Notes on the Leibniz Controversy

91.

~~Leibnitius in Actis Leipsicis se hoc anno seriem cum amicis commun~~

Quamvis LeinitiusLeibnitius series h novissima OldengurgiOldenburgi Epistola communicatas ~~cum &~~ ~~communicatas~~ a suis diversas esse his verbi ~~erat~~ agnoscat tamen, tamen seriem hoc anno ut suam cum amicis in Gallia communicare cœpit, ~~Vid~~ & ~~anno proximo ut novam~~ anno proximo remisit Oldenburgo ~~remisit~~ & Newtono, suppressa illa Oldenburgo ~~Vide Acta~~ epistola ~~Oldenburgo obli didit~~ Vide Acta Lips. ~~mense~~ Anno 1691 mens. Apr. pag. 178.

~~Scriptum~~ Opusculum quod LeinitiusLeibnitius de serie Gregoriana anno superiore cum amicis communicare cœpit, & hoc anno polire perrexit, sed materia sub manibus crescente limare ad editionem non vacavit postquam [aliæ occupationes supervenere, ~~præsertim cum prolixius~~ nempe] negotia pubblica quibus anno ~~superiore~~ proximo in patriam revocatus interesse cœpit. Deinde prolixius exponere vulgari more quæ quæ Analysis sua nova pauci exhibet, non satis pretium opere videbatur. Reperta est igitur Analysis illa nova postquam opusculum hocce vulgari more compositum polire & limare desijt. Vide Acta Lips. An. 1691. p. 178. ubi hæc leguntur jam anno 1675 ...... partium operæ videatur

Ex Actis Lipsiensibus Anno 1681 mense Apr. pag. 178. Jam anno 1675 compositum habebam opusculum ...... candide meminere

Upon Mr Leibnitz words jam polio in his Epistle of Apr. 1676.

Opusculum prædictum Leibnitius polimare & polire pervexit donec aliæ occupationes supervenere, id est ~~ad usqꝫue ann~~ donec publicis negotijs interesse cœpit; quod contigit anno 1677. Deinde prolixius exponere vulgari more quæ Analysis ejus nova paucis exhibet non satis pretium operæ videbatur. ~~Reperit igitur~~ Composuit igitur et polivit opusculum illud vulgari more. Et Analysin ~~illam~~ suam novam non prius reperit quam compositionem lineare et polire desijt & aliæ occupatio res supervenere.

Per alia negotia & studia mechanica non vacabat series ad se missas examinare & cum suis conferre , opusculum de serierum una ~~in Gallia spar~~ tanquam a se inventa componere & in Gallia spargere vacabat, suppressa Oldenburgi Epistola. Et seriem Eandem proximo anno Londinum remisit ut suam cum testes jam haberet in Gallia

ut Rad ad cosinum dist Aph. Lunæ a Perigæo Solis in consequentia ita angulus quidam $P$ ad quartam proportionalem angulo dato $Q$ auferendam

These Pag 496 lin 15 In Let the Tables of this Comets places, be the first line begin thus of yethe Table be

\begin{matrix} \begin{matrix} h & ′ \\ Novem 9 . & 16 . & 56 \\ 16 . & 17 . & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} Long obs \\ \begin{matrix} ♍ & 12^{} . & 24^{} \\ ♎ & 8^{} . & 00^{} \end{matrix} \end{matrix} & \begin{matrix} Lat obs. \\ \begin{matrix} 1^{gr} . & 00^{′} & bor \\ 0^{} . & 46^{} & aust. \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}

Loca autem Cometa in orbe Parabolico computata ita se habent.

\begin{matrix} \begin{matrix} Temp. & æq. \\ Novem 9 . & 16 . & 42 \\ 16 . & 17 . & 00 \end{matrix} & \begin{matrix} Cometa a ☉ \\ \begin{matrix} 1062693^{} \\ 83920^{} \end{matrix} \end{matrix} & \begin{matrix} Long. Cometa \\ comp \\ \begin{matrix} ♍ & 12^{} . & . \\ ♎ & 8^{} . & 00^{} . & 25^{} \end{matrix} \end{matrix} & \begin{matrix} Lat Cometa \\ comp. \\ \begin{matrix} Bor \\ 0^{} . & 43^{} & . & 20^{} & Aust. \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}

Nocte quæ sequebatur vicessimum diem Novembris stilo novo ad oram hoctava id est hora Novem 10 hora

1.14.10

stylo vetveteri Londini ab occasu solis, Italican Florentiæ visus est Cometa Florentiæ, referente D. Barzini, sub stellis in femure sinistro Leonis in gradu

