Newton's Waste Book (Part 1) Isaac Newton c. 16,383 words The Newton Project Falmer 2013 Newton Project, University of Sussex

This metadata is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.

Images made available for download are licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License (CC BY-NC 3.0)

This text is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.

 c. 1664 - c. 1685, c. 20,569 words, 33 pp. 33 pp. Newton's Waste Book (Part 2) [MS Add. 4004, ff. 15v-50r]MS Add. 4004 MS Add. 4004, ff. {cover}-15r, Cambridge University Library, Cambridge, UK UKCambridgeCambridge University Library Portsmouth Collection MS Add. 4004, ff. {cover}-15r </msItem> </msContents> </msDesc> </sourceDesc> </fileDesc> <profileDesc> <creation> <origDate when="1664-01-01"><hi rend="italic">c</hi>. 1664 - <hi rend="italic">c</hi>. 1685</origDate> <origPlace>England</origPlace> </creation> <langUsage> <language ident="eng">English</language> <language ident="lat">Latin</language> </langUsage> <handNotes> <handNote sameAs="#in">Holograph</handNote> <handNote xml:id="bs">Barnabas Smith</handNote> <handNote xml:id="unknown">Unknown Cataloguer</handNote> <handNote xml:id="unknown2">Unknown Cataloguer (2)</handNote> <handNote xml:id="print">Print</handNote> </handNotes> </profileDesc> <encodingDesc> <classDecl><taxonomy><category><catDesc n="NewtonsNotebooks">Newton's Notebooks</catDesc></category><category><catDesc n="Science">Science</catDesc></category><category><catDesc n="Mathematics">Mathematics</catDesc></category></taxonomy></classDecl> </encodingDesc> <revisionDesc> <change when="2011-02-14" type="metadata">Catalogue information compiled from CUL Janus Catalogue by <name xml:id="mjh">Michael Hawkins</name></change> <change when="2011-09-01">Transcription and encoding of Isaac Newton's text from front to ff. 63r by <name>Daniele Cassisa</name></change> <change when="2011-09-10"><name xml:id="ys">Yvonne Santacreu</name> tagged transcription of Barnabas Smith's notes</change> <change when="2011-11-03">Transcription and encoding of Isaac Newton's text from ff 64v-198v by <name xml:id="mfc">Margarita Fernandez-Chas</name></change> <change when="2013-06-03">Proofed by <name>Robert Iliffe</name></change> <change when="2013-06-06" status="released">Preliminary audit of XML by <name>Michael Hawkins</name></change> </revisionDesc> </teiHeader><text><body><div><div><pb xml:id="pII-r" n="ii(r)" facs="#i7"/><p rend="center" xml:id="par1"><handShift new="#in" scribe="Isaac_Newton"/><hi rend="underline"><choice><unclear reason="hand" cert="medium"><formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>+</mo><mn>6</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></formula></unclear><tei:unclear xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" reason="hand" cert="medium"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>+</mo><mn>δ</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:unclear></choice></hi></p> <tei:pb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="pII-v" n="ii(v)" facs="#i8"/> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par2"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>10</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mphantom><mn>10</mn></mphantom></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>15</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>20</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>15</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>21</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>35</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>35</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>21</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>7</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd/></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>28</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>56</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>70</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>56</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>28</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>8</mn></mtd> <mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>36</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>84</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>126</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>126</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>84</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>36</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mn>10</mn></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula></tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par3"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msqrt><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></msqrt><mo>×</mo></mrow></math></tei:formula><tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mrow><mo>3:</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></msqrt></math></tei:formula> </tei:unclear><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo></math> </tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="8"/> <tei:lb xml:id="l1"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><msqrt><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></msqrt><mo>×</mo><msqrt><mrow><mo>3:</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mo>=</mo> <mrow> <msqrt><mrow><mo>6:</mo><mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></msqrt> <mo>×</mo> <msqrt><mrow><mo>6:</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></msqrt> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt><mrow><mo>6:</mo><mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></msqrt> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l2"/> to find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> proportion of two irrationall rootes. <tei:lb xml:id="l3"/> to free <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Numerato<tei:supplied reason="faded">r</tei:supplied> or denom from <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/>surde q<tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="6"/> <tei:lb xml:id="l4"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac><mn>a</mn><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>c</mn></msqrt></mrow></mfrac> <mo>=</mo> <mn>x</mn> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac><mn>a</mn><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>c</mn></msqrt></mrow></mfrac> <mo>×</mo> <mfrac><mrow><mn>b</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>c</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>b</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>c</mn></msqrt></mrow></mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msqrt><mn>c</mn></msqrt></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac> </mrow> </math></tei:formula>.</tei:p> <tei:pb xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="pIII-r" n="iii(r)" facs="#i9"/> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par4"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><msqrt><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></msqrt><mn>c</mn></mfrac></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><msqrt><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></msqrt><mn>c</mn></mfrac></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> <mtr><mtd><mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msqrt><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></msqrt></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac><mo/><msqrt><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac></msqrt></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><msqrt><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></msqrt><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr> </mtable></mtd></mtr> <mtr><mtd><mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msqrt><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo/><msqrt><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac></mtd></mtr> <mtr><mtd><mtext>error tantum 1′ in metallo 2″ in radio</mtext></mtd></mtr> </mtable></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mtable columnlines="solid"> <mtr><mtd rowalign="bottom"><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>60</mn></mfrac><mtext>.</mtext></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>100</mn></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo>×</mo><mn>60</mn><mo>×</mo><mn>60</mn></mrow></mtd><mtd><mtable rowlines="solid"><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>60</mn><mo separator="true" lspace="0.5em">,</mo><mn>30</mn><mo separator="true" lspace="0.5em">,</mo><mn>30</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>54000</mn></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd><mtable rowlines="solid"><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>60</mn><mo separator="true" lspace="0.5em">,</mo><mn>30</mn><mo separator="true" lspace="0.5em">,</mo><mn>60</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>108000</mn></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd rowalign="bottom"><mrow><mn>1</mn><mn>c</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mtable rowlines="solid"><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mn>60000</mn></mtd></mtr><mtr columnalign="left"><mtd><mn>12</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1200</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">(</mo><mn>40</mn></mrow></mtd></mtr><mtr columnalign="left"><mtd><mn>c</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr columnalign="left"><mtd> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mrow><mn>300</mn><mo separator="true" lspace="0.5em">,</mo><mn>12</mn><mo separator="true" lspace="0.5em">,</mo><mn>10</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd columnalign="left"><mrow><mn>3000</mn><mo separator="true" lspace="0.5em">,</mo><mn>12</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd columnalign="left"><mn>36000</mn></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr columnalign="left"><mtd> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>60</mn><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>60</mn><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>60</mn><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo></mrow></mfrac></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>300</mn><mo separator="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>720</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mrow><mn>9</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>5</mn></msup></mrow></msqrt></math></tei:formula><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo/><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msqrt><mn>a</mn></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mn>0,051513</mn></mtd></mtr><mtr><mtd columnalign="left"><mn>0,0132</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l5"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msqrt><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow><mo/><msup><mn>a</mn><mn>5</mn></msup></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>c</mn><mn>d</mn></mfrac><mo stretchy="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">)</mo><mfrac><mn>a</mn><mn>b</mn></mfrac><mo stretchy="true" lspace="0.5em" rspace="0.5em">(</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd> <mtd><mspace width="0.5em"/></mtd> <mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>×</mo><mn>9</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></mtd> <mtd><mspace width="0.5em"/></mtd> <mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>56</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>14</mn></mtd></mtr></mtable></mtd> </mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l6"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable rowalign="top" columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mrow><mn>8</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac></mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac><mn>6</mn><mn>16</mn></mfrac> <mo>=</mo> <mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac> </mrow> <mo separator="true">.</mo> </mtd> <mtd><mspace width="0.5em"/></mtd> <mtd> <mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>196</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>9</mn></mtd><mtd><mo>)</mo></mtd><mtd><mn>392</mn></mtd><mtd><mo>(</mo></mtd><mtd><mrow><mn>43</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mrow><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>32</mn></mfrac></mrow> </mrow> </mrow> <mo separator="true">.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mrow><mn>96</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>7</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>7</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mn>49</mn><mn>96</mn></mfrac></mrow> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l7"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>1</mn><mphantom><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo></mphantom><mfrac><mn>c</mn><mn>d</mn></mfrac></mrow><mo>∷</mo><mrow><mfrac><mn>a</mn><mn>b</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mrow><mfrac><mn>c</mn><mn>d</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>1</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mfrac><mn>a</mn><mn>b</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>c</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>d</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l8"/><tei:space unit="chars" extent="4"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l9"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mfrac><mn>c</mn><mn>d</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>1</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow> <mrow><mfrac><mn>c</mn><mn>d</mn></mfrac><mo>in</mo><mn>d</mn></mrow> <mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mrow><mn>1</mn><mo>×</mo><mn>d</mn></mrow> </mrow> <mo>∷</mo> <mrow> <mn>c</mn> <mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mn>d</mn> </mrow> <mo>∷</mo> <mrow> <mfrac><mn>c</mn><mn>c</mn></mfrac> <mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mfrac><mn>d</mn><mn>c</mn></mfrac> </mrow> <mo>∷</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mfrac><mn>d</mn><mn>c</mn></mfrac> </mrow> </mrow> </math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mfrac><mn>c</mn><mn>d</mn></mfrac><mphantom><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo></mphantom><mn>1</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>c</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>d</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>1</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mn>d</mn><mn>c</mn></mfrac></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mfrac><mn>a</mn><mn>b</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l10"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mfrac><mn>c</mn><mn>d</mn></mfrac><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>1</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow> <mrow> <mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>c</mn><mn>d</mn></mfrac><mo>in</mo><mn>d</mn><mo>)</mo></mrow><mn>c</mn> </mrow> <mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mrow> <mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>×</mo><mn>d</mn></mrow><mo>)</mo></mrow> <mn>d</mn> </mrow> </mrow> <mo>∷</mo> <mrow> <mrow> <mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>c</mn><mn>c</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mfrac><mn>d</mn><mn>c</mn></mfrac> </mrow> <mo>∷</mo> <mrow> <mfrac><mn>a</mn><mn>b</mn></mfrac> <mo>∶</mo> <mrow> <mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>d</mn><mn>c</mn></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mn>a</mn><mn>b</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow> <mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac> </mrow> </mrow> </mrow> </math></tei:formula></tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par5"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>c</mn></mfrac><mo/><msqrt><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>81</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac></msqrt></mrow> </math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac></math> </tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l11"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l12"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l13"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l14"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mrow><mn>b</mn><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula></tei:p> <tei:p xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xml:id="par6"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd> <mrow><mn>z</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow> </mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>20</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>140</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l15"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></math> </tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>y</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l16"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>y</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>a</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l17"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l18"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>y</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>−</mo><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> </tei:del> </tei:p> </div> <tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"> <tei:fw type="pag" place="center" hand="#unknown">1</tei:fw> </tei:div></div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:div><tei:pb xml:id="p001r" n="1r" facs="#i13"/><tei:p xml:id="par7"><tei:handShift new="#in" resp="#ys" scribe="Isaac_Newton"/>To find a heavy bodys de<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>cent in any given time, & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> proportion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> pressure of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> rays <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>y <tei:lb xml:id="l19"/>gravity to <tei:add indicator="no" place="inline"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:add> force by <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> a<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:del type="cancelled">given</tei:del> body hath <tei:add indicator="yes" place="supralinear">any</tei:add> given motion; by this figure <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00220-0001.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb xml:id="l20"/>If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cilinders <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>df</mn></math></tei:formula> bee of glasse &c: <tei:del type="strikethrough">to <tei:unclear reason="hand" cert="low">kow</tei:unclear></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> proportion of <tei:lb xml:id="l21"/>their strength is knowne by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> proportion of the<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> gravity of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> circles <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00220-0002.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb xml:id="l22"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math></tei:formula> &c <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>n respect of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> axis in.</tei:p> <tei:p xml:id="par8">If a Staffe bee bended to find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> crooked line <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> it re<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l23"/>sembles.</tei:p> <tei:p xml:id="par9">If the motion of a line is knowne to find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> crooked line <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l24"/>line toucheth continually.</tei:p> <tei:p xml:id="par10">If a stick <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:sic>revolve</tei:sic><tei:corr>revolves</tei:corr></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> even velocity</tei:add> about <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> haveing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> weight <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00220-0003.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> fastened <tei:unclear reason="hand" cert="low">in</tei:unclear> it by <tei:unclear reason="hand" cert="low">the</tei:unclear> <tei:lb xml:id="l25"/>string <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> shall <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> string <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math> </tei:formula> bee a tangent to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> circle <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bde</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par11">But i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add> may be inquired what line <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> weight <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>c</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> would describe were <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> stick <tei:lb xml:id="l26"/><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> uneven velocity, <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> or did <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> describe a Parabola or some other crooked line <tei:lb xml:id="l27"/>were <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> weight <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> in some other place as at <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> </tei:unclear> when <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> stick began to move.</tei:p> <tei:p xml:id="par12">If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> ball <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> revolves about <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force by <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> it <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00220-0004.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb xml:id="l28"/>endeavours from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> would <tei:unclear reason="hand" cert="low">beget</tei:unclear> soe much <tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula></tei:del></tei:unclear> <tei:lb xml:id="l29"/>motion in a body <tei:add indicator="yes" place="supralinear">as <tei:choice><tei:sic>ther</tei:sic><tei:corr>there</tei:corr></tei:choice> is</tei:add> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> moves <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> length <tei:unclear reason="faded" cert="medium">of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:unclear> <tei:lb xml:id="l30"/><tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:choice><tei:sic>semidiamiter</tei:sic><tei:corr>semidiameter</tei:corr></tei:choice></tei:unclear> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bn</mn></math> </tei:formula>. [as if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> is moved <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> one degree of <tei:unclear reason="hand" cert="medium">motion</tei:unclear></tei:add> through <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del></tei:add>e <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bn</mn></math> </tei:formula> </tei:add> in <tei:unclear reason="hand" cert="low">a</tei:unclear> <tei:lb xml:id="l31"/>seacond of an <tei:unclear reason="hand" cert="low">hower</tei:unclear> <tei:del type="strikethrough">& <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bn</mn></math> </tei:formula> is <tei:unclear reason="hand" cert="low">os<tei:gap reason="del" unit="chars" extent="2"/> <tei:gap reason="del" unit="chars" extent="2"/>d<tei:gap reason="del" unit="chars" extent="1"/></tei:unclear></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> its force from <tei:lb xml:id="l32"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:gap reason="hand" unit="chars" extent="1"/> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> being continually like <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of gravity impressed <tei:lb xml:id="l33"/>upon <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:add> body during one second it will generate one degree of <tei:lb xml:id="l34"/>motion in <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice></tei:add> body.] Or <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force from <tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula></tei:unclear> in one revolution is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l35"/>force of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body motion as <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>rad</mn></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∷</mo></math> </tei:formula><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>periph</mn><mo>∶</mo><mn>rad</mn></mrow></math> </tei:formula>. Demonstr<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">aco</tei:hi></tei:orig><tei:reg>atio</tei:reg></tei:choice>n. <tei:lb xml:id="l36"/>If <tei:del type="strikethrough"><tei:unclear reason="faded"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>dc</mn><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula></tei:unclear></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ef</mn><mo>=</mo><mn>fg</mn><mo>=</mo><mn>gh</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ad</mn><mtext>.</mtext></math> </tei:formula> </tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>he</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>fa</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>fb</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>fb</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>gc</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>ed</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> globe <tei:unclear reason="hand" cert="medium">b</tei:unclear> from <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> <tei:unclear reason="faded" cert="medium"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice></tei:unclear> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>fa</mn></mrow><mo>∶</mo></mrow></math></tei:formula><tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ak</mn></math></tei:formula></tei:unclear><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∷</mo></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l37"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>fa</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula> force <tei:unclear reason="hand" cert="medium">or</tei:unclear> pression of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>pon <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fg</mn></math></tei:formula> <tei:unclear reason="hand" cert="low">at</tei:unclear> its reflecting <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∶</mo></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:sic>for<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add></tei:sic><tei:corr>force</tei:corr></tei:choice> of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula><tei:supplied>'</tei:supplied>s motion. therefore <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>ab</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>ab</mn><mo>+</mo><mn>bc</mn><mo>+</mo><mn>cd</mn><mo>+</mo><mn>da</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fa</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l38"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∷</mo></math> </tei:formula> force of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> reflection in one round (viz: in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>) <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∶</mo></math> </tei:formula> force of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>'s motion. by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> sa<tei:supplied>me</tei:supplied> pro<tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="7"/> <tei:lb xml:id="l39"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Globe <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> were reflected by each side of a circumscribed polygon of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>12</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>100</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1000</mn></math></tei:formula> sides <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/> <tei:lb xml:id="l40"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of all <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> reflections is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> sum of those sides <tei:gap reason="hand" unit="chars" extent="3"/> r<tei:supplied reason="faded" cert="low">adius</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l41"/>of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> circle about <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> they are circumscribed. <tei:del type="strikethrough"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/> is if <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> And so if body were reflected by <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l42"/>the sides of an equilaterall <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="10"/></tei:del> circum<tei:del type="over"><tei:unclear reason="hand" cert="low"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>cribed polygon of an infinite number of sides <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/> by <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/> <tei:lb xml:id="l43"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> circle it selfe) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of all <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> reflections are to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys motion <tei:unclear reason="hand" cert="low">as each</tei:unclear> those sides (<tei:gap reason="faint" unit="chars" extent="2"/> <tei:lb xml:id="l44"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> perimiter) to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> radius.</tei:p> <tei:p xml:id="par13">If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> moved in an Ellipsis <tei:choice><tei:sic><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:sic><tei:corr><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice></tei:corr></tei:choice> its force in each point (if its motion <tei:unclear reason="hand" cert="medium">in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> point bee</tei:unclear> g<tei:gap reason="faint" unit="chars" extent="4"/>) <tei:lb xml:id="l45"/>bee found by a tangent circle of equal crookednesse with <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over">e</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>oint of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Ellipsis.</tei:p> <tei:p xml:id="par14">If a body undulate in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> circle <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bd</mn></math> </tei:formula> all its undulations of any altitude are performed <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00220-0005.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb xml:id="l46"/>in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:unclear reason="faded" cert="medium">same</tei:unclear> time <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">same</tei:add> radius. Galileus.</tei:p> <tei:p xml:id="par15">As radi<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>s <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math> </tei:formula> to radius <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∷</mo></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> so are <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Squares of theire times in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> they <tei:lb xml:id="l47"/>undulate.</tei:p> <tei:p xml:id="par16">If <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> circulate in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> circle <tei:unclear reason="faded" cert="medium"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cgef</mn></math> </tei:formula></tei:unclear> , to whose diamiter <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:unclear reason="faded" cert="medium"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ce</mn></math> </tei:formula>,</tei:unclear></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mn>ab</mn></mrow></math></tei:formula> being perpendicular <tei:lb xml:id="l48"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> will <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> undulate in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> circulate.</tei:p> <tei:p xml:id="par17">And <tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> those body circulate in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time whose <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="6"/> from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:lb xml:id="l49"/>to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> are equall</tei:p> <tei:p xml:id="par18">And <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ad</mn><mo>∶</mo><mn>dc</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> force of gravity to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of <tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula></tei:unclear> to its center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>. <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="4"/> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:lb xml:id="l50"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of things falling were they not hindered by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="4"/> may very <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="6"/> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:lb xml:id="l51"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>cd</mn><mo>∶</mo><mn>ad</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> force form <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∶</mo></math> </tei:formula> force from <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:pb xml:id="p001v" n="1v" facs="#i14"/> <tei:p xml:id="par19"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft01v-001"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft01v-001"><tei:supplied resp="#mjh">Se</tei:supplied><tei:unclear reason="hand" cert="low">p</tei:unclear>t 1664.</tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gh</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ah</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dp</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l52"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure006"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure006"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0006.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>dg</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mn>c</mn><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="strikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>v</mn><mo>∶</mo><mn>w</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mfrac><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>w</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow> </mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>df</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">fig 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>v</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>y</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mn>y</mn> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>ds</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>v</mn></mrow></mfrac></mrow> </math></tei:formula></tei:add> <tei:lb xml:id="l53"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>in</mo></mtd><mtd><mn>y</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow> <mo>∶</mo> <mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l54"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mn>x</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>+</mo></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>df</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l55"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mfrac></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l56"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure007"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure007"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0007.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>v</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>bd</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∶</mo></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l57"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. Parab <tei:lb xml:id="l58"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>mak</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>bad</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>, ergo: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ad</mn></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l59"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>mak</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>ade</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>bad</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. ergo, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>bd</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par20"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure008"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure008"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0008.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>a</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>bad</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>adb</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>asb</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>sad</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> ergo <tei:choice><tei:abbr>tri</tei:abbr><tei:expan>triangles</tei:expan></tei:choice>: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>anb</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>anm</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>sim</mn></math></tei:formula>: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bs</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eb</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bo</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l60"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ao</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>bo</mn><mo>∶</mo><mn>os</mn></mrow> </mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>x</mn><mo>∶</mo><msqrt><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></msqrt></mrow> <mo>∷</mo> <mn>v</mn> <mo>∶</mo> <mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mn>v</mn></mrow> </mrow> </math></tei:formula>.</tei:del> <tei:lb xml:id="l61"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>vat</mn></mrow><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo></math></tei:formula> </tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>bao</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>oas</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>as</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bo</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bs</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>x</mn><mo>∶</mo><mn>y</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>v</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mn>v</mn></mrow></mrow> </mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> Hyperb.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par21"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure009"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure009"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0009.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>os</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sa</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>oi</mn><mo>=</mo><mn>ae</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>sa</mn><mo>∶</mo><mn>ae</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>so</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>oh</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>oi</mn><mo>∶</mo><mn>oh</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow> </mrow> </math></tei:formula>: ergo <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. Hyp: <tei:lb xml:id="l62"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>ae</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bc</mn><mo>∶</mo><mn>cn</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>ae</mn><mo>×</mo><mn>v</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>cn</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>ae</mn><mo>×</mo><mn>v</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>.</mo><mn>ae</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par22"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure010"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure010"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0010.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>as</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>bac</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>cas</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, Ergo <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo>∶</mo><mn>x</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>v</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mn>v</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bs</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. Ellipsis.</tei:p> <tei:p xml:id="par23"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure011"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure011"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0011.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>as</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>bac</mn></mrow><mo>=</mo><mn>tar</mn><mo>=</mo><mn>cas</mn></mrow></math></tei:formula>. Ergo, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>ba</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>cs</mn><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mn>v</mn></mrow></mrow></mrow></mrow> </math></tei:formula> <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. Hyperb.</tei:p> <tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure012"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure012"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0012.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:space unit="lines" extent="5"/> <tei:p rend="indent0" xml:id="par24">The invention of Figures for ref<tei:del type="over">ra</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">le</tei:add>ctions. <tei:add indicator="no" place="supralinear">at right angles</tei:add> at <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point ref<tei:del type="over">ra</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">le</tei:add>cting <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>rad:</tei:abbr><tei:expan>radius</tei:expan></tei:choice> reflected to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> focus <tei:lb xml:id="l63"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ag</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> radius reflected <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">fr</tei:add><tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>om</tei:reg></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> focus <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aq</mn></math> </tei:formula> a <tei:choice><tei:abbr>perpendic:</tei:abbr><tei:expan>perpendicular</tei:expan></tei:choice> to <tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ed</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> tangent of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> croo<tei:del type="over">d</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">k</tei:add>ed line s<tei:del type="cancelled">h</tei:del>ought. <tei:lb xml:id="l64"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>, or,</tei:add> <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bd</mn><mo>=</mo><mn>w</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bg</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>, or, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bd</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>, or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bq</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l65"/> fig: 1<tei:hi rend="superscript">st</tei:hi><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure013"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure013"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0013.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>eac</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>bad</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>adb</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. Ergo, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>bd</mn></mrow></math></tei:formula>, or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>caq</mn></mrow><mo>=</mo><mn>qab</mn><mo>=</mo><mn>aqb</mn></mrow></math></tei:formula>. e<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">rg</tei:add>o <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qg</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l66"/>fig: 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure014"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure014"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0014.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>eac</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>bad</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>adg</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. Ergo, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>ag</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>bd</mn><mo>∶</mo><mn>dg</mn></mrow> </mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. &, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∶</mo><mn>ag</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>qb</mn><mo>∶</mo><mn>bg</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="8"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l67"/><tei:space unit="chars" extent="5"/>Ergo <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>v</mn></math></tei:formula></tei:add>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mn>bq</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l68"/>fig 3<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure015"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure015"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0015.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>eac</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>bad</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> Ergo <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>caq</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>qab</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. Ergo, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ca</mn><mo>∶</mo><mn>ab</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>cq</mn><mo>∶</mo><mn>qb</mn></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par25">The invention of figures for refraction. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> foci. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ca</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>Rad:</tei:abbr><tei:expan>Radius</tei:expan></tei:choice> refracted to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qa</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>Rad:</tei:abbr><tei:expan>Radius</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l69"/>refracted from b. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bg</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> distance of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> foci. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qa</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>perpend:</tei:abbr><tei:expan>perpendicular</tei:expan></tei:choice> to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> tangent of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> croo<tei:del type="over">d</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">k</tei:add>ed line sought <tei:lb xml:id="l70"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qr</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qh</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>perpendic:s</tei:abbr><tei:expan>perpendiculars</tei:expan></tei:choice> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Radi<tei:del type="cancelled">us</tei:del>i <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cg</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fb</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par26"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bg</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bq</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ba</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l71"/>fig: 1<tei:hi rend="superscript">st</tei:hi><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure016"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure016"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0016.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>bq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>∶</mo><mn>qh</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, Ergo. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l72"/>fig: 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure017"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure017"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0017.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>bq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:choice><tei:sic><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∶</mo></math></tei:formula> </tei:sic><tei:corr><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∷</mo></math></tei:formula> </tei:corr></tei:choice><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qh</mn><mo>∶</mo><mn>qr</mn></mrow></math></tei:formula>, Ergo. <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math></tei:formula></tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l73"/>fig 3<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure018"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure018"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0018.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>bq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>v</mn><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mn>as</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:choice><tei:sic><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∶</mo></math></tei:formula> </tei:sic><tei:corr><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∷</mo></math></tei:formula> </tei:corr></tei:choice><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qr</mn><mo>∶</mo></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ag</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>gq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>qh</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>v</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mn>as</mn></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow> <mo>∷</mo> </mrow> </math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qh</mn><mo>∶</mo><mn>qr</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qr</mn><mo>∶</mo><mn>qh</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add>: Ergo <tei:lb xml:id="l74"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l75"/>fig <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> 4<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure019"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure019"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0019.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>bq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>v</mn><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mn>as</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ag</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>gq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>qh</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>v</mn><mo>−</mo><mn>a</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mn>as</mn></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>qr</mn><mo>∶</mo><mn>qh</mn></mrow> </mrow> </math></tei:formula>: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l76"/>fig 5<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure020"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure020"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0020.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>bq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>v</mn><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mn>as</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ag</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>gq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>qh</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mn>v</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mn>as</mn></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>qh</mn><mo>∶</mo><mn>qr</mn></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l77"/>fig 6<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>bq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>v</mn><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mn>as</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>ag</mn><mo>∶</mo><mn>as</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>gq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>qh</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mn>v</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mn>as</mn></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>qr</mn><mo>∶</mo><mn>hq</mn></mrow> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:del type="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula></tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/></mrow></mrow> </math></tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>v</mn></math> </tei:formula></tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l78"/></tei:p> <tei:fw type="pag" place="center" hand="#unknown">2</tei:fw> </tei:div></tei:div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:div><tei:pb xml:id="p002r" n="2r" facs="#i15"/><tei:p xml:id="par27"><tei:handShift new="#in" resp="#ys" scribe="Isaac_Newton"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>af</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fd</mn><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mn>z</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb type="intentional" xml:id="l79"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fg</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula><tei:space unit="chars" extent="15"/> <tei:add indicator="no" place="supralinear">2</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ae</mn><mo>∶</mo><mn>ef</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ag</mn><mo>∶</mo><mn>gi</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>de</mn><mo>∶</mo><mn>ef</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dg</mn><mo>∶</mo><mn>gh</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l80"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure021"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure021"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0021.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>af</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>fd</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="blockStrikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∶</mo> <mfrac> <msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow></msqrt> <mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow> </mfrac></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mo/><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>∶</mo><mn>gi</mn></mrow> </mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l81"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gi</mn></math> </tei:formula> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></msqrt><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><msqrt><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo></msqrt></mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l82"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gh</mn><mo>=</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></msqrt><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><msqrt><mphantom><mn>0000000000000000000</mn></mphantom></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l83"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ef</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math></tei:formula></tei:add>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>m</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∶</mo></math> </tei:formula></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo></math></tei:formula></tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>gi</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>m</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ed</mn><mo>∶</mo><mn>m</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>gd</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>m</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>gh</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l84"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>gi</mn><mo>∶</mo><mn>gh</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>: therefore <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mn>y</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l85"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mtd> <mtd><mspace width="1em"/></mtd> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mtd><mspace width="1em"/></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd> <mtd/> </mtr> <mtr> <mtd/> <mtd/> <mtd/> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd columnalign="left"><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr> <mtd/> <mtd/> <mtd/> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd columnalign="left"><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mtd> </mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn> </mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>v</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l86"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mn>y</mn><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow><mrow><mrow><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>af</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l87"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>∶</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math></tei:formula></tei:unclear><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ag</mn><mo>∶</mo><mn>gi</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>de</mn><mo>∶</mo><mn>ef</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dg</mn><mo>∶</mo><mn>gh</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>gi</mn><mo>∶</mo><mn>gh</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l88"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo>∶</mo><mn>m</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>v</mn><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo>∶</mo><mn>m</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mn>v</mn></mrow><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>m</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>: & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l89"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>af</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fe</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l90"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l91"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ef</mn><mo>=</mo><mn>o</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable rowalign="top"> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr><mtd><mn>bc</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable rowlines="solid"> <mtr> <mtd><mtable> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd columnalign="left"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable></mtd> </mtr> <mtr columnalign="left"><mtd><mrow><mphantom><mo>+</mo></mphantom><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable></mtd> </mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l92"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure022"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure022"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0022.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>an</mn><mo>=</mo><mn>on</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pg</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula>.</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula>.</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pg</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pm</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gb</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gq</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gm</mn><mo>=</mo><mn>p</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gs</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l93"/><tei:space unit="lines" extent="3"/> <tei:lb xml:id="l94"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure023"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure023"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0023.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="blockStrikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qb</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mp</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>aq</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>v</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>bs</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sa</mn><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mfrac></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>nb</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mn</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>y</mn><mn>v</mn></mfrac><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l95"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>nr</mn><mo>=</mo><mn>nb</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo>∶</mo><mn>d</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>tb</mn><mo>=</mo><mn>nm</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>rs</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mn>rs</mn><mo>∶</mo><mn>nr</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow> <mn>mn</mn> <mo>∶</mo> <mrow> <mn>np</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>v</mn></mfrac> <mo/> <msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt> </mrow> <mrow> <mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mfrac> <mo/> <msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac> <mo/> <msqrt><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></mrow></msqrt> </mrow> </mrow> </mrow> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l96"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>mn</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>np</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l97"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>mb</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>sa</mn><mn>2</mn></msup></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l98"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><msup><mn>bs</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><msup><mn>as</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow> </math></tei:formula>.</tei:del> <tei:lb xml:id="l99"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>sb</mn><mo>∶</mo><mn>ab</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo></mrow> </math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn><mo/></mrow></math></tei:formula></tei:add> <tei:choice><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bq</mn></math></tei:formula></tei:unclear><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bp</mn></math></tei:formula></tei:unclear></tei:choice><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>sb</mn></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn><mo/></mrow></math></tei:formula></tei:add> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>sb</mn></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>sb</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sb</mn><mo>=</mo><msqrt/></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:lb xml:id="l100"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sb</mn><mo>=</mo><mn>n</mn></mrow></math></tei:formula>: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><msup><mn>sa</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo></math></tei:formula></tei:del><tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>+</mo></math></tei:formula></tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em" mathsize="130%">×</mo><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><mn>n</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l101"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>bq</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>as</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>nb</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>nm</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo>∶</mo><mn>d</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>z</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>np</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow/></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l102"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>nb</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>nm</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>mb</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>np</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>ξ</mn><mn>2</mn></msup></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l103"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>as</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l104"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure024-01"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure024-01"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0024-1.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l105"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure024-02"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure024-02"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0024-2.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:space unit="lines" extent="5"/> <tei:lb xml:id="l106"/><tei:del type="blockStrikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>bq</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pm</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>as</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>no</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>y</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>nb</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>om</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>a</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>mt</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>po</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mn>a</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><msup><mn>pn</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math></tei:formula><tei:hi rend="superscript">t<tei:gap reason="del" unit="chars" extent="1"/></tei:hi></tei:unclear> <tei:lb xml:id="l107"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>pt</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>tb</mn><mn>2</mn></msup></math></tei:formula><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo></math></tei:formula></tei:unclear><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>z</mn><mn>6</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l108"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo/></mrow></math></tei:formula></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><msup><mn>sb</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo>−</mo><mn>b</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac></msqrt></mrow><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>−</mo><mspace width="0.5em"/><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>−</mo><mspace width="0.5em"/><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow></mfrac></msqrt></mrow><mo>=</mo><msqrt/></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="lines" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="lines" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l109"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>sb</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="lines" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mn>g</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>mb</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qa</mn><mo>=</mo><mn>s</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qm</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l110"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mn>g</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>+</mo> <mfrac> <mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula>: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mn>g</mn></mrow></msqrt></mrow><mo lspace="1em" rspace="1em">in</mo><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mphantom><mn>?</mn></mphantom><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>c</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mn>{illeg}</mn></mrow><mo>−</mo><mn>{illeg}</mn></mrow><mrow><msup><mn>d</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo>−</mo><mn>e</mn><mn>{illeg}</mn></mrow></mfrac></msqrt></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/> <tei:lb xml:id="l111"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mn>g</mn></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/> <msqrt><mfrac> <mrow><mrow><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow> </mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l112"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mb</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sb</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sa</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>ab</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l113"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sm</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula></tei:add> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sa</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mb</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>sb</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l114"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mn>d</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sm</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><msqrt><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>y</mn></mrow></mrow></mfrac></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l115"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><msqrt><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></mrow></mfrac></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>+</mo></math></tei:formula></tei:unclear><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo/><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mphantom><mn>????</mn></mphantom><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo></mrow></mfrac></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l116"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mspace width="1em"/><mtable><mtr><mtd columnalign="right"><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></mrow></mfrac></msqrt></mrow><mo>+</mo></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="30"/> <tei:lb xml:id="l117"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mb</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sb</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sa</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mn</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula></tei:unclear><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>ab</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>sb</mn><mn>2</mn></msup></math> </tei:formula></tei:unclear><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="30"/> <tei:lb xml:id="l118"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mphantom><mtext>?????</mtext></mphantom></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="20"/> <tei:lb xml:id="l119"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="40"/> <tei:lb xml:id="l120"/><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo lspace="1em" rspace="1em">in</mo></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:unclear><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mo>Q:</mo><mspace width="0.5em"/><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></mrow></mrow><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mfrac></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="50"/> <tei:lb xml:id="l121"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>v</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></mrow><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mfrac></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="50"/> <tei:lb xml:id="l122"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="8"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mo lspace="1em" rspace="1em">in</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="8"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="62"/> <tei:lb xml:id="l123"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo lspace="1em" rspace="1em">in</mo><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo lspace="1em" rspace="1em">in</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> </tei:del></tei:p> </tei:div> <tei:div> <tei:pb xml:id="p002v" n="2v" facs="#i16"/> <tei:p xml:id="par28"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure025-01"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure025-01"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0025-1.