Add. 40021
Jan. 16769LectLectio 11. Incepti ratio.Inventio Telescopiorum nupera plerosqꝫue Geometras
ita exercuit, ut nihil in Optica non tritum, nullum inven
t
dissertati
Opticarum varietate, novorum copiâ, et accuratissimis eorundeem
demonstrationibus fuer
tur conatus et labor inutilis, si ego scientiam hanc iterum
tractandam suscepero. Verùm cùm Geometras in quadam lucis
p
videaam, dum demonstration
cam haud benè stabilitam tacitè supponunt: non ingratum
me facturum judico, si principia sScientiæ hujus examini seve
riori subjiciam, et quæ ego de ijs simul excogitavi, et
experientia multiplici habeo comperta, subnectam ijs, quæ
Reverendus meus Antecessor hic loci postrema dixit.
Imaginantur sibi Di
quemlibet perfectionis gradum perduci possent, si modò vitris dum
perpoliuntur, geometricam, quam vellent, figuram communicare
concederetur. Et in eum finem instrumenta varia fuerunt
excogitata, quibus vitra in figuras Hyperbolicas vel etiam Pa
rabolicas contererentur; Sed exacta figurarum istarum fa
bricatio nemini hucusq́ꝫue successit. Scilicet aratur littus; et
nè labores suos in negotio desperato diutiùs insumant, ijs
audeo spondere, quòd licet omnia fierent perquam felicitèr,
nihil minùs tamen quàm votis suis responderent: Etenim
vitra licèt efformentur secundum figuras in istum finem
optimas, quæ possunt exc
præstabunt qua
autem non ideò loquor, quasi peccatum esse a scriptoribus
Optices contenderem; illi enim omnia pro intentione de
monstrationum suarum accuratè quidem et verissimè di
xerunt, sed aliquid tamen idq́ꝫue maximi momenti relique
runt posteris inveniendu
laritatem quandam reperio, quæ omnia perturbat, et non solum
efficit, ut figuræ cConicæaruum sSphæricas non multùm superent, se
etiam ut sphæricæ multò minus præstent quàm præstarent, si
dicta refractio esset uniformis.
Itaqꝫue in Dioptricâ pedem figxi non ut pertractarem de integro,
sed tantùm, ut hanc de natura lucis proprietatem rimaremr
primò, deinde ut ostenderem quantum ex hac proprietate per
fectio Dioptrices impeditur, & quo pacto incommodum istud, qua
t
ad Telescopiorum, j
Praxin spectant; ostendens quod Optices summa perfectio
(præter opinionem receptam) ex Dioptrica et Catoptrica
mixtis
genesin a Prismatibus, et corporibus e
2. Quòd omnium radiorum non est eadem refrangibilitas.De luce itaqꝫue compertum habeo, quòd radij ejus quoad
quoad quantitatem refractionis ab invicem differunt: Ex ijs
qui omnes habent eundem angulum incidentiæ, alij angulu
refractionis aliquantò majorem alijs habebunt. Plenioris
illustrationis gratiâ, sit superficies quælibet refringens puta vitream; Et ducàtur quævis huic occurrens in , et cum ea efficiens angulum acutum: Concipe etiam radios solares per istam lineam sibi continuò successivos fluere, ita ut alij post alios in punctum impingant, ibidemqꝫue in medium densius refringantur. Iam ex opinione receptâ hi radij eandem habentes incidentiam, eandem quoque omnes refractionem haberent debent, puta in lineam . At contrarium compertum habeo; scilicet quòd postquam refringuntur, divergent ab invicem; quasi quidam refringerentur in lineam , alij in lineam , & alij in lineas , , & ; ac alij etiam innumeri per spatia istis intermedia, ut et ultra citraqꝫue nonnulli pervagantes; prout radius quilibet ad refractionem majorem minoremve patiendam sit aptus. Invenio præterea, quòd radij maximè refracti colores purpureos producunt et cæruleos illi minimè refracti rubros, qui autem hisce intermedij pergunt , , , ij 3 colores intermedios virides nempe nempe cæruleos nempe, virides et flavos generant. Et sic radij prout apti sunt ut alij alijs magis atqꝫue magis refringantur, hos ordine colores, rubrum, flavum, viridem, cæruleum, et purpureum generant, unà cum omnibus intermedijs quos in Iride liceat conspicere. Unde productio colorum Prismatis et Iridis patebit facilè: sed his jam in transitu perfunctoriè notatis, quæ de coloribus dicenda sunt, in posterum differo.
3. Probatur experimento vulgari, per longitudinem imaginis coloratæ.Conceptionibus nostris Sententia nostra de hac re in genere sic explicatisâ, ne putetis fabulas pro veris enarratas esse, rationes et experimenta, quibus isthæc innituntur, continuò proferam. Et quoniam experimentum quoddam Prismatis valde obvium mihi primò dedit occasionem excogitandi reliqua, istud primum explicabo. Sit foramen aliquod in pariete vel fenestrâ Cubiculi, per quod radij solares trajiciantur, reliquis ubiqꝫue foraminibus diligenter obturatis, nè lux alibi ingrediatur. Ista autem obscuratio Cubiculi non est omninò necessaria, sed efficit tantùm ut Experimentum evadat aliquantò evidentius. Deinde Prisma triangulare vitreum ad foramen istud applicetur, quod radios per se trajectos refringat versus , quos radios opposito pariete vel papyro aliquâ ad distantiam a Prismate satis magnam objectâ terminatos, videbis in figuram valdè oblongam efformari: cujus nempe longitudo sit quadruplex latitudinis , et amplius. Et hinc evinci certò videtur quòd radiorum æqualitèr incidentium alij majorem alijs refractionem patiuntur. Nam si contrarium esset verum, prædicta Solis imago appareret ferè orbicularis, & in quadam positione Prismatis omninò ad sensum orbicularis conspiceretur; Id quod contra omnem experientiam est; Quocunqꝫue enim situ Prisma disposui, nunquam tamen potui efficere, quin longitudo imaginis esset latitudinis plusquam quadrupla: angulo scilicet Prismatis vel existente graduum plus minus sexaginta.
4. Casùs in quo radij æquè refrangibiles faciunt imaginem orbicularem.Quod autem quædam datur positio Prismatis in quâ Imago Solis, ex opinione de refractionibus receptâ, appareret orbicularis, sic ostendo. Iuxta foramen in Fenestra cubiculi factum, Prisma collocetur forisas; vel, quod eodem recidit, sit corpus aliquod opacum citra Prisma locatum in quo sit foramen indefinitè parvum et orbiculare, per quod radij refracti in parietem directè oppositum ad imaginem ibi depingendam trajiciantur. Et ponatur esse planum secans & plana refringentia perpendiculariter, atqꝫue etiam transiens per foramen , ut et per centrum solis , quem bisecet secundum diametrum ejus , a cujus extremitatibus et duo radij et in eodem plano jacentes adveniant, qui postquam refringuntur in et , atqꝫue in et , utriqꝫue pergant per centrum foraminis . Et præterea sit talis inclinatio Prismatis ad istos radios ut anguli & fiant æquales. Deinde sit alia Solis diameter prædicto plano perpendicularis a cujus extremitatibus alij duo radij et adveniant, alter eis planum , qui refringatur in & , alter verò ultra planum istud qui refringatur in & . Et prædicti quatuor radij sese omnes decussent in medio foramine . Deniqꝫue ponatur quòd imago lucida foramen directè reispiciat, ita scilicet ut et , item et æquales fiant. Dico jam quòd in illâ positione Prismatis, anguli ac æquales essent, supposito quòd radij omnes æque refringuntur qui eundem habent angulum incidentiæ: Et proinde quòd imago ista, sensui saltem, debet esse orbicularis, utpote cujus diametri ac sese decussant perpendicularitèr, et æquales istos angulos subtendunt.
5. Demonstratio istius Casûs. Ejus pars 1maprima.Angulos autem istos et æquales esse sic demonstro. Concipe radium aliquem a per et retrocedere, dum alius radius pergit a per et : 5 Itaqꝫue cùm anguli , & supponuntur æquales, erunt etiam anguli per primas refractiones facti et æquales. Unde triangula & erunt similia et et eorum anguli externi , æquales; et proinde anguli per secundas refractiones facti & etiam æquales. Quare cùm anguli & , item et sint æquales, eorum differentiæ etrunt etiam æquales, hoc est angulus sive æqualis angulo quem radij et comprehendunt, sive diametro solari. Est itaqꝫue ang:angulus æqualis diametro solari: Quare cùm præterea demonstratum est fuerit, quod ang:angulus æquatur eidem diametro, liquebit propositum. Istud autem ut fiat, Theorema quoddam more Lemmatis præsternendum est quod cùm postea f nobis forsam erit ex usu, jam facere non pigebit.
6. Lemma ad secundam partem.Sunto duo plana et sibimet perpendicularia quorum communis intersectio sit . Et sit radius quilibet qui in planum incidens ad punctum ab eo refringitur in . Dico quòd sinus anguli quem radius incidens efficit cum plano perpendiculari , est ad sinum anguli quem radius refractus efficit cum eodem plano, sicut sinus incidentiæ ad sinum refractionis; et proinde in ratione datâ. Sumptis enim radijs et æqualibus et demissis et ad planum perpendicularibus et præterea ad punctum incidentiæ erectâ perpendiculari ad planum refringens (quæ ideò cum altero plano coincidet,) et ad istam demissis et iterum perpendicularibus: Erit angulus quem radius incidens efficit cum plano perpendiculari , et angulus quem radius refractus efficit cum eodem plano: Item angulus incidentiæ et ang:angulus refractionis. Quare si vel supponatur radius circuli, erunt , , , et dictorum angulorum sinus. Sed et sunt paralleli aa. 6.10 ElemElementa propterea quod eidem plano sunt perpendiculares. Item et sunt paralleli bb. 28.1 ElemElementa, quia jacentes in eodem plano eidem rectæ perpendicularitèr insistunt. Hoc est rectæ , quæ angulum comprehendunt sunt parallelæ rectis , comprehendentibus angulum . Quare isti anguli & sunt æquales cc. 10.11 ElemElementa. Ductis autem & fient anguli et recti dd. Def:Definitio 3.19 ElemElementa, quia rectæ et plano perpendiculariter insistunt. Ergo triangula et sunt similia ee. 4.6 ElemElementa: Et . Hoc est sinus angulorum quos radius incidens & refractus efficiunt cum plano aliquo ad refringens planum perpendiculari, sunt ut sinus incidentiæ et refractionis; & proinde in ratione datâ. Quippe sinuum istorum rationem esse datam Cartesius edodcuit, & alij deinde fuêrunt experti.
Quinetiam Theorematis jam demonstrati veritas manebit salva, licèt planum plano refractarioingenti alibi perpendicularitèr insistat, quàm ad punctum refringens . Exinde enim neqꝫue anguli cum radijs et plano effecti, neqꝫue ideò sinus istorum angulorum immutabuntur.
7. Pars secunda.Hisce ita præmonstratis ad propositum jam revertor, demonstraturus scilicet angulum (in FigFigura 3) diametro Solis ac proin angulo æquari. Ex supra positis liquet quod planum bisecat angulum radijs et utrinqꝫue jacentibus contentum. Itaqꝫue cùm iste angulus æquetur diametro Solari, angulus quem radiorum alter puta cum dicto plano facit æquabitur semidiametro Solari, cujus esto sinus , et sinus anguli quem radius istlle refractus facit cum eodem plano. Iam cùm planum istud supponiatur perpendiculare ad refringens planum prismatis , erit ex præcedenti Lemmate sinus , ad sinum , sicut sinus incidentiæ, ad sinum refractionis e rariori medio in medium densius. Vel e contra sicut sinus incidentiæ ad sinum refractionis e medio densiori in rarius, ita erit ad . Quare cùm dictum planum etiam perpendiculare est sit ad alterum planum Prismatis quod radios e medio densiori in rarius 7 refringit; et insuper cum supponatur sinus anguli quem radius incidens facit cum plano isto perpendiculari : erit (per Lemma præcedens) sinus anguli quem radius refractus facit cum eodem plano . Sed ponitur sinus semidiametri solaris; ergo ille angulus quem refractus radius facit cum plano æquatur semidiametro solari: Et ejus duplus sive toti diametro. Et cùm supra fuiterit ostensum, quòd angulus sit eidem diametro æqualis, isti duo anguli et erunt æquales. Q.E.D.
Iam si planum esset perpendiculare plano imaginis æque ac planum , istæ quatuor lineæ , , , & quæ angulos æquales comprehendunt essent omnes inter se æquales, & proin subtensæ & & etiam æquarentur. Sed qui rem seriò perpendet, inveniet radios collaterales M , & duobus reliquis & paulò minùs refringi; et idcircò planum paulò magis declinabit a radio quàm ab , secans lineam infra medium ejus punctum . Et sic divaricans a perpendiculari (quam concipe ductam,) erit aliquantulùm obliquum ad planum imaginis . Et ea de causa lineæ & erunt paulò majores quàm et , et subtensa paulò major quàm subtensa . Sed hujus rei demonstrationem utpote longiusculam et proposito meo non omninò necessariam prætermitto: Etenim non multùm refert utrùm planum sit rectum ad planum imaginis , vel nonnihil obliquum, hoc est, utrum sit æqualis vel major quàm ; sufficit quod nequit esse minor. Imò cùm propter ἰσοςκελέα et , sit , atqꝫue & sint quàm proximè æquales; tantilla erit inter et differentia ut quoad sensum pro æqualibus habeantur.
8. In isto tamen casu longitudo imaginis plusquam quadruplex est latitudinis: unde varia refrangibilitas convincitur.Ostensus itaqꝫue casus est in quo longitudo solaris imaginis per Prisma trajectæ conspiceretur æqualis ejusdem latitudini; Et proinde in quo imago ista quasi orbicularis appareret, modò vera esset opinio vulgaris. Quinimò licèt positio Prismatis alia sit atqꝫue descripsi, modò radij refractionem utrinqꝫue non valde inæqualem patiantur figura tamen imaginis ea propter vix immutabitur. Nec multùm interest an corpus opacum , foramine ad radios transmittendos terebratum, citra Prisma collocetur vel ultra: neqꝫue figura foraminis multùm curanda est modò sit exigua. Etenim tam parvæ variationes haud plus mutabunt imaginem quàm decimâ fortè vel quintâ parte diametri suæ, sicut cogitanti patebit. Atqꝫue ita ut paucis tandem comprehendam omnia, liquet quod imago solis refracta utplurimùm debetret esse sensui quasi orbicularis; si modò ejusdem incidentiæ in idem medium refractio semper foret eadem. Sed prius repugnat experientiæ, longitudine scilicet ejus latitudinem plusquam quatuor vicibus, ut dictum fuit, excedente. Ergo posterius repugnat veritati; & ejusdem incidentiæ refractio est varia.
9. Ejusdem rei demonstratio contractior.Ex eodem experimento potui propositum sic breviùs indicasse. Nempe cùm ita disposuissem Prisma ut refractio radiorum tum eingredientium tum egredientium foret quasi æqualis; angulos & (figfiguræ 2 vel 3) dimensus sum et inveni quidem angulum semissi gradûs sive diametro solis æqualem, at angulus eandem diametrum ter quatèr et ampliùs superavit, cui tamen æqualis esse debuisset ex parte priori demonstrationis præcedentis: Et inde planissimè liquet propositum. Verùm in eoruum gratiam quæ proximâ vice secutura sunt mox sequentur, oporteret demonstrasse quod istilli radij quorum refrangibilitas non est dispar, efformabunt imaginem penè orbeicularem. Et eâ de re mihi visum fuit demonstrationem istam etiamsi longiusculam in illustrationem hujus experimenti hic adduxisse. Imò conclusio forsan evidentior censeatur utroqꝫue modo commonstrata.
10. Quo pacto Prisma facilè statuatur in situ ad experienda prædicta requisito.Verùm cùm in experiendis prædictis, eam esse positionem Prismatis supposuierim ut radij tum ingredientes tum et egredientes ad utramqꝫue faciem Prismatis æquèaliter refringantur: Conclusionsis loco, dicam quâ ratione istud citò fiat, et facilè. Si Prisma teneatur in luce solari & motu lento circa suum axin convertatur, videbis colores quòs efficit, de loco in locum continuo motu translatos esse, ita quidem ut aliquando progredi, deinde verò regredi videantur. Observabis itáqꝫue 9 medietatem inter istos contrarios motus, quando colores modò progressi et statim regressuri, videntur sistere. Quod ubi vides siste Prisma, et in eo situ fige. Dico factum. Scilicet in eo scitu refractio radiorum est minima, hoc est, summa refractionum utrobiqꝫue factarum, utrumqꝫue . Sed cum ista summa est minima, refractiones istæ sunt æquales uti post aliquot Lectiones demonstrabitur sive radij emergentis ad incidentem inclinatio evadit omnium minima; quod cum accidit, refractiones utrobiqꝫue sunt æquales, uti posthac demonstrabitur.
LectLectio 2Ut indicarem difformitatem disparitatem aliquam quoad refractiones inesse luci; scilicet quòd radij ejus ex eâdem incidentiâ ijsdemq́ꝫue medijs refringentibus diversam refractionis quantitatem admittunt: adhibui experimentum quoddam Prismatis q vulgare; quod videre licèt in FigFigura 2; ubi ostensum est quòd radij solares per aliquod foramen et per prisma deinceps trajecti, imaginem in opposito pariete efformabunt oblongam: Quæ tamen quasi orbicularis esse debuisset modò radij omnes ὁμοιοπαθῶς refringerentur. Istud autem experimentum jam repeto ut varias ejus circumstantias non minùs jucundas experienti quàm propositi nostri indicativas prosequar.
11. Imaginis præfatæ figura describitur: quòd partim rectis, partim semicirculis terminatur.Et primo notandum venit quòd imaginis istius figura secundum longitudinem suam lineis rectis terminata fuit, et secundum latitudinem duobus, (ut ex visu potui judicare,) semicirculis. In figfigura 5 sit imago solis prismate refracta: Hanc observabam ad latera duabus lineis et sensui rectis et sibi parallelis terminari, ad extremitates autem duobus semicirculis et . Id quod vix alio quam sequenti modo explicabitur Cujus quidem eventus causa ex præmonstratis sic determinatur.
12. Quomodo talis evadist per orbiculares imagines (quas unumquodqꝫue genus radiorum æquè refrangibilium facit) in longum dispositas.Semicirculi illi terminales in circulos compleantur ut vides in figfigura 6. Et alius inscribatur circulus istis intermedius. Iam concipe radios quosdam a Sole provenientes qui apti sunt ut incidentes æquè, etiam æquè refringantur: Illi per Prisma trajecti, ex supra demonstratis, imaginem quoad sensum (si sola posset videri) circularem depingent, puta . Deinde concipe alios ejusdem solis radios sibi etiam conformes, qui apti sunt ut prioribus paulò magis refringantur, illi itaq́ꝫue aliam imaginem depingent circularem puta : Et alios etiam radios adhuc magis refrangibiles concipe, qui tertiam circularem imaginem efficiant. Deniqꝫue alios innumeros cogita prædictis plus et minus refrangibiles, et illi alias etiam innumeras circulares imagines prioribus tum intermedias tum extremas efformabunt, illuminantes oblongum spatium lineis & , duobusqꝫue semicirculis contentum. Verùm cùm imagines istllæ sunt omnes ejusdeem penè magnitudinis et inter lineas et in directum dispositæ, istæ lineæ et pro rectis sibi parallelis possunt haberi et ad sensum tales videbuntur. Et sic totum spatium radijs ex eâdem incidentiâ variè refractis illuminatum, partim parallelis rectis & partim semicirculis oppositis terminabitur: sicut experientiâ compertum est.
