Add. 3990No. 33.1
De motu Corporum,
Liber Secundus.
I Cælos esse fluidos.Fixas in supremis mundi partibus immotas persistere, et Planetas
his inferiores circa Solem revolvi, Terram pariter moveri cursu annuo,
diurno verò circa axem proprium, et Solem ceu focum Universi in omnium centro quiescere,
antiquissima fuit Philosophantium sententia. Sic enim senserant
olim Philolaus, Aristarchus Samius, Plato ætate maturiore,
Seleucus Mathematicus, Pythagoreorum turba et his antiquior Anaximander et Romanorum
Rex ille sapientissimus Numa Pompilius.Archimedes in Arenario. Aristot.Aristotelis lib.liber 2 de cœlo. Plutarch.Plutarchus lib.liber 3 de placitis Philos.Philosophorum & in Numa PlutarchPlutarchus Numa Is in symbolum orbis
rotundi et ignis Solaris in centro, templum erexit Vestæ forma
rotunda, et ignem perpetuum in medio asservari fanxit. Ab Ægyp
tijs autem astrorum antiquissimis observatori
hanc sententiam verisimile est. Etenim ab illis et a gentibus
conterminis ad Græcos gentem magis
sophicam, philosophia omnis antiquior juxta et sanior manasse vide
tur: Et sacra Vestæ ingenium Ægyptiorum sapiunt mysteria captum
vulgi superantia sacris ritibus et Hyeroglyphicis pingentium. Subinde
docuerunt Anaxagoras Democritus et alij nonnulli Terram in
centro mundi immotam stare & astra
celerius alia tardius moveri idque, in spatijs liberrimis. Namqꝫue orbes
Solidi postea ab Eudoxo, Calippo, AristoleleAristotele introducti sunt, decli
nante in dies philosophia primitus introducta, et novis
mentis paulatim prævalentibus. Cum his orbibus male consistunt
Phænomena Cometarum. Hos inter corpora cœlestia a multis olim
numeratos Chaldæi rerum astronomicarum peritissimi pro stellis
errantibus habuere, quasi semel singulis revolutionibus in orbium valde
excentricorum partes infimas descendendo se nobis semel per vices conspici
endos exhiberent. Eosdem vero postea in regiones infra Lunam necessariò
detrusit ista orbium Solidorum Hypothesis,
ras Astronomorum observationes in cœlos Luna superiores resti
tutis confractest eadem et penitus explosa sunt illi orbes et ex æthere deturbati.
II Principium motus circularis in spatijs liberis.Quibus vinculis Chaldæi, Pythagorei, cæteriqꝫue Antiqui Planetas in
spatijs liberis retineri deqꝫue cursu rectilineo perpetuò retractos in
orbem regulariter agi docuere non constat. In hujus rei ex
plicationem orbes Solidos excogitatos fuisse opinor His inspectis diatis
Philosophi recentiores aut vortices esse volunt ut Keplerus et Cartesius aut aiiud ali
quod sive impulsus sive attractionis principium ut Borellius Hookius Vim aliquum 2 requiri eEx motus Lege prima certissimum est vim aliquam requiri. Nobis uum est quantitatem et proprietates ipsius eruere atqꝫue effectus in corporibus movendis investigare mathematicè, proinde ne Speciem ejus hypothetice determinemus, diximus ipsam generali nomine centripetam dicitur diximus quæ isem quæ in Terram, circumjovialem quæ in Jovem et sic in cæteris.
III Eff
intelligetur ex motibus projectilium. Lapis projectus urgente
gravitate sua deflectitur de cursu rectilineo, et curvam lineam
in aere describitendo
projiciatur, pergit longius. Augendo velocitatem fieri posset ut
arcum describeret milliaris unius, duorum, quinqꝫue, decem, cen
amplius in terram caderet. Designent superficiem terræ, Centrum ejus et , , lineas curvas quas projectile de montis præalti vertice secundum lineas horizonti parallelas auctis cum velocitatis gradibus successivè emissum describat. Et Et ne aeris resistentia quâ motus cœlestes vix retardantur, in computum veniat, fingamus hunc omnem tolli vel saltem nil resistere. Et eadem ratione qua corpus velocitate minore describit arcum minorem et majore arcum majorem et cum aucta adhuc velocitate adhuc majore projectum pergit longius ad , et majore longius ad : augendo idem tandem si augeatur semper velocitatsem superabit arcus totum telluris ambitum neqꝫue amplius cadet projectile in terram corpus non amplius cadens in terram non amplius redibit ad montem unde fuerat projectum. Nam corpus majori cum Nam corpus majori cum velocitate emissum describit arcum minus curvum et augendo velocitatem mirari potest curvatura in infinitum. Sit ea corporis hujus velocitas ad arcus descripti curvatura ipso motus initio æquetur curvaturæ circuli , telluris centro semidiametro in plano arcuum descripti: et quoniam corpus movetur in plano hujus circuli exitqꝫue secundum tangentēem ejus et pergit in arcu æqualiter et ad easdem partes incurvato atqꝫue adeo in ipso circulo moveri incipit,Cumqꝫue area quam radio ad centrum terræ ducto describit sit (per PropPropositionem I liblibri I) proportionalis tempori, (per PropPropositionem I) velocitas ejus in reditu ad montem non minor erit quam sub initio. Servata autem velocitate potest idem sæpius eadem lege revolvi. Sunt autem (PropPropositionem I.) areæ radio ad centrum ducto descriptæ proportionales temporibus proportionales et circulorum arcus (per Prop.Propositionem 33, liblibri VI Elem.Elementorum) proportionales sectorum areis: perspicuum est quod corpus prima temporis particula uniformi motu describit particulam circuli illius atqꝫue adeo eadem cum velocitate secundam describere incipiens qua incœperat describere primam et anguli eodem radio descripti ut areæ, arcusqꝫue a corpore descripti ut anguli, manifestum est quod corpus non retardabitur non accelerabitur sed secunda temporis particula secundam incipiet secundam circuli particulam eadem cum velocitate describere qua incœperat describere primam, adeoqꝫue describet etiam secundam cæterasqꝫue deinceps in infinitum ob easdem rationes. hoc est perget Perget itaqꝫue in circulo uniformi cum velocitate moveri, neqꝫue unquam incidet in terram sed et repetitis gyris redire semper redibit ad punctum . et repetitis gyris revolvi perget in infinitum. Quod si 3 corpus idem majori adhuc cum velocitate de vertice montis projiciatur, recedet illud longius a Terra et eundo per superiores regiones describet arcum majorem qualis est . Perinde ut arcus sub initio motus sit curvior vel minus curvus quam circulus telluri concentricus, projectile vel converget in terram et perpetuo descensu alicubi in ipsius superficiem, vel diverget a terra et ascendet, et casu intermedio nec ascendet nec descendet sed in circulo telluri concentrico movebitur in æternum. Imaginemur jam corpora de regionibus altioribus secundum lineas horizontales projici, puta de locis milliaria quinqꝫue, decem, centum, mille vel plura, totidemve telluris semidiametros altis, et pro velocitate varia corporum velocitate et vi gravitatis in singulis regionibus exercita, describentur arcus Telluri vel concentrici vel variè excentrici; inqꝫue his trajectorijs pergent corpora ad modum planetarum cœlos transcurrere.
P. S. IV Certitudo argumenti.Et quemadmodum ex descensu lapidis dimissi demonstrativè colligitur eundem gravitare, neqꝫue minus certum gravitatis indicium est perpetua illa projectorum deflexio in terram: Sic omnis omnium in Spatijs liberis motorum corporum de recto tramite deviatio et perpetua in locum certum quemvis deflexio certissimum est indicium vim aliquam extare qua corpora undiqꝫue in locum illum urgentur. Utqꝫue ex concessa gravitate necesse est corpora omnia in his terris inferiora petere, atqꝫue adeo vel rectà cadere si quiescentia demittantur vel de recto tramite perpetuò deflectere in terram si projiciantur obliquè: ita ex concessa vi, in centrum quodcunqꝫue tendente, non minus necessarium est omnia in quæ vis illa exercetur, vel recta descendere ad centrum illud vel si obliquè moveantur perpetuò de recto tramite in centrum vergere. Qua autem ratione vires ex motibus et motus ex viribus colligendi sunt, copiosè expositum est in libro superiore Libris de Motu.
V Quid en motu diurno stellarum sequatur. Ut si Terra quiescatet fixæ in Spatijs liberis tempore 24 horarum revolvantur, certum est per Prop.Propositionem quod vires quibus fixæ in orbibus suis retinentur tendunt non ad terram sed ad centra Orbium sive parallelorum circulorum quos fixæ hinc inde ab æquatore declinantes quotidiè percurrunt, deinde per Prop.Propositionem I quod fixæ radijs ad orbium centra ductis describent areas temporibus 4 exactè proportionales, tum per Coroll.Corollarium 3. Prop.Propositionis IV., quod vires centripetæ ab æqualitatem temporum periodicorum sunt ut radij eorundem orbium et per Coroll.Corollarium Prop.Propositionis IX quod fixæ revolventur semper in ijsdem orbibus. Et similia ex motu diurno Planetarum colligere licet.
VI Duræ consequentiæ.Est autem dura nimis hypothesis illa quod vires dirigantur non ad corpora aliqua a quibus physicè dependeant sed ad puncta numera imaginaria in axe telluris. Durior est ea virium crescentium aexactè in ratione distantiarum ab hoc axe. Indicat enim hæc ratio incrementum in immensum progredi vel potiùs in infinitum progredi cùm tamen vires rerum naturalium soleant, in recessu a fontibus, decrescere. Areæ præterea non sunt temporibus proportionales neqꝫue revolutiones fiunt in ijsdem orbibus. fiunt. Hæ pro accessu In recessu Stellarum ad polis et contrario recessa minuuntur et augentur augentur tam areæ quam orbes: Et ex incremento arearum demonstratur (per Coroll.Corollarium 2. Prop.Propositionis 1) vires non tendere ad axem telluris. Oritur autem hæc difficultas ex duobus fixarum motibus apparentibus, uno diurno circa axem telluris, altro longè tardissimo circa axem Eclipticæ, et ad horum explicationem requiritur compositio virium adeò perplexa adeò mutabilis ut rationes physicæ hic vacillare videantur.
V P V Vires centripetas ad singula Planetarum centra tendere.Tendere autem vires centripetas ad corpora Solis, Telluris, et Planetarum sic colligo: Gyratur Luna circa Terram nostram radijsque ad ipsius centrum ductis describit areas temporibus proportionales quamproximè. Id ex velocitate Lunæ cum ipsius apparentibus diametris collata certissimum est. Diametro minore (quæ majorem arguit distantiam) tardior est motus, majore velocior. Motibus magis regularibus gyrantur Satellites Jovis circa Jovem, circulos Jovi concentricos æquabili motu describentes quoad sensum;. excepto Satellite secundo seu penintimo cujus excentricitas sensibilis esse videtur, sed Lunari tamen minor Sic et comes Saturni circa hunc Planetam motu qui ad sensum satis circulari et æquabili revolvitur excentricitate vixdum animadversa. Venerem et Mercurium circa Solem gyrari revolvi demonstratur ex eorum phasibus Lunaribus. Plena facie siti sunt ultra Solem, dimidiata e regione Solis, falcata cis Solem, per discum ejus nonnunquam transeuntes. Et Venus quidem orbem prop circularem Soliqꝫue concentricum uniformi motu f describit exactè satis: satis accuratè describit describit quamproxime. Mercurius autem, motu magis excentrico ad Solem notabiliter accedit et inde per vices recedit, sed velocior semper est ubi Soli propior, quo sit ut radio ad Solem ducto describat areas temporibus proportionales. Terram deniqꝫue circa Solem aut Solem circa Terram radio intercedente areas describere temporibus exactè proportionales demonstratur ex Solis diametro apparente cum ipsius motu apparente collata. 5 Hæc sunt experimenta Astronomica et ex his per Libri primi Propositiones tres primas et earum Corollaria consequens est consectatur quod dentur vires centripetæ (aut exactè accurate aut sine errore notabili) ad centra Terræ, Jovis, Saturni et Solis tendentes. In Mercurio, Venere, Marte, et Planetis minoribus, defectadefectu cum desint experimentoarum valeat argumentuum ex analogia.
VI Vires centripetas decrescere in duplicata ratione distantiarum a Planetarum centris.Ex Propositionis autem quartiæ Corollario sexto consectaturquitur quod hæ vires decrescunt in duplicata ratione distantiarum a centro Planetæ cujusqꝫue. Nam tempora periodica Satellitum Jovis sunt inter se in sesquiplicata proportione distantiarum a centro hujus Planetæ. In his jam diu notata fuit hæc proportio, eamqꝫue tam exacte accurate obtinere quam sit possibile sensibus discernere significavit mihi Flamstedius noster * * has distanstiasdistantias micrometro et per Satellitum Eclipses sæpius mensus. Easdem ante inventionem micrometri Galilæus pergendo ab intimo Satellite ad extimum definivit esse semidiametrorum Jovis , , , respectivè; Simon Marius , , , ; Cassinus , , , ; Borellius magis exactè , , , : et post inventionem micrometri Tounleius , , , . Flamstedius autem , , , , et exactius per eclipses , , , . Est autem periodica tempor ex observationibus Flamstedianis periodicuum tempor satellitis primi ; secundi , tertij ; quarti : Sunt autem satellitum ex observationibus periodicis Flamstedianis periodica tempora ; ; & : et ex his derivatæ distantiæ pro ut numeri . . . , qui cum distantijs observatione collectis abunde exactè satis accuratè congruunt. Eandem proportionem in Planetis cCircum-Saturnijs valere Cassinus docet, sed ad horum Theoriam certam & exactamexactum accuratam requiritur observationum series diuturnior. In Planetis autem circumsolaribus — : qui et orbitarum dimensionis a se Micrometro captas et ad mediocrem Jovis a Terra Soleve distantiam reductas, unà cum temporibus revolutionum, ad me transmisit ut sequitur. Unde quivis proportionem sesquialteram in his examinare possit. Verbi gratia quod fit tempus ad temporis ut ad , neglectis minutijs quæ inter observandum certò definiri requirent. In Planetis autem circumsolaribus Mercurio et Venere (ut cæteros jam taceam) proportio illa obtinet exactissime quam accuratissimè, quantum hactenus dimensiones orbitarum ex observationibus melioris notæ determinarunt Astronomi.
Vim qua Planetæ superiores reguntur non dirigi ad Terram. Eandem dirigi ad Solem. P VII Planetas superiores Solem cingere & radijs ad ipsum ductis areas describere temporibus proportionales.Martem quoqꝫue circa Solem revolvi partim ex ipsius diminuta phasi in quadraturis collata cum dim partim ex phasibus et proportione diametrorum apparentium. in conjunctione et oppositione Solis. Nam diametri ejus quasi Nam ex phasi plena prope conjunctionem et gipbbosa in quadraturis certum est quod in solem ambit. Et diameter app quasi quasi Et cejusum diameter quasi ejus quasi quintuplo major appareat in oppositione Solis quam in conjunctione & indicat distantia ejus a Terra, tunc quintuplo minorem ipse sit reciproce ut ut diameter apparents, erit distantia illa quintuplo minor circiter in oppositione quam in Solis quàm in conjunctione; at Martis a Sole eadem circiter erit distantia in utroqꝫue casu cum differentia ejus in quadraturis quæ ex phasi gibbosa colligitur. Utqꝫue Solem æquabili fere distantia, terram valde inæquabili cingit sic etiam radio ad Solem ducto describit satis æquabiliter uniformiter, at radio ad terram ducto nunc velox est nunc stationarius nunc retrogradus. Jovem Marte superiorem esse et motu quoqꝫue quoad distantiam et areæ descriptionem satis æquabili Solem circuire, sic 6 colligo. C. pr 9 In literis ad me datis scribpsit Cl.Clarissimus Flamstedius omnes intimi Satellitis quas noverat hactenus accuratè observatas Eclipses cum theoria sua absqꝫue errore duorum in tempore scrupulorum primorum congruere; extimum non multo magis errare, penextimum vix triplo magis, penintimum verò multo magis sed minus tamen a computationibus suis dissidere quàm solet Luna a Tabulis vulgaribus. Se vero per Solos Satellitum motus medios æquabilibus s medijs seu uniformibus in computandis eclipsibus ; et æquationem lucis a Romero inventam in computandis eclipsibus sol des Eclipses computare. Ponamus igitur Theoriam a motu Satellitis intimi hactenus observato minus dissidere quàm errore duorum scrupulorum primorum. Et erit ut Periodus integra dierum ad tempus ita circulums integer graduum ita tempus ad arcum . Proinde error computi FlamsedianiFlamstediani ad orbitam Satellitis reductus minor erit quam . Transeat Satelles in medium umbræ et ibi quoqꝫue tantus erit error corcitercirciter: hoc est axis umbræ quoad inclinationem suam absqꝫue errore per cumputum Flamstedij determinabitur. Hisc axis coincidit cum Jovis longitudine heliocentrica et proinde idcirco id est longitudo Satellitis e centro Jovis spectati determinabitur absqꝫue errore . At longitudo illa ubi Satelles in medio umbræ versatur, eadem est cum Jovis longitudine heliocentrica et propterea hypothesis quam Flamstedius sequitur, hanc est sequitur complectitur nempe, nempe Keplero-Copernicœ a se nuper (quoad motum Jovis) correcta, longitudinem illam recte exnibet absqꝫue errore . Hâc longitudine et notissima semper longitudine Geocentrica determinatur distantia Jovis a Sole: quæ proinde ea ipsa est quam exhibet hæc ista Hypothesis. Namqꝫue maximus ille in longitudine heliocentrica error , insensibilisp2 fere est et planè contemnendus; sed et ex Satellitis ignota excentricitate oriri potest. Longitudine autem et distantia recte definitis necesse est ut Jupiter radio ad Solem ducto describat areas ea lege quam hypothesis exhibet, hoc est requirit et propterea tempori proportionales. Idem de Saturno ex hujus assecla, per observationes Hugenij et Hallei colligere licebit; quanquam observationum series diuturnior in rei confirmationem desideretur et calculum satis accuratum desideretur.
VIII Vim qua Planetæ superiores reguntur non dirigi ad terram. Eandem dirigi ad Solem.Jupiter igitur, siquis hunc spectaret e Sole, nunquam appareret retrogradus, nunquam Stationarius, ut ex terra cernitur, sed motu satis uniformi semper progrederetur. Ex motus apparentis geocentrici irregularitate inæqualitate summa colligitur per Propositionis tertiæ Corollarium quartum, quod vis illa qua Jupiter deflectere cogitur de motu rectilineo et in orbem revolvitur, non dirigitur ad centrum terræ. Et idem valet argumentum in Marte et Saturno. Quærendum est (per Prop.Propositiones II et III et hujus Corollaria) aliud harum virium centrum circum quod radijs intercedentibus æquabilis sit arearum descriptio. Et hoc esse Solem jam probatum est in Marte quidem et Saturno præterpropter, in Jove vero exacte satis abunde satis accuratè. Fingere licet Solem et Planetas 7 vi quavis alia æqualiter et secundum lineas parallelas urgeri. 3 p.Verum tali vi (per Legum Coroll.Corollarium 6) non mutabitur situs Planetarum inter se, nullus producetur effectus sensibilis, nos autem agimus de causis effectuum sensibilium. Rejiciatur igitur hujusmodi vis omnis ut precaria et ad cœlorum phænomena nil spectans, et vis omnis reliqua qua Stella Jovis urgetur, tendet (per Propositionis tertiæ Corollarium primum) ad centrum Solis. De Saturno valeat argumentum ex analogia. Namqꝫue Sed et idem ex huius assecla per observationes Hugenij et Halleji colligere licebit quanquam observationum series diuturnior in rei confirmationem consideretur.
IX Vim circumsolarem per omnes Planetarum regiones decrescere in duplicata ratione distantiarum a Sole.Distantiæ Planetarum a Sole eædem prodeunt, sive terraam cum Tychone, sive Solem cum Pythagora et Copernico collocemus in centra Systematis: et veras esse has distantias jam propbavimus in Jove. In his definiendis Keplerus fuit diligentior et Bullialdus apprimè novarunt operam: unde et cum cœlis meliùs concordant ipsarum Tabulæ. Conferantur hæ differentiæ cum planetarum temporibus periodicis et in omnibus invenietur sine errore sensibili (in Jove inquam, et Marte, Saturno, et Tellure, æque ac in Venere et Mercurio) quod tempora illa sunt in sesquiplicata ratione distantiarum. Id quod Keplerus primus omnium notavit. Et inde per Coroll.Corollarium 6. TheorTheorematis 4 ex omnium Planetarum consensu motibus, confirmatur quod vis centripeta Sunt autem harum distantiarum cubi in omnibus Planetis (in Jove inquam et Marte, Saturno et Tellure, æque ac in Venere et Mercurio) ut quadrata temporum periodicoruum, et propterea (per CorolCorollarium 6. Theor.Theorematis 4 Lib.Libri 1) vis centripeta circumsolaris decrescit per universa Planetarum cœla in duplicata ratione distantiarum a Sole. In examinanda hacce proportione sumendæ sunt distantiæ mediocres sive orbium semiaxes transversi per Prop.Propositionem XIV et negligendæ minutiæ quæ in definiendis orbibus ex insensibilibus observationum erroribus oriri potuerint, 4quæve causis post assignandis tribuendæ sunt. p 4Sic incidetur semper in proportionem præfinitam exacte. Nam Tabulæ Kepleri, quamvis omnium exactissimæ, minus tamen consentiunt cum cœlis quam cum hac proportione, inqꝫue Jove et Saturno ubi proportio minus tenetur nuperis observationibus multò magis errare noscuntur. Ut collatio proportionis hujus sesquiplicatæ cum phænomenis expeditius instituatur apposui hic mediocris ex temporibus periodicis per hanc proportionem collectas a Sole distantias Saturni Jovis Martis Veneris et Mercurij , , , et respectivè, assumpta Telluris distantia . Nam cum distantiæ Saturni, Jovis, Martis, Terræ, Veneris & Mercurij a Sole sint inter se ex observationibus collectæ Astronomicis collectæ, sint inter se, juxta computum Kepleri ut numeri , , , , , , juxtaqꝫue computum Bullialdi ut numeri , , , , , , eædem ex temporibus periodicis collectæ sunt ut numeri , , , , , . Distantiæ Kepleri et Bullialdi vix differunt sensibiliter in cœlis et ubi maxime differunt claudunt inter se distantias ex temporibus periodicis collectas.