165

ascentionis rectæ in signo Virginis. Aparuit æqualis stellis secundæ magnitudinis. Nov 11 Circa diem Novembris 11 hora 5taquinta matutina Cāantuariæ in Anglia stylo veteri id est hora

4 56 ′

Londini Hillus quidam observabat distantiam Cometæ a corde Leonis

17^{gr}

& a canda Leonis plusquam paulo plusquam

11^{gr}

in austrum & et occidentem. Si distantiæ ab gradu mam Cometæ uno circiter gradu augeantur (nam crassus fuit hic Observator) congruet hæc observatio cum observatione precedente Nocte quæ sequebatur vicesimum diem Novembris stylo novo ad horam octavam Italicam Florentiæ id est nocte quæ sequebatur decimum diem Novembris stylo veteri stylo veteri hora matutina

1 & 15 ′

stylo veteri Londini, visus est Cometa referente D. Barzini, sub stellis in femure sinistro Leonis in gradu

165

ascentinis rectæ in signo Virginis, & apparuit æqualis stellis secundæ magnitudinis. Eodem circiter tempore die vel præcedente hora quinta matutina Cantuariæ in Anglia stylo veteri, id est hora

4 56 ′

Londini Hillus quidam observavit distantiam Cometæ hujus a corde Leonis graduum septendecitm in orientem, et a canda Leonis paulo plusquam graduum undecim in austrum et occidentem. Si distantiæ uno circiter gradu augeantur. (nam crassus fuit hic observator) congruet hæc observatio cum observatione precedente Iante Novembris die 12 aut 13 (vel potius 10) st. vet.stylo veteri hora quinta matutina Cantuariæ in Anglia id est hora

4 56 ′

Londini, Hillus quidam observavit distantiam Cometæ hujus a corde Leonis graduum septendecim in orientem, et a canda Leonis graduum paulo plusquam undecim in austrum. et occidentem Unde Cometa tunc fuit in ♍Virginis

12 . 23 ′

cum latitudine parva boreali. Sit distantia Cometæ a canda Leonis

{11 \frac{1}{2}}^{gr}

circiter & Latitudo Cometæ Latitudo borealis erit

1^{gr}

erit fere

1^{gr}

Nocte quæ sequebatur vicesimum diem NovembisNovembris stylo novo ad horam octavam Italicam Florentiæ, id est nocte quæ sequebatur decimum diem Novembris st. vet.stylo veteri hora matutina

1 & 15 ′

Londini visus est Cometa, referentibus D. Barzini & D. Cassini, visus est sub stellis in femore sinistro Leonis in gradu

165

ascentionis rectæ in signo Virginis, et apparuit in star æqualis stellis secundæ magnitudinis Si visus fuit in medio gradus illius Erat igitur Cometa in ♍Virginis

14 \frac{1}{3}

circiter, vel for potius in ♍Virginis

14 \frac{1}{3}

circiter. Nam Virginis gradus decimus quintus jacet d sub stellis in femore inferiore stellarum duarum in femore sinistro Leonis, in recta in recta stellas illas jungente. Hujus stellæ inferioris longitudo erat ♍Virginis

14 15

. Latitudo borealis

1^{gr} 41 ′

, et Recta stellas duas in Leonis femore sinistro jungens secabat Eclipticam in ♍Virginis

14 41

circiter & harum duarum inferioris secabat Longitudo erat in ♍Virginis

14.15

cum latitudoine borealis

1^{gr} 41 ′

ideoqꝫue cometæ ququi erat apparebat observabatur sub stellis hisce latitudo borealis erat minor quam

1^{gr} 41 ′

& Longitudo quasi inter ♍Virginis

14 \frac{1}{4}

vel et

14 \frac{2}{3}

. haud minor quam ♍Virgo

14 00

haud major quam ♍Virgo

15 00

. Si visus fuit in dite sub stella inferiore in recta stellas illas duas in femore Leonis jungente, erat in ♍Virginis

14 30 ′

circiter. Si apparuit directe sub stella inferiore, erat in ♍Virginis

15 00 ′

circiter. Latitudinem autem habebat in bo perparvam in boream propterea quod stellaæ inferioris Latitudo

1^{gr} 41 ′

. Et92. Et hinc corpora quæ vi electrica quam maxime pollent ut Electrum & Adamas, vim habent maximam refringendi lucem pro densitate materiæ.

