:abbr>q:<tei:hi rend="superscript">ti</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>quarti</tei:expan></tei:choice> termini & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>352</mn></mfrac><mo>×</mo> <mfrac><mrow><mrow><mfrac><mn>7</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow><mn>8</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> facit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>2816</mn></mfrac></math></tei:formula> numeralem coeff<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l104"/>icientem infimi termini Idem in alijs ad infinitum columnis præstari potest, adeoq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> <tei:lb xml:id="l105"/>valor ipsius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>DG</mn></math></tei:formula> per hanc regulam pro lubitu produci.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par26">Ad hæc si <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>BF</mn></math></tei:formula> dicatur <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula>, sitq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula> latus rectum Ellipseos & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>e</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>r</mn><mn>AB</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>; <tei:lb xml:id="l106"/>erit arcus Ellipticus <tei:lb type="intentional" xml:id="l107"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable rowalign="top"> <mtr> <mtd> <mtable rowspacing="1em"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd> <mtable rowalign="top"><mtr> <mtd><mrow><mn>BG</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><msqrt/><mrow><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow><mo lspace="1em" rspace="1em">in</mo></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable rowlines="solid" rowspacing="1em"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd> <mtable rowalign="top"><mtr> <mtd> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd><mrow> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mphantom><msqrt/></mphantom></mtr><mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>}</mo> </mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd><mn>x</mn><mphantom><msqrt/></mphantom></mtd> <mtd/> <mtd> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd><mrow> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mphantom><msqrt/></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable><mspace width="0.5em"/><mo>}</mo></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mphantom><msqrt/></mphantom></mtd> <mtd><mspace width="1em"/></mtd> <mtd> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd><mrow> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>4</mn><mphantom><msqrt/></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>23</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>7</mn><mn>16</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable><mspace width="0.5em"/><mo>}</mo></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>7</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mphantom><msqrt/></mphantom></mtd> <mtd><mspace width="1em"/></mtd> <mtd> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd><mrow> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>10</mn><mphantom><msqrt/></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>123</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>e</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>91</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>45</mn><mn>128</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable><mspace width="0.5em"/><mo>}</mo></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>9</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mphantom><msqrt/></mphantom></mtd> </mtr></mtable> </mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable rowspacing="1em"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd> <mtable rowalign="top"><mtr> <mtd><mrow><mo>+</mo><mtext>&c.</mtext><mrow><mphantom><msqrt/></mphantom></mrow></mrow></mtd> </mtr></mtable> </mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr></mtable> </math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l108"/>Quare si ambitus totius Ellipseos desideretur: biseca <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>CB</mn></math></tei:formula> in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>F</mn></math></tei:formula>, & quære <tei:lb xml:id="l109"/>arcum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>DG</mn></math></tei:formula> per prius Theorema & arcum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>GB</mn></math></tei:formula> per posterius.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par27">6 Si vice versa ex dato arcu Elliptico <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>DG</mn></math></tei:formula> quæratur sinus ejus <tei:lb xml:id="l110"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>CF</mn></math></tei:formula>, tum dicto <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>CD</mn><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><msup><mn>CB</mn><mo>q</mo></msup><mn>CD</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>, & arcu illo <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>DG</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula> erit <tei:lb type="intentional" xml:id="l111"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnspacing="0.3em" columnalign="left"> <mtr><mtd><mn>CF</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>z</mn></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>z</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>14</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>z</mn><mn>7</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mtext>&c.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>13</mn><mrow><mn>120</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>71</mn><mrow><mn>420</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>493</mn><mrow><mn>5040</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l112"/>Quæ autem de Ellipsi dicta sunt, omnia facilè accommodantur ad Hyperbolam: <tei:lb xml:id="l113"/>mutatis tantum signis ipsorum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math></tei:formula> ubi sunt imparium dimentionum.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par28">7. Præterea si sit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>CE</mn></math></tei:formula> Hyperbola cujus <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00182-02.