13. Exinde deducitur experimentum, quo termini recti fiant distinctissimi.Hanc autem conjecturam ut penitùs probarem, cogitabam de imagine Solis per foramen aliquod sine ullâ refractione ad distantiam magnam trajectâ, scilicet quòd malè definitur, termino existente inter lucem et tenebras minimè distincto: at si radij isti per lentem convexam transeant, cujus focus ad imaginem est, imago terminabitur distinctissimè. Simili modo de radijs æquè refrangibilibus cogitabam intellexi quod si per Prisma trajicerentur ad distantiam magnam, depingerent imaginem circularem malè definitam, cujus tamen terminus, mediante lente convexâ, distinctissimus evaderet. Itáqꝫue cùm vidissem terminos imaginis refractæ non admodum distinctos, de imaginibus , , & reliquis circularibus oblongam istam formantibus conjiciebam quòd multò distinctiùs terminarentur per lentem convexam trajectæ quàm alitèr. Et experienti res patuit: vidi Nam rectas et , in quas imagines omnes istæ circulares utrinqꝫue terminantur, vidi admodùm distinctas, quas antea confusas videram.
14. Quare termini circulares semper apparent confusi.Sed quod notatu valdè dignum videtur, termini circulares ac imaginis istius semper apparuêre maximè confusi, luce paulatim deficiente donec tandem in tenebras desijt. Scilicet intermedij circuli, ut , miscentur alijs 11 circulis utrinqꝫue cadentibus, quibuscum, ex aliquâ sui parte, coincidunt: at extremi quidem circuli et , ex unâ tantùm parte cum alijs concurrunt, et eorum concursus continuò fit rarior, et exinde lux usqꝫue remissior dum ad extremitates ac deventum est. Sed et alia prodit istius rei causa, scilicet quòd radiorum maxima copia apta sit ut mediocrem refractionem patiatur; Et sic in medium imaginis incidat. Reliquorum autem radiorum numerus continuò parvior minor est, prout eorum refrangibilitas sit alterutrinqꝫue magis extrema. Et hinc in cubiculo diligentèr obscurato imaginis pars media æquali ferè luce perfusa quasi ter vicibus longior fuit quàm lata: at luce gradatim obscuriori in longitudinem plusquam quinqꝫue vicibus majorem latitudine processerit.
15. Admonitio de figura et situ Lentium et Prismatum.Cæterum ad isthæc experienda Lentes adhiberi vellem quarum foci sunt longinqui, sex fortè vel duodecim pedibus a lenteibus distantes, modò tales præsto sunt: Saltem non sint minùs distantes quàm duobus. Atqꝫue etiam latera tri Prismatis debent esse accuratè plana. Sin latera ejus sint aliquatenus convexa tum præstat adhibere lentem cujus focus ad pedes tantùm duos tresve sibi ab a se remotus est. Quibus paratis Lentem Prismati ex utravis parte vicinam colloca: ita scilicet ut radios per se trajectos directè respiciat. Deinde radij in papyrum aliquam excipiantur, quam ultrò citróqꝫue transfer, donec imaginem coloratam utrinqꝫue rectis parallelis distinctissimè terminatam videas.
16. Déqꝫue imagine quâdam orbiculari.Sed observandum est quòd cùm Prisma collocetur ultra foramen , ut in figfigura 3, vel ipsi quàm proximè citra; et lens magis distet ab isto foramine quàm focus lentis, quem radij in eam parallelῶsparallelos incidentes efficerent, distat a lente: duplicem invenies casum in quo imago in papyrum projecta evadet distincta; alter quando radij omnes homogenei qui in Lentem paralleli incidunt ita refringantur ut ad papyrum istam in eodem puncto concurrant, quod fit cùm vides imaginem coloratam, oblongam, et parallelis rectis distinctè terminatam. Alter casus est quando radij omnes homogenei ab uno puncto foraminis divergentes, postquam a lente refringuntur, ad unum iterum punctum dictæ papyri convergunt. Id autem accidit cùm imaginem albam, orbicularem, et undiqꝫue benè definitam vides: De quo fusè dicetur alibi; sufficiat hoc monitum hic dedisse, nequis hæc proprijs experturus oculis, per ambiguitatem effectus incautè decipiatur, et exinde prædicta in dubium revocet.
17. Ab imaginis figura aliud etiam experimentum deducitur quo fiat multùùm oblongior.Ut dictas proprietates lucis quâ potui diligentiâ perscrutarer sequentem præterea modum excogitavi quo illas examini subjicerem. Nempe, in figfigura 6, cùm magnitudo circulorum , , , dependeat a magnitudine solari: si diameter solis fieret aliquantò minor quàm nunc reverà existit, tum illi etiam circuli fierent minores, distantiâ centrorum , , non omninò mutatâ: ut videre est in figfigura 78. Et sic latitudo imaginis ad ejusdem longitudinem comparata multò minor evaderet quàm antea, utrâque scilicet per eandem quantitatem diminutâ. Hæc probaturus effeci ut radij Solis per duo parva foramina ab invicem longè distantia transirent antequam inciderent Prismati, quo pacto radij ab extremis partibus solis venientes excludebantur, et res perinde successit quasi diameter Solis reverà fuisset diminuta. Illustrationis gratiâ sit (in figfigura 9) fenestra parvo foramine penetrata, per quod radij solares cubiculum alias obscuratum ingrediantur. Deinde sit corpus aliquod opacum perforatum ad , et in medio cubiculo ita locatum ut radij iterum permeent foramen istud antequam Prisma ponè locatum attingant. Iam foraminum istorum diametro existente digiti, et eorundem distantiâ pedibus, (ita scilicet ut maxima radiorum utrumqꝫue foramen permeantium inclinatio foret angulus sex minutorum ferè, hoc est quasi quinta pars diametri solaris;) atqꝫue etiam imagine projectâ in papyrum decem pedes a Prismate distantem, prout angustia 13 cubiculi tulit: inveni longitudinem imaginis esse plusquam quatuor digitorum cum semisse et latitudinem trientis digiti, hoc est longitudinem plusquam du quatuordecim vicibus majorem latitudine, sicut ex prædictis oportuit evenisse. Etenim cùm isti tantùm radij mittuntur intrò qui minùs quàm decimâ quintâ parte solaris diametri ad se invicem inclinantur, diametri , , & diminutæ diametro foraminis debent esse quintuplo minores quàm secundum priora contingeret; ut videre est in figuris 6 & 7. Quasi a Sole essent effectæ cujus diameter sit quinquies minor diametro solis nostri. Verùm si corpus opacum (figfigura 8) tolleretur ut radij per unum solummodò foramen ad Prisma transirent, sicut in prioribus factum est: latitudo imaginis evaderet et longitudo plusquam : angulo nempe Prismatis existente , vel paulo magis eò. Itaqꝫue diameter circulorum , , & , qui eo quo dictum est modo imaginem constituunt, esset . A quâ subducatur diameter foraminis nempe , & manebit cujus quintæ parti rursus adjungatur eadem foraminis diameter sive et prodibit , diameter circulorum , & in FigFigura 78: quæ minor est quàm diameter ciriculorum istorum in figfigura 6, quantitate . Quamobrem figura 7maseptima quaquaversum minor est quàm sexta, quantitate . Atqꝫue ideò longitudo esjuos fit plusquam , latitudo autem digiti triens. Id quod cum experientia mox recensitâ quadrat. Ad eundem modum si foramina et adhuc minora forent, vel si distantia foret major, imago oblongior evaderet. Quod idem quoqꝫue quadantenus contingeret, ex imagine a Prismate longiùs dissitâ. Cæterùm notandum est quod foramina et ad radios directè respicientia suppono, licèt non multùm refert an scsitus eorum sit parùm obliquus ut in appositâ figurâ 89vnânonâ factum est.
18. Experimentum istud promovetur.Porrò si in hoc experimento convexam Lentem ut priùs adhibueris, cujus focus inad imaginem cadit, foramine si placet dilatato vel opaco corpore prorsus ablato, ut radij per longinquum foramen solummodò transeant et si foramen istud effeceris angustius quàm antea, cæteris ut priùs stantibus, imaginem valdè oblongam & pro longitudine lucidiorem videbis quàm in casu priori. Exempli gratia si diameter foraminis sit pars digiti vigesima, & si pedibus abinde duodecim Prisma cum Lente disposueris, videbis longitudinem imaginis plusquam vel vicibus latitudine majorem. Sed in his experiendis oportet cubiculum quaquaversus benè obturatum esse, ne lux alibi quàm per foramen ingressa perturbet imaginem et juxta circulares ejus extremitates obscuram reddat. Et præterea si superficies tri Prismatis sint accuratè planæ, præstat adhibere lentem, quæ focum ad distantiam magnam projicit, puta ad aut pedes, modò loci amplitudo sinat; quo pacto de proportionibus imaginis satiùs judicium proferas. Quod si latera Prismatis sint aliquantulùm convexa, uti ut ijs nonnunquam contingit ijs quiæ vulgò venduntur: licebit istud absqꝫue ullâ lente solum adhibere, et ejus convexitas radios vice lentis ad magnam distantiam congregabit. Quinimò si cum Prismate quolibet lentem parvam adhibeas cujus focus non sit duobus tribúsve pedibus longinquior, imaginem conspicies satis longam quidem, sed cujus latitudo tamen haud sensibilis existit: Id quod proposito nostro non minùs inservit quàm si posses de proportione longitudinis ad latitudinem ejusm accuratè judicare. In istis etiam experiendis notetur præterea quòd lens non debet ita longè post Prisma locari, quin ut possit ad omnes radios simul transmittendos extendi: nè imaginem successivè per partes tantùm observare sis coactus. Et notetur deniqꝫue quòd si foramen citra Prisma locaveris & lentem deinceps citra foramen istud, ad distantiam ab eo majorem quàm focus radiorum a foramine longinquiori manantium abest a lente; duplex erit casus in quo imago in papyrum papyr projecta conspicietur distincta, prout radij venientes a singulis punctis foraminis aut a singulis punctis foraminis , in totidem iterum punctis papyri colliguntur. In altero uno casu imago erit alba et orbicularis, uti priùs commonui aa NumbNumber 16.; in altero autem oblonga et colorata, sicut præsens experimentum exigit. Atqꝫue de imagine ista circulari et alba postea dicam plura, 15 sed quandem ejus quæ nunc occurrit circumstantiam annotare et in trascursa jam explicatam dare placuit.
19. Magis adhuc promovetur, per imaginem Stellæ Veneris.Iam liquet ex præfatis quod imaginis latitudo semper evadit eo minor quo foramen longinquum factum est angustius: ut nihil dubitandum sit quin dicta latitudo prorsus evanesceret si vice foraminis istius translucidi unum duntaxat punctum ibi lucidissimum existeret. Atqꝫue istud sic futurum estse confirmatur ex observatione non dissimili quam habui quondam de stellâ Venereis. Cubiculo nempe quaquaversus obturato, excepto foramine paulo plusquam duos digitos lato, ut tenebrosissimum efficeretur. In isto foramine vitrum objectivum Perspicilli septempedalis collocavi; latitudine ejus, ad sufficientem radiorum copiam transmittendam, duos digitos et ampliùs apertâ. Deinde ad distantiam septem pedum papyro transversè positâ, in eam vidi sideris imaginem ad instar puncti lucidi projectam. Et interposito Prismate ad distantiam pedis unius duorúmve ab istâ papyro, per quod radij trajecti aliò refringerentur,: pro puncto illo lucido ad distantiam indè plusquam pedalem, vidi lineolam licèt non valdè lucidam facilè conspicuam tamen; et cujus longitudo semissem digiti superavit; latitudo autem fuit quoad sensum nulla, saltem haud major quàm ut sentiretur. Atqꝫue idem credo de Stellis primæ magnitudinis, uti de Sirio, liceat observare: præsertim si lens adhibeatur quatuor vel sex digitos lata, ut plures radios transmittat.
20. Et applicatur descriptioni refractionis ad FigFiguram 1 traditæ.Hoc experimentum quàm benè convenit cum explicatione nostrâ quam de refractione radiorum ad eundem angulum incidentium variâ, sub initio dedi, operæ pretium videatur adnotare. In figurâ primâ, supposui complures radios per eandem rectam in superficiem aliquam refringentem successivè delatos esse, ibidemq́ꝫue alios alijs paulò magis, gradatim, refringi. Quod si fieri concipiatur, abinde sequeretur quod radij sic refracti, si corpore deinceps opaco quovis, ut papyro, interciperentur, linieolam ibi lucidam expingerent. Iam licet radij a Stellâ aliquâ venientes, non omnes in eâdeem rectâ pergant; tamen, quod tantundem est, pro parallelis possunt haberi. Et quòd a lente convexâ effecti sunt convergentes antequam attingant Prisma, hoc adeò non destruit Analogiam ut eam maximè confirmet. Etenim pro singulis radijs in eâdem rectâ pergentibus, debes tantùm concipere tot radiorum peneicillos, qui omnes habent eundem axiem et idem punctum concursûs: Et quòd istorum peneicillorum alij magis alijs a Prismate refringuntur, ita ut eorum puncta concursus sive foci qui priùs concidêre, jam singuli cadant seorsim, lineam rectam conficientes. Ac proinde quod axes penecillorumpenicillorum qui, radijs puta successivis, eousqꝫue coincidebant donec attigêre Prisma, ibi per variam refractionem sint effecti divergentes, ut ad focos penicillorum in lineâ rectâ jacentes pergant.
21. Circumstantiâ variatâ, eidem descriptioni rursus applicatur.Si Prisma Stellæ Veneris vicinius quàm Lentem collocaveris, ut radij per illud primò trajiciantur, et a lente deinde convergentes fiant: eandem linieolam ut priùs videbis, licèt minùs conspicuam et inventu difficilliorem. Iam in hoc specimine cùm radij omnes adveniant, si æquè paralleli, si æquèaliter refringerentur transientes Prisma, manerent postea paralleli usqꝫue dum Lenti inciderent. Et in eâ proinde sic refringerentur ut omnes deinceps ad idem punctum pergerent. Et sic punctum lucidum, non autem linea conspiceretur. Quare cùm vice puncti istius apparet linea, concludendum est quod omnes radij non æquèaliter refringuuntur. Prismate
Ex dictis opinor satis superqꝫue constat id quod ini
22. Quod in adductis experimentis refractiones non casu fiunt inæquales, sed ex inæquali refrangibilitate.Verum Si jam objiciat aliquis quòd in refractionibus detur quidem irregularitas sed eam esse contingentem et non ex prævia radiorum dispositione vel ullis certis legibus ortam. At hæc objectio penitus tolletur consideranti Respondeo quod imago solis eo Prismate refracto præf praefata si radijs nullâ certâ lege refractis fieret oblonga, non posset in lineas rectas secundum longitudinem suam distinctè terminari: sicut ad figuram 85vtamquintam ostensum est. Quinetiam non omninò deberet esse oblonga, sed parte ejus mediâ et magis splendidâ in morem orbis effingi, sensibiliqꝫue termino distingui ab erraticâ luce debiliori quaquaversum dispersâ: Perinde ut Sol apparest cum nubibus penè obscuratur; Vel ut ejus imago cernitur cum trajicitur per laminam vitream parallelis planis terminatam et halitu vel fumo levitèr obductam, ut lux inter refringendum paululum conturbetur. Deniqꝫue Adhæc si duo Prismata similia et statuantur juxtaponantur, 17 secundum longitudinesm suasm parallela, cum lateribus planis & , item & parall etiam parallelis; Et si Sol transluceat utrumqꝫue in locum , ubi corpus opacum luci directè objicitur; radijs tamen ejus per orbiculare foramen prius trajectis: Lux incidens in dictum apparebit distinctè orbicularis, non secùs quàm si directè tenderet ab , Prismatibus non omninò interpositis. Fatendum est itaqꝫue quod utriusqꝫue Prismatis conjunctim refractiones sunt regulares, et proinde etiam refractiones alterutrius. Scilicet radij illi similiter incidentes non omnes æquè refringuntur in primo Prismate , ut neqꝫue in secundo : tamen cùm ea refractionis inæqualitas non contingesns est sed oritur ex prævia radiorum dispositione: ideò licèt varij radij variè refringantur tamen ejusdem radij eadem erit refractionis quantitas in utroqꝫue Prismate, et quantum incurvatur a priori , tantum recurvabitur a posteriori . Unde radius quilibet utcunqꝫue sit refringibilis, postquam ex utroqꝫue Prismate emerserit, sibimet ipsi cùm nondum ijs inciderat fiet parallelus. Atqꝫue adeò cùm omnes ad easdem plagas tendunt ad quas liberè tenderent si Prismatibus non interciperentur: necesse est ut eandem orbicularem imaginem ad exhibeant quas illuc liberè tendentes exhiberent. Quod si imago oblonga per refractionem unici Prismatis (ut dictum est) effecta, figuraam suam a radijs nullâ certâ lege refractis divaricantibus sed sforte fortuna huc illuc vage refractis acquireret: cùm refractiones binis Prismatibus geminentur, errores etiam radiorum duplo plures evaderent, ut et duplo majores. Et exinde imago ad fieret multò oblongior, quæ tamen, experientia teste, in orbem contrahitur.
Ex dictis opinor satis supeŕqꝫue constat id quod initio proposui commonstrandum: quoniam verò jucunditatem intellectui et assensum plerumqꝫue firmiorem harmonia rerum plurium affert quàm unici licèt maximè scientifici argumenti testimonium: non erit abs re si in aliud experimentoruum genus præcedentibus affinium experturos breviter introducaam.
23. Perstringuntur alia experimenta prioribus affinia.In figfigura 12 Sit foramen valde exiguum per quod lumen Solis trajiciatur: deinde ad distantiam pro lubitu magnam statuatur Prisma , per quod radij transeant refracti; pro eo ut in prioribus explicui. Tum oculo pone admoto circularis foraminis videbis imaginem oblongam; cujus longitudo ad latitudinem collata tanto major erit quanto foramen fiat angustius. Et exinde pateat quod radiorum alij tendentes ad oculum per quasi manavissent ab , sunt magis refracti quàm alij tendentes per , quasi a venissent. Et radijs sic in oculum non secus ingressis quàm si profluxissent ab oblongo spatio ; necesse est ut spatium istud longum appareat luminosum.
Sed cavendum est ne foraminis tanta sit appertura ut nimiæ lucis introitu lædatur oculus: imò ne tanta sit quin ut possis nudo oculo particulam solis per foramen istud quasi punctum lucidum transpicere distinctè et absque ullâ circumradiatione transpicere. Verum si lumen solis censeatur nimium, huic experiendo lumen a nubibus transmissum suffficiat; modo talis sit oculi tui dispositio ut foramen sine radijs circumcirca superfluis distinctum cernas antequam interponas Prisma: alias imaginem ejus non cernes distinctam neqꝫue debita longitudine diductam. Adhæc liceat tantundem observare si filum albens interposito Prismate aspicias, etenim filum multò latius apparebit cum in scsitu ad longitudinem Prismatis parallelo quàm cùm in transverso statuitur. Cæterum ut in uno comprehendam omnia, si stellam fixam primæ magnitudinis mediante Prismate intuearis, ejus etiam imago conspicietur longa: At cùm radij stellarum pro parallelis habeantur, si omnes æquè refringerentur manerent etiam paralleli postquam egrediuntur Prismate, & oculum sic ingressi efficerent imaginem omnino similem Stellæ vel puncto lucido, & nullatenus oblongam: perinde ut fit cùm Stella parallelos radios in oculum directè mittit. Videtis itaqꝫue quòd radij paralleli superficiebus planis refracti, div fiunt inclinati, unde necesse est ut inæqualem refractionem patiantur. In transitu autem notetur quòd Telescopio si placeat primùm adhibito, tum ut copia lucis ad oculum transmittatur, tum ut scintillatio quâ fixæ quasi coronâ 19 solent cingi, minuatur: et Prismate deinceps interposito, videbis albicantem lineam distinctiorem quàm priùs, non sit major quàm ut sentiatur, sive quàm apparens diameter Stellæ distinctiorem quàm priùs, cum mqꝫue ferè sine aliqua sensibili latitudine vix aut ne vix quidem conspicuâ.
Atqꝫue hæc in præsentiâ sufficiant ad propositum nostruum stabiliendum adducta. Verùm ut innotescat quis sit harum rerum sensus plenior, et in quem finem tendunt; naturam colorum quatenus ex hisce dependent in proximo tractandam aggrediar.