\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{array}{r} \begin{array}{r} ♍ & 13 & 12 . & 58 . \\ ♍ & 14 & 22 . & 25 \end{array} \\ \begin{array}{r} 1 . & 9 . & 27 \end{array} \end{array} \\ \begin{array}{r} \begin{array}{r} 14 . & 22 . & 25 \\ 7 & 34 \end{array} \\ \begin{array}{r} 14 . & 14 . & 51 \end{array} \end{array} \end{matrix} & \begin{array}{r} \begin{array}{r} 6 . & 5 . & 10 \\ 1 & 40 & 53 \end{array} \\ \begin{array}{r} 4 . & 24 . & 17 \end{array} \end{array} & \begin{matrix} 264.17 & : \\ 15857 \end{matrix} & \begin{matrix} 69.27 & :: \\ 4167 \end{matrix} & \begin{array}{r} 100.53 & . \\ \underline{6053} \\ 42371 \\ 36318 \\ 6053 \\ \underline{24212} \\ 25222851 \\ \underline{15857} \\ 93658 \\ \underline{79285} \\ 143735 \\ \underline{142713} \\ 1022 \end{array} & \begin{array}{r} 450 . \\ 7.34 \\ 159 06 \\ 26 ′ 31 ″ \\ \underline{22.25} \\ 14 ′ . 48 ′ . 56 . \\ \underline{7 34} \\ 14.41 . 22 . \end{array} \end{matrix}

Et interea cavendum est ab eorum opinione qui causæ finales tollunt omnia necessario evenire volunt & per Deum intelligent non rerūum Dominum omnia pervadentem sed intelligentiam supramundanam nusquam existentem vel forte naturam necessario existentem æternam infinitam summe perfectam sapientissimam, nihil frustra agentem res omnes in se eminenter continentem, & omnia producere potentem, & propterea summe perfectam. Situm est fatum in voluntate Dei. Quicquid ipse velit futurum est. Sed velle non cogitur cæco aliquo fato. Mundum hoc loco vel hoc tempore creari non est ex fato cæco sed electione Dei. Corpora animalium sapienter formari non est ex fato cæco sed consilio Dei Plancta primarios in orbibus concentricis circum solem vel Iovem vel Saturnum vel Terram ferri est ex fato ferri idqꝫue in eodem planiso et, secundum eundem ordinem signorum, ferri non est ex fato cæco sed consilio consilio et electione Conditoris. Nam Cometarum motus sunt longe diversi. Et similis est area cognoscentia structuram corporium animalium Natura cæca non est sapiens, sed sapientiam omnem in rerum structura a Deo summo mutuatur. Radios lucis transeundtes per ad distantiam aliquam per angulos corporum in vicinia corporum inflecti inflecti semplicidorum vel opacorum idqꝫue ad distantiam aliquam a corporibus et sine omni corporum contactu, ex phænomenis certissimum est. Inflectuntur vero motu serpentino nunc versus nunc accedendo ad corpora nunc ad ijsdem recedendo idqꝫue sive corpora perlucida sint sive opaca. Et hinc concluditur eosdem a corporibus attri spirito aliquo tremulo in vicinia corporum agitari Radij lucis per vitrum transeuntes et in ulteriorem vitri superficiem incidentes egredi cnt incidentes et grd obliquis quam in angulo gradium 450 incidentes emergere t possunt sed partim reflectentur omnes & partim refringuntur, idqꝫue licet vitrum locetur in vacuo. locetur Inmpingunt in vacuum impingunt et tamen reflectentur & refrenguntur, et propterea reflectentur & refrenguntur non impingendo in substantiam corporum vitri sed per attractionem vitri ejus Et dem to si Si obliquitas incidentiæ minor est sit quam graduum 50, & radiorum aliqui reflectantur a vacuo & alij per exibunt ex vitro in vacumvacuum exeundo refringentur; & cum incidant in vacuum hæc reflexio et refractio non fiet ferri debet non per incidentiam radiorum in vitrum substantiam aliquam corporem sed per attractionem vitri. [Incidunt enim radij in vacuum.] Et hæc attractio Attractiones agutem esse spiritum electricum vitri exinde colligere Ex supradictis manifestum est quod hic spiritus, si per frictionem vitri commoveatur, exit potest ex vitro ad distantias satis magnas et vel cavendo vel etiampost inicum suum si satis agitatur ut jam d lucem est quando emittet. Nam spiritus quei per agitationes suas satis habeat virium ad lucem emittendam, satis habebit virium ad radios ejus inflectendos & refringendos. Eadem est actionis ratio in utroqꝫue casu. Non alia vis ad motum radiorum imputandum retardandum vel sistendum quamd ad communicandum motum eorum generandum vel requisitur. Ubi spiritus electricus uniformis est, radij lucis per ipsum transeunt in lineis rectis, & corpora per quæ transeunt sunt pelludcida. Ab inæquali densitate spiritus oritur hujus priuntur radiorum incurvationes refractiones & reflectiones in partibus internis corporum & ab his radiorum perturbationibus oritur opacitas corporum. Opaca igitur sunt corpora quæ vel poris majoribus & fissuris vel partibus inæqualiter densis abundant. Et si corpus pelludcidum particulis vel densioribus vel rarioribus & quod densitatem & magnitudinem homogeneis abundent, hæ particulæ pro densitate et magnitudine sua reflectent genus aliquod radiorum ........cum articulis illis reflectunt. Nam spiritus electricus ubi densior est radios lucis ad se attrahit, ideoqꝫue densior pars vibrationis ubi radios sequitur ipsos disponit retardat, ubi præcedit ipsos accelerat, et sic radij per a vibrationibus spiritus electrici accelerantur & retardantur per vices et pro crassitudine cuticulæ pellucidæ ubi vel incident in ulteriorem ejus superficiem ubi vel tardiores sunt vel velociores et priore casu reflectentur posteriore a sf posteriore pertransibunt. Next before Mr Newtons first letter to Oldenburgh. Cum D. Leibnitius Methodum perveniendi ad series anno superiore sibi missas invenire non potuisset, eandemqꝫue sibi communicare postulasset & Gregoriana omnia Lutetiam Parisiorum mitti; Oldenburgus & Collinius Newtonum enixe rogarunt ut ipse methodum suam describeret cum Leibnitio communicandam. Upon Mr Leibnits method of transmutations set down in the beginning of his first Answer. a Hæic methodus forma modus transmutatndi figuras curvilineas in alias ipsis æquales ejusdem est generis cum transmutationibus Barrovianis et Gregorianis. Et Conicæ Sectiones hac methodo semper ad series infinitas reduci possunt per divisiones. Idem fit in Curvis secundi generis punctum duplex habentibus, ut & in curvis tertij generis punctum triplem habentibus & in ijs quarti generis puntctum quadruplex habentibus & sic deinceps in infinitum si modo punctum illud inveniatur & pro polo habeatur. In alijs casibus res non succedit, Et ignoto puncto illo duplici vel triplici Methodi in solis conicis sectionibus conicis locutis habet. Methodi Calculo Leibnitiano ad solas sectiones conicas extenditur siquidem Leibnitius ignoratis scilicet punctis Curvarum duplicibus & multiplicibus Methodus non transmutationis formæ quæ d in figuras nonnunquam producit quæ per divisiones quadrari possunt. Atqꝫue idem fit per T Transmutationem Barrovianum Lect. XI. Sect. 24. b Si prima transmutatione res non succedit, frustra tentabitur transmutatio secunda. Porro cum Leibnitius hanc methodum vulgari more prolixius exponat, quam Analysis sua nova paucis exhibere potuisset, manifestum est quod Analysis illa nova ipsi nondum innotuit. Upon his series