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb xml:id="l114"/> Asymptoti <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AD</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AF</mn></math></tei:formula> rectum angulum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>FAD</mn></math></tei:formula> constituant <tei:lb xml:id="l115"/>et ad <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AD</mn></math></tei:formula> erigantur utcunq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> perpendicula <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>BC</mn></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>DE</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l116"/>occurrentia Hyperbolæ in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>C</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>E</mn></math></tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AB</mn></math></tei:formula> dicatur <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>, <tei:lb xml:id="l117"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>BC</mn></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>, & area <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>BCED</mn></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math></tei:formula>, erit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>BD</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>z</mn><mn>b</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><msup><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>b</mn></mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom></msup></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:lb xml:id="l118"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mo>+</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>24</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>5</mn></msup><mrow><mn>120</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>b</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula> Ubi coefficientes denominatorum prodeunt <tei:lb xml:id="l119"/>multiplicando terminos hujus arithmeticæ progressionis, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn><mo lspace="0.2em" rspace="0.2em">,</mo><mn>2</mn><mo lspace="0.2em" rspace="0.2em">,</mo><mn>3</mn><mo lspace="0.2em" rspace="0.2em">,</mo><mn>4</mn><mo lspace="0.2em" rspace="0.2em">,</mo><mn>5</mn><mspace width="0.5em"/><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula> in se <tei:lb xml:id="l120"/>continuò. Et hinc ex Logarithmo dato potest numerus ei competens inveniri.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par29">8. Esto <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>VDE</mn></math></tei:formula> Quadratrix cujus vertex <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>V</mn></math></tei:formula>, <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00182-03.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb xml:id="l121"/>existente <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula> centro et <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AE</mn></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AE</mn></math></tei:formula> diametro circuli ad <tei:lb xml:id="l122"/>quem aptatur, et angulo, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>VAE</mn></math></tei:formula> recto. Demissoq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> ad <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AE</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l123"/>perpendiculo quovis <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>DB</mn></math></tei:formula> et acta quadratricis tangente <tei:lb xml:id="l124"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>DT</mn></math></tei:formula> occurrente axi ejus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AV</mn></math></tei:formula> in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>T</mn></math></tei:formula>: dic <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>AV</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>AB</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:lb xml:id="l125"/>eritq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> <tei:pb xml:id="p003v" n="3v" facs="#MS-ADD-03977-006-00006.jpg"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>BD</mn><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>45</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow><mrow><mn>945</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext>&c.</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula> Et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>VT</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>15</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow><mrow><mn>189</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula> et <tei:lb xml:id="l126"/>area <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>AVDB</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mn>9</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup><mrow><mn>225</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>7</mn></msup></mrow><mrow><mn>6615</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula> Et arcus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>VD</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><msup><mrow><mn>27</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom></msup></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:lb xml:id="l127"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>14</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>2025</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>604</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>7</mn></msup></mrow><mrow><mn>893025</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>. Unde vicissim ex dato <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>BD</mn></math></tei:formula>, vel <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>VT</mn></math></tei:formula>, aut areâ <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AVDB</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l128"/>arcuve <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>VD</mn></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:orig>ꝑ</tei:orig><tei:reg>per</tei:reg></tei:choice> resolutionem affectarum æquationum erui potest <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> seu <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AB</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par30">9 Esto deniq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AEB</mn></math></tei:formula> sphæroides, revolutione Ellipseos <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00182-04.