X Vim circumterrestrem decrescere in duplicata ratione distantiarum a Terra. Probatur ex hypothesi quod Terra quiescit.In duplicata itidem distantiarum proportione vim circumterrestrēem descrescere sic colligo. Lunæ distantia mediocris a centro terræ est semidiametrorum terrestrium secundum Copernicum s, secunduum Ptolomæum, Keplerum in Ephemeridibus, Bullialdum, Heveliuum et Ricciolum , secundum Flamstedium , secunduum Vendelinum , secundum Copernicum , secundum Kircherum . secundum Tychonem 8 secundum Flamstedium Verum Tycho et quotquot ejus tabulas refractionum sequuntur, constituendo refractiones Solis et Lunæ (omninò contra naturam lucis) majores quam fixarum idqꝫue scrupulis quasi quatuor vel quinqꝫue auxerunt parallaxin Lunæ scrupulis quasi quatuor vel quinqꝫue totidem, hoc est quasi duodecima vel decima quinta parte totius parallaxeos. Corrigatur iste error et distantia evadet quasi vel semidiametrorum terrestrium, fere ut ab alijs assignatum est. Assumamus distantiam mediocrem sexaginta semidiametrorum et Lunarem periodium respectu fixarum compleri diebus , horis , scrupulis minutis primis , uti ab Astronomis definitum est; et per CorllariumCorollarium sextum Propositions quarti, corpus revolvendo in aere nostro juxta superficiem terræ quiescentis vi centripeta quæ esset ad vim eandem in distantia Lunæ, in duplicata ratione distantiarum a centro terræ reciprocè, hoc est ut ad ; revolutionem sublata aeris resistentia compleret hora , scrupulis minutis primis , secundis . Pone ambitum terræ esse peduum Parisiensium uti a Gallis mensurantibus nuper definitum est et corpus idem sublato motu suo circulari et urgente eadem vi centripeta ac prius, describeret (cadendo) pedes Parisienses tempore minuti unius secundi. Colligitur hoc ex calculo per Propositionem vigesimam quintam, inito, et convenit congruit cum experientia. Nam factis pendulorum experimentis et computo inde inito, demonstravit Hugenius quod corpora omni omni illa cujuscunqꝫue generis vi centripeta qua juxta superficiem terræ urgentuiur descendentia, describunt spatio tempore minuti unius secundi pedes PariensesParisienses .
XI Probatur ex Hypothesi quod terra movetur.Quod si motus concedatur terræ, gyretur hæc et Luna (per Legum Coroll.Corollarium 4, et Prop.Propositionem XXVII) circa commune gravitatis centruum. eEt Luna per Prop.Propositionem XXX eodem tempore periodico dierum , horhorarum , , vi superiore eadem circumterrestri, diminutâ in duplicata ratione distantiæ, revolvetur in orbita cujus semidiameter est ad semidiametrum prioris hoc est ad semidiametros terrestres ut summa corporum Terræ et Lunæ ad primam duarum mediè proportionalium inter hanc summaam et corpus terræ, hoc est si ponamus Lunam (ob mediocrem suam diametrum apparentem ) esse quasi quadragesimam quartam secundam partem terræ, ut ad sive ut ad circiter: ideoqꝫue semidiameter hujus orbitæ hoc est distantia inter centra Lunæ et terræ jam erit semidiametrorum terrestrium, fere ut assignavit Copernicus non abludentibus observationibus Tychonicis. Negligo augmentum orbitæ per actionem Solis, ut plane contemnendum. Eo subducto relinquetur In hac distantia valet igitur duplicata illa proportio decrementi virium. Negligo Augmentum orbitæ per ab actionem Solis oriundum, ut plane contemnendum neglexi.: Eo subducto relinquetur vera distantia9 distantia quasi semidiametrorum terrestrium.
XII Decrementum virium in duplicata ratione distantiarum a Terra et Planetis probatur ex Planetarum excentricitate & Apsidum motu tardissimo.Constat Confirmatur præterea hæc ratio decrementi virium ex Planetarum excentricitate et Apsidum tardissimo motu. Nam per Scholium Propositionis XII manifestum est quod nulla alia ratione possint Planetæ omnes circumsolares singulis revolutionibus semel ad minimaam a Sole distantiam descendere et semel ad maximam recedere ascendere, atqꝫue loca harum distantiarum manere immobilia. Parvus error in ratione duplicata efficeret motum Apsidum in singulis revolutionibus notabilem, in pluribus enormem. At motus ille in Orbibus Planetarum circumsolarium vixdum post innumeras revolutiones sensibilis extitit. Astronomorum aliqui motum omnem negant, cæteri non majorem statuunt quam qui ex causis post assignandis facile oriri possit, quiqꝫue in quæstione de qua agitur nullius est momenti. Sed et motus longe major Aphelij Lunaris qui singulis revolutionibus est graduum trium contemni potest. Hoc motu demonstratur vim circumterrestrem decrescere in rations distantiæ non minori quam duplicata, et longe minori quam triplicata. Nam si ratio duplicata mutetur gradatim in triplicatam augebitur motus Aphelij in infinitum adeoque mutatione perexigua superabit motum tardissimum Aphelij Lunaris.. Oritur motus ille tardissimus ex actione vis circumsolaris ut posthac dicetur. D PrimTollendo hanc causam quiescet Apogæum Lunæ et pervenietur ad proportionem duplicatam.
XIII Quantitas virium tendentium ad singulos Planetas. Ingens vis circumsolaris.Stabilita hac proportione conferre jam licet vires Planetarum vires inter se. In mediocri distantia Jovis a terra elongatio maxima Satellitis extimi a centro Jovis (ex observationibus Flamstedij) est , adeoqꝫue distantia Satellitis a centro Jovis ad mediocrem distantiam Jovis a centro Solis ut ad , ad mediocrem verò distantiam Veneris a centro Solis ut ad . Sunt autem eorum tempora periodica dierum et dierum. Et inde per Corollarium secundum Theorematis quarti dividendo distantias per quadrata temporum deducitur vim qua Satelles urgetur in Jovcm esse ad vim qua Venus urgetur in Solem ut ad . Et minuendo vim qua Satelles urgetur in duplicata ratione distantiæ ad prodibit vis circumjovialis in distantia Veneris a Sole, ad vim circumsolarem qua Venus urgetur, ut ad , seu ad . vicibus major Proinde ad æquales distantias vis circumsolaris vicibus major est quam vis circumjovialis. Simili computo ex Satellitis Saturnij tempore periodico dierum , horarum et maxima sua ipsius a Saturno mediocriter a nobis distante, elongatione , colligo distantiam hujus Satellitis a centro Saturni esse ad D. Prim 17distantiam Veneris a Sole, ut ad et inde 10 vim absotlutam circumsolarem (paribus distantijs) majorem esse quàm vis absoluta circumsaturnia vicibus .
XIV Exigua vis circumterrestris.Ex regulari motu Veneris, Jovis et aliorum Planetarum heliocentrico motu motu et irregulari motu geocentrico manifestum est per Coroll.Corollarium 4 Prop.Propositionis III) quod vis circumterrestris collata cum vi circumsolari sit perquaam exigua. Parallaxin Solis hactenus neqꝫue per dichotomias Lunæ neqꝫue per Martis propinquioris parallaxin duplo vel triplo majorem, neqꝫue alia quacunqꝫue sensibile ratione sensibile sensibilem Astronomi uno jam consensu minorem esse scrupulo minuto primo fatentur. Proin terræ e Sole spectatæ diameter apparens minor esset scrupulis minutis duobus primis et elongatio Lunæ minor gradu adeoqꝫue distantia Lunæ a terra minorem habet rationem ad distantiam Terræ a Sole quam ad et ad distantiam Veneris a a Sole quam ad . Inde et ex temporibus periodicis methodo jam exposita deducetur quod vis circumsolaris (paribus distantijs) sit major quam vis circumterrestris vicibus plusquam mille. Posthac ostendetur visvix dubita verim statuere parallaxin Solis esse tantum et inde minorem dimidio minuti primi, et inde vim circumsolarem esse q quisquamnusquam vicibus majorem quam vis circumterrestris. Nam vis circumterrestris diminuenda est in triplicata ratione Parallaxeos ex dichotomia Lunæ Telescopijs notata, Ricciolus et Vendelinus seorsim determinare conati sunt, eamqꝫue constituere non majorem dimidio minuti p unius primi. Keplerus parallaxin Martis Achronici quæ multo major est, tam Tychonicis quam proprijs observationibus insensibilem reperit. Flamstedius eandem micrometro aggressus idqꝫue in perigæo Martis, nunquam reperit majorem viginti quinqꝫue minutis secundis & inde concludit parallaxin Solis esse summùm decem minutorum secundorum. Unde consequens est quod distantia Lunæ a terra non habet majorem rationem ad distantiam terræ a Sole quam ad , neqꝫue majorem ad distantiam Veneris a Sole quam ad . Inde et ex temporibus periodicis methodo jam exposita deducetur quod vis absoluta circumsolaris sit major quam vis absoluta circumterrestris, vicibus ad minimùm. Quod 2si constaret tantum ex observationibus Riccioli et Vendelini parallaxin esse minorem dimidio minuto primo tamen inde sequeretur vim absolutam circumsolarem superare vim circumterrestrem vicibus .
XV Analogia inter vires et corpora Planetarum.Similibus computis incidi fere in analogiam inter vires et corpora Planetarum. Namqꝫue ex temporibus periodicis Veneris at Satellitum Jovis et Saturni, colligitur per Coroll.Corollarium 6. Prop.Propositionis IV quod tempore quo Luna nostra revolvitur, Sed antequam hanc expono definiendæ sunt Planetarum apparentes diametri in mediocribus earum distantijs a terra. revolvi posset Satelles circa Jovem ad distantiam apparentem ab ipsius centro , et Satelles circa Saturnum ad distantiaam apparentem ab hujus centro . Planeta item circa Solem ad distantiam semidiametrorum Solarium viginti novendecim circiter posito quod semidiameter apparens in mediocri Solis distantia sit quasi . Et quoniam æqualia sunt tempora periodica , diametri homogenearum et viribus proportionalium Sphærarum Coroll.Corollarium 2 Prop.Propositionis XLI proportionales esse debent his distantijs. Videamus jam an ita se res habeat. Diameter Telluris est tricesima pars distantiæ Lunæ a centro terræ, ea Solis vicesima decimanona pars inventæ distantiæ a Sole. Major est itaqꝫue Sol pro vi sua quam terra pro vi sua, sed excessu ferè contemnendo, quippe qui facile a diversa densitate corporum genere tam longè differentium oriri possit. Inventarum a Jove et Saturno distantiarum tricesimæ partes sunt , et et partes vicesimæ decimæ nonæ et , adeoqꝫue si diametri apparentes Jovis et Saturni 11 inventæ fuerint et vires eorum erunt ad vim terræ ut corpora ad hujus corpus: si et vires erunt ad vim Solis ut corpora ad ipsius corpus.
XV Planetarum diametri apparentes Similibus computis incidi in analogiam inter vires et corpora Planetarum. Sed antequam hanc expono definiendæ sunt Planetarum apparentes diametri in mediocribus distantijs eorum a terra.
XVI Diametri apparentes Jovis et Saturni.Jovis a nobis mediocriter distantis diametrum Diametrum Jovis Flamstedius micrometro mensus est vel et conspirant proportiones ab alijs assignatæ inter semidiametrum Jovis et elongationes Satellitum, ut quodaa Borellius in Theor. Med. Plan.Theoricæ Mediceorum Planetarum Satelles primus elongatur a centro Jovis semidiametris , secundus semidiametris , tertius semid.semidiametris , quartus semid.semidiametris . Ex his proportionibus et elongationibus supra positis datur Jovis semidiameter quasi . Diameter annuli Saturni in mediocri a nobis distantia, ex mensuris Flamstedij, est . Concordat Elongatio Satellitis, quam Halleius estimat quatuor diametrorum annuli et Hugenius in distantia ferè minima mensus est , Flamstedius verò in mediocri . eamqꝫue annuli Saturni & solis quasi . Diameter corporis Saturnij est ad diametrum annuli juxta Hookium Hugenium et Halleium ut ad , juxta Galletium ut ad , juxta Hookium (telescopio pedum sexaginta usum) ut ad . Ex ratione mediocri ad colligitur diameter corporis quasi .
XVII Correctio diametrorum apparentium et confirmatio analogiæ virium et corporum.Et hæ sunt magnitudines apparentes. Verùm puncta omnia lucida per inæqualem lucis refrangibilitatem dilatantur in Telescopijs, occupantqꝫue in foco vitri objectivi Spatium circulare latitudine quasi quinquagesimæ partis aperturæ vitri: ita tamen ut lux in circuitu rarissima vix aut ne vix quidem sentiatur, in medio verò ubi constipatior est sensumqꝫue satis ferit lucidum constituat circellum cujus latitudo pro splendore puncti lucentis varia est sit ac tertiam circiter quartamve aut quintam fere partem latitudinis totius ut plurimum adæquet. Designet circulum lucis totius, circellum luce satis conspicua clarentem, centrum utriusqꝫue , semidiametros circuli majoris rectum continentes angulum , quadratum his diametris comprehensum, diagonalem ejus, Hyperbolam centro asymptotis , descriptam, perpendiculum ad ipsius punctuum quodvis erectum occurrens Hyperbolæ in rectisqꝫue , in et : et lucis densitas in loco quovis erit, ex computo meo, ut longitudo , adeoqꝫue in centro infinita, prope circumferentiam quàm minima: lux autem tota intra circellum , est ad totam extra, ut area quadrilatera ad triangulum . Ibi concipe circellum terminari ubi lucis densitas minor esse incipit quam quæ sensui movendo sufficit. Et hinc est 12 quod ignis trium pedum latitudinis in distantia pedum Picarto per Telescopium tripedalem visus sit Picarto apparuit Picarto quasi latus qui Solùm latus apparere debuisset. Hinc est quod e Stellis fixis Fixarum lucidiores per telescopia apparent latæ vel idqꝫue luce satis plena, luce autem debiliore latius ptt excurrunt. Hinc est quod Hevelius minuendo aperturam Telescopij, sustulitp 4 bene magnam partem lucis in circuitu effecitqꝫue ut discus Stellæ distinctiùs circinaretur, et minor evaderet, verum tamen etiamnum latus appareret vel : Hugenius autem vitris juxta oculum fuligine leviter infectis lucem undiqꝫue erraticam adeo extinxit ut Stellæ punctorum instar sensibili omni platitudine privatæ viderentur. Hinc est quod Hugenius latitudine obstaculi quod lucem omnem interciperet, majores exhibuit Planetarum diametros quam ab alijs Micrometro definitum est. Nam lux erratica tecto Planeta latius cernitur radijs fortioribus non amplius obscurata. Hinc deniqꝫue est quod Planetæ in Sole tam graciles appareant, luce dilatata attenuati. Neqꝫue enim Mercurius Hevelio, Galletio et Halleio superavit vel , et Venus Crabrio solum , Horroxio occupare visa est, quæ tamen juxta mensuras Hevelij et Hugenij extra discum Solis captas implere debuisset ad minimum. Igitur diametri Planetarum extra Solem minuendæ sunt et intra augendæ scrupulis minutis aliquod secundis puta vel aut paulo pluribus. Si Jovis et Saturni diametri superiores minuantur scrupulis secundis devenietur ad diametros et vel : qua ratione corpora horum Planetarum et Solis erunt inter se ut vires. Si diametri scrupulis pluribus minuantur corpora hæcce pro quantitate virium mediocrem obtinebunt rationem inter Solem et terram. Sic et Lunæ diameter apparens anno 1684 quæ anno 1684 paucis diebus ante et post eclipsin Solis mensurata fuit in Observatorio Parisiensi in ipsa eclipsi non superabat vel . Igitur diametri Planetarum extra Solem minuendæ sunt et intra augendæ minutis aliquot secundis. At in mensuris micrometro captis errores videntur esse p 5solito minores. Semidiametrum Jovis ex umbræ diametro per eclipses Satellituum inventa Flamstedius determinavit esse ad elongationem maximam Satellitis extimi ut ad . Unde cum elongatio illa sit diameter Jovis erit . Igitur diameter micrometro inventa vel rejiciendo lucem erraticam reducitur ad . Et simili correctione minuenda est Saturni diameter et statuenda vel paulo minor. At Solis diameter ob lucem fortiorem paulo magis ni fallor minuenda est & statuenda quasi vel .
XVIII Cur Planetæ sint aliqui magis alij minus densi, sintqꝫue vires ut quantitas materiæ in singulis.Corpora magnitudinis tam diversæ ad analogiam cum viribus tam prope accedere mysterio certè non caret. Possibile est ut Planetæ ulteriores defectu caloris careant substantijs illis metallicis et mineris ponderosis quibus terra referta est, utqꝫue corpora Veneris et Mercurij majori Solis calore magis concocta et coagulata sint. Septuplo major Experimento speculi ustorij constat calorem augeri cum densitate lucis. Hæc autem augetur in duplicata ratione accessus ad Solem. Inde colligitur calorēem Solis ad Mercurium septuplo majorem esse quàm apud nos tempore æstivo; tanto autem calore aqua ebullit et graves illi Vitrioli et Mercurij spiritus leniter exhalant ut thermometro expertus sum: proinde nulli apud Mercurium consistunt liquores nisi graviores qui magnum sustinent calorem 13 et ex quibus substantiæ densissimæ nascantur. Quid ni si Deus corpora singula calore temporiei conveniente alenda locaverit in totidem a Sole distantijs locaverit, sintqꝫue adeo densiora semper quæ Soli propriora? Eâ ratione constabit optimè pondera Planetarum omnium esse inter se ut vires. Pervelim verò diametros Planetarum definirei exactiùs. Id fiet si lampas ad magnam aliquam distantiam luceat per foramen circulare et minuatur tum foramen tum lux Lampadis usqꝫue eò ut spectrum per Telescopium appareat instar Planetæ, & ijsdem mensuris definiatur. Tum latitudo foraminis erit ad sui ipsius distantiam a vitro objectivo ut vera Planetæ diameter ad ipsius distantiam a nobis. Diminui potest lux Lampadis interpositione pannorum aut vitri infecti fuligine.
XIX Alia virium et corporum analogia. Probatur in cœlestibus.Analogiæ jam descriptæ affinis est altera inter vires et attracta corpora. Quoniam actio vis centripetæ in Planetas decrescit in duplicatâ ratione distantiæ et tempus periodicum augetur in ratione sesquiplipcatâ manifestum est quòd in æqualium planetarum æqualibus a Sole distantijs æquales forent actiones et æqualia tempora periodica, quodqꝫue in æqualibus inæqualium distantijs actiones collectitiæ forent ut Planetarum pondera corpora. Namqꝫue actiones quæ non essent ut pondera corpora movenda, non possent pondera corpora illa æqualiter retrahere de tangentibus orbitarum et efficere ut revolutiones æqualibus temporibus in Orbibus item æqualibus complerentur. Sed nec motus Satellitum Jovis tam regulares esse possent nisi vis circumsolaris æqualiter in Jovem et Satellites omnes pro ratione ponderum exerceretur: Estqꝫue eadem ratio Saturni et Satellitis su ipsius ut et terræ et Lunæ nostræ, uti (ex Coroll.Corollaria 2 et 3 Prop.Propositionis XXXV) manifestum est. et mox fusiùs explicabitur Paribus igitur distantijs æqualis est actio vis centripetæ in omnes Planetas pro ratione ponderum corporum seu quantitatuum materiæ in corporibus atqꝫue adeo in omnes etiam ejusdem ponderis quantitatis particulas ex quibus Planetæ componuntur. Nam si actio major esset actio in particulas unius generis minor in illas alterius, quàm pro ratione ponderum corp quantitatis materiæ, foret etiam actio major vel minor in Planetas non solum pro ratione ponderum corporum quantitatis sed etiam pro genere materiæ quæ in uno copiosiùs in alio parciùs reperiretur.