1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} &c

, note. Vide pag. 25. lin. 10, & pag. 40 Upon the latter part of his Epistle where he lays claim to some series N.B. Methodum perveniendi ad has series Leibnitius per se invenire non potuit. Eandem Newtonus postulante Leibnitio Epistola Superiore communicaviterat Leibnitius jam tamen series quasdam hac methodo inventas sibi vindicatre jam conatur. Sic et in Actis Leipsiensibus mense Aprili anni 1681 hæc scripsit Or thus. NB. Methodum perveniendi ad has series frustra quæsitam Leibnitius a Newtono acceperat frustra quæsitam jam modo ab Oldenburgo postulaverat, et jam modo a Newtono acceperat. Upon Mr Newton's second Epistle. Hæc est Analysis per æquationes infinitas supra impressa. Or Vide pag. 1, 2, 3. Hæc est Analysis per Epistola supra impressa de methodo tangenti iam a Slusio communicanda. Or. Vide pag. 29, 30 Patuit supra, Newtonum anno 1669 hujusmodi series in potestate habuisse: ideoqꝫue methodus fluxionum ipsi ante annum illum innotuit. Or Vide pag. 18. lin. 31. Upon Mr Leibnitz words [in posterum] in his second second EpAnswer. Cœpit igitur Leibnitius hoc ipso tempore methodum differentialem cum amicis scripto communicare.