Draft letter from Newton to John Wallis containing typographical corrections Isaac Newton c. 1,095 words The Newton Project Falmer 2012 Newton Project, University of Sussex

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 c. 1676-c. 1700, in Latin with some English, c. 1,128 words, 3 pp. on 2 ff. 3 pp. on 2 ff.

in Latin with some English

 Draft letter from Newton to John Wallis concerning the publication of his 'Epistola posterior' [MS Add. 3977.7] MS Add. 3977.8, Cambridge University Library, Cambridge, UK UKCambridgeCambridge University Library Portsmouth Collection MS Add. 3977.8 </msItem> </msContents> </msDesc> </sourceDesc> </fileDesc> <profileDesc> <creation> <origDate when="1676-01-01"><hi rend="italic">c.</hi> 1676-<hi rend="italic">c.</hi> 1700</origDate> <origPlace>England</origPlace> </creation> <langUsage> <language ident="lat">Latin</language> <language ident="eng">English</language> </langUsage> <handNotes> <handNote sameAs="#in">Holograph</handNote> <handNote xml:id="unknown1">Unknown Cataloguer (1)</handNote> <handNote xml:id="unknown2">Unknown Cataloguer (2)</handNote> </handNotes> </profileDesc> <encodingDesc> <classDecl><taxonomy><category><catDesc n="Mathematics">Mathematics</catDesc><category><catDesc n="Correspondence">Correspondence</catDesc></category></category></taxonomy></classDecl> </encodingDesc> <revisionDesc> <change when="2012-06-02"><name>Daniele Cassisa</name> started tagged transcription</change> <change when="2012-07-13" type="metadata">Catalogue information compiled from CUL Janus Catalogue by <name xml:id="mjh">Michael Hawkins</name></change> <change when="2012-09-11">Proofed by <name>Robert Iliffe</name></change> <change when="2012-09-18" status="released">Preliminary audit of XML by <name>Michael Hawkins</name></change> </revisionDesc> </teiHeader> <facsimile xml:base="http://cudl.lib.cam.ac.uk/newton/images/"> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-008-00001.jpg" url="MS-ADD-03977-008-00001.jpg" n="1r"/> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-008-00002.jpg" url="MS-ADD-03977-008-00002.jpg" n="1v"/> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-008-00003.jpg" url="MS-ADD-03977-008-00003.jpg" n="2r"/> <graphic xml:id="MS-ADD-03977-008-00004.jpg" url="MS-ADD-03977-008-00004.jpg" n="2v"/> </facsimile> <text> <body> <div xml:lang="lat"> <pb xml:id="p001r" n="1r" facs="#MS-ADD-03977-008-00001.jpg"/><fw type="shelfmark" place="topRight" hand="#unknown1">(8)</fw><fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown2">1</fw> <p xml:id="par1"><del type="blockStrikethrough">Analysin per quantitates <del type="strikethrough">flaentes</del> <add indicator="no" place="supralinear">fluentes</add> et earum momenta <del type="cancelled"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></del> in æquationibus tam <lb xml:id="l1"/>infinitis quam finitis Newtonus <add indicator="no" place="supralinear">in his Epistolis</add> Regulas quatuor <del type="strikethrough">reducit</del> generales reducit, <del type="strikethrough">Regula</del></del></p> <p xml:id="par2"><del type="blockStrikethrough"><del type="strikethrough">In his Epistolis Newtonus</del> <del type="strikethrough">quatuor Regulas quat<del type="over"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></del><add indicator="no" place="over">uo</add>r</del> quarum hæc est prima. <lb xml:id="l2"/><del type="cancelled">M<gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></del> Fluens per hanc Regulam ex æqua<add indicator="yes" place="supralinear">tione qua</add>cunq<choice><orig>ꝫ</orig><reg>ue</reg></choice> non affecta <del type="strikethrough">eritur</del> extrahitur</del></p> <p xml:lang="en" xml:id="par3">In <choice><abbr>y<hi rend="superscript">e</hi></abbr><expan>the</expan></choice> margin of <del type="strikethrough">New</del> M<hi rend="superscript">r</hi> Newtons first Letter write</p> <p xml:id="par4"><add indicator="no" place="marginLeft">x</add> Regula prima generatis extrahendi <del type="strikethrough">fluentes</del> quantitates <add indicator="yes" place="supralinear">indeterminatas</add> quas Newtonus fluentes <lb xml:id="l3"/>vocat. Conversionem binomij in hujusmodi seriem anno 1669 Newtono innotuisse <lb xml:id="l4"/>pate<del type="over"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></del><add indicator="no" place="over">t</add> in Analysi supra impressa pag 19 lin 19, 20.</p> <p xml:id="par5"><add indicator="no" place="marginLeft">x</add> Regula secunda generalis extrahendi fluentes. Regula prio<del type="over"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></del><add indicator="no" place="over">r</add>e fluentes ex <lb xml:id="l5"/>æquationibus <del type="cancelled">non</del> quibuscunq<choice><orig>ꝫ</orig><reg>ue</reg></choice> non affectis, hac Regula ex affectis extrahuntur.