XX Probatur in terrestribus.Analogiam certè in corporibus diversorum generum quæ in Terrâ nostrâ extant tentavi quam accuratissimè. Actio vis circumterrestris corporibus movendis proportionalis movebit eadem æqualibus temporibus æquali cum velocitate (per Leg.Legem 2) facietqꝫue tum omnia demissa temporibus æqualibus per æqualia spatia descendere 14 tum omnia filis æqualibus suspensa æqualibus temporibus oscillari. Actione majore minora erunt tempora, minore majora. Descensus autem corporum omnium (demptâ saltem aeris perexiguâ resistentiâ) æqualibus temporibus fieri jamdudum observarunt alij, et exactissimè notare licet æqualitatem temporum in pendulis. Rem tentavi in auro, argento, plumbo, vitro, arenâ, sale communi, ligno, aquâ, tritico. PComparabam pixides duas ligneas æquales. Unam implebam ligno, et idem auri pondus suspendebam (quàm potui exactè) in alterius centro oscillationis Æqualibus pedum undecim filis pendendtes pixides constituebant pendula quoad pondus figuram et aeris resistentiam omninò paria. Et paribus oscillationibus juxta posita ibant unà et redibant diutissimè. Proinde copia materiæ in auro (Per Prop.Propositionem ) erat ad copiam materiæ in ligno ut vis motricis actio in totum auruum ad actionem ejus in totum lignum hoc est ut pondus ad pondus. Et sic in cæteris. In corporibus ejusdem ponderis differentia materiæ, quæ vel minor esset quàm pars millesima materiæ totius his experimentis manifestò deprehendi potuisset. Ob hanc analogiam designavi passim quantitatem materiæ in singulis corporibus per vocem ponderis, usurpando nomen mensura pro re mensa ut populis mos est.
XXI. Analogiarum consensus.Cum autem actio vis centripetæ in corpus attractum, paribus distantijs, proportionalis sit materiæ in hoc corpore, rationi etiam consentaneum est, ut sit etiam proportionalis materiæ in corpore trahente. Etenim actio mutua est, >E Prim 25facitqꝫue corpora conatu mutuo (per Legem tertiam) accedere ad invicem, et proinde sibi ipsi conformis esse debet in corpore utroqꝫue. Considerari potest corpus unum ut attrahens, alterum ut attractum, sed hæc distinctio magis Mathematica est quàm naturalis. Attractio reverà est corporis utriusqꝫue in utrumqꝫue, atqꝫue adeo ejusdem generis in utroqꝫue.
XXII Et coincidentia.Et hinc est quòd vis attractiva reperiatur in utroqꝫue. Sol trahit Jovem et cæteros Planetas, Jupiter trahit Satellites et paritate rationis Satellites agunt in se invicem et in Jovem, et Planetæ omnes in se mutuò. Et quamvis binorum Planetarum actiones in se mutuò distingui possint ab invicem ut actiones binæ quibus uterqꝫue trahit alterum considerari: tamen sunt binæ, sed operatio simplex inter binos terminos. Contractione unius funiculi quatenus inter quatenus intermediæ sunt non sunt binæ sed operatio simplex inter binos terminos. Contractione funiculi unius intercedentis possunt bina corpora ad invicem trahi. Causa actionis gemina est, nimirum despositio utriusqꝫue corporis; actio 15 item gemina quatenùs in bina corpora: at operatio qua sub quatenùs inter bina corpora simplex est et unica. Non est una operatio quâ Sol v. g.verbi gratia trahit Jovem et alia operatio quâ Jupiter trahit Solem, sed una operatio quâ Sol et Jupiter conantur ad invicem accedere. Actione quâ Sol trahit Jovem conantur Jupiter et Sol ad se mutuò accedere (per Leg.Legem 3) et actione quâ Jupiter trahit Solem conantur etiam Jupiter et Sol ad se mutuo acciedere. Sol autem non attrahitur actione duplici in Jovem neqꝫue Jupiter actione duplici in Solem, sed una est actio intermedia quâ ambo accedunt ad se mutuò. Ferrum trahit magnetem æquè ac Magnes ferrum. Nam ferrum omne in viciniâ Magnetis trahit etiam aliud ferrum. At actio inter Magnetem et ferrum simplex est et a Philosophis considerartur ut simplex: Operatio ferri in Magnetem ipsa est Magnetis operatio seipsum inter et ferrum, quâ ambo conantur accedere ad se mutuò. Id ex eo manifestum est quòd sublato magnete cessat prope vis tota ferri. Ad hunc modum concipe simplicem exerceri inter binos Planetas ab utriusqꝫue conspirante naturâ oriundam operationem, et hæc eodem modo se habebit ad utrumqꝫue adeo proportionalis existens materiæ in uno eorum proportionalis erit materiæ in altero.
J.I. XXIII Insensibilis esse corporum parvorum viresDicet fortè quis corpora omnia hac lege se mutuo trahere debere contra experientiam in terrestribus. Sed respondeo quod experientia in terrestribus planè nulla est. Sphærarum homogenearum attractiones juxta superficies earum sunt (per Prop.Propositionem XLII.) ut diametri. Unde Sphæra, Terræ homogenea, diametroqꝫue pedis unius descripta, minùs trahet corpusculum juxta superficiem suam quàm Terra juxta suam, vicibus circiter. Et vis tantilla nullos edet sensidbiles effectus. Hujusmodi globi duo quartâ tantùm digiti parte ab invicem distantes in spatijs liberis haud minori quam mensis unius intervallo vi mutuæ attractionis accederent ad invicem. Globorum minorum coitus esset tardior in ratione diametrorum. Sed nec montes toti eff suffecerint ad sensibiles effectus. Ad radices montis hemisphærici alti tria milliaria et lati sex, pendulum vi montis attractum non deviabit scrupulis duobus primis a perpendiculo. Vires hasce in Solis Planetarum ingentibus corporibus intueri licet, nisi forte de minoribus disputemus in hunc modum.
XXIV Tendere vires in corpora omnia terrestriaDesignet globum Telluris sectum plano duobus quovis 16 in partes duas , . parallelis et a centro hinc inde æqualiter distantibus. Quoniam pars media ponderibus extimarum , hinc inde æqualiter premitur et æqualitate pressionum permanet in æquilibrio manifestum est quod si pars alterutra vi aliqua extrinsecus applicata lente nonnihil elevaretur et lente abstraheretur, pars media cederet urgenti ponderi partis alterius et in partem abstractam tenderet. Et proinde si pars et summa partium , violenter detinerentur in certa aliqua ab invicem differentia, dein simul dimitterentur rueretnt ambæ moles utraqꝫue pars et moles in si invicem adeoqꝫue gravitatione mutua pollent est. Moles gravitat in partem æque ac pars in molem eò, quod ambæ cadunt in se mutuò. #
# Fingere non licet gravitationem utriusqꝫue fieri in aliquod tertium locum ali a corporibus distinctum. Nam spatium imaginarium similare est neqꝫue u habet punctum specificum in quod gravitatio magis fiat quam in aliud quodvis. Terra tota de loco suo moveretur non dubium est quin partes ejus annum gravitarent in ipsius centrum neqꝫue meditullium loci prioris jam factum excentricum peterent. Nam pendent affectiones & opetiones corporum a corporibus neqꝫue adeo manebunt in spatijs de quibus co moventur sed comitabuntur corpora translata. Vis magnetica magnetem electrica electrum, centripeta Planetam sequitur. Et similiter vires quibus corpora , in se invicem cadunt sequentur comitantur hæc corpor distracta. Porrò Quamdiu pars media contrarijs actionibus extim , libratrurlibratur, cedit ipsa ponderi partis parte altera acta. At si pars illa longius amoveretur et actio ejus in m ob nimiam distantiam cessaret, credendum non esset quod pars jam amplius cederet ponderi ipsius motuqꝫue semper accelerato fugeret infinitum. Motus in directum perpetuus et perpetuò acceleratus haud cedendus est viribus naturæ. Eo per Legem primam negato, quiescet corpus , adeoqꝫue dendo in corpus vicinum demonstrat ipsius ipsius gravitationem attraction Porrò mutuam Porrò et non cadendo in longinquum, demonstrat ipsius vi attractivam in parva distantia magnam et parva in magna parvum e ex aucta distantia decrescere diminui.
Porro Pars incumbendo in partem premit ipsam toto suo pondere. Nec potest moles pars hanc pressionēem sustinere et immota persistere in si æquali conatu in contrariuum. partem. Partes igitur et moles ponderibus suis se mutuò æqualiter urgent id est trahuntur in se mutuo æqualiter (ut Lex tertia requirit) adeoqꝫue distractæ ab invicem et dimissæ cederetnt in se mutuò cum velocitatibus quæ essent reciprocè ut corpora. Unde gravitates specificæ inqꝫue alterutram retentam corporum caderet altera in se mutuò (quæ sunt reciprocè ut hæ velocitates) erunt etiam reciprocè ut corpora. Gravitat igitur pars in partem æque ac pars in partem e, quod ambæ pa XXV Illustratio pars attractionem magneticamQuæ omnia in magnete experiri et intueri licet. Hujus pars attracta non propellit partem trahentem sed resistitur et sustinetur
XXIV Tendere tamen vires ad corpora omnia terrestria proportionales materiæ quantitati materiæDesignet globum telluris, sectum plano quovis , in partes duas , . Pars incumbendo in partem premit ipsam toto suo pondere. Nec potest pars hanc pressionem sustinere et immota persistere nisi æquali conatu in contrarium. Partes igitur ponderibus suis se mutuò æqualiter urgent id est trahuntur in se mutuo æqualiter (ut Lex tertia requirit) adeoqꝫue distractæ ab invicem det dimissæ caderent in se mutuò cum velocitatibus quæ essent reciprocè ut corpora. in magnete experiri et intueri licet. Quæ omnia in magnete experiri et intueri licet. Designer jam corpus aliquod exiguum in superficie terræ et quoniam (velocitates particulæ hujus et terræ reliquæ attractiones in se mutuo sunt æquales, attractio autem particulæ in terram (nimirum pondus ejus) est ut materia particulæ (uti experimento penduli probatum est) erit etiam attractio terræ in particulam ut materia particulæ, adeoqꝫue corporum omnium terrestrium vires attractivæ ut quantitas materiæ in singulis.
17
XXV Probatur easdem vires in corpora cœlestia tendere.Vires autem quæ sunt ut materia in omnium formarum corporibus terrestribus, atqꝫue adeo non mutantur cum formis, reperiri debent in corporibus universis tam cœlestibus quam terrestribus et in omnibus esse proportionales materiæ eò quòd hæc omnia non genere substantiæ sed formis et modificationibus solummodo differunt. theseId verò sic etiam probatur in cœlestibus. Constitit actionem vis circumsolaris in omnes Planetas (ad æqualitatem distantiarum reductos) esse ut materia in Planetis. Compos'dIdem similiter constat de actione vis circumjovialis in Satellites Jovis; et par est ratio attractionis omnium Planetarum in unumquemqꝫue. Inde verò sequitur per Prop.Propositionem XXXIX quod eorum vires attractivæ sunt ut materia in singulis.
XXVI Decrescere vires a Planetarum superficiebus extrorsum in duplicata ratione, introrsum in ratione distantiarum a centris.Igitur ut partes terræ se mutuò trahunt sic etiam faciunt partes Planetarum. Si Jupiter et Satellites ejus coirent & in unum formarentur globum, pergererit singuli procul dubio se mutuò trahere ut prius, et vice versâ si corpus Jovis resolveretur in globos plures, credendum est quòd hi non minus traherent se mutuo quam trahunt Satellites. His attractionibus fit ut corpora telluris et omnium Planetarum Sphæricam affectent figuram utqꝫue partes eorum cohæreant et non spargantur per æthera. Oriri verò has vires ex universali naturâ materiæ jam constitit, et propterea ex particularum viribus componi vim globi totius. Inde verò consequens est (per Coroll.Corollarium 3, Prop.Propositionis XLIV) quòd vis particulæ cujusqꝫue decrescit in duplicatâ ratione et introrsum in ratione distantiæ ab eâdem ab eadem particulâ et (per Prop.Propositiones XLIII et XLV) quòd vis globi totius decrescit a superficie suâ extrorsum in duplicatâ ratione et introrsum in ratione simplici distantiarum a centro, si modo globus ex uniformi materia consta, Et quamvis globi in progressu a centro ad circumferentiam non sint uniformes, valebit tamen decrementum in ratione duplicatâ distantiæ extrorsum (per Prop.Propositionem XLVI,) si modò similis sit inæquabilitas undiqꝫue in progressu per circuitum; et hujusmodi globi duo per eandem Propositionem se mutuò trahent vi decrescente in duplicatâ ratione distantiæ inter centra. Est igitur globi cujusqꝫue vis absoluta ut quantitas materiæ in ipso. Vis autem collectiva motrix quâ globus unusquisqꝫue trahitur in alteruum, quamqꝫue vulgus in terrestribus per vocem ponderis designat, est ut contentum sub quantitatibus materiæ in globis duobus applicatum ad quadratum distantiæ inter centra per Coroll.Corollarium 4, Prop.Propositionis XLVI. et huic vi proportionalis est quantitas motus quâ globus uterqꝫue dato tempore movebitur in alterum: Vis autem localis acceleratrix qua globus unusquisqꝫue pro ratione materiæ suæ attrahitur in alterum est ut quantitas materiæ 18 in globo altero applicata ad quadratum distantiæ inter centra (per Coroll.Corollarium 2, Prop.Propositionis XLVI) et huic vi proportionalis est velocitas quâ globus attractus dato tempore movebitur in alterum. Quibus probe intellectis jam facilè fuerit determinate motus corporum cœlestium inter se.
XXVIII Planetas omnes circa solem revolvi.Collatis Planetarum viribus vidimus circumsolarem cæteris majorem esse mille vicibus et ampliùs. Urgente autem vi tantâ necesse est ut corpora omnia intra Spatium Systematis Planetarum et longe ultra rectà descendant in Solem nisi aliò moveantur. Terram et Lunam nostram sistat qui potis est. Neque Terra de numero talium corporum excludenda est. Luna certè de genere Planetarum est et ijsdem attractionibus obnoxia cum cæteris Planetis: namqꝫue et vi circumterrestri retinetur in orbe suo. Terram verò et Lunam æqualiter trahi in Solem probavimus suprà, Sect.Sectione XIX. Sed et corpora omnia communibus attractionum legibus obnoxia esse jam ante probavimus. Quanto autēem tempore corpus unumquodqꝫue motu circumsolari privatum descenderet et cadendo perveniret usqꝫue ad Solem innotescit (per Prop.Propositionem XXV) ex distantiâ ejus a Sole: Nimirum dimidio temporis periodici corporis quo corpus ad distantiam duplo minorem revolveintis posset sive tempore quod est ad tempus periodicum Planetæ, ut ad . Ut quòd Venus cadendo perveniret ad Solem spatio dierum quadraginta, Jupiter spatio annorum duorum et mensis unius, Terra et Luna spatio dierum et horarum . Quod cùm non accidit, necesse est ut hæc corpora moveantur aliorsum. Nec sufficit motus quilibet. Ad impediendum descensum requiritur velocitas satis magna. Et inde valet etiam argumentum in Planetis tardescentibus. Nisi vis circumsolaris decrescat in duplicatâ ratione tarditatis, excessus ejus efficiet ut corpora descendant in Solem. Verbi gratiâ si motus (cæteris paribus) fiat duplo tardior, Planeta parte quartâ vis circumsolaris prioris retinebitur in Orbitâ suâ et excessu cæterarum trium partium quartarum descendet in Solem. Proinde Planetæ (Saturnus, Jupiter, Mars, Venus et Mercurius) non retardantur verè in Perigæis neqꝫue fiunt P. 8verè stationarij et lento motu retrogradi. Ista omnia sunt apparentia tantum et motus absoluti P 8quibus Planetæ perseverant in Orbitis suis sunt temper directi et æquabiles quamproximè. Tales autem motus circa Solem peragi probavimus et propterea Sol ut centrum absolutorum motuum quiescit. Nam Terræ quies omnino deneganda est ne Planetæ in Perigæis verè tardescant et fiant verè stationarij lenteqꝫue retrogradi, et sic defectu motus descendant in Solem. Porrò quoniam Planetæ (Venus, Mars, Jupiter cæteriqꝫue) radijs ad Solem ductis describunt orbes regulares areasqꝫue temporibus (uti ostensum est) quoad sensum proportionales: consequens est (per Prop.Propositionem III, et Coroll.Corollarium 3, Prop.Propositionis XXXV) quod Sol nullâ vi notabili urgetur nisi quâ Planetæ omnes æqualiter pro corporum quantitatibus 19 et secundum lineas parallelas urgentur, adeoqꝫue Systema totum transfertur in directum. Rejiciatur translatio illa Systematis totius et Sol propemodum quiescet in ipsius centro. Si Sol revolveretur circa Terram et Planetas reliquos circum se deferret, deberet Terra Solem trahere vi magnâ, Planetas autem circumsolares vi nullâ sensibilem effectum habente, (omninò contra Coroll.Corollarium 3, Prop.Propositionis XXXV.) Adde quòd si Terra ob gravitatem partium in infimâ mundi regione a plerisqꝫue hactenus locata fuit, jam Sol potiori F Prim 33jure ob vim suam centripetam mille vicibus et ampliùs gravitate terrestri majorem in locum infimum detrudi debebit, centrumqꝫue Systematic constitui. Vera autem Systematis constitutio sic pleniùs et exactiùs intelligetur.Finis Lectionem anni 1687
Planetarum omnium commune gravitatis centrum quiescere & solem tardissimè moveri. Definitur motus Solis.Quoniam fixæ quiescunt inter se, concipiamus Solem Terram et Planetas t tanquam Systema corporum utcunqꝫue moventium inter se, et omniuum commune centrum gravitatis (per Legum Corollarium quartum) vel quiescet vel movebitur uniformiter in directum. Casu posteriore movebitur etiam Systema totum uniformiter in directum. Dura est hæc hypothesis. Eâ rejectâ quiescet commune illud centrum gravitatis. Ab eodem centro Sol nunquâm longè recedit. Incidit Solis et Solis et Jovis commune gravitatis centrum in superficiem Solis. Si Planetæ omnes ad eandem Solis partem cum Jove locarentur, commune Solis et omniomniuum centrum vix duplo longius a centro Solis recederet. Igitur Sol pro vario Planetarum situ diversimodè agitatus et motu quodam libratorio lentè semper errans nunquam integrâ sui diametro a centro quiescente Systematis totius recedit. Ex Solis autem et Planetarum ponderibus suprâ inventis et situ omnium ad invicem, datur commune gravitatis centrum: eoqꝫue dato locus Solis ad tempus propositum.
Planetas nihilo minus revolvi in Ellipsibus umbilicos habentibus in Sole et radijs ad Solem ductis areas describere temporibus proportionales.Circa Solem hoc modo libratum revolvuntur cæteri Planetæ in Orbibus Ellipticis et radijs ad Solem ductis describunt areas temporibus proportionales quamproximè ut (in Prop.Propositione XXXV) expositum est. Si Sol quiesceret et Planetæ cæteri non agerent in se invicem, forent Orbes Elliptici et areæ temporibus proportionales exactè (per Prop.Propositionem X, et Coroll.Corollarium 1, Prop.Propositionis XII.) Actiones Planetarum in se invicem collatæ cum actionibus Solis in Planetas nullius sunt momenti neqꝫue adeò sensibiles errores inducunt: suntqꝫue errores illi minores in revolutionibus circa Solem more jam descripto agitatum quâm in revolutionibus circa Solem quiescentem (per Prop.Propositionem XXXVI et Coroll.Corollarium Prop.Propositionis XXXVIII) præsertim si orbis cujusqꝫue umbilicus collocetur in communi centro gravitatis Planetarum omnium interiorum: Nimirum umbilicus orbis Mercurij in centro Solis, umbilicus orbis Veneris in communi centro gravitatis Mercurij et Solis, umbilicus orbis 20 Telluris in communi centro gravitatis Veneris Mercurij et Solis, et sic deinceps. Hoc pacto umbilici orbium Planetarum omnium præter Saturnum non distabunt sensibiliter a centro Solis, neqꝫue umbilicus Orbis Saturni recedet sensibiliter a communi centro gravitatis Jovis et Solis. Proinde centrum Solis non malè statuitur ab Astronomis umbilicus communis orbium cunctorum. In ipso Saturno error inde ortus non est major quàm . Si orbis iste locando umbilicum in communi centro gravitatis Jovis et Solis melius congruerit cum phænomenis, inde confirmabuntur hæc omnia quæ diximus.