LectLectio 324. Dissertatio de coloribus agg inita.Qui in fabricandis Telescopijs fabricandis occupati fuerunt sunt, de coloribus conqueruntur quibus objecta solent tingi dum vitris istis mediantibus aspiciuntur tingi solent; Et quod isti colores quiqꝫue eo magis augentur et apparent quo vitrum oculoare vicinius ex sphæris minoribus efformatur, vel etiam quo vitrum objectivum majori latitudine radijs intrantibus patet. Unde duplici incommodo implicati, impediuntur ne perspicilla ad optatum perfectionis gradum perducant: tum quod oculare vitrum ultra certos gradus parvaum ad objecta magis amplianda nequeant adhibere, tum quod vitrum objectivum ultra certos limites aperire nequeant ad objecta magis amplianda lucida et perspicua reddenda. Qui gradus vel limites si non probè observentur, objecta coloribus involuta reddentur & multò minùs distincta quàm si vel minora cernerentur, ope vitri ocularis minùs convexi; vel minùs lucida, diminutâ perspicilli aperturâ. Iam cùm istæ perfectiones præcipuæ sint, si non sol quæ in Perspicillis desiderantur, nempe ut objecta magis amplient & reddant lucidiora: operæ pretium videtur in naturam colorum inquirere, ut investigemus tandem quid in causa sit quod quæ Dioptricam ita perturbat ita appareant et objecta reddant indistincta. Hujus autem enim ignorantia quamplurimos labore non exiguo sed inani tamen exercuit dum imperfectionem Telescopiorum a vitiosis vitrorum figuris ortam credentes, in istis meliori figurâ perpoliendis navârunt operam. Quod si nossent hasce colorum productiones ab alio fonte derivari, et quod in vitris quantumvis perfectis illi non secus suint apparituri;: certè conatus suos mutarentssent; et laboribus istis secundum aliam methodum dispositis, Opticam in gradum multò perfectiorem jam promotam haberemus.
25. De opinionibus Philosophorum et imprimis Peripateticoruum.Qui de coloribus hucusqꝫue disseruêre, vel id nomine tenus fecerunt ut Peripatetici, vel in eorum naturam et causas inquirere conabantur ut Epicurei et alij recentiores.. Quæ Peripatetici de hisce tradidêre, etsi vera forent, ad nostrum tamen propositum nihil ominò valerent: quippe dum modum quo generantur et causas unde fiunt tam varij, non omninò attingunt. Etenim illi de originibus & varijs rerum speciebus disputantes, pro causis ex quibus ipsarum existentiam mutuantur et discrimen mutuantur varias quasdam formas assignarunt; verùm de particulari cujusvis formæ causâ, et ratione ob quam differt ab alijs haud unquam quicquam disseruêre. Et sic ea fecerunt missa, quorum explicatio videtur summum Philosophorum officium, imò quæ sola mentem scientiæ naturalis avidam, quietam reddant et expleant explere possint.
Attamen nè mancam tradidisse Philosophiam videarentur, ita comparatur est effecerunt ut ejusmodi disquisitiones pro maximè absurdis & ridendis habeantur, utpote quæ supponunt formarum esse alias formas, et qualitates qualitatum. Itáqꝫue cùm lux definiatur esse qualitas vel forma quæ dat esse lucidum, non expectandum est ut aliquid de ejus causis audiamus, vel quâ ratione ad varios colores producendos fit varia. Dicunt equidem quod plus luminis quibusdam coloribus immiscetur quam alijs: at hoc non sufficit ad eos discriminandos, quia eorum productionem tum quòd nullus omninò color ex solis albedine et nigredine solummodo mixtis præter fuscos intermedios generatur: deinde quia tum quòd quantitas lucis non mutat speciem coloris. Corpus enim rubrum, verbi gratiâ, semper apparet rubrum sive aspiciatur in crepusculo sive in meridie lucidissimâ. Porro autem ipsa definitio quam attribuunt coloribus adeò non pandit eorum naturam, ut eos nè nomine tenus exprimiat. Ait Aristoteles χρῶμα δέ ἐςτἐςτι τ;ȣ̃ διαφανȣ̃ς ἐν σὼματι 21 ὡρισμένω πέρας. Quæ superficiei coloratæ potiùs quàm coloris descriptio est. Illa enim dicatur dici potest extremitas perspicui in corpore terminato: at color plerumqꝫue videtur ubi nulla talis datur extremitas: ut in Iride; in Prismate; in vitris vel liquoribus perspicuis et aliquo colore leviter tinctis; in aquâ marinâ quæ viridis ut plurimum apparet, qui tamen color non in extremitate aquæ sed per totam suam ejus crassitiem generatur; in aere qui licèt maximè perspicuus et nullo corpore denso terminatus serenâ tamen nocte cæruleus apparet; & in flammâ, quæ non minùs perspicua est, et luci pervia quàm ipse aer. Sic cùm humores oculi colore aliquo tinguntur, omnia videntur eodem colore tincta, licèt extremitas perspicui sit alijs coloribus prædita. Et cùm Solem nudis oculis aspexeris modò, luminosa omnia deinceps videntur rubra, et nigra prlerumqꝫue fient apparent cærulea; qui color erit magis conspicuus, si clausis oculis te in locuum aliquaem tenebrosissimaum statim involvas conferas. Imò premendo oculum colores in tenebris excitare liceat; quis autem vocabit illos extremitatem perspicui? Cæterùm non opus est ut has opiniones enixè refutem quæ nòn videntur tanti, neqꝫue proposito meo adversantur. Esto lux qualitas corporis lucidi, esto lumen actus perspicui, et color ejus extremitas, et quicquid de istis dixerunt, esto; abinde tamen haud concipi poterit quo pacto lux refringiatur, unde colores sint varij, quid in causâ sit quod in Perspicillis apparent, et quâ ratione incommodum istud devittariari possit.
26. De opinionibus aliorum Philosophorum.Ad opiniones aliorum Philosophorum quod attinet, dixêrunt colores vel ex umbrâ lucèqꝫue variè mixtis; vel ex contiortione globulorum aut eorum varijs pressionibus generari; vel deniqꝫue ex varijs modis quibus Medium quoddam æthereum vibratur, statuentes scilicet lucem productam esse ex impulsu vibrantis ætheris in retiformem tunicam delato. Extra oleas nimis evagarer, si has opiniones sigillatim confutandas adortus fuerim; nec opus est ut istud faciam cùm omnes in communi quodam errore consentiant: Scilicet quod modificatio lucis, quâ singulos colores exhibet, ei non sit insita ab origine suâ, sed inter reflectendum vel refringendum acquiritur. Inter radios lucis nullum contemplantur discrimen priusquam incidant in corpus aliquod colorificum; opinati tantùm quòd pro variâ dispositione corporis istius, varijs modis reflectuntur vel refringuntur et pro specie modificationis quam sic acquirunt, varia deinde colorum phantasmata spectantibus exhibent. Mixtura lucis et umbræ, gyratio globulorum, vel varia vibratio Medij non supponeintur inesse radijs antecedentèr ad eorum reflectxiones suas vel refractiones, sed per istas actiones generari creduintur. Quemadmodum et Peripatetici statuunt colores a corporibus originem sumere quorum dicunt esse qualitates. Attamen contrarium esse verum ex sequentibus abunde patebit. 27. Colorum origines et fundamenta generalia describuntur.Invenio scilicet quòd modificatio lucis unde colores originem sumunt, luci connata sit, et non oritur a reflectionereflexione neqꝫue a refractione neqꝫue a qualitatibus corporum aut modis quibuslibet, nec ab ijs vel destrui potest vel ullo modo mutari. Discrimen radijs quoad eorum refrangibilitatem inesse, antehac enarratum dedi: est et alia disparitas quatenus aliqui ad quosdam colores producendos sunt accommodati, et alij ad alios.
28. Idqꝫue quatuor propositionibus.Verùm ut sententiam meam distinctius proferam: Invenio primò quod radij, qui ex incidentiâ pari, maximè omnium refringuntur, colores efficiunt purpureos sive violaceos; illi autem ruberos qui minimè omniuum refringuntur; ac illi cæruleos, virides, et flavos, qui refringuntur mediocritèr.
Secundò e contra invenio quòd radij qui purpureos colores efficiunt, ex incidentiâ pari maximè omnium refringuntur; et illi minimè omnium qui rubeos efficiunt; illi autem mediocriter qui generant cæruleos, virides, ac flavos. Hoc est invenio quòd radij pariter incidentes refractionem continuò majorem patiuntur atqꝫue adhuc majorem deinceps, prout apti sunt ad hos ordine colores rubrum, flavum, viridem, cæruleum, & violaceum generandos, unà cum omnibus eorum successivis gradibus & coloribus intermedijs.
Tertiò invenio quòd ex varijs horum radiorum mixturis cæteri omnes colores producuntur: Et quod color albus fuscus et niger fit ex radijs cujusqꝫue speciei confusè mixtis.
Quarto invenio quòd omnes omnium corporum colores non aliunde generantur quàm e dispositione quâdam quâ apta sunt ut alios radios reflectant et intromittant alios. Sic corpus rubrum est quod radios ad rubedinem aptos reflectit maximè, et plerosqꝫue cæteros intromittit: purpureum quod radios isti colori generando proprios reflectit, et intromittit alios: album verò quod ferè omnes reflectit, & nigrum quod 23 omnes intromittit, paucissimis, sed omnium tamen specierum radijs repercussis.
29. De quibus non hypotheticè et probabiliter, sed ab experimentis aut demonstrativè disserendum esse promittitur.Verùm ne videar officij limites excessisse dum naturam colorum pertrectare accipio aggredior, qui nihil ad Mathesin attinere censeantur: non abs re erit si de ratione incepti hujus iterum commonefaciaam. Nimirum tanta est inter proprietates refractionum et colorum affinitas, ut seorsim explicari nequeant. Qui alterutras ritè velit cognoscere, ut alteras cognoscat necesse est. Et præterea si de refractionibus non agerem, et earum disquisitio non esset in causâ quòd negotium de coloribus simul explicandis inceptarem: tamen generatio colorum tantam Geometriam complectitur et eorum cognitio tantâ firmatur evidentiâ, ut vel ipsorum gratiâ possem aggredi, sic limites Mathesis nonnihil ampliaturus. Quemadmodum enim Astronomia, Geographia, Navigatio, Optica, et Mechanica pro scientijs mathematicis habentur, licèt in ijs agatur de rebus Physicis, Cælo, Terra, Navibus, luce et motu locali: Sic etqꝫue etiamsi colores ad Physicam pertineant, eorum tamen scientia pro Mathematicâ habenda est, quatenus ratione mathematicâ tractantur. Imò verò cùm horum accurata scientia videatur ex difficillimis esse quæ Philosophus desideret; spero me quasi exemplo monstraturum quantùm Mathesis in Philosophiâ naturali valeat; et exinde ut homines Geometras ad examen Naturæ strictiùs aggrediendum, & avidos scientiæ naturalis ad Geometriam priùs addiscendam horter: ut nè priores suum omninò tempus in speculationibus humanæ vitæ nequiaquam pro futuris absumant, neqꝫue posteriores operam præposterâ methodo usqꝫue navantes, a spe suâ perpetuò decidant: Verùm ut Geometris philosophantibus & Philosophis exercentibus Geometriam, pro conjecturis et probabilibus quæ venditantur ubiqꝫue, scientiam Naturæ summis tandem evidentijs firmatam nanciscamur.
30. De primâ propositione agitur perfunctoriè.Itáqꝫue ad institutum redeo de coloribus secundum præcedentes quatuor propositiones explicatis disceptaturus. Et ad propositionem primam quod attinet, utpote quòd ex radijs similitèr incidentibus maximè refracti purpuram efficiuant, minimè refracti ruborem, et refracti mediocriter colores mediocres, ea pateant ex antedictis. vide FigFiguram 2.Quippe notissimum est quòd colores Prismatis purpureus, cæruleus, viridis, flavus, & rubeus ita sese iab versus in ordine nominato subsequuntur, ut purpureus color ad semper jaceat in angulo radijs incidentibus ijsqꝫue ad colorem rubeum refractis contento: atqꝫue adeò ut radij ad purpuram tendentes magis deflectant a directo cursu, sive magis refringantur quàm illi qui tendunt ad rubedinem.
31. Transitur ad secundam.Non opus est ut hanc primam propositionem de industriâ porrò illustrandam prosequar, cùm scopus ejus et veritas in sequentibus manifestior evadet. Itaqꝫue ad secundam pergo monstraturus e contra quòd radij ex eâdem incidentiâ refractiones varias patiuntur qui varios colores producunt, scilicet quòd magis atqꝫue magis refringuntur prout colores hoc ordine rubeum, flavum, vidridem, cæruleum et purpureum successivos cum omnibus eorum gradibus intermedijs generant.
32. Cui probandæ adducitur experimentum.Hoc autem ut pateat, iterum repetatur experimentum Prismatis quod in prioribus adduxeram. Nempe ponatur quod radij solares ad foramen ingressi cubiculum obscuratum obtenebratum, a Prismate quàm proximè foramien intus disposito refringantur, tendendtes deinde versus oppositum parietem ad imaginem ibi depingendam. Et Imago illa ut vulgò notum est coloribus tingetur, rubeo ad , purpureo ad , cæruleo viridiqꝫue et flavo ad et . Explorandum est itáqꝫue an radij tendentes versus magis refringantur quàm isti qui tendunt versus . Id quod varijs modis tentare liceat, quorum facillimum et maximè perspicuum sequentem existimo. Sume aliud Prisma (figfigura ) et illud alicubi inter Prisma primum et imaginem ita colloca, ut sit illi Prismati transversum sive parallelum imagini , radiosqꝫue versus tendentes intercipiat et alioversum refringat, quem25admodum puta versus . Quo facto, imaginem refractionibus utriusqꝫue Prismatis sic effectam, videbis ut priùs coloratam, sed in alio tamen situ dispositam: Non parallelam imagini sed secundum extremitates rubras manifestò convergentem. Iam cùm radij ad utrosqꝫue colores rubeum et purpureum pertinentes similiter incidant in Prisma secundum , si eandem præterea refractionem paterentur, imagines ac deberent esse parallelæ. Et ideò cùm non existant parallelæ, sed imaginis extremitas purpurea longiùs ab alterâ imagine transferatur quàm extremitas rubea : necessariò concedendum est quòd radij ad extremitatem purpuream tendentes magis refringantur quàm qui tendunt ad extremitatem rubeam . Hoc est, quòd radij generantes purpuram apti sint ut magis refringantur istis quàm ruborem efficientes. Atqꝫue idem quoqꝫue de coloribus intermedijs eâdem ratione constabit, sicut iostendendum proposui.
33. Experimenti præfati circumstantia notatur.In experiendis hisce notari poterit quòd quo vicinius anteriori Prismati sive quò remotiùs à parietie collocetur Prisma posterius imagines ac co magis ab invicem distantes, etiam sibi ad se magis inclinabuntur. Adeò ut angulum semirectum vel paulo minorem eo contineant cùm prismata collocantur ad invicem vicinissima. Cujus rei ratio facillima est consideranti quòd distantiæ ac sunt in datâ quâdam ratione. Sic in FigFigura 12 si parallelæ ac sint in ratione datâ, quo majores existant eo major erit inclinatio linearum ac .
34. Idem instrumentis refractiones dimetientibus posse probari. Tamen evidentiam experimenti jam descripti sufficere.Sicui in potestate est instrumentum aliquod ad quantitates refractionum accuratè mensurandas paratum, nullus dubito quin istius etiam ope seorsim dimetiendo refractiones diversorum generum radiorum, facilè observabit differentias: licèt ego prædictis tanquam manifestissimis acquiescens,, ut quæ sunt manifestissima, non operæ pretium duxierim rem alijs modis experiri. Verùm ut cuiqꝫue magis pateat quanta sit prædictorum evidentia, quædam quæ exinde scaturiunt notatu dignissima proferre non pigebit.
35. Illud promovetur aliquantum, idqꝫue vel tribus prismatibus adhibitis. Sit (figfigura ) paries vel operculum fenestræ duobus foraminibus et luci pervium, ijsque digitos duos ab invicem distantibus; et intus disponantur duo Prismata in situ sibi invicem parallelo, at perpendiculari ad lineam per centra foraminum ductam: quæ duo lucem ingressam refringant ad imagines duas et in oppositum parietem projiciendas, simili prorsus modo quo factum fuit in experimento priori. Et præterea sint anguli Prismatum , (comprehensi planis refringentibus) æquales. Quibus ita constitutis, videbis imagines et in directum jacentes cum extremitatibus earum et contiguis. Quod si non eveniat, situs unius e Prismatibus parùm mutandus est donec extremitates contiguas esse cernias, vel fortè nonnihil coincidentes. Purpurâ et rubore sic juxta positis, adhibeatur Prisma tertium , quod primis prismatibus et eorum imaginibus interponatur in situ ad lineam sive ad imagines dictas , parallelo: ita nempe ut radios utriusqꝫue Prismatis ac tendentes versus et pariter intercipiat, eosqꝫue refringens aliò projiciat, quemadmodum ad ac . Adeò ut quæ duobus prismatibus in priori specimine facta sunt, hic videas facta tribus. His ita paratis et constitutis videbis imagines et dis ab invicem disjunctas esse, quæ priùs apud et fuerunt contiguæ, et in directum positæ: ita quidem ut purpura in extremitate imaginis magis distet ab imaginibus primis et quàm rubor in extremitate imaginis . Id quod nullo prorsus modo potuisset accidisse, nisi concedatur quod radij ad purpuram ge27nerandam apti aliquanto magis refringerentur ex incidentiâ pari quàm radij generantes rubedinem. Etenim cùm radij coloris utriusqꝫue pariter incidant in Prisma posterius ; pariter etiam emergerent si æqualiter refringerentur, et exinde depingerent imagines et prioribus et parállelas, et in directum jacentes. Dixi radios utriusqꝫue coloris purpurei rubeiqꝫue pariter incidere in Prisma posterius : Quod ne moram injiciat alicui, concipiendum est quòd radij tantùm inclinantur versus extremitatem ejus quantùm alteri versus extremitatem alteram : Et sic incident pariter sive ad eosdem angulos, licèt non paralleli. Siquis tamen velit efficere ut incideant etiam paralleli, nihil aliud faciendum agendum est quàm ut parùm convertat alterum e prismatibus anterioribus vel circa suum axem paululum convertatur donec inter et interiores imaginum extremitates tanta intercedat distantia quanta intersit foraminibus et sive quantam isti rei sufficientem judicaverit, imaginibus ad istam distantiam in directum jacentibus. Et Prismate deinceps interposito, facilè percipiet quod incidentes parallelè emergent inclinati, tum quòd imagines non ampliùs in directum jacebunt, tum quòd purpura ad majorem distantiam transferetur quàm rubedo .
36. Vel contractiùs duobus.Si tria prismata non præsto sint, experimentum jam recitatum duobus experiri poterssis, idqꝫue modo magis expedito et facili. Sit (figfigura ) Prisma cujus unum latus planum papyro denigratâ tegatur duobus parvis foraminibus et luci perviâ, quorum foraminum situs esto ad longitudinem Prismatis transversus. Tum Prismate hoc ita disposito, ut radij permeantes ista foramina terminentur in oppositum quoddam planum, puta papyrum ; transferatur ista papyrus ultra citraqꝫue donec videas imagines duas et suis contiguis extremitatibus in directum conjunctas, ut priùs. Deinde altero Prismate interposito in scsitu ad alterum transverso: videbis imagines illas et ad et ita translatas esse ut non amplius jaceant in directum, rubedine a minùs remotâ ab quàm purpura , sicut in prioribus contingebat.