</p> <p xml:id="par6"><add indicator="no" place="marginLeft">x</add> Ad p 634 l. 15. Inventio Regulæ Primæ</p> <p xml:id="par7"><add indicator="no" place="marginLeft">x</add> Ad p 635 l 30 Inventio Regulæ Secundæ</p> <p xml:id="par8">Ad p 636 l 19 Prodijt liber Mercatoris anno 1668. Anno proximo D. Barrow <lb xml:id="l6"/>eundem accepit a D. Collins et <del type="strikethrough">cum <unclear reason="hand" cert="low">I</unclear> Newtono commun</del> remisit Analysin Newtono supra <lb xml:id="l7"/>impressum.</p> <p xml:id="par9">Ad p 636 l 28 Hujus Tractatus meminit Collinius in Epistolis <add indicator="yes" place="supralinear">duabus</add> supra impressis p 27.</p> <p xml:id="par10">Ad p 636 lin ult. Hoc est, <hi rend="underline">Data æquatione quotcunq<choice><orig>ꝫ</orig><reg>ue</reg></choice> fluentes quantitates</hi> <lb xml:id="l8"/><hi rend="underline">involvente<del type="cancelled"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></del>, fluxiones invenire; et vice versa.</hi> Pri<del type="over"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></del><add indicator="no" place="over">m</add>a pars Problematis solvitur <lb xml:id="l9"/>per Regulam <del type="strikethrough">p<gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/>tam</del> <add indicator="no" place="supralinear">binomij</add> initio Epistolæ Superio<del type="over"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></del><add indicator="no" place="over">r</add>is Newtonianæ traditam initio <lb xml:id="l10"/>hujus demonstratam. Nam si <del type="strikethrough">secundus</del> terminus <add indicator="yes" place="supralinear">secundus</add> binomij sit momentum <add indicator="yes" place="supralinear">termini</add> primi <lb xml:id="l11"/>terminus secundus <choice><sic>serieri</sic><corr>seriei</corr></choice> in quam Dignitas binomij per <del type="cancelled"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></del> <del type="strikethrough">hanc</del> Regulam illam <lb xml:id="l12"/>resolvitur erit momentum Dignitatis <add indicator="yes" place="supralinear">Binomij</add>. Secunda pars <add indicator="yes" place="supralinear">Problematis</add> solvitur <del type="strikethrough">per regulas quatuor</del> <lb xml:id="l13"/>regrediendo a fluxionibus ad <unclear reason="hand" cert="medium">fluentes</unclear> <add indicator="yes" place="supralinear">quod fieri solet per quadraturam <del type="cancelled"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="10"/></del> figurarum</add> et ubi hæretur extrahendo fluentes <del type="cancelled"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></del> per <lb xml:id="l14"/>Regulas quatuor quarum duæ jam traditæ sunt, duæ aliæ sub finem hujus <lb xml:id="l15"/>epistolæ ponuntur. <del type="strikethrough">& si opus est quadrando <unclear reason="hand" cert="low">Curvam</unclear> cujus Ordinata est <unclear reason="hand" cert="low">fluens</unclear> <gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></del> <lb xml:id="l16"/><del type="strikethrough">quantitas illa fluens</del></p> <p xml:id="par11">Ad p 637 l 1. <add indicator="yes" place="supralinear">Hujusmodi series Newtono ante annum 1669 innotuisse patet per <del type="cancelled"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></del>Analysin supra impressam pag 18 lin 31. [Inveniri autem</add> <del type="strikethrough">Inveniri</del> possunt plures hujusmodi series assumendo seriem quam<del type="over"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></del><add indicator="no" place="over">l</add>ibet <lb xml:id="l17"/><del type="strikethrough">arearum quæ</del> ordinatarum ad Curvas quæ <del type="strikethrough">quo</del> per finitas æquationes quadrari possunt & <lb xml:id="l18"/><del type="strikethrough">interpolando per</del> method<del type="over"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></del><add indicator="no" place="over">o</add><del type="cancelled"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></del> Newtoniana<del type="cancelled"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></del> sub initio hujus Epistolæ exposita interpolan<lb xml:id="l19"/>do seriem <del type="strikethrough">utramq<choice><orig>ꝫ</orig><reg>ue</reg></choice></del> arearum.]</p> <p xml:id="par12">Ad p 639 lin. 20. Ex his patebit Propositiones Newtoni de Quadratura Curvarum <lb xml:id="l20"/>diu ante annum 1676 inventas fuisse.</p> <p xml:id="par13">Ad p. 640 lin. 7 <unclear reason="hand" cert="low"><choice><abbr>N3.