De motu Apheliorum et Nodoruum De orbium dimensionibus deqꝫue motu Aphelioruum et Nodorum.Si Sol quiesceret et Planetæ nil agerent in se invicem, quiescerent etiam eorum Aphelia et nodi (per Prop.Propositionem 1. et Schol.Scholium Prop.Propositionis XII.) et forent orbium Ellipticorum axes majores ut latera cubica quadratorum temporum periodicorum (per Prop.Propositionem XIV,) adeoqꝫue ex datis temporibus periodicis darentur. Mensuranda sunt hæc tempora non a mobilibus æquinoctiorum punctis sed a Stella prima Arietis. Pone semiaxem orbis Telluris esse et semiaxes orbium Saturni, Jovis, Martis, Veneris, Mercurij ex his temporibus periodicis prodibunt , , , , respectivè. Ex motu autem Solis augetur semiaxis quilibet quasi tertiâ parte distantiæ centri Solis a communi centro gravitatis Solis et Planetæ (per Prop.Propositionem XXX.) et actionibus Planetarum exteriorum in interiores nonnihil augentur tempora periodica interiorum, at vix sensibiliter, et Aphelia moventur tardissime in consequentia (per Coroll.Corollaria 6 et 7, Prop.Propositionis XXXVI.) Sic et actionibus Cometarum siqui ultra Saturnum versentur augebuntur periodica tempora Planetarum omnium et maximè ea exteriorum et Aphelia omnium movebuntur in consequentia. Progredientibus autem Aphelijs regredientur nodi (per Coroll.Corollaria 11 et 13, Prop.Propositionis XXXVI.) Pr Fet regressus eorum, si forte quiescat planum Eclipticæ, erit (per Coroll.Corollarium 16, Prop.Propositionis XXXVI) ad progressum Aphelij in orbe unoquoqꝫue ut regressus Nodorum Lunæ ad progressum Aphelij ipsius quamproximè, hoc est ut ad circiter. Confirmare autem videntur observationes Astronomicæ Aphelia tardissime progredi et Nodos regredi respectu fixarum atqꝫue exteriorum Planetarum periodica tempora augeri. Namqꝫue orbes eorum collati cum orbibus interiorum prodeunt paulo majores ex temporibus periodicis quam Keplerus ex observationibus definivit, sunt enim juxta Keplerum semiaxes orbium Saturni, Jovis, Martis, Terræ, Veneris et Mercurij inter se ut , , , , , , Et inde collegamus verisimile est Cometas in regionibus ultra Planetas versari. Hi in orbibus valde excentricis 21 revoluti transcurrunt velociter Perihelia sua, et motu in Aphelijs longe tardissimo tempus ferè totum conterunt in regionibus supra Planetas ut posthac fusiùs explicabitur.M
Ex principijs allatis derivantur motus omnes Lunares hactenus ab Astronomis notati:Planetas in hunc modum revolventes posse alios ceu Satellites aut Lunas circum se deferre constat (ex Propositione XXXV.) Actione autem Solis fit ut Luna nostra velocius moveatur et radio ad terram ducto describat aream pro tempore majorem orbemqꝫue habeat minus curvam atqꝫue adeò propius accedat ad terram in Syzygijs quàm in Quadraturis, nisi quatenus impedit motus excentricitatis. Namqꝫue excentricitas maxima est ubi Apogæum Lunæ in Syzygijs versatur, et minima ubi idem in quadraturis consistit, et inde Luna perigæo in perigæo velocior est nobis propior, in Apogæo autem tardior et remotior in Syzygjjs quam in quadraturis. Progreditur insuper Apogæum et regrediuntur Nodi sed motu inæquabili. Et Apogæum quidem velociùs progreditur in quadraturis Syzygiis suis, tardius regreditur in Syzygiis quadraturis, et excessu progressus supra regressum annuatim fertur in consequentia. Nodi autem quiescunt in Syzygiis suis et velocissimè regrediuntur in quadraturis. Sed et major est Lunæ latitudo maxima in ipsius quadraturis quàm in Syzygijs, et motus medius velocior in Perihelio Terræ quam in ipsius Aphelio. Plures inæqualitates in motu Lunari nondum ab Astronomis notantur. Hæ autem omnes consectantur ex principijs nostris (per Coroll.Corollaria 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, Prop.Propositionis XXLXVI) et in cœlis revera extare noscuntur. Id in Horroxii hypothesi illa ingeniosissimâ et ni fallor omnium accuratissimâ quam Flamstedius ad cœlos aptavit, videre licet. Corrigendæ tamen sunt hypotheses Astronomicæ in motu Nodorum. Hi æquationem seu prostaphæresin maximam admittunt in Octantibus suis, estqꝫue hæc inæqualitas maximè conspicua ubi Luna in Nodis atqꝫue adeò in Octantibus versatur. Inde Tycho et post eum alij rejecerunt hanc inæqualitatem in Octantes Lunæ eamqꝫue fecerunt menstruam. Docent autem rationes a nobis allatæ hanc ad Octantes Nodorum referri debere, et annuam constitui.
Ut et alij nonnulli nondum observati motus inæquabiles.Præter inæqualitates ab Astronomis notatas extant aliæ nonnullæ quibus motus Lunares adeo perturbantur ut nulla hactenus lege ad regulam aliquam certam reduci potuerint. Namqꝫue velocitates enim seu motus horarij Apogæi et Nodorum Lunæ, et eorundem æquationes ut et differentia inter excentricitatem maximam in Syzygijs et minimam in quadraturis et inæqualitats quæ Variatio dicitur, augentur ac diminuuntur annuatim (per Coroll.Corollarium 14, Prop.Propositionis XXXVI LXVI) in triplicatâ ratione diametri apparentis solaris. Estqꝫue Variatio præterea in ratione duplicatâ temporis inter quadraturas quamproximè 22 (per Coroll.Corollaria 1 et 2, Lem.Lemmatis X et per Coroll.Corollarium 16, Prop.Propositionis XXXVI.) Sunt et inæqualitates omnes in parte orbis Solem versus paulò majores quàm in parte opposita, sed differentiâ vix aut nè vix quidem sensibili.
Et distantiæ Lunæ a terra ad tempus datum.Per computationem quandam quam brevitatis gratia non describio, invenio etiam quòd area quam Luna radio ad terram ducto singulis temporis particulis æqualibus describit sit quamproximè ut summa numeri & sinus versi duplicatæ distantiæ Lunæ a Quadratura proxima in circulo cujus radius est unitas, atqꝫue adeò quòd quadratum distantiæ Lunæ a terra sit ut summa illa divisa per motum horarium Lunæ. Hæc ita se habent ubi Variatio in Octantibus est magnitudinis mediocris. Sin Variatio major sit vel minor, augeri debet vel minui sinus ille versus in eâdem ratione. Tentent Astronomi quàm probè distantiæ sic inventæ congruerint cum Lunæ diametris apparentibus.
Derivantur motus Satellitum Jovis et Saturni ex motibus Lunæ.Ex motibus Lunæ nostræ derivare licet motus Lunarum seu Satellitum Jovis et Saturni. Namqꝫue motus medius Nodorum Satellitis extimi Jovialis est ad motum medium Nodorum Lunæ nostræ in ratione composita ex ratione duplicatâ temporis periodici Terræ circa Solem ad tempus periodicum Jovis circa Solem et ratione simplici temporis periodici Satellitis circa Jovem ad tempus periodicum Lunæ circa Terram (per Coroll.Corollarium 16, Prop.Propositionis XXXVI LXVI) adeoqꝫue annis centum movetur conficit Nodus iste , in antecedentia. Motus medij Nodorum Satellitum interiorum sunt ad motum hujus ut illorum tempora periodica ad tempus periodicum hujus per idem Corollarium, et inde dantur. Motus autem Augis Satellitis cujusqꝫue in consequentia est ad motum Nodorum ipsius in antecedentia ut motus Apogæi Lunæ nostræ ad hujus motum Nodorum ejus (per idem Coroll.Corollarium) et inde dantur. Æquationes maximæ Nodorum et Augis Satellitis cujusqꝫue sunt ad æquationes maximas Nodorum et Augis Lunæ respectivè ut motus Nodorum et Augis Satellitum tempore unius revolutionis unius æquationum priorum ad motus Nodorum et Apogæi Lunæ tempore unius revolutionis unius æquationum posteriorum. Variatio Satellitis e Jove spectati est ad variationem Lunæ ut sunt motus toti Nodorum temporibus periodicis Satellitis et Lunæ ad invicem per idem Corollarium, adeoqꝫue in Satellite extimo ut ad adeoqꝫue ob exilitatem negligi possunt non superat . Parvitate harum inæqualitatum et tarditate motuum fit ut motus Satellitum tam regulares reperiantur, utqꝫue Astronomi recentiores aut motum omnem Nodis denegent aut asserant tardissimè retrogradum.
Planetas respectu fixarum æquabili motu circum axes suos revolvi, et hunc motum ad æquationēem temporis aptissimum esse.Interea dum Planetæ in hunc modum circum centra longinqua in orbem redeunt rotantur singuli circum axes proprios, Sol quidem diebus , Jupiter horis , minutis primis , Mars horis , Venus (forte ax) horis , Saturnus idqꝫue in planis ad planum Eclipticæ non multùm inclinatis et secundum ordinem signorum ut ex maculis in eorum corporibus per vices in conspectum redeuntibus definiunt Astronomi. Similis est revolutio Terræ nostræ factæ horis . Hos motus actionibus virium centripetarum non accelerari ntec retardari constat per Coroll.Corollarium 22, Prop.Propositionis XXXVI. Sunt igitur præ cæteris omnibus æquabiles atque adeo ad G. Prim 41mensuram temporis aptissimi. Sed revolutiones ex reditu non ad Solem sed ad Stellam aliquam fixam definiendæ sunt æquabiles. Nam situ Planetarum ad Solem inæquabiliter variato revolutiones eorum a Sole ad Solem redduntur inæquabiles.
23
Lunam pariter motu diurno circa axem suum revolvi & inde librationem ipsius oriri.Sic et Luna revolvitur circa axem proprium motu maximè æquabili respectu fixarum. Revolvitur autem tempore dierum horarum min.minutorum id est mense sidereo, ita ut motus iste diurnus æqualis sit motui medio Lunæ in orbe suo. Cunqꝫue peragatur fere motus iste medius circum orbis hujus umbilicum ulteriorem, fit ut facies eadem Lunæ convertatur semper in hunc umbilicum quamproximè. Proinde eadem Lunæ facies convertetur semper in centrum circa quod motus iste medius peragitur hoc est in orbis Lunaris umbilicum exteriorem quamproximè. Inde oritur deflexio faciei de terrâ nunc in Orientem quidem nunc verò in Occidentem pro situ umbilici quem respicit, estqꝫue deflexio illa æqualis prostaphæresi Orbis Lunaris seu differentiæ inter motum medium et verum. Hæc est libratio Lunæ in longitudinem. Est et libratio in latitudinem orta ab inclinatione axis Lunaris ad planum orbis in quo Luna circa Terram revolvitur. Servat enim axis ille situm suum ad fixas quamproximè et inde poli nobis per vices in conspectum veniunt. Id intelligere licet ex motu Telluris cujus poli ob inclinationem axis ad planum Eclipticæ per vices illustrantur a Sole. Concipe duas rectas duci de centro Lunæ in cœlum fixarum, unam quidem per medium facies Lunaris insistentem perpendiculariter in axem, alteram verò per Terram et prior uniformiter describeris Æquatorem Lunæ in cœlis indicabit ipsius motum diurnum motui medio æqualem, altera designabit locum apparentem Terræ de Luna eiqꝫue oppositum locum Lunæ de Terra, et angulus quem continent erit deflexio tota faciei Lunaris de Terra tam in latitudinem quàm in longitudinem. Quæ omnia quantum animadverto cum phænomenis congruunt cum phænomenis Situm axis ad Fixas et situs hujus variationem exactè determinare, problema est Astronomo dignum.
De præcessione æquinoctiorum, deqꝫue motu libratorio axis telluris et Planetarum.Ex Planetarum revolutionibus diurnis conatur materia recedere ab axibus hujus motus et inde partes liquidæ surgunt paulò altiùs juxta æquatorem quàm justa polos partesqꝫue solidas inundabunt nisi pariter surgentes. Ideò Planetæ paulò crassiores sunt juxta æquatorem quàm juxta polos (ut etiam in Jove prælongis tubis observat et eorum puncta æquinoctialia propterea regrediuntur, axesqꝫue motu oscillatorio bis in singulis revolutionibus nutant et bis redeunt ad inclinationem priorem ut (in Coroll.Corollario 18, Prop.Propositionis XXXVI) expositum est. Nam et Jupiter prælongis tubis visus, non omninò rotundus cernitur, sed illius diameter Eclipticæ parallela paulo est oblongior quàm quæ a Septentrione in austrum ducitur.
Telluris etiam motu diurno et attractionibus Solis et Lunæ mare nostrum singulis diebus tam Lunaribus quam Solaribus bis Luminarium revolutionibus diurnis bis fluere intumescere debet et bis refluere per Coroll.Corollarium 19, Prop.Propositionis XXXVI. inqꝫue In luminarium conjunctione vel oppositione conjungentur eorum effectus et component fluxumqꝫue et refluxum maximum, in quadraturis autem Sol attollet aquam ubi Luna deprimit, deprimetqꝫue ubi Luna attollit, ext ex operationum differentia orietur fluxus et refluxus omnium minimus. Docet autem experientia majorem esse effectum Lunæ quam Solis. In ostio fluvij Avionæ infra Bristoliam tempore verno et autumnali totus aquæ ascensus in conjunctione et 24 oppositione luminarum (observante Samuele Sturmio) est quasi pedum in quadraturis autem pedum tantum adeoqꝫue summa effectum est ad differentiam effectum ut ad seu ad , et horum semisumma ad semidifferentiam ut effectus Lunæ ad effectum Solis. Ob magnitudinem effectus Lunæ non cernitur effectus Solis nisi quatenus additus in Syzygijs et subductus in quadraturis auget vel minuit effectum Lunæ. Et hinc est quod fluxus seu aqua altissima incidat in ortum et occasum Lunæ, et refluxus in ipsius tempora meridiana. Intelligenda verò sunt hæc omnia de motu maris liberi. Namqꝫue motus iste alveo prope littusora non satis profundo retardatur, tardiusqꝫue accedit ad littora quam pro ratione Lunæ, consumpto verbi gratia die integro in progressu per vada ad insulam nostram Britanniæ. Id intelligere licet ex fluxus progressu tardo per littora. In Insulæ nostræ ora australi Ccitius venit is ad Falmouth mari aperto propiorem, tardius ad Plymouth, adhuc tardius ad Portland, deinde ad Insulam Vectam, tandem ad Rhie et Winchelsey, inqꝫue hoc itinere milliarium quasi consumit horæ Sex. Et hinc est quod fluxus æqua altissim menstruus altissimus ad Plymouth et Bristol locisaqꝫue vicinisa non sit fluxuum primus sed tertius a Syzygia, adeoqꝫue incidatqꝫue in horam a Syzygia, non sextam, ut in mari libero oportet, sed tricesimam circiter; quodqꝫue in regionibus a mari libero remotioribus fluxus ille maximus tardius adveniat et nonnullis in regionibus fdifferatur fere in Quadraturas.
Mare bis fluere debere et bis refluere singulis diebus, & æstum incidere in horam tertiam ab appulsu Luminaris ad meridianum loci.A Telluris etiam motu diurno et attractionibus Solis et Lunæ mare nostrum singulis diebus tam Lunaribus quam Solaribus bis intumescere debet et bis defluere (per CorollCorollarium 19 Prop.Propositionis XXXVI) et aquæ altitudo maxima præcedere horam sextam diei utriusqꝫue et sequi duodecimam præcedentem. Tarditate motus diurni retrahitur æstus ad horam duodecimam et vi motus reciprocationis protrahitur idem et in horam sextæ propriorem differtur. Interea dum tempus per phænomena certeiùs determinabitur, quidni rationem mediocrem tenentes conjiciamus æstum maximum in horam tertiam? Hoc pacto aqua toto tempore ascendet quo vis luminarium ad ipsam attollendam major est, descendetqꝫue * * descendetqꝫue toto tempore quo minima minor est. Namqꝫue vis illa major est ab horâ nonâ ad horam tertiam & minor a tertiâ ad nonam. Horas numero ab appulsu luminaris utriusqꝫue ad meridianum Loci tam infra Horizontem quàm supra: et per horas diei Lunaris intelligo vigesimas quartas partes temporis quo Luna motu apparente diurno ad meridianum loci revolvitur.
Æstos maximos in Syzygijs Luminarium ac Terræ, minimos in quadraturis fieri idqꝫue hora tertia ab appulsu Lunæ ad meridianum Loci: ast extra Syzygias et quadraturas deviare aliquantulum ab hora illa tertia in horam tertiam ab appulsuMotus autem bini quos Luminaria duo excitant non cernentur distinctè sed motum quendam mixtum efficient. In Luminariuum conjunctione vel oppositione conjungentur eorum effectus et componentur fluxums et refluxums maximums,. iIn quadraturis Sol attollet aquam ubi Luna deprimit deprimetqꝫue ubi Sol attollit et ex effectuum differentiâ æstus omnium minimus orietur. Et quoniam experientiâ teste, major est effectus Lunæ quàm Solis, incidet aquæ 25 maxima altitudo in horam tertiam Lunarem. Extra Syzygias et quadraturas æstus maximus qui solâ vi lunari incidere semper deberet in horam tertiam lunarem, et solâ Solari in tertiam Solarem, compositis viribus incidet in tempus aliquod intermedium quod tertiæ Lunari propinquius est; adeoqꝫue in transitu Lunæ a Syzygijs ad quadraturas, ubi hora tertia Solaris præcedit tertiam Lunarem, maxima aquæ altitudo præcedet etiam tertiam Lunarem idqꝫue maximo intervallo paulo post Octantes Lunæ, et paribus intervallis æstus maximus sequetur horam tertiam Lunarem in transitu Lunæ a quadraturis ad Syzygias.
Majores esse æstus ubi Luminaria sunt in perigæis.Pendent autem effectus Luminarium abex eodemrum distantijs a terrâ. Namqꝫue In minoribus enim distantijs majores sunt eorum effectus in majoribus minores, idqꝫue in triplicatâ ratione diametrorum apparentium. Igitur Sol tempore hyberno in perigæo existens majores edit effectus efficitqꝫue ut æstus in Syzygiis majores sint, & in quadraturis minores (cæteris paribus) quam tempore æstivo; et Luna in perigæo singulis mensibus majores ciet æstus quâm ante vel post dies quindecim ubi in apogæo versatur. Unde fit ut æstus duo omninò maximi in Syzygijs continuis se mutuo non sequantur.
Majores esse æstus circa æquinoctia.Pendet etiam effectus utriusqꝫue Luminaris ab ex ipsius Declinatione seu distantiâ ab Æquatore. Nam si Luminare in polo constitueretur traheret illud singulas aquæ partes constanter absqꝫue actionis intensione et remissione adeóqꝫue motus reciprocationem nullam cieret. Igitur Luminaria recedendo de æquatore polum versus effectus suos gradatim amittent et propterea minores ciebunt æstus in Syzygijs Solstitialibus quàm in æquinoctialibus. In quadraturis autem Solstitialibus majores ciebunt æstus quàm in quadraturis æquinoctialibus eò, quod Lunæ jam in æquatore constitutæ effectus maximè superat effectum Solis. Incidunt igitur fluxuum et refluxuum æstus maximi in Syzygias et minimi in quadraturas Luminarium circa tempora æquinoctij utriusqꝫue. Et æstum maximum in Syzygijs comitatur semper minimus in quadraturis ut experientiâ compertum est. Minor Per minorem autem distantiam Solis a terra tempore hyberno quam tempore æstivo, est fit ut æstus maximi et minimi sæpiùs præcedant æquinoctium vernum quàm sequantur et sæpiùs sequantur autumnale quàm præcedant.
Æstus extra Æquatorem vicibus alterius majores & minores fieri.Pendent etiam effectus Luminarium ex locorum latitudine. Designet tellurem aquis profundis undiqꝫue coopertam, centrum ejus, polos, Æquatorem, locum quemvis extra 26 æquatorem, parallelum loci, parallelum ei respondentem ex alterâ parte æquatoris, locum quem Luna ante horas tres occupabat, locum Telluris ei perpendiculariter subjectum, locum huic oppositum; loca G 6inde gradibus distantia; Maris altitudines maximas mensuratas a centro telluris, et altitudines minimas: et si axibus describatur Ellipsis deinde Ellipseos hujus revolutione circa axem majorem describatur Sphærois , designabit hæc figuram maris quamproximè, et erunt , , , altitudines maris in locis , , , . Quinetiam si præfata Ellipseos revolutione punctum quodvis describat circulum secantem parallelos , in locis quibusvis , et æquatorem in , erit altitudo Maris in locis omnibus , , sitis in hoc circulo. Hinc in revolutione diurnâ loci cujusvis affluxus erit maximus in horâ tertiâ post appulsum Lunæ ad meridianum supra horizontem, postea defluxus maximus in horâ tertiâ post occasum Lunæ, dein affluxus maximus in horâ tertiâ post appulsum Lunæ ad meridianum infra horizontem, ultimò defluxus maximus in horâ tertiâ post ortum Lunæ: et affluxus posterior in erit minor quàm affluxus prior in . Distinguitur enim mare totum in duos omninò fluxus ingentes hæmisphæricos, unum in hæmisphærio ad boream vergentem, alterum in hæmisphærio opposito , quos igitur fluctum borealem et fluctum australem nominare licet. Hi fluctus semper sibi mutuò oppositi veniunt per vices ad meridianos locorum singulorum interposito intervallo horarum Lunarium duodecim. Cumqꝫue regiones boreales magis participant de fluctum borealēem, & australes magis de australiem, inde oriuntur æstus alternis vicibus majores et minores in locis singulis extra æquatorem. Æstus autem major declinante Luna in verticem loci incidet in horam circiter tertiam post appulsum Lunæ ad meridianum supra horizontem, et Luna declinationem mutante vertetur in minorem. Et fluxuum differentia maxima incidet in tempora Solstitiorum præsertim si Lunæ nodus ascendens versatur in principio Arietis. Sic æstus matutini tempore hyberno superant vespertinos & vespertini tempore æstivo matutinos ad Plimothiam quidem altitudine quasi pedis unius, ad Bristoliam verò altitudine quindeceim digitorum, observantibus Colepressio et Sturmio.