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure025-02"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure025-02"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0025-2.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0026.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> Make <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math> </tei:formula> to revolve about <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula>: <tei:lb xml:id="l124"/>on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> end <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> let <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> nut <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> bee fastened so <tei:unclear reason="hand" cert="medium">as</tei:unclear> to <tei:lb xml:id="l125"/>t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>rne about its center. make <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>ac</mn></mrow></math></tei:formula> & fastend a<tei:lb xml:id="l126"/>nother nut at <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same manner. <tei:lb xml:id="l127"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> make <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math> </tei:formula> to slide through those two nuts <tei:lb xml:id="l128"/>soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>△</tei:abbr><tei:expan>triangle</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>abc</mn></math> </tei:formula> will always be an isosceles. To <tei:lb xml:id="l129"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cb</mn></math> </tei:formula> fasten <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>rstv</mn></math> </tei:formula> at <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> right angles. <tei:lb xml:id="l130"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> make <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kg</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> 2 nuts <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> at each end <tei:lb xml:id="l131"/>through <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> lines <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>rs</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>tu</mn></math> </tei:formula> must slide to keepe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l132"/>line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kg</mn></math> </tei:formula> perpendicular to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math> </tei:formula>, in <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:add> midst of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kg</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l133"/>fasten <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> nutt <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula> so as it <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> may turne about its <tei:lb xml:id="l134"/>center & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math> </tei:formula> may sli<tei:del type="over">t</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">d</tei:add>e thro<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ugh</tei:add> it <tei:lb xml:id="l135"/>then make <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> side of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kg</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> is next <tei:lb xml:id="l136"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math></tei:formula> to be a file <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> must be very smooth at <tei:lb xml:id="l137"/>the point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula> but must grow rougher towards <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> ends <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula>. Then by turneing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l138"/><tei:add indicator="yes" place="supralinear">to & from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>l</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula></tei:add> about its center & holding <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> file <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kg</mn></math> </tei:formula> close to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> plate <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>hmflab</mn></math> </tei:formula>, it shall fil<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> it into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l139"/>shape of a Parabola.</tei:p> <tei:p xml:id="par29"><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0027.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> To describe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Parabola by points. <tei:lb xml:id="l140"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">Ma</tei:add>ke <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ca</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>r</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>; <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">v</tei:add>ertex; <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula></tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> focus; <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> some radius <tei:lb xml:id="l141"/>as <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>ae</mn></mrow></math></tei:formula>, describe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> circle <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ge</mn></math> </tei:formula>: & take <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bd</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>ga</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn><mo/></mrow></math></tei:formula></tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math></tei:formula> & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l142"/>point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> shall bee in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> parabola, also if from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>, a <tei:add indicator="yes" place="supralinear">streight</tei:add> line be drawne <tei:lb xml:id="l143"/>it shall touch <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Parab: in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par30">Or thus, take <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ch</mn><mo>=</mo><mn>ca</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>r</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hd</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>cg</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>da</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>hg</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>:</tei:add>; & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ga</mn><mo>=</mo><mn>ae</mn><mo>=</mo><mn>de</mn></mrow></math></tei:formula>. &c:</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par31">Or thus, take <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cm</mn><mo>=</mo><mn>gc</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dm</mn><mo>=</mo><mn>ma</mn></mrow></math></tei:formula>; & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ga</mn><mo>=</mo><mn>ae</mn><mo>=</mo><mn>de</mn></mrow></math></tei:formula>; &c.</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par32">Or thus take <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cm</mn><mo>=</mo><mn>gc</mn></mrow></math></tei:formula> & raise <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>me</mn></math></tei:formula> a perpendicular to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ca</mn></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> shall <tei:lb xml:id="l144"/>intersect <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> parab, & circle <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ge</mn></math></tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same point.</tei:p> <tei:p xml:id="par33"><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0028.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> Or thus. <tei:del type="strikethrough"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">U</tei:add>pon <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> focus or center <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> describe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math></tei:formula></tei:unclear></tei:del> <tei:lb xml:id="l145"/>make <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>r</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bd</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>bc</mn></mrow><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula></tei:add>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>kb</mn><mo>=</mo><mn>bg</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>Rad</tei:abbr><tei:expan>Radius</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math></tei:formula> describe <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bed</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l146"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> circle.</tei:p> <tei:p xml:id="par34"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure029"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure029"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0029.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> Or thus take <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula></tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>cn</mn><mo>=</mo><mn>Rad</mn></math></tei:formula>. Circle <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aen</mn></math></tei:formula>: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>r</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>am</mn><mo>=</mo><mn>ap</mn></mrow></math></tei:formula> & produce <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>mp</mn></math> </tei:formula> indefinitely. <tei:lb xml:id="l147"/>Then take some point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ad</mn></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>an</mn></math> </tei:formula>, & draw <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dg</mn></math> </tei:formula> perpendic: to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>an</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is soe <tei:lb xml:id="l148"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dm</mn><mo>=</mo><mn>dg</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> take <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>df</mn><mo>=</mo><mn>ae</mn></mrow></math></tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> shall be a point in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> parabola <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>afr</mn></math></tei:formula>.</tei:p> </tei:div> <tei:div> <tei:pb xml:id="p003r" n="3r" facs="#i17"/><tei:fw type="pag" place="center" hand="#unknown">3</tei:fw> <tei:p xml:id="par35">Banderon's addition to Ferrarius's Lexion <tei:add indicator="no" place="supralinear">Geographic<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">u</tei:hi></tei:orig><tei:reg>um</tei:reg></tei:choice></tei:add>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> best for Geog. <tei:lb xml:id="l149"/><tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:unclear reason="hand" cert="medium">T</tei:unclear><tei:unclear reason="hand" cert="low">F</tei:unclear></tei:choice><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">Ortelius</tei:add> Geogr. Lexicon. <tei:lb xml:id="l150"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr columnalign="left"><mtd><msup><mtext>M</mtext><mtext>r</mtext></msup><mspace width="1em"/><mtext>John Craige</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><msup><mtext>D</mtext><mtext>r</mtext></msup><mspace width="1em"/><mtext>Archibald Pitcarne</mtext></mtd></mtr> </mtable> <mspace width="1em"/> <mo>}</mo> <mspace width="1em"/> <mtext>Scotch Mathematicians</mtext> </math></tei:formula> </tei:p> </tei:div> <tei:div> <tei:head rend="center" xml:id="hd1">Experiments about <tei:add indicator="yes" place="supralinear">the resistance of</tei:add> things falling in water.</tei:head> <tei:p xml:id="par36">1. I filled to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> top a <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">woo</tei:add>den vessel <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></tei:formula> inches squa<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>e <tei:lb xml:id="l151"/>within & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></tei:formula> foot <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> inche<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> high <tei:add indicator="yes" place="supralinear">within</tei:add>. And making balls of bees wax <tei:lb xml:id="l152"/>of several bignesses <tei:del type="cancelled">&</tei:del> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> pieces of Lead stuck in them to give <tei:lb xml:id="l153"/>them weight: three balls each of <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> weighed in the air <tei:lb xml:id="l154"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>76</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> grains & in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> water <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> grains, fell each of them in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l155"/>water from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> top to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bottom of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> vessel in 15″ of time <tei:lb xml:id="l156"/>the motion of descent being (to <tei:unclear reason="hand" cert="low">sence</tei:unclear>) <tei:del type="cancelled">almost</tei:del> uniform almost <tei:lb xml:id="l157"/>from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> top to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bottom. so then a globe equall to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>71</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>16</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>gr</tei:abbr><tei:expan>grains</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l158"/>of water moving <tei:add indicator="yes" place="supralinear">uniformly</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></tei:formula> foot <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> inches <tei:del type="cancelled">(<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="10"/>)</tei:del> in 15″ of time <tei:lb xml:id="l159"/>feels a resistance equal to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>gr</tei:abbr><tei:expan>grains</tei:expan></tei:choice> of weight.</tei:p> <tei:space unit="lines" extent="3"/> <tei:p xml:id="par37">2. Two balls, each weighing in air <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>156</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>gr</tei:abbr><tei:expan>grains</tei:expan></tei:choice> in water <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>77</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>gr</tei:abbr><tei:expan>grains</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l160"/>fell each of them the same height <tei:add indicator="yes" place="supralinear">of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>9</mn></math></tei:formula> foot <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:unclear reason="hand" cert="low">dig.</tei:unclear></tei:add> in 4″ of time. And these <tei:lb xml:id="l161"/><tei:choice><tei:abbr>exp<tei:hi rend="superscript">ts</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>experiments</tei:expan></tei:choice> seemed sufficiently accurate.</tei:p> <tei:space unit="lines" extent="2"/> <tei:p xml:id="par38">Corol. Ergo <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> resistance is as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> square of the velocity.</tei:p> <tei:p xml:id="par39">3. Two balls weighing <tei:add indicator="yes" place="supralinear">each of them</tei:add> in air <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>245</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>gr</tei:abbr><tei:expan>grains</tei:expan></tei:choice>, in water <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:unclear reason="hand" cert="medium">almost</tei:unclear><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>1</mn><mo>gr</mo></msup><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> fell <tei:add indicator="yes" place="supralinear">each</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l162"/>same height in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>44</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>″. But th<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>se <tei:choice><tei:abbr>exp<tei:hi rend="superscript">ts</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>experiments</tei:expan></tei:choice> w<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">er</tei:add>e not so accurate as <tei:choice><tei:sic>f</tei:sic><tei:corr/></tei:choice> for<tei:supplied reason="damage">mers.</tei:supplied></tei:p> <tei:p xml:id="par40">The same two balls augmented <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> lead so as each of them <tei:lb xml:id="l163"/>to weigh in air <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>251</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> in water <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>7</mn><mo>gr</mo></msup><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula></tei:p> <tei:space unit="lines" extent="5"/> <tei:p xml:id="par41">Three balls</tei:p> </tei:div> <tei:div> <tei:fw type="pag" place="center" hand="#unknown">4</tei:fw> </tei:div></tei:div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:div><tei:pb xml:id="p004r" n="4r" facs="#i19"/><tei:p xml:id="par42"><tei:handShift new="#in" resp="#ys" scribe="Isaac_Newton"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure030"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure030"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0030.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>as</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sm</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mb</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mp</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qs</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mn</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>z</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>ab</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>nb</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l164"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mfrac> <mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><msup><mn>np</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>sb</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mn</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><mn>z</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>ab</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>qb</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l165"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>nb</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><msup><mover><mn>z</mn><mtext>.</mtext></mover><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mover><mn>z</mn><mtext>.</mtext></mover></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mover><mn>z</mn><mtext>.</mtext></mover><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mover><mn>z</mn><mtext>.</mtext></mover><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mover><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover></mrow> <mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mover><mn>y</mn><mtext>.</mtext></mover></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mover><mn>y</mn><mtext>.</mtext></mover><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mover><mn>x</mn><mtext>.</mtext></mover><mo/><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>d</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l166"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd columnalign="left"><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd columnalign="left"><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. Suppose. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>h</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:add indicator="no" place="inline"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice>,</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l167"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>z</mn><mo>+</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>g</mn></mrow><mo>=</mo><mn>ω</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><msup><mn>ω</mn><mn>4</mn></msup></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mspace width="0.5em"/><msup><mn mathsize="120%">ω</mn><mn mathsize="120%">3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mspace width="0.5em"/><msup><mn mathsize="120%">ω</mn><mn mathsize="120%">2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>4</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mphantom><mn>0</mn><mo/><mn>0</mn><mo/><mn>0</mn><mo/><mn>0</mn><mo/></mphantom><mn mathsize="120%">z</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>f</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>12</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>g</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>4</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>g</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>6</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>g</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>g</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><msup><mn>g</mn><mn>4</mn></msup></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>g</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mrow/></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>h</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>h</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>4</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>h</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>f</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ω</mn><mo>=</mo><mn>bq</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l168"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>ξ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>sb</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><msup><mn>ξ</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l169"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mb</mn><mo>=</mo><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l170"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mfrac> <mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <msqrt><mrow><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt> </mfrac><mo>=</mo><mn>nm</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l171"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>ξ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <msqrt><mrow><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt> </mfrac><mo>=</mo><mn>nb</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l172"/><tei:add indicator="no" place="inline marginLeft"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>nb</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> </tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mover><mn>a</mn><mtext>.</mtext></mover><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mover><mn>d</mn><mtext>.</mtext></mover></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mover><mn>d</mn><mtext>.</mtext></mover></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mover><mn>d</mn><mtext>.</mtext></mover></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><msup><mn>ξ</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn> 2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l173"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mover><msup><mn>ξ</mn><mn>4</mn></msup><mtext>.</mtext></mover></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mover><mn>y</mn><mtext>.</mtext></mover></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mover><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow></msqrt><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l174"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>ξ</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msup><mn>ξ</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>ξ</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><msup><mn>ξ</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable> <mspace width="0.5em"/> <mo>}</mo> <mspace width="0.5em"/> <mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> </math></tei:formula>.</tei:p> </tei:div> <tei:div> <tei:p rend="indent0" xml:id="par43">Problems. 1 To find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> axis, diameters, cente<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>s, asymptotes <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& vertices</tei:add> of lines</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par44">2 To compare their crookednesse <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> crookednes of a gi<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">v</tei:add>en circle</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par45">3 To find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> longest & shortest lines <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>e drawn <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> in & perpen<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l175"/>dicular to the line & to find a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ll</tei:add> such lines are <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">per</tei:add>pendicular at both ends to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l176"/>given crooked line</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par46">4 To find where th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ei</tei:add>r greatest or least crokedness<tei:del type="cancelled">e is</tei:del>.</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par47">5 To find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> areas, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> l<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>ngths, & centers of gravity <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>f crooked lines <tei:add indicator="yes" place="supralinear">when it may b<tei:unclear reason="hand" cert="medium">e</tei:unclear></tei:add></tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par48"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure031"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure031"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0031.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> 6 If <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula> (one <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>ndetermined quantity) moves perpendic<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>larly to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> (<tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other undetermin<tei:supplied reason="faded">ed</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l177"/>quantity. if <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>s</mn><mo>=</mo><mtext>a secant</mtext><mo>=</mo><mn>db</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mn>dc</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo>=</mo><mn>bc</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>ca</mn></mrow></math></tei:formula>. Then having <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> proportion of <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>v</mn></math></tei:formula></tei:add> to <tei:choice><tei:unclear reason="faded" cert="medium"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula></tei:unclear><tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math></tei:formula></tei:unclear></tei:choice> <tei:lb xml:id="l178"/>to find <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula>, or having <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> proportion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>v</mn></math></tei:formula> to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula> to find <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula>: when it may bee.</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par49">7 To reduce all kinds of equations, when it may bee</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par50">8 To find tangents to any crooked lines. Whither Geometricall or Mechanicall</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par51">9 To compare <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> superficies of one line <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> area of another & to find <tei:lb xml:id="l179"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> centers of gravity twixt two lines or sollids. 15</tei:p> <tei:p xml:id="par52">10 Ha<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">v</tei:add>eing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="strikethrough"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> respe</tei:del> position <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> must beare to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> (as if <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> is always in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l180"/>same line, but <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula> cutteth <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> at given <tei:choice><tei:sic>angeles</tei:sic><tei:corr>angles</tei:corr></tei:choice>. or if <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula> wheeling about 2 poles <tei:lb xml:id="l181"/>describe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> lines by theire intersection &c) to find theire position in respect of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l182"/>line soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> equation e<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">x</tei:add>pressing theire relation may bee as simple as may bee <tei:lb xml:id="l183"/>(as to find in w<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">h</tei:add>at line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> is & <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>what</tei:expan></tei:choice> angles it maketh with <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula>; or to find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l184"/>distance of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 2 poles & in what line they must be, soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> relation twix<tei:supplied reason="damage">t</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l185"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula> may bee had in a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> simple termes as may bee).</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par53">11 Of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> description of lines.</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par54">12 Reasonings of gra<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">v</tei:add>ity & levity upon severall suppositions (as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> rays of gra<tei:lb xml:id="l186"/>vity are parallel or verge towards a center; <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> they are reflected, refracted, or neith<tei:supplied reason="faded">er</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l187"/>by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> weighty body &c.</tei:p> <tei:p rend="indent10" xml:id="par55">13 Of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> u<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>e of line<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add></tei:p> <tei:addSpan spanTo="#addend004r-01" place="p004r-lower" startDescription="lower down f 4r" endDescription="higher up f 4r" resp="#mjh"/> <tei:p xml:id="par56">14. To f<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>nd such lines whose areas length or centers of gravity <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>ay bee found.</tei:p> <tei:p xml:id="par57">15. To compare <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> areas, <tei:choice><tei:sic>lenghs</tei:sic><tei:corr>lengths</tei:corr></tei:choice>, gravity of lines <tei:add indicator="yes" place="supralinear">when it may bee.</tei:add> & to find such lines whose lengths, <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ar</tei:add>eas may be comp<tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="4"/></tei:p> <tei:p xml:id="par58">16. To doe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same to sollids in respect of theire areas, content, gravity &c <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> was done to lines in respect <tei:lb xml:id="l188"/>of their <tei:del type="cancelled">are<tei:gap reason="hand" unit="chars" extent="1"/></tei:del> lengths, areas, & gravity.</tei:p> <tei:p xml:id="par59">17. Of lines <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> l<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add>e not in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same plane as tho<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">se</tei:add> made by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> intersection of a cone & <tei:unclear reason="faded" cert="low">sphæreides</tei:unclear>.</tei:p> <tei:p xml:id="par60">18. Two equations given to <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">k</tei:add>now whither they expresse <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same line or not.</tei:p> <tei:p xml:id="par61">19. Of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> proportion <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> rootes of an equation beare to one another.</tei:p> <tei:p xml:id="par62">20 One line being to find other lines at <tei:unclear reason="faded" cert="medium">pleasure</tei:unclear> of <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/> <tei:unclear reason="faded" cert="medium">same length</tei:unclear> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="18"/></tei:p> <tei:p xml:id="par63">21 How much doth any medium resist <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of any given body.</tei:p> <tei:p xml:id="par64">22 To Determin maxima & minima in equation <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> hath more <tei:choice><tei:sic>then</tei:sic><tei:corr>than</tei:corr></tei:choice> <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="14"/> <tei:lb xml:id="l189"/>unknowne quantitys.</tei:p> <tei:p xml:id="par65">To Determin max & min by numbers.</tei:p> <tei:anchor xml:id="addend004r-01"/> </tei:div> <tei:div> <tei:pb xml:id="p004v" n="4v" facs="#i20"/> <tei:p rend="indent0" xml:id="par66"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure032"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure032"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0032.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l190"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><msup><mn>gd</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>=</mo><msup><mn>ag</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula>.</tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gd</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>de</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>af</mn><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>x</mn><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mn>r</mn><mn>q</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l191"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow> <mrow> <mrow> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mfrac><mn>a</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo/><mn>r </mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow> <mo>=</mo> <msup><mn>fa</mn><mn>2</mn></msup> </mrow> <mtext>,</mtext> </mrow> <mspace width="1em"/> <mo>in</mo> <mspace width="1em"/> <mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> </mrow> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow> </mfrac><mo>=</mo><msup><mn>fo</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>fo</mn><mo>∶</mo><mn>fl</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l192"/><tei:add indicator="no" place="lineEnd"><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del></tei:add> <tei:lb xml:id="l193"/><tei:add indicator="no" place="lineEnd"><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del></tei:add> <tei:lb xml:id="l194"/><tei:add indicator="no" place="inline"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>fl</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula></tei:add><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo/><msup><mn>r</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mn>r</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mn>r</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup></mfrac></mrow> <mrow><mrow><mn> 2</mn><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mo/><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow> </mfrac></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l195"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo/><msup><mn>r</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mfrac> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>r</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow> </mfrac> <mo>=</mo><msup><mn>fl</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l196"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>g</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l197"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn><mo>=</mo></math> </tei:formula> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>r</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>q</mn><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gd</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><msup><mn>r</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>df</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>5</mn><mo>∶</mo><mn>3</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mrow><mn>af</mn></mrow><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mn>18</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>of</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fl</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula></tei:del>. <tei:lb xml:id="l198"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>of</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>fl</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dk</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>×</mo><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>9</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>324</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mrow><mn>25</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mfrac> <mrow><mfrac><mrow><mn>18</mn><mo>×</mo><mrow><mn>324</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>25</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>81</mn><mo>×</mo><mrow><mn>324</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>25</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mrow><mn>9</mn><mo>×</mo><mrow><mo>Q:</mo><mfrac><mrow><mn>324</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mrow><mn>25</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo></mrow></mrow></mrow> <mrow><mn>81</mn><mo>−</mo><mrow><mn>18</mn><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>324</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mrow><mn>25</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>Q:</mo><mfrac><mrow><mn>324</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mrow><mn>25</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>:</mo></mrow></mrow> </mfrac></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l199"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dk</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>450</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mrow><mrow><mn>225</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>324</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>801900</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>944784</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>50625</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>145800</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>104976</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow> </mfrac></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l200"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dk</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>50</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mrow><mrow><mn>25</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>36</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>9900</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>11664</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>625</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>1800</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>1296</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow> </mfrac></msqrt></mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">}</mo><mo>=</mo><mn>g</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>de</mn><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>g</mn><mo>=</mo><mrow><mn>p</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>e</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l201"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac> <mrow><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>54</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>81</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>54</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow> </mfrac></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mfrac> <mtable><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable> <mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow> </mfrac> </math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mfrac> <mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>54</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>81</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>54</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable> <mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow> </mfrac> </math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable><mtr><mtd><mrow><mo>=</mo><msup><mn>e</mn> <mn>2</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>=</mo><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l202"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left" columnspacing="0.1em"> <mtr><mtd><mphantom><mo>+</mo></mphantom></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>54</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>81</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>54</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>54</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt><mo>×</mo><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>p</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>p</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>54</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>81</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>6</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>p</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>54</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>54</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>p</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l203"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula></tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par67"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure033a"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure033a"><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>64800</mn></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l204"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd columnalign="left"><munder><mn>36</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>2025</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mrow><mn>162</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>405</mn></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l205"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0033a.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l206"/> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><munder><mn>29376</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mn>162</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mn>29376</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><munder><mn>7776</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><munder><mrow><mn>729</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>00</mn></mphantom><munder><mn>486</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l207"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><munder><mn>a</mn><mo>'</mo></munder><mo>____________</mo><munder><mn>b</mn><mo>'</mo></munder><mo>_____</mo><munder><mn>c</mn><mo>'</mo></munder></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l208"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><munder><mrow><mn>32076</mn><mo>×</mo><mrow><mn>25</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo>=</mo><mrow><mn>801900</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>160380</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mn>64152</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr></mtable></math> </tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>729</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>7290</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>134</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>537</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><munder><mn>486</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>00</mn></mphantom><mn>5184</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>00</mn></mphantom><mn>486</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>000</mn></mphantom><mn>324</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l209"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>1296</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>648</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>962</mn></mtd></mtr></mtable><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">}</mo><mo>=</mo><mtable><mtr><mtd><munder><mrow><mn>104976</mn><mo>×</mo><mn>9</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>944784</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>900</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>36</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1800</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l210"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>405</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mrow><mn>162</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><munder><mrow><mn>2025</mn><mo>×</mo><mrow><mn>25</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo>=</mo><mn>50625</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>10125</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>4050</mn></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mo>Q:</mo><munder><mrow><mn>324</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo>=</mo><mn>104976</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>1296</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>648</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>972</mn></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l211"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>216</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>106</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>000</mn></mphantom><mn> 6</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:del type="strikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1800</mn></math> </tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mn>36</mn></mtd><mtd/></mtr><mtr><mtd/><mtd><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>216</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mn>106</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd/><mtd><mn>1276</mn></mtd></mtr><mtr><mtd/><mtd><mn>11484</mn></mtd></mtr></mtable></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnlines="solid" columnalign="right"><mtr><mtd><mrow><mn>9</mn><mo>×</mo><mn>25</mn><mo>×</mo></mrow></mtd><mtd><mn>36</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3</mn></mtd><mtd><mn>24</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>16</mn></mtd><mtd><mn>20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mn>64</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd><mtd columnalign="left"><munder><mn>8</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>81</mn></mtd><mtd><mn>00</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mn>18</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd><mtd columnalign="left"><munder><mn>00</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd> <mn>99</mn></mtd></mtr></mtable></math> </tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l212"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0033b.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l213"/><tei:space unit="chars" extent="10"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mrow><mn>36</mn><mo>×</mo><mn>324</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>1944</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>972</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>11664</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l214"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>9</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mn>q</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l215"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>9</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb type="intentional" xml:id="l216"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0034.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l217"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>r</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l218"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>18</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l219"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l220"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0035.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l221"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>18</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l222"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>72</mn><mrow><mn>r</mn><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mn>18</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula> </tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>a</mn><mo>=</mo><mn>ce</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dg</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>df</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mo>∶</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>∶</mo><mn>lf</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l223"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>fo</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>fl</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>fl</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>lk</mn><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l224"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo><mn>x</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>x</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>a</mn><mo>−</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l225"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo>∶</mo><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><msqrt><mn>5</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>3</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>6</mn><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>5</mn><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mn>5</mn></msqrt></mrow><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l226"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>144</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mn>18</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>324</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><munder><mrow><mn>18</mn><mo>×</mo><mn>25</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo>=</mo><mn>450</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>90</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>36</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>144</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>10</mn></mtd></mtr></mtable></math> </tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><munder><mrow><mn>324</mn><mo>×</mo><mn>18</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder><mo>=</mo><mn>5832</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2592</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>324</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>29160</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>11664</mn></mtd></mtr></mtable><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">}</mo><mo>=</mo><mn>145800</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mphantom><mn>00</mn></mphantom><mn>324</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2592</mn></mtd></mtr></mtable><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em" maxsize="5ex">}</mo><mo>=</mo><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mn>26244</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5832</mn></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable frame="solid"><mn>32076</mn></mtable></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>a</mn></mfrac><mo>+</mo><msqrt><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l227"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ei</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hk</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>.<tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></math></tei:formula></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gd</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hi</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>he</mn><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ek</mn><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ce</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fl</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l228"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fk</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>lk</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>z</mn><mo>∶</mo><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac></msqrt></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>c</mn><mo>∶</mo><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>lk</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>df</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l229"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>lk</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mfrac></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l230"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/> <mn>d</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l231"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>q</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dc</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>r</mn><mo>=</mo><mrow><mtext>lat</mtext><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ef</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fg</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eb</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>−</mo><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:lb xml:id="l232"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cf</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>q</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ce</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow> <mn>b</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>y</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l233"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd columnalign="left"><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>q</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fg</mn><mo>=</mo><mn>c</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l234"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>x</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l235"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mfrac><mn>6</mn><mn>4</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>16</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow><mn>16</mn></mfrac></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>9</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>7</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>7</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:add> <tei:lb xml:id="l236"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>kd</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dc</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>c</mn><mo>∶</mo><mn>a</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>cf</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>kl</mn><mo>=</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>r</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l237"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dl</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>lk</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>g</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>ce</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>ef</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>of</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>e</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l238"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mrow><mn>a </mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><msup><mn>of</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>g</mn><mo>=</mo><mn>c</mn><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>15</mn><mo>=</mo><msup><mn>of</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>g</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn></math> </tei:formula></tei:unclear></tei:add> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2 </mn><mo/><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3 </mn><mo>=</mo><msup><mn>of</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l239"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>be</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ce</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>de</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></msqrt><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>a</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l240"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mfrac><mrow><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l241"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bm</mn><mo>=</mo><mn>f</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>be</mn><mo>=</mo><mn>g</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>me</mn><mo>=</mo><mrow><mn>f</mn><mo>−</mo><mn>g</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo><mn>g</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>c</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mn>a</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>de</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>g</mn><mo>∶</mo><mn>a</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>f</mn><mo>−</mo><mn>g</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow><mn>g</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>mr</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mn</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l242"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mrow><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>(</mo><mrow><mo>=</mo><msup><mn>re</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow><mo lspace="1em" rspace="1em">in</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msup><mn>rn</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:pb xml:id="p005r" n="5r" facs="#i21"/><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">(5)</tei:fw> <tei:p xml:id="par68"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eh</mn><mo>=</mo><mn>8</mn></mrow></math></tei:formula> —<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ei</mn><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hi</mn><mo>=</mo><mn>10</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ek</mn><mo>=</mo><mn>15</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msqrt><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>75</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>154</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mn>289</mn></msqrt><mo>=</mo><mn>17</mn><mo>=</mo><mn>hk</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:unclear reason="del" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gh</mn><mo>=</mo></math></tei:formula> </tei:unclear><tei:unclear reason="del" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gk</mn><mo>=</mo></math> </tei:formula></tei:unclear></tei:choice></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>de</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dg</mn><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>df</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gk</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:unclear reason="damage" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>14</mn></math></tei:formula></tei:unclear> <tei:lb xml:id="l243"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow><mn>34</mn><mo>∶</mo><mn>16</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>gk</mn><mo>∶</mo><mn>gd</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>17</mn><mo>∶</mo><mn>8</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mrow><mn>30</mn><mo>−</mo><mn>a</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>240</mn><mo>−</mo><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mn>17</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>fl</mn></mrow></mrow> </mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow><mn>fl</mn><mo>∶</mo><mn>fo</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>10 </mn><mo>∶</mo><mn>17</mn></mrow> </mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>120</mn><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>24</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>fo</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></msqrt><mo>+</mo></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/> <tei:lb xml:id="l244"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow><mn>256</mn><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mn>256</mn></mrow></mrow> <mo>∷</mo> <mrow> <mrow><mn>576</mn><mo>− </mo><mfrac><mrow><mn>192</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>25</mn></mfrac></mrow> <mo>∶</mo> <mrow> <mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>576</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>192</mn><mn>5</mn></mfrac><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mn>25</mn></mfrac></mrow><mn>256</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>576</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>192</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>25</mn></mfrac></mrow></mrow> <mo>=</mo> <msup><mn>af</mn><mn>2</mn></msup> <mo>=</mo> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo></mrow> <mrow/> </mrow> </mrow></mrow> </math></tei:formula><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/> <tei:lb xml:id="l245"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mn>20 </mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mn>400</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>25</mn></mfrac><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>192</mn><mn>5</mn></mfrac><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mn>576</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" rowalign="top"><mtr><mtd><mrow><mphantom><mo>+</mo></mphantom><mn>500</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>60</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mtable><mtr><mtd><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>200</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>144</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>15360</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mn>2304</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable></math> </tei:formula><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/> <tei:lb xml:id="l246"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>256</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mn>r</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>256</mn><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mn>512</mn><mn>x</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mn>a</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l247"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eh</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ei</mn><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hi</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hk</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>2221</mn><mn>20</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ek</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow><mn>20</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gh</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mn>221</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>∶</mo><mfrac><mn>50</mn><mn>20</mn></mfrac></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mfrac><mn>221</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>dg</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>50</mn><mn>20</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn/><mn>221</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l248"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dg</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>50</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mn>221</mn></mfrac></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow><mn>221</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>de</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fk</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mphantom><mn>00</mn></mphantom><mo>+</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow></mrow><mn>20</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fk</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow><mn>221</mn></mfrac><mo>+</mo></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ek</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow><mn>20</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>kd</mn><mo>=</mo><mn>g</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l249"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>×</mo><mn>20</mn></mrow><mrow><mn>6</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>50</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>dg</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>dg</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2500</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mn>46341</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>gk</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mn>48841</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fk</mn><mo>=</mo><mrow><mn>c</mn><mo>−</mo><mn>a</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>50</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>50</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow><mspace width="1em"/><mo>in</mo><mspace width="1em"/><mn>221</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>fl</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>f k</mn><mo>×</mo><mn>dg</mn></mrow><mn>gk</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l250"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>50</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>50</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow><mrow><mn>390</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>fo</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><mn>p</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d e</mn><mo>=</mo><mrow><mn>g</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow><mn>20</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mrow><mn>p</mn><mo>−</mo><mn>g</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow><mn>20</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>ag</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>48841</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mn>46341</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>46341</mn><mn>400</mn></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>p</mn></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo/><msqrt><mn>5149</mn></msqrt></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l251"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>ag</mn><mn>2</mn></msup><mo>∶</mo><msup><mn>gd</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>∷</mo><mrow><msup><mn>af</mn><mn>2</mn></msup><mo>∶</mo><msup><mn>fo</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:space unit="lines" extent="5"/> <tei:p xml:id="par69"><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eh</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/>.</tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eh</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ei</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hi</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hk</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>d</mn><mn>e</mn></mfrac><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ek</mn><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eh</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ek</mn><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mphantom><mn>000</mn></mphantom></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l252"/><tei:del type="blockStrikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mn>n</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>f</mn><mo>∶</mo><mn>g</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mrow><mrow/></mfrac><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l253"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>f</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>f</mn><mo>=</mo><mn>10</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>g</mn><mo>=</mo><mn>17</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l254"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>6</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mn>a</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>17</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>17</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>17</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>60</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>17</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>102</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l255"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mfrac><mn>34</mn><mn>10</mn></mfrac><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>6</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd columnalign="left"><mfrac><mrow><mn>102</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>s</mn><mo>×</mo><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>s</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>r</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>s</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>34</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mn>10</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>34</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>60</mn><mrow><mn>34</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l256"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>c</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>r</mn><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>s</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>34</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mn>10</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>36</mn><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>204</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mn>10</mn></mfrac><mo/><mn>s</mn></mrow><mo>+</mo><mn>s</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>102</mn><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>20 </mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mn>45</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l257"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mrow><mn>q</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>34</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>112 </mn><mo/><mn>a </mn></mrow><mo>+</mo><mn>60</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>448</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>336</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mn>3808</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mn>7</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mo stretchy="false" mathsize="130%" rspace="0.5em">/</mo> <mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mn>3</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo> <mn>5</mn></mrow> </mtd> </mtr> <mtr columnalign="left"> <mtd> <mtable columnlines="solid"> <mtr> <mtd> <mtable><mtr><mtd><mn>1904</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>952</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>476</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>238</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>119</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>17</mn></mtd></mtr></mtable> </mtd> <mtd> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd><mtd><mn>3868</mn></mtd><mtd><mo separator="true">.