</abbr><expan>Noster</expan></choice></unclear> Dominus B<del type="cancelled"><gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/>ker</del><add indicator="yes" place="supralinear">rouncker</add> Hyperbolam per has series <add indicator="yes" place="supralinear"><formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>30</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>56</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>90</mn></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></formula> et</add> <tei:del xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>42</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula><tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l21"/><tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>72</mn></mfrac><mo>−</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula> <tei:del xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="strikethrough">et <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>30</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>56</mn></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula></tei:del> id est per hanc <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l22"/>(conjunctis binis terminis) primus omnium quadravit. Mercator hanc quadratur<tei:choice xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:abbr>ā</tei:abbr><tei:expan>am</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l23"/>aliter demonstravit et ampliavit. Greg<tei:del xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" indicator="no" place="over">o</tei:add>rius <tei:add xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" indicator="yes" place="supralinear">easdem</tei:add> demonstravit Ge<tei:add xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" indicator="yes" place="supralinear">o</tei:add>metrice & hanc seriem <tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l24"/><tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>11</mn></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula> <tei:del xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del> <tei:add xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" indicator="no" place="supralinear">communicavit</tei:add> pro circulo. <tei:del xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="cancelled">invenit</tei:del> Newtonus <tei:del xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="cancelled">invenit</tei:del> <tei:add xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" indicator="yes" place="supralinear">communicavit</tei:add> hanc <tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula><tei:lb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="l25"/><tei:formula xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>11</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>13</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>+</mo><mtext>&c</mtext></mrow></math></tei:formula>. <tei:del xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" type="blockStrikethrough">[Geometræ invenerunt <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& geometrice</tei:add> <tei:del type="strikethrough">hanc <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">demonstrarunt.</tei:add> Hoc Theorema, quod sum<tei:lb xml:id="l26"/>ma terminorum, geometrice proportionalium in infinitum, est ad terminum primum et <tei:lb xml:id="l27"/>maximum, ut hic terminus ad differentiam inter terminos duos primos. Mercator demon<tei:lb xml:id="l28"/>stravit <tei:del type="cancelled">hoc</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">id in</tei:add> Theorema Arithmetice per divisionem, <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> sed methodum aliquam generalem <tei:lb xml:id="l29"/><tei:choice><tei:sic>quand<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>andi</tei:sic><tei:corr>quadrandi</tei:corr></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">Curvas</tei:add> minime protulit. Gregorius ejusmodum <tei:del type="cancelled">diu</tei:del> methodum (etiam cognito Mercatoris <tei:lb xml:id="l30"/>invento) diu quæsivit. Newtonus ejusmodi methodum primus invenit primus cum amicis <tei:lb xml:id="l31"/>communicare cœpit: Et invenit quidem non per Divisiones <tei:add indicator="yes" place="supralinear">et extractiones radicum simplicium</tei:add> sed per interpolationes serier<tei:choice><tei:orig>ū</tei:orig><tei:reg>um</tei:reg></tei:choice></tei:del></p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par14">Ad p. 644 lin. 17. Id est, <tei:hi rend="underline">Una methodus consistit in extractione fluentis <tei:add indicator="yes" place="supralinear">quantitatis</tei:add> ex <tei:lb xml:id="l32"/>æquatione <tei:unclear reason="hand" cert="medium">involventem</tei:unclear> fluxionem ejus: Altera <tei:add indicator="yes" place="supralinear">tantum</tei:add> in assumptione <tei:choice><tei:sic>seiei</tei:sic><tei:corr>seriei</tei:corr></tei:choice> pro quantitate <tei:lb xml:id="l33"/>qualibet incognita, ex qua cætera commode derivari possunt, et in collatione terminor<tei:choice><tei:orig>ū</tei:orig><tei:reg>um</tei:reg></tei:choice></tei:hi> <tei:fw type="catch" place="bottomRight"><tei:hi rend="underline">homologorum</tei:hi></tei:fw><tei:pb xml:id="p001v" n="1v" facs="#MS-ADD-03977-008-00002.jpg"/> homologorum æquationis resultantis, ad eruendos terminos assumptæ seriei.