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb xml:id="l129"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AEB</mn></math></tei:formula> circa axem <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AB</mn></math></tei:formula> genita, & secta planis quatuor, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AB</mn></math></tei:formula> per <tei:lb xml:id="l130"/>axem transeunte, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>DG</mn></math></tei:formula> parallelo <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AB</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>CDE</mn></math></tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">perpendiculariter bisecante axem, et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>FC</mn></math></tei:formula> parallelo</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>CE</mn></math></tei:formula>: sitq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> <tei:lb xml:id="l131"/>recta <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>CB</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>CE</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>CF</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>FG</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>; et sphæroideos <tei:lb xml:id="l132"/>segmentum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>CDFG</mn></math></tei:formula>, dictis quatuor planis compr<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>hensum erit. <tei:lb type="intentional" xml:id="l133"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnspacing="0.3em" columnalign="right"> <mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>⁢</mo><mn mathsize="110%">y</mn></mrow></mtd><mtd><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>x</mn><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>⁢</mo><msup><mn mathsize="110%">y</mn><mn mathsize="110%">3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>x</mn><mrow><mn>20</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>⁢</mo><msup><mn mathsize="110%">y</mn><mn mathsize="110%">5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>x</mn><mrow><mn>56</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>⁢</mo><msup><mn mathsize="110%">y</mn><mn mathsize="110%">7</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>576</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>7</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>⁢</mo><msup><mn mathsize="110%">y</mn><mn mathsize="110%">9</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd columnalign="center"><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>18</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>40</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>336</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup><mo>⁢</mo><mn>a</mn><mo>⁢</mo><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd columnalign="center"><mo>−</mo><mtext>&c.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>20</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>40</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>160</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd columnalign="center"><mo>−</mo><mtext>&c.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>7</mn></msup></mrow><mrow><mn>56</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>7</mn></msup></mrow><mrow><mn>336</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd columnalign="center"><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mn>c</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mn>9</mn></msup></mrow><mrow><mn>576</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>a</mn><mn>7</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd columnalign="center"><mo>−</mo><mtext>&c.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd columnalign="center"><mo>−</mo><mtext>&c.</mtext></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l134"/>Ubi numerales coefficientes supremorum terminorum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="[" close="]"><mrow><mn>2</mn><mo separator="true" rspace="0.5em">,</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mphantom><mo>−</mo></mphantom><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" rspace="0.5em">,</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>20</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" rspace="0.5em">,</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>56</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" rspace="0.5em">,</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>576</mn></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mtext>&c</mtext></mrow></mfenced></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l135"/>in infinitum producuntur multiplicando primum coefficientem <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></tei:formula> continuò per <tei:lb xml:id="l136"/>terminos hujus progressionis <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>×</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mphantom><mo>−</mo></mphantom><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>×</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em"/><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>×</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mo>×</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em"/><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>×</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>×</mo><mn>11</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula> Et numerales <tei:lb xml:id="l137"/>coefficientes terminorum in unaquaq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> coluna descendentium in infinitum produ<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l138"/>cuntur multiplicand<tei:del type="over">a</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add> continuò coefficientem supremi termini in prima columna <tei:lb xml:id="l139"/>per eandem progressionem, in secunda autem per terminos hujus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>×</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>×</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em"/></mrow></math></tei:formula><tei:lb xml:id="l140"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>×</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mo>×</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>×</mo><mn>9</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>×</mo><mn>11</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em"/><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>; in