27
JI Per motus impressi conservationem minui differentiam æstuum & fieri quoqꝫue ut æstus maximus menstruus sit tertius a syzygia.Motus autem hactenus descripti mutantur aliquantulùm per vim illam reciprocationis aquarum quâ maris æstus, etiam, absqꝫue cessantibus luminarium actionibus, posset aliquamdiu perseverare. Conservatio hæcce motus impressi minuit differentiam æstuum alternorum, et æstus maximos proximè post Syzygias, minimos majores reddit eosque proximè post quadraturas facit. Inde minores. Unde fit ut quod æstus alterni ad Pliymothiam et Bristoliam non multo magis differant abd invicem quàm altitudine pedum duorum vel duorum cum semisse geminata pedis unius vel digitorum quindecim, quoqꝫue utqꝫue æstus omnium maximi in ijsdem portubus non sint primi a Syzygijs sed tertij.
Motus maris impedimento alveorum retardari.Fieri etiam potest ut æstus omnium maximus sit quartus vel quintus a Syzygijs vel tardius adveniat, eò, quòd retardantur motus marium in transitu per loca vadosa ad littora. Sic enim æstus accedit ad litus occidentale Hiberniæ horâ tertiâ lunari, et post horam unam et alteram ad portus in litore australi ejusdem insulæ ut et ad insulas Cassiterides vulgo Sorlings dictas: dein successive ad Falmothiam, Plymothiam, Portlandiam Portlandiam, Insulam Vectam, Winchelsejam, Doverium, ostium Tamesis et pontem Londinensem, consumptis horis duodecim in hoc itinere. Sed et Oceani ipsius alveis haud satis profundis impeditur æstuum propagatio. Incidit enim æstus ad insulas fortunatas et ad occidentalia mariqꝫue Atlantico exposita litora Hiberniæ, Galliæ, Hispaniæ et Africæ totius utqꝫue ad caput bonæ spei, in horam tertiam Lunarem; præterquam in locis nonnullis vadosis ubi æstus impeditus tardius advenit inqꝫue freto Gaditano quod motu ex mari mediterraneo propagato citius æstuat. Pergendo vero de his litoribus per Oceani latitudinem ad oras Americæ, accedit æstus primo ad Brasiliæ litora maximè orientalia circa horam H Prim 49Lunarem vel quintam quartam vel quintam, deinde ad ostium fluvij Amazonum horâ sextâ, ad insulas verò adjacentes hora quarta, postea ad insulas Bermudas horâ septimâ et ad Floridæ portum S. Augustini horâ . Tardiùs igitur progreditur æstus per Oceanum quàm pro ratione motus Lunæ. Et pernecessaria est hæcce retardatio ut mare eodem tempore descendat inter Brasiliam et novam Franciam ascendiatqꝫue ad insulas fortunatas et litora Europæ et Africæ et vice versâ. Namqꝫue mare ascendere nequit in uno loco quin simul descendat in altero. Lege jam descriptâ agitari quoqꝫue mare pacificum verisimile est. Namqꝫue æstus altissimi in litore Chiliensi & Peruviano incidere dicuntur in horam tertiam Lunarem, sed quâ velocitate propagantur inde ad insula litus orientale Japoniæ et ad insulas Philippinas cæterasqꝫue regno28 regno Sinarum adjacentes nondum reperi.
Ex alveorum et litorum impedimentis varia oriri phænomena: ut quod mare non nisi semel intumescat diebus singulis.Porrò fieri possettest ut æstus propagetur deab Oceano per freta diversa ad eundem portum et citius transeat per aliqua freta quam per alia, quo in casu affluxus æstus idem in duos vel plures successivè advenientes divisus componere denuo possit motus novos diversorum generum. Fingamus æstum dividi in duos æquales quorum prior præcedat alterum spatio horarum sex, incidatqꝫue in horam vel tertiam vel vicesimam septimam ab impulsu Lunæ ad meridianum portus. Si Luna in hocce ad Meridianum portus appulsu versabatur in æquatore, venient singulis horis senis æquales affluxus qui in mutuos refluxus incidendo destruent se invicem eosdem affluxibus æquabunt & sic spatio diei illius efficient ut aqua tranquillè stagnet. Sin Luna tunc declinabat ab Æquatore, fient æstus in æquatore Oceano vicibus alternis majores & minores uti dictum est & inde propagabuntur in hunc portum affluxus bini majores & bini minores vicibus alternis. Affluxus autem bini majores component aquam altissimam in medio inter utrumqꝫue, affluxus major et minor faciet ut aquam ascendat ad mediocrem altidtudinem inter sese in medio & inter affluxus binos minores aqua ascendet ad altitudinem minimam. Sic spatio viginti quatuor horarum aqua non bis, ut fieri solet, sed semel tantum perveniet ad maximam altitudinem, & semel ad minimam, & altitudo maxima si Luna declinat in polum supra horizontem loci incidet in horam vel sextam vel tricesimam Lu ab appulsu Lunæ ad Meridianum, loci atqꝫue Luna declinationem mutante mutabitur in defluxum. Phil. Transact.Philosophical Transactions Num 162. Aug 20 1684.Quorum omnium exemplum habemus in portu regni Tunquini ad Batsham in latitudine boreali . Ibi aqua die transitum Lunæ per æquatorem sequente stagnat, dein Luna ad boream declinante incipit fluere & refluere, non bis ut in alijs portubus, sed semel singulis diebus, & æstus incidit in occasum Lunæ, defluxus maximus in ortum. Cum Lunæ latitudine augetur hic æstus usqꝫue ad diem septimuum vel octavum, dein per alios septem dies ijsdem gradibus decrescit quibus antea creverat & Luna declinationem mutante cessat et mox mutatur æctus in defluxum. Incidit enim subinde defluxus in occasum Lunæ & affluxus in ortum donec Luna iterum mutet declinationem. Aditus de Oceano in hunc portum duplex patet: unus rectior et brevior inter insulam Hainan & litora Quantungi Provinciæ Sinarum, alter per circuitum inter insulam eandem et litora Cochini. Per breviorem citius propagatur æstus ad Batsham29 regno Sinarum adjacentes nondum reperi Batsham.
Tempora æstum intra fluviorum alveos esse magis in æqualia quam in Oceano.In alveis fluminum pendet influxus et refluxus a fluminum cursu. Nam cursus ille facit aquam tardius influere ex mari et in mare citius et velocius refluere, atqꝫue adeò diutius refluere quàm influere, præsertim si longè in flumen ascenditur ubi minor est vis maris. Sic in fluvio Avonæ ad tertium lapidem infra Bristoliam refert Sturmius aquam horis quinis influere septenis refluere. Supra Bristoliam, ut ad Canesham vel Bathoniam, differentia procul dubio major est. Pendet etiam hæc differentia a magnitudine fluxus et refluxus. Nam prope Luminarium Syzygias vehementior maris motus, facilius superando resistentiam fluminum faciet aquam citius ac diutius influere adeoqꝫue minuet hanc differentiam. Interea verò dum Luna ad Syzygias properat necesse est ut flumina ob cursus suos per magnitudinem æstum impeditos magis implentur, et propterea maris refluxum paulò magis impediant proximè post Syzygias quam proximè ante. Eâ de causâ æstus omnium tardissimi non incident in ipsas Syzygias sed paulò præcedent. Dixi æstus etiam ante Syzygias retardari vi Solis. Conjungatur causa utraqꝫue et æsluumæstuum retardatio et major erit et Syzygias magis præcedet. Quæ omnia ita se habere colligo ex Tabulis æsluumæstuum quas Cl.Clarissimus Flamstedius ex observationibus quam plurimis construxit.
Æstus a mari majore et profundiore majores oriri & majores esse ad litora Continentiuum quam ad insulas in medio mari ad insulas, atqꝫue adhuc majores in sinubus vadosis ore lato in Oceanum patentibus.Legibus hactenus descriptis reguntur æstuum tempora. Magnitudo pendet a magnitudine marium. Designet centrum terræ, ovalem maris figuram, ovalis hujus semiaxem majorem, semiaxem minorem priori insistentem ad angulum rectum, punctum medium inter et , et vel angulum ad centrum terræ quem maris litoribus vel terminati latitudo subtendit. Versetur autem punctum in medio inter puncta et punctum in medio inter puncta ; et si per differentiam altitudinum exponatur quantitas æstus in mari profundissimo terram totam cingente, designabit excessus altitudinis super altitudinem vel quantitatem æstus in medio maris litoribus terminati, et excessus altitudinis super altitudinem quantitatem æstus ad litora ejusdem maris quamproximè. Unde liquet æstus in medio mari longè minores esse quàm ad litora, et æstus ad litora esse propemodum ut maris latitudo arcu quadrantali non major. Et hinc est quod prope æquatorem ubi mare inter Africam et Americam angustum est, æstus sint multò minores quàm hinc inde in zonis temperatis ubi maria late patent inqꝫue Maris pacifici litoribus fere cunctis tam Americanis quam Sinicis, et intra Tropicos et extra;.; quodqꝫue ad insulas medio in mari sitas vix assurgant ultra pedes duos vel tres, in litoribus autem magnarum Continentium sint triplo vel quadruplo majores et ultra: Præsertim si motus de Oceano patente venientes gradatim contrahantur in spatium angustum ut ad ostium orientale freti et aqua cum impetu magno per loca vadosa ad sinus alternis vicibus implendos et evacuandos Magellanies influere et effluere cogitur: ut ad pontem Chepstowæ & Plymothiam litus orientale Terræ del FugoFuego ad Plymothiam Plymothiam et pontem Chepstowæ in Angliâ, ad montes S. Michælis et Urbem Abrincatuorum vulgo Auranches dictam in Normanniâ, ad Cambajam et Pegu in Indiâ Orientali. His in locis æstus ascendit ad pedes vel et ultra. Alibi ascensus ut plurimum est pedum quatuor six vel octo et raro superat pedes decem vel duodecim. His in locis mare magnâ cum velocitate accedendo et recedendo litora nunc inundat nunc arida relinquit ad multa milliaria. Neqꝫue impetus accessus & recessus accedendi vel recedendi prius frangi potest quàm aqua attollitur vel deprimitur ad pedes , vel et amplius. Sic et freta oblonga, vadosa et ostijs reliquo alveo amplioribus et profundioribus in Oceanum patentia (cujus generis sunt Britannica), et Magellanicum ad introitum orientalem) magis fluent et refluent cursumve intendent et remittent, eâqꝫue de causâ altius ascendent ac descendent deprimentur.. Ad litora Americæ australis mMare pacificum non rarò in refluxu suo ad non rarò remeare dicitur ad milliaria duo & fugere visum in litore stantis. Unde et ibi æstus fiunt solito altiores. In aquis autem profundioribus semper30 semper minor est fluendi et refluendi velocitas et propterea minor quoqꝫue ascensus ac descensus. Nec Oceanus talibus in locis ad pedes plusquam sex, octo vel decem ascendere noscitur. Ascensus verò quantitatem sic computo.
Ex Principijs allatis computatur vis Solis ad perturbandos motus Lunæ.Designet (in Fig 1040) Solem, Terram, Lunam, orbem Lunæ. In capiatur æqualis et ad in duplicatâ ratione ad et ipsi agatur parallela , et si vis mediocris circumsolaris agens in Terram exponatur per distantiam vel , erit vis circumsolaris agens in Lunam. Ea componitur ex partibus , quarum et ipsius pars perturbat Motum Lunæ ut (in(ut in Prop.Propositione XXXVI et ejus Corollarijs expositum est.) Quatenus Terra et Luna circa commune gravitatis centrum revolvuntur, urgebitur Terra viribus consimilibus. Sed summas tam virium quam motuum referre licet ad Lunam, et summas virium per lineas ipsis analogas et designare. Vis in mediocri suâ quantitate est ad vim quâ Luna in orbe suo circa Terram quiescentem, ad distantiam revolvi posset in duplicatâ ratione temporum periodicorum Lunæ circa Terram et terræ circa Solem per Coroll.Corollarium 17. Prop.Propositionis XXXVI, hoc est in duplicatâ ratione dierum , hor.horarum , min.minutorum ad dies , hor.horas , min.minuta , id est ut ad seu 1 ad . Cognita quantitate locorum virium computare. Vis mediocris quâ Luna in orbe suo circa terram quiescentem ad distantiam semidiametrorum terrestrium , revolvi posset est ad vim gravitatis in superficie terræ ut ad , adeoqꝫue vis mediocris est ad vim gravitatis ut ad . Unde datur etiam vis ex proportione linearum , . Hæ sunt vires Solis quibus motus Lunæ perturbatur.
Computatur vis Solis ad mare movendum.Si defendatur de orbe Lunæ ad superficiem terræ minuentur hæ vires in ratione distantiarum ad adeoqꝫue vis jam fiet vicibus minor quàm vis gravitatis. Hæc vis terram et undiqꝫue æqualiter urgendo vix aut ne vix quidem mutabit motum marium, adeoqꝫue in explicatione motus illius negligi possit. Vis altera in locis in quorum Zenith vel Nadir Sol constituitur est triplo major quàm vis adeoqꝫue seu vicibus minor quàm vis gravitatis.
Computatur altitudo æstus sub æquatore ex vi Solis oriunda.Designet jam Telluris superficiem sphæricam , aquam supernatantem, centrum utriusqꝫue, locum cui Sol perpendiculariter imminet, locum oppositum, loca inde gradibus nonaginta distantia, canalem cylindricum rectangulum transeuntem per centrum terræ. Vis in loco quolibet est ut distantia loci a plano cui recta perpendicularis est, adeoqꝫue in canalis parte nulla 31 est, in parte altera est ut gravitas in singulis altitudinibus. Nam gravitas in descensu ad centrum terræ est ubiqꝫue ut altitudo (per Prop.Propositionem XLIII). Igitur vis urgendo aquam sursum minuit gravitatem ejus in canalis crure in datâ ratione. Et propterea aqua in hoc crure ascendet ut defectus gravitatis compensabitur majori altitudine, neqꝫue prius stabit in æquilibrio quam gravitas IJ Prim 57totius æquetur gravitati totius in canalis crure . Quoniam gravitas particulæ cujusqꝫue est ut distantia ipsius a centro terræ crescet pondus aquæ totius in crure canalis in duplicata ratione altitudinis adeoqꝫue altitudo aquæ in fiet ad altitudinem aquæ in crure in dimidiatâ ratione numeri ad ad , sive in ratione numeri ad numerum et altitudo in crure alterutro ad differentiam altitudinum ad . Est autem altitudo illa in crure pedum Parisiensium , ut a Gallis super definitum est: Et inde per analogiam illa illam prodit differentia altitudinum digitorum hujus pedis. Igitur Svi Solis major erit altitutdo maris ad quàm ad digitis novem. Et quamvis aqua in canali jam congeletur et rigeat manebunt tamen altitudines aquarum superiorum terræ supernatantium ad et locaqꝫue omnia intermedia.
Computatur altitudo æstus sub parallelis ex vi Solis oriunda.Designet excessum illum altitudinis digitorum novem exad et excessum altitudinis in alio quovis loco , et ad demittatur normalis occurrens sphæræ in . Ob ingentem Solis distantiaam quâ fit ut lineæ omnes ad Solem tendentes pro parallelis haberi possint, est vis in loco quovis vel ad vim illam in loco ut sinus ad radium , adeoqꝫue cum vires illæ tendant secundum lineas P 2parallelas in Solem generabunt hæ parallelas altitudines , in eâdem ratione. Et propterea figura aquæ sphærois erit facta per revolutionem Ellipseos circa majorem axem . Est insuper altitudo perpendicularis ad altitudinem obliquam ut ad seu ad , et propterea altitudo est ad altitudinem in duplicatâ ratione ad id est in ratione quam habet sinus versus anguli duplicati ad duplicatum radium, et inde datur. Et hinc Sole circa terram apparenter revolvente innotescit ratio intumescentiæ ac detumescentiæ singulis momentis in loco quolibet sub æquatore. Innotescit etiam decrementum æstus maris tam ex latitudine locorum quààm ex declinatione Solis oriundum. Nimirum quòd ex latitudine locoruum ascensus et descensus maris in locis singulis diminuitur in ratione duplicatâ sinus complementi latitudinis, quodqꝫue ex declinatione Solis ascensus et descensus ille sub Æquatore diminuitur in ratione duplicatâ sinus complementi declinationis sed et extra Æquatorem semisumma ascensus matutini et ascensus vespertini (id est ascensus mediocris) diminuitur in eâdem ratione quamproximè.
32
Ante ostium fluvij Avonæ ad lapidem tertium infra BistoliamBristoliam tempore verno et autumnali totus aquæ ascensus in conjunctione vel oppositione luminarium (observante Sam.Samuele Sturmio) est quasi pedum in quadraturis autem pedum tantum . Luna jam in quadraturis declinat maximè ab Æquatore puta gradibus plus minus . Reducendo Lunam ad æquatorem augebitur altitudo aquæ quasi pedibus quinqꝫue. Sic fiant altitudines velt . Cursu fluminis et effluxu aquæ quæ influxerat vix permittitur aqua satis subsidere in Syzygijs, adeoqꝫue altitudo nonnihil augeri debet puta pedibus quatuor vel quinqꝫue. Hoc pacto devenietur ad altitudinis pedum et circiter. Altitudo posterior est summa, prior differentia, effectum Solis et Lunæ: Et harum semisumma effectus Lunæ semidifferentia effectus Solis. Est igitur ad ut ad seu ad circiter.
I. M. Ratio æstuum sub æquatore in Syzygijs et quadraturis ex vi Solis & Lunæ conjunctim.Designent et vires Solis et Lunæ in æquatore versantium et mediocriter distantium a terrâ, radium, et sinus versos duplicatorum complementorum declinationis Solis et Lunæ ad tempus datum, et mediocres diametros apparentes Solis et Lunæ, IJ p 3. ac earum diametros apparentes ad tempus illud datum, et erunt vires ad æstus sub æquatore ciendos, in Syzygijs quidem , in quadraturis autem . Si eadem æstuum ratio observetur etiam sub paprallelis, habebimus ex observationibus in boreali nostrâ regione exactè factis proportionem inter vires et . Et tum demum per hanc regulam prædicere licebit quantitates æstuum ad singulas Syzygijas et quadraturas.
Computatur vis Lunæ ad æstus ciendos & altitudo aquæ inde oriunda.Ante ostium fluvij Avonæ ad lapidem tertium infra Bistoliāam tempore verno et autumnali totus aquæ ascensus in conjunctione et oppositione luminarium (observante Samuele Sturmio) est quasi pedum , in quadraturis autem pedum tantum . Luminarium diametros apparentes quæ hic non definiuntur assumamus esse mediocres ut et Lunæ declinationem in quadraturis æquinoctialibus Declinatio illa mediocris est mediocrem esse seu graduum et sinus versus duplicati complementi erit posito radio . Solis autem in æquinoctijs et Lunæ in Syzygijs declinatio nulla est et sinus versus duplicati complementi . Inde fit vis in Sygzygijs in quadraturis æstuum altitudinibus pedum et pedum seu passuum et passuum proportionaleis. Et ductis extremis et modijs in se fit seu . Porro tempore æstivo ascensum maris in Syzygijs esse ad ascensum in quadraturis fere ut ad memini me audisse. et inde consectatur esse. In33 In ipsis Solstitijs verisimile est In ipsis Solstitijs verisimile proportionem paulo minorem esse, puta t ad . Et Inde verò consectatur esse . Donec aliquid certius ex observationibus constiterit, assumamus vim Lunarem esse ad vim Solarem ut ad circiter et illa ciebit æstum in eadem ratione majorem adeoqꝫue , & cum æstus sint ut vires, vis autem solaris cieat æstum altum novem digitos, vis Lunaris ciebit æstum altum pedes quatuor. Demus altitudinem illam, per vim reciprocationis aquarum, quâ motus semel impressus aliquamdiu conservatur, duplicari, vel forte triplicari, et generabitur æstuum quantitas illa omnis quæ in Oceanis revera conspicitur.
Has vires Solis et Lunæ vix aliter quam per æstus Maris sentiri posse.Sufficiunt igitur hæ vires commovendo mari: ast alios tamen effectus sensibiles in hac terrâ, quantum animadverto, producent nullos. Nam cùm granum unum in pondere granorum ope libræ exactissimæ sentiri vix possit, vis autem Solaris ad ciendos æstus sit vicibus minor vi gravitatis, et summa virium Solis et Lunæ major existens in ratione ad sit amplius vicibus minor vi eadꝫdem gravitatis, perspicuum est quod conjunctæ illæ vires sint vicibus quingentis minores quam quæ pondus corporis cujusvis in libra appensi sensibiliter augere vel minuere possint, et propterea corpus nullum appensum movebunt sensibiliter. Unde nec in experimentis Pendulorum, Barometrorum, Insidentium aquæ stagnanti, et Staticis similibus, sensibiles edent effectus. Atmosphæra quidem his viribus fluet et refluet ad modum maris, sed motu tam exiguo ut exinde ventus nullus sensibilis oriatur.