</tei:p> <tei:pb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="p002v" n="2v" facs="#MS-ADD-03977-008-00004.jpg"/> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par15">& anno 1665 inventas fuisse patet ex ijs quæ hic dicta<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> sunt. <tei:lb type="intentional" xml:id="l34"/><tei:del type="strikethrough">Conversionem</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">Resolutionem</tei:add> Binomij <tei:del type="strikethrough">in seriem <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> & extractionem radices affectæ resolutionem</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">in seriem supra descriptam ut et resolutionem</tei:add> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& resolutionem</tei:add> æquationis <tei:lb xml:id="l35"/>affectæ <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="cancelled">in <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del></tei:add> <tei:del type="strikethrough">Newtono</tei:del> anno 1669 Newtono innotuisse <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del> patet ex Analysi supra im<tei:lb xml:id="l36"/>pressa pag. 19 lin. 19, 20, & pag 9, 10, 11, 12. <tei:del type="cancelled">Et has</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">Easdem</tei:add> operationes <tei:del type="strikethrough">anno 1665 inventas</tei:del> <tei:lb xml:id="l37"/><tei:del type="strikethrough">fuisse hic dicitur est d<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>tum</tei:del> proxime ante pestem ingruentem <tei:add indicator="yes" place="supralinear">id est anno 1665</tei:add> inventas fuisse ex <tei:lb xml:id="l38"/>ijs quæ hic dicta sunt colligitur.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par16">p. 636. l. 16. Geometriæ priores invenerunt et <tei:del type="strikethrough">passim</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">geometrice</tei:add> demostrarunt <tei:del type="cancelled">hanc <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l39"/><tei:del type="strikethrough">P<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ro</tei:add>positionem</tei:del> <tei:del type="over">q</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>d <tei:hi rend="underline">Summa terminorum progressionis <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">G</tei:add>eometricæ in infinitum pergentis est ad <tei:lb xml:id="l40"/>terminum primum et maximum, ut hic terminus ad differentiam duorum terminorum <tei:lb xml:id="l41"/>primorum.</tei:hi> <tei:del type="cancelled">Merc</tei:del> Hanc Propo<tei:del type="over">p</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>itionem Mercator demonstravit Arithme<tei:del type="cancelled">th<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del>tice per <tei:lb xml:id="l42"/>Divisionem, <tei:del type="cancelled">sed method</tei:del> et sic viam stravit ad methodum <tei:add indicator="yes" place="supralinear">generalem</tei:add> quadrandi Curvas per divisio<tei:lb xml:id="l43"/>nem <tei:add indicator="yes" place="supralinear">sed methodum, non protulit.</tei:add> Gregorius ejusmodi methodum vix tandem invenit<tei:del type="cancelled">, sed Newtonus</tei:del></tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par17"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">Idem</tei:add> Demonstratur <tei:del type="strikethrough">per multiplicationem</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">Arithmetice multiplicando</tei:add> extrem<tei:del type="over">o</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add><tei:del type="strikethrough">rum</tei:del> et medi<tei:del type="over">o</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add><tei:del type="strikethrough">rum</tei:del>. Demonstravit Mercator <tei:del type="cancelled">per</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">arithmetice</tei:add> <tei:lb xml:id="l44"/><tei:del type="strikethrough">divisionem rectanguli</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">dividendo rectangul<tei:choice><tei:orig>ū</tei:orig><tei:reg>um</tei:reg></tei:choice></tei:add> sub medijs <tei:del type="strikethrough">et sic viam stravit</tei:del> per extremum ultimum, & <tei:lb xml:id="l45"/>sic viam stravit ad <tei:del type="strikethrough">methodum</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">meth<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">od</tei:add>um</tei:add> generalem <tei:del type="strikethrough">quadrandi <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/>icas per</tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l46"/><tei:del type="strikethrough">solvendi Problemata</tei:del> per divisionem <tei:del type="strikethrough">perpetuam</tei:del> sed methodum no<tei:del type="over">t</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add> protulit <tei:lb xml:id="l47"/>Gregorius ejusmodi methodum vix tandem invenit. Newtonus <tei:del type="strikethrough">ejusmodi method<tei:choice><tei:orig>ū</tei:orig><tei:reg>um</tei:reg></tei:choice></tei:del> <tei:lb xml:id="l48"/>invenit per interpolationem serierum et postea divisionibus et extrationibus radic<tei:choice><tei:orig>ū</tei:orig><tei:reg>um</tei:reg></tei:choice> <tei:lb xml:id="l49"/><tei:hi rend="underline">ut <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/>g</tei:del></tei:hi> notionibus usus est.