tertia per terminos hujus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>×</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>×</mo><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mo>×</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>, in quarta per <tei:lb xml:id="l141"/>terminos huius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>×</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>×</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>, in quinta <tei:choice><tei:orig>ꝑ</tei:orig><tei:reg>per</tei:reg></tei:choice> terminos huius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>×</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>×</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em"/></mrow></math></tei:formula><tei:lb xml:id="l142"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac><mrow><mn>11</mn><mo>×</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>×</mo><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula> <tei:unclear reason="hand" cert="low">Ac</tei:unclear> sic in infinitum, et eodem modo segmenta aliorum solidorum desig<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l143"/>nari, et valores eorum aliquando commodè per series quasdem <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">num</tei:add>erales in <tei:lb xml:id="l144"/>infinitum produci possunt.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="indent0" xml:id="par31">Ex his videre est quantum fines Analyseos per hujusmodi infinitas æquationes <tei:lb xml:id="l145"/>ampliantur: quippe quæ earum beneficio, ad omnia, pene dixerim, problemata <tei:lb xml:id="l146"/>(si numeralia Diophanti et similia excipias) sese extendit non tamen omninò <tei:lb xml:id="l147"/>universalis evadit, nisi per ulteriores quasdem methodos eliciendi series infinitas. <tei:lb xml:id="l148"/>Sunt enim quædam Problemata in quibus non liceat ad series infinitas per divi<tei:lb xml:id="l149"/>sionem vel extractionem radicum simplicium affectarumve pervenire: Sed quomodo <tei:lb xml:id="l150"/>in istis casibus procedendum sit jam non vacat dicere; ut neq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> alia quædam <tei:lb xml:id="l151"/>tradere quæ circa reductionem infinitarum serierum in finitas, ubi rei natura <tei:lb xml:id="l152"/>tulerit, excogitavi. Nam <tei:del type="strikethrough"><tei:unclear reason="hand" cert="low">hisce</tei:unclear> quanquam paucis scribendi fatigor, utpote cui</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">parcius scribo quòd</tei:add> hæ <tei:lb xml:id="l153"/>speculationes diu <tei:add indicator="yes" place="supralinear">mihi</tei:add> fastidio esse cœperunt, adeò ut ab ijsdem jam per quinq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> ferè <tei:lb xml:id="l154"/>annos abstinuerim. Unum tamen addam: quod postquam Problema aliquod ad <tei:lb xml:id="l155"/>infinitam æquationem deducitur, possi<tei:add indicator="yes" place="supralinear">n</tei:add>t inde variæ approximationes in usum <tei:lb xml:id="l156"/>Mechanicæ nullo ferè negotio formari, quæ per alias methodos quæsitæ, multo <tei:lb xml:id="l157"/>labore temporisq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> dispendio constare solent Cujus rei exemplo esse possunt <tei:lb xml:id="l158"/>Tractatus Hugenij aliorumq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> de quadratu<tei:add indicator="yes" place="supralinear">ra</tei:add> circuli. Nam ut ex data Arcûs chorda <tei:lb xml:id="l159"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula> & dimidij arcus chorda <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>B</mn></math></tei:formula> arcum illum proxime assequaris, finge arcum illum <tei:lb xml:id="l160"/>esse <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>Z</mn></math></tei:formula>, et circuli radium <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula>; juxtaq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> superiora erit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula> (nempe duplum sinûs <tei:lb xml:id="l161"/>dimidij <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math></tei:formula>) <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>z</mn> <mo>−</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>5</mn></msup><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>4</mn><mo>×</mo><mrow><mn>120</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>. Et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>B</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>16</mn><mo>×</mo><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:pb xml:id="p004r" n="4r" facs="#MS-ADD-03977-006-00007.jpg"/><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown2">4</tei:fw><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown1"><tei:del type="strikethrough">3</tei:del></tei:fw> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mo>+</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>5</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>16</mn><mo>×</mo><mn>16</mn><mo>×</mo><mrow><mn>120</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>. Duc jam <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>B</mn></math></tei:formula> in numerum fictitium <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula> & a producto aufer <tei:lb xml:id="l162"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula>, et residui secundum terminum (nempe <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="" close=")"><mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>n</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>16</mn><mo>×</mo><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn><mo>⁢</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mtext>,</mtext></mrow></mfenced></math></tei:formula> eo ut evanescat, <tei:lb xml:id="l163"/>pone <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>, indeq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> emerget <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><mn>8</mn></mrow></math></tei:formula>, & erit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>8</mn><mo>⁢</mo><mn>B</mn></mrow><mo>−</mo><mn>A</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>z</mn></mrow><mo>∗</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>z</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>64</mn><mo>×</mo><mrow><mn>120</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>: hoc <tei:lb xml:id="l164"/>est <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>8</mn><mo>⁢</mo><mn>B</mn></mrow><mo>−</mo><mn>A</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula> errore tantum existente <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><msup><mn>z</mn><mn>5</mn></msup><mrow><mn>7680</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula> in excessu. Quod est <tei:lb xml:id="l165"/>Theorema Hugenianum.