</mo></mtd><mtd><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>967</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd><mtd><mn>1934</mn></mtd><mtd/><mtd><mphantom><mo>(</mo></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>967</mn></mtd><mtd/><mtd><mphantom><mo>(</mo></mphantom></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd></mtr> <mtr> <mtd> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mrow><mn>1</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>4</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>6</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>10</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>3</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>5</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>15</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>30</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>20</mn></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> <mtr><mtd> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd columnalign="right"><mn mathsize="70%">10</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd><mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>967</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>4</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>1934</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>3868</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo></mrow></mtd></mtr> </mtable></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn mathsize="70%">10</mn></mtd></mtr> </mtable> </mtable></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l258"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mphantom><mn>00</mn></mphantom><mn>36</mn><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>102</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1056</mn><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>−</mo><mn>r</mn></mrow><mrow><mtext>Div</mtext><mo>−</mo></mrow></mfrac></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>p</mn><mo>−</mo><mn>n</mn></mrow><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math> </tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>34</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>92</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mn>60</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l259"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>34</mn><mn/></mfrac></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable frame="solid"><mtd><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtable></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mn>120</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mo>−</mo><mn>34</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>86</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mn>150</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mn>34</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>126</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>368</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>27</mn> <mphantom><mn>00</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>120</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3168</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo rspace="0.5em">(</mo><mtable rowlines="solid" columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>1594</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>797</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mtable columnalign="right"> <mtr><mtd><mn>372</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mrow><mn>372</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>4094</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mrow><mo>−</mo><mn>120</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>3974</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>1987</mn></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable rowlines="solid" columnalign="left"> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>14</mn></mtd><mtd><mn>c</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>56</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>14</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr> <mtr><mtd> <mtable><mtr> <mtd><mo>(</mo><mn>2</mn></mtd><mtd/><mtd><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mn>96</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>16</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>256</mn></mtd></mtr> </mtable></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mn>144</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>18</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>324</mn></mtd></mtr> </mtable></mtd> <mtd><mn>117</mn></mtd><mtd><mn>13</mn></mtd> </mtr> </mtable> </mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l260"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>20</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></math></tei:formula><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>34</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>136</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>22</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>+</mo></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>120</mn></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable rowalign="top"><mtr><mtd><munder><mn>49</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd><mtd><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mn>96</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>48</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>576</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>49</mn></mtd></mtr></mtable></mtd> <mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>625</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mtd> </mtr></mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l261"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>4</mn><mn>10</mn></mfrac><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula></tei:del><tei:space unit="chars" extent="10"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/> </tei:del> <tei:lb xml:id="l262"/> <tei:anchor xml:id="note-marginLeft05r-001"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft05r-001"> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>52</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mn>117</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l263"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="right"> <mtr><mtd> <mrow><mn>c</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2 6</mn><mo>−</mo><msqrt><mn>156</mn></msqrt><mphantom><mo lspace="0.3em">(</mo><mn>0</mn></mphantom></mrow></mrow> </mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mn>520</mn><mo stretchy="true">_</mo></munder><mphantom><mo lspace="0.3em">(</mo><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>559</mn><mrow><mo lspace="0.2em" rspace="0.1em">(</mo><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>1</mn><mphantom><mn> 00</mn><mrow><mo lspace="0.2em" rspace="0.1em">(</mo><mn>0</mn></mrow></mphantom></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l264"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>80</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mn>180</mn></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn> 30</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>306</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>168</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mn>180</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right"> <mtr><mtd><mn>1008</mn></mtd><mtd><mrow><mo stretchy="false" rspace="0.5em">(</mo><mrow><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>2</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>3</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>3</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>4</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>6</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>9</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>12</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>24</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>18</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>54</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>36</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mrow><mn>504</mn><mphantom><mn>00</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mo>−</mo><mn>180</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>51228</mn></mtd><mtd columnalign="left"><mo rspace="0.5em">.</mo><mn>25614</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>12807</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>4269</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">.</mo><mn>1423</mn></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>136</mn></mtd><mtd><mn>1531</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>134</mn></mtd><mtd columnalign="left"><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>17</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l265"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>102</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l266"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>40</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>204</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>340</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mtd><mtd><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mn>640</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>102</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><mn>a</mn></mtd><mtd><mrow><mo>+</mo><mn>240</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>40</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="right"><mrow><mo>−</mo><mn>544</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right"><mrow><mo>−</mo><mn>538</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>+</mo><mn>240</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd/><mtd/><mtd><mrow><mn>eh</mn><mo>=</mo><mn>12</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd><mtd><mrow><mn>ei</mn><mo>=</mo><mn>9</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>hi</mn><mo>=</mo><mn>15</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd><mtd><mrow><mn>hk</mn><mo>=</mo><mn>20</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd><mtd><mrow><mn>ek</mn><mo>=</mo><mn>16</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><munder><mrow><mn>17</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>119</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mrow><mn>17</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><munder><mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>289</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>2083</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>289</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mrow><mphantom><mo>−</mo></mphantom><mn>4913</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mo>−</mo><mn>1530</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>3</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd columnalign="center"><mn>729</mn></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mn>81</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>648</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6561</mn></mtd><mtd><mo>×</mo><mn>4</mn><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:unclear reason="damage" cert="low"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn></math> </tei:formula> </tei:unclear><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>620</mn></math> </tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math> </tei:formula></tei:add> <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/></tei:p> <tei:p xml:id="par70"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft05r-002"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft05r-002"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd/> <mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1600</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>14</mn></mtd></mtr><mtr><mn>1420</mn><mrow><mo lspace="0.2em" rspace="0.2em" stretchy="false">(</mo><mn>3</mn></mrow></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>00</mn></mphantom><mn>20</mn></mtd></mtr> </mtable> </mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr columnalign="left"><mtd> <mtable> <mtr><mtd><mn>13</mn></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mn/></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>14</mn></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>192</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>15</mn></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>225</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>16</mn></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>5</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>17</mn></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>289</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>18</mn></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>324</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>19</mn></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>361</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>20</mn></mtd><mtd><mo>.</mo></mtd><mtd><mn>400</mn></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula></tei:note> <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mn>c</mn></mrow><mn>a</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>e</mn><mo>∶</mo><mn>d</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><mn>25839</mn></mtd><mtd columnalign="left"><mo stretchy="false">(</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn><mphantom><mn>00</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>239</mn></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/> <tei:lb xml:id="l267"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>17</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>17</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>17</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>17</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>40</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>17</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>17</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>10</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>90</mn><mn>17</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/> <tei:lb xml:id="l268"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>4</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>9</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>12</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>13</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>7</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>24</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>25</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>12</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>16</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>20</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>12</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>9</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">,</mo><mn>15</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:unclear reason="faded" cert="medium"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math> </tei:formula></tei:unclear> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mn>x</mn></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l269"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mfrac> <mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>9</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow> </mfrac></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow></msqrt></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l270"/><tei:del type="cancelled"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mn>6</mn></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mfrac><mn>8</mn><mn>6</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>a</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>15</mn></math> </tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math> </tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l271"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft05r-003"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft05r-003"><tei:gap reason="faded" unit="lines" extent="5"/></tei:note> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn/><mn>3</mn></mfrac></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>8</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>30</mn><mn>9</mn></mfrac></math> </tei:formula>. <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:lb xml:id="l272"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>+</mo></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn/><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:lb xml:id="l273"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo></math> </tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow> </mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/> <tei:lb xml:id="l274"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="15"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="20"/> <tei:lb xml:id="l275"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="15"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo>−</mo></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>36</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="25"/> <tei:lb xml:id="l276"/><tei:gap reason="faded" unit="lines" extent="3"/></tei:p> <tei:pb xml:id="p005v" n="5v" facs="#i22"/> <tei:p rend="indent0" xml:id="par71"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft05v-001"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft05v-001"> <tei:figure rend="blockCentered"><tei:graphic url="NATP00220-0036.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:p xml:id="par72"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l277"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l278"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><msqrt><mtable><mtr><mtd><mrow><mrow><mn>9</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd> </mtd></mtr></mtable></msqrt></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l279"/>for <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l280"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l281"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><msqrt><mtable><mtr><mtd><mrow><mrow><mn>9</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></msqrt></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="lineBeginning">for <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> </tei:add>. <tei:lb xml:id="l282"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><msqrt><mtable><mtr><mtd><mrow><mrow><mn>9</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></msqrt></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="lineBeginning">for <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula></tei:add> <tei:lb xml:id="l283"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:lb type="intentional" xml:id="l284"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0037.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l285"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0038.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mn>a</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l286"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><msqrt><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></msqrt><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula></tei:p> </tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></msqrt><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup> </mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mrow/><mn>2</mn></msup></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l287"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>h</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>i</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l288"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>b</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></msqrt><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l289"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula>: <tei:lb xml:id="l290"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:add indicator="no" place="lineEnd"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>24</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>50</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>22</mn><mrow><mn>36</mn><mo>+</mo><mn>45</mn><mo>−</mo><mn>20</mn></mrow></mfrac></math></tei:formula></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mfrac><mn>22</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow> <mrow><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>15</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>20</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow> </mfrac></math></tei:formula></tei:add> <tei:lb xml:id="l291"/><tei:del type="blockStrikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>=</mo><mn>f</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>e</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l292"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l293"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mrow><mo>+</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>16</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup> <mo separator="true">.</mo></mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>+</mo><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>+</mo><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow> </mrow> </math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l294"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>h</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>i</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>i</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>k</mn><mo/><mn>k</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>i</mn><mo/><mn>j</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>63</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>16</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>h</mn><mo/><mn>k</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt/></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:lb xml:id="l295"/><tei:del type="blockStrikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>=</mo><mn>f</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>e</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l296"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l297"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mo>−</mo> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mrow><mo>+</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>16</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo/><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo><mspace width="0.5em"/> <msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow> </mrow> <mrow> <mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac> <mspace width="0.5em"/> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow> </mrow> </math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l298"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>k</mn><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>i</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>i</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>h</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>63</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mrow><mn>16</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>h</mn><mo/><mn>k</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>63</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l299"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>=</mo><mn>k</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>i</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mn>h</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:lb xml:id="l300"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow><mfrac><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>:</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo/><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo> <mspace width="0.5em"/> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mrow> <mo>+</mo><mspace width="0.5em"/> <msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mspace width="0.5em"/><mrow><mo>+</mo><mspace width="0.5em"/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn><mo/><mn>f</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> </mrow> </math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par73"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft05v-002"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft05v-002"> <tei:figure rend="blockCentered"><tei:graphic url="NATP00220-0039.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:p xml:id="par74"><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ce</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>af</mn><mo>=</mo><mn>q</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l301"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><mn>s </mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l302"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo><mrow><mn>q</mn><mo>−</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>eb </mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eb</mn><mo>=</mo><mn>q</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l303"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">:</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">:</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">:</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>eh</mn><mn>2</mn></msup></math></tei:formula>.</tei:add> <tei:lb xml:id="l304"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eh</mn><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mfrac></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l305"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt><mo>−</mo><mfrac><mn>z</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><msqrt><mphantom><mn>00000</mn></mphantom><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l306"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="2"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mphantom><mn>000</mn></mphantom></mrow></mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l307"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l308"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>z</mn><mrow/><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l309"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula></tei:p> </tei:note> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>3</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>9</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>6</mn></math> </tei:formula> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right"><mtr><mtd><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr></mtable><mspace width="1em"/><mfrac> <mrow><mo>+</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> <mrow><msqrt><mrow><mn>9</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></mrow> </mfrac></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l310"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>25</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mspace width="2em"/><mrow><mn>41</mn><mo>⁤</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>83</mn><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mfrac></math> </tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math> </tei:formula></tei:del></tei:add> <tei:lb xml:id="l311"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>25</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l312"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>64</mn><mo>−</mo><mn>24</mn><mo>+</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math></tei:formula></tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d </mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>v</mn><mn>2</mn></msup><mo> + </mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l313"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn> b </mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l314"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow> <mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> <mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>d</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow> <mrow><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn> y </mn><mo/><mn>y</mn></mrow> <mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow> </mrow> <mrow> <mrow><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">=</mo><mn>0</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l315"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mrow/><mo>+</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>a</mn></mrow> </mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:lb xml:id="l316"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mrow/><mo>+</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow> </mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l317"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mfrac> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </mfrac> <mo>=</mo><mn>a</mn><mo>=</mo> <mfrac> <mrow><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>p</mn> <mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow> </mfrac> </mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l318"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l319"/><tei:space unit="chars" extent="20"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd> <mrow> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mrow> <mo>=</mo> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </mrow> </mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow><mspace width="3em"/><mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula></tei:p> <tei:addSpan spanTo="#addend005v-03" place="pageBottom lineEnd" startDescription="the bottom of the page" endDescription="f 5v" resp="#mjh"/><tei:p xml:id="par75"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l320"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l321"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd/><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd/><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd/><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd/><mtd><mn>-2</mn></mtd><mtd/></mtr> </mtable></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l322"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> </tei:p> <tei:anchor xml:id="addend005v-03"/> <tei:p rend="indent0" xml:id="par76"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>h</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>i</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd> </mtd><mtd><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>h</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>i</mn><mo/><mn>k</mn></mrow></mtd><mtd><mtext>.</mtext></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mrow><mn>r</mn><mo>−</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l323"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mfrac><mn>r</mn><mn>q</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd/><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd/><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mn>r</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>r</mn><mo>+</mo><mn>y</mn><mo>+</mo><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l324"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>q</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo/><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mtable><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd></mtr></mtable><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l325"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> </mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mrow><mn>r</mn><mo>−</mo><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l326"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula><newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="taurus Operator with dot inside circle"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></msqrt></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l327"/><tei:seg rend="ns" rendition="ns">♉</tei:seg><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula><newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="taurus Operator with dot outside circle"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula><newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="inverted taurus Operator with dot outside circle"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula> for <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">wri</tei:add>te <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>z</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l328"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mphantom><mn>00000</mn></mphantom><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></msqrt></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> for <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula></tei:add> write <tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt/></math> </tei:formula> </tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l329"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt> <mphantom><mn>00000</mn></mphantom><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:seg rend="ns" rendition="ns">♉</tei:seg></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>z </mn><mo/><mfrac><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt><mn>r</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula> for <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l330"/><tei:seg rend="ns" rendition="ns">♉</tei:seg><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="1"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math> </tei:formula> <newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="inverted taurus Operator with dot outside circle"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> <newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="taurus Operator with dot inside circle"/><tei:hi rend="superscript">2</tei:hi><tei:del type="cancelled" unit="chars" extent="1"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math> </tei:formula><newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="inverted taurus Operator with dot inside circle"/><tei:hi rend="superscript">2</tei:hi><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x </mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> <mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mn>r</mn></mfrac><mo>−</mo> </mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:seg rend="ns" rendition="ns">♉</tei:seg><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula><newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="inverted taurus Operator"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mn>r</mn></mfrac><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mn>r</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula></tei:add></tei:del> <tei:lb xml:id="l331"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="4"/><newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="inverted taurus Operator with dot outside circle"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="taurus Operator with dot outside circle"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula><newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="inverted taurus Operator with dot inside circle"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l332"/><tei:seg rend="ns" rendition="ns">♉</tei:seg> <tei:seg rend="ns" rendition="ns">♉</tei:seg><tei:hi rend="superscript">2</tei:hi><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>z</mn><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></math> </tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math> </tei:formula> <newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="inverted taurus Operator with dot outside circle"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></math> </tei:formula><newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="taurus Operator with dot inside circle"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><newtonSymbol xmlns="http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/ns/nonTEI" value="inverted taurus Operator with dot inside circle"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l333"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="20"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l334"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="30"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>−</mo></math></tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></math></tei:formula></tei:p> <tei:pb xml:id="p006r" n="6r" facs="#i23"/><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">(5)</tei:fw> <tei:p rend="indent0" xml:id="par77"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure040"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure040"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0040.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bg</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gd</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dc</mn><mo>=</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bo</mn><mo>=</mo><mn>s</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>de</mn><mo>=</mo><mn>w</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gh</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo>∶</mo><mn>v</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>y</mn><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>go</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>if</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo>∶</mo><mn>w</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>e</mn><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>w</mn><mphantom><mn>000</mn></mphantom></mrow><mn>e</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l335"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>w</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>w</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>if</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo>∶</mo><mn>v</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>y</mn><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>hf</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dc</mn><mo>×</mo><mn>de</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dc</mn><mo>+</mo><mn>bw</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l336"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>de</mn><mo>+</mo><mn>hi</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>gh</mn><mo>×</mo><mn>de</mn></mrow><mn>dc</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>go</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>gh</mn><mo>×</mo><mn>go</mn></mrow><mn>bg</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ag</mn></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:lb type="intentional" xml:id="l337"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bg</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>r </mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>go</mn><mo>=</mo><mn>de</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gd</mn><mo>=</mo><mn>o</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dc</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="8"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gh</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>o</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn></mrow> <mrow><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mfrac></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l338"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l339"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>z</mn><mo>=</mo><msqrt><mfrac><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mn>r</mn></mfrac></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt><mo>∶</mo><mfrac><mn>r</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>∷</mo><mrow><msqrt><mfrac><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mn>r</mn></mfrac></msqrt><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>x</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>r</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>hf</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mn>r</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><msup><mn>bf</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l340"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb type="intentional" xml:id="l341"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure041"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure041"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0041.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gh</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dg</mn><mo>=</mo><mn>o</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>de</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>+</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mo>o</mo><mo/><mo>x</mo><mo/><mo>x</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>dc</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>o</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>fi</mn><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mphantom><mn>000</mn></mphantom></mrow><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>o</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l342"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>fi</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>fh</mn><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>=</mo><mn>fi</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l343"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo/><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>0</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mo>−</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l344"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>z</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>gh</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bh</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>x</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>fh</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l345"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>8</mn></msup><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><msup><mn>bf</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>8</mn></msup></mrow><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l346"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>6 </mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>12</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>16</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>8</mn></msup><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>8</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup> </mrow><mo>−</mo><mrow><mn>24</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>12</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l347"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>12</mn></msup></mrow><mo>+</mo></mrow></math></tei:formula></tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par78"> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>go</mn><mo>∶</mo><mn>gb</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>fk</mn><mo>+</mo><mn>go</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>hg</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>de</mn><mo>∶</mo><mn>dc</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>fi</mn><mo>+</mo><mn>de</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>di</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>dc</mn><mo>×</mo><mn>fi</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>dc</mn><mo>×</mo><mn>de</mn></mrow><mo>+</mo><mn>dc</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l348"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>dc</mn><mo>×</mo><mn>fi</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>dc</mn><mo>×</mo><mn>de</mn></mrow></mrow><mn>de</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>di</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>gb</mn><mo>×</mo><mn>fi</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>gb</mn><mo>×</mo><mn>dg</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>gb</mn><mo>×</mo><mn>go</mn></mrow></mrow><mn>go</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="blockStrikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac><mrow> <mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>o</mn></mrow></mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow><msup><mn>r</mn><mn>6</mn></msup></mrow> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow> </mfrac> </mrow> <mrow><mfrac> <mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow> </mfrac><mo>=</mo> <mfrac> <mrow><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>6</mn></msup><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow> <mrow><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><msup><mrow> <mn>x</mn></mrow><mn>3</mn></msup></mfrac></mrow> </mfrac> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l349"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn> </mrow><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>o</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow> </mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>x</mn> </mrow> </mfrac><mo>+</mo> <mfrac> <mrow><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow> <msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup> </mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l350"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>o</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup> </mfrac> </mrow> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l351"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>9</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>9</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>9</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>7</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l352"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac> <mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn></mrow> <mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>o</mn></mrow> </mfrac><mo>+</mo><mrow><mfrac> <mrow><msup><mn>r</mn><mn>6</mn></msup></mrow> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow> </mfrac><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac> <mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>6</mn></msup><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mfrac><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn></mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mfrac><mspace width="1em"/><mfrac><mrow><mo>+</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo>+</mo><mn>o</mn></mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mfrac><mspace width="1em"/><mfrac><mrow><mo>+</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l353"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mrow> </mfrac> </mrow> </math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable rowalign="top"> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>2 </mn><mo/><mn>o</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l354"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>7</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>7</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>z</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>x</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow><mo>∷</mo><mrow><mfrac> <mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow> </mfrac><mo>∶</mo><mn>hb</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l355"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mfrac><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac><mspace width="1em"/><mrow><mfrac><mrow><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>bh</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mfrac><mrow><msup><mn>r</mn><mn>8</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>8</mn></msup></mrow> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> </mfrac><mspace width="1em"/><mfrac><mrow><msup><mn>r</mn><mn>8</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>8</mn></msup></mrow> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow> </mfrac></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>8</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>8</mn></msup></mrow><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>12</mn></msup><mo>+</mo><msup><mn>r</mn><mn>12</mn></msup></mrow> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>bf</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l356"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mrow><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>12</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>8</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>8</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>12</mn></msup></mrow></mrow> <mo>=</mo><mn>0</mn> </mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>x</mn><mn>8</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>r</mn><mn>8</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>r</mn></math></tei:formula>. therefore take <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>gb</mn><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math> </tei:formula>, & <tei:lb xml:id="l357"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> greatest crookedness of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cb</mn></math> </tei:formula> will be found at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bh</mn><mo>=</mo><mn>r</mn><mo>=</mo><mn>fh</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l358"/><tei:del type="blockStrikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gh</mn><mo>=</mo><mn>w</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hf</mn><mo>=</mo><mn>σ</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gb</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>go</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow><mn>w</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>v</mn><mo>+</mo><mn>σ</mn></mrow></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mn>y</mn><mo>∶</mo><mn>v</mn></mrow> </mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>. or, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow><mn>y</mn><mo>∶</mo><mn>v</mn></mrow> <mo>∷</mo> <mrow><mrow><mn>w</mn><mo>−</mo><mn>y</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>σ</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>w</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow></mrow> </mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>go</mn><mo>×</mo><mn>gh</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>go</mn><mo>×</mo><mn>bg</mn></mrow></mrow><mn>bg</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>fh</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l359"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>w</mn></mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>σ</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>w</mn></mrow> <mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow> </mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>w</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>6</mn></msup><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>r</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:lb xml:id="l360"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo><mn>p</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>al</mn><mo>=</mo><mn>q</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gb</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>go</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo><mn>p</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>v</mn><mo>∶</mo><mn>y</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>q</mn><mo>+</mo><mn>v</mn><mo>−</mo><mn>x</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>v</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>p</mn></mrow></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>gb</mn><mo>×</mo><mn>al</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>gb</mn><mo>×</mo><mn>go</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>gb</mn><mo>×</mo><mn>ga</mn></mrow></mrow><mn>go</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/> <tei:lb xml:id="l361"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>p</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>q</mn><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. as before. or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>q</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac> <mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> </mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l362"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>gl</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l363"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>w</mn><mo>=</mo><mrow><mn>v</mn><mo>+</mo><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow> </math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>w</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>w</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l364"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>c</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mrow><msup><mn>w</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>w</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><msup><mn>w</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>w</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>w</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>w</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>w</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>e</mn></mrow> </mfrac></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mfrac> <mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>c</mn><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> <mn>f</mn> </mfrac> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mfrac> <mrow><mo>+</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mn>c</mn><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>a</mn></mrow> </mfrac> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l365"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>y</mn></mfrac></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>y</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>x</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow> </math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mfrac></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>q</mn><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l366"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>c</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l367"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-06r-001"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-06r-001"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn> </mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mn>f</mn></mfrac></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula></tei:note> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>f</mn> <mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/> <mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow> </math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>e</mn><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mfrac><mtable> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mfrac></msqrt></mrow> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l368"/><tei:del type="strikethrough"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:del> <tei:lb xml:id="l369"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow> <mn>d</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow> <mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow> <mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/> <mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow> <mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l370"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow> <mn>2</mn><mo/> <mn>d</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow> <mn>2</mn><mo/> <mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/> <mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l371"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow> <mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow> <mn>c</mn><mo/> <mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow> <mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>d</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula></tei:p> <tei:pb xml:id="p006v" n="6v" facs="#i24"/> <tei:p xml:id="par79"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft06v-001"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft06v-001"><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l372"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0042.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l373"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>s</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l374"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eg</mn><mo>=</mo><mn>ξ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l375"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l376"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn><mo>=</mo></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>ac</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l377"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mn>2</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l378"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>eg</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>60</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr> </mtable></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l379"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>eg</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l380"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l381"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>+</mo><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l382"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>y</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l383"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>8</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>8</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l384"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="right"><mtr><mtd> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow> </mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l385"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l386"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l387"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0043.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l388"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>bd</mn><mo>∶</mo><mn>be</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l389"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>be</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>eh</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l390"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>fe</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l391"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fe</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mn>b</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l392"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mn>c</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l393"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l394"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mrow><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l395"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn> eh</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>b</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l396"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0044.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l397"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0045.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l398"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mtable><mtr><mtd><mover><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mover><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mover><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover></mtd></mtr><mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mover><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mover><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover></mtd></mtr></mtable><mo>=</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow><mo>=</mo> <mrow><mover><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mover><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mo>+</mo><mover><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y </mn></mrow><mtext>.</mtext></mover><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mo>+</mo><mover><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover><mo>+</mo><mover><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mtext>.</mtext></mover></mrow> </mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>o</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l399"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>o</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> </tei:del> <tei:lb xml:id="l400"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>o</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>o</mn><mo/><mn>o</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>s</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>s</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mtable><mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow> <mrow><mn>z</mn><mo/><mn>o</mn></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l401"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> </tei:del> <tei:lb type="intentional" xml:id="l402"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>o</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l403"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>ξ</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ξ</mn><mo/><mn>ξ</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ξ</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l404"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mtable><mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd><mn>2</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd><mtd><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mtd></mtr> </mtable></mrow> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mn>2</mn></mtd><mtd/><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd/><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd/><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>=</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:add> <tei:lb xml:id="l405"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mrow> </math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></msqrt><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></msqrt> </mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:add>. <tei:lb xml:id="l406"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>a</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mfrac></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del></tei:add> <tei:lb xml:id="l407"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt><mspace width="1em"/><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>a</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mrow><mrow> <mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow> <mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l408"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo> <mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mrow><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l409"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac> <mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>a</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow> <mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> </mfrac></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac> <mrow><mrow><mn>64</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>48</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow> </mfrac></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l410"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>+</mo><mfrac> <mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l411"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn> ϩ</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mn>b</mn></mrow></msqrt></mrow> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow> </mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mrow><mn>c</mn> </mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn> ϩ</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mn>b</mn></mrow></msqrt></mrow> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>d</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>+</mo><mn>a</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula> any finite line. as <tei:lb xml:id="l412"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>ϩ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mn>z</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>ϩ</mn><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>∓</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l413"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo>+</mo><mn>a</mn></mrow><mo>=</mo><mn>ϱ</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ϩ</mn></math> </tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo></mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable rowalign="top"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>450</mn></mtd><mtext>.</mtext></mtr><mtr><mtd><mn>225</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable></mtd> <mtd><mrow><mn>48</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd> <mtd><mspace width="2em"/><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><munder><mrow><mn>54</mn><mo>×</mo><mn>16</mn><mo>×</mo><mn>27</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>324</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>54</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>864</mn></mtd></mtr></mtable></mtd> </mtr> <mtr><mtd/><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>240</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>48</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>720</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr> </mtable></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l414"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt><mo>×</mo><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="2em"> <mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mn>105</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>3</mn><mphantom><mn>00</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2025</mn></mtd></mtr></mtable></mtd> <mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mphantom><mn>0</mn></mphantom><mn>75</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>15</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>225</mn></mtd></mtr></mtable></mtd> <mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>1125</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>225</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>3375</mn></mtd></mtr></mtable></mtd> </mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mtable><mtr><mtd><munder><mrow><mn>16</mn></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>96</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><munder><mrow><mn>16</mn><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo stretchy="true">_</mo></munder></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>256</mn></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l415"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>db</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ba</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>lat</mn><mspace width="1em"/><mn>rec</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">:</mo><mn>Parab</mn><mspace width="1em"/><mn>dbe</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>s</mn><mo>=</mo><mn>lat</mn></mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">:</mo><mn>rec</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">:</mo><mn>Parab</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">:</mo><mn>dce</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l416"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>lat</mn></mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">:</mo><mn>rec</mn><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">:</mo><mn>Par</mn><mspace width="1em"/><mn>bgqc</mn></mrow></math> </tei:formula></tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/>. <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>lq</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l417"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>z</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l418"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>v</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>d </mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l419"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mn>8</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable><mtr><mtd><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow> <mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l420"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow><mtext>.</mtext><mspace width="2em"/> <mrow><mn>z</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mrow><mo>+</mo><mn>448</mn><mo>+</mo><mrow><mn>192</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>24</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>20</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mn>11 2</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable><mtr><mtd><mtable columnspacing="2em"><mtr><mtd><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></mrow><mtext>.</mtext></mtd><mtd><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd><mrow><mrow><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mtext>.</mtext></mtd><mtd><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>−</mo><mn>d</mn></mrow><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr> <mtr><mtd><mtable columnspacing="3em"><mtr><mtd><mrow><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>a</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mn>b</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow><mtext>.</mtext><mspace width="3em"/><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>−</mo><mn>a</mn></mrow><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> </mtable></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l421"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>y</mn><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo>×</mo><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr> </mtable></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><msqrt><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo>+</mo><mn>a</mn></mrow></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> </mtable></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mtext>.</mtext><mspace width="2em"/><mrow><mn>b</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow/><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mtext>.</mtext><mspace width="2em"/><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac><mtext>.</mtext></mrow><mspace width="2em"/><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mn>a</mn></mrow></mrow><mtext>.