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par18">p 648 l. <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">28</tei:add>. Ad verba <tei:hi rend="underline">Idemq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> est de cæteris potentijs <tei:add indicator="no" place="supralinear">nota</tei:add></tei:hi>, Id est, si secundus terminus <tei:lb xml:id="l50"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>inomij sit differentia primi <tei:add place="supralinear" indicator="yes">termini</tei:add>, secundus terminus pote<tei:del type="over">t</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add>tiæ binomij erit differentia <tei:lb xml:id="l51"/>potentiæ <tei:del type="cancelled">binomij</tei:del>. Hoc <tei:del type="cancelled">est</tei:del> fundamentum methodi differentialis a Leibniti<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">jam <tei:del type="strikethrough">positum.</tei:del> ponitur</tei:add><tei:del type="over">,</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">.</tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">H</tei:add>oc <tei:del type="cancelled">erat</tei:del> <tei:lb xml:id="l52"/><tei:add indicator="no" place="inline">idem</tei:add> fundamentum methodi <tei:add indicator="yes" place="supralinear">suæ</tei:add> Newton<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>s <tei:del type="strikethrough">in <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:del type="strikethrough">ejus</tei:del></tei:add> Analysi <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del></tei:add></tei:del> Anno 1669 <tei:del type="strikethrough">positum</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">posuerat in Analysi supra impressa</tei:add>, pag 19 <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">eodem</tei:add> calculo <tei:lb xml:id="l53"/><tei:add indicator="no" place="inline">quo</tei:add> Leibnitius <tei:add indicator="yes" place="supralinear">jam</tei:add> colligit differentias potentiarum, <tei:del type="cancelled">eodem</tei:del> Newtonus antea collegerat momen<tei:lb xml:id="l54"/>ta <tei:del type="strikethrough">differentiarum</tei:del> po<tei:del type="over">s</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>entiarum, <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> et <tei:add indicator="yes" place="supralinear">insuper</tei:add> in <tei:del type="cancelled">ep<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> epistola superiore resolvendo <tei:del type="strikethrough">binomium in</tei:del> <tei:lb xml:id="l55"/>potentiam binomij in seriem, <tei:del type="cancelled">d<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/>it inventionem</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del> dede<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>at</tei:add> secund<tei:choice><tei:orig>ū</tei:orig><tei:reg>um</tei:reg></tei:choice> termin<tei:choice><tei:orig>ū</tei:orig><tei:reg>um</tei:reg></tei:choice> seriei <tei:del type="strikethrough">id est inveni</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">qui terminus est</tei:add> <tei:lb xml:id="l56"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:add></tei:del> moment<tei:choice><tei:orig>ū</tei:orig><tei:reg>um</tei:reg></tei:choice> potentiæ <tei:add indicator="yes" place="supralinear">binomij</tei:add>, <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:del type="strikethrough">quod momentum</tei:del> a Leibnitio Differentia<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> vocatum.