Corpus Lunare esse quasi sextuplo densius quam solare.Si Lunæ et Solis tam effectus in æstibus ciendis quam diametri apparentes æquarentur inter se: forent horum vires absolutæ ut magnitudinis (per Coroll.Corollarium 14, Prop.Propositionis XXXVI.) At lunaris effectus est ad effectum Solis, ut ad circiter: et diameter minor in ratione ad , circiter seu ad . Augenda est autem vis Lunæ in ratione effectus directè inqꝫue ratione triplicatâ diametri inversè: Sic Eoqꝫue pacto fiet vis Lunæ collata cum ipsius magnitudine ad vim Solis collatam cum hujus magnitudine ut ad semel, et ad ter; id est ut circiter ad circiter. Habet igitur Luna vim absolutam centripetam majorem in ratione ad pro magnitudine corporis sui quàm Sol pro magnitudine sui, adeoqꝫue densior est in eâdem ratione.
Lunam densiorem esse terra nostra in ratione ad circiter.Tempore , quo Luna revolvitur circa terram, revolvi posset planeta circa Solem ad distantiam diametrorum 34 Solis ab ipsius centro, posito quod Solis diameter mediocris apparens sit . Hoc tempore revolvi posset Luna circa terram quiescentem ad distantiam diametrorum terrestrium. Si idem esset numerus diametrorum in utroqꝫue casu foret vis absoluta circumterrestris ad vim absolutam circumsolarem, ut magnitudo terræ ad magnitudinem Solis (per Coroll.Corollarium 2. Prop.Propositionis XLII) Quoniam plures sunt diamerri terrestres in ratione ad minus erit corpus telluris in ratione illâ triplicatâ, hoc est in ratione ad . Est igitur vis telluris pro magnitudine corporis sui ad vim Solis pro magnitudine sui ut ad , atqꝫue adeo densitas terræ ad densitatem Solis in eâdem ratione. Cum igitur densitas Lunæ sit ad densitatem Solis ut ad , erit densitas Lunæ ad densitatem terræ ut ad , seu ad . Unde cum magnitudo Lunæ sit ad magnitudinem terræ ut ad circiter, erit vis absoluta centripeta Lunæ ad vim absolutam centripetam terræ ut ad circiter, nec non quantitas Materiæ in Lunâ ad quantitatem materiæ in terrâ in eâdem ratione. Hinc datur commune centrum gravitatis Terræ et Lunæ exactiùs quàm ante. Quo cognito licebit jam distantiam Lunæ a terrâ exactius magis accuratè colligere. Sed malim expectare donec proportio corporum Lunæ ac Terræ ad invicem ex phænomenis æstus marini determinetur exactius: sperans etiam interea confore ut ambitus Terræ, ex majoribus stationum intervallis, mensuretur, quàm hactenus a quoquam factum fuit.
De Fixarum distantiaHactenus exposui Systema Planetarum. Stellas autem fixas immensis intervallis ab hoc Systemate distare colligitur ex defectu parallaxeos annuæ. Hanc minuto primo minorem esse certissimum est, et propterea distantias fixarum, superare distantiam Saturni a Sole, vicibus plusquam . Qui terram planetis et Solem fixis annumerant, longius amovebunt fixas argumentis sequentibus. Ex telluris motu annuo oriritur debet translatio fixarum inter se parallaxi pduplicatæ propemodum æqualis. At Stellæ majores et propriores respectu ulteriorum quæ per Telescopia solummodo visuntur, nondum moveri notantur. Demus motum illum eorum minorem esse minutis viginti secundis, et distantia fixarum proximarum superabit mediocrem distantiam Saturni vicibus . Rursus Saturnus disco suo vel lato excipit partem circiter lucis Solaris. Namqꝫue tanto minor est discus ille superficie tota sphærica orbis Saturnij.. Si Saturnus reflectere supponatur quasi partem quartam hujus lucis, lux tota quæ ab ejus hæmisphærio lucido reflectitur erit quasi pars lucis totius manantis ab hæmisphærio Solis. Ergo cum lux rarescat 35 in duplicatâ ratione distantiæ corporis lucentis, si Sol magis distaret quàm Saturnus vicibus , hic appareret æque lucidus ac jam Saturnus apparet, absqꝫue annulo hoc est suo, atqꝫue adeò paulo lucidior foret quàm Stellæa fixa primæ magnitudinis. Ponamus igitur distantiam quâ Sol luceret ut fixa majorem esse quàm distantia Saturni quasi vicibus , et ipsius diameter apparens erit parallaxis autem a terræ motu annuo orta . Atqꝫue tanta erit distantia, diameter apparens et parallaxis fixarum magnitudinis primæ Soli nostro quoad magnitudinem et lucem æqualium. Fingere quidem licet partem bene magnam lucis fixarum, in transitu suo per tanta Spatia, sisti et interire, adeoqꝫue fixas propius admoveri debere: Verum hac ratione fixæ ulteriores vix conspiceirentur possent. Demus verbi gratiâ tres quartas lucis partes interire in transitu a fixis proximis ad nos et partes tres quartæ bis interibunt in transitu per duplum spatium ter in transitu per triplum et sic deinceps adeoqꝫue fixæ quæ sunt duplo remotiores erunt sexdecim vicibus obscuriores nimirum quadruplo obscuriores ob diminutam diametrum apparentem atqꝫue rursus quadruplo K Prim. 65obscuriores ob amissam lucem, et eodem argumento fixæ triplo remotiores erunt seu vicibus obscuriores, et fixæ quadruplo remotiores erunt seu vicibus obscuriores. Tanta autem lucis diminutio cum phænomenis et hypothesi quòd fixarum diversæ sunt distantiæ neutiquam consistit.
Cometas, quoties in conspectum veniunt probatur ex parallaxi in esse Jove propiores, probatur ex parallaxi in longitudinem.Tantis igitur intervallis ab invicem distantia sidera nec trahent se mutuò sensibiliter, nec a Sole nostro trahentur. At Cometas vi circumsolari obnoxios esse necesse est. Etenim ut defectus parallaxeos diurnæ extulit eos regionibus sublunaribus sic ex parallaxi annuâ convincitur eorum descensus in regiones Planetarum. Nam Cometæ qui progrediuntur secundum ordinem signorum sunt omnes, sub exitu apparitionis, aut solito tardiores aut retrogradi, si Terra est inter ipsos et Solem at justo celeriores si terra vergit ad oppositionem. Et è contra, qui pergunt contra ordinem signorum sunt justo celeriores in fine apparitionis si terra versatur inter ipsos et Solem, et justo tardiores vel retrogradi, si terra sita est ad contrarias partes. Contingit hoc maximè ex motu terræ in vario situ. Si terra pergit ad eandem partem cum Cometâ et celerius fertur, Cometa fit retrogradus; si tardiùs, fit saltem tardior; et terra pergente ad contrarias partes celerior. Et colligendo differentias inter motus celeriores atqꝫue summas et tardiores, atqꝫue summas motuum celeriorum et 36 retrogradorum, easqꝫue cum situ et motu terræ ex quibus oriuntur conferendo prodijt mihi ex hac parallaxi distantia Cometarum quo tempore nudis oculis videri desinunt, minor semper semper quàm distantia Jovis Saturni Jovis Saturni et utplurimum minor quàm distantia Jovis.
Probatur ex parallaxi in latitudinem.Idem colligitur ex curvaturâ Viæ Cometarum. Pergunt hæc corpora propemodum in circulis maximis, quamdiu moventur celerius, at in fine cursus, ubi motus apparens a parallaxi oriundus majorem habet proportionem ad motum totum apparentem deflectere solent ab his circulis et quoties terra movetur in unam latus partem adbire in latus partem contrariam. Oritur hæc deflexio maximè ex parallaxi propterea quòd respondet motui terræ, et insignis ejus quantitas meo computo collocavit disparentes Cometas satis longe infra Jovem. Unde consequens est quod in perigæis et perihelijs ubi propius adsunt descendant sæpius infra orbes Martis et inferiorum Planetarum.
Probatur aliter ex parallaxi. Confirmatur præterea tanta propinquitas ex parallaxi orbis annui, quatenus ea præterpropter colligitur per hypothesin quòd Cometæ moventur uniformiter in lineis rectis. Nota jam est methodus (a Keplero tentata, a Wallisio et Wrennio perfecta) colligendi distantiam Cometæ juxta hanc Hypothesin ex quatuor observationibus. Et Cometæ ad hanc regularitatem reducti transire solent per medium regionis Planetarum. Ut Cometæ annorum 1607 et 1618 inter Solem et Terram definiente Keplero ille anni 1664 infra orbitaemm Martis, et iste anni 1680 infra orbem Mercurij definientibus Wrennio D. Wrennio et alijs. Per similem Hypothesin rectilineam Hevelius Cometas omnes quorum observationes extant, locavit infra orbem Jovis. Errant igitur et absqꝫue calculo Astronomico loquuntur, qui ex regulari motu Cometarum vel ablegant eos in regiones fixarum vel motum Telluri denegant, cum non possint eorum motus ad omnimodam regularitatem satis reduci nisi ex admisso transitu per regiones telluri moventi vicinas. Et hæc sunt argumenta ex parallaxi quatenus ea absqꝫue exactâ cognitione orbium et motuum Cometarum determinari possit.
Ex luce capitum probatur Cometas descendere infrad orbem Saturni.Confirmatur etiam propinquitas Cometarum ex luce. Nam corporis cœlestis a Sole illustrati et in regiones longinquas abeuntis diminuitur splendor in quadruplicatâ ratione distantiæ; in duplicatâ ratione ob auctam distantiam a Sole et in alia duplicatâ ratione ob diminutam apparentem diametrum. Inde intelligitur quod Saturnus ob duplam distantiam et dimidiam fere diametrum apparentem 37 apparere debet quasi vicibus obscurior quàm Jupiter et quòd si distantia ejus esset quadruplo major foret lux ejus vicibus minor adeoqꝫue nudis oculis cerni vix posset. Cometæ autem non rarò æquant Saturnum luce suâ nec tamen superant ipsum diametris apparentibus. Cometa anni 1678 juxta observationem Cl.Clarissimi Hookij æquabat luce suâ fixas primæ magnitudinis, et caput ejus seu Stella in medio comæ, per Telescopium pedum quindecim visum, apparebat æque lucidum ac Saturnus propè Horizontem, versans diameter verò capitis erat solummodo id est eadem fere cum diametro circuli æquantis Saturnum cum annulo. Ergo Cometa ille non erat quadruplo inedum triplo remotior quam Saturnus. Rursus Cometa anni 1665 mense Aprili ut author est Coma capiti circumfusa erat quasi decuplo latior nimirum minminutorum. Rursus Cometæ anni 1682 minimæa capillijcapillitij diametrier per tubum sexdecim pedum a Cl.Clarissimo Flamstedio observata et micrometro mensurata æquabat . Nucleus autem seu Stella in medio vix decimam partem latitudinis hujus occupabat adeoqꝫue lata erat tantum vel ; Luce verò et claritate capitis superabat Cometam anni 1680, Stellasqꝫue primæ vel secundæ magnitudinis æmulabatur. Adde quòd Cometa anni 1665 mense Aprili ut Author est Hevelius, Rursus Cometa anni 1665 mense Aprili ut Author claritate suâ pene fixas omnes superabat, quinetiam ipsum Saturnum ratione coloris vigdelicet longe vividioris. Quippe lucidior erat hic Cometa altero illio qui in fine anni præcedentis apparuerat et cum Stellis primæ magnitudinis conferebatur. At nucleus Latitudo capillitij erat quasi , Aat nucleus cum Planetis, ope Tubi optici collatus plane minor erat Jove, et nunc minor corpore intermedio Saturni, nunc ipsi æqualis judicabatur. Adde annuluum et Saturni facies jam dupla erit lux verò haud intensior quàm Cometæ et proindeqꝫue Cometa propior erat Soli quam Saturnus. Extenditur autem Ex proportione nuclei ad capillitium his observationibus patefactâ, et latitudine quæ rarò superat vel , patet Stellas cometarum ut plurimum ejusdem esse apparentis magnitudinis cum Planetis; lucem verò interea cum luce Saturni non rarò conferri posse, eamqꝫue aliquando superare. Et inde distantias eorum in perihelijs vix esse majores quàm Saturni. In distantiâ duplo majore lux foret quadruplo minor et fusco pallore tantum cederet luci Saturni, quantum lux hujus cedit splendori Jovis. Quæ differentia facilè notari posset. In distantiâ verò decuplo majore corpora eorum superarent corpus Solis lux autem 38 cederet luci Saturni vicibus centum. Inqꝫue distantijs majoribus corpora longe superarent Solem at in tenebris profundis constituta non amplius cernerentur. Tantum abest ut Sole nostro in fixis numerato Cometæ ad medias regiones inter Solem et fixas amoveantur. Ibi certè non multo magis illustrari deberent a Sole quam nos illustramur a maxima fixarum.
Ut et longè infra orbem Jovis, et quandoqꝫue infra orbem Terræ.Hæc disputavimus non considerando obscurationem Cometarum per fumum illum maximè copiosum et crassum quo caput circundatur et quasi per nubem obtusè semper lucens. Nam quanto obscurius redditur corpus per hunc fumum, tanto propius ad Solem accedat necesse est, ut copia lucis a se reflexa Planetas æmuletur. Inde verisimile fit Cometas longe infra Sphæram Saturni descendere, ut ex parallaxi probavimus. Idem verò quam maximè confirmatur ex caudis. Hæ vel ex reflexione fumi sparsi per æthera vel ex luce capitis oriuntur. Priore casu minuenda est distantia Comertarum, ne fumus a capite semper ortus per spatia nimis ampla incredibili cum velocitate expansitoneexpansione propagetur. Posteriore referenda est lux omnis tam caudæ quam capillitij ad nucleum capitis. Quòd si Imagineris igitur lucem hanc omnem congregari et intra discum nuclei coarctari, et nucleus ille jam certè, quoties caudam maximam et fulgentissimam emittit, Jovem ipsum splendore suo multum superabit. Minore igitur cum diametro apparente plus lucis emittens, multò magis illustrabitur a Sole adeoqꝫue erit Soli multo propior. Sic Cometa anni 1679 Decemb.Decembris 12 et 15 Stylo veteri, quo tempore caudam clarissimam emittebat et luci multorum Jovium per tantum spatium diffusæ ac dilatatæ non imparem magnitudine nuclei (ut observabat Flamstedius) cedebat Jovi adeoqꝫue erat Soli longe vicinior. Quinimo minor erat Mercurio. Nam die 17 mensis hujus ubi terræ priopior erat, apparuit Cassino per Telescopium pedum , paulo minor globio Saturni. Die octavo mensis hujus vidit tempore matutino vidit Hallejus caudam perbrevem et latam et quasi ex corpore Solis jam jam orituri exeuntem ad instar nubis insolito more fulgentis, nec prius disparentem quam Sol ipse inciperet supra horizontem conspici. Superabat igitur hic splendor lucem nubium usqꝫue ad ortum Solis et immediato Solis spledori solum cadendo vincebat longe lucem omniuum Stellarum conjunctim. Non Mercurius non Venus non ipsa Luna in tanta Solis orientis vicinitate cerni solet. Fingas lucem hancce dilatatam congregari et in orbem nuclei cometici Mercurio minorem coarctari: et splendore longe fortiori jam reddita magis conspicua Mercurius longe superabat adeoqꝫue erit Soli vicinior. Diebus 12 et 39 15 ejusdem mensis, cauda hæc per spatium longe majus diffusa apparuit rarior at luce tamen adeo forti, ut Stellis fixis vixdum apparentibus cerneretur, et mox trabis mirum in modum fulgentis speciem exhibuit. Ex longitudine quadraginta vel quinquaginta graduum et latitudine duorum quantitatem lucis totius computes.
Idem probatur ex insigni splendore caudarum in vicinia Solis.Confirmatur verò tantus Cometarum ad Solem accessus, ex situ eorum ubi maximè fulgent. Nam capite per Solem transeunte, et sub radijs Solaribus adhuc latente, narrantur caudæ omnium fulgentissimæ de horizonte ad modum trabium ignearum exijsse, dein capite in conspectum veniente et longius a Sole recedente, splendorem semper minui et in pallorem viæ lacteæ similem sed imprimis multò magis conspicuam postea verò languescentem abire. Talis erat ardentissimus ille Cometa ab Aristotele descriptus lib.libro 1. Meteor.Meteorologicorum 6. cujus caput primo die non conspectum est eo quod ante Solem vel saltem sub radijs Solaribus occidisset, sequente verò die quantum potuit visum est. Nam quam minima fieri potest distantia Solem reliquit et mox occubuit,. Splendore autem sm Ob nimium ardorem [caudæ scilicet] nondum apparebat capitis sparsus ignis sed procedente tempore (ait Aristoteles) cum [cauda] jam minus flagraret reddita est [capiti] Cometæ sua facies. Et splendorem suum ad tertiam usqꝫue cœli partem [id est ad ] extendit. Apparuit autem tempore hyberno et ascendens usqꝫue ad cingulum Orionis ibi evanuit. Ejusdem generis Cometas duos Justinus M L Prim 73lib.libro 37 describit, quos ait ita luxisse ut cœlum omne conflagrare videretur, et magnitudine sui quartam Cœli partem occupasse et fulgore sui Solis nitorem vicisse. Quibus ultimis verbis juxtapositio ardoris Cometici et Solis orientis vel occidentis insinuatur. Accedit Cometa anni 1101 vel 1106 cujus Stella erat parva et obscura ut ille anni 1680 sed splendor qui ex ea exivit valde clarus et quasi ingens trabs ad Orientem et Aquilonem tendebat (ut habet Hevelius ex Simione Dunelmensi Monacho) Apparuit initio mensis Feb. circa vesperum ad occasum Solis brumalem. Inde et ex situ caudæ colligitur caput fuisse Soli vicinum. A Sole inquit Matthæus Parisiensis distabat quasi cubito uno, ab hora tertia [rectius sexta] usqꝫue ad horam nonam radium ex se longum emittens. Cometa anni 1264 mense Julio aut circa Solstitium præcedebat Solem orientem, magna luce usqꝫue ad mediuum cœli versus occidentem radios suos emittens. Et initio paulum ascendebat supra horizontem, sed progrediente Sole discedebat in dies ab horizonte donec tandem ipsum cœli medium præteriret. Dicitur autem fuisse principiò magnus et clarus comam habens et latam quæ de die in diem cœpit deficere. Describitur autem in Append.Appendice Matth.Matthæi Paris.Parisiensis Hist. Angl.Historiæ Anglorum in hunc modum. ACA.C. 165 1265 apparuit Cometa 40 tam notabilis ut nullus tunc vivens viderit talem prius. Ab oriente enim cum magno fulgore surgens, usqꝫue ad medium hæmisphærij versus occidentem omnia perlucidè pertrahebat. Anno 1401 vel 1402 Sole infra horizontem demerso apparuit in occidente Cometa lucidus ac clarus comam erectam explicans ignis flammantis specie non secus ac hastam ab occasu in ortum radios jaculans et Sole infra horizontem demerso proprijs radijs effusis omnes orbis terræ terminos ciollustrabat, nec alijs Stellis lumen exerere concedebat aut aerem noctis umbra infuscari: quod ejus lumen aliorum splendorem vinceret et ad Cœli verticem flammans protenderetur quamdiu supra horizontem extabat &c Hist. Byzant.Historia Byzantina Ducæ Michaelis Nepotis Cap.Capitulum 16. Ex situ caudæ et tempore hujus primæ apparitionis colligitur caput tunc fuisse vicinum Soli, et in dies a Sole recessisse. Nam Cometa ille tres menses perduravit. Anno 1527. Aug. 11 circa horaam quartam matutinam visus est per totam fere Europam Cometa terrificus in Leone duravitqꝫue per horam unam et quadrantem quotidie flagrans. A subsolano ortus est versusqꝫue meridiem et occidentem ascendit longitudine immensa: sub septentrione autem maximè conspicuus fuit, A et nube (id est cauda) terribilis describitur, ex mente plebis ita ut formam habens brachij incurvati cum gladio ingentis magnitudinis. Anno 1618 diebus extremis Novembris increbuit rumor apparere sub ortum Solis trabem candidam quæ fuit nimirum cauda Cometæ, capite adhuc intra radiorum claritatem delitescente. Novemb. 24 et deinceps visus est Cometa clara luce capite et cauda clarissimis. Longitudo caudæ quæ primum graduum erat vel crevit usqꝫue ad Decemb. 9 quando evaserat graduum , at luce dilutiore semper rariore quam sub initio. Anno 1668, Mart.Martio 5toquinto st. n.stylo novo hora septima vesp.vesperi Pater Valentinus Estancius Brasiliæ agens Cometam vidit horizonti proximum ad occasum Solis brumalem capite minimo et vix conspicuo cauda verò supra modum fulgente ut stantes in litore speciem ejus e mari reflexam facile cernerent Speciem habebat trabis splendentis longitudine graduum] Tantus autem splendor tres solum dies durabat, subinde notabiliter decrescens Cauda sub initio ab occidente in austrum vergens et horizonti fere parallela speciem habebat trabis splendentis longitudine graduum. Postea verò luce decrescente aucta est magnitudine quoad usqꝫue Cometa apparere desijt. Unde et Cassinus Bononiæ (Martij 10 11 et 12) de horizonte exeuntem vidit ad longitudinem graduum . In Portugallia verò quartam fere cœeli partem (id est gradus ) occupasse dicitur ab occidente in orientem splendore cum insigni protenta, nec tamen tota apparuit, capite semper in his regionibus infra horizontem delitescente. Ex incremento caudæ manifestum est quod caput a Sole recessistse, eiqꝫue proximum fuistse sub initio 41 ubi cauda maximè splendebat. His omnibus adde Cometam anni 167980 cujus insignem splendorem in conjunctione capitis cum Sole jam ante descripsi. Arguit autem tantus splendor Cometas hujus generis revera transire per fontem luminis, præsertim cùm caudæ nunquam ita luceant in oppositione Solis neqꝫue ibi legantur trabes igneæ apparuisse.