37. Idem aliter promovetur.Est et aliud ex eodem fonte derivatum specimen haud expertu difficilius aut minoris evidentiæ. Prismate (figfigura ) juxta foramen ut prius collocato juxta foramen ; ad distantiam convenientem (veluti duodecim pedum) aliud statuatur aliud Prisma in scsitu transverso respectu prioris, vel forte parallelo aut alio quovis pro arbitrio: ita tamen ut anterius Prisma lucem refractam et coloratam projiciat in aliquod ex ejus planis lateribus . Quod quidem latus obducatur papyro denigratâ, & exiguo foramine per medium transfossâ, per quod aliqui ex radijs ab anteriori prismate refractis transeant in hoc prisma posterius: ubi cùm rursus refracti fuerint pergant deinde ad papyrum abinde decem pedibus vel pluribus distantem. Quibus ita constructis et dispositis in situ illo figatur papyrus et prisma posterius . Deniqꝫue præ manibus sumatur anterius Prisma non ut moveatur a loco ejus, sed ut motu tantùm angulari nunc huc nunc illuc paululum inclinetur, ut alios atqꝫue alios colores successivè trajiciat per foramen in oppositam papyrum . Et videbis quod color quilibet diversus ad locum diversum perget. Veluti cùm ea sit positio Prismatis ut rubeum colorem projiciat in , si ponatur quod ille color ab altero prismate refringatur ad , deinde tum positione Prismatis paululum mutatâ inclinando circa axem donec purpura cadat in , ponatur videbis quod ille color abinde juxta obliquiorem tramitem refringetur, puta ad . Et pari modo si color aliquis intermedius incidat in , idem refrin29getur ad locum ipsis ac interjacentem. Quamobrem cùm radij cujuslibet generis pergentes a foramine positione dato ad foramen positione datum, et ideò similiter incidentes in prisma posterius , refringuantur ad loca diversa , , cæteraqꝫue intermedia: constat quòd inæqualiter refringuntur. Et cùm refractus observaetur magis deflectere ab incidenti quàm refractus : constat quòd radij purpuram ostendentes exhibentes magis refringuntur quàm obstendentes exhibentes ruborem, cæteriq́ꝫue deinceps in ordine intermedio.
38. Quod specimen, circumstantiâ variatâ, fit maximè scientificum.Verùm Siqua aliqua qua forsan oboriatur suspicio, quod ex motu Prismatis foraminibus ac interpositi incidentia radiorum diversos colores efficientium tantùm varietur quantùm sufficiat ad efficiendam varietatem locorum , , &c: ad quos refringuntur: utrumqꝫue quamvis motus iste sit exiguus et ineptus huic effectui, tamen ut ejus rei nulla supersit suspicio eximatur illa prorsus eximatur anterius Prisma ad alteras partes foraminis Solem versus collocandum est, ut radij incidentes in foramen directè veniant ina dicto foramine . Eo enim pacto cùm foramina ac positione determinaentur, positio radiorum per utrumqꝫue trajectorum determinabitur, eademq́ꝫue accuratè erit omnium incidentia quoscunqꝫue colores exhibentium: et tamen diversicolorum refractio non secus peragetur ad loca diversa , &c quàm modò explicui.
39. Conclusio de affinitate cognitionis colorum et refractionum.Cùm veritatem propositam sic fecierim stabilitam, conclusioneis loco juvabit annotatre clauden hanc propositionem concludam annotando connexionem et affinitatem quam coloribus et refractionibus interesse dixeram: Nempe ex ostensis non solùm pateat quòd diversa colorum genera cum definitis gradibus refrangibilitatis non solùm reciprocantur: sed et ijsdem aa secsectiones 3 & 30 experimentis probatur dari radios diversè refrangibiles, et radios diversè refrangibiles esse diviersicolores, ijsdemq́ꝫue bb secsectio 32 &c probatur e contra radios diversicolores esse diversè refrangibiles, et inde radios diversè refrangibiles dari. Et hinc scopus eorum quæ in primis lectionibus de dispari refrangibilitate radiorum edocui, quoad causas colorum intelligendas multùm illustratur; ut patetat quòd una absqꝫue alijs dilucidè tractari nequeant.
LectLectio 440. Transitur ad propositionem tertiam.Posteaquam ostendi radios qui producunt varios colores etiam varias refractiones pati: cogitabam de explicando modo quo colores generantur mediante Prismate. Sed istud quoniam ex præcipuis esse videatur quæ de coloribus dicenda suscepi: satius esse judico me priùs ostendere veritatem tertiæ propositionum quas in postremâ Lectione proposueram, quatenus albedinem concernit; eam nempe ex omnigenis coloribus posse componi; et inde lucem solis albere quòd omnes colores in eâ commisti lateant. Quod cùm ostendero, genesis colorum a Prismatibus postmodum satiùs et majori cum evidentiâ pandetur.
Itaqꝫue proponatur jam monstrandum esse quòd cùm omnes omninò colores qui virtute Prismatum generantur, debitè commiscentur sibi: color albus exinde resultabit. Istud autem cùm semel deprehenderam esse verum, de varijs postea modis cogitabam quibus mistura talis perfectè fieret: ac primò rem aggressus sum cum pluribus Prismatibus ita dispositis ut colores eorum in eundem locum inciderent et sic inter se miscerentur.
41. Modus componendi albedinem ex coloribus Prismatum.Sint , tria Prismata juxta se in situ parallelo ita disposita, ut alterum sit alteris duobus et utrinqꝫue vicinissimis intermedium, in morem trium linearum conficientium capitalem literam græcam . Et lux per unumquodqꝫue Prisma liberè transiens excipiatur in papyrum pede uno vel duobus postpositam. Coloribus omnium prismatum sic in ipsam projectis, convertantur prismata circa proprios axes, et videbis colores istos sibi invicem accedere vetl recedere. Quare convertantur donec talis sit eorum situs ut unius Prismatis rubor, et alterius purpura vel color indicus cum viriditate tertij coincidant, sicut vides factum ad . Et ex istis coloribus ita sibi commixtis albedinem generari cernes, colore purpureo et cæruleo juxta conspecto, rubeo verò et flavo juxta , et albo juxta cæteros intercedente.
31
Cæterùm in istis experiendis juvabit observare sequentia.
42. Notanda quædam quò satiùs fiat.Primò, si anguli Prismatum planis refringentibus contenti , et sint inæquales; præstat ut illud Prisma cujus angulus maximus est ponatur versus exteriorem partem anguli contenti radijs incidentibus et refractis: et istud ad versus interiorem cujus angulus est minimus.
Secundò, aperturæ per quas lux transmittitur per prismata debent esse magnæ. Imò convenit ut transitus luci per tota Prismata pateat, obstaculo nullo adhibito. Neqꝫue opus est ut experimentum in tenebris peragatur sicut in alijs quamplurimis requiritur.
Tertiò papyrus in quam colores incidunt non nimis distat distare debet a Prismatibus. Sufficit distantia pedum plus minus duoruum. Has autem aperturas et distantiam statuo ut colores eò meliùs commisceantur ad albedinem perfectiorem componendam.
Quartò ut colores ad faciliùs etiam et satiùs comisceanturcommisceantur, Prisma statuatur imprimis in situ quocunqꝫue tali ut radij tum ingredientes tum emergentes refractionem præter propter æqualem patiantur: et in eo situ figatur. Et colores ejus ad distantiam duorum pedum excipiantur, vel ad eam potiùs ubi vides flavum ejus et cæruleum modò contiguos, albedine intermediâ tum evanescente. Postea figatur aliud Prisma in tali situ ut purpura ejus contingat ruborem alterius , non autem coincidat illi: et linea contactus notetur. Deinde tertiuum Prisma sic fige ut ejus colorum medietas cadat in dictam lineam contactûs, quod ubi contingit facilè cognosces intercipiendo lucem ingressuram cætera Prismata. Deniqꝫue papyrus ultra citraqꝫue transferatur paululum donec videoas albedinem perfectam in medio colorum ad generari. Quam quidem albedinem ex varijs coloribus compositam esse constabit intercipiendo colores unius duoruumve prismatum priusquam attingant papyrum. Nam loco albedinis eos quos non intercipis colores intueberis.
Quintò et ultimò Deniqꝫue si velis ut colores adhuc perfectiùs misceantur, possis adhibere plura prismata modò præsto suint: tamen eventus non deerit expectationi si tria tantum adhibeas. Etenim colores cujusqꝫue Prismatis seorsim spectati non sunt omninò simplices, sed viridis ejus et rubeus nonnihil miscentur in flavo: et purpureus ac viridis in cæruleo; et sic de reliquis; quemadmodum in sequentibus ostendetur. Et inde fit quod cùm tria tantùm prismata adhibentur, non solùm tres colores rubeus viridis et indicus commisceantur in , sed etiam cæruleus et flavus unà cum omnibus eorum gradibus intermedijs istam albedinis compositionem ingrediantur.
43. Alius ejusdem rei perficiendæ modus.Verùm cùm tot prismata in situ tam accurato disponere, propter motum solis et alia incommoda difficile forsan et laboriosum simul inveniatur, nisi adhibeatur Machina quædam eâ de causâ fabricata ut ejus ope prismata in desiderato situ figantur: alium propterea modum profero quo ista negotio leviori, idqꝫue unico prismate periclitenturari poteris. Sumatur papyrus vel aliud opacum corpus attenuatum in morem laminæ. Et in eo confodiantur oblongæ rimæ sex aut plures parallelæ, quarum latitudines sint æquales distantijs aut ijs paulò majores. Deinde papyrus ista figatur alicui ex planis lateribus prismatis: Sit istud latus papyro obductum (figfigura ), et rimæ in papyro excisæ literis designentur; quarum situs esto parallelus ad concursum laterum refringentium prismatis sive verticem ejus. Papyrus autem debet toti isti plano superinduci, nequa lux alibi transmissa quàm per prædictas rimas perturbet experimentum. Tum Prisma statuatur in luce solis ut radij ejus vel per dictas rimas id ingrediantur vel postquam refracti fueritnt per eas egrediantur: et in isto situ figatur. Quo facto sumatur alia papyrus quæ sic teneatur a posticâ parte Prismatis ad distantiam duorum triumve digitorum ut in eam lux terminetur; et videbis tot lineas colorum quot sunt oblongæ rimæ ; quarum linearum cuique tot competent colores quot solent apparere virtute Prismatum. Nempe 33 quælibet rima subit officium prismatis unius e prismatibus in experimento priori adhibitis et proprios colores cæruleum rubrum cæterosqꝫue generat quasi tot essent prismata quot sunt rimæ: Porro si papyrus longiùs differatur a Prismate coloratas istas lineas paulatim dilatari cernes et interjecta spatia minui donec absorbeantur a coloribus jam factis contiguis. Et si papyrus adhuc longius differatur, colores a diversis rimis effecti (rubri cum cæruleis primò deinde alij cum alijs) incipient plus pluśqꝫue misceri. Et sic sese paulatim diluent, donec cùm mistura satis absoluta est, convertantur in albedinem, præterquam in eorum extremitatibus ac ubi mixtura et confusio fere nulla causatur est. Et isthæc accidunt cùm papyrus quasi ad distantiam decem vel duodecim vicibus majorem ipsâ vel latitudine planorum prisma constituentiuum, amoveatur. Quod si amoveatur adhuc longiùs, radiorum fortè difformium absimilium radiorum commistio fortasse perfectior evadet, sed colores purpurei et cærulei ad , ac flavi rubeiqꝫue ad latiores fient, et interjectum spatium album minuetur, donec totum destruatur ab istis coloribus occupatum.
44. In illum notæ.In hisce autem experiendis notari vellem quòd cavendum est ut oblonga foramina sint accuratè æqualia et æqualibus distantijs ab invicem dissita, nè pli luce magis copiosâ per aliquod ingressâ quàm per cætera, colores exinde generati prævaleant cæteris et misturam perfectam conturbent: et sic vice albedinis colores apparebunt hinc illinc more fortuito sparsi. Illa verò distantia rimarum ut et earundem latitudo non malè statuitur fore pars digiti circiter duodecima, aut eâ fortè major si prisma satis ampluum adhibeas. Quinetiam si cupias ut experimentum sit omnibus numeris absolutum, vice prismatum vitreorum vulgò venalium (quæ sunt nimis gracilia) debes amplioribus uti qualia possis efficere ex laminis vitreis utrinqꝫue perpolitis et conjunctis in morem vasculi prismiformis, quod vasculum impleatur aquâ clarissimâ, et undiqꝫue cemento obturetur. Non multùm refert quænam sit hujus longitudo, sufficit ut sit trium digitoruum, sufficit sed refringentia latera debent esse quatuor vel sex digitos lata aut ampliùs, ut rimæ præfatæ cum distantijs earum fiant majores et plures et magis accuratæ. Sin utaris angustioribus, qualia vulgò venduntur; colores externi juxta ac dilatando priùs destruent interjectam albedinem quam perficiatur per remotionem papyri . Et illa præterea quæ in totum constant ex vitro, colore aliquo ut viridi vel flavo plerumqꝫue tinguntur, et radios ita tingunt in transitu ut albedinem perfectam exhibere nequeant.
45. Objectio quòd albor non ex destructione non misturâ colorum generatur.Iam verò audire videor objectionem ex receptis philosophorum opinionibus depromptam: dDicat enim aliquis quòd colores revera et propriè loquendo non miscentur sed destruuntur potiùs; idqꝫue eâ de causâ quòd umbræ vicinia, quæ necessaria siest ad productionem colorum, tollitur cum radij per diversas rimas trajecti commisceri incipiunt; et præterea quòd radijs sic mixtis quorum motus inter se dissentiunt, necesse est ut isti motus destruant alterutros, quibus cessantibus color omnis perit et in albedinem convertitur. Sic Cartesianus aliquis contendat forte quòd cùm globuli miscentur quorum rotationes contrariantur sibi, necesse est ut impediant sese et alternos motus destruant: Et sic alij objiciant alia.
46. Responsio multiplex: Primò qQuod illi colores non destruuntur ex umbræ confinio sublato.Sed responsio multiplex in promptu est: et imprimis inquam quòd cùm umbræ coloribus interjectæ primùm evanescunt removendo papyrum , colores tamen non ideo pereunt neqꝫue minimùm immutantur donec incipiant misceri per remotiorem distantiam papyri. Et albedo non producitur donec per distantiam adhuc remotiorem mistura radiorum omnis generis evadat perfecta. Unde confinium lucis et umbræ non est necessarium ad colores producendos, neqꝫue albedo generatur ex isto sublato.
47. Secundò, Neqꝫue probabilitèr ex motuum contrarietate.Secundo colores qui primò omnium miscentur, nimirum purpureus sive violaceus et rubeus videntur esse maximè omnium absimiles, propterea quod adversas colorum extremitates occupant. Quamobrem itáqꝫue motus eorum contrarij non destruunt sese neqꝫue color albus generatur antequam cæteri etiam colores omnes misceantur?
48. Tertiò, Quòd radij per idem medium confusè transientes non agunt in se invicem.Tertiò cuiqꝫue licet observare idqꝫue nullo negotio quòd colores non omninò mutantur trajiciendo radios per 35 medium quantumvis luminosum. Sic colores prismatum sunt ijdem sive trajiciantur per spatium illuminatum sive tenebris involutum. Et res omnes eodem modo coloratæ cernuntur, sive conspiciantur cùm lumen solis trajicitur per intermedium spatium sive cùm excluditur. Id quod secus esset si lux in lucem per idem medium transeuntem posset agere. Imò Quinimò si radij duobus prismatibus refracti sese decussent, postquam ab invicem discreti sunt, eosdem colores efficient, quos aliàs efficerent si non omninò miscerentur. Id quod non posset evenire si radij diversis coloribus tincti sibi mutuò per eadem spacia transientibus mutationem aliquam inducerent.
49. Quartò, Quòd albor præfatus perit si quilibet color e misturâ tollatur.Quarto, cùm in illâ distantiâ papyrum fixeris ubi colores albedinem optimè componunt: statuatur alia papyrus ad distantiam duroum vel trium digitorum a prismate, et in eâ notentur lineæ coloratæ; tum exscindantur istæ partes papyri in quas dictæ lineæ ceceidêre, factis eo pacto rimis oblongis parallelis et æqualibus, ut et æquè latis ac distantibus. Deinde papyrus ista in locum suum restituatur tres digitos circiter a prismate distantem ut per rimas ejus lux colorata trajiciatur ad alteram papyrum longinquiorem. Quo facto possis observare quòd si parùm deprimas papyrum ut purpureos colores & cæruleos superioribus labris rimarum ejus impingentes intercipiat, et transmittat cæteros: albedo ad papyrum convertetur in rubeum colorem, aut citrium vel flavum. Sin attollas eam ut rubei et flavi labris inferioribus intercipiantur, cæteríqꝫue perlabantur; albedo ista convertetur in purpureum indicum et cæruleum. Perinde ut fieri oporteret in mixtura colorum: Nam unis e mixturâ sublatis alteri debent ad propriam speciem et formam restitui.
50. Quodintò, quòd colores, cùm decussando segregantur iterum, ad propriam speciem redeunt.Quintò, papyro sublatâ, et reliquis stantibus: papyrum alteram in meditullio albedinis acu perfora ut lucis ejus albæ portiuncula trajiciatur quam deinceps exipeexcipe in aliam papyrum isti ad distantiam quatuor vel sex digitorum postpositam: et vice albedinis colores iterum apparebunt. At quomodo colores illi de novo generari potuissent si destruerentur in productione potiùs quàm miscerentur non video. Concedendum est itaqꝫue quòd tantùm miscentur: et quòd radij varijs coloribus tincti et promanantes a diversis rimis , decussant sese in dicto foramine per acum effecto, et postea divergentes ab invicem gradatim segregantur et segregati proprios iterum colores exdepingunt: quemadmodum posthac fusiùs explicabitur. Ad eundem præterea modum si speculium aliquod planum et exiguum statuas in medio albedinis ad papyrum effectæ, ita quidem ut aliquos ex albificantibus radijs aliorsum, veluti ad reflectat; quemadmodum factum est ad Horologia sciaterica per reflectionem construenda: lux alba sic reflexa degenerabit in colores, quos videre est ad , papyruum objiciendo. Etenim radij tincti cum diversis coloribus et in albedinem mixti ad speculum commisti, inclinantur ad se invicem propterea quod adveniunt a diversis fissuris , , , , , . Atqui tantùm divergunt a speculo postquam reflectuntur quantùm anteà convergebant. Divergentes itaqꝫue paulatim dissocientur ac dissociati proprios colores non secus exhibebunt quàm si nunquam fuerant commisti. Liquet ergo quod in misturâ radiorum heterogeneorum diversicolorum suæ dispositiones ad efficiendos varios colores non destruuntur; ut ut albedinem exhibeant dum commisceantur sibi.
51. Sextò, res illustratur per misturam diversicolorum pulverum. Et quòd ex pulveribus omnium colorum debitè mistis fuscus producitur.Deniqꝫue vulgò notum est quod ex pulveribus diversicoloribus inter se commixtis color tertius novus emergit; tamen si pulveres isti intuentur inspiciantur Microscopijs, omnes videntur tincti cum proprijs coloribus. Adeò ut ex mixturâ pulverum colores proprij non destruantur, sed permiscendo tantùm color novus elicitur. inde. Verùm ijdem planè colores ex mixturâ colorum prismatum ac pulverum producuntur: Sic pulvis cæruleus cum flavo mixtus producit viriditatem, et eadem viriditas produ etiam producitur ex mixturâ radiorum tinctorum cum cæruleo et flavo. Adeoqꝫue ut Et proinde non dubium est compositos colores prismatum colores aliunde quàm a solâ est quin colores novi ex coalescentibus Prismatum coloribus, oriundi sitmiliter sint congredientium colorum non facta assimilatione sed mistura tantum, similiter oriantur 37 mixturâ produci. Cæterùm ut nullum dubitandi locum relinquerem; effeci ut pulveres colorum principalium quos prismata generant, rubei, flavi, viridis, cærulei et purpurei in proportione certâ miscerentur: et licèt albedo perfecta non prodibat, tamen isti colores ad sensum periêre, et quoddam genus albedinis, fuscum et obscurum, sive mediocre inter albedinem et nigredinem perfectam producebatur. Quod nostro proposito non minùs inservit quàm si albedo perfecta prodieratijssetprodijsset, quandoquidem fuscus ille ab albo perfecto tantùm differt quantitate lucis non autem specie coloris, ut exinde pateat, quòd producitur ex albo cum nigredine contemperato. Neqꝫue expectandum est, ut mihi videtur, quòd aliusm quàm fuscusm colorem e tali mixturâ pulverum mistura generaturi: Nam cùm pulveres colorati intromittant maximam partem lucis, istam ferè solam reflectentes quæ apta est ad exhibendos proprios colores, ut ostendetur postea: eorum mixtura maximam quoqꝫue partem lucis intromittet. Unde pro albedine perfectâ talis color generandus est qualis efficitur ex albedine et nigredine mixtis, id est, fuscus. Attamen non eo inficias quin tales fortè pulveres inveniantur, præsertim inter mineralia, qui tantum lucis reflectant ut mixti exhibeant albedinem perfectiorem quàm hactenus vidi e mixturis effectam. Cæterùm quòd pulveres coloribus tantùm quinqꝫue præcipuis tinctos miscebam non ideo cogitandum est albedinem ex quinqꝫue solis productam fuisse, sed ex omnigenis. Nam in omnium corporum coloribus alij latent principalibus commixti licèt minùs fortes ut a principali colore superati non cerinantur. Sic in cæruleo pulvere latent cyaneus et indicus alijqꝫue gradus omnes usqꝫue ad viridem aut flavum fortassis ex unâ parte, et ad intensum purpureum ex alterâ: Ut ut cæruleus eò solus appareat quòd sit cæteris longè copiosior. Atqꝫue ita de cæteris.