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par19">Leibnitius In epistola <tei:del type="strikethrough">superiore gaudet Leibnitus Leibnitij</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="strikethrough">Leibnitij</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:del type="strikethrough">Gaudet Leibnitius</tei:del> sua</tei:add> Amsteledam</tei:add> 28 Novem. <tei:del type="strikethrough">data</tei:del> 1676 data de me<tei:lb xml:id="l57"/>thodo tangentium <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add> Slusio <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> publicata semel atq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> iterum locutus est quasi nondum <tei:lb xml:id="l58"/>perfecta, <tei:del type="strikethrough">Viderat utiq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> epistolam Newtoni <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:del type="strikethrough">Anno 1672</tei:del></tei:add> hac methodo scriptam</tei:del> Et per <tei:lb xml:id="l59"/>Tabulam quandam Tangentium perfici voluit. Viderat utiq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> Epistolam Newtoni <tei:lb xml:id="l60"/>de hac methodo anno 1672 scriptam. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> Iam legebat <tei:add indicator="yes" place="supralinear">etiam</tei:add> quæ Newtonus in ultima <tei:lb xml:id="l61"/>Epistola <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> de hac methodo scripserat et gaudet se in methodum incidisse qua metho<tei:lb xml:id="l62"/>dus à Slusio publicata perficitur quæq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> methodo illa amplior est & non <tei:del type="cancelled">hæret ad</tei:del> <tei:lb xml:id="l63"/><tei:del type="strikethrough"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/>ratur</tei:del> hæret ad <tei:del type="strikethrough">radicales</tei:del> irrationales, et quadraturas reddit faciliores. Quæ omnia <tei:lb xml:id="l64"/>Newtonus de methodo sua dixerat. <tei:lb type="intentional" xml:id="l65"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mrow><msqrt/><mrow><mn>z</mn><mo rspace="0.5em">:</mo></mrow><mover><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>c</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⁢</mo><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="true">‾</mo></mover></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>v</mn><mn>z</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l66"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mover><mn>z</mn><mo>.</mo></mover><mo>⁢</mo><msup><mn>v</mn><mrow><mn>z</mn><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>+</mo><mn>b</mn><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo>⁢</mo><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo>⁢</mo><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>&c</mn><mo>×</mo><mover><mn>y</mn><mo>.</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l67"/><tei:add indicator="yes" place="supralinear">Congruunt in modis operandi &</tei:add> Differunt solum in rerum nominibus. Quæ Lei<tei:del type="over">p</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>nitio <tei:del type="cancelled">est</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">sunt</tei:add> quantitas differentialis et <tei:lb xml:id="l68"/><tei:del type="strikethrough">Differentia ejus Newtono</tei:del> sunt Quantitas fluens & momentum ejus <tei:lb type="intentional" xml:id="l69"/>* Persimilis<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> calculus <tei:del type="cancelled">qu<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> Newtonus momenta Leibnitius differentias colligit & <tei:del type="strikethrough">differant</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">discrepant</tei:add> <tei:lb xml:id="l70"/>solum in rerum nominibus. Newtonus autem <tei:del type="strikethrough">resolvendo</tei:del> in Epistola superio<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>e resolvendo potentiam <tei:lb xml:id="l71"/>in seriem docuit <tei:add indicator="yes" place="supralinear">universaliter</tei:add> invenire momentum <tei:add indicator="yes" place="supralinear">potentiæ</tei:add> quia docuit <tei:add indicator="yes" place="supralinear">universaliter</tei:add> invenire secundum terminum seriei.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par20">Pag<tei:space dim="horizontal" unit="chars" extent="5"/> lin<tei:space dim="horizontal" unit="chars" extent="5"/> Gaudet L. se <tei:add indicator="yes" place="supralinear">in</tei:add> methodum incidisse cum methodo Newtoni per omnia <tei:lb xml:id="l72"/>quadrantem.</tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" rend="indent20" xml:id="par21">Hoc idem fecit D. Barrow<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> in ejus Lect <tei:choice><tei:abbr>×</tei:abbr><tei:expan>per</tei:expan></tei:choice> anno 1669 impressa. <tei:lb xml:id="l73"/>Quasi Leibnitius nesciret <tei:del type="cancelled">hæc</tei:del> Newtonum <tei:add indicator="yes" place="supralinear">aliquid in his rebus</tei:add> prius præstitisse idq<tei:choice><tei:orig>ꝫ</tei:orig><tei:reg>ue</tei:reg></tei:choice> per eandem methodum <tei:lb xml:id="l74"/>a se <tei:add indicator="yes" place="supralinear">prius</tei:add> inventam, vel sciret se aliquid <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> Newtonianis adjecisse.</tei:p> </div> </body> </text> </TEI>