</mtext></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l422"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>af</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>ϱ</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>bh</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>ϱ</mn><mo>−</mo><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mn>gb</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ch</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fg</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l423"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ag</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fg</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fh</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>af</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>ϱ</mn><mo>−</mo><mn>b</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>bh</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mn>ϱ</mn><mo>+</mo><mn>b</mn><mo>×</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>ch</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l424"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mn>ϱ</mn><mo>+</mo><mn>b</mn><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>cd</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>df</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l425"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow> <mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow> <mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>df</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mrow><mn>a</mn></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>ϱ</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>b</mn></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l426"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l427"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ϩ</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. Or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ϩ</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mrow><mn>c</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ϱ</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mn>c</mn> </mfrac></mrow></math> </tei:formula> </tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>ϱ</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mrow><mn>c</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow> </math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l428"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ϩ</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mn>15</mn><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>5</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ϱ</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>5</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup><mo>=</mo><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l429"/><tei:add indicator="no" place="marginLeft">5 </tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>27</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>405</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2025</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mn>3375</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mrow><mn>256</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>768</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>864</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>432</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>81</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>108</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>1080</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2700</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>144</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>720</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>64</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l430"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>=</mo><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>r </mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ϩ</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>20</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ϱ</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>5</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l431"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb type="intentional" xml:id="l432"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>24</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>25</mn></mfrac></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>36</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>96</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>64</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>48</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mn>225</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd columnalign="left"><mn>27</mn></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>72</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> <mtr columnalign="left"><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>180</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>480</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>360</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l433"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>12</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>36</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>69</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>48</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> <mtr columnalign="left"><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>180</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>480</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>360</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr columnalign="left"><mtd><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>.</tei:p> <tei:fw type="pag" place="center" hand="#unknown">7</tei:fw><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">7</tei:fw><tei:fw type="pag" place="marginLeft center" hand="#unknown">7</tei:fw> </tei:div></tei:div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:div><tei:pb xml:id="p007r" n="7r" facs="#i25"/><tei:p xml:id="par80"><tei:handShift new="#in" resp="#ys" scribe="Isaac_Newton"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mtable rowalign="top"> <mtr> <mtd> <mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"><mtr> <mtd/><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd> <mtd/><mtd/></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd/> <mtd/><mtd> </mtd><mtd> </mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd> </mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>f</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>y</mn></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd><mo lspace="1em" rspace="1em">=</mo></mtd> <mtd> <mrow> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable> <mo lspace="1em" rspace="1em">in</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr></mtable> </mrow> </math></tei:formula><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/> <tei:lb xml:id="l434"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable rowalign="top"><mtr> <mtd> <mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>16</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>q</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>6</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd><mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mo mathsize="150%" lspace="1em" rspace="1em">=</mo></mtd><mtd/><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo mathsize="120%" lspace="1em" rspace="1em">in</mo></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mspace width="2em"/><mo>+</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>p</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><msup><mn>f</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>f</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>q</mn><mo/><mn>q</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></mtd> </mtr></mtable> </math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l435"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0046.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l436"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ef</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ea</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l437"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mspace width="0.5"/><mfenced><mrow><mo>=</mo><msup><mn>ab</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mfenced><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mn>eb</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l438"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>ch</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l439"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><msup><mn>bf</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l440"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l441"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msqrt><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup><mspace width="0.5em"/><mtext>(&c)</mtext></msqrt></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow> </math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l442"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mspace width="1em"/><mfrac> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb type="intentional" xml:id="l443"/><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0047.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>af</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>a</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>df</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>a</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>de</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>fe</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>a</mn></mfrac></mrow><mo>∶</mo><mn>z</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>x</mn><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l444"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb type="intentional" xml:id="l445"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>af</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></msqrt></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></math> </tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math> </tei:formula> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>z</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mn>a</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>z</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l446"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par81">☞ To know wh<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>ther <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> changing of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:sic>sines</tei:sic><tei:corr>signes</tei:corr></tei:choice> of an Equation change <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l447"/>nature of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> crooked line signified by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> Equation observe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice></tei:p> <tei:p xml:id="par82">If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:sic>sines</tei:sic><tei:corr>signes</tei:corr></tei:choice> of every other terme (of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> Equa<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>ion ordered<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> according t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add> <tei:unclear reason="faded" cert="low">either</tei:unclear> <tei:lb xml:id="l448"/>of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> undetermined quanti<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>ys) be changed <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> nature of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line is not <tei:lb xml:id="l449"/>changed. but if <tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> signes of</tei:del> some signes bee changed but not in <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>ve<tei:supplied reason="faded" cert="medium">ry</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l450"/>other terme<tei:del type="cancelled">s</tei:del> (of it ordered according to one of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> unknowne quantitys) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l451"/>nature of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line is changed.</tei:p> <tei:p xml:id="par83">If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> knowne qua<tei:add indicator="no" place="supralinear">n</tei:add>titys are every where divers, & one of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice> be blotted <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> out <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> produceth a <tei:lb xml:id="l452"/>line, when one terme is already wanting </tei:p> <tei:p xml:id="par84">Those lines may bee defined <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same whose natures <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">may be</tei:add> expressed by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same equation although <tei:lb xml:id="l453"/>angles made by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula> are not <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same.</tei:p> <tei:space dim="vertical" unit="lines" extent="3"/> <tei:p xml:id="par85">In <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">H</tei:add>yperbola <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> area of it beares <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same respect to its Asymptote <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> a logarithme <tei:unclear reason="hand" cert="low">di</tei:unclear><tei:gap reason="damage" extent="unclear"/> <tei:lb xml:id="l454"/>number.</tei:p> <tei:p xml:id="par86">To make <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> equation <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. be divisible by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><mn>c</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. suppose <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> tis <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mn>0</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l455"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math> </tei:formula>. therefore write <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> in steade of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & it is <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> is divisible by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l456"/>To make <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same Equation divisible by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> Suppose it to bee divided by it & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l457"/>ration will bee <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="0"> <mtr><mtd><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em">)</mo></mtd><mtd/><mtd><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn><mrow><mo lspace="1.5em" rspace="0.5em">(</mo><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>a</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd columnalign="left"><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l458"/>The quote is <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l459"/>have vanished therefore to m<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>ke <tei:lb xml:id="l460"/>soe suppose each terme <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> & the<tei:gap reason="damage" extent="unclear"/> <tei:lb xml:id="l461"/>will be <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> both in<tei:lb xml:id="l462"/>clude <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. Which since it cannot happen <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> equation cannot be divided <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> othe<tei:supplied reason="damage" cert="medium">r</tei:supplied></tei:p> <tei:p xml:id="par87">The rootes of <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>wo divers equations may easily be added to substracted from multiplyed <tei:unclear reason="faded" cert="medium">&c</tei:unclear> <tei:lb xml:id="l463"/>by one another while they are unknowne.</tei:p> <tei:p xml:id="par88"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure048"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure048"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0048.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> That <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> penultimate terme of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Equation <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo>∗</mo><mo>−</mo><mrow><msup><mn>a</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. bee wanting I multiply <tei:lb xml:id="l464"/>& then suppose <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> a knowne <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> quantity & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula> an unknowne <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="7"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></math> </tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="15"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l465"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="20"/><tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>.</tei:unclear> by this <tei:unclear reason="faded" cert="low">having</tei:unclear><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:lb xml:id="l466"/><tei:gap reason="faded" unit="lines" extent="1"/> <tei:lb xml:id="l467"/><tei:gap reason="faded" unit="lines" extent="1"/></tei:p> </tei:div> <tei:div> <tei:pb xml:id="p007v" n="7v" facs="#i26"/> <tei:p xml:id="par89"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft07v-001"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft07v-001"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>.</tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mtable><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:supplied reason="faded" cert="medium"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></math></tei:formula></tei:supplied> <tei:lb xml:id="l468"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft07v-002"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft07v-002"><tei:gap reason="damage" extent="unclear"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo></mrow></math> </tei:formula></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mrow><mtable><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l469"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft07v-003"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft07v-003"><tei:gap reason="damage" extent="unclear"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable><msup><mn>ϱ</mn><mn>5</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math> </tei:formula></tei:note> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mrow> <mtable><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mspace width="1em"/><mrow> <mtable><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mspace width="1em"/><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mspace width="1em"/><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mrow><mo>=</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l470"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft07v-004"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft07v-004"><tei:gap reason="damage" extent="unclear"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mn>ϱ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt><mrow/></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:note> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mspace width="1em"/><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mspace width="1em"/><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow> </mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnspacing="0.5em" columnalign="left"> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l471"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnspacing="0.5em" columnalign="left"> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mrow><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mrow><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mtd><mtd><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l472"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnspacing="0.5em" columnalign="left"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mrow><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mrow><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mrow><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3 </mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd> <mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/> <mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/> <mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l473"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft07v-005"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft07v-005"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ϱ</mn><mspace width="1em"/><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mspace width="1em"/><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd/></mtr></mtable></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:note> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnspacing="0.5em" columnalign="left"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mrow/><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mrow/><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mrow/></mtd><mtd/><mtd><mrow/></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mrow><mn>ϩ</mn> </mrow><mn>3</mn></msup><mo/></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/> <mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd> </mtd><mtd/></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l474"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft07v-006"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft07v-006"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mtd></mtr></mtable><mspace width="1em"/></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mrow/><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt><mspace width="1em"/><mtable columnalign="left" columnspacing="0"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo lspace="0.5em" rspace="0.5em" stretchy="true">}</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mtable columnalign="left" columnspacing="0"> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable></mrow><mspace width="1em"/><mrow><mtable columnalign="left" columnspacing="0"><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mrow><mo/><msqrt><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mrow/><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4 </mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/></mtr> </mtable></mrow><mspace width="1em"/><mrow><mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow> <mspace width="1em"/><mrow><mtable columnspacing="0" columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mrow/><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l475"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"> <mtr><mtd/></mtr> <mtr><mtd/><mtd/> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>d</mn><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l476"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>18</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><msup><mn>e</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msup><mn>d</mn><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>16</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>16</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l477"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>6</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>6</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>6</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>6</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>50</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>25</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>13</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>40</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>50</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>6</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>40</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>6</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>6</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l478"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/></mtr> <mtr> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd> <mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l479"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd> <mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>6</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>24</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>+</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6 </mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>28</mn><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>48</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>24</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l480"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l481"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>2</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd> <mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l482"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft07v-007"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft07v-007"><tei:gap reason="damage" extent="unclear"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:gap reason="damage" extent="unclear"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>0</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> </tei:note></tei:p> <tei:pb xml:id="p008r" n="8r" facs="#i27"/><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">8</tei:fw><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">(8)</tei:fw> <tei:p xml:id="par90"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft08r-001"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft08r-001"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>ab</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>eb</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:unclear> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="1"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>c</mn><mn>2</mn></msup><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac></math> </tei:formula> </tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb type="intentional" xml:id="l483"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0049.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>ϱ</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>g</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></math> </tei:formula>. </tei:unclear> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>y</mn><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mn>x</mn></msqrt></mrow></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>ϩ</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ϱ</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>x</mn><mo>+</mo><mn>y</mn><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l484"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ϩ</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ϱ</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l485"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnlines="solid" columnspacing="2em"><mtr> <mtable columnspacing="0.5em" columnalign="left"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd> </mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> <mtable columnspacing="0" columnalign="left"> <mtr><mtd><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mtable><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mrow> <mo>−</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr> </mtable></mtd></mtr> </mtable> </mtr></mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l486"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnspacing="0.5em" columnalign="left"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6 </mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mphantom><mn>000</mn></mphantom></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4 </mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mo/><msqrt><mphantom><mn>000</mn></mphantom></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo> </mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup> <mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mphantom><mn>000</mn></mphantom></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/> <mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mphantom><mn>000</mn></mphantom></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/> <mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mphantom><mn>000</mn></mphantom></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l487"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable rowalign="bottom" columnspacing="2em"> <mtr><mtd> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd> <mtable columnspacing="0.5em" columnalign="left"> <mtr><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>g</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr> <mtd> <mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"> <mtr><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr><mtd> <mtable columnspacing="0.5em" columnalign="left"><mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mtext>.</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"><mtr> <mtd><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd> </mtr> </mtable> </mtd></mtr> <mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mtd><mtable columnalign="left" columnspacing="0.5em"><mtr> <mtd><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr> <mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><msup><mn>a</mn><mn>4</mn></msup></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd> </mtr> </mtable></mtd></mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </math></tei:formula></tei:p> <tei:p xml:id="par91"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft08r-002"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft08r-002"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0050.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l488"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pg</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pd</mn><mo>=</mo><mn>g</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>dh</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>gh</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>h</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mtd></mtr></mtable><mo lspace="0.5em">=</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt> </mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mfrac> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow> <mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow> </mfrac></msqrt></mrow></mrow> </math></tei:formula></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bp</mn><mo>=</mo><mn>ϱ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pd</mn><mo>=</mo><mn>ϩ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bg</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn> fe</mn><mo>∶</mo><mn>fg</mn></mrow><mo>∷</mo><mn>d</mn><mrow><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>fe</mn><mo>∶</mo><mn>eg</mn></mrow><mo>∷</mo><mn>d</mn><mrow><mo>∶</mo><mn>f</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bf</mn></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hp</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l489"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fg</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eg</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>pd</mn><mo>∶</mo><mn>dh</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>r</mn><mo>∶</mo><mn>s</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dh</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>r</mn><mo>∶</mo><mn>t</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>pd</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>ph</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dh</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>dg</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gh</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l490"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fg</mn><mo>=</mo><mrow><mn>ϱ</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mrow><mn>d</mn><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l491"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>r</mn></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>y</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>e</mn><mo/><mn>r</mn></mrow> </mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l492"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ec</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dc</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pd</mn><mo>=</mo><mn>ϩ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pf</mn><mo>=</mo><mn>ϱ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fg</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>eg</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pg</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mrow> <mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gd</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mrow> <mn>r</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fg</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>ϱ</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mn>r</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l493"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>eg</mn><mo>+</mo><mn>ec</mn><mo>−</mo><mn>gd</mn></mrow><mo>=</mo><mn>y</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par92"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure051"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure051"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0051.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fe</mn><mo>=</mo><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fp</mn><mo>=</mo><mn>ϱ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pd</mn><mo>=</mo><mn>ϩ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>fe</mn><mo>∶</mo><mn>fg</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dh</mn><mo>∶</mo><mn>dg</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>fe</mn><mo>∶</mo><mn>eg</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>f</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>hd</mn><mo>∶</mo><mn>hg</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>pd</mn><mo>∷</mo><mn>dh</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>r</mn><mo>∶</mo><mn>s</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pd</mn><mo>∶</mo><mn>ph</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>r</mn><mo>∶</mo><mn>ht</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l494"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>f</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>s</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>s</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l495"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn></mrow></mrow></msqrt><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. Lastly <tei:lb xml:id="l496"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dp</mn><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mn>dt</mn><mo>+</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dq</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>t</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. & Therefore <tei:lb xml:id="l497"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>n</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par93"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure052"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure052"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0052.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fa</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fk</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ap</mn><mo>=</mo><mn>ϱ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dp</mn><mo>=</mo><mn>ϩ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>pg</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l498"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mfrac><mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>po</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><mn>z</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>ao</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l499"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn></mrow></mfrac><mspace width="1em"/><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>ϱ</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math> </tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par94"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure053-01"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure053-01"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0053-1.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>af</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fc</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo>−</mo><mn>c</mn></mrow><mo>=</mo><mn>an</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fk</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>an</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>no</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>oc</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l500"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>ak</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>z</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><mn>ϩ</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mfrac><mo>=</mo><mn>gd</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mfrac><mo>=</mo><mn>eg</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>go</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l501"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn></mrow></mfrac><mspace width="1em"/><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math> </tei:formula></tei:p> <tei:p xml:id="par95"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure053-02"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure053-02"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0053-2.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note></tei:p> </tei:div> <tei:div> <tei:pb xml:id="p008v" n="8v" facs="#i28"/><tei:fw type="pag" place="marginLeft" hand="#unknown">8</tei:fw> <tei:p xml:id="par96"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fd</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>db</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dc</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ed</mn></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mspace width="1em"/><mrow><mfrac><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mn>ed</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fe</mn><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula></tei:add> <tei:lb xml:id="l502"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fe</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mspace width="0.5em"/><mfrac><mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mspace width="0.5em"/><mfrac><mrow><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 1<tei:hi rend="superscript">st</tei:hi> case.<tei:anchor xml:id="note-marginLeft08v-001"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft08v-001"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0054.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:lb xml:id="l503"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fe</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mspace width="0.5em"/><mfrac><mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mo>−</mo><mn>y</mn><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/></mrow><mspace width="0.5em"/><mfrac><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>ase.<tei:anchor xml:id="note-marginLeft08v-002"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft08v-002"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0055.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:lb xml:id="l504"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fe</mn><mo>=</mo><mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mn>x</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par97"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft08v-003"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft08v-003"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0056.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> Have<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">in</tei:add>g <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> nature of a crooked line expressed in <tei:choice><tei:abbr>Algebr:</tei:abbr><tei:expan>Algebraic</tei:expan></tei:choice> termes to find its <tei:lb xml:id="l505"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>xes, to det<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>rmin it & describe it Geometrically &c</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par98"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft08v-004"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft08v-004">September 1664 <tei:lb type="intentional" xml:id="l506"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0057.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> If <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fd</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>db</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula> being pe<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>pendicular to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> describes <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> crooked line <tei:del type="strikethrough"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> crook</tei:del> <tei:lb xml:id="l507"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled">its</tei:del> one of its extremes. Then reduce <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Equation (expressing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> nature of <tei:lb xml:id="l508"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:del type="cancelled">in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula> onely are undetermin<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ed</tei:add></tei:del>) to one side soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> it be <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. ☞ Then <tei:lb xml:id="l509"/><tei:choice><tei:sic>Then</tei:sic><tei:corr/></tei:choice> find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> perpendicular <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> is done by findin<tei:del type="over">d</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">g</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dc</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. for <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><msup><mn>bc</mn><mn>2</mn></msup></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l510"/>(In finding <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dc</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="12"/></tei:del> <tei:choice><tei:sic/></tei:choice><tei:add indicator="no" place="supralinear">obse<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>v<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> this rule.</tei:add> Multiply <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:del> each terme of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>Equat:</tei:abbr><tei:expan>Equation</tei:expan></tei:choice> by so <tei:lb type="hyphenated" xml:id="l511"/>many units as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> hath dimensions in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> terme, divide it by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> & multiply it by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:hi rend="superscript"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:hi></tei:del> <tei:lb xml:id="l512"/>for a Numerator. Againe multiply each terme of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Equation by soe many units as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula> hath dimensions in each terme and divide by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mn>y</mn></mrow></math> </tei:formula> f<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>r a <tei:choice><tei:abbr>denom:</tei:abbr><tei:expan>denominator</tei:expan></tei:choice> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> val<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>r <tei:lb xml:id="l513"/>of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>v</mn></math></tei:formula>. <tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure058"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure058"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0058.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> Example, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>1</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>0</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mn>y</mn></mrow> <mn>x</mn> </mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>y</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l514"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>0</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow> <mrow><mo>−</mo><mn>y</mn></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">h</tei:add>erefore <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mfrac><mrow><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mfrac> <mo>=</mo><mn>v</mn><mo>=</mo><mrow><mo>+</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo/><mn>r</mn></mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>q</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l515"/>Also if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mtd><mtd><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable rowlines="solid"> <mtr><mtd><mfrac> <mrow> <mtable> <mtr><mtd><mphantom><mo>+</mo></mphantom></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>in</mo></mtd><mtd><mn>y</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mtd></mtr> </mtable></mrow> <mn>x</mn></mfrac></mtd></mtr> <mtr><mtd><mfrac> <mtable><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr></mtable> <mrow><mo>−</mo><mn>y</mn></mrow> </mfrac></mtd></mtr> </mtable> <mtable> <mtr> <mtd><mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mfrac></mphantom><mo>=</mo></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mfrac></mphantom><mo>=</mo></mtd> </mtr> </mtable> <mspace width="0.5em"/> <mtable> <mtr> <mtable rowlines="solid"> <mtr> <mtd><mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mfrac></mphantom><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mfrac></mphantom></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mfrac></mphantom><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mtd></mtr></mtable><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mfrac></mphantom></mtd> </mtr> </mtable> <mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>v</mn></mtd> </mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l516"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure059"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure059"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0059.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> And if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup><mtd><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd> </math></tei:formula>. then <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtable rowlines="solid"> <mtr> <mtd><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr> <mtr> <mtd><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mtd> </mtr> </mtable> <mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>v</mn></mtd> </mtr> </mtable> </math></tei:formula>. &c) Then make <tei:lb xml:id="l517"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fe</mn><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. & substitute this valor of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>fe</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place of <tei:lb xml:id="l518"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> & this valor of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>ae</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Equation <tei:add indicator="no" place="supralinear">& th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>r<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">take</tei:add> <tei:unclear reason="hand"><tei:del type="over"><tei:gap reason="del" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">in</tei:add></tei:unclear> a 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi> equation</tei:add>. <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>hen by multiplication or <tei:lb xml:id="l519"/>by some other meanes take a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add>ay <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> irrational quantity <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mrow><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow></msqrt></math> </tei:formula> & lastly take awa<tei:supplied reason="faded">y</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l520"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>y <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> helpe of these 2 Equations, soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> you have a <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">3<tei:hi rend="superscript">rd</tei:hi></tei:add> equation in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l521"/>there is either <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> onely, or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula> onely & supposeing it to have 2 equall roots <tei:lb xml:id="l522"/>multiply <tei:del type="strikethrough">each terme by <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">soe</tei:add> many units as <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:add> unknowne quanti<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>y hath dimensions <tei:lb xml:id="l523"/>in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> terme <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>roduct is a 3<tei:hi rend="superscript">rd</tei:hi> equation</tei:del> it according to Huddenius his Method <tei:lb xml:id="l524"/>for a <tei:del type="cancelled">3<tei:hi rend="superscript">rd</tei:hi></tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">4<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:add> Equation & by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> helpe of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 3<tei:hi rend="superscript">rd</tei:hi> & 4<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> equation take away <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l525"/><tei:del type="strikethrough">in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice></tei:del> <tei:del type="strikethrough">& there will result a 5<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi> Equation in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> there b<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> one</tei:del> unknowne quantity <tei:lb xml:id="l526"/>viz: either <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula>. & there will result a 5<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi> Equation in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> is neither <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> nor <tei:lb xml:id="l527"/><tei:choice><tei:sic>nor</tei:sic><tei:corr/></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula>. & by <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> the valor of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math></tei:formula> may be found. <tei:del type="cancelled">one</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">The greatest</tei:add> of whose valors signifies <tei:lb xml:id="l528"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> longest, <tei:del type="strikethrough">another</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">the least <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del></tei:add> of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> shortest of all <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> perpendicular lines <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math></tei:formula>. & if it <tei:lb xml:id="l529"/>have other rootes they signifie other lines <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>ab</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> are perpendicular to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> crooked <tei:lb xml:id="l530"/>line at both ends, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>; & some of these must signifie <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> axes of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:lb xml:id="l531"/>if it bee of an elliptical nature.</tei:p> <tei:fw type="pag" place="center" hand="#unknown">9</tei:fw><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">(9)</tei:fw> </tei:div></tei:div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:div><tei:pb xml:id="p009r" n="9r" facs="#i29"/><tei:p xml:id="par99"><tei:handShift new="#in" resp="#ys" scribe="Isaac_Newton"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure060"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure060"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0060.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ch</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:add>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fh</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ϩ</mn></math></tei:formula></tei:add> <tei:lb xml:id="l532"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>db</mn><mo>∶</mo><mn>be</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>fh</mn><mo>∶</mo><mn>eh</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l533"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>be</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>eh</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mn>b</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>fe</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mn>c</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ed</mn></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mn>b</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l534"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hc</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mn>c</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb type="intentional" xml:id="l535"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mtext>for</mtext></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mphantom><mo>=</mo></mphantom></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mo rspace="1em">{</mo></mtd> <mtd> <mtable> <mtr><mn>x</mn> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><mn>y</mn></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><mn>x</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr><mtd><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>y</mn></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mo>}</mo> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mtext>write</mtext></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> <mtd><mo>=</mo></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mo rspace="1em" stretchy="true">{</mo> </mtd> <mtd> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mfrac><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mn>c</mn></mfrac></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mfrac></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac><mrow><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mrow><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac> <mo>−</mo> <mfrac><mrow><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mrow><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac> <mo>+</mo> <mfrac><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mrow><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac> </mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt><mo>×</mo><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>4</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mrow> <msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup> </mfrac> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd><mfrac> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow> </mfrac></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow> <mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd><mfrac> <mrow> <mtable rowalign="bottom"> <mtr> <mtd> <mtable> <mtr><mtd> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>2</mn></msup></mrow></mrow> </mtd></mtr> </mtable> </mtd> <mtd> <mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr></mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> <msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup> </mfrac></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd><mfrac> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/></mrow></mrow> <mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow> </mfrac></mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>b</mn><mn>2</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mrow> <msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup> </mfrac> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>3</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>z</mn></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><mrow><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mrow> <mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><msup><mn>a</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mrow> <msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup> </mfrac> </mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mrow><mtable><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mrow><mtable><mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><msup><mn>z</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> </mrow> <msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup> </mfrac> </mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mrow><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mrow> <msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup> </mfrac> </mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>5</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mo>+</mo> <mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>b</mn><mo/> <mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>+</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mrow> <msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup> </mfrac> </mtd> <mphantom><mfrac><mtable><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>|</mo></mtd></mtr></mtable><msup><mn>0</mn><mn>0</mn></msup></mfrac></mphantom> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> </mtable> </math></tei:formula></tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par100">Haveing therefore an equation expressing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> nature of a<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> crooked line To find its axis. <tei:lb xml:id="l536"/><tei:add indicator="no" place="supralinear">Supposeing <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn><mo>=</mo></math> </tei:formula> some quantity most frequent in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> equation</tei:add> Subroga<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>e <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mn>c</mn> </mfrac></math></tei:formula> into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> roome of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula>; & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mn>c</mn> </mfrac></math></tei:formula> into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> roome of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula>: <tei:lb xml:id="l537"/>Order <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Equation according to <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ϩ</mn></math></tei:formula>, make every terme <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>, in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ϩ</mn></math></tei:formula> is of <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">one</tei:add> dimensi<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>on</tei:reg></tei:choice><tei:choice><tei:sic>s</tei:sic><tei:corr/></tei:choice> <tei:lb xml:id="l538"/>Order every terme in th<tei:del type="over">e</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>s<tei:del type="cancelled">e</tei:del> <tei:choice><tei:abbr>2<tei:hi rend="superscript">dary</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>secondary</tei:expan></tei:choice> Equation<tei:del type="cancelled">s</tei:del> according to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> dimensions of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math></tei:formula>. & supposeing <tei:lb xml:id="l539"/>every terme of each of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>, by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> helpe of the<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>e <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">E</tei:add>quations (in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> is neither <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula>, <tei:lb xml:id="l540"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ϩ</mn></math> </tei:formula>) may be found <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> valors of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>. Then perpendicular to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math> </tei:formula> from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:lb xml:id="l541"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> draw <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>. & from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:del type="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula></tei:add> draw <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bk</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>, & parallel to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula>. from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula> draw <tei:lb xml:id="l542"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mk</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math> </tei:formula>, & perpendicular to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bk</mn></math> </tei:formula>. & through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>, <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> draw <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bl</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> axis of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l543"/>line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>hgn</mn></math> </tei:formula>. & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> relation twixt <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bf</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fh</mn><mo>=</mo><mn>ϩ</mn></mrow></math></tei:formula> may bee had, write <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> valors of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>,<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l544"/>now found in their stead in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>2<tei:hi rend="superscript">dary</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>secondary</tei:expan></tei:choice> equation.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par101">Example <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. Then makeing <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula> I write <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mn>c</mn> </mfrac></math></tei:formula>, or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac> <mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mn>d</mn> </mfrac></math></tei:formula> for <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l545"/>& its square for <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula> &c. & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow> <mn>d</mn> </mfrac></math></tei:formula> for <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula>, & its square for <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. & soe I have <tei:lb xml:id="l546"/>this equation, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mtable> <mfrac> <mrow> <mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mspace width="0.5em"/> <mrow> <mtable> <mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt> </mrow> <mspace width="0.5em"/> <mo>+</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow> <mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow> <mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mspace width="0.5em"/> <mtable><mtr><mtd><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mrow> <mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow> </mfrac> </mtable> </mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l547"/>or by ordering it according to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ϩ</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable rowalign="top"> <mtr> <mtd><mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><mo>−</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd columnalign="left"><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd columnalign="left"><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd/><mtd/><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></mtd> <mtd><mtable> <mtr><mo>+</mo><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mphantom><msqrt><mn>0</mn></msqrt></mphantom></mtd></mtr> <mtr><mo>−</mo><mtd><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mo>−</mo><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mtd> </mtr> </mtable> <mspace width="0.5em"/> <mtable> <mtr><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l548"/>Then by makeing those quantitys in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> last terme save one <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. I have this Equation <tei:lb xml:id="l549"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>z</mn></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>z</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow> </mrow> <mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">W</tei:add>hich I divide into 2 <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> makeing those termes <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l550"/>in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math> </tei:formula> is not, & those <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math> </tei:formula> is of one dimension. & then I have these 2 equation<tei:supplied reason="damage">s</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l551"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math> </tei:formula>. by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> f<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">irs</tei:add>t <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow> <mo>+</mo> <msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup> </mrow> <mo>=</mo><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow> <mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. Or <tei:lb xml:id="l552"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow> <mrow><mn>8</mn><mo/><msup><mn>b</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mo>−</mo> <mrow><mn>8</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow> <mo>+</mo> <msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup> </mrow> <mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. That is <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msqrt><mfrac><mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mn>8</mn></mfrac></msqrt></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi> Equation I find <tei:lb xml:id="l553"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></mrow> </math></tei:formula>. or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mtable><mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></mrow></math></tei:formula>. & by writing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> valor of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> was <tei:lb xml:id="l554"/>found before I have <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mo>−</mo><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow/><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mrow><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mrow> <mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. Or <tei:lb xml:id="l555"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable> <mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd columnalign="left"><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mtd><mtd><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd columnalign="left"><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd><mtd><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/></mtd><mtd columnalign="left"><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula>. Or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>=</mo> <mfrac> <mrow><mrow><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>−</mo><mspace width="1em"/><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mn>5</mn></mrow> </mfrac> </mrow></math> </tei:formula>. & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>8</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mrow><mn>18</mn><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mn>5</mn></mrow></mfrac> <mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/> <msqrt> <mfrac> <mrow> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mrow><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>8</mn></msqrt></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>+</mo><mspace width="1em"/><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mspace width="1em"/><mo>−</mo><mspace width="1em"/><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>36</mn></msqrt></mrow></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>18</mn></msqrt></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable> </mrow> <mrow><mrow><mn>18</mn><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>5</mn><mo/><msqrt><mn>18</mn></msqrt></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>+</mo><mspace width="1em"/><mn>25</mn></mrow> </mfrac> </msqrt> </mrow></mrow> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l556"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>8</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow> <mrow><msqrt><mn>18</mn></msqrt><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mn>5</mn></mrow> </mfrac> <mtable><mtr><mtd><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd></mtr></mtable> <msqrt><mfrac> <mrow> <mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow> </mrow> <mrow><mrow><mn>18</mn><mspace width="0.5em"/><munder accentunder="true"><mo>O</mo><mo>∩</mo></munder><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>5</mn><mo/><msqrt><mn>18</mn></msqrt></mrow></mrow><mspace width="1em"/><mo>+</mo><mspace width="1em"/><mn>25</mn></mrow> </mfrac></msqrt> </mrow></mrow> </math></tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>3</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow> </mfrac> <mtable><mtr><mtd><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo></mtd></mtr></mtable> <msqrt><mfrac> <mrow> <mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow> </mrow> <mrow><mn>43</mn><mo>−</mo><mrow><mn>15</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mrow> </mfrac></msqrt> </mrow><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow> </math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l557"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mn>d</mn></mrow> <mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mspace width="0.5em"/><mover accent="true"><mo>O</mo><mo>∪</mo></mover><mspace width="0.5em"/><mn>5</mn></mrow> </mfrac></mrow> </math></tei:formula> </tei:p> </tei:div> </tei:div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"> <tei:pb xml:id="p009v" n="9v" facs="#i30"/> <tei:p rend="indent0" xml:id="par102"> <tei:anchor xml:id="note-marginLeft-9v-001"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-9v-001"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula></tei:note> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>2</mn></msup></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow> <mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow> </mfrac><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow> <mrow><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>+</mo> <mrow><msup><mn>s</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> </mrow> <mo>=</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:add indicator="no" place="pageTop lineEnd"><tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> </tei:unclear>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add> <tei:lb xml:id="l558"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow> <mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>6</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>4</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>s</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mo>+</mo> <mrow><msup><mn>s</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow> </mrow> <mo>=</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l559"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow> <mrow> <mrow><msup><mn>d</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>5</mn></msup></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>s</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>10</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msup><mn>s</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow> <mo>+</mo> <mrow><mn>5</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>s</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mo>+</mo> <mrow><msup><mn>s</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow> </mrow> <mo>=</mo><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>x</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l560"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd/><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><msup><mn>t</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> </mtd><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><msup><mn>v</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mrow><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l561"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><msup><mn>t</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>t</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> </mtd><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>v</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><msup><mn>v</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mrow><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>t</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>12</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l562"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><msup><mn>t</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>t</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow> </mtd><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>t</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>v</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>v</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><msup><mn>v</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>ϩ</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mrow><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>y</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>t</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><msup><mn>t</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mn>5</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>t</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>ϱ</mn><mn>3</mn></msup><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><mn>30</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>20</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> <mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>10</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>3</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><mn>t</mn><mo/><mn>ϱ</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow> <mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>5</mn><mo/><msup><mn>c</mn><mn>4</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd> </mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd> <mtd><mrow><msup><mn>c</mn><mn>5</mn></msup><mo/><msup><mn>e</mn><mn>5</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> </tei:p> <tei:space unit="lines" extent="5"/> <tei:p xml:id="par103"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure061"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure061"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0061.