Experientijs hisce admonitus in mentem præterea revocabam quòd corpuscula quæ conspiciuntur in radijs solaribus huc illuc volitantia varios colores exhibent modò quisquam ea diligenter observet in cubiculo diligenter quaquaversum luci occluso, præter unicum foramen per quod illuminantur. At Et tamen cùm isti pulvisculi in acervum congregantur nullus omninò color apparet præterquam fuscus.
Tertius modus miscendi colores prismatis in albedinem.Videtis itaqꝫue quòd possibile essit albedinem geberari ex mixtura colorum generari. Imò quòd colores prismatum revera non destruantur ad albedinem producendam; sed commisceantur tantum, quandoquidem emergunt immutati cùm radij coeuntes decussavêre et propter divergentiam subsequentem dissociantur iterum. Adhæc cum rei dignitas postulare videatur ut nullus non moveatur lapis, præter modos præcedentes componendi albedinem lubet adhibere tertium et quartum deinde quo prædicta faciliùs experianturri possis et magis fortè cum evidentiâ.
Posito quòd Sol illuceat obscurato cubiculo per unicum tantùm foramen , (figfigura ) cui Prisma affigitur, ingressam lucem refringens ad : juxta colores in papyrum sic projectos teneatur alia papyrus ut illuminetur a coloratâ luce quam altera papyrus reflectit. Quo facto, papyrus sic illuminata radijs omnium colorum confusè reflexis a , apparebit alba. De hoc autem specimine maximè luculento et facili juvabit observare sequentia.
53. In eundem notæ.Primò quòd auferendo papyrum ne lucem ampliùs ad reflectat: e consequenti lucis defectu lucis in cognoscas eam illuminari per solam lucem coloratam a reflexam.
Secundò si papyrum ipsi valdè vicinam teneas, ut una pars ejus magis illuminetur ab uno colore & alia ab alio: ipsa non apparebit alba sed ejus partes coloribus istis tingentur quibus sunt vicinissimæ. Sin ipsa ad majorem a distantiam transferatur 39 ut omnes ejus patespartes æqualiter ferè ab omnibus coloribus illuminentur: ex ilelâ colorum mixturâ colorem generabitur albedo.
Deniqꝫue quòd albedo illa non destruendo colores sed tantùm miscendo generatur exinde pateat quod colores cernuntur beneficio radiorum non secus oculo mixtim incidentium quam papyro . Itaqꝫue si colores destruerentur potiùs quàm miscerentur ad Z, etiam destruerentur ad corneam tunicam vel pupillam oculi: ubi tamen certissimum est quòd miscentur tantùm, ut decussantes, postea divergant ad varias partes Retinæ et sic excitent phantasmata propria. QinimòQuinimò si radij tincti cum diversis coloribus dum per eadem spatia confusè transeunt possent in se invicem agere et dispositiones mutare quas quoilibet habent ad expingendos proprios colores: omnes omnium rerum colores conturbarentur atqꝫue deperirent ac se mutuò transmutarent dum per aera transmittuntur; ubiqꝫue scilicet occurentes cum radijs aliorum corporum omnigenis coloribus tinctorum occurrentes. Et sic in coloribus visibilium nulla esset certitudo, constantia nulla.
LectLectio 554. Quartus ejusdem rei peragendæ modus, cæteris illustrior.Quartum deniqꝫue præterea modum descripturus quo colores in albedinem misceantur misceri possent, pono quòd (figfigura ) sit Prisma foràs ante foramen dispositum, quod refractam lucem in obtenebratum cubiculum transmittat versus . Tum lentem convexam sume cujus focus si ad distantiam semipedis aut pedis unius duorumee (quale est objectivum vitrum Perspicilli bipedalis;) et eam statue paulò plus distantem a foramine quàm focus distat sibia se: ita scilicet ut lux colorata per eam deinceps trajiciatur, sicut videre est in schemate. Sit autem ejus latitudo sive apertura tanta ut omnes radios transmittat. Deinde cùm lentem in dicto scsitu stabilitam feceris, ponè statuatur papyrus in quam radij bis refracti terminentur. Eamq́ꝫue primò colloca proximè ad lentem, deinde ad majorem distantiam transfer continuato motu transfer, et videbis colores purpureum rubeuḿqꝫue T contrahi et eouśqꝫue minui dum omnes convertantur in albedinem, puta ad quatuor vel sex pedes aut longiùs fortè distantem a lente, pro convexitate esjuâs vel positione. Deinde si papyrum adhuc longiùs transferas, colores iterum emergent sed in situ contrario, rubeo ad conspecto et purpureo ad . Neque ulla inter eos ad et differentia intercedit præterquam quòd situs sit contrarius. Scilicet a lente effectum est ut omnes radij venientes ab aliquot punctis foraminis in totidem iterum punctis congregentur ad papyrum : Et sic omnes omnium specierum tum purpuram ad tum rubedinem ad , tum alios alibi colores efficientum convergunt ad et ibi confusè miscentur ad albedinem generandam: De quâ imagine albâ et orbiculari monebam supra aa Nubm: 16 et 18. Postea verò cùm sese decussavêre in , radij tendunt ad et ad , adeo ut ijdem colores expingantur ad et per eosdem radios , et ijdem ad et per eosdem , et sic de alijs. Unde liquet iterum quòd dispositiones, radiorum absimilium, ad diversos colores producendos non destruaantur per eorum mixturam, quandoquidem eosdem expingunt cùm segregantur quos ante mixturam expingebant.
55. In eundem nota.Porro si radios cujuśvis coloris intercipias, interponendo corpus aliquod opacum prope lentem , et cæteros facias missos: videbis non modò colores interceptos e papyris ac tolli, sed et albedinem destrui, et ejus vice colorem aliquem qualis efficitur per mixturam radiorum præterlabentium generari. Sic si radios intercipias ostendentes rubeum ad : rubedo ac tolletur et albedo convertetur in cæruleum. Vel si sistas tum rubeum ad tum purpureum ad , et intermedios flavum viridem et cæruleum præterlapsos mittas: ex eorum misturâ viriditas producetur ad . Et sic prætermittendo quos velis et sistendo alios, pro arbitratu possis experirei mixturas quaslibet et explorare qui color inde generabitur; modò pretium laboris experientiam illam judicaveris.
41
56. Quo more radij diversicolores in albentem lentis focum convergunt.Verum enim verò cùm experimenti hujus dignitas videatur exigere ut summâ cum diligentiâ retegatur et penitiùs explicetur, dum plura de coloribus simul complectitur et exhibet quàm in unico tantùm experimento solent latere: non gravabor copiosiùs ostendere quo pacto radij miscentur ad , et nonnulla postmodum scitu non indigna patefacere. Itaqꝫue concipiantur tales refractiones in Prismate fieri, ut radij incidant in varios circulos ad Lentem , qui varios gradus refractionis patiuntur; prout explicui in præcedentibus aa Num 12. Sitq́ꝫue (figfigura ) oblonga imago composita ex isti circulis, & in lentem projecta: quorum circulorum extremi duo sunto purpureus et rubeus. Porrò sit diameter foraminis per quod lux in lentem trajicitur cujus foraminis punCtum aliquod ut primò consideremus a quo venientes radij dictos circulos , totamqꝫue imaginem efformant. Et præterea cùm radij quemlibet circulum efformantes sint conformes sibi: ponatur quòd Lens sit tali figurâ prædita ut eos omnes cujusdam e circulis, puta rubei versus punctum quoddam exactè refringat. Id qQuod fieri posse per lentem convexis Hyperbolis terminatam, ut et per lentes aliter formatas Clartesius in Dioptricâ et Geometriâ suâ edocuit. Est itáqꝫue focus radiorum , et cæterorum uniformitèr rubeorum, et recta ducta erit axis lentis. Præterea cùm radij , , cæteriq́ꝫue conficientes alterum extremum circulum sint colorem purpureum ostendant & propterea magis refringantur quàm alteri tendentes ad ; illi ideò convergent ad punctum quoddam aliquantò propinquius quàm , veluti ad ; ut ij facilè percipient, qui nórunt focos lentium esse tantò propinquiores sibi, quantò major est earum vis refractiva. Liquet itáqꝫue radios in coloribus et refractionibus absimiles ad diversos focos convergere. Sed cùm eadem Lens pluribus focis haud queat adaptari, et ideò cùm supponiatur focus in quem omnes radij ad circulum rubeum pertinentes exactè conveniant: radij pertinentes ad alterum circulum purpureum, omnes in ejus focum exactè convenire nequeunt. Attamen eorum concursus juxta in axe tam proximè accuratus erit, ut quoad sensum et experientiam omnem habeatur pro accurato. Quinetiam si lens ponatur sphæricè convexa ut neuter focorum vel strictè loquendo possit esse accuratus, tamen quantum ad præsentia spectat pro accuratis habeantur. Itaqꝫue concipiendo quod radij manantes ab convergant ad et quod alteri manantes a convergant ad et ibi decussantes divergant itidem: patebit quòd hi duo radiorum penicilli concurrent et miscebuntur in spatio focis et intermedio, veluti ad , modò Lentis centrum ponatur intermedium circulis et . Ad eundem modum radij cæterorum generum convergent in alios focos ipsis et intermedios, ac tanto propinquiores ipsi quanto major est eorum passio refractiva. Sic focus viridiformium radiorum viriditatem exhibentium cadet in medio spatio veluti ad ; radijqꝫue cæruleo tincti sive (ut brevitatis gratiâ voces fingam) radijq́ꝫue cæruliformes convenient citiùs inter et , et flaviformes longinquiùs inter et , ac cæteri colores intermedij in spatijs intermedijs: Eorumqꝫue penicilli sese decussabunt ultra citraqꝫue locum ; ita tamen ut istæ decussationes sint eò densiores quantò sunt ipsi viciniores, et ut Spatium sit minimum per quod omnes radij transeunt manantes ab eodem puncto . Non dissimili modo radij venientes ab alio quovis puncto foraminis, ut , si sint rubriformes convergent ad ; sin purpuriformes, ad ; et ad intermedium aliquod punctum si sint intermedij generis et eorum concursus densissimus erit in loco medio 43 veluti ad . Atqꝫue adeò ex radijs ab integro foramine manantibus foci maximè refrangibilium jacebunt in superficie quâdam ad lentem proximâ, foci midnimè refrangibilium jacebunt in aliâ superficie a lente remotissimâ, fociqꝫue mediocriter refrangibilium jacebunt in alijs intermedijs superficiebus. Et sic omnes omnium radiorum foci totum spatium a superficiebus istis integratum occupabunt, et in eo praecipue peneicilli decussabunt & commiscebuntur.
57. De coloribus in extremitate foci illius, propter exilitatem vix conspicuis.Iam ex hâc descriptione venit observandum primò quòd cùm papyrus teneatur in medio dicti spatij , ut in eam radij terminentur ubi densissimus est eorum concursus et mixtura ad albedinem generandam perfectissima: radij viridiformes tendentes ad focos in papyro sitos in eam incident intra literas , sed rubriformes venientes ab , ac tendentes ad focos in superficie sitos ut dictum est, incident in papyrum intra literas paulò viciniùs ad . Et pari modo purpuriformes incident in eundem locum dum tendunt a ad focos sitos in superficie . Cæteri autem radij cadent in alia spatia inter & mediocria, ipsíqꝫue tantò viciniora quanto foci eosruim minùs absint a papyro. Liquet itaqꝫue quòd totum spatium non debet albescere, sed pars ejus tantùm media inter literas et interiores sita, ubi scilicet colores omnes commiscentur: Etenim in extremitate versus sradij viridiformes cadunt soli, qui proinde tingent extremitatem istam cum viriditate. Ad alteram autem extremitatem versus nulla miscetur viriditas sed purpura tantum cum rubore. Qui dicta perpendet etiam facilè percipiet quòd cùm papyrus paululum transferatur ultra citráqꝫue, colores alij præter viriditatem apparebunt ad extremitatem imaginis versus , scilicet inter et purpureus apparebit extimus, inter et cæruleus, et viridis ad , deinde flavus inter et , ac rubeus denuòiqꝫue inter ad et postea perpetuò. Ad alteram autem imaginis extremitatem versus sitam rubeus erit extimus a usqꝫue ad ubi commiscetur purpuræ: Quæ quidem mixtura dat pallidum quendam colorem nunc ad rubeum nunc ad cæruleum nonnihil vergentem pro variâ proportione mistorum. At ultra purpura semper conspicietur. Cæterùm cùm distantia inter et valde parva sit et multò magis distantia inter et sive et , hoc est latitudo limbi colorati: propter summam ejus exilitatem conspectui vix patebit, sed totum spatium nisi acriùs observanti apparebit album.
58. Dictorum colorum observatio.Cùm hæc advertissem, experiebar deinde an responderent præconceptis: et licèt malè successerat primò dum utebar angustâ lente: postea tamen cùm adhibui lentem eâ de causâ latiorem ut angulus sive h et inde sive hoc est latitudo dicti limbi colorati fieret major, quod valebam optabam evenit. Adhibeatur itaqꝫue lens cujus latitudo sive apertura sit trium digitorum aut major eo, foci autem longinquitas pro lubitu tuo pedium trium vel quatuor, tum ea collocetur ad distantiam sex vel octo pedum a foramine , ut colores in eam prolapsi usqꝫue ad extremitates ejus extendantur, nullis tamen præterlabentibus. Deinde papyrus ponè collocata transferatur ultra citráqꝫue, et ad extremitatem imaginis versus videbis omnes prismatum colores a purpura ad rubedinem usqꝫue gradatim successivos: sed ad alteras imaginis partes versus , inter purpuram ad et rubedinem ad conspicuam, neqꝫue viriditas neqꝫue alius quispiam ex intermedijs coloribus apparebit nisi fortè qui fiunt ex rubeo et purpureo mixtis: Quemadmodum ex eo cognoscas quòd cùm intercipis extremitatem purpuræ, ope corporis opaci juxta lentem ad interpositi, ille limbus imaginis versus fiet rubeus; sin extremitas rubedinis ad intercipiatur, limbus idem fiet purpureus. Et hinc est quòd transitus a purpura ad rubedinem ex hâc parte imaginis fit mulòmultò celerior quàm ex alterâ versus ubi colores omnes interveniunt. Cæterùm cùm dictorum colorum latitudo tam exigua sit (videlicet haud major centesimâ parte digiti,) ut nisi vitra 45 sint benè polita et a venis libera, et insuper experientis diligentia et curiositas solito major, fortè excidet proposito. Quamobrem in majorem evidentiam rei et experiendi copiam addo, quòd si Microscopium sumas atqꝫue ita disponas ut papyrum aliquam affixam laminæ super quam objecta collocantur contemplanda, distinctè faciat iga ampliet; dein ita statuas ut imago lucida incidat in istam papyrum; colores in ejus limbo sic ampliatos videbis manifestos.
59. Quintus modus albedinem componendi quarto ferè similis.Verùm cùm mistura radiorum quoad colores absimilium non sit adeò perfecta in hoc specimine quin ut e coloribus aliqui in extremitate albedinis appareant (licèt tam exigui ut incautus fortè non advertat,) placet insuper observare quod si vice lentis refractariæ speculum concavum accuratè formatum et perpolitum adhibeas, dicta mistura fiet omnibus numeris perfecta. Etenim irregularitas illa quâ refractiones ita perturbantur, in reflectionibus nulla est, sed radij quoscunqꝫue colores expingentes et utcunqꝫue refrangibiles ad eosdem tamen angulos reflectuntur in quibus incidunt. Quamobrem si (fig ) sit speculum Ellipticum cujus foci sint et : radij omnes a puncto manantes cujuscunqꝫue generis sive purpuram ad , sive rubedinem ad , sive alios alibi colores quoscunqꝫue ad speculum exhibentes, tamen omnes accuratè convenient in eodem puncto . Quinimò licet speculum non sit ex ellipticâ figurâ segmentum sed e sphæricâ: modò semidiameter sphæræ, hoc est distantia esjuâs a focis prædictis et , satis magna sit, puta trium pluriúmve pedum, et distantia focorum valdè parva, puta non plusquam unius digiti: si hæc inquam ponantur, radij ab manantes adeò propemodum convenient in ut istud quoad omnem sensum pro exacto foco habeatur. Et eodem modo radij manantes ab alijs punctis ut ipsi vicinis in alijs ut ipsi vicinis quàm proximè convenient. Et sic omnes omninò colores reflectentur a speculo in unumquodqꝫue punctum imaginis , totamqꝫue exhibebunt albam.
60. Lucem egredientem prismate non secus e coloribus componi (licèt nondum apparentibus) componi, ac postea cum colores in idem spatium congregati sunt.Porro ex his notandum vellem est primò quòd non solùm albedo ad Focum e commisturâ radiorum omnis generis producitur, sed et ista ad foramen effecta cùm lux modò transierit Prisma et nondum aliqui colores apparuêre, quòd ista inquam constat ex simili mixturâ: quandoquidem omnes radij quibuscunqꝫue coloribus affecti qui ad punctum quodvis imaginis convergunt, ab alio quodam puncto foraminis manarunt: et sic ijdem radij ad utrumqꝫue spatium et miscentur, et utriusqꝫue albedinis eadem est compositio.
61. Probatur ex eo quòd in modo quarto et quinto componendi albedinem, radij non convergunt ad idem spatium nisi qui divergebant ab eodem.Atqꝫue hæc clariora fient observando primò quòd rei alicujus utcunqꝫue figuratæ et applicatæ ad foramen umbra distinctè projicitur in papyrum radios excipientem ad . Quinimò bullularum aëris in Prismate latentium (sicut vitris omnibus contingere solet) umbras videbis ad instar macularum in dictam papyrum projectas. Id quod nullo pacto contingere potuisset nisi radij manantes ab aliquot punctis ipsius in totidem punctis rursus convenirent ad . Et licèt non exactè conveniant in ijsdem punctis manantes ab ijsdem, cùm lens refractaria vice speculi adhibeatur, ut in figfiguris 19 & 20, proinde colores nonnullos generent in confinio lucis et umbræ sicut fusè explicui; tamen spatium, in quod conveniunt tantillum est ut pro puncto sensibili fermè habeatur.
62. Et quòd divergentia colorum a prismate persimilis est eorum divergentiæ ab albenti lentis foco.Secundò quòd si lentem in figfigura 19 ita statuas ut æquidistet a focis ejus et in medio posita, ac deinde colores excipias in papyrum tum ultra lentem versus tum citra versus alternis temporibus admotam: possis observare quòd colores eodem planè modo apparent diminuuntur et in albedinem paulatim convertuntur dum dicta papyrus motu lento et continuo transfertur ad , atqꝫue dum transfertur ad . Adeò 47 ut divergentia colorum ab et convergentia ad omnino similis sit. Pari ratione si papyrus lente moveatur ad juxta et papyrus movetur ad , ijdem colores in utrâqꝫue conspicientur, et eodem modo desinent in albedinem, hoc tantùm excepto quod eorum scsitus contrariatur propter decussationem radiorum in . Atqꝫue adeò divergentia colorum ab utrisqꝫue et omninò similis est. Quid itáqꝫue concludatur exinde quàm quòd eodem modo commiscentur et ad antequam divaricârunt ab invicem, et ad ubi rursus congregantur in albedinem. Sed ut comparatio modò facta evadat illustrior ab instantiâ aliquâ, venit observandum porrò quòd cùm papyrus statuatur ipsi contigua, & amoveatur deinde versus , et postea statuatur ad et amoveatur ad versus : quòd, inquam, albedo ad et in utroqꝫue casus primò degenerabit in colores secundum extremitates ejus, dum in meditullio manet alba. Cujus rei ratio non alia est quàm quòd radij divergentes primò segregantur in confinio lucis et umbræ.