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par32">Insuper si in arcûs <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>Bb</mn></math></tei:formula> sagittâ <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AD</mn></math></tei:formula> indefinitè productâ <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00182-05.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb xml:id="l166"/>quæratur punctum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>G</mn></math></tei:formula> à quo actæ rectæ <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>GB</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>Gb</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l167"/>abscindant tangentem <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>Ee</mn></math></tei:formula> quamproximè æqualem <tei:lb xml:id="l168"/>arcui isti: esto circuli centrum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>C</mn></math></tei:formula> diameter <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>AK</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>, et <tei:lb xml:id="l169"/>sagitta <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>AD</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula> et erit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>DB</mn> <mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><msqrt/><mover><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow></mrow></mfenced><mrow> <mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l170"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow><mrow><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mrow><mn>8</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mrow><mn>16</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>. Et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>AE</mn><mrow><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>AB</mn></mrow></mfenced></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>40</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>112</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l171"/>Et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>AE</mn><mo>−</mo><mn>DB</mn></mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>AD</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>AE</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>AG</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. Quare <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>AG</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>175</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>−</mo><mtext>vel</mtext><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>. Finge ergo <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>AG</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>, <tei:lb xml:id="l172"/>et vicissim erit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>DG</mn><mspace width="0.5em"/><mfenced><mrow><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>6</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>DB</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>DA</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mrow><mn>AE</mn><mo>−</mo><mn>DB</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. Quare <tei:lb xml:id="l173"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>AE</mn><mo>−</mo><mn>DB</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>23</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>300</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>. Adde <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AB</mn></math></tei:formula> et prodit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>AE</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mo>+</mo> <mfrac><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mrow><mn>6</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>40</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>17</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>1200</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l174"/>Hoc aufer de valore ipsius <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AE</mn></math></tei:formula> supra habito et restabit error <tei:lb xml:id="l175"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>16</mn><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>525</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>vel</mn><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>. Quare in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AG</mn></math></tei:formula> cape <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AH</mn></math></tei:formula> quintam partem <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>DH</mn></math></tei:formula>, et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>KG</mn><mo>=</mo><mn>HC</mn></math></tei:formula>; <tei:lb xml:id="l176"/>& actæ <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>GBE</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>Gbe</mn></math></tei:formula> abscindent tangentem <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>Ee</mn></math></tei:formula> quamproximè æqualem <tei:lb xml:id="l177"/>arcui <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>Bab</mn></math></tei:formula> errore tantum existente <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn> 32</mn><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>525</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>⁢</mo><mrow><msqrt/><mrow><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mn>vel</mn><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>; multò <tei:lb xml:id="l178"/>minore scilicet quam in Theoremate Hugenij. Quod si fiat <tei:lb xml:id="l179"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>7</mn><mo>⁢</mo><mn>AK</mn></mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>AH</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>DH</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>n</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, & capiatur <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>KG</mn><mo>=</mo><mrow><mn>CH</mn><mo>−</mo><mn>n</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> erit error adhuc multò minor.