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>dc</mn><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>df</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>bh</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>hk</mn><mo>∶</mo><mn>ke</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>ke</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>df</mn><mo>∶</mo><mn>de</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>f</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>de</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l563"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>fm</mn><mo>=</mo><mn>ϱ</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>mh</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mn>e</mn></mfrac></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>mk</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>pe</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow> </math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l564"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>p</mn><mo>=</mo><mn>n</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fp</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><msup><mn>ϩ</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>ep</mn><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><msqrt><mrow><msup><mn>ϩ</mn><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mrow><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow> <mn>d</mn> </mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow> </math></tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow><mo>=</mo><mrow> <mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow> </mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l565"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>fd</mn><mo>∶</mo><mn>fp</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow> </math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>f</mn><mo>∶</mo><mn>g</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mn>f</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>fp</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mfrac> <mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow> <mn>f</mn> </mfrac><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>fp</mn><mo>∶</mo><mn>pe</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>ϩ</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mn>pd</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mn>f</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l566"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fm</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>hm</mn><mo>=</mo><mn>ϱ</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>−</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><mfrac><mrow><msqrt><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mn>f</mn></mfrac></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>f</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>. &c <tei:lb xml:id="l567"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>ϩ</mn></mrow></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>ϱ</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>ϩ</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par104"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-9v-002"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-9v-002"> <tei:p xml:id="par105"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l568"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>g</mn><mo>=</mo><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l569"/>or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l570"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l571"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn></mrow> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l572"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mn>g</mn><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l573"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l574"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow> </math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l575"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l576"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l577"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow> <mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd columnalign="left"><mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l578"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>−</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><msqrt><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l579"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>9</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l580"/>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>t</mn><mn>4</mn></msup><mo>−</mo></math></tei:formula></tei:unclear><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><msup><mn>e</mn><mn>4</mn></msup></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l581"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> <mtr><mtd/><mtd><mrow><mn>36</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>36</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>4</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo>−</mo></mtd><mtd><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><msup><mn>d</mn><mn>3</mn></msup></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l582"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mo>−</mo><mrow><mn>r</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>6</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><msqrt><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow> </math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l583"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> <mtr><mtd><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mn>16</mn><mo/><msup><mn>x</mn><mn>3</mn></msup></mrow><mn>r</mn></mfrac></mtd><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mfrac><mrow><mn>r</mn><mo/><mn>r</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr> <mtr><mtd/><mtd><mo>+</mo></mtd><mtd><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mtd></mtr> </mtable> </math></tei:formula></tei:p> </tei:note> If any crooked line be revolved about its <tei:add indicator="yes" place="supralinear">owne</tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>xis it generates a Sollid inter<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l584"/>sected by any plaine <tei:add indicator="no" place="supralinear">not perpendicular to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> axis</tei:add> produceth another line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo rspace="0.5em">{</mo><mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mtext>not more compound</mtext><mspace width="0.5em"/><msup><mn mathvariant="normal">y</mn><mn mathvariant="normal">n</mn></msup></mtd></mtr> <mtr><mtd><mtext>of the same kind with</mtext></mtd></mtr> </mtable></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> forme<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>. <tei:lb xml:id="l585"/>But if it bee revolved by any other line it generates a Sollid which intersected <tei:lb xml:id="l586"/>by any plaine <tei:add indicator="no" place="supralinear">not perpendicular to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> axis</tei:add> produceth another whose composition is <tei:supplied reason="hand">n</tei:supplied>ot <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo rspace="0.5em">{</mo><mtable columnalign="left"> <mtr><mtd><mtext>lesse</mtext><mspace width="0.5em"/><msup><mn mathvariant="normal">y</mn><mn mathvariant="normal">n</mn></msup><mspace width="0.5em"/><mtext>equall</mtext></mtd></mtr> <mtr><mtd><mtext>more</mtext><mspace width="0.5em"/><msup><mn mathvariant="normal">y</mn><mn mathvariant="normal">n</mn></msup><mspace width="0.5em"/><mtext>double</mtext></mtd></mtr> </mtable><mo lspace="0.5em">}</mo></math></tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> formere</tei:p> <tei:p xml:id="par106"><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0062.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> In the <tei:choice><tei:abbr>△</tei:abbr><tei:expan>triangle</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>adb</mn></math> </tei:formula> if <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>db</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula> are definite, but <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ad</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula> indefined. <tei:lb xml:id="l587"/>Then <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Equation is <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></tei:formula>. But in this case <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> maxim<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">u</tei:hi></tei:orig><tei:reg>um</tei:reg></tei:choice> <tei:lb xml:id="l588"/>or minimum of either <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>v</mn></math></tei:formula> or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>x</mn></math></tei:formula> cannot bee found according <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>o Cartes or Hudde<tei:supplied reason="faded">nius</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l589"/>method, by reason <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo rspace="0.5em">{</mo><mtable><mtr><mtd><mn>v</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>x</mn></mtd></mtr></mtable><mo lspace="0.5em">}</mo></mrow></math></tei:formula> hath not 2 divers valors when <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo rspace="0.5em">{</mo><mtable><mtr><mtd><mn>x</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>v</mn></mtd></mtr></mtable><mo lspace="0.5em">}</mo></mrow></math></tei:formula> is determined, <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> become <tei:lb xml:id="l590"/>equall when <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo rspace="0.5em">{</mo><mtable><mtr><mtd><mn>x</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>v</mn></mtd></mtr></mtable><mo lspace="0.5em">}</mo></mrow></math></tei:formula> is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> least or greatest <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> may be. But <tei:del type="cancelled">if</tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cd</mn></math> </tei:formula> might <tei:choice><tei:sic>heve</tei:sic><tei:corr>have</tei:corr></tei:choice> bee used inste<tei:supplied reason="faded">ad</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l591"/>of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cb</mn></math> </tei:formula> &c. There be other instances of this Nature against Huddenius h<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>s assertion.</tei:p> <tei:p xml:id="par107"><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0063.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> These points <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula><tei:add indicator="no" place="infralinear">,</tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula><tei:add indicator="no" place="infralinear">,</tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula><tei:add indicator="no" place="infralinear">,</tei:add> being given <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add> circle may <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>e described (<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l592"/>shall pass through <tei:del type="strikethrough">a point</tei:del> them all) by an instrument whose <tei:lb xml:id="l593"/>angle <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>edf</mn><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>abc</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. And soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> sides <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ed</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>df</mn></math></tei:formula> being moved <tei:lb xml:id="l594"/>close by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>d</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> shall describe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>ch <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>abc</mn></math></tei:formula></tei:p> <tei:p xml:id="par108">To w<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>rke mechanic<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>lly & exactly b<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add> a <tei:unclear reason="hand"><tei:del type="over"><tei:gap reason="del" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>cal<tei:del type="over"><tei:gap reason="del" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add></tei:unclear> it may <tei:lb xml:id="l595"/>be<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> better divided according to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> fassion <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>epresented <tei:lb xml:id="l596"/>by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> figure <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> by that at <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>B</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par109">To <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>ake a <tei:unclear reason="faded" cert="low">plated</tei:unclear> superficies exactly: Take three plates <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>B</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>D</mn></math></tei:formula>. <tei:figure rend="floatRight"><tei:graphic url="NATP00220-0064.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb xml:id="l597"/>& <tei:unclear reason="faded">g<tei:del type="over"><tei:gap reason="del" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>ind</tei:unclear> them together <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>B</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>A</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>D</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>B</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>D</mn></math></tei:formula>; pressing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> uppermost pla<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>e <tei:lb xml:id="l598"/>onely in the middle at <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula></tei:add> that it may not weare <tei:unclear reason="faded">move</tei:unclear> a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add>ay in the <tei:lb xml:id="l599"/>edges <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> in the midst & move it to & fro <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> but sma<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ll</tei:add> vibra<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l600"/>tions. Soe shall the 3 <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">f</tei:add>iduciall sides of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 3 plates bee <tei:unclear reason="faded" cert="medium">ground</tei:unclear> exactly <tei:lb xml:id="l601"/>plane.</tei:p> <tei:pb xml:id="p010r" n="10r" facs="#i31"/><tei:fw type="pag" place="center" hand="#unknown">10</tei:fw><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">(10)</tei:fw> <tei:p xml:id="par110"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure065"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure065"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0065.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> Probleme. Of Usury. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>a</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> the princi<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>le. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>=</mo></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> the time of the m<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>ney lent <tei:lb xml:id="l602"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ce</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> the use due for <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> principle <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">fo</tei:add>r <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>de</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> the use upon <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>se. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l603"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cd</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>y</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> use<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> for <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> principle & use during <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>e</mn></mfrac></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>y</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mn>fc</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>y</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l604"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> sume of princi</tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>df</mn></math></tei:formula> a t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>ngent to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bd</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dg</mn></math></tei:formula> a perpendicular. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cg</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>. Then <tei:lb xml:id="l605"/>as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> su<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">m</tei:hi></tei:orig><tei:reg>mm</tei:reg></tei:choice>e <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>ab</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> or principle drawne into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math></tei:formula>, is to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>ce</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> use for it in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> time <tei:lb xml:id="l606"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure066"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure066"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0066.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> So is <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>+</mo><mn>dc</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del> the su<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">m</tei:hi></tei:orig><tei:reg>mm</tei:reg></tei:choice>e <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>+</mo><mn>dc</mn></mrow></math></tei:formula> drawne into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fc</mn></math></tei:formula>, to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> use <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>dc</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> for it in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fc</mn></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l607"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> therefore <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>e </mn></mfrac></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>y</mn></mrow><mspace width="0.5em"/><mo>in</mo><mspace width="0.5em"/><mrow><mo rspace="0.5em">{</mo><mtable><mtr><mtd><mn>h</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>fc</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mo>∶</mo><mn>y</mn></mrow></mrow> </math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>h</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>y</mn></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>y</mn><mo>∶</mo><mn>v</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l608"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>y</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>y</mn><mo/><mn>y</mn></mrow></mrow><mrow><mn>a</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula> </tei:p> </tei:div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"> <tei:head rend="center" xml:id="hd2">Of Reflect<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>ons.</tei:head> <tei:p xml:id="par111"> <tei:del type="blockStrikethrough"><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0067.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:choice><tei:sic>Suppoe</tei:sic><tei:corr>Suppose</tei:corr></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>he bodys <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>, have noe vis elastica to reflect <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other <tei:lb xml:id="l609"/>but at their occursion conjoine & keepe together as i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">f</tei:add> they were one body. Then <tei:lb xml:id="l610"/>1<tei:hi rend="superscript">st</tei:hi> if Theire bulke <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& motion</tei:add> be equall <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> at theire <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> meeteing they shall rest. <tei:lb xml:id="l611"/>2 If <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>b</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> have more motion <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>a</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> all <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>a</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> shall be lost & soe much of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>b</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula>s <tei:lb xml:id="l612"/>as <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>a</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula> had & they shall both move towards <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula> shareing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> differenc<tei:del type="cancelled">d</tei:del>e of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion <tei:add indicator="yes" place="supralinear">proportionally</tei:add> twixt <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice>. <tei:lb xml:id="l613"/><tei:choice><tei:abbr>Demon:</tei:abbr><tei:expan>Demonstration:</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">S</tei:add>uppose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ehf</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of a <tei:lb type="intentional" xml:id="l614"/> <tei:space unit="lines" extent="2"/> <tei:lb xml:id="l615"/>2 If <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> rest & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> hit it they shall both move towards <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> shareing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion <tei:add indicator="yes" place="supralinear">of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>(</mo><mn>b</mn><mo>)</mo></mrow></math></tei:formula></tei:add> twixt them.</tei:del></tei:p> <tei:ab type="head" rend="center" xml:id="hd3"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-10r-001"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-10r-001"><tei:p xml:id="par112">Ian 20<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> 1664.</tei:p></tei:note> Of Reflection.</tei:ab> <tei:p xml:id="par113"><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0068.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> Suppose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Bodys <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> doe not reflect one another b<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>ut conjoyne <tei:del type="strikethrough">either</tei:del> <tei:lb xml:id="l616"/><tei:del type="strikethrough">moveing or resting together of</tei:del> at theire meeting & soe move or rest to<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">g</tei:add>ether. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>; <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fec</mn></math></tei:formula>; <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ced</mn></math></tei:formula>; <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fedc</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:lb xml:id="l617"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>p</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>q</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo><mrow><mn>n</mn><mo>+</mo><mn>p</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, before reflection. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>e</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>f</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>g</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:sic>moti</tei:sic><tei:corr>motion</tei:corr></tei:choice> of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:lb xml:id="l618"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>h</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>fter reflection. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>r</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> swiftnesse of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>s</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>, or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>, before reflection <tei:lb xml:id="l619"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>t</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> swift<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>nesse of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> swiftnes <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>, or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled">ref</tei:del> occursion. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>⊙</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point of theire occursion.</tei:p> <tei:ab type="head" rend="center" xml:id="hd4">Axiome 1<tei:hi rend="superscript">st</tei:hi></tei:ab> <tei:p xml:id="par114"><tei:del type="cancelled"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure069"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure069"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0069.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note></tei:del> Two bodys <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced separators=","><mn>b</mn><mn>c</mn></mfenced></math></tei:formula></tei:add> being alike swift <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn><mo>∶</mo></math></tei:formula>mo<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">t:</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tion</tei:reg></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>∷</mo><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. for equall <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> have <tei:lb xml:id="l620"/>equall motion. Therefore <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula>all <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> parts of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo></mrow></math></tei:formula>all such <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula>mo<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">t:</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tion</tei:reg></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo></mrow></math></tei:formula>the motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:space unit="lines" extent="3"/> <tei:p rend="indent0" xml:id="par115">Prop: 1<tei:hi rend="superscript">st</tei:hi>. If before <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> occursion <tei:add indicator="yes" place="supralinear">of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> rest <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> shall <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo>∶</mo><mn>q</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo>+</mo><mn>h</mn></mrow><mo>=</mo><mn>q</mn></mrow></math></tei:formula>. & since <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>t</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math></tei:formula>, tis <tei:unclear reason="hand" cert="medium">alsoe</tei:unclear> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo>∶</mo><mn>q</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>d</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l621"/>Or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>e</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula> also <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>h</mn><mo>=</mo><mrow><mn>q</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>q</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par116">Prop: 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi>. If <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> meete <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula>, & have lesse motion <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> it, then, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>q</mn><mo>−</mo><mn>m</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo>+</mo><mn>h</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. for suppo<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>e, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo><mn>n</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> should <tei:lb xml:id="l622"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula></tei:add> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> rest after occursion did not <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>p</mn><mo>=</mo><mrow><mn>q</mn><mo>−</mo><mn>m</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> force <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice> towards <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par117">Prop 3 suppose <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>i</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of gravity in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula> in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> touch <tei:lb xml:id="l623"/>in theire meeting. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>⊙</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point of theire meeting. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> magnitude of <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> magnitude of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l624"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> before meeting, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>mot:</tei:abbr><tei:expan>motion</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula></tei:add> before me<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">et</tei:add>ing. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l625"/><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0070.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> moves to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>⊙</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> time in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> they both move to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l626"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>p</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>, <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>q</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> moti<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>n of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> after occursion<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l627"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>m</mn><mo>+</mo><mn>n</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>p</mn><mo>+</mo><mn>q</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo><mn>d</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>p</mn><mo>∶</mo><mn>q</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>d</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>d</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mrow><mn>m</mn><mo>+</mo><mn>n</mn></mrow><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>p</mn><mo>+</mo><mn>q</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>q</mn><mo>=</mo></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>m</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>m</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>m</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>p</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l628"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>m</mn><mo>∶</mo><mn>p</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>z⊙</mn><mo>∶</mo><mn>zy</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac> <mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>m</mn></mrow><mo>×</mo><mn>z⊙</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>×</mo><mn>z⊙</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>m</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>m</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>⊙y</mn></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par118"><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0071.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> magnitude of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>mag:</tei:abbr><tei:expan>magnitude</tei:expan></tei:choice> of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula>. <tei:gap reason="blot" unit="chars" extent="2"/> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>o</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:gap reason="blot" unit="chars" extent="2"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:lb xml:id="l629"/>of concourse: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfenced open="" close="" separators=","><mn>z</mn><mn>f</mn></mfenced><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points of contac<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>, at <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>zo</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula></tei:add>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fo</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l630"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>op</mn><mo>=</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>t</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> time in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys move from <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>z</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math></tei:formula> to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l631"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> time in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> they move from <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math></tei:formula> to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l632"/>before occursion <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> after occursion <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>m</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="10"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow><mn>a</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l633"/>or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>m</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>m</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>m</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>m</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>n</mn></mrow></math></tei:formula><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="10"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>m</mn><mo>∶</mo><mn>n</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l634"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>m</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>t</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>v</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula></tei:del><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="12"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>v</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>t</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>t</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l635"/><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0072.png"/><tei:figDesc/></tei:figure>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="8"/></tei:del><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="12"/><tei:unclear reason="faded" cert="low">&</tei:unclear> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> meete <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="6"/> <tei:lb xml:id="l636"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula> must be negative <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>−</mo><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mrow><mn>n</mn><mo/><mn>t</mn></mrow></mfrac></math></tei:formula><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="12"/>e be negative <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/> <tei:lb xml:id="l637"/>must be t<tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="6"/>on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same side <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="10"/></tei:p> <tei:pb xml:id="p010v" n="10v" facs="#i32"/> <tei:ab type="head" xml:id="hd5">Definitions.</tei:ab> <tei:p rend="indent0" xml:id="par119"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure073"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure073"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0073.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">1<tei:hi rend="superscript">st</tei:hi></tei:add> When a body <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">Q</tei:add>uan<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ti</tei:add>ty</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo rspace="0.5em">{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtext>is translated</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>passeth</mtext></mtd></mtr></mtable><mo lspace="0.5em">}</mo></math></tei:formula> from one <tei:choice><tei:abbr>pte</tei:abbr><tei:expan>parte</tei:expan></tei:choice> of Extension to another it is saide to mo<tei:supplied reason="faded" cert="medium">ve.</tei:supplied></tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par120">2 One body <tei:add indicator="yes" place="supralinear">Quantity</tei:add> is soe much swifter <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> another, as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> distance th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>ough <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>h</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> it passeth is <tei:lb xml:id="l638"/>greater <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> distance through <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other passeth in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par121"><tei:del type="blockStrikethrough">One body <tei:add indicator="no" place="infralinear">quantity</tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">h</tei:add>ath soe much more motion <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> another, as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> summe of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> spaces th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>ough <tei:lb xml:id="l639"/><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> each of its <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:corr>points</tei:corr></tei:choice> moveth i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> summe of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> spaces through which each of <tei:lb xml:id="l640"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:corr>points</tei:corr></tei:choice> of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other <tei:add indicator="yes" place="supralinear">quantity</tei:add> <tei:del type="strikethrough">body</tei:del> moveth <tei:del type="cancelled">supp</tei:del> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time, supp<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>seing each of the<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:corr>points</tei:corr></tei:choice> <tei:lb xml:id="l641"/>in both <tei:del type="strikethrough">bodys</tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">Quantitys</tei:add> to be equall & alike to one another <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& moved in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same position.</tei:add> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>.</tei:del></tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par122">3 One Quantity hath so much more motion <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> another, as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> distance through <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> it <tei:lb xml:id="l642"/>moveth drawne into <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">it</tei:add>s quantity, is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> distance <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>rough <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other moveth in <tei:lb xml:id="l643"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time d<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">raw</tei:add>ne into its quantity. As if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math></tei:formula> move <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> length of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l644"/><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0074.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> length of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>eh</mn></math></tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion <tei:lb xml:id="l645"/>of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math></tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cd</mn></math></tei:formula>, as <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ab</mn><mo>×</mo><mn>bc</mn></mrow><mo>=</mo><mn>abcd</mn></mrow></math></tei:formula>, to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ef</mn><mo>×</mo><mn>eh</mn></mrow><mo>=</mo><mn>iehk</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l646"/><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0075.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> Alsoe if <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cube</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>lmqyz</mn><mo>=</mo><mn>8</mn></mrow></math></tei:formula> move <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> length of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>op</mn><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow></math></tei:formula>; & the <tei:lb xml:id="l647"/>piramis <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>tvwx</mn><mo>=</mo><mn>7</mn></mrow></math></tei:formula> move <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> length of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>rs</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></math></tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same <tei:lb xml:id="l648"/>tim<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>; <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice>, as, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>op</mn><mo>×</mo><mn>lmqyz</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>rs</mn><mo>×</mo><mn>tvwx</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>40</mn><mo>∶</mo><mn>21</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">of</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>lmqyz</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l649"/>to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>tvwx</mn></math></tei:formula>. Or th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> motio<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add> of one quantity to another is a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> their powers to <tei:add indicator="no" place="infralinear">persever in that state</tei:add></tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par123">Those <tei:del type="strikethrough">bodys</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">Qua<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add>titys</tei:add> are said to have <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same determination of their motion <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l650"/>move <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same way, <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> those have divers <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> move divers ways.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par124"><tei:anchor xml:id="n010v-1"/><tei:note place="marginLeft" target="#n010v-1"> N<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>e motion is lost in reflection. For <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> circular motion being ma<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">d</tei:add>e by continuall reflection would <tei:del type="strikethrough">not bee</tei:del> decay.</tei:note> 5 A <tei:del type="strikethrough">body</tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">quantity</tei:add> is reflected when meeting <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> another quantity it looseth <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> deter<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l651"/>mination of its motion by rebounding from i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>. As if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> meete one <tei:lb xml:id="l652"/><tei:del type="cancelled">A quantity is said to bee refracted</tei:del> another in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula> they are parted <tei:lb xml:id="l653"/><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0076.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> either by some springing motion in <tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">y</tei:hi></tei:orig><tei:reg>them</tei:reg></tei:choice> selves or <tei:del type="cancelled">of</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">in</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> matter <tei:lb xml:id="l654"/><tei:unclear reason="hand" cert="medium">crouded</tei:unclear> bet<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add>ixt <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice>. & as <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> spring is more dull or <tei:del type="strikethrough"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/>ety</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">vi</tei:add>gor<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ous</tei:add></tei:add> <tei:add indicator="no" place="infralinear">quick</tei:add> s<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>e <tei:lb xml:id="l655"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add>ill bee reflected <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled">w</tei:del><tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> more <tei:add indicator="yes" place="supralinear">or lesse</tei:add> force; a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> if it endeavour to get liberty <tei:lb xml:id="l656"/><tei:add indicator="no" place="supralinear">to inlarge it selfe</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> as greate strength & vigor as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="" close="" separators=","><mn>a</mn><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula>, pressed it together, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:sic><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:sic><tei:corr type="noText"/></tei:choice> mo<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l657"/>tion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> from <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> will bee as greate after as before <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> reflection. but <tei:lb xml:id="l658"/>if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> spring have but halfe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> vigor, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> distance twixt <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>,<tei:add indicator="no" place="inline">at</tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>he minute <tei:lb xml:id="l659"/>after <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> reflection shall bee halfe as much as it was <tei:del type="cancelled">befor</tei:del> at <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> minute bee<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l660"/>f<tei:supplied reason="blotDel">ore</tei:supplied> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> reflecti<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del>on.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par125"><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0077.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> 7 Refraction is when <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula> passing <tei:add indicator="yes" place="supralinear">obliquely</tei:add> through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> surface <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ed</mn></math></tei:formula> at <tei:lb xml:id="l661"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> meets <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> more <tei:del type="strikethrough">or lesse</tei:del> oppo<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>ion on one side of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l662"/>surface <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other & soe looseth its determina<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">co</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n; as if <tei:lb xml:id="l663"/>it turne towards <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par126"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure078"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure078"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0078.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> 9 Force i<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> pressure or erouding of one body <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> upon an<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>ther,</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par127">10 The center of <tei:del type="strikethrough">Gravity</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">{ Motion }</tei:add> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same body</tei:add> is such a point <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice>in a quantity <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="strikethrough"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="8"/></tei:del><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> rests when a body is moved <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">any</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>◯<tei:hi rend="superscript">lar</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>circular</tei:expan></tei:choice> but noe progres<tei:add indicator="yes" place="supralinear">sive motion</tei:add></tei:add>; <tei:del type="blockStrikethrough"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> if it <tei:add indicator="yes" place="supralinear">be considered to as at a</tei:add> rest <tei:del type="cancelled">& <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> quantity</tei:del> <tei:lb xml:id="l664"/>& some <tei:del type="strikethrough">quantity</tei:del> line as <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>mn</mn></mfenced></math></tei:formula> be drawne through it: about <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> (as <tei:add indicator="yes" place="supralinear">about</tei:add> an axis) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled">f<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> quantity <tei:lb xml:id="l665"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>dklp</mn></mfenced></math></tei:formula> revolving. <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>here shall bee <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same quantity of motion on both sides any <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>laine <tei:lb xml:id="l666"/><tei:choice><tei:abbr><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add><tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>mn</mn></mfenced></math></tei:formula> is coincident;</tei:del> also <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">drawne throug<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">h</tei:add> it</tei:add> is called an axis of <tei:del type="strikethrough">gravity</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">motion</tei:add>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par128">The center of motion in <tei:add indicator="yes" place="supralinear">2</tei:add> divers bodys is <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add> point soe placed <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>wixt those bodys <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> (if <tei:lb xml:id="l667"/>it bee conceived to rest <tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:del type="strikethrough">&</tei:del></tei:unclear>) if <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> the bodys bee moved about it <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> circular motion they shall <tei:lb xml:id="l668"/>both have an equall quantity <tei:supplied reason="faded">o</tei:supplied>f motion, the line about <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> they move is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> axis <tei:lb xml:id="l669"/>of motion.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par129">12 A Body is said to move toward another body either when all its <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>points</tei:expan></tei:choice> move towar<tei:supplied reason="faded">d</tei:supplied>s it <tei:lb xml:id="l670"/>or else <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add>hen some of its <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>points</tei:expan></tei:choice> have more motion towards it <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> others have from it. Otherwise <tei:add indicator="no" place="infralinear">not</tei:add></tei:p> <tei:addSpan spanTo="#addend010v-01" place="marginLeft" startDescription="the left margin" endDescription="f 10v" resp="#mjh"/> <tei:p xml:id="par130">13 Bodys are more or lesse distant as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> distances of <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> their <tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>points</tei:expan></tei:choice></tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">centres of motion</tei:add> are more or lesse. or as their distances might bee acquired <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> more or less motion</tei:p> <tei:anchor xml:id="addend010v-01"/> <tei:ab type="head" rend="center" xml:id="hd6">Axiomes. <tei:del type="cancelled">&</tei:del> Propositions.</tei:ab> <tei:p rend="indent0" xml:id="par131">1 If a quantity once move it will never res<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add> unlesse hindered by some externall caus<tei:supplied reason="faded">e.</tei:supplied></tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par132">2 A quantity will always move on in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same streight line (not changing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> deter<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l671"/>mination <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:unclear reason="faded">nor</tei:unclear> celerity</tei:add> of its motion) unlesse some externall cause divert it.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par133">3 There is exactly required so much <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& noe more</tei:add> force to reduce a body to rest <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">as</tei:add> there <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l672"/>was <tei:supplied reason="faded" cert="medium">to</tei:supplied> put it <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="4"/>n motion: <tei:foreign xml:lang="lat">et e contra</tei:foreign>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par134">4 S<tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/> much <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/>s is required to <tei:del type="cancelled">d<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/>p<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/>e</tei:del> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">d</tei:add>estroy any quantity of motion in a body <tei:lb xml:id="l673"/>soe <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="15"/> to generate it; & soe much as is required to generate it soe <tei:lb xml:id="l674"/>mu<tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="15"/>ived to destroy it.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par135"><tei:anchor xml:id="n010v-2"/><tei:note place="marginLeft" target="#n010v-2"><tei:del type="cancelled">q<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:hi></tei:del> Def 3<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi></tei:note>6 <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="20"/>ove 2 unequall bodys <tei:add indicator="yes" place="supralinear">(<tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>)</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> swiftness<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> of <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">on<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>e</tei:add> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math></tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l675"/>s<tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="20"/> is to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula>. <tei:unclear reason="faded" cert="low">(1)</tei:unclear> & therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of both bodys shall bee equall.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par136">5 If <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="15"/><tei:supplied reason="damage" cert="low">b</tei:supplied>ee moved by unequall forces, as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force moveing <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l676"/>is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="12"/> motion <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>f <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>. to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> m<tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/> of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula>, so is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> swiftnes of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>, to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par137"><tei:anchor xml:id="n010v-3"/><tei:note place="marginLeft" target="#n010v-3"><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/>s Axiome 4<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi>.</tei:note>7 If two body <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="15"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/>way to<tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="4"/>s <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/>r<tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/>cking <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="2"/></tei:add> <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/>e of theire motion shall be <tei:lb xml:id="l677"/>lost. f<tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/> pres<tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="10"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="15"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> shall <tei:lb xml:id="l678"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="10"/></tei:p> <tei:fw type="pag" place="center" hand="#unknown">11</tei:fw><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">(11)</tei:fw> </tei:div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:pb xml:id="p011r" n="11r" facs="#i33"/><tei:p rend="indent0" xml:id="par138"><tei:handShift new="#in" resp="#ys" scribe="Isaac_Newton"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure079"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure079"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0079.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> 8 If two quantitys (<tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>) <tei:lb xml:id="l679"/>move <tei:del type="cancelled">d<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> towards one another & meete in <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math></tei:formula>, Then <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> difference of theire motion <tei:lb xml:id="l680"/>shall not bee lost nor <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">l</tei:add>oose its determina<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">co</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n. For at their occursion they presse <tei:lb xml:id="l681"/>equally uppon one another, & (p)<tei:anchor xml:id="n011r-01a"/><tei:note place="marginLeft" target="#n011r-01a">p Axiom 4<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi>.</tei:note> therefore one must loose noe more motion <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l682"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other doth; soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> difference of their motions cannot be destroyed.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par139"><tei:del type="blockStrikethrough">9. If one body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math></tei:formula> overtake ano<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>her body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math></tei:formula> they both moveing towards <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math></tei:formula> then they <tei:lb xml:id="l683"/>shall always move together. v <tei:lb type="intentional" xml:id="l684"/> If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>c</mn></mfenced></math></tei:formula> move against an imm<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>veable <tei:choice><tei:sic>quanty</tei:sic><tei:corr>quantity</tei:corr></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math></tei:formula> it shall not bee rebounded <tei:lb xml:id="l685"/>for <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula> having urged <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice></tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par140"><tei:anchor xml:id="n011r-02"/><tei:note place="marginLeft" target="#n011r-02"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0080.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l686"/>Of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> sepera<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">co</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n of body<tei:supplied reason="omitted" cert="medium">s</tei:supplied> after reflection</tei:note> 9 If <tei:del type="cancelled">the body</tei:del> t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add>o <tei:add indicator="yes" place="supralinear">equall & equally swift</tei:add> bodys (<tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> & <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula></tei:add>) meete one another they shall bee reflected, s<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>e as <tei:lb xml:id="l687"/>to move as swiftly frome <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>ne another a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">f</tei:add>ter <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">r</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>their</tei:expan></tei:choice> reflection as they did to one another <tei:lb xml:id="l688"/>before i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>. <tei:del type="strikethrough">For</tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/>ng</tei:del> For firs<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add> suppose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">sphæricall</tei:add> bodys <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="" close="" separators=","><mn>e</mn><mn>f</mn></mfenced></math></tei:formula> to have a <tei:lb xml:id="l689"/>springing or elastic<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">k</tei:add> for<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>e soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>eeting one another they will relent & <tei:lb xml:id="l690"/>be pressed into a sphær<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>idicall figure, <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:unclear reason="hand" cert="low">&</tei:unclear></tei:add> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> moment in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> there is a <tei:lb xml:id="l691"/>period put to the<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ir</tei:add>e motion towards one another theire figure will be most <tei:lb xml:id="l692"/>sphæroidicall & theire pression one upon the other <tei:add indicator="no" place="inline">i</tei:add>s at <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> greatest, & if th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:supplied reason="blot">e</tei:supplied></tei:add> <tei:lb xml:id="l693"/><tei:del type="strikethrough">bodys</tei:del> endeavour to restore theire <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>◯<tei:hi rend="superscript">call</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>sphæroidicall</tei:expan></tei:choice></tei:add> figure <tei:del type="cancelled">w<tei:hi rend="superscript"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/>h</tei:hi></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">bee</tei:add> as much vigor<tei:add indicator="no" place="inline">ous</tei:add> & forc<tei:del type="over">e</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add><tei:add indicator="no" place="inline">ble</tei:add> as <tei:del type="strikethrough">it was</tei:del> <tei:lb xml:id="l694"/><tei:del type="strikethrough">destroyed by, & as</tei:del> theire pressure upon one another wa<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> to destroy it they will <tei:lb xml:id="l695"/>gaine <tei:del type="strikethrough">theire whole</tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">as much</tei:add> motion from one another <tei:add indicator="yes" place="supralinear">thei<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>arting</tei:add> as the<tei:del type="over">ir</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">had</tei:add> towards one another <tei:lb xml:id="l696"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> theire reflection. Secondly suppose they be sphæricall & absolute<tei:add indicator="no" place="supralinear">ly</tei:add> <tei:lb xml:id="l697"/>sollid then at the period of theire motion towards one another (<tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is at <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> moment of <tei:lb xml:id="l698"/>theire meeting) theire pression is at <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> greatest or rather tis <tei:add indicator="yes" place="supralinear">done with</tei:add> the whole for<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>e by <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l699"/>theire motion is stopt, <tei:add indicator="no" place="supralinear">for theire whole motion was stoped b<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of theire pressure upon one another in y<tei:hi rend="superscript">s</tei:hi>one mome<tei:add indicator="no" place="supralinear">nt</tei:add></tei:add> <tei:del type="cancelled">for</tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">&</tei:add> there cannot <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable><mtr><mtd><mtext>bee</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>succeede</mtext></mtd></mtr></mtable></math></tei:formula> divers degrees of pressure twixt two bodys <tei:lb xml:id="l700"/>in one moment) Now <tei:del type="cancelled">i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">f</tei:add></tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">so long as</tei:add> neither of these 2 bodys yeild to one another they will <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l701"/><tei:del type="strikethrough">always</tei:del> retaine <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same forcible pressure towards one another: that is soe much <tei:lb xml:id="l702"/>force as deprived <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> of th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ei</tei:add>r motion (<tei:del type="cancelled">when it moved towards h</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">towards one another soe much</tei:add> doth now <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l703"/><tei:del type="cancelled">it towards <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math></tei:formula>, & therefore (r) y<tei:hi rend="superscript"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:hi></tei:del> urge them from one ano<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>her, & therefore (r)<tei:anchor xml:id="n011r-03"/><tei:note place="marginLeft" target="#n011r-03">r axi<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>me 3<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi></tei:note> <tei:lb xml:id="l704"/> they shall move from one another as much as they did towards one another <tei:lb xml:id="l705"/>before theire reflection.</tei:p> <tei:p xml:id="par141">10. There is <tei:choice><tei:abbr><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add><tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same reason wh<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>n unequall & unequally moved <tei:add indicator="yes" place="supralinear">bodys</tei:add> reflect, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l706"/>they should sepera<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>e from<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> one another <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> as much m<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:supplied reason="blot">ot</tei:supplied></tei:add>ion as they <tei:del type="strikethrough">they</tei:del> <tei:lb xml:id="l707"/>came together.</tei:p> <tei:p xml:id="par142"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure081-01"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure081-01"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0081-1.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure081-02"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure081-02"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0081-2.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="blockStrikethrough">11. If a line <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>df</mn></mfenced></math></tei:formula></tei:add> bee moved not <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> a <tei:del type="cancelled">Circular</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">Progressive</tei:add> but onely a Circular motion i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>s <tei:lb xml:id="l708"/>middle point <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>n</mn></mfenced></math></tei:formula></tei:add> shall rest. For if it move let it move towards <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula> soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice>, when <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:lb xml:id="l709"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math></tei:formula> is <tei:del type="cancelled">moved</tei:del> in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>p</mn></mfenced></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math></tei:formula> in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>q</mn></mfenced></math></tei:formula>, then <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>n</mn></mfenced></math></tei:formula> shall be moved to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>s</mn></mfenced></math> </tei:formula>:</tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par143"><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0082.