Sic posito quod radij divergant a spatio , (figfigura ) alij quidem paralleli tendentes ad atqꝫue alij prioribus ad priores inclinati sed inter se paralleli tendentes ad . Prima segregatio fiet in extremitatibus juxta lineas et , ultimaqꝫue in medio veluti ad . Nam lineâ inter et ductâ, videre est quòd parallelæ ad juxta extremitates et ab invicem segregantur, sed mixtæ transeunt per intermedium spatium .
63. Atqꝫue etiam quòd divergentes a dicto foco non secus in alium focum congregari possunt, quàm divergentes a lente.Tertiò sicut lens in figfigura 19 refringendo radios divergentes ab facit ut convergant ad et ibi conficiant albedinem: eodem modo postquam de si isti radij postquam decussavêre divergentes ab iterum trajiciantur per aliam lentem (figfigura ) priori similem et similiter positam inter focos ejus et , (id est, in æquali ab utrisqꝫue distantiâ:) colores sic ad secundâ vice congregati, albedinem ibi rursus component sicut ante composuerant ad , hoc tantùm interposito discrimine, quòd apparebunt in limbo albedinis ad duplo latiores quàm (e mox ostensis) appareant ad ; atqꝫue insuper in situ contrario. At speculis ut dictum est adhibitis quæ lucem aliquoties repercutiant, isti colores erunt nulli: atqꝫue adeò peneicilli et evadent omnino similes & similis fiet decussatio, et commistura radiorum ad , , et . Concludendum est itaqꝫue quòd lux, cùm modò trajicitur per prisma, licèt albedinem exhibeat, tamen constat ex radijs heterogeneis confusè mixtis et ab invicem per divergentiam d mox discessuris, qui postquam ita segregantur proprijs apparent formis, sin iterum congregantur albedinem rursus componunt, & sic præterea in infinitum.
Lect:Lectio 6.64. Imò lucem e coloribus antecedenter ad omnem refractionem componi.Quinetiam Imò vero lux non solùm componitur ex omnium colorum radijs ut egreditur prismate et nonduum discernitur in colores istos, sed etiam cùm nondum attigerit prisma et antecedenter ad omnem refractionem. Et inde non mirum est quòd cùm segregatur in colores virtute prismatis radios inæqualiter refringentis, et colores iterum commiscentur ope lentis aut alio quovis modo præmonstrato, quòd, inquam, rursus componant albedinem.
65. Ut ex eo pateat quòd aliqui colores reflecti possunt dum alij per prisma trajiciuntur. Hujusqꝫue rei experiendæ modus adducitur.Verùm ut hoc discrimen inesse radijs antecedenter ad refractiones ostendam: sit (figfigura ) prisma quod excipit radios in obscurum cubiculum per foramen uno digito latum trajectos, eosqꝫue refringit aliquò velut ad papyrum vel parietem ijs obsistentem apud . Porrò autem cùm superficies prismatis non modò omnes refringat radios versus sed et plurimos ex ijs reflectat, quos etiam siste cum aliâ papyro , eos etiam apud siste etiam cum alia papyro in morem albæ imaginis foramini persimilis terminante. Deinde converte prisma circa suum axem ejus secundum ordinem literarum et videbis tum amplitudinem colorum ad , tum quantitatem lucis ad augeri perpetuò, donec tandem cum refractio ad planum fit maximè obliqua, colores ad incipiant evanescere et reflecti ad , 49 purpureus primò, deinde cæruleus viridis et flavus, ac denuòiqꝫue ruber. Cujus quidem lucis accessu imago fiet multò lucidior quàm antea. Interea verò dum colores a gradatim evanescunt videbis albedinem paululum mutari & nonnihil vergere ad cæruleum, per accessum nempe purpurei et cærulei qui primò reflectuntur: at postquam cæteri etiam colores viridis flavus et ruber reflectuntur a , albedo ad redintegrabitur. Id quod nullo modo accidisse potuisset nisi radijs prout a Sole veniunt discrimen interesse concedatur. Scilicet quòd ex ijs quidem ad efficiendos rubeum et flavum dispositi pertinaciùs et cum minori refractione penetrent superficiem et versus prolabantur, dum alij ad exhibendum purpureum et cæruleum parati superficiem dictam aut penetrent languidiùs majorem refractionem patientes, aut si nequeant penetrare propter nimiam eorum obliquitatem, tum faciliùs et citiùs reflectantur ad . Ijs primò omnium reflexis quorum potentia ad istam superficiem penetrandam sit minima, id est, purpuriformibus, et cæteris deinde suo ordine prout incidentia fit magis, obliqua, donec rubriformes ultimò reflectantur obliquitate tantâ debilitati ut non sint ampliùs potentes dictæ superficiei resistentiam superare. Atqꝫue hæc facilè constabunt ijs qui nôrunt quòd quò major est vis refractiva superficiei cujusvis, eò citiùs et ad minorem obliquitatem radij reflectentur; et quo minor eò magis obliqui penetrabunt.
66. Notandoam quædam.De hoc autem experimento juvabit observare sequentia. Primò quòd cùm prædicta variatio albedinis ad sit admodum parva propter exuberantiam albedinis lucis albæ collatæ ad reflexum cæruleum: itáqꝫue cavendum est ne prismate utraris quod ex vitro conflatur tincto cum colore aliquo, ne lucem ad reflexam ita tingat ut difficile sit dictam variationem observare. Præstat adhibere prisma ex laminis vitreis tenuibus et perpolitis confectum et aquâ lympidissimâ repletum.
Secundò licèt mutatio dicta sit parva, tamen satis est ad ostendendum quòd radij retinent eosdem colores cùm reflectuntur quos exhibent cùm trajiciuntur per superficiem ; siquidem tingunt albedinem colore suo quantum liceat tam paucis tingere. Colores itáqꝫue suos habuêre priùs, et eosdem retinent sive refringantur sive reflectantur: licèt misturis plerumqꝫue celati latent donec eruantur (non autem fiunt) virtute Prismatum.
Tertiò ex luce restitutâ ad priorem speciem albedinis per reflectionem omnium colorum ab restitutâ, quid aliud denotatur quàm quòd albedo ista per misturam colorum omnium reproducitur. Scilicet cùm rubor ultimò reflexus admiscetur cæteris coloribus antea reflexis, reflexorum colorum mistura tunc perfecta est ad albedinem componendam, quæ superadditur albedini priùs existente in .
Quartò, nequa oboriatur suspicio quòd refractiones in superficiebus et ad ingressum radiorum in Prisma et egressum factæ, possint aliquid conducere ad effectus hosce producendos; juvabit observare quòd effectus ijdem producuntur, cujuscunqꝫue licèt magnitudinis statuatur angulus ; hoc est, quæcunqꝫue sit refractio superficiei ; modò angulus ponatur ejusdem magnitudinis atqꝫue angulus : alias enim pro imagine albâ ad generabuntur colores. Itaqꝫue Experimentum itaque nullatenus dependet a refractionibus superficierum et nil interest experimento: imò possis efficere quòd cùm colores partim reflectuntur ad et partim trajiciuntur ad , radij perpendiculariter incident in emergentq́ꝫue ex , et sic neutrâ superficie refringentur; modò statuas angulum ut et esse circiter: et ijdem tamen effectus producentur.
67. In majorem rei evidentiam ostenditur quosdam colores alijs facilius reflecti.Cæterùm in majorem evidentiam et explicationem modi quo prædicta fiunt, liceat experiri per lucem in colores discretam, quòd purpureus primò et cæteri deinde (quisqꝫue suo ordine) reflectuntur. Etenim (in figfigura ) sint ab et duo prismata 51. parallela quorum alterum projicit colores in alterum ad distantiam duodecim vel plurium pedum. Tum Prismate circa axem ejus secundum ordinem literaruum , converso donec tanta sit obliquitas radiorum in superficiem incidentium ut incipiant ad reflecti non ampliùs potentes penetrare ad ; videbis quòd omnes purpuriformes primò reflectuintur, cæterosqꝫue deinde suo ordine.
68. Idem aliter ostenditur, circumstantiâ tantùm variatâ.Veruntamen quia purpuriformes radij paulò magìs refringuntur in primo prismate , et ideò magis inclinantur ad superficiem secundi Prismatis quàm cæteri: poterit objici quòd, eâ de causâ primò omnium reflectuntur. Quamobrem (in figfigura ) duo prismata statuantur non parallela sibi invicem sed in transverso situ, ut omnicolores radij similiter incidant in præ quasi ad eosdem angulos incidant in præfatam superficiem . Quo posito possis observare convertendo prisma posterius circa axem ejus secundum ordinem literarum quòd radij purpuriformes primò omnium reflectuntur, et ultimò rubriformes; coloribus ad continuò translatis prout a dispareant.
69. Idem adhuc aliter.Sunt et alij præterea modi quibus experiri liceat quòd ex radijs similiter incidentibus quædam genera penitus reflecti possunt dum alia partim transmittuntur. Quemadmodum si (figfigura ) sit operculum fenestræ ad terebratum, et foras statuatur Prisma quod lucem solis foramen ingressuram intercipiat et refringat versus , ad illud pedibus ab duodecim aut viginti longiùs postpositum statuatur opacum corpus quod lucem sistat, dempto parvo foramine per quod aliqua pars lucis, nempe violacea longiùs trajiciatur ad . Istud autem non sit semisse digiti latius. Deinde præ manibus sumatur aliud Prisma et ad radios transversè positum statuatur a posticâ parte foraminis , circáqꝫue axem ejus convertatur donec videas lucem violaceam postquam ab ejus basi (postquam obliquissimè refracta fuerit versus , totam a disparuisse modò, et) ad reflecti. Luce violaceâ sic tam obliquè ad reflexâ ut ad statim pervasura essiet modò ex angulari motu Prismatis secundum ordinem literarum facto, angulus vel minimùm augeretur: prisma istud in eo scsitu figatur. Tum alterum prisma motu circa axem ejus angulari nunc hac nunc illac parùm convertatur, ut colores quos projicit in obstaculum paululum attollantur, eóqꝫue pacto omnes successivè transmittantur per foramen in prisma posterius. Et videbis quod cùm flavedo transmittitur ad , illi radij non omnes ad reflectentur, sed plurimi perrumpent superficiem et ad pertingent. Et cum rubor ad transmittitur, illi radij fortiùs adhuc perrumpent ut ex copiâ perrumpentis lucis et minori ref ejus refractione constet. Neqꝫue mirum videatur quòd purpuriformes radij sint minùs potentes penetrare superficiem quàm rubriformes; SecSectio 37.quandoquidem prismatibus eodem modo dispositis, antehac ostendi quòd majorem refractionem patiuantur; posito scilicet angulo tanto ut omnigeni radij possint superficiem penetrare.
70. Et proinde cùm e radijs solaribus alij alijs, pro specie colorum quos postmodum exhibent, faciliùs reflectuntur; constat lucem solis ex illis coloribus componi.Iam cùm radij qui citiùs et faciliùs reflectuntur in experimento ad FigFiguram 24 tradito (nempe purpuriformes) etiam citiùs et faciliùs reflectantur in experimentis duobus novissimè recitatis, cùm eadem ijsdem radijs semper eveniant; liquet quòd hoc non fit ex contingentiâ sed ex prædispositione radiorum, et quòd antecedenter ad omnem reflexionem aut refractionem quidam ad exhibendos quosdam colores sunt apti 53 et facilius reflexibiles, alij verò alijs coloribus et progrediendi viribus afficiuntur. Neqꝫue aliud experimentis jam recitatis discrimen interesse videtur, quàm quòd in primo radij omnium formarum, prout a sole adveniunt confusè mixti, incidant in prisma quod rubriformes transmittit et reflectit cæruliformes; in reliquis autem duobus experimentis dissimiles radij priùs discernuntur ab invicem quàm inciduant in dictum Prisma.
71. Alius modus quo lux solis partim reflecti potest et partim refringi.Adhæc lubet alium adducere modum quo dissimilitudo radiorum in luce solis mixtorum innotescat, non multò dissimilem ei ad FigFiguram 24 ostenso, sed conspectui jucundiorem et æque scientificum. In FigFigura Sunto et duo prismata ita juxta se posita et colligata, ut duo ex eorum planis conveniant sibi et coincidant, excepto tantùm quòd nonnihil aeris in morem tenuissimæ laminæ intercedat ijs: Id quòd eveniet ultrò, siquidem haud queas prismata tam arctè constringere quin tantum intercedet aeris quantum proposito sufficiat. Porro in majorem rei evidentiam convenit ut anguli et sint æquales proximèSectSectio 90, eò ut plana et fiant parallela, licèt hoc non sit omninò necessarium. His præmissis statuantur dicta prismata juxta foramen , ut lux ingressa per ea trajiciatur versus , primò permeans superficiem , deinde intermediam superficiem , et inde per prolapsa versus in papyrum ad collocatam, quam albedine tingit tanquam si non omninò transiereit prismata, sed vitrum parallelis planis et terminatum. Præterea cùm intermedia superficies lucem ei incidentem non omnem transmittat ad sed multam reflectat, quæ aliquò exibit à prismate per superficiem ejus , puta versus : abd illud statuatur alia papyrus quæ lucem hanc terminet similiter albicantem. Quod ubi feceris, converte prisma quadrangulare (ex duobus triangularibus colligatis confectum) motu lento circa axem ejus secundum ordinem literarum : tandeḿqꝫue videbis quòd albedo ad ac degenerabit in colores; flavedine primò, deinde rubedine ad conspectâ, cæruleo autem colore ad ; donec post intensissimam rubedinem ad color et lux omnis evanescat inde, et cæruleus ad iterum transformetur in albedinem aliquanto lucidiorem quam antea. Utpote dum prismata circa communem axem, ut dictum est, convertuntur, radiorum in mediam superficiem (hoc est in laminam aeris prismatibus interjectam) prolapsorum incidentia continuò fit obliquior, donec tanta sit eorum obliquitas ut nequeant ampliùs penetrare dictam laminam progrediqꝫue ad , sed ab eâ reflectantur ad . Quod accidet cùm angulus (obliquitas incidentium) sit graduum ferè quinquaginta. Radij autem purpuriformes minimè omnium potentes penetrare dictam laminam aëream, reflectentur primò, et albedinem priùs reflexam ad nonnihil tingent eorum colore, dum ex radijs perlabentibus ad flavedo imperfecta aut potiùs color inter flavum et viridem mediocris componitur. Postea cæruleus, et viridis deinde reflexus paulo magis tinget lucem in cum colore cæruleo (licèt admodum diluto propter exuberantiam albedinis commixtæ,) manebitqꝫue rubor in , qui mox per flavedinis hactenus commixtæ reflectionem fiet intensior, donec ipse etiam denuò reflexus albedinem in redintegret.
72. Penitiùs hic ostenditur quinam e radijs solaribus reflectuntur et quinam transmittuntur: atq́ꝫue adeò hoc non casu sed prædispositione radiorum evenire.Cæterùm ut hoc specimen evadat illustratius, sumatur aliud prisma quod a posticâ parte prismatum ita collocetur ut lucem per ea transmissam refringat versus et in colores permutet: violaceo in , rubeo in cæterisqꝫue in intermedia loca projectis. Tum prismata colligata circa communem axem (ut priùs) rotentur donec lux alba versus transmissa incipiat flavescere; et videbis quòd color purpureus in simul evanescet. Id quòd arguit purpuriformes radios non ampliùs ad prisma pertingere, sed a superficie primò omnium ad reflecti; et lucem ideò flavescere quod purpura e misturâ tollitur quâ priùs albedinem exhibuit. Ad eundem modum si prismata diutiùs rotentur, 55 videbis reliquos colores a ad successivè disparere prout lux plus plusqꝫue rubescit; et cùm fit ruberrima, tum solam rubedinem in manere. Quod manifestò convincit hanc lucem non aliunde rubescere quàm quòd a radijs aliorum colorum per superficiem reflexis secernitur.
Simili ratione si cum prismate quarto refringas radios ad reflexos, et colores eo pacto productos et in album parietem projectos duodecim pedes aut longiùs distantem animadvertas: videbis quòd cùm lux incipiat viridè all flavescere, purpuram in , quam prisma hoc elicit e luce , plusquam cæteri colores augebitur, per accessum nempe purpuræ quæ tunc in disparuit: cæterisq́ꝫue deinde coloribus in gradatim fiet accessus prout a disparent; donec cùm omnis color a disparuit, colores ad non ampliùs augeantur. Hoc autem discrimen quo violaceus et cæruleus ad augmentum suum omne paulo citiùs obtinent quàm rubeus et flavus, tam exile est, ut nisi observator sit attentus, is ægrè advertat.
73. Tertius modus quo lux solis partim reflecti potest et partim refringi.Ut istis deniqꝫue finem imponamus, lubet alium adducere modum quo quædam genera radiorum luci solis intermista partim transmitti possint dum alia reflectantur. Nempe si duas laminas vitreas p (in figfigura ) planè perpolitas et ad invicem applicatas secundum planitiem earum connectisas, eásqꝫue vasi aquæ pleno immergas, extremitate superficierum juxta-positarum undiqꝫue cerâ vel pice priùs obturatâ, ut aqua non interrepat et expellat aërem, qui more laminæ tenuissimæ, ut dictum est, interjacebit vitris. Si hæc, inquam, fiant, possis efficere quod ut ut dictorum vitrorum talis erit sit situs , ut (illucente Sole) aer interjectus cæruliformes radios reflectat versus , et transmittat rubriformes versus ; atqꝫue alias omnes apparentias modò recensitas exhibeat.
74. Notandum Quòd colores hic fiunt a parallelis superficiebus. 74Cæterùm de hisce modis experiendi notandum venit; primò quòd colores hic producuntur pa parallelis superficiebus quarum aliquæ recurvant radios quantum aliæ incurvant, atqꝫue adeò quæ mutuos effectus destruerent, siquos in immutando dispositiones radiorum intrinsecas quoad eorum colores, ut opinantur Philosophi, producerent
75. Et quod lux postquam reflexa vel per parallelas superficies trajecta fuit, e coloribus componitur; quam tamen ejusdem naturæ cum immediatâ solis luce credibmus.Secundò quòd lux postquam trajicitur per istas parallelas superficies, licèt alba sit, manifestò tamen constet ex abdissimilibus radijs, quandoquidem earum aliqua genera penitus reflecti possunt ad dum alia ad partim trajiciuntur. Et eadem ratione constet albedinem reflexam similiter compositam esse, siquidem, ut dictxium est, redintegrata est, cum rubor omnium ultimus reflectitur a . Quis autem dubitaverit unquam quin lux a Sole directè adveniens sit ejusdem naturæ cum luce reflexâ, vel per parallelas superficies trajectâ, cùm ijdem cujusqꝫue sunt effectus, et eædem proprietates omnes. Quælibet in idem quodvis corpus incidens, tingit cum ijsdem coloribus; quælibet, si per prisma trajiciatur eosdem colores ostendit, et eadem in omnibus perficit. Atqui si nil aliud ostenderam quàm quòd lux reflexa vel trajecta per parallela plana (ut dictum est,), albedineḿqꝫue exhibens, componitur ex radijs diversorum generum, fuisset aliquid prodijsse tenus; dum causa colorum detegeretur, quos illi deinceps efficerent per prismata trajecti. At quis dubitabit quin causa colorum sit eadem sive lux rectà tendat a sole ad Prisma sive p plano priùs reflexa ut a nubibus aut trajecta per parallela plana, ut per vitream fenestram, adveniat; et ideò quòd in quoquo casu incidentes radij sunt mistura dissimilium. 76. Conclusio, quòd reflectio vel refractio non mutat radiorum dispositiones; neqꝫue adeòqꝫue discrepantiam quoad colores aut gradus refrangibilitatis inducit.Verùm in summam rei certitudinem, super quàm quòd obvium est advertere, ut liqueat nullam simplicis cujusvis coloris lucem, quoad colorem ejus, reflexionibus speculorum variari posse, ostendam posthac quòd istud neqꝫue fiat refractionibus non potest fieri: Atqꝫue adeò (praeter rationes sparsim antedictasLectLectio ) cùm inhærentes dispositiones vel formæ radiorum, quibus apti sunt ad exhibendum colorem aliquem destrui nequeant, destrui vel ullo modo virtute reflectionis aut refractionis mutari, quid aliud concludamus quàm quòd dictæ dispositiones sunt insitæ radijs ab origin eorum origine, atqꝫue 57 ijs, ut dicam, connatæ: licèt non possunt exhibere proprios colores antequam heterogenei ab invicem virtute refractionum secernantur.