Probatur ex luce capitum quatenus ea cæteris paribus major est in vicinia Solis.Idem deniqꝫue colligitur ex luce capitum crescente in recessu Cometæarum a terrâ Solem versus etac decrescente in eorum recessu Cometæ a Sole versus terram. Sic enim Cometa posterior anni 1665 (observante Hevelio) ex quo conspici cœpit remittebat semper de motu suo, adeoqꝫue præterierat perigæuum, splendor verò capitis verò splendor nihilominus in dies crescebat usqꝫue dum Cometa radijs Solaribus obtectus desijt apparere. Cometa anni 1683 observante eodem Hevelio in fine mensis Julij ubi primum conspectus est tardissime movebatur minutos primos vel circiter singulis diebus in orbe suo conficiens. Ex eo tempore motus ejus diurnus perpetuo augebatur usqꝫue ad Sept. 4 quando evasit graduumThe names of the montsmonths in Italics quasi quinqꝫue. Igitur toto hoc tempore Cometa ad terram appropinquabat: Id quod etiam ex diametro capitis micrometro mensuratâ colligitur, quippe quam Hevelius reperit Aug. 6 esse tantum inclusâ comâ, at Sept. 2 esse . Caput igitur initio longè minus apparuit quàm ultimo, e contrario autem in fine motus at initio tamen in viciniâ Solis longe lucidus extitit quam circa finem ut refert idem Hevelius. Proinde toto hoc tempore ob recessum ipsius a Sole quodad lumen decrevit non obstante accessu ad tTerram. Cometa anni 1618 circa medium mensis Decembris et iste anni 1680 circa finem ejusdem mensis celerrimè movebantur adeoqꝫue tunc erant in perigæis: verum splendor maximus capitum contigit ante duas fere septimanas ubi modo exierant de radijs Solaribus et splendor maximus caudarum paulo ante in majore vicinitate Solis Die 12 mensis Decembris 12 conspectum et a Flamstedio observatum est tcaput Cometæ posterioris in distantia novem graduum a Sole, id quod Stellæ tertiæ magnitudinis vix concessum fuisset. Decem. 15 & 17 apparuit idem ut Stella tertiæ magnitudinis diminutum utiqꝫue splendore nubium juxta Solem occidentem. Namqꝫue in Romanis observationibus a Ponthæo editis confertur hac nocte cum Stellis magnitudinis primæ; Decem. 26 velocissimè motus inqꝫue Perigæo propemodum existens cedebat Ori Pegasi Stellæ tertiæ magnitudinis; Jan. 3 apparebat ut Stella quartæ; Jan. 9 ut Stella quintæ; Jan. 13 ob splendorem lLunæ crescentis disparuit; Jan. 25 vix æquabat Stellas magnitudinis septimæ. Caput verò Cometæ posterioris juxta observationes Cysati Decem. 1 majus videbatur Stellis primæ magnitudinis et Decem. 16 (jam in Perigæo existens) magnitudine parum, splendore seu claritate luminis plurimum defecerat. Jan. 7 Keplerus de capite incertus finem fecit observandi. Capitis in Si sumantur 42 tempora æqualia a perigæo hinc inde æqualibus æqua temporiabus, capita in longinquis regionibus posita luxissent ante et post æqualiter, id adeo ob æquales distantias a terrâ. Quod uno casu maximè luxerunt altero evanuerunt vicinitati Solis in priore casu, distantiæ ejus in posteriore ascribendum est. Et ex magnâ illâ lucis utriusqꝫue differentiâ concluditur magna vicinitas in priore. Nam lux Cometarum regularis esse solet et maxima apparere ubi capita velocissime moventur, atqꝫue adeo sunt in perigæis, nisi quatenus ea major est in vicinia Solis.
Idem confirmatur ex magno numero Cometarum visorum in regione Solis.Ex his intellexi tandem cur Cometæ tantopere frequentent regionem Solis. Si cernerentur in regionibus longe ultra Saturnum, deberent sæpius apparere in partibus Soli oppositis. Forent enim Terræ viciniores qui in his partibus apparerent versarentur et Sol interpositus obscuraret cæteros. Verùm percurrendo historias Cometarum reperi quod quadruplo vel quintuplo plures detecti sunt in hemisphærio Solem versus quam in hemisphærio opposito præter alios procul dubio non paucos quos lux Solaris obtexit. Nimirum in descensu ad regiones nostras neqꝫue caudas emittunt neqꝫue adeo illustrantur a Sole ut nudis oculis se facile prius detegendos exhibeant, prius quàm sint ipso Jove propiores. Spatij autem tantillo intervallo circa Solem descripti pars longe major sita est a latere terræ quod Solem respicit inqꝫue parte illa majore Soli utplurimum viciniores magis illuminanritur magis solent. Per Orbium quoqꝫue insigniem excentricitatem fit ut Apsides imæ sint Soli longè propiores quàm si revolutiones in circulis Soli concentricis peragerentur.
Verum cujus generis sint orbes illi, utrum sint Ellipses an verò Hyperbolæ vel Parabolæ, nondum constat. Id solum confecimus hac disputatione, quod Cometæ quoties in conspectum veniunt versantur in regionibus Planetarum atqꝫue adeo infra Sphæram activitatis vis circumsolaris consistentes agitantur ipsius impulsu eoqꝫue pacto (per Coroll.Corollarium 1, Prop.Propositionis XII) describunt Conicam aliquam Sectionem umbilicum habentem in centro Solis, et radijs ad Solem ductis rverrunt areas proportionales temporibus. Nam vis illa in immensum propagata reget motus corporum longe ultra orbem Saturni.
Confirmatur etiam ex caudis majoribus et splendidioribus post conjunctionem capitum cum Sole quam antea.Hinc etiam intelligimus quare Cometarum caudæ in Capitibus ad Solem properantibus raræ semper et breves apparent, neqꝫue et vix longitudinem graduum vel superasse leguntur, at in recessu capitum a Sole fulgent sæpe ad instar trabium ignitarum et mox ad gradus , , , et ultra in longum porriguntur. Oritur utiqꝫue tantus caudarum splendor et tantaqꝫue longitudo ex calore Solis Cometam prætereuntem calefaciente. Et inde colligere videor Cometas omnes quorum 43 tales sunt caudæ transijsse per viciniam Solis.
Caudas oriri ex atmosphæris Cometarum.Inde etiam colligere licet quod caudæ oriantur ex atmosphæris capitum. Est autem de caudâ opinio triplex; eam vel jubar esse Solis per translucidum Cometæ caput propagatum, vel oriri ex refractione lucis in progressu ipsius a capite Cometæ in terram, vel deniqꝫue nubem esse seu vaporem a capite Cometæ perpetue jugiter surgentem et abeuntem in partes a Sole adversas. Opinio prima eorum est qui nondum imbuti sunt scientiâ rerum opticarum. Nam jubar Solis in cubiculo tenebroso non cernitur nisi quatenus lux reflectitur a pulverum et fumorum particulis per aerem semper volitantibus: adeoqꝫue in aere fumis crassioribus infecto splendidius est et sensum fortius ferit, in aere clariore tenuius et ægre sensibile; in cœlis autem absqꝫue materia reflectente nullum esse potest. Lux non cernitur quatenus in jubare est, sed quatenus inde reflectitur ad oculos nostros., neqꝫue enim fit Nam visio non fit visio nisi radij per radios qui in oculos impingunt. Pone autem materiam reflectentem in cauda consistere et Requiritur igitur materia aliqua reflectens in regione caudæ et res redibitres redibit eâ ratione res redit ad opinionem tertiam. Namqꝫue materia illa reflectens non allibialibi reperiri debet quam in regione caudæ, ne cœlum totum instar caudæ splendere faciat luce Solis illustratum æqualiter uniformiter splendeat. Opinio secunda multis premitur difficultatibus. Caudæ nunquam variegantur coloribus: qui tamen refractionum M. Prim. 81esseolent esse comites inseparabiles. Lux Fixarum et Planetarum distinctè ad nos transmissa demonstrat Medium cœleste nullâ vi refractivâ pollere. Nam quod dicitur fixas ab Ægyptijs comatas nonnunquam visas fuisse, id quoniam rarissimè contingit, ascribendum est nubium refractioni fortuitæ. Fixarum quoqꝫue radiatio et scintillio ad refractiones tum oculorum tum aeris tremuli referendæ sunt; quippe quæ admotis oculo telescopijs evanescunt. Aeris et ascendentium vaporum tremore fit ut radij facile de angusto pupilli spatio facile per vices detorqueantur, de latiore autem vitri objectivi apertura neutiquam. Inde est quod scintilatioscintillatio in priori casu producitur generetur in posteriore verò cesset: et cessatio in posteriore casu demonstrat regularem transmissionem lucis per cœlos absqꝫue omni refractione sensibili. Et nNequis contendat quod caudæ non soleant videri in Cometis, cum eorum lux non est satis fortis, quia tunc radij secundarij non habent satis virium ad oculos movendos; et propterea caudas fixarum non cerni; scias quod sciendum est quod lux fixarum l plus centum vicibus augeri potest mediantibus telescopijs, nec tamen caudæ cernuntur. Planetarum quoqꝫue lux copiosior est, caudæ vero nullæ: Cometæ autem sæpe caudatissimi sunt ubi capitum lux tenuis est et valde obtusa. Sic enim Cometa anni 1680 mense Decembri quo tempore caput luce suâ vix æquabat Stellas secundæ magnitudinis caudam emittebat 44 splendore notabili usqꝫue ad gradus , , longitudinis et ultra: postea Jan. 27 et 28 caput apparebat ut Stella septimæ tantum magnitudinis, cauda vero luce quidem pertenui at satis sensibili longa erat vel gradus, et luce obscurissima quæ cerni vix posset porrigebatur ad gradum usqꝫue duodecimum vel paulo ultra. Sed et Feb. 9 et 10 ubi caput nudis oculis videri desierat, caudam gradus duos longam per telescopium contemplatus sum. Porro si cauda oriretur ex refractione cœlorum materiæ cœlestis, et pro figura vertices cœlorum alicujus deflecteretur de Solis oppositione, deberet deflexio illa in ijsdem cœli regionibus in eandem semper partem fieri. Atqui Cometa anni 1680 Decemb. 28, hora P.M. Londini versabatur in , cum latitudine boreali Sole existente in . Et Cometa anni 1577 Decemb. 29 versabatur in cum latitudine boreali Sole etiam existente in circiter. Utroqꝫue in casu Terra versabatur in eodem loco et Cometa apparebat in eadem cœeli parte: in priori tamen casu cauda Cometæ (ex meis et aliorum observationibus) declinabat angulo graduum ab oppositione Solis aquilonemM p 3. versus, in posteriore vero (ex observationibus Tychonis) declinatio erat graduum in austrum. Igitur repudiatâ cœlorum refractione superest ut phænomena caudaruum ex materiâ aliquâ reflectente deriventur. Vapores autem qui spatijs tam immensis implendis sufficiant ex Cometarum atmosphæris oriri posse sic facile intelligetur.
J.S. Aeris et vaporum immensam esse raritatem in spatijs cœlestibus: et perexiguam vaporum quantitatem ad phænomena caudarum sufficere.Aer juxta superficiem terræ spatium occupare noscitur quasi vicibus majus quaam aqua ejusdem gravitatis, adeoqꝫue aeris columna cylindrica pedes alta, ejusdem est ponderis cum aquæ columnâ pedali latitudinis ejusdem. Columna autem aeris ad summitatem atmosphæræ assurgens æquat pondere suo Columnam aquæ pedes altam circiter, et propterea si columnæ totius aereæ pars inferior pedum dematur, pars reliqua superior æquabit pondere suo columnam aquæ pedum . Igitur in altitudine pedum seu stadioruum duorum, est pondus aeris incumbentis minus atqꝫue adeo raritas aeris compressi major quam juxta superficiem terræ in proportione ad . Quo cognito computare jam licet raritatem aeris per regiones universas subsidio. Prop. Corollarij Propositionsis LXXII ex hypothesi quod aeris expansio sit compressioni reciproce proportionalis. Comprobata est enim hæc proportio tum Cl.Clarissimi Hookij tum aliorum experimentis. Computationem subjunximus in tabula sequente, ubi Columna prima designat altitudinem aeris in milliaribus quorum æquent semidiametrum terræ; secunda compressionem aeris seu pondus incumbens, ac tertia raritatem seu extensionem aeris ejusdem posito quod gravitas decrescat in ratione duplicatâ 45 distantiarum a centro terræ. Latinorum vero characteres numerales hic usurpantur pro certo circulorum numero, ut scribendo pro et pro .
Ex hac tabulâ liquet aerem in progressu ad superiora rarefieri, ut aeris qui terræ proximus est Sphæra diametro digiti unius descripta, et eadem deinceps rarefactione dilatatus atqꝫue aer in altitudine decem semidiametrorum terrestrium impleret plus Spatij quàm cœlum universum (juxta computationem superiorem) cis fixas occupat. Et quamvis ob longe crassiorem Cometarum atmosphæram, magnamqꝫue vim centripetam circumsolarem fieri possit ut aer in Spatijs cœlestibus inqꝫue Cometarum caudis non adeo rarescat, perexiguam tamen quantitatem aeris et vaporum ad omnia illa caudarum phænomena abunde sufficere ex hac computatione perspicuum est. Nam et caudarum insignis raritas colligitur ex astris translucentibus. Atmosphæra terrestris luce Solis splendens crassitudine paucorum milliarium et astra omnia et ipsam Lunam obscurat et extinguit penitus: per immensam verò caudarum crassitudinem luce pariter Solari illustratam astra minima absqꝫue claritatis detrimento translucere noscuntur.
Quo pacto Cauda oriri possint ex atmosphæris capitum.Ascensum caudarum ex atmosphæris capitum et progressum in partes a Sole aversas Keplerus ascribit actioni radiorum lucis materiam caudæ secum rapientium. Et auram illam longè tenuissimam in Spatijs liberrimis actioni radiorum haud difficulto cedere non est a ratione prorsus alienum, non obstante quod substantiæ crassæ in impeditissimis regionibus nostris extante, a radijs sensibiliter propelli nequeant. Alius Author alius particulas tam leves quam graves dari posse existimat et auram illam a Sole materiam caudarum levitare perqꝫue levitatem suam a Sole ascendere. Cùm autem gravitas corporum terrestrium sit ut materia in corporibus adeoqꝫue servatâ quantitate materiæ intendi et remitti nequiteat, verisimilior erit su sententia suspicor ascensum illum ex rarefactione vaporis materiæ caudarum oriri. Ascendit fumus in camino impulsu aeris cui innatat. Aer ille per calorem rarefactus ascendit ob diminutam gravitatesm specificam et fumum implicatum rapit secum. Quidni cauda Cometæ ad eundem modum a Sole46 ascenderit a Sole? Nam radij Solares non agitant Media quæ permeant nisi in reflexione et refractione. Particulæ reflectentes eâ actione calefactæ calefacient auram ætheream cui implicantur. Illa calore sibi communicato rarefiet et ob diminutam ea raritate vim gravitatem suam specificam quâ prius tendebat in Solem ascendet instar fluminis et secum rapiet particulas reflectentes ex quibus Cometa cauda jam componitur: Caudas aut impetu etiam lucis solaris (ut jam dictum est) ascensum promovente.
Easdem ex his atmosphæris oriri docetur ex ipsarum varijs phænomenis.Caudas autem a capitibus oriri et in regiones a Sole aversas ascendere confirmatur præterea ex legibus quas observant. Ut quod in planis orbium Cometarum per Solem transeuntibus jacentes deviant ab oppositione Solis in eas semper partes quas capita in orbibus illis progredientia relinquunt. Quod spectatori in his planis constituto apparent in partibus a Sole directè aversis, digrediente autem spectatore de his planis deviatio paulatim sentitur et in dies apparet major. quoad apparentiam Quod deviatio cæteris paribus minor est ubi cauda obliquior est ad orbem Cometæ, ut et ubi caput ad Solem propius accedit. Quod caudæ non deviantes app apparent rectæ deviantes autem incurventur. Quod curvatura major est ubi major est deviatio, et magis sensibilis ubi cauda cæteris paribus longior est: nam in brevioribus curvatura ægre animadvertitur. Quod deviationis angulus minor est juxta caput cometæ, major juxta caudæ extremitatem alteram, atqꝫue adeo quod cauda convexo sui latere partes respicit a quibus fit deviatio quæqꝫue in recta sunt linea a Sole per caput Cometæ in infinitum ducta. Quodqꝫue Et quod caudæ quæ prolixiores sunt et latiores et luce vegetiore micant, sint ad latera convexa paulò splendidiores et limite minus indistincto dterminatæ quam ad concava. Pendent igitur phænomena caudæ a motu capitis non autem a relgione cœli in quo caput conspicitur, et propterea non oriuntur a fiunt per refractionēem calorum sed a capite suppeditante materiam. Namqꝫue oriuntur. Etenim ut in aere nostro fumus corporis cujusvis igniti petit superiora idqꝫue vel perpendiculariter si corpus quiescat vel obliqꝫue si corpus moveatur in latus; ita in cœlis ubi vis circumsolaris locum supplet gravitatis nostræ, corpora gravitant in Solem fumi et vapores ascendere debent a Sole (uti jam dictum est) et superiora vel recta petere si corpus fumans quiescit vel obliqꝫue si corpus progrediendo loca semper deserit a quibus quibus ordine continuo imminentes superiores vaporis partes ascenderant. Et obliquitas ista minor erit ubi ascensus vaporis velocior est, est nimirum in vicinia Solis et juxta corpus fumans. Namqꝫue ibi potentior est vis illa circumSolaris quâ vapor ascendit. Ex obliquitatis autem diversitate incurvabitur fumus vaporis columna et quia vapor in columnæ latere præcedente paulò recentior est, ideo etiam is ibi ibidem aliquanto densior erit lucemqꝫue propterea copiosius reflectet et limite minus indistincto terminabitur; vapore ad latus alterum paulatim languescente et ex oculis 47 et seorsim evanescente. ex oculis.
Cometas infra orbem Mercurij quandoqꝫue descendere probatur ex caudis.Cæterum rerum naturalium causas reddere non est hujus instituti: vera an falsa fuerint descendere hæc quæ modo dicta sunt, id saltem in superioribus confecimus, radios a causdis Cometarum secundum lineas rectas per cœlos propagari, adeoqꝫue a partibus cœlorum venire in quibus caudæ spectatoribus ubicumqꝫue constitutis N Prim 89apparent, quæqꝫue adeo a capitibus Cometarum in regiones a Sole aversas non apparentes tantum sed etiam verò porriguntur. Et hoc fundamento limitem denuò Cometarum distantijs in hunc modum ponimus. Representet Solem Terram distantiam Cometæ a Sole et apparentem longitudinem caudæ. Et quoniam lux propagatur a termino caudæ secundum lineam rectam reperietur terminus ille alicubi in linea . Sit ipse punctum jungeqꝫue secantem lineam in . Et quia cauda semper opponitur Soli quamproxime et propterea Sol, caput Cometæ et terminus caudæ jacent in directum, reperietur caput Cometæ in . Ipsi parallelam age occurrentem lineæ in et Cometæ caput necessariò reperietur inter et eò, quòd terminus caudæ reperitur alicubi in linea infinita et et lineæ omnes quæ ab ad lineam duci possiunt secant lineam alicubi inter et . Quare Cometa non potest longius abesse a terrâ quâm intervallo , nec a Sole quàm intervallo ultra Solem vel citra. Exempli gratia, Decemb. 12 1680 Cometa distabat a Sole et longitudo caudæ erat ad minimum. Constituatur ergo triangulum cujus angulus æqꝫuetur distantiæ graduum et angulus angulo seu longitudini caudæ graduum et erit ad id est limes maximæ possibilis distantiæ Cometæ a Sole ad semidiametrum orbis magni ut sinus anguli ad sinum anguli hoc est ut ad circiter. Quare Cometa eo tempore minus distabat a Sole quam parte distantiæ terræ a Sole et propterea versabatur aut intra orbem Mcrcurij aut inter orbem illum et terram. Rursus Decemb. 21 distantia Cometæ a Sole erat et longitudo caudæ . Ergo ut sinus ad sinum hoc est ut ad ita erat limes distantiæ intervalli inter Cometam & Solēem ad distantiam terræ a Sole et propterea Cometa nondum excesserat orbe Veneris. Decemb. 28 distantia Cometæ a Sole erat et Longitudo caudæ . Ergo limes intervalli inter Cometam et Solem nondum æquabat distantiam terræ a Sole: et propterea Cometa nondum excesserat orbe Telluris. Ex parallaxi autem colligitur quod excessus ille incidit in Jan. 5 circiter quodqꝫue Cometa descendebat longe infra orbem Mercurij. Concedamus ipsum in perihelio fuisse Decemb. 8 quo tempore cum Sole conjungebatur et in itinere a perihelio ad exitum de orbe telluris consumentur dies adeoqꝫue diebus viginti sex vel septem sequentibus quibus 48 oculo inaermi inermi videri desijt, vix duplicabat distantiam suam a Sole. Iisdem argumentis limitando distantias aliorum Cometarum pervenitur tandem ad hanc conclusionem quod Cometæ omnes quamdiu se nobis ostendunt, versantur intra spatium sphæricum centro Sole et intervallo Solis ac terræ vel duplicato vel ad summum triplicato descriptum.