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> 11 If <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ce</mn></mfenced></math></tei:formula> be bisected in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math></tei:formula> about <tei:lb xml:id="l710"/><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ce</mn></mfenced></math></tei:formula> doth circulate <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> point bee <tei:lb xml:id="l711"/>fixed. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> whole line hath noe progressive <tei:lb xml:id="l712"/>motion. For makeing <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>=</mo><mn>ad</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bf</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ag</mn></math></tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dh</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l713"/>bee parallel, & perpendic to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fh</mn></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>vb</mn><mo>=</mo><mn>dp</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l714"/>& <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>vf</mn><mo>+</mo><mn>ph</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>bf</mn><mo>+</mo><mn>dh</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>ag</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. Wherefore <tei:lb xml:id="l715"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula> moveing to<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add>ards <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:lb xml:id="l716"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula></tei:add> shall move soe much towards <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fh</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l717"/>as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> doth from it, & all <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points in <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ac</mn></mfenced></math></tei:formula> or <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula> move as mu<tei:del type="over">e</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>h <tei:del type="cancelled">from</tei:del> to <tei:lb xml:id="l718"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fh</mn></math></tei:formula> as <tei:add indicator="yes" place="supralinear">all</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ae</mn></mfenced></math></tei:formula> or <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ae</mn></mfenced></math></tei:formula> moves from it soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> whole line <tei:lb xml:id="l719"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ce</mn></math></tei:formula> stays <tei:foreign xml:lang="lat">in equilibrio</tei:foreign> neither moveing to nor from <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fh</mn></math></tei:formula>, by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 12<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> Defin<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">.</tei:add></tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par144">12 H<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>nce when <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of a line</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math></tei:formula> is not in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled">center</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">midst</tei:add> of a line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>me</mn></mfenced></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> whole line moves <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same <tei:lb xml:id="l720"/>way <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> longest <tei:choice><tei:abbr>pte</tei:abbr><tei:corr>parte</tei:corr></tei:choice> doth. for supposeing <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ca</mn><mo>=</mo><mn>ae</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ce</mn></math> </tei:formula> <tei:foreign xml:lang="lat">in equilibrio</tei:foreign> <tei:lb xml:id="l721"/>(<tei:choice><tei:orig>ꝑ</tei:orig><tei:reg>per</tei:reg></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice>:1<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">1</tei:add>) but if <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>mc</mn></mfenced></math></tei:formula> moves towards <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>fh</mn></mfenced></math></tei:formula> & be added to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ce</mn></mfenced></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>me</mn></mfenced></math></tei:formula> moves towards <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ce</mn></math></tei:formula> (by def <tei:unclear reason="hand" cert="low">12</tei:unclear></tei:p> <tei:p xml:id="par145">13. When <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ce</mn></mfenced></math></tei:formula> moves circularly but maketh noe progression it<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> <tei:choice><tei:sic>midle</tei:sic><tei:corr>middle</tei:corr></tei:choice> point shall <tei:lb xml:id="l722"/>rest & is therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of its motion, for if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> middle point move <tei:del type="strikethrough"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> whole line</tei:del> <tei:lb xml:id="l723"/>let it bee to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula> from <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ec</mn></math></tei:formula> bee moved into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>wt</mn></mfenced></math></tei:formula></tei:unclear> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> let <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>wt</mn></mfenced></math></tei:formula></tei:unclear> move about <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> fixed center <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula> into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>xs</mn></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:unclear reason="faded"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>xs</mn></math></tei:formula></tei:unclear> & <tei:unclear reason="hand"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>wt</mn></math></tei:formula></tei:unclear> are equally distant from <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fh</mn></math></tei:formula> (by <tei:lb xml:id="l724"/><tei:choice><tei:abbr>def:</tei:abbr><tei:expan>definition</tei:expan></tei:choice> 13 & <tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 11) & alsoe <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ln</mn></mfenced></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ce</mn></mfenced></math></tei:formula> are equally distant from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="1"/><tei:unclear reason="hand">am</tei:unclear> f<tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/> but <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>xs</mn></math></tei:formula> <tei:del type="strikethrough">is further from</tei:del> <tei:lb xml:id="l725"/><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>fh</mn></mfenced></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ln</mn></mfenced></math></tei:formula> there</tei:del> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ln</mn></math></tei:formula> are not equally distant from f<tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="2"/>ore neither are <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>wt</mn></math></tei:formula> & <tei:lb xml:id="l726"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ce</mn></math></tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>qually distant f<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>om <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fh</mn></math></tei:formula>. & therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/> pro<tei:supplied reason="faded">gre</tei:supplied>ssive motion when it <tei:unclear reason="hand" cert="medium">pressed</tei:unclear> into <tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>wt</mn></math></tei:formula></tei:unclear></tei:p> <tei:p xml:id="par146">14 By <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same reason <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:sic>midle</tei:sic><tei:corr>middle</tei:corr></tei:choice> point <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="7"/>ogram, parallelipipedon, prisme <tei:lb xml:id="l727"/>cilinder, circle, sphære, <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>lip<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>is, sphæroides <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="15"/> of theire motion</tei:p> <tei:pb xml:id="p011v" n="11v" facs="#i34"/> <tei:p xml:id="par147"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure083"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure083"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0083.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="blockStrikethrough">15 A Body <tei:del type="cancelled">moves <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> way</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">hath <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same determinacon of its motion</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> the center of its motion hath. As if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l728"/>move into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gh</mn></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of its motio<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> moveing into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula>. th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>n let <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gh</mn></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l729"/>move about <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:sic>untitill</tei:sic><tei:corr>until</tei:corr></tei:choice> it be parallel to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula>, as into <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math></tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> fall into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>oint <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math></tei:formula></tei:add>. Now since <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gh</mn></math></tei:formula> by <tei:lb xml:id="l730"/>turning about <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> hath noe progressive motion (by <tei:choice><tei:abbr>Def:</tei:abbr><tei:expan>Definition</tei:expan></tei:choice> 10) tis plaine <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gh</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l731"/>have determina<tei:choice><tei:orig>c<tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n from <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula> but <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math></tei:formula> hath <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same determi<tei:del type="over">c</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add>acon from <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ec</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> hath <tei:lb xml:id="l732"/>from <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula></tei:add> (for if <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula> be understood to move parallell to its selfe into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math></tei:formula>, all its <tei:lb xml:id="l733"/>points describe parallel lines & therefore have <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> s<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>me deter<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>ina<tei:hi rend="overline">co</tei:hi>n one <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> another <tei:lb xml:id="l734"/>& each with <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> whole body (by axiom 14.) therefore <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gh</mn></math></tei:formula> hath <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same determina<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">co</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n from <tei:lb xml:id="l735"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> hath from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula></tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par148">14 A Body being moved parallell to its selfe all it<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> points describe <tei:choice><tei:abbr>∥</tei:abbr><tei:expan>parallel</tei:expan></tei:choice> lines, <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& each<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">y</tei:hi></tei:orig><tei:reg>them</tei:reg></tei:choice> have <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same deter<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">m</tei:hi></tei:orig><tei:reg>mination</tei:reg></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& velocity</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body.</tei:add> for (by <tei:lb xml:id="l736"/>axiome 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi>) they <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>ust <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>ll bee streight ones <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> if they intersect <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body will not be <tei:add indicator="no" place="supralinear">moved</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>∥</tei:abbr><tei:expan>parallel</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l737"/>to its selfe.<tei:space dim="horizontal" unit="chars" extent="5"/> &c.</tei:p> <tei:p xml:id="par149"><tei:del type="blockStrikethrough">16 If a body move forward <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& circularly</tei:add> its center of motion shall allways bee in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same <tei:lb xml:id="l738"/>streight line. For <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body hath allways <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same determina<tei:choice><tei:orig>c<tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi>) & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cent<tei:choice><tei:orig>'</tei:orig><tei:reg>er</tei:reg></tei:choice> <tei:lb xml:id="l739"/>of its motion hath <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same determina<tei:choice><tei:orig>c<tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 15) therefore it hath always <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l740"/>same determinacon, & soe will move continually in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same streight line.</tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par150"><tei:anchor xml:id="n011v-01"/><tei:note place="marginLeft" target="#n011v-01">The center of motions <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">de</tei:add>t<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">er</tei:hi></tei:orig><tei:reg>erminacon</tei:reg></tei:choice> & velocity</tei:note> 17 If a body move <tei:add indicator="yes" place="supralinear">streight</tei:add> forward & circularly its cente<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add> of motion shall have <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same deter<tei:lb xml:id="l741"/>mina<tei:hi rend="overline">con</tei:hi> & velocity <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="strikethrough"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/>have had did <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body move <tei:choice><tei:abbr>Pa∥ll</tei:abbr><tei:expan>Parallel</tei:expan></tei:choice> to it selfe</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">the body hath</tei:add>. For <tei:unclear reason="hand" cert="medium">suppose</tei:unclear> <tei:lb xml:id="l742"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled">wh</tei:del> to be moved into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gh</mn></math></tei:formula> & its center of motion <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula> into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l743"/>let it turne about <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math></tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>∥</tei:abbr><tei:expan>parallel to</tei:expan></tei:choice> to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula> s<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>e <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> was <tei:lb xml:id="l744"/>in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math></tei:formula> bee now in <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>e</mn></mfenced></math></tei:formula>. N<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>w since <tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>gf</mn></mfenced></math></tei:formula></tei:unclear> by moveing into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>fe</mn></mfenced></math> </tei:formula> makes noe progressiv <tei:lb xml:id="l745"/>motion (<tei:choice><tei:abbr>def:</tei:abbr><tei:expan>definition</tei:expan></tei:choice> 10) it follows <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="10"/>parallell to it selfe into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math></tei:formula> it <tei:lb xml:id="l746"/>would <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same <tei:choice><tei:sic>determinon</tei:sic><tei:corr>determina<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">co</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n</tei:corr></tei:choice> & quantity of motion</tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same quantity <tei:add indicator="yes" place="supralinear">(Or since <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gh</mn><mo>=</mo><mn>ef</mn><mo>=</mo><mn>ac</mn></mrow></math></tei:formula>) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same velocity</tei:add> & <tei:add indicator="yes" place="supralinear">(axiom 10)</tei:add> determi<tei:lb xml:id="l747"/>na<tei:choice><tei:orig>c<tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n of motion <tei:add indicator="yes" place="supralinear">in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time</tei:add> would translate <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math> </tei:formula> parallell to it selfe into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:sic>w<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>ld</tei:sic><tei:corr>would</tei:corr></tei:choice> <tei:lb xml:id="l748"/>translate it into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> pla<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ce</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gh</mn></math> </tei:formula>, had it bo<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>h progressive & circular motion. But <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l749"/>point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> hath <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over">f</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>ame velocity & determina<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">co</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math> </tei:formula> hath when <tei:lb xml:id="l750"/>moved <tei:choice><tei:abbr>∥</tei:abbr><tei:expan>parallel</tei:expan></tei:choice> to its selfe (x)<tei:anchor xml:id="n011v-02"/><tei:note place="marginLeft" target="#n011v-02">x axiom 14</tei:note> therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> hath <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same determinacon & velo<tei:lb xml:id="l751"/>city <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gh</mn></math> </tei:formula> hath when moved <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> both <tei:choice><tei:abbr>◯<tei:hi rend="superscript">lar</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>circular</tei:expan></tei:choice> & progressive motion <tei:add indicator="no" place="supralinear">vide <tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 37</tei:add>.</tei:p> <tei:p xml:id="par151">18 If a body move progressively in some crooked line & alsoe circularly <tei:lb xml:id="l752"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> its center of motion shall have <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same determina<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">con</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tion</tei:reg></tei:choice> & velocity <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:unclear reason="hand" cert="medium">hath</tei:unclear> <tei:lb xml:id="l753"/>for <tei:del type="strikethrough">in <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/> any point of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> crooked line its <tei:choice><tei:sic>determinaco</tei:sic><tei:corr>determinacon</tei:corr></tei:choice> is in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> tangent</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">(<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 17) th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>s is trew when its <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>otion is in a strei<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">gh</tei:add>t lin<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> but a crooked line may</tei:add> <tei:lb xml:id="l754"/>bee conceived to consist of an infinite number of streight lin<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>es. Or else in any <tei:lb xml:id="l755"/>p<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">oi</tei:add>nt of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:sic>croked</tei:sic><tei:corr>crooked</tei:corr></tei:choice> line <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion may bee conceived to be on in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> tangent.</tei:p> <tei:p xml:id="par152"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure084"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure084"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0084.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> 19 <tei:choice><tei:sic>I</tei:sic><tei:corr>If</tei:corr></tei:choice> 2 bodys <tei:del type="cancelled">circu</tei:del> make <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same number of circulations <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same dista<tei:supplied reason="faded">nce</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l756"/>from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>: <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Radij of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> circles <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> the<tei:del type="cancelled">y</tei:del><tei:add indicator="no" place="inline">ir</tei:add> <tei:add indicator="no" place="supralinear">centers of motion</tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">de</tei:add>scribe are to one another <tei:lb xml:id="l757"/>soe are <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> perimeters one to another soe are theire velocitys one to another <tei:lb xml:id="l758"/>(<tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 10, <tei:choice><tei:abbr>def:</tei:abbr><tei:expan>definition</tei:expan></tei:choice> 2), & their motions are to <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>ne another as theire bulkes drawne <tei:lb xml:id="l759"/>into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Radij of those <tei:choice><tei:sic>circle</tei:sic><tei:corr>circles</tei:corr></tei:choice> (<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> theire centers of motion describe) are to one another <tei:lb xml:id="l760"/>(<tei:choice><tei:abbr>def</tei:abbr><tei:expan>definition</tei:expan></tei:choice> 3). As: <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ec</mn><mo>=</mo><mn>eo</mn></mrow><mo>∷</mo></math></tei:formula> velocity of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>eb</mn><mo>∶</mo></math></tei:formula> velocity of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ac</mn></math></tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>eb</mn><mo>×</mo><mn>ec</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>ao</mn><mo>×</mo><mn>co</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula> mo<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">t</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tion</tei:reg></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>eb</mn><mo>∶</mo></math></tei:formula> mo<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">t</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tion</tei:reg></tei:choice> of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ao</mn></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par153"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure085ab"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure085ab"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0085a.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l761"/>Of endeavor from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:lb type="intentional" xml:id="l762"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0085b.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> 20 If a s<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ph</tei:add>ære <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>⊙c</mn></math></tei:formula> <tei:del type="strikethrough">move <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> in</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="strikethrough">be compelled by</tei:del></tei:add> <tei:add indicator="no" place="infralinear">move <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> in</tei:add> <tei:choice><tei:abbr><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add><tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> concave <tei:choice><tei:sic>sphæcall</tei:sic><tei:corr>sphæricall</tei:corr></tei:choice> or cilindricall surface <tei:lb xml:id="l763"/>of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>edf</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="strikethrough">to move</tei:del> circularly abou<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula> it shall press upon <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>def</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l764"/>for when it is in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> (su<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">p</tei:hi></tei:orig><tei:reg>pp</tei:reg></tei:choice>oseing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathsize="150%" mathvariant="normal">⊙</mn></math> </tei:formula></tei:abbr><tei:expan>circle</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bhc</mn></math></tei:formula> to be described by <tei:choice><tei:sic>it</tei:sic><tei:corr>its</tei:corr></tei:choice> center of motion <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l765"/>line <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cg</mn></math></tei:formula> a tangent to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathsize="150%" mathvariant="normal">⊙</mn></math></tei:formula></tei:abbr><tei:expan>circle</tei:expan></tei:choice> at <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>⊙</mn></math></tei:formula>) <tei:del type="strikethrough">it moves</tei:del> it moves towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> or <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> determination of <tei:lb xml:id="l766"/>its motion is towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> <tei:space dim="horizontal" unit="chars" extent="5"/>therefore if at <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> moment <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>edf</mn></math> </tei:formula> should cease <tei:lb xml:id="l767"/>to check it it would continually move in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">l</tei:add>ine <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cg</mn></math> </tei:formula> (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 1. 2.) obliq<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">l</tei:add>y from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:lb xml:id="l768"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula>, but if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>def</mn></math> </tei:formula> oppose it selfe to this indeavour <tei:del type="strikethrough">in ever</tei:del> keeping it equidistant <tei:lb xml:id="l769"/>from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula>, that is done by a continued <tei:add indicator="yes" place="supralinear">checki<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add>g or</tei:add> reflection of it from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> tangent line in <tei:lb xml:id="l770"/>every point of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>◯</tei:abbr><tei:expan>circle</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>chb</mn></math> </tei:formula>, but <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>edf</mn></math> </tei:formula> cannot check & curbe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> determina<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">co</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n <tei:lb xml:id="l771"/>of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c⊙</mn></math> </tei:formula> unless they continually presse upon one another. <tei:add indicator="no" place="inline interlinear">The same may <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>e <tei:lb xml:id="l772"/>understood if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>adb</mn></math> </tei:formula> bee restrained into <tei:choice><tei:abbr>◯<tei:hi rend="superscript">lar</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>circular</tei:expan></tei:choice> motion by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> thred <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>om</mn></mfenced></math> </tei:formula></tei:add></tei:p> <tei:p xml:id="par154">21. Hence it appear<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>s <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> all <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>odys moved <tei:choice><tei:abbr>◯larly</tei:abbr><tei:expan>circularly</tei:expan></tei:choice> have an endeavour from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>enter <tei:lb xml:id="l773"/>abo<tei:del type="over">t</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>t <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> they move, otherwise <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> b<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>dy <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>⊙c</mn></math> </tei:formula> would not continually presse upon <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>edf</mn></math> </tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par155">2<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">2</tei:add> The whole force by <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> a body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c⊙</mn></math> </tei:formula> indevours from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula></tei:add> in <tei:lb xml:id="l774"/>halfe a revolution <tei:supplied reason="faded">i</tei:supplied>s <tei:add indicator="yes" place="supralinear">more <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice></tei:add> double to the force <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> is able to generate or destroy its <tei:lb xml:id="l775"/>motion for supposeing it have moved from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>c</mn></mfenced></math> </tei:formula> by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>h</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> then <tei:choice><tei:abbr><tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add><tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> resistance of <tei:lb xml:id="l776"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ef</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> (<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:add indicator="no" place="inline">is</tei:add> equall to its pressure upon <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>def</mn></math> </tei:formula>) is able to destroy its force of <tei:lb xml:id="l777"/>moveing <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/> & to generate in it as much force of moveing from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l778"/>to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>h</mn></mfenced></math> </tei:formula> the qu<tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="10"/>g <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add>ay.</tei:p> <tei:p xml:id="par156"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure086"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure086"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0086.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> 2<tei:choice><tei:unclear reason="del" cert="medium"><tei:del type="over"><tei:gap reason="del" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">5</tei:add></tei:unclear><tei:unclear reason="del" cert="low"><tei:del type="over"><tei:gap reason="del" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">3</tei:add></tei:unclear></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">H</tei:add>aving <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="12"/>of motion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 2 bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ob</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dc</mn></math> </tei:formula> to find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> common <tei:lb xml:id="l779"/>center of both <tei:unclear reason="faded" cert="medium">in</tei:unclear><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="12"/>draw a line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>⊙e</mn></math> </tei:formula> from the centers of theire motions <tei:lb xml:id="l780"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>⊙</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> & divi<tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="10"/>oe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">th</tei:add>e body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ob</mn></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math> </tei:formula> as the line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ae</mn></math> </tei:formula> t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l781"/>line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>oa</mn></math> </tei:formula>: <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is soe<tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="10"/> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>×</mo><mn>de</mn></mrow></math> </tei:formula>. For th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>n if they move about <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:lb xml:id="l782"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="8"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="15"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="4"/> they have equall motion (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 19<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi>) & consequen<tei:supplied reason="hand">tly</tei:supplied> <tei:lb xml:id="l783"/><tei:gap reason="faded" extent="unclear"/> <tei:lb xml:id="l784"/><tei:pb xml:id="p012r" n="12r" facs="#i35"/><tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">(12)</tei:fw> have an equall endeavour from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 2<tei:del type="over">4</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">3</tei:add>) soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> if they bee <tei:lb xml:id="l785"/>joyned <tei:del type="cancelled">tig<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/>th by the line</tei:del> to center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> lines <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ae</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ao</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="strikethrough">they shall not</tei:del> <tei:lb xml:id="l786"/><tei:del type="cancelled">mo</tei:del> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>he one h<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>ndereth <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other from forcing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> any way soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> it <tei:lb xml:id="l787"/>shall stand <tei:foreign xml:lang="lat">in equilibrio</tei:foreign> betwixt them & (by <tei:choice><tei:abbr>def</tei:abbr><tei:expan>definition</tei:expan></tei:choice> 10) is therefore their center of <tei:add indicator="yes" place="supralinear">motion</tei:add></tei:p> <tei:p xml:id="par157"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure087"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure087"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0087.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="cancelled">24 If two bodys (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cb</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math> </tei:formula>) move about a center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion o <tei:lb xml:id="l788"/>makeing <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>de</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ac</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ae</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math> </tei:formula> makes halfe a revolution call <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math></tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math> </tei:formula> doth <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> sam<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> call <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> pressure of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cb</mn></math> </tei:formula> from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> in <tei:lb xml:id="l789"/>halfe a revolution call <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula>, <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math> </tei:formula> call <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula>; <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cb</mn></math> </tei:formula> in halfe a revolu<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">co</tei:hi></tei:orig><tei:reg>cion</tei:reg></tei:choice> <tei:lb xml:id="l790"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula> & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math> </tei:formula> call <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>l</mn></math> </tei:formula>. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>k</mn><mo>∶</mo><mn>l</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula></tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par158">24 If two bodys (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cb</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math> </tei:formula> move about a center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ <tei:lb xml:id="l791"/>∼ The <tei:add indicator="yes" place="supralinear">whole</tei:add> force by <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cb</mn></math> </tei:formula> tends from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">in one <tei:choice><tei:sic>revolutio</tei:sic><tei:corr>revolution</tei:corr></tei:choice></tei:add> being equall to <tei:choice><tei:unclear reason="hand" cert="high"><tei:del type="over"><tei:gap reason="del" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">6</tei:add><tei:del type="cancelled" unit="chars" extent="1"/></tei:unclear><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:del type="over"><tei:gap reason="del" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">61</tei:add></tei:unclear></tei:choice> <tei:lb xml:id="l792"/>times <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force by <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> body is moved <tei:add indicator="yes" place="supralinear">(<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 22)</tei:add> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> body <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/> one revolu<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">con</tei:hi></tei:orig><tei:reg>cion</tei:reg></tei:choice></tei:del> <tei:lb xml:id="l793"/>as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">whole</tei:add> force by <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math> </tei:formula> tends from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> in one revolution (<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> is <tei:lb xml:id="l794"/>equall to <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">6</tei:add><tei:unclear reason="hand" cert="low">+</tei:unclear> times <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force by <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math> </tei:formula> is moved, or <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> is able to stop i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>s motion (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 22) ) <tei:lb xml:id="l795"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">is</tei:add> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>de</mn></math> </tei:formula>. <tei:foreign xml:lang="lat">Vide Axioma 23ũ</tei:foreign>.</tei:p> <tei:p xml:id="par159"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure088"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure088"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0088.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">2</tei:add>6 If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> move through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> space <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math> </tei:formula><tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>=</mn><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula><tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>=</mn><mn>be</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add>, & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">thr</tei:add>ough <tei:lb xml:id="l796"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> space <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cd</mn></math> </tei:formula><tei:add indicator="no" place="inline"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>=</mn><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula>. then <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> as <tei:lb xml:id="l797"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>ab</mn><mo>×</mo><mn>dc</mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>×</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>be</mn></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled">for supposeing <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cb</mn><mo>=</mo><mn>gp</mn></mrow></math></tei:formula> then <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l798"/>velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ab</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>cp</mn></mfenced></math> </tei:formula> (def 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi>) or as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>ab</mn><mo>×</mo><mn>gp</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>cp</mn><mo>×</mo><mn>eb</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>ab</mn><mo>×</mo><mn>cd</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>ad</mn><mo>×</mo><mn>eb</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l799"/><tei:del type="strikethrough">for since</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">Then is</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>cp</mn><mo>×</mo><mn>fd</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>cd</mn><mo>×</mo><mn>gp</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>cd</mn><mo>×</mo><mn>eb</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. Or <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>cp</mn><mo>×</mo><mn>fd</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn><mo>×</mo><mrow><mo rspace="0.5em">{</mo><mtable><mtr><mtd><mn>eb</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>gp</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>cd</mn><mo>×</mo><mn>eb</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn><mo>×</mo><mn>gp</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l800"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>ab</mn><mo>×</mo><mn>gp</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>cp</mn><mo>×</mo><mn>eb</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>ab</mn><mo>×</mo><mn>fd</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>cd</mn><mo>×</mo><mn>eb</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>cp</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> velocity of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo></mrow></math> </tei:formula> velocity of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math></tei:formula></tei:del> <tei:lb xml:id="l801"/><tei:del type="strikethrough">velocity of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo></mrow></math></tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>cp</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> For supposeing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gp</mn><mo>=</mo><mn>eb</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cp</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>eb</mn><mo>×</mo><mn>cd</mn></mrow><mn>fd</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l802"/>And (by <tei:choice><tei:abbr>def:</tei:abbr><tei:expan>definition</tei:expan></tei:choice> 2) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo></mrow></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>∷</mo><mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mn>cp</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ab</mn><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>eb</mn><mo>×</mo><mn>cd</mn></mrow><mn>fd</mn></mfrac></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>ab</mn><mo>×</mo><mn>fd</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>eb</mn><mo>×</mo><mn>cd</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:p> <tei:p xml:id="par160"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure089"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure089"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0089.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> Alsoe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> (by <tei:choice><tei:abbr>def</tei:abbr><tei:expan>definition</tei:expan></tei:choice> 3<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi>) <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>cp</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="strikethrough"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow><mo>∶</mo></mrow></math></tei:formula><tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add></tei:del> <tei:lb xml:id="l803"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>cp</mn></mrow></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>eb</mn><mo>×</mo><mn>cd</mn></mrow><mn>fd</mn></mfrac></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn><mo>×</mo><mn>fd</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>eb</mn><mo>×</mo><mn>cd</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mtext>its velocity</mtext></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>c</mn><mo>×</mo><mtext>its velocity</mtext></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par161">Note <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> when <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion is uniforme <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is when a body moves over <tei:lb xml:id="l804"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same sp<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>ce in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time (<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> will ever bee when <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:choice><tei:abbr><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add><tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> body is <tei:lb xml:id="l805"/>neit<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">h</tei:add>er helped nor hindred) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> in a right angled triangle <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a b</mn></math> </tei:formula> may designe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l806"/>space through a body moveth <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> ti<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>e <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>eb</mn></math></tei:formula>. Otherwise when tis not uniforme <tei:lb xml:id="l807"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> proportion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> a body moves to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> distance through <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> it <tei:lb xml:id="l808"/>moves may be designed by lines drawne to a crooked line, as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time by <tei:lb xml:id="l809"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gf</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> dis</tei:del> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ih</mn></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> distance by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gh</mn></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fi</mn></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> proportion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>nh</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l810"/>to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>hi</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ni</mn></math> </tei:formula> being tangent to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> crooked line at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>i</mn></math> </tei:formula>. &c.</tei:p> <tei:p xml:id="par162"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure090"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure090"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0090.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> 23 <tei:del type="strikethrough">If 2 bodys be moved <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> equall or uneq</tei:del> <tei:lb type="intentional" xml:id="l811"/>If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bace</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="strikethrough">is moved</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">acquire <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula> </tei:add> by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> </tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion p</tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>y <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l812"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>q</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>g</mn><mo>∶</mo><mn>p</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. for suppose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>rscb</mn><mo>=</mo><mn>f</mn></mrow></math> </tei:formula>, <tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> (<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/>)</tei:del> to <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> acquire <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion <tei:lb xml:id="l813"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>w</mn></math> </tei:formula> by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> (<tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 5)<tei:anchor xml:id="n012r-1"/><tei:note place="marginLeft" target="#n012r-1">let this follow the 5<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi> <tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice></tei:note> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>g</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>w</mn><mo>∶</mo><mn>p</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. but <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>q</mn><mo>=</mo><mn>w</mn></mrow></math> </tei:formula> (by <tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 4) therefore <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>g</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>q</mn><mo>∶</mo><mn>p</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par163"><tei:choice><tei:abbr>Ax:</tei:abbr><tei:expan>Axiom</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:unclear reason="hand" cert="high">1</tei:unclear></tei:add>00 Every thing doth naturall<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add> persevere in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> state in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add> is unlesse it bee <tei:lb xml:id="l814"/>interrupted by some externall cause, hence axiome 1<tei:hi rend="superscript">st</tei:hi>, & 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi>, & <tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:seg rend="greek" rendition="greek">γ</tei:seg></tei:unclear>, A body once moved <tei:lb xml:id="l815"/>will always keepe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same cele<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>ity, quantity & determina<tei:choice><tei:orig>c<tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n of its motion.</tei:p> <tei:p xml:id="par164"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure091"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure091"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0091.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="blockStrikethrough">If 2 equall bodys (<tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bcqp</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula>) meete one another <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> equall <tei:del type="strikethrough">motion</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">celerity</tei:add> (unlesse they could pass <tei:lb xml:id="l816"/>through one <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other by pene<tei:del type="over">ra</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">tr</tei:add>ac<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>io</tei:reg></tei:choice>n of dimensions) they must mutually <tei:del type="strikethrough">hinder their perseve<tei:lb xml:id="l817"/>rance <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> in their<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> states</tei:del>, & (since <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one hath no<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> advantage <tei:del type="strikethrough">more <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice></tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">over</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other they must) <tei:lb xml:id="l818"/>equally hinder <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> o<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>hers <tei:del type="strikethrough">haveing both of them an equall power to persever in <tei:lb xml:id="l819"/>theire state</tei:del> <tei:add indicator="no" place="interlinear supralinear">celerity power to persevering in its state</tei:add> <tei:add indicator="no" place="interlinear infralinear">perseverance in its state</tei:add> likewise if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aocb</mn></math> </tei:formula> be <tei:choice><tei:abbr>=</tei:abbr><tei:expan>equal</tei:expan></tei:choice> & <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> they <tei:del type="strikethrough">have a like <tei:lb xml:id="l820"/>power of persevering &<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:del> <tei:add indicator="yes" place="interlinear"><tei:gap reason="hand" unit="chars" extent="4"/>ing <tei:gap reason="hand" unit="chars" extent="5"/> equally <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">hin</tei:add>der or op<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>ose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:unclear reason="del" cert="medium">offers</tei:unclear> progression or perseverance in their states</tei:add> therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aopq</mn></math> </tei:formula> (wh<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>n tis equivelox <tei:lb xml:id="l821"/><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math></tei:formula>) is double to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> hath to persever i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add> its state. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> e<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ff</tei:add>ic<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>cy <tei:lb xml:id="l822"/>force or power <tei:add indicator="yes" place="supralinear">of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cause</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can reduce <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aopq</mn></math> </tei:formula> to rest must bee double to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power & efficacy <tei:lb xml:id="l823"/>of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cause <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can reduce <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> to rest, or <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> ca<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add> move <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one must <tei:lb xml:id="l824"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>e double to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can move <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> they bee made <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign>.</tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par165"><tei:del type="blockStrikethrough">Hence in equivelox bodys <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> powers of persevering in their states are propor<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l825"/>tionall to their quantitys.</tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par166">101 <tei:del type="strikethrough">Hence may bee perceived what is meant</tei:del>. <tei:lb xml:id="l826"/>Supposeing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aobc</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cbqp</mn></math> </tei:formula> to be equall & equivelox: Then <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>hat cause <tei:add indicator="yes" place="supralinear">hindrence, <tei:choice><tei:abbr>impedim<tei:hi rend="superscript">nt</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>impediment</tei:expan></tei:choice> resist<tei:supplied reason="blot">ance</tei:supplied></tei:add> or opposi<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ti</tei:add>on <tei:lb xml:id="l827"/><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can <tei:add indicator="yes" place="supralinear">onely</tei:add> deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cbqp</mn></math> </tei:formula> of its <tei:add indicator="yes" place="supralinear">whole velocity &</tei:add> motion by hindering its p<tei:supplied reason="damage">er</tei:supplied>severance can <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>l<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>o <tei:add indicator="no" place="supralinear">onely</tei:add> deprive <tei:lb xml:id="l828"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aocb</mn></math> </tei:formula> of its <tei:add indicator="yes" place="supralinear">whole <tei:unclear reason="faded" cert="medium">whole velocity &</tei:unclear></tei:add> moti<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>n <tei:gap reason="hand" unit="chars" extent="5"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> cau<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> hath <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/> over both <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys. Now if <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/> add <tei:lb xml:id="l829"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> opposition <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:unclear reason="faded" cert="low">being</tei:unclear> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="3"/>ive of its <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/></tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>educe <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cbpq</mn></math> </tei:formula> to <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="5"/>ion <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can reduce <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aob</mn></math> </tei:formula><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="7"/> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="7"/></tei:add> <tei:lb xml:id="l830"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> whole opposition (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>) <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/></tei:add> both <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>aobc</mn><mo>+</mo><mn>bcpq</mn></mrow><mo>=</mo><mn>aopq</mn></mrow></math> </tei:formula>) <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/></tei:add> <tei:lb xml:id="l831"/>motion when they are joyned into one <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>aopq</mn></mfenced></math> </tei:formula> for <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo><mn>cbpq</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo><mn>aobc</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>cbpq</mn><mo>+</mo><mn>aobc</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>aopq</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l832"/>Also neither <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aopq</mn></math> </tei:formula> of <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/> motion for <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="7"/> <tei:pb xml:id="p012v" n="12v" facs="#i36"/> <tei:choice><tei:abbr>pte</tei:abbr><tei:expan>parte</tei:expan></tei:choice> (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>) would be equall to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> whole (<tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>). By <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same r<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>ason <tei:lb xml:id="l833"/><tei:add indicator="no" place="interlinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aopq</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cbqp</mn></math> </tei:formula> loosing equall velocity <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="strikethrough">resistance</tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">impediment</tei:add> of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aopq</mn></math> </tei:formula> must be double to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> opposition of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cbpq</mn></math> </tei:formula>.</tei:add></tei:p> <tei:p xml:id="par167"><tei:anchor xml:id="n012v-1"/><tei:note place="marginLeft" target="#n012v-1">What force is required to beget or destroy equall velocit<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add> in <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> unequall bodys</tei:note> 102 <tei:del type="strikethrough">By <tei:choice><tei:sic>they</tei:sic><tei:corr>the</tei:corr></tei:choice> same reason <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">Since</tei:add> beacuse <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aopq</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> is double to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cbpq</mn></math> </tei:formula> & both of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice> <tei:foreign xml:lang="lat">equivelo<tei:supplied reason="illgbl">x</tei:supplied></tei:foreign> <tei:lb xml:id="l834"/>therfore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> opposition <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aopq</mn></math> </tei:formula> of its motion must be double to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can <tei:lb xml:id="l835"/>deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cbpq</mn></math> </tei:formula> of its motion; by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same reason it will follow <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> in <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign> bodys <tei:lb xml:id="l836"/>as one body<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula></tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>s to another <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula></tei:add> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>oe must <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> resistance <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can deprive <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> of its <tei:lb xml:id="l837"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo rspace="0.5em">{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtext>velocity</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>motion</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></math></tei:formula> bee to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> resistance <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> of its whole <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo rspace="0.5em">{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtext>velocity</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>motion</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></math></tei:formula> so is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> resistance <tei:lb xml:id="l838"/><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> of some <tei:choice><tei:abbr>pte</tei:abbr><tei:expan>parte</tei:expan></tei:choice> of its velocity, to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:sic>restance</tei:sic><tei:corr>resistance</tei:corr></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l839"/>of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same quantity of velocity, soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> bee still <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign>.</tei:p> <tei:p xml:id="par168"><tei:del type="blockStrikethrough">Now <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>t may be perceived how & why <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> amongst bodys moved some require a <tei:lb xml:id="l840"/>greater dome a lesse opposition to deprive <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice> of theire whole velocity or of some <tei:choice><tei:abbr>pt<tei:supplied reason="faded">e</tei:supplied><tei:expan>parte</tei:expan></tei:abbr></tei:choice> <tei:lb xml:id="l841"/>of it <tei:del type="cancelled"><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>p</tei:del></tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par169">103 By <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same reason alsoe If two bodys rest or bee <tei:foreign xml:lang="lat"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>quivelox</tei:foreign>: <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l842"/>is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> soe must <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power or<tei:del type="cancelled">f</tei:del> efficacy <tei:add indicator="no" place="supralinear">vigor strength</tei:add> or virtue of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cause <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> begets <tei:lb xml:id="l843"/>new velocity in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>ee to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power virtue or efficacy of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cause <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> begets <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> = <tei:lb xml:id="l844"/>same quantity of velocity in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>, soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> bee still equivelox.</tei:p> <tei:p xml:id="par170">104 Hence it appeares how & why amongst bodys moved som<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> require a more <tei:lb xml:id="l845"/>potent or efficacious cause others <tei:unclear reason="hand" cert="medium">a lesse</tei:unclear> to hinder or helpe their velocity. And <tei:lb xml:id="l846"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power of this cause is usually called force. And as this cause <tei:add indicator="yes" place="supralinear">useth or</tei:add> apply<tei:add indicator="no" place="inline">eth</tei:add> its <tei:lb xml:id="l847"/>power or force to hinder <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/> or helpe</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">or change</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/>g</tei:del> perseverance of bodys in theire <tei:lb xml:id="l848"/>state, it is said to Indeavour <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>o change their <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> perseverance.</tei:p> <tei:p xml:id="par171"><tei:anchor xml:id="n012v-2"/><tei:note place="marginLeft" target="#n012v-2"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0092.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l849"/>What resistance in bodys </tei:note> 105 If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> equall & <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> meete (unlesse they could passe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> one <tei:lb xml:id="l850"/>through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other by penetra<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>ing its dimen<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">tio</tei:add>ns) they must necessarily hinder <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one <tei:lb xml:id="l851"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> others progression, & since these bodys have noe advantage <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one over <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other <tei:lb xml:id="l852"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> hindrance on both <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> will be equall, likewise if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>a</mn></mrow></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></math> </tei:formula> bee equall <tei:lb xml:id="l853"/>& <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign> they must equally hinder one anothers progression <tei:del type="strikethrough">in its s<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>ate</tei:del> But <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> (being lesse <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled">)</tei:del> & <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>a</mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula>) ca<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">n</tei:hi></tei:orig><tei:reg>nn</tei:reg></tei:choice>ot <tei:del type="strikethrough">equally</tei:del> hinder <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l854"/>progression of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>a</mn></mrow></math> </tei:formula> soe much as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula> ca<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add>; for <tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice></tei:unclear> the power of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> being <tei:lb xml:id="l855"/>part of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula> would bee equall to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add>hole power of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l856"/>therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></math> </tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>d</mn><mo>+</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula> being <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign> d<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>e equally hinder <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> others progres<tei:lb xml:id="l857"/>sion tis required <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> they be equall.