LectLectio 777. Colorum vulgare phænomenon explicatur,.Hucusqꝫue fundamenta struximus, quibus apparentiæ vulgares colorum prismatibus effectorum certissimè possunt explicari. Imò præter alios complures modos eosqꝫue magis intricatos, et antehac ignotos, quos ante explicatos habuistis; horum etiam causas tam apertè passim insinuavimus et declaravimus, ut eas non opus esset jam ampliùs attingere nisi eâ de re proptereà ut methodum propositam retineamus; eas nempe ex principijs antè monstratis scientificè determinandi. Atqꝫue has imprimis explicandas apud me proposui notn tam propter dignitatem experimentorum, quàm celebritatem, dum sola ferè hactenus de coloribus per prismata generandis innotuêre. Ea verò sunt duplicia: vel cùm colores projiciuntur in corpus aliquod pone prisma locatum, vel cùm objecta mediante prismate cernuntur tincta coloribus.
78. Supposito quòd plures radij per eandem lineam e ordine ex ordine fluunt: Eamqꝫue vel perpendicularem anteriori plano prismatis;Ad enarrandum priorem casum primò: Sit prisma, quod lucem solis per foramen transmissam refringit et refractam projicit in papyrum . Et sit una ex rectis in quâ radij successivè adveniunt, eaq́ꝫue ponatur perpendicularis ad primam prismatis superficiem , incidat in secundam ad , et producatur ad . Et cùm omnes radij in ipsâ advenientes non patiantur eandem refractionem (per LectLectiones 1mamprimam et 2damsecundam), ducantur , , , , & pro quibusdam ex ejus refractis, et alij innumeri subintelligantur intermedij. Plures autem radios in eâdem rectâ successivos siquis ægrè concipiat: cogitet vice lineæ cogitet exiguum spatium in rebus physicis æquipollens lineæ, in quo plures paralleli radij fluant, sed indefinitè parùm distantes, ut quoad sensum pro coincidentibus habeantur. Quibus præmissis constat ex LectLectionibus 4, 5, et 6 quòd isti radij non concipiendi sunt omninò similes, sed mixtura rubriformium, flaviformium, viridiformium, cæruliformium, et purpuriformium, cum omnibus eorum grabdibus intermedijs. Sed quia colores isti quinqꝫue sunt præcipui, unicum cujusqꝫue radium considerabimus. Et quia radius rubriformis est minime, omnium refrangibilis (per LectLectionem 3) sit ille , nempe cujus angulus refractus est omnium minimus. Porrò cùm radius flaviformis paulo magis refrangibilis est, (per eandem LectLectionem 3), erit ejus angulus refractus paulo major, puta quòd sit , et radius . Ad eundem modum cæterorum trium radiorum, viridiformis, cæruliformis, et purpuriformis, anguli refracti sunt gradatim adhuc majores (per eandem LectLectionem 3); radijqꝫue qui proinde radij magis atqꝫue magis divaricabunt ab puta in , et . Liquet ergo quòd heterogenei radij in eâdem recta advenientes commixti, segregantur per inæquales refractiones et seorsim incidunt in puncta , , , , . Et seorsim incidentes quisqꝫue pro dispositione suâ, vel formâ diversâ, diversum colorem dabit, rubeum ad , flavum ad , viridem ad , cæruleum ad et purpureum ad : Idqꝫue ex definitionibus ipsorum, quandoquidem rubriformes radios definio qui cùm soli sunt rubeum colorem efficiunt, et flaviformes qui flavum, et sic de cæteris.
79. Vel obliquam utriqꝫue.Præterea licèt irradiata linea non sit perpendicularis ad planum sed utcunqꝫue inclinata; tamen flaviformes, et cæteri suo ordine prout sunt magis refrangibiles madgis divaricabunt ab incidentibus radijs quàm rubriformes, (id quod manifestius est quàm ut jam demonstrem). Quare tum etiam heterogenei segregabuntur ab invicem per divergentiam ab invicem, et seorsim cadentes colores proprios exhibebunt.
80. Vel quòd adveniunt in pluribus lineis, ijsqꝫue vel parallelis,.Adhæc si præter unicam irradiatam lineam plures alias ei parallelas concipiamus, pari ratione liquebit quod cujusqꝫue lineæ flaviformes radij, et reliqui suo ordine magis divaricabunt ab quàm rubriformes: ita quidem ut si foramen sit circulare, pro quinqꝫue punctis , , , , tot circuli vel Ellipses , , , , ponendæ suint in quas dictarum quinque specierum radij 59 incident. Et sic pro innumeris alijs punctis intermedijs totam lineam constituentibus alij circuli vel Ellipses aliæ ponendæ sunt, quæ component oblongam imaginem rubeam ad , purpuream ad , et coloribus intermedijs ad intermedia loca tinctam.
81. Vel parùm inclinatis.Quinetiam deniqꝫue id ipsum fiet si radij non omnes adveniunt paralleli, sed aliquantulùm inclinati, quemadmodum ijs contingit qui manant a diversis partibus solaris disci. De quâ re satis dictum fuit in Lect:Lectione 2dâsecundâ.
82. De varijs phænomeni circumstantijs; Luce juxta basem prismatis terminatâ.Verùm e re futurum judico, ut experimentum hoc vulgare fusiùs prosequar, et singulas ejus circumstantias attingam. Et primò si radij non transeunt per angustum foramen , sed ex unicâ tantùm parte limitantur, colores non omnes apparebunt: Verbi gratiâ si corpus aliquod opacum (figfigura ) Soli interponatur et Prismati juxta sbasem ejus , quod umbram projiciat in , colores efficiat in spatio , et lucem permittat in ipsum influere: In confinio lucis et umbræ nulli colores generabuntur præter purpureum et cæruleum cum varijs eorum gradibus. Et ratio est quòd ex radijs omnium formarum qui transeunt per extremitatem dicti corporis opaci soli purpuriformes propter maximam eorum refractionem possunt ad usqꝫue deflecti; unde color purpureus ibi conspicietur. Deinde cæruliformes, cùm paulò minùs refrangibiles existant, incident in totum spatium , non potentes ulteriùs versus deflecti quàm ad . Atqꝫue ita duæ radiorum species eæqꝫue solæ incident in , et colorem ex purpureo et cæruleo compositum exhibebunt. Præterea viridiformes minùs adhuc refringibiles, in spatio non ultra extendentur quàm ad ; flaviformes autem terminabuntur in . Quare tres tantùm species colorum miscebuntur ad , et color ex ijs omnibus (nempe ex purpureo cæruleo et viridi) generabitur. At cùm purpureus et viridis commixti producant cæruleum, ut facilè est ex antedictis expeririLectLectiones 4 & 5. Vide etiam LectLectionem ; liquet quòd colorem ad R non erit aliusm fore quàm caeruleusm. Deniq́ꝫue cùm radij rubriformes minimè omnium refringuntur ut in spatium incidentes non magis deflectantur versus quàm ad , liquet quòd in dicto spatio fiet mistura colorum omnium, quod et proinde albescet: sed in ipso (ubi color omnis dempto rubeo miscetur) cæruleus ad viriditatem nonnihil vergens apparebit, sed maximè dilutus, propterea quòd solus rubor ex albedinis compositione desit.
83. Vel juxta verticem ejus.Porrò si corpus opacum Soli interponatur et Prismati juxta verticem ejus , sicut videre est in schemate. Inter obscuratum et spatium et lucidum cernes alios duos colores, rubeum in et flavum in ; idqꝫue propter jam dictas rationes. Quippe radij prout apti sunt ad hos ordine colores (rubeum, flavum, viridem, cæruleum, et violaceum) generandos, extentduntur per spatia , , , et . Et cùm soli rubriformes extendantur usqꝫue ad , cæteris propter majorem refractionem citiùs terminatis; necesse est ut iste color in sit rubeus. Item cùm tria radiorum genera in incidant, color ex istis (nempe rubeo, flavo, et viridi) compositus ibidem cerneturLectLectio ; rubeus autem et viridis flavum constituunt, atqꝫue adeò flavus apparebit in . Præterea cùm omnium formarum radij misceantur in , et postea perpetuò versus ; spatium istud apparebit album. Nec secus constabit quòd citrius in , et in cæruleus flavus ad viriditatem vergens apparebit, sed adeò dilutus tamen, et cæruleo redundans, ut nomen viriditatis non mereatur.
84. Vel utrinqꝫue. (Ubi viriditatis productio bella describitur.) Tertiò si opaca duo corpora et (figfigura ) Soli et Prismati interponantur, ut radij inter utrumqꝫue quasi per oblongam rimam prismati parallelam 61. transeant; atqꝫue distantia sit satis magna: pro utróqꝫue termino et generabuntur colores, purpureus nempe ad et cæruleus ad per terminum ; atqꝫue flavus ad , ac rubeus ad per terminum , sicut modò explicatum fuit: Eritqꝫue spatium album utrisqꝫue coloribus interjectum. Iam si obstacula et ad se invicem paululum admoveantur, ut intermedium spatium evadat angustius, isto pacto spatium album quoqꝫue fiet angustius, donec tandem evanescat, et utrinqꝫue colores tum facti sint contigui. et colores utrinqꝫue coeant. Sin spatium magis adhuc coarctetur, duo venient observanda; quorum primum est quod viriditas in medio colorum emergentt vice albedinis, quæ jam evanuit. Quæ quidem viriditas antea vi non apparuit propter commisturam radiorum heterogeneorum, quibus involuta latuit: jam verò heterogeneis istis per obstacula duo sibi propiùs admota alternè interceptis; ea paulatim detegitur, patet, et evadit perfectior; donec (cùm dictum satis angustum est,) ab omni ferè misturâ liberatur, et eruitur, propriâqꝫue specie non minùs quàm cæteri colores elucet. Et hinc in transitu colligitur, quod viriditas inter colores medietatem intexactè obtinet, non magis ad rubeum vergens quam violaceum, neque ad flavum quam caeruleum *. Alterum Præterea observandum est quòd cùm præfata albedo per angustiam foramispatijnis incipit evanescere, intermedij colores paulatim fiunt viciniores, flavus videlicet ad rubeum et cæruleus ad violaceum. Ita ut cùm spatium fit valde angustum flavus ad rubeum et cæruleus ad violaceum quasi duplo vicinior evadit, quàm cùm amplitudo dicti permisit albedinem in medio cerni. Et ut quinque colores (viriditate jam internatâ) non occupent plus spatij quam eorum duo priùs occupavêre. Cujus rei ratio patebit ex figuris tribus præcedentibus, contemplanti modum quo flavus ad & cæruleus ad heterogeneis radijs compositus mutatur in flavum ad vel & cæruleum ad vel constantem ex solis homogeneis; cæteris nempe e misturâ per angustiam spatij sublatis.
85. Vel juxta alterutrum triangularem limitem.Quartò si lux terminetur obstaculo cujus extremitas perpendiculariter transversa est ad longitudinem Prismatis, colores omninò nulli virtute termini illius generabuntur. Etenim ponamus parallelos radios cæterosqꝫue (in figfigura ) juxta extremitatem dictam terminatos in Prisma prolapsos, ibidemqꝫue refractos esse ad et ; atqꝫue esse umbram ipsius . Iam licèt radij purpuriformes et magis refringantur quàm rubriformes et , tamen istâ refractione secundum terminum umbræ factâ, ita ut ex dictis radijs nulli magis deflectant versus umbram quàm cæteri; palam est quòd ubicunqꝫue purpuriformes incidunt, rubriformes etiam incident in eundem locum: et e contra. Quod idem de radijs intermedijs pari modo concipiatur. Et sic radijs omnium specierum ubiqꝫue per extremitatem umbræ commixtis, umbra benè definietur sine aliquo colore (præter album vel fuscum ex luce et umbrâ mixtis) conspecto. Sed cavendum est, ne colores per limites prismatis vel generati habeantur pro generatis a limite . Quamobrem de prismatibus monendum volo, quòd quæ ex vitro in totum fiunt, ad examen hujus et proxime præcedentis commodè instituendum sunt nimis exigua, propterea quòd colores per extremitatem verticis et basis producti interjectum spatium album haud relinquent satis aamlpblum in quo generatio colorum prædictis modis experiatur probetur. Itaqꝫue ut prisma conficiatur ex vitris planis et benè politis, qualia ad specula conficienda adhibentur, moneo; quibus in morem cunei connexis et in vasculum dein prismiforme completis, (ut supra dictum,) vasculum istud impleatur aquâ limpidissimâ et occludatur; Et sic prismata ad arbitrium ampla conficias.
86. Vel undiqꝫue. (Ubi rursus de præfatâ viriditate.)Quintò, ut omnia jam uno comprehendam specimine, sit (figfigura ) corpus opacum orbiculari foramine unum duośve digitos lato pertusum, per quod lux in prisma trajiciatur, ubi cùm refracta fuerit, tpraojicitur deinde in papyrum 63 vel quodvis album corpus quasi semisse pedis a prismate postpositum, et videbis illuminatum spatium rotundum ad modum foraminis , album in esjuas medietate, et duobus semilunulis colorum terminatum, purpureo et cæruleo ad , flavo autem et rubeo ad : qui colores paulatim deficiunt versus et ubi nulli omninò conspiciuntur. Præterea si papyrum ad majorem distantiam paulatim distuleris, velut ad ; videbis colores distendi et augeri, et intermediam albedinem usqꝫue comminui dum prorsus evanescat totumqꝫue spatium coloribus rubeo flavo cæruleo et purpureo tinctum appareat. Et papyrum longiùs differendo, viriditas e medio emerget et crescet tum amplitudine spatij tum perfectione speciei: Totumq́ꝫue spatium coloribatusm distrahetur in oblongam formam. Quorum omnium rationes ex supradisctis depromantur.
87. Vel ad distantiam aliquam a prismate.Adhæc si corpus opacum quo lux terminata siest, collocetur a posticâ parte prismatis, colores eodem planè modo producentur ac priùs; nec quicquam refert quanta intersit prismati et corpori terminanti distantia. Verbi gratiâ si corpus opacum perforatum in absit a prismate ad distantiam pedis unius aut ampliùs; et prisma istud sit satis amplum (videlicet ex vitreis laminis, ut dictum est, confectum) nè lux priùs discernatur in colores quàm permeet dictum foramen : ista lux alba postquam transijt per ipsum , non secus degenerabit in colores apud , , , , quàm factum erat in præcedentibus. Scilicet ex solâ schematis contemplatione patebit modus quo radij diversorum generum inæqualiter refracti convergunt a diversis partibus prismatis ad foramen , ubi (ut et hinc inde versus et ) componunt albedinem; sed inibi decussantes divergunt postea, diversiqꝫue colores in diversa spatia , , , , tendunt. Atqꝫue hæc fortè clariora fient experienti quòd cùm radij obstaculo quolibet ex utravis parte prismatis intercipiantur, e coloribus dictis aliqui tollentur. Si radios nempe vertici vicinios intercipias tolles purpureum , vel tolles rubeum , si intercipias eos basi vicinos, et sic de reliquis. Ita ut quoslibet pro arbitrio tuo possis tollere vel facere ut quilibet solus appareat.
88. Vel alio quovis modo.Deniqꝫue si lux ex unicâ tantùm parte pone prisma limitetur, vel si duo statuantur limites, ijqꝫue vel ad easdem vel ad oppositas partes prismatis; vel quocunqꝫue alio more lux terminetur; modus quo colores exinde generantur ex antedictis facilè patebit; ut jacturam temporis fecero de hâc re plura verba facturus. Quinetiam si duo vel plura prismata quocunqꝫue modo inter se disponantur, peritus Optices facilè explorabit causam.
LectLectio 889. E præfatis modus deducitur albedinem e coloribus componendi.Sed antequam hæc penitus dimitto placet insuper annotare sequentia duo: quorum primum esto modus, quo colores duorum prismatum ita commisceantur ut albedinem componant. De qua re perficienda cùm plures antehac modos ostendi, hujus non omninò memini; quippe objectioni, quòd colores non miscentur, sed ex confinio lucis sublato pereunt, et in albedinem evanescunt, in hoc minùs commode tunc satisfecisse potuissem. Sunto et duo prismata cum angulis verticalibus et æqualibus, et ea disponantur in situ parallelo ita ut alterius linea verticalis cum extremitate basis alterius conveniat, planis et in directum jacentibus. Quo facto si sol transluceat ea in papyrum , octo vel duodecim digitos postpositam, colores quidem generabuntur ad et per exteriores prismatum terminos et , non autem per interiores et , sed medium spatium totum apparebit album. Sin alterutrum prisma tollas alterius extremitas vel generabit colores ad ; ac dein si restituas, coloresalbedo etiam restituentur. Scilicet albedo ista ciompsponitur e coloribus ab extremitate et prismatis utriusqꝫue prolapsis. Id quod facilè constet ex præfatis. Nam radij purpuriformes ab utroqꝫue 65 prismate refracti libmitantur in eodem puncto ; ita ut ab uno prismate manantes incidant in ; ab altero, in ; et ab utroqꝫue simul in totum , non secus quàm si omnes ab unico prismate venissent. Eodem modo cæruliformes extenduntur per totum spatium : et eorum terminus communis est prout manant a diversis prismatibus. Et sic de cæteris. Quare omnigeni radij commiscentur in unaquâqꝫue parte spatij , et albedinem ideò component. Sin alterutrum prisma tollas, puta , vel lucem ei potiùs occludas; tum radijs rubriformibus ab , flaviformibus ab , viridiformibus ab , cæruliformibus ab , et purpuriformibus ab sublatis, manebunt rubriformes in , flaviformes in , viridiformes in , cæruliformes in , et purpuriformes in . Adeóqꝫue purpureus apparebit in , et cæruleus in , ut ostendimus anteVide figfiguras 31 et 32.. Et simili ratione si lux occludatur alteri prismati , ne permetet; rubor apparebit in et flavedo in .
90. Utrum anguli prismatum sint æquales cognoscere.In istis autem experiendis quoniam requiritur ut anguli et sint æquales,. notatur Id quod examen æqualitatis facilimèfacillimè fiet tentabis si prismata secundum longitudinem eorum ita connectanstur ut duo ex planis dictos angulos comprehendentibus puta et fiant contigua et reliqua duo et sibi opposita. Quo facto si radij Solis ingressi foramen , pergant ad eundem locum cùm trajiciuntur per dicta prismata perpendiculariter ad eorum latera et , atqꝫue cùm liberè progrediuntur, nullâo re interjectâo obstaculo: tum plana et sunt parallela, et anguli et æquales. Sin istud non eveniat, sunt inæquales: in quo casu notetur præterea, quòd inclinando plana et (in figfigura 37) vel ab invicem reclinando, possits albedinem in haud secus componere ac si dicti anguli fuissent æquales et plana et in directum jacentia.