Cometas moveri in Sectionibus Conicis umbilicum habentibus in centro Solij & radijs ad centrum illud ductis areas describere temporibus proportionales.Versantur igitur Cometæ toto apparitionis tempore intra Sphæram activitatis vis circumsolaris, adeoqꝫue agitantur ipsius impulsu et propterea (per Coroll.Corollarium 1 Prop.Propositionis XII) describunt Conicas Sectiones umbilicos habentes in centro Solis, et radijs ad Solem ductis verrunt conficiunt areas proportionales temporibus. Nam vis illa in immensum propagata reget motus corporum longe ultra orbem Saturni.
Sectiones illas Conicas esse Parabolis finitimas. Id ex velocitate Cometarum colligitur.Cæterum de Cometis Hypothesis est triplex: eos vel generari et interire quoties apparent et evanescunt, vel de fixarum regionibus venientes præterire. Systema nostrorum Planetarum, vel deniqꝫue circa Solem in orbibus valde excentricis perpetuo revolvi. Casu primo Cometæ pro varia sua velocitate movebuntur in Sectionibus quibuscunqꝫue Conicis, secundo movebuntur in Hyperbolis, utroqꝫue indifferenter frequentabunt regiones omnes tam polorum quam eclipticæ, tertio motus pereagentur in Ellipsibus valde excentricis et ad speciem Parabolarum quamproxime accedentibus orbes autem (si lex Planetarum servetur) haud multum recedent divaricabunt a plano Eclipticæ. Et quantum hactenus animadvertere potui casus tertius obtinet. Nam Cometæ maximè frequentant Eclipticam Zodiacum, et vix unquam pertingunt ad latitudinem heliocentricam graduum quadraginta: Orbes autem Moventur etiam in orbibus quamproxime parabolicis, esse uti colligo ex Cometarum eorum velocitate. Nam velocitas qua Parabola describetur semper est ubivis ad velocitatem qua Cometa vel Planeta in circulo ad eandem a Sole distantiam revolvi posset in dimidiatâ ratione numeri binarij ad unitatem (per Coroll.Corollarium 7, Prop.Propositionis XV.) Et meo quidem calculo talis fere circiter reperta est Cometarum velocitas. Rem examinavi colligendo præterpropter velocitates ex distantijs ac distantias ex parallaxi et phænomenis caudæ conjunctim. Errores in velocitatis excessu vel defectu haud majores obvenere quam qui ex erroribus in distantijs eâ ratione collectis oriri potuerint. Sed et usus sum ehujusmodi ratiocinio.
Quanto tempore Cometæ in Trajectorijs Parabolicis percurrant orbem magnumDiviso orbis magni Radio in partes mille, designent numeri in tabulæ sequentis columna prima distantiam verticis Parabolæ a centro Solis in his partibus et Cometa temporibus in columna secunda expressis movebitur a perihelio ad superficiem Sphæræ quæ centro Sole et radio orbis magni describitur et temporibus in Coll.Columnis 3, 4, et 5 expressis duplicabit, triplicabit et quadruplicabit eandem suam a Sole distantiam.
49
Quo temporæ Cometæ ingrediuntur orbem magnum et egrediuntur eodem.Quo tempore Cometa ingreditur Sphæram orbis magni vel de eadem egreditur innotescit præterpropter ex parallaxi; expeditius autem per hanc Tabulam
Qua velocitate Cometæ anni 1680 orbem magnum trajecerint.Incidit vel ingressus vel egressus in tempus distantiæ Cometæ a Sole in Columnâ primâ e regione motus diurni expressæ. Sic anno 1681 Jan. 4. st. v.stylo vetero motus diurnus apparens Cometæ in orbe ipsius erat quasi . Huic respondens distantia est ., Et Aassecutus est Cometa hanc a Sole distantiam Jan. 4 circa horam sextam pomeridianam. Rursus anno 1680 Novemb. 11 Cometæ qui tunc apparuit motus diurnus erat quasi , et huic respondens distantia incidit in Novemb. 10 paulò ante mediam noctem. Hisce quidem temporibus Cometæ assecuti sunt distantiam quam habuit Terra a Sole, Et Terra jam fere in perihelio versabatur. Computata est autem Tabula prior pro mediocri distantia terræ a Sole assumpta partium , Et major est hæc distantia intervallo quod terra quasi spatio diei unius motu suo annuo vel Cometa spatio horarum motu suo percurrere potest. Ut Cometa reducatur ad mediocrem hanc distantiam partium , addantur tempori priori et auferantur posteriori horæ sexdecim et tempus prius evadet Jan. 4, hora vespertina 10: posterius Novemb. 10, hora matutina 6 circiter. Ex motuum diurnorum tenore et progressu colligitur quod 50 conjungebatur Cometa uterqꝫue cum Sole inter Dec. 7 et Dec. 9. Inde ad Jan. 4 hor.hora 10 vesp.vespertina ex una parte et Nov. 10 hor.hora 6 mat.matutina hinc inde ex altera, sunt # dies quasi . Ex tanto utriusqꝫue consensu coincidentia periheliorum et consensu velocitatum verisimile est ambos verisimile est utrosqꝫue unum et eundem Cometam fuisse # dies quasi . Atqꝫue tot dies (per Tab. I) in trajectorijs Parabolicis consumi debebant.
Cometas hosce non fuisse duos sed unum et eundem Cometam. Quo orbe et qua velocitate hic cœlos trajecit docetur ex actius.Cæterum ex coincidentia periheliorum & velocitatum consensu verisimile fit Cometas hosce, quos ut duos jam consideravi, non duos fuisse sed unum et eundem Cometam. Ea lege Ea lege orbita hujus Cometæ vel Parabola erit vel Conisectio a Parabola parum discrepans et superficiem Solis propemodum tanget in vertice. Namqꝫue ex Tabula secunda II distantia Cometæ a terra erat Novemb. 10, partium circiter et Jan. 4 partium circiter. Inde et ex longitudinibus et latitudinibus Cometæ colligitur distantiam locorum a se invicem in quibus Cometa tunc versabatur fuisse partium quasi . Hujus dimidium est ordinatim applicata ad orbitam Cometæ abscindens partem axis ejus radio orbis magni (seu partibus ) æqualem circiter. Et inde dividendo quadratum ordinatæ per axemis partem abscissam invenietur latus rectum seu numero rotundo : Cujus pars quarta est distantia inter verticem orbitæ et centrum Solis. Distantiæ partium in Tabula prima congruunt dies , horæ , min. . Tanto igitur tempore Cometa conficiet iter in Orbe Parabolico inter Aphelium suum et Superficiem Sphæricam orbis magni radio partium descripti, atqꝫue adeo tempus illud duplicatum seu dies et horas consumet motu suo toto intra orbem magnum. Et perinde Atque ita se res habet. Namque a Novemb. 10, hor.hora 6 mat.matutina quando Cometa hunc orbem ingressus est ad Jan. 4, hor.hora 10 vesp.vespertina quando is eodem egressus est sunt dies et horæ . Differentia horarum in rudi hocce computo contemnenda est, et forte ex motu paulo tardius in Orbita Elliptica confecto oriri potest. Inter ingressum et egressum tempus medium est incidit in Decem. 8, hor.hora 2 matmatutina. Igitur hoc tempore debuit Cometa reperiri in perihelio. Et ecce Cl.Clarissimus Hallejus hoc ipso die proximè ante ortum Solis caudam perbrevem latam et fulgentissimam (uti diximus) ex horizonte perpendiculariter surgentem vidit. Ex situ caudæ colligitur Cometam jam prætergressum es fuisse Eclipticam et latitudinem borealem habuisse adeoqꝫue perihelium quod ex altera parte Eclipticæ jacebat jam tum præterisse, nondum tamen pervenisse ad meridianum Solis. pervenisse Inter perihelium itaqꝫue et conjunctionem Solis Cometa jam consistens versabatur ante horas paucas versabatur in perihelio. Namqꝫue in tanta Solis vicinia moveri debuit celerrimè et singulis horis gradus fere dimidios absolvere apparenter percurrere.
O. Prim 197Qua velocitate Cometæ moventur, doceturpluribus exemplis.Similibus computis colligo quod Cometa anni 1618 ingressus erat Sphæricum limitem orbis magni Decem. 7 ad Solis occasum. Incidit autem ipsius conjunctio cum Sole in Novemb. 9 vel 10 circiter tdies intercedunt quasi ut in Cometa superiore. Nam et ex caudæ 51 magnitudine qua par fuit Cometæ superiori verisimile est ipsum pariter propemodum rasisse Solare corpus. Fulserunt hoc anno Cometæ quatuor quorum hic fuit ultimus. Secundum qui primo conspectus est in vicinia Solis orientis Octob. 31 et mox sub radijs Solaribus evanuit, suspicor eundem fuisse cum quarto qui de radijs Solaribus emersit circa Novemb. 9. His adde quod Cometa anni 1607 Sphæram orbis magni ingressus fuit, Sept. 14 st. vet.stylo vetero accessit ad minimam suam a Sole distantiam circa Octob. 19. Dies intercedunt . Distantia illa Perihelij a Sole subtendebat angulum apparentem quasi ad terram adeoqꝫue erat partium . Tot autem partibus in Tab. I. respondent dies circiter. Porrò Cometa anni 1665 in Sphæram orbis annui intrabat circa Mart.Martium 17 et ad perihelium accedebat circa Apr. 16 intercedentibus diebus . Distantia inter perihelium et Solem subtendebat angulum quasi ad terram, adeoqꝫue erat partium quasi . Et his partibus in Tab. I. respondent dies . 2Rursus Cometa anni 1682 intrabat in Sphæram orbis magni circa Aug. 11 et in perihelio versabatur circa Sept. 16 a Sole tunc distans intervallo quasi partium quasi quibus in Tab. I. congruunt dies . Quinetiam celebris ille Regiomontani Cometa qui anno 1472 per regionem poli borealis trajiciendo confecit uno die iter graduum quadraginta, limitem orbis magni ingrediebatur Jan. 21 quo tempore polum præteribat, et inde properans ad Solem occultabatur sub radijs Solaribus in ultimis diebus Februarij. Unde verisimile est quod dies triginta aut paulò plures consumpti sint inter ingressum illum et perihelium Cometæ, quodqꝫue adeo Cometa iste revera non celerior fuerit alijs Cometis, neqꝫue aliunde quàm ex transitu suo per viciniam terræ tantam assecutus sit celeritatem apparentem.
Proponitur inventio Trajectoriæ Cometarum.Est igitur Cometarum velocitas, quatenus ea per hujusmodi computationes nimium rudes definiri queat, ea ipsa quacum Parabolæ vel his affines Ellipses describi debeant: et propterea ex data inter Cometam et Solem distantia datur quamproximè. Et hinc oritur Problema tale.
Datur relatio inter velocitatem Cometæ et distantiam ipsius a centro Solis, requiritur Trajectoria
Soluto autem hoc Problemate habebitur tandem methodus determinandi Trajectorias Cometarum quam exactissimè. Nam si relatio illa bis assumatur et inde trajectoria bis computetur, deinde ex observationibus inveniatur error Trajectoriæ utriusqꝫue; potest assumptio per regulam falsæ positionis corrigi et sic tertia inveniri trajectoria quæ cum observationibus plane congruet. Et hac methodo 52 determinando Cometarum trajectorias sciri tandem potest exactius quasnam regiones hæc corpora percurrunt, quantæ sint eorum velocitates, cujus generis trajectorias describunt, et quænam sint caudarum veræ magnitudines et formæ pro varijs capitum distantijs a Sole. Quin etiam sperandum est quod hac methodo sciri tandem possit utrum Cometæ Statis temporibus in orbem redeant et quibus temporum periodis revolutiones singulorum complentur. Solvitur autem Problema colligendo primum ex tribus vel pluribus observationibus motum horarium Cometæ ad tempus datum, deinde ex hoc motu trajectoriam derivando. Methodus computationis totius ita se habet. Sic pendet inventio trajectoriæ ab unica observatione motuqꝫue horario tempore illius observationis, atqꝫue adeo seipsam vel probabit vel redarguet. Nam conclusio quæ ex motu horæ unius et alterius et hypotesi falsa deducitur, nunquam congruet cum motibus Cometarum a principio ad finem. Methodus computationis totius ita se habet.
Lemma 1.
In Problematis solutionem præmittuntur Lemmata.Datas positione duas rectas tertia ad rectum angulum secare ea lege ut si ad datum aliquod punctum ducatur recta , datum sit contentum Solidum sub ductæ illa et quadrato rectæ terminatæ ad datum punctum .larger Character
Confit graphice sic. Sit contentum illud datum . Ad rectæ punctum quodvis erige perpendiculum occurrens ipsi in . Et per puncta age æqualem . Simili Methodo age tres vel plures retasrectas &c et per puncta omnia , , acta linea regularis secabit rectam in puncto , a quo demittendum est perpendiculum . Q.E.F.
Trigonometricè sic. Assumatur linea novissimè inventa , et inde in triangulis , dabuntur perpendicula , et in triangulo latus et error . Fac ut error iste puta sit ad errorem novum puta , ut error ad errorem vel error ad errorem et error ille novus additus vel subductus longitudini dabit longitudinem correctam . Electio additionis vel subductionis inspectione Schematis dirigitur. Siquando opus fuerit ulteriore correctione, operationem repete.
Nota significat ambiguè et ponitur pro signo contrario.Arithmeticè sic. Puta factum, sitqꝫue lineæ graphicè inventæ correcta longitudo fit : et correctæ longitudines linearum , et erunt , et . Unde per 53 methodum serierum convergentium fit . Pro datis , , scribe , , , et signis probe observatis fiet seu . Primum Hinc, neglecto termino perexiguo , prodit . Si error non est contemnendus, pone .
Et nota quod his insinuatur Methodus generalis solvendi difficiliora Problemata tam Trigonometricè quam Arithmeticè absqꝫue perplexis illis computis et resolutionibus affectarum æquationum quæ hactenus in usu fuerunt.
Lemma 2.
larger ChCharacterDatas positione tres rectas quarta secare cujus partes interceptæ datam habeant proportionem ad invicem, et quæqꝫue transeat per punctum quod in una earum datur.
Dentur positione et in detur punctum . Ipsi agatur parallela occurrens in : capiatur ad in data illa ratione et agatur . Erit ad ut ad . Q.E.F.
Trigonometricè sic. In triangulo dantur anguli et latus , et inde habemus latera reliqua, et ex datis rationibus dantur lineæ et .
Lemma 3.
largerAd datum tempus invenire graphics exponere motum horarium Cometæ.
Ex observationibus probæ fidei dentur tres Longitudines Cometæ. Sunto harum differentiæ , et requiratur motus horarius ad tempus observationis longitudinis intermediæ . Ducatur per Lemma 2 recta cujus partes interceptæ , sint ut tempora inter observationes. Et si corpus tempore toto totam percurrat lineam uniformiter et interea spectetur de loco , eois erit motus ejus apparens circa punctum qui fuit Cometæ tempore observationis quamproxime.
Idem accuratiùs.
Dentur longitudines hinc inde magis distantes , et per Lemma 2 ducatur cujus partes , sint ut tempora inter observationes , . Secet hæc lineas , in et et quoniam error inclinationis crescit quasi in duplicata ratione temporis inter observationes age ea lege ut vel angulus ad angulum vel linea ad lineam sit in duplicata ratione temporis totius inter 54 observationes ad tempus totum inter observationes , atqꝫue loco lineæ superius inventæ usurpetur linea jam inventa .
Convenit angulos , , , haud minores adhiberi quam decem vel quindecim graduum ac tempora ipsis respondentia haud majora quam dierum octo vel duodecim, atqꝫue longitudines capi ubi Cometa celerrimè movetur. Hoc enim pacto errores observationum minorem habebunt rationem ad differentias longitudinum.
Lemma 4.
Ad data tempora invenire longitudines Cometæ.
Fit capiendo in linea distantias , oper temporibus proportionales, et ducendo lineas , . Operatio trigonometrica palam est.
P.pr 105Lemma 5.
Invenire latitudines.
Ad radios , , erigantur normaliter tangentes observatarum latitudinum , , . Ipsi parallela ducatur . Huic occurrentia perpendicula , tangentes erunt latitudinum quæsitarum ad radios , .
Problema 1.
Solvitur Problema.Cometæ Trajectoriam determinare Ex assumpta ratione velocitatis determinare Trajectoriam Cometæ.
Designent Solem; , , loca tria æquidistantia telluris in ipsius Orbita; , , loca totidem respondentia Cometæ in ipsius Trajectoria, interpositis inter singula intervallis horæ unius; , , perpendicula demissa ad planum Eclipticæ, et vestigium Trajectoriæ in hoc plano. Jungantur , , , , , , , , , et coeant , in . Converget ad idem quamproximè. Error contemnendus est. Per observationes Cometæ Lemmata præcedentia dantur anguli , et proportiones ad , ad , ad . Datur etiam figura magnitudine et positione una cum distantia et angulis , , . Assumamus velocitatem Cometæ in loco esse ad velocitatem Planetæ gyrantis in circulo ad eandem a Sole distantiam , ut ad et determinanda erit linea hac lege ut sit spatium a Cometa duabus horis descriptum , ad spatium (hoc est ad spatium quod tellus eodem tempore describit multiplicatum per numerum ) in dimidiata ratione distantiæ telluris a Sole ad distantiam Cometæ a Sole ; utqꝫue sit spatium hora prima a Cometa descriptum ad spatium hora secunda a 55 Cometa descriptum ut velocitas in ad velocitatem in hoc est in dimidiata ratione distantiæ ad distantiam , sive in ratione ad . Minutias enim toto hoc opere negligo quæ errorem sensibilem creare nequeunt.
Imprimis igitur ut in resolutione æquationum affectarum Mathematici prima vice radicem conjectdurâ colligunt, sic in hoc opere analytico conjecturam facioendo assequor ut possim distantiam quæsitam et per Lemma 2 duco primùm ita ut et æquentur, deinde (ubi proportio ad hinc innotuerit) ita ut sit ad , uti ad , et invenio rationes linearum , , et ad invicem. Ponatur esse ad ut ad , et ob proportionalesia quadratum ad quadratum ex et ad erit ex æquo ad ut ad , adeoqꝫue contentum Solidum æquale dato . Unde (si triangula jam locentur in eodem plano) dabuntur , , , per Lemma 1. Hæc omnia perago primum graphicè operie celeri et rudi, dein graphicè majori cum diligentia, ultimò per computationem numeralem. Tum denuò situm linearum , determino accuratissimè una cum nodis et inclinatione plani ad planum Eclipticum, inqꝫue plano illo , per Prop.Propositionem XVI describo Trajectoriam in qua corpus movebitur emissuum de dato loco secundum datam rectam , ea cum velocitate quæ sit ad velocitatem telluris ut ad . Q.E.F.
Prob.Problema 2.
Assumptam rationem velocitatis rationem et inventam Trajectoriam corrigere.
Adhibeatur observatio Cometæ sub finem apparitionis suæ motus aliave aliqua quam longissimè distans ab observationibus prius adhibitis et radij qui in illa observatione ad Cometam ducitur, planiqꝫue quæratur intersectio, ut et locus Cometæ in trajectoria ad tempus illius observationis. Si intersectio ista incidit in hunc locum, argumento est Trajectoriam rectè inventam esse. Sin minus, sumendus erit novus numerus et trajectoria nova invenienda, una cum et dein locus Cometæ in hac Trajectoria tempore observationis illius probatoriæ et intersectio radij cum plano Trajectoriæ determinandi ut prius determinandi. Et ex variatione erroris collata cum variatione aliarum quantitatum colligetur per regulam auream quantæ debeant esse variationes seu correctiones illaruum aliarum quantitatum ut error evadat quam minimus. Quibus 56 adhibitis correctionibus habebitur Trajectoria exactè satis, posito quod computatio innixa fuit observationibus exactis quodqꝫue non multum erratum fuit in assumptione quantitatis . Nam si multum inveniatur exacte erratum fuit iterandum est opus eousqꝫue dum Trajectoria inveniatur exactè satis. Q.E.F.