</tei:p> <tei:p xml:id="par172"><tei:anchor xml:id="n012v-3"/><tei:note place="marginLeft" target="#n012v-3">What force Indeavor & Pression is</tei:note> 106 Now if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> meete one another <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cause <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> hindereth <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l858"/>progression of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> hath to persever in its <tei:del type="cancelled">state</tei:del> velocity <tei:add indicator="yes" place="supralinear">or state</tei:add> & is <tei:lb xml:id="l859"/>usually called <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>s <tei:del type="strikethrough">this power or force are said to</tei:del> <tei:add indicator="no" place="interlinear">soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> a body is <tei:unclear reason="hand" cert="medium">so</tei:unclear> to be moved <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> more or lesse force <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> meeting <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> another body can cause a greater or lesse mutation in its state, or <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> requireth more or l<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>ss <tei:choice><tei:sic>for<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add></tei:sic><tei:corr>force</tei:corr></tei:choice> to destroy its motion.</tei:add> & as <tei:lb xml:id="l860"/><tei:unclear reason="hand" cert="medium">one</tei:unclear> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> useth or applyeth this force to stop <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> progression of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> it is said <tei:lb xml:id="l861"/>to <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> Indeavour t<tei:del type="over">y</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add><tei:del type="cancelled"><tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:del> hinder <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> progression of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> indeavour in body is performed by pressure</tei:add> & by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same reason <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l862"/>may <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>ee said to endeavor to helpe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> if it should apply its force <tei:lb xml:id="l863"/>to move it forward: soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> it is e<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">v</tei:add>ident <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>what</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Force & indeavor <tei:del type="strikethrough">of</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add></tei:add> bodys are.</tei:p> <tei:p xml:id="par173"><tei:anchor xml:id="n012v-4"/><tei:note place="marginLeft" target="#n012v-4">What force or Motion i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> in <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign> bodys</tei:note> 107 If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> be equiv<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>lox <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> as <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn> b</mn><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:del type="cancelled">of</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice></tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">is moved</tei:add> (or <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> power of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> to perse<tei:lb xml:id="l864"/>ver in its velocity <tei:add indicator="yes" place="supralinear">or to <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:unclear reason="hand" cert="medium">keepe</tei:unclear><tei:unclear reason="hand" cert="medium">helpe</tei:unclear></tei:choice> <tei:gap reason="hand" unit="chars" extent="2" cert="low"/></tei:add> hinder another body f<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add><tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>om</tei:reg></tei:choice> persevering in its velocity</tei:add> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>. For let there be 2 other bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> <tei:foreign xml:lang="lat">equive<tei:lb xml:id="l865"/>lox</tei:foreign> to th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>m soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> meeting <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> meeting <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> they would eqaully hinder one <tei:lb xml:id="l866"/>others progression <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math> </tei:formula>, & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math></tei:formula> (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 105) & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>d</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> force <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can <tei:lb xml:id="l867"/>stop <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn></mrow></math> </tei:formula> (= to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>) to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can stop <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> (= to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>). <tei:add indicator="no" place="inline">(vide <tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 102.</tei:add></tei:p> <tei:p xml:id="par174"><tei:anchor xml:id="n012v-5"/><tei:note place="marginLeft" target="#n012v-5"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0093.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l868"/><tei:add indicator="no" place="inline">What</tei:add> velocity acquired or lost in equall bodys by unequall forces</tei:note> 108 Tis knowne by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> light of nature <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> equall forces shall effect an <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>quall ch<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>nge <tei:lb xml:id="l869"/>in equall bodys. Therefore if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> forces <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math></tei:formula>, be equall, & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math></tei:formula>, equall <tei:lb xml:id="l870"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> rest, then let <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> bee moved by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>; & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> shall be <tei:foreign xml:lang="lat">equiv<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>lox</tei:foreign>: Also <tei:lb xml:id="l871"/>(since tis noe greater change for <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> to acquire another part of motion now it hath one <tei:lb xml:id="l872"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> for it to acquire <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> one when it <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> had none) if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> bee againe moved forward by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:lb xml:id="l873"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula>, its velocity shall be double to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>, & if it bee againe moved forward <tei:lb xml:id="l874"/>by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula> its velocity shall be triple to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>. &c. Whence as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force moving <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force moving <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> soe is <tei:add indicator="no" place="inline"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:add> velocity acquired in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity acquired in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:del type="over"><tei:gap reason="del" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>y that force</tei:unclear></tei:add></tei:p> <tei:p xml:id="par175">109 By <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same reason if <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula> &</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> be t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>le to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> force <tei:lb xml:id="l875"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice></tei:del> can deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> of its velocity. <tei:del type="strikethrough">must be</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> is</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>3<tei:hi rend="superscript">ple</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>triple</tei:expan></tei:choice> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> of its velocity. Or in gener<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>ll <tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:add indicator="no" place="supralinear">2</tei:add></tei:unclear> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">so</tei:add> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">is</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">lost</tei:add> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">lost</tei:add> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="strikethrough">soe is</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">As</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:lb xml:id="l876"/><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="strikethrough">one</tei:del> deprives <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> of <tei:add indicator="yes" place="supralinear">some or all of</tei:add> its velocity, to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="strikethrough">can</tei:del> deprives <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> of <tei:add indicator="yes" place="supralinear">some or all of</tei:add> its velocity <tei:del type="strikethrough">& so</tei:del> <tei:lb xml:id="l877"/><tei:del type="strikethrough">is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:unclear reason="hand" cert="low">That</tei:unclear></tei:add> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula>of</tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par176"><tei:del type="blockStrikethrough"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="15"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:choice><tei:abbr><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">w</tei:add><tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="10"/> is <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/><tei:add indicator="yes" place="supralinear">or preserve it selfe in its <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:add> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>h</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> is moved <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/> <tei:lb xml:id="l878"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> otherwise it <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/> not be <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="10"/> <tei:choice><tei:abbr>Ax</tei:abbr><tei:expan>Axiom</tei:expan></tei:choice> 5<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par177"><tei:del type="blockStrikethrough">The force <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> hath to preserve it selfe in its state shall bee equall <tei:lb xml:id="l879"/>to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">c<tei:supplied reason="damage">h</tei:supplied></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> state; not greater <tei:del type="strikethrough">for <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> effect cannot exceede the</tei:del> <tei:lb xml:id="l880"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> for <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="7"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="4"/> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> was not in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cause <tei:add indicator="yes" place="supralinear">nor lesse for</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cause only <tei:lb xml:id="l881"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="25"/>to its effect<tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/>no reason why its <tei:lb xml:id="l882"/><tei:gap reason="faded" unit="lines" extent="1"/><tei:lb xml:id="l883"/><tei:gap reason="faded" extent="unclear"/> </tei:del> </tei:p> <tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">(13)</tei:fw> </tei:div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:pb xml:id="p013r" n="13r" facs="#i37"/><tei:p rend="indent0" xml:id="par178"><tei:handShift new="#in" resp="#ys" scribe="Isaac_Newton"/><tei:anchor xml:id="n013r-1"/><tei:note place="marginLeft" target="#n013r-1">What motion in bodys</tei:note> <tei:add indicator="no" place="supralinear">112</tei:add> A body is saide to have more or lesse motion as <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> it is moved <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> more or lesse <tei:lb xml:id="l884"/>force, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is as ther<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> is more or lesse force required to generate or destroy its <tei:lb xml:id="l885"/><tei:add indicator="yes" place="supralinear">whole</tei:add> motion.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par179"><tei:anchor xml:id="n013r-2"/><tei:note place="marginLeft" target="#n013r-2"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0094.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l886"/>A generall Theorem of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> proportion of velocity & motion of given body moving ☞ through given spaces in given times.</tei:note> 11<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">3</tei:add> If a body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> move through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> space <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math> </tei:formula><tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula> </tei:add> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>. & <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>he body <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula></tei:add> through <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gf</mn></math> </tei:formula><tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math> </tei:formula></tei:add> in <tei:lb xml:id="l887"/>the time <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula> then, time <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>∶</mo></mrow></math> </tei:formula> time <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>h</mn><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math> </tei:formula><tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula></tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>h</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fk</mn></math></tei:formula> </tei:del><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ak</mn></math> </tei:formula>. & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> would move <tei:lb xml:id="l888"/>through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> space <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ak</mn></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same <tei:choice><tei:abbr>tim</tei:abbr><tei:expan>time</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>h</mn></mfenced></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> moves through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> space <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fg</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l889"/>Therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ak</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>h</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow><mo>∶</mo></mrow></math> </tei:formula> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fg</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l890"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>h</mn><mrow><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>fg</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">(<tei:choice><tei:abbr>def</tei:abbr><tei:expan>definition</tei:expan></tei:choice> 2)</tei:add> Then I <tei:choice><tei:sic>ad</tei:sic><tei:corr>add</tei:corr></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>r</mn><mo>+</mo><mn>f</mn></mrow><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math> </tei:formula>. since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> are <tei:foreign xml:lang="lat">equi<tei:lb xml:id="l891"/>velox</tei:foreign>, <tei:add indicator="yes" place="supralinear">(<tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 107)</tei:add> as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>f</mn><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>f</mn><mo>+</mo><mn>r</mn></mrow><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>m</mn><mo>=</mo></mrow></mrow></math> </tei:formula> force or motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula>, to <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mn>am</mn><mn>f</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula> force of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>f</mn><mo>+</mo><mn>r</mn></mrow></math></tei:formula>. againe <tei:lb xml:id="l892"/><tei:choice><tei:sic>sine</tei:sic><tei:corr>since</tei:corr></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mrow><mn>f</mn><mo>+</mo><mn>r</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>, <tei:del type="strikethrough">& they move</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">(<tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 111)</tei:add> as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula>; to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>f</mn><mo>+</mo><mn>r</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>h</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>fg</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l893"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>n</mn><mo>=</mo></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force or motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula>, to <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/> the</tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>fg</mn></mrow><mrow><mn>h</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>m</mn></mrow><mn>f</mn></mfrac><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>f</mn><mo>+</mo><mn>r</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l894"/>Soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>f</mn><mo>×</mo><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>fg</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>m</mn><mo>×</mo><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>h</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. So<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> haveing any 7 of t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">h</tei:add>ese <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 8<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> m<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>y bee <tei:lb xml:id="l895"/>found. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> but suppose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys moved in equall ti<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>es <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>c</mn><mo>=</mo><mn>h</mn></mrow></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> rest of <tei:lb xml:id="l896"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> termes may bee found by, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>m</mn><mo>×</mo><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>f</mn><mo>×</mo><mn>fg</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. &c. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>f</mn><mo>×</mo><mn>fg</mn></mrow></math> </tei:formula> is to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>ab</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l897"/>soe is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>m</mn></mfenced></math> </tei:formula> of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>n</mn></mfenced></math> </tei:formula> of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula>. &c.</tei:p> <tei:p xml:id="par180"><tei:anchor xml:id="n013r-3"/><tei:note place="marginLeft" target="#n013r-3"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">What</tei:add> force required to beget or destroy unequall <tei:del type="over">s</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>elerity in equall bodys</tei:note> 110. If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:sic>body</tei:sic><tei:corr>bodys</tei:corr></tei:choice> (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>) bee equall & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> t<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>iple to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> if <tei:lb xml:id="l898"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula></tei:add> can deprive <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula></tei:add> of its motion, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled">may</tei:del> can deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l899"/>of its motion. But if there bee lesse force <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mrow><mn>3 </mn><mo/><mn>d </mn></mrow><mo>−</mo><mn>p</mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula> </tei:add> it cannot deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> of its motion <tei:lb xml:id="l900"/>for soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>pte</tei:abbr><tei:expan>parte</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mrow><mn>3 </mn><mo/><mn>d </mn></mrow><mo>−</mo><mn>p</mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula> would be = to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> whole <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></math> </tei:formula>; if there be more force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d </mn></mrow><mo>+</mo><mn>p</mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula> it <tei:lb xml:id="l901"/>will doe more <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> deprive the body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> of its motion (i.e. move it <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> contrary way) <tei:lb xml:id="l902"/>otherwise <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>pte</tei:abbr><tei:expan>parte</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d </mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula> would be equall to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> wh<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>le <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mn>p</mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula>. <tei:add indicator="no" place="inline">Therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> </tei:add><tei:lb xml:id="l903"/><tei:del type="strikethrough">If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> bee equall to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>.</tei:del> <tei:lb type="intentional" xml:id="l904"/>force which can deprive <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> of its motion must bee <tei:choice><tei:abbr>3<tei:hi rend="superscript">ple</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>triple</tei:expan></tei:choice> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can deprive <tei:lb xml:id="l905"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> of its motion & consequently (<tei:choice><tei:abbr><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">d</tei:add>ef</tei:abbr><tei:expan>definition</tei:expan></tei:choice> 106) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> for<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>e wher<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> is moved is <tei:choice><tei:abbr>3<tei:hi rend="superscript">ple</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>triple</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l906"/>to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force where<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> is moved</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par181">111 By <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same reason as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></mfenced></mrow></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity <tei:lb xml:id="l907"/>of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> so is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> for<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">c</tei:add>e where<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> moveth to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force where<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> moveth.</tei:p> <tei:p xml:id="par182"><tei:anchor xml:id="n013r-4"/><tei:note place="marginLeft" target="#n013r-4">Of hindering and helping motion </tei:note> 114 There is required soe much & noe more force to reduce a body to <tei:lb xml:id="l908"/>rest <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> there is to move it: <tei:foreign xml:lang="lat">et e contra</tei:foreign>. And</tei:p> <tei:p xml:id="par183">115 Soe much force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> is required to generate any quantity of motion <tei:lb xml:id="l909"/>in a body so<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> much is required to destroy it, & <tei:foreign xml:lang="lat">e contra</tei:foreign>. For <tei:del type="cancelled">d</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">in</tei:add> <tei:choice><tei:sic>loos<tei:del type="over">e</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add></tei:sic><tei:corr>loosing</tei:corr></tei:choice> or <tei:lb xml:id="l910"/>to get<tei:add indicator="no" place="inline">ting</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same <tei:choice><tei:sic><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">q</tei:add>uanty</tei:sic><tei:corr>quantity</tei:corr></tei:choice> of motion a body suffers <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same quantity of mutacon <tei:lb xml:id="l911"/>in its state, & in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same body equall forces will effect a equall change</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par184"><tei:anchor xml:id="n013r-5"/><tei:note place="marginLeft" target="#n013r-5">What celerity acquired or lost by <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>quall forces in unequall bodys</tei:note> 116 If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mo>=</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>, <tei:del type="cancelled">&</tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> are moved <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity <tei:lb xml:id="l912"/>of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> is tri<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>le to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled">for if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> be moved by suppose <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo><mn>a</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula> & let <tei:lb xml:id="l913"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> bee moved by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mn>b</mn></mfrac></mfenced></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> by <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/> for if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>a</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow></math></tei:formula> be moved by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> be <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l914"/>moved by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math> </tei:formula>, (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>) shall <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/> }<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="10"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">moved by</tei:add>{</tei:del> for <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>b</mn></mrow></math> </tei:formula> moved by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></math> </tei:formula> is <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign> to <tei:lb xml:id="l915"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> moved by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>, but since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math> </tei:formula>, therfore <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> moved <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>y <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></math> </tei:formula> is <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> moved by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l916"/>And (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 108) as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> ce<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">l</tei:add>erity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> moved by <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula></tei:add> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> moved by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></math> </tei:formula>, soe is <tei:lb xml:id="l917"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn></math> </tei:formula>, soe is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> moved by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> moved by <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par185">By <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">same</tei:add> reason, Any bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> being moved by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same force as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>f</mn></mfenced></math> </tei:formula> is to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>g</mn></mfenced></math> </tei:formula>, <tei:lb xml:id="l918"/>soe is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>g</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>f</mn></mfenced></math> </tei:formula> acquired by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> force. tis axiome <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 4<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> <tei:lb xml:id="l919"/>And (by <tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 113) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys will have equall motion.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par186"><tei:anchor xml:id="n013r-6"/><tei:note place="marginLeft" target="#n013r-6"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0095.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l920"/>What <tei:add indicator="yes" place="supralinear">velocity &</tei:add> motion gotten or lost by uneq<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>all forces in unequall bodys ☞ A Generall Theorem.</tei:note> 118 If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula>, be moved by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> forc<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula>, <tei:add indicator="yes" place="supralinear">to find <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>v</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>w</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula>,</tei:add> I add <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>t</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula>, soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l921"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>p</mn><mo>+</mo><mn>t</mn></mrow><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></math> </tei:formula>, & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>p</mn></mfenced></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>p</mn><mo>+</mo><mn>t</mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula> are moved <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> equall force, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mrow><mn>p</mn><mo>+</mo><mn>t</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>r</mn></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>∶</mo><mn>p</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>v</mn><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l922"/>celerity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>p</mn><mo>+</mo><mn>t</mn></mrow></math></tei:formula>, (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 117) alsoe, (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 108) <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>s</mn><mo>∶</mo><mn>q</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>w</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>w</mn></mrow><mn>s</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mn>r</mn></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. Or <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>r</mn><mo/><mn>w</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>v</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. that is <tei:lb xml:id="l923"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> celerity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> as <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>q</mn><mo/><mn>r</mn></mrow></math> </tei:formula> is to <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>p</mn><mo/><mn>s</mn></mrow></math></tei:formula>. And by <tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 113 <tei:lb xml:id="l924"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l925"/>And by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same reason if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> bee hindered by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula>, <tei:lb xml:id="l926"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion lost in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion lost in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula>, as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula> is to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula>. or if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:lb xml:id="l927"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> be increased by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula>, b<tei:del type="over">y</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>t <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> hindered by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> force <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula>; <tei:del type="cancelled">the <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l928"/>as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula>, to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>∷</tei:abbr><tei:expan>proportional</tei:expan></tei:choice> so is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> increase of motion in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula>, to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> decrease of it in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 111</tei:p> <tei:p xml:id="par187"><tei:anchor xml:id="n013r-7"/><tei:note place="marginLeft" target="#n013r-7">Of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="7"/> force in reflected bodys <tei:lb type="intentional" xml:id="l929"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0096.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="cancelled">1<tei:supplied reason="del">1</tei:supplied>9</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">121</tei:add> If 2 bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled">p</tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:unclear reason="faded" cert="medium">nest</tei:unclear> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> resistance <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>n both is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same <tei:lb xml:id="l930"/>for soe much as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> presseth upon <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> so much <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> presseth on <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula>. And therefore they <tei:lb xml:id="l931"/>must both suffer an equall muta<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">con</tei:hi></tei:orig><tei:reg>cion</tei:reg></tei:choice> in the <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> motion.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par188">11<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">9</tei:add> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> If <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> presseth <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>w</mn></math> </tei:formula> then <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> presseth <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>w</mn></math> </tei:formula>. <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice>out <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/></tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par189">120 A body must move <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> way <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> it is pressed.</tei:p> <tei:p rend="indent0" xml:id="par190">122 Therefore if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> comes from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> soe much as <tei:unclear reason="damage"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/> </tei:unclear> <tei:lb xml:id="l932"/>motion is changed towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>w</mn></math> </tei:formula> soe much <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/> changed <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="3"/></tei:p> <tei:pb xml:id="p013v" n="13v" facs="#i38"/> <tei:p xml:id="par191"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure097"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure097"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0097.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:add indicator="no" place="supralinear">27</tei:add> If two bodys <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> </tei:add> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> move from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>o</mn></mfenced></math> </tei:formula> their center of gravity they shall have equal motion <tei:lb xml:id="l933"/>For suppose <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> moved into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>; then putting, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>c</mn><mo>∶</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>do</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>b</mn><mo>×</mo><mn>do</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>oe</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula> (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 25) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l934"/>must be the<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add> moved into <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula>. Alsoe <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>c</mn><mo>∶</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bo</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>b</mn><mo>×</mo><mn>bo</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>oc </mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 25) therefore <tei:lb xml:id="l935"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ec</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>×</mo><mn>bo</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo>×</mo><mn>do</mn></mrow></mrow><mn>c</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>b</mn><mo>×</mo><mn>bd</mn></mrow><mn>c</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. that is <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>ec</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>b</mn><mo>×</mo><mn>bd</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. But (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="}"><mtable><mtr><mtd><mn>113</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>26</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> </tei:formula> or) <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>c</mn><mo>×</mo><mn>ec</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>bd</mn><mo>×</mo><mn>b</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l936"/>motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>, to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>, & therefore <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> have equall motion towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math> </tei:formula></tei:p> <tei:p xml:id="par192"><tei:del type="blockStrikethrough">If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> move through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> places <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula>, & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> places <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula></tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l937"/>& their center of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>opqr</mn></math> </tei:formula> shall be a <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add>treight line <tei:lb xml:id="l938"/>For nameing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> lines <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>g</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cr</mn><mo>=</mo><mn>h</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>br</mn><mo>=</mo><mn> k</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bd</mn><mo>=</mo><mn>x</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>x</mn><mo>∶</mo><mn>ce</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled">Then</tei:del> <tei:lb xml:id="l939"/>Then <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ce</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>k</mn><mo>∶</mo><mn>g</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>x</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>k</mn></mfrac><mo>=</mo><mn> cv</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula></tei:del> & supposeing <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>∥</mo><mn>dv</mn><mo>∥</mo><mn>ps</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled">Therefore <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l940"/><tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ve</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>k</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula> &</tei:del> then <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>k</mn><mo>∶</mo><mn>g</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>k</mn><mo>−</mo><mn>x</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>k</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>dv</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>de</mn><mo>∶</mo><mn>pe</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dv</mn><mo>∶</mo><mn>ps</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ve</mn><mo>∶</mo><mn>es</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l941"/>also<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>k</mn><mo>∶</mo><mn>h</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>x</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>k</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>cv</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>k</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>ve</mn></mrow></math> </tei:formula> therefore <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ps</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>k</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. & <tei:lb xml:id="l942"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>es</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>k</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>cr</mn><mo>−</mo><mn>ce</mn></mrow><mo>=</mo><mn>er</mn><mo>=</mo><mrow><mn>h</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>er</mn><mo>+</mo><mn>es</mn></mrow><mo>=</mo><mn>sr</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>k</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>d</mn></mfrac></mrow></mrow></math> </tei:formula>. Or <tei:lb xml:id="l943"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>rs</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>k</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bc</mn><mo>∶</mo><mn>co</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>g</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>co</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l944"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>cr</mn><mo>∶</mo><mn>co</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>h</mn><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>h</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>h</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>rs</mn><mo>∶</mo><mn>sp</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow> <mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>k</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. Whence <tei:lb xml:id="l945"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><mover><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>h</mn></mrow><mo>.</mo></mover></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>h</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><mover><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>h</mn></mrow><mo>.</mo></mover></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mover><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>h</mn></mrow><mo>.</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><mover><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>.</mo></mover></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>k</mn><mo/><mover><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>.</mo></mover></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>k</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>h</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mover><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mo>.</mo></mover></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula></tei:del> </tei:p> <tei:p xml:id="par193"><tei:anchor xml:id="n013v-1"/><tei:note place="marginLeft" target="#n013v-1"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0098.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l946"/>Two bodys being uniformely moved in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same plaine their center<tei:del type="cancelled">s</tei:del> of motion <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> describe a str<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>ight li<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add>e</tei:note> 28. <tei:del type="strikethrough">To fin</tei:del> If two bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> mo<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">v</tei:add> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/> through</tei:del> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> lines <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>br</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cr</mn></math> </tei:formula>. The <tei:lb xml:id="l947"/>body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> moveing through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> space <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cg</mn></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> ti<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>e <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>vs</mn></math> </tei:formula>, & though <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g h</mn></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>nv</mn></math> </tei:formula>, <tei:lb xml:id="l948"/>& through <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kr</mn></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn> nr</mn></math> </tei:formula>. & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body<tei:del type="cancelled" unit="chars" extent="1"/> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> is to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l949"/>as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>, t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula>, & a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn> cg</mn></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>be</mn></math> </tei:formula>, or as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ck</mn></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>br</mn></math> </tei:formula>, then <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> when <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> is in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> place <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> will bee in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula>, & when <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> is in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> will be in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l950"/>to find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> the center of their motion describes, viz <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dfo</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l951"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">T</tei:add>hen nameing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> quantitys <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>br</mn><mo>=</mo><mn>a</mn></mrow></math></tei:formula>, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cr</mn><mo>=</mo><mn>f</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>=</mo><mn>g</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>e</mn><mo>∶</mo><mn>d</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>ck</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>kr</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l952"/>If <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math> </tei:formula> be <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of <tei:del type="strikethrough">gravity</tei:del> motion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula>; <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>d</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>or</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l953"/>And <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>df</mn></math> </tei:formula> must passe through <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math> </tei:formula>. againe making <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gk</mn><mo>=</mo><mn>v</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>d</mn><mo>∶</mo><mn>e</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>v</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>er</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. & if <tei:lb xml:id="l954"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bc</mn><mo>∥</mo><mn>fi</mn><mo>∥</mo><mn>em</mn></mrow></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo><mn>g</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>er</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>em</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="strikethrough">also since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:del> &, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo><mn>f</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mn>d</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>er</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>mr</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l955"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gr</mn><mo>=</mo><mrow><mn>gk</mn><mo>+</mo><mn>kr</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>v</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gm</mn><mo>=</mo><mrow><mn>gr</mn><mo>−</mo><mn>mr</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l956"/>since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of motion in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> tis, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="7"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ge</mn><mo>∶</mo><mn>fg</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l957"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>eg</mn><mo>∶</mo><mn>fg</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>em</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>fi</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>gm</mn><mo>=</mo><mtext>&c</mtext></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>gi</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l958"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gr</mn><mo>=</mo><mrow><mn>gk</mn><mo>+</mo><mn>kr</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>go</mn><mo>=</mo><mrow><mn>gr</mn><mo>−</mo><mn>or</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l959"/><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>go</mn><mo>−</mo><mn>gi</mn></mrow><mo>=</mo><mn>io</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>v</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>v</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>co</mn><mo>=</mo><mrow><mn>cr</mn><mo>−</mo><mn>or</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>g</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>cd</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l960"/><tei:anchor xml:id="n013v-2"/><tei:note place="marginLeft" target="#n013v-2"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0099-1.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l961"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0099-2.png"/><tei:figDesc/></tei:figure><tei:lb type="intentional" xml:id="l962"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="7"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="4"/> <tei:unclear reason="faded" cert="low">as divers plaines</tei:unclear></tei:note> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">N</tei:add>ow if the lines <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>oi</mn><mo>∶</mo><mn>if</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>oc</mn><mo>∶</mo><mn>cd</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. Then <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>od</mn></math> </tei:formula> must be a streight line. <tei:lb xml:id="l963"/>but <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>oi</mn><mo>∶</mo><mn>if</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>oc</mn><mo>∶</mo><mn>cd</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mn>e</mn></mfrac><mo>∶</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:lb xml:id="l964"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>do</mn></math> </tei:formula> is a streight line, <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> may bee found by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> two points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l965"/><tei:add indicator="no" place="interlinear">The demonstracon is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> moved from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula></tei:add></tei:p> <tei:p xml:id="par194"><tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0100.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> 29 If two bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> be moved in divers <tei:lb xml:id="l966"/><tei:choice><tei:sic>plines</tei:sic><tei:corr>plaines</tei:corr></tei:choice>, then find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> shortest <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>pr</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> can bee <tei:lb xml:id="l967"/>drawne frome one line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>cr</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">to</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>qp</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l968"/>in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> those bodys are moved, & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>pr</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l969"/>shall bee perpendicular to both <tei:lb xml:id="l970"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> lines <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>cr</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qp</mn></math> </tei:formula>, viz <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>qpr</mn></mrow><mo>=</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l971"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>rps</mn></mrow><mo>=</mo><mn>prc</mn><mo>=</mo><mtext>recto</mtext></mrow></math></tei:formula>. then draw <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qb</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l972"/>equall & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∥</mo><mn>pr</mn></mrow></math> </tei:formula> & draw <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>br</mn><mo>=</mo><mn>qp</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l973"/>Then shall <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> plaine <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qbrp</mn></math> </tei:formula> be perpendicular to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> plaine <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bcr</mn></math> </tei:formula>. Suppose also <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> moves over <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> space <tei:lb xml:id="l974"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="" close="}"><mtable><mtr><mtd><mn>cg</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>gk</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>kr</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtext>in the time</mtext><mfenced close="" open="{"><mtable><mtr><mtd><mn>vw</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>wt</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>tr</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> </tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula> moves over <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> space <tei:lb xml:id="l975"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qa</mn></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>vw</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ap</mn></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>wt</mn></math> </tei:formula>. Also <tei:lb xml:id="l976"/>suppose another body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>b</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>q</mn></mrow></mfenced></mrow></math> </tei:formula> & <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign> to <tei:unclear reason="faded" cert="medium"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>q</mn></mfenced></math> </tei:formula> </tei:unclear> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:lb xml:id="l977"/>to move over <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> space <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>be</mn><mo>=</mo><mn>qa</mn></mrow></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> time <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>vw</mn></math> </tei:formula><tei:lb xml:id="l978"/><tei:gap reason="damage" unit="lines" extent="1"/></tei:p> <tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">14</tei:fw> </tei:div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:pb xml:id="p014r" n="14r" facs="#i39"/><tei:p rend="indent0" xml:id="par195"><tei:handShift new="#in" resp="#ys" scribe="Isaac_Newton"/>Soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> when <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>c</mn></mfenced></math> </tei:formula> is in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>g</mn></mfenced></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>k</mn></mfenced></math> </tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">,</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> will bee in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>e</mn></mfenced></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>r</mn></mfenced></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>q</mn></mfenced></math> </tei:formula> in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>p</mn></mfenced></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> Then <tei:add indicator="yes" place="supralinear">Then drawing <tei:unclear reason="hand" cert="medium">the</tei:unclear> streight lines <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qc</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ag</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bk</mn></math> </tei:formula> </tei:add> if <tei:lb xml:id="l979"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bc</mn><mo>∶</mo><mn>cd</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>eg</mn><mo>∶</mo><mn>fg</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>rk</mn><mo>∶</mo><mn>ok</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="over">;</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">,</tei:add> the points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math> </tei:formula>, shall be <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> centers of <tei:lb xml:id="l980"/><tei:del type="strikethrough">gravity</tei:del> motion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>, when they are in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> places <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l981"/>& (<tei:choice><tei:abbr>prop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> 28) therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dfo</mn></math> </tei:formula><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">)</tei:add> in a streight line. Likewise if it bee <tei:lb xml:id="l982"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>q</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>qc</mn><mo>∶</mo><mn>lc</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ag</mn><mo>∶</mo><mn>mg</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>pk</mn><mo>∶</mo><mn>nk</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, then <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>l</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> are centers of <tei:lb xml:id="l983"/>motion to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>) being in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> places <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>q</mn></mfenced></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>c</mn></mfenced></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula>. Then <tei:lb xml:id="l984"/>drawing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> lines <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ld</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>mf</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>no</mn></math> </tei:formula>, <tei:del type="cancelled">f<tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:del> (twixt <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> neighbouring centers of <tei:lb xml:id="l985"/>motion) since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>q</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bc</mn><mo>∶</mo><mn>cd</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>q</mn><mo>∶</mo></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bc</mn></math> </tei:formula></tei:unclear>. therefore <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>qbc</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>ldc</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l986"/>& by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same reason <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>gfm</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>gea</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mo>∠</mo><mn>krp</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>∠</mo><mn>kon</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. Wherefore <tei:lb xml:id="l987"/><tei:add indicator="no" place="interlinear">all the lines <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qb</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ae</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>pr</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ld</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ml</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>no</mn></math> </tei:formula> are parallell t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add> one another. And</tei:add> <tei:lb xml:id="l988"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mphantom><mn>0</mn></mphantom></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bc</mn><mo>∶</mo><mn>dc</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>qb</mn><mo>∶</mo><mn>ld</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>eg</mn><mo>∶</mo><mn>fg</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>ea</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>qb</mn></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo><mn>mf</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>kr</mn><mo>∶</mo><mn>ko</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>pr</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>bq</mn></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo><mn>no</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>, soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ld</mn><mo>=</mo><mn>mf</mn><mo>=</mo><mn>no</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l989"/>& since these <tei:choice><tei:sic>line line</tei:sic><tei:corr>lines</tei:corr></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ld</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>mf</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>no</mn></math> </tei:formula>, are parallell, equall, in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same plaine <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ldon</mn></math> </tei:formula>, <tei:lb xml:id="l990"/>& stand upon <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same streigh<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>do</mn></math> </tei:formula>, <tei:del type="strikethrough">their other ends <tei:add indicator="yes" place="supralinear">(the ce<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add>ters of motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula>)</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>l</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula>, must bee in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l991"/>same streight line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>lmn</mn></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> line</tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>lmn</mn></mfenced></math> </tei:formula> </tei:add> in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> their other ends <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>l</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula>, are <tei:lb xml:id="l992"/>are terminated (i.e. in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:add indicator="no" place="infralinear">are</tei:add> all <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> centers of <tei:del type="strikethrough">gravity</tei:del> motion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula>)) <tei:lb xml:id="l993"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> must bee a streight line.</tei:p> <tei:p xml:id="par196">The demonstracon is the same if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>q</mn></mfenced></math> </tei:formula> moved from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>p</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>q</mn></mfenced></math> </tei:formula>.</tei:p> <tei:p xml:id="par197"><tei:anchor xml:id="n014r-2"/><tei:note place="marginLeft" target="#n014r-2"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0101.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l994"/>of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of moti<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>on</tei:reg></tei:choice> 14</tei:note> <tei:del type="blockStrikethrough">30. Suppose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> moved towards, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula>; so <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over">n</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> when <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> is in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="}"><mtable><mtr><mtd><mn>b</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>e</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>p</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> </tei:formula> then <tei:lb xml:id="l995"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> is in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="}"><mtable><mtr><mtd><mn>c</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>g</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>k</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></tei:formula>. & theire centers of motion describe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dq</mn></math> </tei:formula>. Then <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l996"/>motion of the<tei:add indicator="no" place="inline">i</tei:add>re centers of motion shall be uniforme. For <tei:del type="strikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>pr</mn><mo>∶</mo><mn>pw</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>er</mn><mo>∶</mo><mn>ey</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> </tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pw</mn><mo>∥</mo><mn>nt</mn><mo>∥</mo><mn>ey</mn><mo>∥</mo><mn>fs</mn><mo>∥</mo><mn>bc</mn></mrow></math> </tei:formula> </tei:add> <tei:lb xml:id="l997"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>pr</mn><mo>∶</mo><mn>er</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>pw</mn><mo>∶</mo><mn>ey</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>nt</mn><mo>∶</mo><mn>fs</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>nq</mn><mo>∶</mo><mn>fq</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>pr</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>ep</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>er</mn><mo>−</mo><mn>pr</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>nq</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>fn</mn><mrow><mo>=</mo><mfenced><mrow><mn>fq</mn><mo>−</mo><mn>nq</mn></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula> & therfor <tei:lb xml:id="l998"/>since <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>epr</mn></math> </tei:formula> is uniforme, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of theire centers <tei:lb xml:id="l999"/>of motion in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fnq</mn></math> </tei:formula>, must b<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">ee</tei:add> uniforme, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is have allway alike <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">v</tei:add>elocity <tei:lb xml:id="l1000"/><tei:add indicator="no" place="interlinear">The demonstracon is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same in all other cases.</tei:add></tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par198"><tei:anchor xml:id="n014r-3"/><tei:note place="marginLeft" target="#n014r-3">The 28<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> & 30<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> <tei:choice><tei:abbr>prop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> done otherwise <tei:lb type="intentional" xml:id="l1001"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0102.