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par33">Atq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> ita si circuli segmentum aliquod <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>BAb</mn></math></tei:formula> per Mechanicam de<tei:lb xml:id="l180"/>signandum esset: primo reducerem aream istam in infinitam seriem; puta <tei:lb xml:id="l181"/>hanc <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>BbA</mn><mo>=</mo> <mrow><mrow><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>7</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>14</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mn>x</mn><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow><mrow><mn>36</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>d</mn><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></mrow></math></tei:formula>; dein quærerem con<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l182"/>structiones mechanicas quibus hanc seriem proximè assequere<tei:add indicator="no" place="inline" hand="#unknown2">r</tei:add>; cujusmodi sunt <tei:lb xml:id="l183"/>hæc. Age rectam <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AB</mn></math></tei:formula>, & erit <tei:choice><tei:abbr>Segmen:</tei:abbr><tei:expan>Segmentum</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>BbA</mn><mo>=</mo><mrow><mover><mrow><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>AB</mn></mrow><mo>+</mo><mn>BD</mn></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover><mo>×</mo><mrow><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>AD</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> proximè, <tei:lb xml:id="l184"/>existente scilicet errore tantum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>70</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>⁢</mo><mrow><msqrt/><mrow><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>, in defectu: vel proximiùs <tei:lb xml:id="l185"/>erit segmentum illud, (bisecto <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AD</mn></math></tei:formula> in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>F</mn></math></tei:formula> et acta recta <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>BF</mn></math></tei:formula>,) <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>BF</mn></mrow><mo>+</mo><mn>AB</mn></mrow><mn>15</mn></mfrac><mo>×</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>AD</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>, <tei:lb xml:id="l186"/>existente errore solummodo <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>560</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>⁢</mo><mrow><msqrt/><mrow><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>. qui semper minor est <tei:lb xml:id="l187"/>quàm <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>1500</mn></mfrac></math></tei:formula> totius segmenti, etiamsi segmentum illud ad usq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> semicirculum <tei:lb xml:id="l188"/>augeatur.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par34">Sic in Ellipsi <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>BAb</mn></math></tei:formula> cujus vertex <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula>, axis alteruter <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AK</mn></math></tei:formula>, et latus re<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>tum <tei:lb xml:id="l189"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AP</mn></math></tei:formula>, cape <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>PG</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>AP</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>19</mn><mo>⁢</mo><mn>AK</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>21</mn><mo>⁢</mo><mn>AP</mn></mrow></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><mn>AK</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>AP</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>; in Hyperbola verò cape <tei:lb xml:id="l190"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>PG</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><mn>AP</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>19</mn><mo>⁢</mo><mn>AK</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>21</mn><mo>⁢</mo><mn>AP</mn></mrow></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>⁢</mo><mn>AK</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>AP</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>: et acta recta <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>GBE</mn></math></tei:formula> abscindet tangentem <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AE</mn></math></tei:formula> quamproximè <tei:lb xml:id="l191"/>æqualem arcui Elliptico vel Hyperbolico <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AB</mn></math></tei:formula>, dummodo ar<tei:supplied reason="damage" cert="high">cus</tei:supplied> ille non sit <tei:lb xml:id="l192"/>nimis magnus. Et pro area segmenti Hyperbolici <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>BbA</mn></math></tei:formula>, dic latus rectum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula>, <tei:lb xml:id="l193"/>latus transversum <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math></tei:formula>, et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>AD</mn></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula>; et cape <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo><mrow><msqrt/><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> et <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><mrow><msqrt/><mover><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l194"/>eritq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mn>m</mn></mrow><mn>15</mn></mfrac><mo>×</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>AD</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>BbA</mn></mrow></math></tei:formula>; vel forte melius cape <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><mrow><msqrt/><mover><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>⁢</mo><mn>d</mn></mrow><mrow><mn>7</mn><mo>⁢</mo><mn>e</mn></mrow></mfrac><mo>⁢</mo><mn>x</mn><mo>⁢</mo><mn>x</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow></mrow></math></tei:formula>, et erit <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>21</mn><mo>⁢</mo><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>m</mn></mrow></mrow><mn>75</mn></mfrac><mo>×</mo><mrow><mn>4</mn><mo>⁢</mo><mn>AD</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>BbA</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par35">Et ejusdem methodi vestigijs insistendo.</tei:p> </div> </body> </text> </TEI>