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="blockStrikethrough">28 <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:hi rend="smaller">& 30</tei:hi></tei:add> Supposeing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> thing<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> <tei:choice><tei:sic>suppose</tei:sic><tei:corr>supposed</tei:corr></tei:choice> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 28<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> <tei:choice><tei:sic>prot<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add></tei:sic><tei:corr><tei:choice><tei:abbr>prop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice></tei:corr></tei:choice> by <tei:choice><tei:sic><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">sc</tei:add>hem</tei:sic><tei:corr>scheme</tei:corr></tei:choice> 38<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> it <tei:lb xml:id="l1002"/>may be thus done. <tei:del type="strikethrough"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>pr</mn><mo>∶</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>er</mn><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/> </tei:del> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>er</mn><mo>∶</mo><mn>br</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ey</mn><mo>∶</mo><mn>bc</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>fs</mn><mo>∶</mo><mn>dc</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>.</tei:del> <tei:del type="blockStrikethrough">Also <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ep</mn><mo>∶</mo><mn>eb</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>cg</mn><mo>∶</mo><mn>gk</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1003"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>cy</mn><mo>∶</mo><mn>yw</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>cg</mn><mo>∶</mo><mn>ck</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>cy</mn><mo>∶</mo><mn>cw</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>gy</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>cy</mn><mo>−</mo><mn>cg</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo><mrow><mrow><mn>hw</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>cw</mn><mo>−</mo><mn>ck</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>gs</mn><mo>∶</mo><mn>kt</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>sy</mn><mo>∶</mo><mn>tw</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>be</mn><mo>∶</mo><mn>bp</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1004"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>cs</mn><mo>∶</mo><mn>ct</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>dc</mn><mo>−</mo><mn>fs</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>dc</mn><mo>−</mo><mn>nt</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula> &c.</tei:del> Makeing <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fs</mn><mo>∥</mo><mn>dc</mn><mo>∥</mo><mn>nt</mn></mrow></math> </tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mf</mn><mo>∥</mo><mn>qn</mn><mo>∥</mo><mn>et</mn></mrow></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mf</mn><mo>=</mo><mn>cs</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1005"/>& <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qn</mn><mo>=</mo><mn>ct</mn></mrow></math> </tei:formula>. & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fs</mn><mo>=</mo><mn>mc</mn></mrow></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>nt</mn><mo>=</mo><mn>qc</mn><mo>=</mo><mn>is</mn></mrow></math> </tei:formula>. Then <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>be</mn><mo>∶</mo><mn>bp</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>cy</mn><mo>∶</mo><mn>cw</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cg</mn><mo>∶</mo></mrow></math></tei:formula></tei:add><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ck</mn></math> </tei:formula> (so is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity <tei:lb xml:id="l1006"/>of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>) <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>gy</mn><mfenced><mrow> <mo>=</mo><mrow><mn>cy</mn><mo>−</mo><mn>cg</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>hw</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>cw</mn><mo>−</mo><mn>ck</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>sy</mn><mo>∶</mo><mn>tw</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> (for <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>c</mn><mo>+</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>b</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>eg</mn><mo>∶</mo><mn>ef</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1007"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>gy</mn><mo>∶</mo><mn>sy</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>kp</mn><mo>∶</mo><mn>np</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>kw</mn><mo>∶</mo><mn>tw</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>.) <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>mf</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>cy</mn><mo>−</mo><mn>sy</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qn</mn></math> </tei:formula> </tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>cw</mn><mo>−</mo><mn>tw</mn></mrow></mrow></mfenced></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="8"/></tei:del>. Againe <tei:lb xml:id="l1008"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>br</mn><mo>∶</mo><mn>er</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bc</mn><mo>∶</mo><mn>ey</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dc</mn><mo>∶</mo><mn>fs</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mn>mc</mn></mrow></math></tei:formula>,</tei:add> (for <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bc</mn><mo>∶</mo><mn>dc</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fg</mn></math> </tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>eg</mn><mo>∶</mo><mn>fg</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ey</mn><mo>∶</mo><mn>fs</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>) <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del></tei:add> <tei:del type="cancelled">Also</tei:del> Whence <tei:lb xml:id="l1009"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>be</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>br</mn><mo>−</mo><mn>er</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo><mn>br</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>dm</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>dc</mn><mo>−</mo><mn>mc</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo><mn>dc</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. Also <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>br</mn><mo>∶</mo><mn>pr</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bc</mn><mo>∶</mo><mn>pw</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dc</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>nt</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>qc</mn></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>, <tei:del type="cancelled">whence</tei:del> <tei:lb xml:id="l1010"/>Therefore <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>be</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>bp</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>br</mn><mo>−</mo><mn>pr</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>dm</mn><mo>∷</mo><mrow><mn>dq</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>dc</mn><mo>−</mo><mn>qc</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. That is <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>be</mn><mo>∶</mo><mn>bp</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dm</mn><mo>∶</mo><mn>dq</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>mf</mn><mo>∶</mo><mn>qn</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1011"/>& consequently <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> are in one streight line. & since <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion <tei:lb xml:id="l1012"/>of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> is uniforme &, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>be</mn><mo>∶</mo><mn>bp</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dm</mn><mo>∶</mo><mn>dq</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>df</mn><mo>∶</mo><mn>fn</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>, the motion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> is uniforme.</tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par199"><tei:anchor xml:id="n014r-4"/><tei:note place="marginLeft" target="#n014r-4">Or thus <tei:lb type="intentional" xml:id="l1013"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0103.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note>28 & 30<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi>. The b<tei:del type="over">d</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">od</tei:add>ys <tei:add indicator="no" place="supralinear">(<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>)</tei:add> being in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula>, <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>n <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same <tei:lb xml:id="l1014"/>times, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> being described by their centers of motion. Also making <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>de</mn><mo>∥</mo><mn>fs</mn><mo>∥</mo><mn>ey</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1015"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>mf</mn><mo>∥</mo><mn>cn</mn></mrow></math></tei:formula>. Then <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>be</mn><mo>∶</mo><mn>br</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>cy</mn><mo>∶</mo><mn>cr</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>cg</mn><mo>∶</mo><mn>ck</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> (for <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motions of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> are u<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">n</tei:add>ifo<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">r</tei:hi></tei:orig><tei:reg>rm</tei:reg></tei:choice>) <tei:lb xml:id="l1016"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>gy</mn><mfenced><mrow> <mo>=</mo><mrow><mn>cy</mn><mo>−</mo><mn>cg</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>kr</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>cr</mn><mo>−</mo><mn>ck</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>gs</mn><mo>∶</mo><mn>kn</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> (for <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ge</mn><mo>∶</mo><mn>gf</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>gy</mn><mo>∶</mo><mn>gs</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>kr</mn><mo>∶</mo><mn>kn</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>) <tei:lb xml:id="l1017"/><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>mf</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mn>cs</mn> <mo>=</mo><mrow><mn>cg</mn><mo>+</mo><mn>gs</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>cn</mn><mfenced><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>ck</mn><mo>+</mo><mn>kn</mn></mrow></mrow></mfenced></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. Againe <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>br</mn><mo>∶</mo><mn>er</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bc</mn><mo>∶</mo><mn>ey</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dc</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>fs</mn><mo>=</mo><mn>mc</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1018"/>(for <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>b</mn><mo>+</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∶</mo><mn>c</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ge</mn><mo>∶</mo><mn>gf</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ey</mn><mo>∶</mo><mn>fs</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>bc</mn><mo>∶</mo><mn>dc</mn></mrow></mrow></math></tei:formula> (<tei:choice><tei:abbr>prop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> 25)). Therefore <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>be</mn><mo>∶</mo><mn>br</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dm</mn><mo>∶</mo><mn>dc</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>mf</mn><mo>∶</mo><mn>cn</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1019"/>& consequently <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> are in one streight line. als<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add> since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>be</mn><mo>∶</mo><mn>br</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>df</mn><mo>∶</mo><mn>dn</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1020"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> cente<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add> of <tei:choice><tei:sic>motions motion</tei:sic><tei:corr>motion</tei:corr></tei:choice> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>ust bee uniforme. </tei:p> <tei:p xml:id="par200"><tei:anchor xml:id="n014r-5"/><tei:note place="marginLeft" target="#n014r-5"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0104.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l1021"/>The <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> of motion is <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="15"/> before after <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/></tei:note> 31 If two bodys <tei:add indicator="no" place="supralinear">(<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>)</tei:add> meete & reflect one another <tei:add indicator="yes" place="supralinear">at</tei:add> their center of motion shall <tei:lb xml:id="l1022"/>bee in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same line <tei:add indicator="no" place="supralinear"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>kp</mn></mfenced></math> </tei:formula></tei:add> after reflection in <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> it was before it. For <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:lb xml:id="l1023"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> </tei:add> towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:unclear reason="faded" cert="low">center</tei:unclear> of their motion</tei:add> is equall to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>, by <tei:choice><tei:abbr><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>rop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> 25. then drawing <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l1024"/><tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>bk</mn><mo>⊥</mo><mn>kp</mn></mrow></math></tei:formula></tei:unclear> & <tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cm</mn><mo>⊥</mo><mn>bp</mn></mrow></math></tei:formula></tei:unclear>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>cd</mn><mo>∶</mo><mn>bd</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>cm</mn><mo>∶</mo><mn>bk</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> have equall <tei:lb xml:id="l1025"/>towards <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled">the</tei:del> points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula> & <tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula></tei:unclear>. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is towards <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kp</mn></math> </tei:formula>. And <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/></tei:add> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> reflection <tei:lb xml:id="l1026"/>so much as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>c</mn></mfenced></math> </tei:formula> presseth <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> after reflection <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gp</mn><mo>⊥</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> <tei:lb xml:id="l1027"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="2"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>⊥</mo><mn>kp</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:unclear reason="faded" cert="low"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>e</mn></mfenced></math> </tei:formula></tei:unclear> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>g</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="20"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>n</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>p</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="15"/> tis <tei:lb xml:id="l1028"/><tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="20"/> equall <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="10"/> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="faded" extent="unclear"/> <tei:pb xml:id="p014v" n="14v" facs="#i40"/> must therefore be <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of motion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> when they are in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> places <tei:lb xml:id="l1029"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula>. <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&</tei:add> i<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add> is in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kp</mn></math> </tei:formula>. The Demonstracon is same in all cases.</tei:p> <tei:p xml:id="par201"><tei:anchor xml:id="n014v-1"/><tei:note place="marginLeft" target="#n014v-1"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0105-1.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l1030"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0105-2.png"/><tei:figDesc/></tei:figure><tei:lb type="intentional" xml:id="l1031"/>The center of motion in finite bodys <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">h</tei:add>ath t<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">h</tei:add>e same velocity before & after reflection</tei:note> 32 <tei:figure rend="floatLeft"><tei:graphic url="NATP00220-0106.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>) reflect at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula>to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>, & <tei:lb xml:id="l1032"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:add> center<tei:del type="cancelled">s</tei:del> of their motion describe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kdop</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1033"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>o</mn></mfenced></math> </tei:formula> after reflection shall <tei:lb xml:id="l1034"/>bee equall to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over">t</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled">center <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> <tei:gap reason="hand" unit="chars" extent="1"/> </tei:del> velocity of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> center <tei:lb xml:id="l1035"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math> </tei:formula> before reflection. For from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center<tei:del type="cancelled">s</tei:del> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l1036"/><tei:del type="cancelled">&</tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math> </tei:formula> draw <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> lines <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>af</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del> perpendicularly to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kp</mn></math> </tei:formula>. <tei:del type="strikethrough"><tei:del type="over">s</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>lso draw <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ba</mn><mo>∥</mo><mn>fc</mn><mo>∥</mo><mn>eh</mn><mo>∥</mo><mn>rg</mn><mo>∥</mo><mn>kp</mn></mrow></math> </tei:formula></tei:del> & su<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>pose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l1037"/>line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>af</mn></math> </tei:formula> to have <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same celerity <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> (<tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:lb xml:id="l1038"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of motion hath before reflection, soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> when <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys (after reflec<tei:lb xml:id="l1039"/>tion are in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>q</mn></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>af</mn></math> </tei:formula> may <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>ee in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kr</mn></math> </tei:formula>. <tei:del type="strikethrough">Then</tei:del> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">Also</tei:add> draw <tei:del type="cancelled">in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ab</mn></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>∥</mo><mn>kp</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1040"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ab</mn><mo>∥</mo><mn>fc</mn><mo>∥</mo><mn>eh</mn><mo>∥</mo><mn>rg</mn><mo>∥</mo><mn>kp</mn></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> Then since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of motion in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>c</mn></mfenced></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1041"/>& <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>c</mn></mfenced></math> </tei:formula> have equall motion towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>, but, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>bd</mn><mo>∶</mo><mn>ba</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>dc</mn><mo>∶</mo><mn>fc</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. Therefore, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>b</mn></mfenced></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>c</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1042"/>have equall motion towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>owards <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>adf</mn></math> </tei:formula>. Now when <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l1043"/>bodys reflect, so much as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> presseth <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>af</mn></math> </tei:formula> (or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>sf</mn></math> </tei:formula>) <tei:lb xml:id="l1044"/><tei:add indicator="yes" place="supralinear">or towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>p</mn></math> </tei:formula> </tei:add> soe much <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> presseth <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula> from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same line, or towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula>, (by <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>x <tei:lb xml:id="l1045"/><tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 119) theref<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>re <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>he bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>b</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula>, have equall motion from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>af</mn></math> </tei:formula>, after <tei:lb xml:id="l1046"/>reflection <tei:add indicator="yes" place="supralinear">(by <tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 121)</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is when are at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> they doe equally move from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points <tei:lb xml:id="l1047"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula>; then drawing <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>eg</mn></math> </tei:formula>, tis <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>eh</mn><mo>∶</mo><mn>eo</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>rg</mn><mo>∶</mo><mn>go</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. Therefore <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys doe equally <tei:lb xml:id="l1048"/>move from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>o</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> (by <tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 25) must bee their center of motion, & <tei:lb xml:id="l1049"/>since <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>af</mn></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>hr</mn></math> </tei:formula>) is uniforme (<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>y supposition) & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>o</mn></math> </tei:formula> is <tei:lb xml:id="l1050"/>in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>hr</mn></math> </tei:formula>, & also in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>kp</mn></math> </tei:formula> (by <tei:del type="over">ax</tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:choice><tei:abbr>prop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice></tei:add> 31.) its motion must be uniforme.</tei:p> <tei:p xml:id="par202">Note <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> by this, <tei:add indicator="no" place="supralinear">&</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 31<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> <tei:choice><tei:abbr>p<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add>o<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add></tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> I can find <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of motion of <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>wo bodys <tei:lb xml:id="l1051"/>at any given time; & by <tei:choice><tei:abbr>prop:</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> 9, or <tei:choice><tei:abbr>def:</tei:abbr><tei:expan>definition</tei:expan></tei:choice> 5<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi>, I can find their distance, & by <tei:lb xml:id="l1052"/><tei:choice><tei:abbr>prop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> 25, their distance from their center of motion. <tei:del type="cancelled">&</tei:del> <tei:del type="strikethrough">consequently</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">that is</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 2 <tei:lb xml:id="l1053"/>spheres in whose perimeters <tei:del type="cancelled">,</tei:del> they <tei:del type="strikethrough">are <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/>ly</tei:del></tei:del> be found; There wants there<tei:lb type="hyphenated" xml:id="l1054"/>fore onely their determina<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">co</tei:hi></tei:orig><tei:reg>tio</tei:reg></tei:choice>n to <tei:add indicator="yes" place="supralinear">bee</tei:add> knowne <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> the<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>ir places <tei:add indicator="yes" place="supralinear">in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> spære <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del></tei:add> may bee found.</tei:p> <tei:p xml:id="par203"><tei:anchor xml:id="n014v-2"/><tei:note place="marginLeft" target="#n014v-2"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0107.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l1055"/>This ought to be proved by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 34<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi> & 35<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi>, & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 36<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi> by this concerni<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">g</tei:hi></tei:orig><tei:reg>ng</tei:reg></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="strikethrough">imp</tei:del> impresse of <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>g</mn></mfenced></math> </tei:formula> on <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>qdp</mn></mfenced></math> </tei:formula></tei:note> 33 Suppose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dcgk</mn></math> </tei:formula> immoveable, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> surface <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dcg</mn></math> </tei:formula> being plaine. Also let <tei:lb xml:id="l1056"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled">body</tei:del> <tei:choice><tei:sic>shæricall</tei:sic><tei:corr>sphæricall</tei:corr></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>amn</mn></math> </tei:formula> bee moved in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>⊥</tei:abbr><tei:corr>perpendicular</tei:corr></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ch</mn></math> </tei:formula>. so a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">s</tei:add> to be reflected in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>c</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1057"/>Then since <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> side <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>am</mn></math> </tei:formula> hath as much force to w<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>eigh or presse towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math> </tei:formula> as <tei:lb xml:id="l1058"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> side <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>an</mn></math> </tei:formula> to presse towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">by reason <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of its motion is in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ch</mn></math> </tei:formula></tei:add> (<tei:space dim="horizontal" unit="chars" extent="7"/>) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>ust be <tei:foreign xml:lang="lat">in equilibrio</tei:foreign> neither <tei:lb xml:id="l1059"/>pressed towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> nor <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> but reflected back in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ch</mn></math> </tei:formula>. The same may <tei:lb xml:id="l1060"/>be said of any <tei:del type="cancelled">line</tei:del> bodys whose motion center is in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> perpendicular to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> reflecting point.</tei:p> <tei:p xml:id="par204"><tei:anchor xml:id="n014v-3"/><tei:note place="marginLeft" target="#n014v-3"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0108-1.png"/><tei:figDesc/></tei:figure> <tei:lb type="intentional" xml:id="l1061"/><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0108-2.png"/><tei:figDesc/></tei:figure><tei:lb type="intentional" xml:id="l1062"/>Of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Advantage of force in divers positions to some center.</tei:note> 34 Take <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>an</mn><mo>=</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>bn</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>4</mn><mo/><mn>cn</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>8</mn><mo/><mn>dn</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:add indicator="yes" place="supralinear">soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ad</mn><mo>∶</mo><mn>dn</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>7</mn><mo>∶</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>. Then draw <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>⊥s</tei:abbr><tei:expan>perpendiculars</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>eb</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fc</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>gd</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>hm</mn></math> </tei:formula>. And</tei:add> Set a body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>aem</mn></mfenced></math> </tei:formula> upon <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1063"/>& let <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>efk</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> stand on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> are in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>⊥s</tei:abbr><tei:expan>perpendiculars</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>eb</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>hkm</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fh</mn></math> </tei:formula>, on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula> & lay a Globe <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>g</mn></mfenced></math> </tei:formula> let <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same be <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l1064"/><tei:choice><tei:sic>same be</tei:sic><tei:corr type="noText"/></tei:choice> supposed of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>hkm</mn></math> </tei:formula>. Then suppose (for distinc<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add>ions sake <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>g</mn></mfenced></math> </tei:formula> ha<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">v</tei:add>e 8 <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> of <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> <tei:lb xml:id="l1065"/>force, <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> it pr<tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del>esseth <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fh</mn></math> </tei:formula>. <tei:del type="strikethrough">also</tei:del> Then <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add>ust <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fh</mn></math> </tei:formula> presse <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> 8 <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> of <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> force, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:lb xml:id="l1066"/>(since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>fg</mn><mo>=</mo><mn>gh</mn></mrow></math> </tei:formula>, or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>cd</mn><mo>=</mo><mn>dn</mn></mrow></math> </tei:formula>) <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> 4 <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula>, & <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> 4 on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>f</mn></math> </tei:formula> upon <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>efk</mn></math> </tei:formula>, so <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>efk</mn></math> </tei:formula> must presse <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> 4 <tei:choice><tei:abbr><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">p</tei:add>ts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> of force <tei:add indicator="no" place="supralinear">viz:</tei:add> (since it presseth equally on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:sic><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:sic><tei:corr type="noText"/></tei:choice> <tei:lb xml:id="l1067"/>points <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula>) it presseth on <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> 2 <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> of force & <tei:del type="strikethrough"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/> <tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other 2 a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1068"/>on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aem</mn></math> </tei:formula> so <tei:choice><tei:sic><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:sic><tei:corr><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice></tei:corr></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aem</mn></math> </tei:formula> presseth <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> 2 <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> of force, <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">v</tei:add>iz: <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> one on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:choice><tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula></tei:unclear><tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula></tei:unclear></tei:choice> <tei:lb xml:id="l1069"/><tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>with</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula>; Soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>hkm</mn></mfenced></math> </tei:formula> hath 7 <tei:choice><tei:abbr>pts</tei:abbr><tei:expan>parts</tei:expan></tei:choice> of pression upon <tei:lb xml:id="l1070"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula>, 4 at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula>, 2 at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula>, & one at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula>, <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& since <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="strikethrough">bodys</tei:del> p<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="2"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">re</tei:add>ssure of all <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>k</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula> is directly towards <tei:unclear reason="hand" cert="medium"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> </tei:unclear> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> will be pressed by it all.</tei:add> but <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> Glo<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">b</tei:add>e causeth but one part of <tei:lb xml:id="l1071"/>pression upon <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula>. Now if these bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>fh</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ek</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>aem</mn></math> </tei:formula>, <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>nderstood continually to diminish <tei:lb xml:id="l1072"/>& come nearer to <tei:add indicator="yes" place="supralinear"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ad n</mn></math></tei:formula> </tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> pressure of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math></tei:formula> upon <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math></tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula> will still bee <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same <tei:lb xml:id="l1073"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn></math> </tei:formula> is to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>7</mn></math> </tei:formula>, & so is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dn</mn></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>da</mn></math> </tei:formula>. By <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same reason it may be <tei:lb xml:id="l1074"/>generally pronounced <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ad</mn><mo>∶</mo><mn>dn</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> pressure of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula></tei:add> upon <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn><mo>∶</mo></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> pressure of it upon <tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula></tei:p> <tei:p xml:id="par205">35 Or if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula></tei:add> bee supposed united by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line (<tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>and</mn></math> </tei:formula>) & another <tei:del type="strikethrough">by hitting on</tei:del> <tei:lb xml:id="l1075"/>body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>g</mn></mfenced></math> </tei:formula> moving towards <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> hit <tei:add indicator="yes" place="supralinear">perpendicularly</tei:add> upon <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>an</mn></math> </tei:formula> at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>; as <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dn</mn></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ad</mn></math> </tei:formula> so is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> pressure <tei:lb xml:id="l1076"/>of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> upon <tei:unclear reason="damage" cert="medium"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula></tei:unclear> to its press<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">u</tei:add>re upon <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula></tei:add>, so is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>n</mn></mfenced></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l1077"/>is generated in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice> by those pressures of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> they received from <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula></tei:add>, at <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> moment of <tei:lb xml:id="l1078"/>reflection, & <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> they <tei:del type="strikethrough">would</tei:del> <tei:add indicator="no" place="infralinear">might</tei:add> continually injoy <tei:add indicator="yes" place="supralinear">as in fig 6<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi>.</tei:add><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure109"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure109"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0109.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> did not their union by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>adn</mn></math> </tei:formula> hinder</tei:p> <tei:p xml:id="par206">By <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same r<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>as<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>n if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> reflect <tei:unclear reason="faded" cert="medium">nor</tei:unclear> twixt <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ad</mn><mo>∶</mo><mn>dn</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> pression of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>n</mn></mfenced></math> </tei:formula> tow<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>rds <tei:lb xml:id="l1079"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn><mo>∶</mo></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> pression of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn><mo>∷</mo></math> </tei:formula> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> to <tei:unclear reason="faded" cert="medium"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn><mo>∶</mo></math> </tei:formula> </tei:unclear> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> to <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula></tei:add>.</tei:p> <tei:p xml:id="par207">Note <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="7"/> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> are taken for <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> centers of motion in <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula>. & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>adn</mn></math> </tei:formula> for <tei:lb xml:id="l1080"/><tei:gap reason="damage" extent="unclear"/></tei:p> <tei:fw type="pag" place="topRight" hand="#unknown">(.15.)</tei:fw> </tei:div><tei:div xmlns:tei="http://www.tei-c.org/ns/1.0"><tei:pb xml:id="p015r" n="15r" facs="#i41"/><tei:p xml:id="par208"><tei:handShift new="#in" resp="#ys" scribe="Isaac_Newton"/><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure110"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure110"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0110.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> <tei:del type="blockStrikethrough">All things put as before <tei:add indicator="yes" place="supralinear">That <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> are loose, then,</tei:add> <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>qd</mn><mo>∶</mo><mn>pd</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn><mo>∶</mo></math> </tei:formula> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> received from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>. (<tei:choice><tei:abbr>pr:</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> 34) <tei:lb xml:id="l1081"/>Therefore (by <tei:choice><tei:abbr>prop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> 113), <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>qd</mn><mo>×</mo><mn>a</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>qd</mn><mo>×</mo><mn>n</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo></mrow></math></tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn><mo>∶</mo></math> </tei:formula> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1082"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>pd</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced><mo>∶</mo></math> </tei:formula> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>n</mn></mfenced></math> </tei:formula>. Or supposeing <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula><tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> move <tei:lb xml:id="l1083"/>through <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:del type="strikethrough">spac</tei:del> distances <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qr</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ps</mn></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>pd</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>∶</mo><mn>ps</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. & produ<tei:lb xml:id="l1084"/>cing <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>hd</mn></math> </tei:formula> to (t in) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>rs</mn></math> </tei:formula>, since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qr</mn><mo>∥</mo><mn>dt</mn><mo>∥</mo><mn>ps</mn></mrow></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>qp</mn><mo>=</mo><mn>ri</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>is</mn><mo>=</mo><mrow><mn>ps</mn><mo>−</mo><mn>qr</mn></mrow></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mrow><mn>qd</mn><mo>=</mo><mn>rv</mn></mrow><mo>∶</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>ps</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>×</mo><mn>dq</mn></mrow></mrow><mn>qp</mn></mfrac></mrow></mrow></math> </tei:formula><tei:add indicator="yes" place="infralinear"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">&c</tei:add></tei:add> <tei:lb xml:id="l1085"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ps</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="6"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn><mo>×</mo><mn>qr</mn></mrow><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>pd</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del>. <tei:del type="strikethrough">Therefore</tei:del> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dt</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>ps</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>qp</mn><mo>×</mo><mn>qr</mn></mrow></mrow><mn>qp</mn></mfrac></mrow></math></tei:formula>. Therefore <tei:lb xml:id="l1086"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dt</mn><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>qr</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn></mrow><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>pd</mn><mo>×</mo><mn>qp</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>qr</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn></mrow><mn>qp</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>qr</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. Now <tei:choice><tei:unclear reason="hand" cert="medium">i<tei:del type="over"><tei:gap reason="del" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">f</tei:add></tei:unclear><tei:unclear reason="hand" cert="low"><tei:del type="cancelled">if</tei:del></tei:unclear></tei:choice> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> moved <tei:lb xml:id="l1087"/>from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>h</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math> </tei:formula> in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time suppose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> move to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula>, & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l1088"/>point, t & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula>, then must <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>et</mn><mo>=</mo><mn>dh</mn></mrow></math> </tei:formula> (by <tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 9<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi>) <tei:del type="cancelled">Also</tei:del> L<tei:del type="over">i</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>t <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:add> <tei:lb xml:id="l1089"/>whole motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> (at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula> towards <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula>) be called <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula>. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">whole</tei:add> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:choice><tei:sic>&</tei:sic><tei:corr type="noText"/></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> to <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="5"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1090"/>be called <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>y</mn></math> </tei:formula></tei:add>: <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> after reflection <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>=</mo><mrow><mn>m</mn><mo>−</mo><mn>y</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>m</mn><mo>∶</mo><mrow><mn>m</mn><mo>−</mo><mn>y</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>hd</mn><mo>∶</mo><mn>de</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. or <tei:lb xml:id="l1091"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>de</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>hd</mn><mo>×</mo><mn>m</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>hd</mn><mo>×</mo><mn>y</mn></mrow></mrow><mn>m</mn></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. & since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>et</mn><mo>=</mo><mn>hd</mn></mrow></math> </tei:formula>, tis <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dt</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>hd</mn></mrow><mo>×</mo><mn>m</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>hd</mn><mo>×</mo><mn>y</mn></mrow></mrow><mn>m</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>qr</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn></mrow><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>pd</mn><mo>×</mo><mn>pq</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>qr</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn></mrow><mn>qp</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>qr</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1092"/>And since <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> whole motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> to <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="4"/></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula> is equall to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>qr</mn></mrow><mo>+</mo><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>ps</mn></mrow><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1093"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>qr</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn><mo>×</mo><mn>qr</mn></mrow><mn>pd</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>y</mn></mrow></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="3"/></tei:del> or, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>pd</mn><mo>×</mo><mn>y</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>pq</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>qr</mn></mrow></math> </tei:formula>. tis <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dt</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>hd</mn></mrow><mo>×</mo><mn>m</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>hd</mn><mo>×</mo><mn>y</mn></mrow></mrow><mn>m</mn></mfrac><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>qd</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn><mo>×</mo><mn>y</mn></mrow><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>pq</mn><mo>×</mo><mn>pq</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>qd</mn><mo>×</mo><mn>pd</mn><mo>×</mo><mn>y</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>pq</mn><mo>×</mo><mn>pq</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>pd</mn><mo>×</mo><mn>y</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>pq</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></math></tei:formula> <tei:lb xml:id="l1094"/>&c <tei:space dim="horizontal" unit="chars" extent="5"/>Or thus.</tei:del></tei:p> <tei:p xml:id="par209"><tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure111-01"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure111-01"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0111-1.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> 3<tei:choice><tei:sic>.</tei:sic><tei:corr type="noText"/></tei:choice>6 If <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced open="{" close="}"><mtable><mtr><mtd><mtext>bodys</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>Globes</mtext></mtd></mtr></mtable></mfenced></math> </tei:formula> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> doe rest, but soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>g</mn></mfenced></math> </tei:formula> moveing <tei:add indicator="yes" place="supralinear">perpendicularly</tei:add> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qp</mn></math> </tei:formula> </tei:add> to them <tei:lb xml:id="l1095"/>& refleting on <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> line <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qp</mn></math> </tei:formula> (<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> is supported by <tei:add indicator="yes" place="supralinear">but not fastened to</tei:add> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">& ought <tei:add indicator="yes" place="supralinear">now</tei:add> to be conceived a line onely.</tei:add>) doth move them <tei:lb xml:id="l1096"/>by communicating its whole motion to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">ch</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>which</tei:expan></tei:choice> it selfe looseth, Tis required what <tei:lb xml:id="l1097"/>motion <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> shall <tei:del type="strikethrough">have</tei:del> receive from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula>. Suppose <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> in <tei:del type="strikethrough"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">so much</tei:add> time <tei:add indicator="yes" place="supralinear">as</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> moveth <tei:lb xml:id="l1098"/>to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math> </tei:formula> before reflection in so much time it moveth from <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>e</mn></math> </tei:formula> after reflection <tei:lb xml:id="l1099"/>& in so much time <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> move <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula>; & <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:lb xml:id="l1100"/>point of reflection <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>d</mn></mfenced></math> </tei:formula> is moved to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>t</mn></mfenced></math> </tei:formula>. <tei:del type="blockStrikethrough">Then (by <tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 9<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi>) <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>et</mn><mo>=</mo><mn>gd</mn></mrow></math> </tei:formula>. & since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>bq</mn></math> </tei:formula> re<tei:lb type="intentional" xml:id="l1101"/>flection noe motion is lost or gotten <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>g</mn><mo>×</mo><mn>gd</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>ar</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>ns</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>g</mn><mo>×</mo><mn>de</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:del type="cancelled">And (by <tei:choice><tei:abbr>prop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> 113)</tei:del> <tei:lb xml:id="l1102"/><tei:del type="strikethrough">as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocit</tei:del> And (by <tei:choice><tei:abbr>prop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> 34) <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> is to <tei:unclear reason="del" cert="low"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>v</mn></math></tei:formula></tei:unclear> </tei:del> Then na<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">m</tei:add><tei:del type="over">e</tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>ng <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> given quanti<tei:lb xml:id="l1103"/>tys <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gd</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qd</mn><mo>=</mo><mn>c</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qp</mn><mo>=</mo><mn>e</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>dp</mn><mo>=</mo><mrow><mn>e</mn><mo>−</mo><mn>c</mn></mrow><mo>=</mo><mn>f</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>qr</mn><mo>=</mo><mn>z</mn></mrow></math></tei:formula>. <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> whole motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>n</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>r</mn></mfenced></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>s</mn></mfenced></math> </tei:formula> call <tei:lb xml:id="l1104"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></math> </tei:formula>, <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>qr</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>ps</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>, or if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>∶</mo><mn>n</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>pw</mn><mo>∶</mo><mn>wq</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>, (<tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>then</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>w</mn></math> </tei:formula> is <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> center of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys motion <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">)</tei:add><tei:space dim="horizontal" unit="chars" extent="5"/>) <tei:lb xml:id="l1105"/>& if <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>wl</mn><mo>∥</mo><mn>dt</mn><mo>∥</mo><mn>qr</mn><mo>∥</mo><mn>ps</mn></mrow></math> </tei:formula>, then <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>lw</mn></mfenced></math> </tei:formula> is a line described by their center of motion <tei:del type="strikethrough">& consequently</tei:del> <tei:add indicator="no" place="supralinear">Then is</tei:add> <tei:lb xml:id="l1106"/><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">(</tei:add><tei:space dim="horizontal" unit="chars" extent="5"/>) <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mover><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>n</mn></mrow><mo stretchy="true">—</mo></mover><mo>×</mo><mover><mn>lw</mn><mo stretchy="true">—</mo></mover></mrow></mrow></math></tei:formula>.<tei:anchor xml:id="note-marginLeft-figure111-02"/><tei:note place="marginLeft" target="#note-marginLeft-figure111-02"><tei:figure rend="inline"><tei:graphic url="NATP00220-0111-2.png"/><tei:figDesc/></tei:figure></tei:note> Now, as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> motion of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math> </tei:formula> (<tei:choice><tei:abbr>prop</tei:abbr><tei:expan>proposition</tei:expan></tei:choice> 34) so <tei:lb xml:id="l1107"/>is <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>dp</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>dq</mn></mfenced></math> </tei:formula>; Therefore (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 113) as <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn><mo>∷</mo></math> </tei:formula> <tei:del type="cancelled"><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>wf</mn></math> </tei:formula> </tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>pd</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>a</mn><mo>×</mo><mn>qd</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>qr</mn><mo>∶</mo><mn>ps</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1108"/><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>z</mn><mo>∶</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>ps</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>. but <tei:del type="cancelled"><tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow></mrow><mn>{illeg}</mn></mfrac></math></tei:formula></tei:del> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>n</mn><mo>×</mo><mn>ps</mn></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math></tei:formula>;<tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mn>f</mn></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>; or <tei:lb xml:id="l1109"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>f</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>c</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>z</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>qr</mn></mrow></math> </tei:formula>. & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ps</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>z</mn></mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>is</mn><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mrow><mn>n</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1110"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>ri</mn><mo>∶</mo><mn>is</mn></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>ri</mn><mo>∶</mo><mn>tv</mn></mrow></mrow></math> </tei:formula>. therefore, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>tv</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn> td</mn><mrow><mn>qr</mn><mo>−</mo><mn>tv</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>e</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1111"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>td</mn></mrow></math> </tei:formula>. Also (by <tei:choice><tei:abbr>ax:</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 9<tei:hi rend="superscript">th</tei:hi>) <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>gd</mn><mo>=</mo><mn>et</mn><mo>=</mo><mn>b</mn></mrow></math> </tei:formula>. Therefore <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math> </tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1112"/>Now since <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>g</mn></math> </tei:formula> hath soe much motion before reflection as all three bodys <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>g</mn><mo>+</mo><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>n</mn></mrow></mfenced></math> </tei:formula> have <tei:lb xml:id="l1113"/><tei:choice><tei:sic>after=ward</tei:sic><tei:corr>afterward</tei:corr></tei:choice>, therefore (<tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> 113) <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo>×</mo><mn>de</mn></mrow></mrow></mrow></math> </tei:formula>; Or, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>ed</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>b</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow><mn>g</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>−</mo><mrow><mn>b</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn></mrow></mfrac></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1114"/>That is <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>=</mo><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow></mrow></mrow></math></tei:formula>. Or, <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>x</mn><mo/><mn>x</mn></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>a</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mover><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>n</mn></mrow><mo stretchy="true">—</mo></mover><mo>×</mo><mover><mn>lw</mn><mo stretchy="true">—</mo></mover></mrow></mrow></math></tei:formula>. <tei:lb xml:id="l1115"/>Or, calling <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mn>a</mn><mo>+</mo><mn>n</mn></mrow><mo>=</mo><mn>d</mn></mrow></math> </tei:formula>; then <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>b</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>wl</mn></mrow></math> </tei:formula>. Soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> by this Equation <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:lb xml:id="l1116"/><tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>l</mn></math> </tei:formula> twixt the bodys <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula> being then their center of motion may bee always <tei:lb xml:id="l1117"/>found. Note <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> lines <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qr</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ps</mn></math> </tei:formula> must be described by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:add indicator="yes" place="supralinear">centers of motion of</tei:add> 2 bodys on divers sides <tei:lb xml:id="l1118"/>of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>d</mn></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> is <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ar</mn></math> </tei:formula> by center of motion of <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:add> body <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>a</mn></mfenced></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ad</mn></mfenced></math> </tei:formula>, & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ps</mn></math> </tei:formula> by <tei:choice><tei:sic><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript"><tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add></tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice></tei:sic><tei:corr><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:corr></tei:choice> center of <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>n</mn></mfenced></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>dn</mn></mfenced></math> </tei:formula></tei:p> <tei:p xml:id="par210">37 <tei:del type="strikethrough">Also</tei:del> Now when <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>a</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>n</mn></math></tei:formula> <tei:del type="strikethrough">are united</tei:del> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>ad</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>dn</mn></math></tei:formula> are united together (as in <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi> fig) <tei:lb xml:id="l1119"/>they cannot seperate <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one from <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other, & therefore since <tei:add indicator="yes" place="supralinear">(<tei:choice><tei:abbr>w<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>when</tei:expan></tei:choice> th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>y are not <tei:foreign xml:lang="lat">equivelox</tei:foreign>)</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>rs</mn></math> </tei:formula> is longer <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">n</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>than</tei:expan></tei:choice> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>pq</mn></math> </tei:formula>, the <tei:lb xml:id="l1120"/>one cannot be at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s </mn></math> </tei:formula> when <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> other is a<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">t</tei:add> <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula>, but they will check <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> one <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> others <tei:del type="cancelled"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del> moti<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">o</tei:hi></tei:orig><tei:reg>on</tei:reg></tei:choice> <tei:lb xml:id="l1121"/>soe as their centers of motion shall <tei:add indicator="yes" place="supralinear">not</tei:add> describe streight lines (as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>qr</mn></mfenced></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>ps</mn></mfenced></math> </tei:formula>) but crooked ones (<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">as</tei:add> <tei:lb xml:id="l1122"/>perhaps Trochoides as <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>qmk</mn></math> </tei:formula>, <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>pht</mn></math></tei:formula>). yet <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> co<tei:choice><tei:orig><tei:hi rend="overline">m</tei:hi></tei:orig><tei:reg>mm</tei:reg></tei:choice>on center of their motion <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>w</mn></math> </tei:formula> or <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>l</mn></math> </tei:formula> <tei:lb xml:id="l1123"/>shall retaine both <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same determinacon & velocity that it would did <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> bodys move <tei:lb xml:id="l1124"/>par<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">a</tei:add>llell to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">m</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>them</tei:expan></tei:choice> selves or were the<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">y</tei:add> n<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">o</tei:add>t united (by <tei:choice><tei:abbr>ax</tei:abbr><tei:expan>axiom</tei:expan></tei:choice> <tei:choice><tei:unclear reason="damage" cert="medium">7</tei:unclear><tei:unclear reason="damage" cert="medium">17</tei:unclear></tei:choice>). Soe <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> if <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> conjoyned bodys <tei:lb xml:id="l1125"/>(fig 2<tei:hi rend="superscript">d</tei:hi>) move to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula> <tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">i</tei:add>n <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> same time <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> they would have moved to <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>r</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>s</mn></math> </tei:formula> were <tei:lb xml:id="l1126"/>they th<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add>ir center of motion <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mn>l</mn></mfenced></math> </tei:formula> when they ar<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">e</tei:add> at <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>m</mn></math> </tei:formula> & <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>h</mn></math> </tei:formula> is <tei:supplied reason="damage"><tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice></tei:supplied> same <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">t</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>that</tei:expan></tei:choice> it would be we<tei:del type="over"><tei:gap reason="illgblDel" unit="chars" extent="1"/></tei:del><tei:add indicator="no" place="over">r</tei:add> they at <tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="4"/> <tei:lb xml:id="l1127"/>& therefore may be found by <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="5"/> rule, viz; <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mrow><mrow><mrow><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>d</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>f</mn><mo/><mn>n</mn></mrow><mo>+</mo><mrow><mn>g</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>c</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>d</mn></mrow></mrow><mo>∶</mo><mrow><mn>2</mn><mo/><mn>a</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>e</mn><mo/><mn>g</mn><mo/><mn>n</mn></mrow></mrow><mo>∷</mo><mrow><mn>b</mn><mo>∶</mo><mn>wl</mn></mrow><mo>∷</mo></mrow></math> </tei:formula> <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> <tei:supplied reason="damage" cert="medium">veloci</tei:supplied><tei:lb xml:id="l1128"/>ty of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> point <tei:formula> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>l</mn></math> </tei:formula>; to <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> velocity of <tei:choice><tei:abbr>y<tei:hi rend="superscript">e</tei:hi></tei:abbr><tei:expan>the</tei:expan></tei:choice> body <tei:gap reason="faded" unit="chars" extent="1"/> befor<tei:supplied reason="damage">e</tei:supplied><tei:gap reason="damage" unit="chars" extent="1"/><tei:supplied reason="damage">r</tei:supplied>eflection. <tei:hi rend="large"><tei:foreign xml:lang="lat">Vide</tei:foreign></tei:hi></tei:p></tei:div></body></text></TEI>