91. Alius modus commiscendi colores in albedinem, priori affinis.Quinetiam possis hoc idem cum unico tantùm prismate perficere, dummmodò commiscendi satis magnum sit, puta cujus refringentia latera et sint sex vel octo digitos lata. Etenim sint et duo corpora opaca, plana, rectangula, et ad prismatis planitiem planum secundum planitiem ejus sic applicata ut eorum angularia puncta et contingant sese juxta plani istius centrum dicti plani se mutuò contingant, et latera concurrentia jaceant in directum, et eorum duo præterea, ut et sint parallela ad axem prismatis. (quorum et sint ad axem Prismatis parallela) ex adverso jaceant in directum. Quo facto si lux refracta projiciatur in papyrum pedes quasi duos distantem; obstaculum projiciet umbram in , purpuram efficiet in , ac cæruleum colorem in et permittet lucem in . E contra verò obstaculum permittet lucem in , rubeumdinem efficiet in , ac flavumedinem in , et projiciet umbram in . Dico jam si speculo aliquo colores ex alterutrâ parte lineæ , ut , ita reflectantur ut incidant in papyrum ad eundem locum cum coloribus ex alterâ parte: color omnis evanescet totumqꝫue apparebit album. Nam purpuriformes radij a prismate ad directè tendunt, et cætera quatuor radiorum genera ad eundem locum reflectuntur ab speculo incidentes puta in : Item purpuriformes & cæruliformes directè tendunt ad et cætera tria genera illuc reflectuntur ab : Et sic de reliquis. Adeò ut omnes omnium generum radij passim per spatium misceantur, ibidemqꝫue componant albedinem. Sed notandum est quòd cùm lux reflectione semper debilitetur, radijs quamplurimis inter reflectendum amissis; exinde forsan eveniat quòd lux directa nonnihil prævalebit reflexæ et color ejus dominabitur, nisi compensatio fiat ita papyrum inclinando ut directa lux paulo obliquiùs in eam incidat quàm reflexa: de quâ re facilè judicium pferas ex perfectione albedinis emergentis.
92. Adversus philosophorum Hypotheses notæ.Alterum quod notandum venit est de modo tollendi quoslibet colores in figfigura 36 per interpositionem corporis , quantùm nempe ista circumstantia adversatur hypothesibus Philosophorum, quæ de coloribus hucusqꝫue fuerunt excogitatae. Ex illis enim positis, refracta lux ad eas 67 semper partes cum cæruleo et violaceo terminanda est, versus quas fit refractio; As eas enim partes quandoquidem gyrationes globulorum ex opinione Cartesij, vel partes anteriores pulsuum Ætheris obliquè vibrantis ex aliâ quadam Hypothesi, per viciniam quiescentis Medij ad eas semper partes impediuntur et hebescunt. Attamen ostensum ést ad figfiguram 36 quòd, obstaculo ex utrâvis parte prismatis interjecto ut radios ipsius vertici vicinos intercipiat, possis violaceum et cæruleum tollere et efficere ut viridis vel flavus aut etiam ruber ad eas partes maneat extimus versus quas refractio peragitur. Nec Hypothesis eorum dtur tutior esste, qui ponunt colores ex luce et umbrâ mistis componi; cùm eadem videatur mistura, quæcunqꝫue, licèt color sit extremus ad easdem partes vel .
Hujusmodi etiam Hypotheses ex alijs experimentis sparsim occurrentibus everti possent, modò id meo proposito necessarium judicarem: quemadmodum ex illis ubi lucem partim reflecti posset, et partim transmitti docebamNumbNumbers 71 & 73.; nam lux transmissa dabat flavum vel rubeum, nec tamen ab ullo quiescente Medio, vel tenebris terminabatur.
93. Instrumentum describitur quocum omnia de coloribus, hactenus tradita dilucidissimè probentur.Cæterum non opus est ut Hypotheses ejusmodi refutem, quæ, ex inventâ tandem veritate, suâ sponte corruent. Satiùs itáqꝫue fecero, si proferam experimentum tandem, quo omnia qua de genesi colorum hactenus explicui, non modò probari possunt, sed etiam videri. Quamobrem sit prisma quod radios per foramen in obscuratum cubiculum transmissos refringat versus lentem ut colores quos efficit in , , , , per lentem deinde trajiciantur ad et ibidem commisceantur in albedinem pro co sicut in præcedentibus ostendi. Deinde aliud prisma priori parallelum ad locum , ubi albedo redintegrata est, statuatur, quod lucem versus refringat. Hujus autem prismatis verticalis angulus sit æqualis angulo verticali prismatis anterioris, aut eo forte minor, et ut radios similiter positus ut incidentes radios in parallelismum reducat quos prisma anterius dispersit dispersit. His positis observabis an lux ad (pedes aliquot distans) trajecta, aeque alba maneat ac fuerit in , vel sensim abeat in colores. Si penitus appareat alba, tunc prismata cum lente debitè debisposuisti: sin aliqui colores ad cernantur prisma circa suum axem eo modo parùm converti debet ut colores minuantur; et cùm penitus evanuêre et lux in totum albescit, siste prisma. Quod si nequeas hoc modo efficere quin lux einter transiendum ab ad ex aliquâ sui parte transmigret in colores, lentem paulo longiùs a prismate transfer, et loco rursus invento ubi colores in albedinem accuratissimè convergunt, in eo statue prisma ut priùs, et rursus experire an possis lucem sine coloribus ad projicere. Et cùm eo usqꝫue mutaveris positiones prismatum et lentis dum effeceris lucem ad trajectam quàm minimè possis coloratam, prismata cum lente in eo situ figantur idqꝫue vel ope trabis, ut in schemate describitur, vel tubi aut instrumenti cujusvis in eum finem fabricati.
94. Ejus usus describitur.Cum habeas hanc machinam e prismatibus et lente ut dictum est compositam, ope lucis per eam transmissæ cuncta possis experiri quæ hactenus fuerunt tradita. Hæc enim lux jubari a Sole directo persimilis est, et easdem omnes apparentias exhibet, ac si a foramine rectà promanasset, nullam omninò refractionem passa; Adeoq́ꝫue ejusdem esse constitutionis facilè credamus. Et tamen cùm in sua principia componentia, hoc est in radios diversorum generum, apud lentem discreta fuiterit fuerit, facile erit modos examini subjicere quibus posthac in colores converti potest, idqꝫue tantùm sistendo hoc vel illud radiorum genus apud , ut constitutio lucis quoad ejus conversionem in colores pateat.
95. Et illustratur exemplis.Quemadmodum si desideretur ut sensui planissimè pateat quòd prisma convertit lucem in colores non transmutando proprietates ejus intrinsecas, sed segregando tantum radios ad excitandum varia colorum phantasmata dispositos, ex quibus lux omnis albens constituitur: nihil aliud agendum est quam ut prisma aliquod ita statuatur ut lucem 69 excipiat, et refringendo transmutet in colores , , , , , in papyrum aliquam procidentes. Deinde si colorem quemlibet apud lentem interposito obstaculo sistas, videbis eundem colorem a papyro deficere. Sic purpuram obstruendo, disparebit purpura , cæteris coloribus non omninò mutatis, (dempto fortè cæruleo, quatenus aliquid purpuræ commixtum habeat.) Sic viridem intercipiendo, viridis evanescet: Et sic de alijs. Atqꝫue ita videre est quòd ijdem colores apud papyrum et apud lentem pertinent ad eosdem radios, ijsqꝫue non communicantur a refractione lentis , siquidem præexistebant, segregati quidem ad lentem , et congregati in luce . Ad eundem modum si cupias experimenta penitiùs rimari, quibus alia genera radiorum omninò reflecti possint, dum alia (licèt similiter incidentia) partim transmittantur: Prisma circa axem ejus converte donec altera pars colorum (violacea nempe et cærulea) postquam obliquissimè refracta fuerit versus , abinde penitus dispareat, versus reflexa; parte tamen alterâ ad pervadendte. Deinde si dimidium colorum rubedinem versus ad intercipias ad , rubor et flavus disparebunt ab , et lux ad reflexa fiet admodum cærulea. Sin alterum dimidium purpuram versus intercipias, rubor apud non mutabitur sed lux in (propter ablatum purpuream et cæruleum) flavescet aut rubescet. Id quod indicat purpuriformia et cæruliformia radiorum genera penitus ad reflecti, dum cætera partim refringuntur ad . Nec secus alia colorum phænomena, quæ prismata ab immediatâ Solis luce eliciunt, ope luceis hujus poteris experiri; et intercipiendo quodvis radiorum genus apud , eorum causas intueri.
96. In constructionem præfati intrumentiinstrumenti notæ quædam.Siquis autem velit instrumentum quale jam descripsimus ad experimenta hujusmodi instituenda conficere: lentem adhibeat latam tres digitos, et ampliùs, quæ lucem Solis radios parallelos ad focum duos pedes circiter distantem congregat: atqꝫue ita prismata distabunt octo pedibus, et conficient instrumentum satis magnum quo omnia strictiùs examini subjiciantur. Quod ad positionem lentis attinet, si prismntum anguli verticales et sint æquales, puto vel , ipsa æqualiter ab utrisqꝫue distabit: sin alter angulus sit major altero, lens illi prismati vicinior collocetur cujus angulus verticalis existit major. Et nota quòd jubar per spatium eo latius diffunditur quo lens statuitur anteriori prismati vicinior: atqꝫue adeò siquando opus sit amplo jubare, debes tantùm efficere, ut lens sit aliquotiesquanto vicinior anteriori prismati, quàm posteriori, et adhibere prisma posterius, cujus angulus verticalis sit toties tanto ferè minor quàm angulus verticalis anterioris. Deniqꝫue si velis ut colores in lentem illam procidentes sint magis discreti et ab invicem distracti, quàm more jam descripto continget, eâ nempe de causâ ut singula radiorum genera pro lubitu distinctiùs sive magis sejunctim intercipiantur; (Id quod in experimentis nonnullis necessarium duco:) Nihil aliud agendum est, quàm ut lux per duo parva foramina et ab invicem longè distantia priùs trajiciatur quàm incidat in prismata aa SectSectio 17; Vel ut alia lens non procul ab anteriori prismate collocetur bb SectSectio 18, quæ apta sit ut lucem a longinquo foramine divergentem, congreget ad alteram subsequentem lentem . His enim modis imago colorata apud fiet multùm angustior quàm antè, (longitudine ejus vix diminutâ,) et proinde colores ejus erunt minùs commisti.
Iulijo. 1670LectLectio 997. Hactenus ostensis dissertatio de mensurâ refractionum subnectitur.Enarratâ colorum genesi quos prismata in longinquum projiciunt, de ijs jam restat dicendum quos exhibent dum transpiciuntur. Quoniam verò in ordine ad de mensurâ refractionum in ordine ad scientiam de opticis instrumentis visionem perficientibus promovendam convenit me disserere, et multæ sint exinde deducendæ propositiones quibus hujusmodi colorum genesis innititur et explicari debet, modò ex solis principijs antecedenter demonstratis (ut in geometriâ solet fieri) velim demonstrterminare: ideò non vobis displiceat si de legibus refractionum nonnulla præsternam, et sic res ad mathematicam puram spectantes magis accedentes his ad physicam spectantibus interspergam.
98. De mensurâ refractionis dati generis radiorum e quâvis incidentiâ datâ.Veteres quidem refractiones metiebantur per angulos quos radiùs incidens et refractus cum perpendiculo refringentis plani conficiunt: quasi datam haberent rationem. Ut si sit planum refringens cui ducitur linea perpendicularis ad aliquod ejus punctum et sit radius quilibet incidens in ipsum , & refractus in : 71 supposuêrunt veteres quòd angulus incidentiæ semper esset ad angulum refractionis in eâdem ratione; vel potiùs credidêre suppositionem istam satis accuratam esse, modò dicti anguli sint parvi. Sic in vitro statuebant angulum esse ad ang:angulum ut binarius numerus ad ternarium proximè: sive quòd incidentia ferè tripla sit anguli refracti utroqꝫue radio comprehensi. At illa refractionum æstimatio minùs exacta deprehenditur, quàm ut pro fundamento dioptrices debeat statui. Et Cartesius aliam regulam primus excogitavit, quâ istud exactiùs determinatretur. Nempe quòd dictorum angulorum sinus sunt in ratione datâ. In figfigura 41 si centro et distantiâ quâlibet circulus describatur secans radios præfatos in in et , et ab istis punctis ad plani perpendiculum demittantur normales et , ipsarum et proportio erit eadem perpetuò. Cujus rei veritatem Author non ineleganter demonstrasset modò de causis physicis quas assumpsit physicis nullum dubitandi locum reliquisset. Ut ut, quoniam instrumentis in istum finem accuratè constructis examinârunt aliqui, et veritati (quoad Sensum) exactè convenientem adinvenêrunt: adeò non dubitabimus pro fundamento statuere; hoc solùm adhibito moderamine, quòd cùm is de quibuslibet radijs indifferenter affirmaviterit, quasi omnium persimilis fuisset refractio; nos tantùm affirmamus de singulis eorum generibus, ponendo quòd radiorum æque refrangibilium sinus refractionis sunt ut sinus incidentiæ. Concipiamus aliquot gspenera radiorum secundum lineam in figfigura 14 allapsa esse ad punctum ibiqꝫue refracta per superficiem , puta maxime mediocriter viridiformes refrangibiles radios in , intensissimè minimè rubiformes refrangibiles in , et intensissimè minimè purpuriformes refrangibiles in ; ac innumeros alios gradibus intermedijs plus minùs refringibiles per totum spatium diffusos esse. Iam si ducatur perpendicularis ad planum refringens , et centro , distantiâ quâvis circulus ut priùs describatur secans radios dictos in ; , , ; atqꝫue ex istis punctis demittantur perpendiculares ; , , pro sinibus tangulorum ; , , : pono quòd utcunqꝫue radij incidant, tamen semper erit ad in eadem ratione; quâ semel cognitâ regulam habes pro refractione radiorum intensè purpuriformium maxime refrangibilium in eandem superficiem ad angulum quemvis incidentium mensurandâ. Et sic semper erit ad in eâdem ratione: quâ cognitâ regulam quâcum habes quâcum refractio prurbriformium minimè refrangibilium pro quavis incidentiâ determinabitur. Atqꝫue idem de ratione ipsius ad et ad sinum cujusvis intermedij generis concipiatur.
99. De mensurâ refractionisum radiorum genere differentium ex eâdem quavis incidentiâ.Porro autem cùm sinus , , cæteriqꝫue datam habeant rationem ad sinum , datam quoqꝫue rationem inter sese habebunt. Atqꝫue adeò si ex unicâ observatione proportionem sinuum , , , et reliquorum ad radios ex eadem incidentiâ refractos pertinentium cognoveris, regulam exinde habesbis quacum ex sinu refractionis cujusvis generis radiorum, et in istam superficiem utcunqꝫue incidentium dato, cæterorum omnium ex eadem incidentia prolabentium sinus elicias: licèt quænam sit eorum incidentia non innotuerit. Quinimò si omnium ; , , &c proportiones inter se semel cognoscantur, reshabito respectu ad eadem d media refringentia, regulam habes pro cæteris omnibus exquirendis ex unicâo quâovis unquam datâo. Quamobrem de rationibus Itaqꝫue quo rationes istorum sinuum investigaenistur quod attinet, convenit ut in aliquâo radiorum progenere proportio sinus incidentiæ ad sinum refractionis primùm exquiratur: deinde ut proportiones sinuum refraictionis pro radijs diversorum generum ad eundem angulum incidentium determinentur.
100. Ad sinus incidentiæ et refractionis coferendos adhibetur mediocre genus radiorum.Ad sinus incidentiæ cum siniubus refractionis conferendos commodum erit, ut medium genus eligatur, puta viridiforme, aut forte genus illud radiorum qui viriditatem vel potius colorem viridi et cæruleo intermedium producunt exhibent. Credo enim illos qui refractiones antehac mensuravêre, (sive id factum sit, ut jam dicta Hypothesis Cartesij probaretur sive alijs de causis,) credo illos, inquam, mensuram instituisse ad medietatem refractæ lucis: hoc est si spatium a coloribus occupatum spectemus, ad confinium viridis et cærulei; aut si spectemus quantitatem lucis, ad medietatem viridis. Et præterea punctum istud pro principali foco lentium habendum esse videtur, in quod intermedium genus radiorum convergit: atqꝫue 73 etiam siquando de radijs indistinctè disserendum est, ut hactenus apud Opticæ peritos scriptores consueverit, genus mediocre commodiùs quàm extremorum aliquod pro omnibus haberi potest.
101. Modus explorandi sinuum istorum rationes.Porrò cùm fortè desideretur accuratius examen dictæ regulæ Cartesianæ, quàm antehac instituebatur, dum varia radiorum refrangibilitas experientes latuit: primò dicam id quo pacto fiat non incommodè fiat. Quoniam fluidi pellucidi superficies refringentes facilè possint inclinari ad quemvis datum angulum, quod solido non est concessum, itaqꝫue fluida in hunc finem fuerunt adhibita, sed instrumento magis laborioso quàm opus erat, et erroribus fortè magis obnoxio, quàm si omni apparatu privaretur, demptâ trabe cui vasculum aquæ plenum affigitur. Sit itaqꝫue in fig:figura 15 vectis ligneus, duas trese ulnas longus aut amplius, satis crassus ne ob longitudinem ejus et pondus minimùm inflecti queat, quadrilaterus, rectangulus, et rectus, cum lateribus oppositis exacte parallelis. Tum lamellæ duae et super unum ejus latus ad angulos rectos erigantur, proximè ad unam extremitatem et quasi quatuor digitos ab alterâ distans; quarum longitudo sit trium digitorum quatuore, latitudo autem duorum vel trium. Deinde sumatur vasculum aliquod ciylindricum vel prismiforme duos tresve digitos latum, longum verò quatuor, vel quinqꝫue; ejus basis super lamellam figatur cemento aliquo duro ac tenaci et in eo situ firmetur ope trabis ultra dictam lamellam productæ. Tum trajiciatur ejus fundum in medietate, et lamella simul, cum parvo foramine , puta decimâ parte digiti lato: et juxta foramen istud in alterâ lamellâ notetur punctum , quod æquè distat a trabe ac dicti foraminis centrum; ita scilicet ut linea per centrum foraminis ad ducta sit parallela longitudini trabis. Deniqꝫue sumatur lamella vitrea plana polita, et uniformiter crassa, eaqꝫue applicetur ad planitiem lamellæ vasculo obversam super foramen , et cemento figatur ita ut vasculum istud aquæ (quâ repleatur) non sit pervium. Et cum normâ aliquâ fiat periculum an illa vitrea lamella perpendiculariter insistat trabi. Quod si non contingat, corrigatur situs, donec sit exactè perpendicularis. In cujus rei gratiam convenit ut dicta lamella vitrea sit tres vel quatuor digitos longa et lata, quò de situ ejus meliùs judicare liceat. Instrumento hoc sic fabricato, et aquâ vasi plusquam ad medietatem ejus infusâ, illud in radijs solaribus ita statuatur, ut in superiori superficie aqueâ refracti, perpendiculariter emergant ad foramen , rectàqꝫue progrediantur versus laminam ; rubedine ad , purpurâ ad , et viridi vel confinio cærulei et viridis ad incidentibus. Convenit autem ut dicta lamina dealbetur, aut cum albente papyro vestiatur, quò de coloribus judicium certius proferri queat. Interea verò cum Quadrante aliquo magno amplo, et exactè fabricato quæratur inclinatio trabis ad horizontem, et habesbis angulum refractionis , et ejus sinum . Tum solis altitudo statim inquiratur, ejusqꝫue complementum ad erit angulus incidentiæ, et sinus. Quibus siniubus ad invicem collatis, et experimento ad diversas Solis altitudines repetito, constabit an sinuum ratio semper sit eadem. Quod si velis ut experimenta varia simul fiant, aut ad minorem incidentiam quàm sit complementum maximæ altitudinis solaris: vice radiorum a sole directè manantium possis adhibere reflexos.
102. Modus explorandi vim refractivam Medij cujusvis aëre circundati, præsertim verò Solidi.Cum eandem sinuum incidentiæ et refractionis rationem alicui radiorum generi utcunqꝫue in eandem quamvis superficiem datis quibusvis Medijs terminatam incidenti perpetuò competere sat exploratum fuerit, proponatur exquirere rationem illam ad superficiem data quælibet Media disterminantem; idqꝫue unico experimento. Si aer sit unum ex datis Medijs, et liquor quilibet alterum, instrumentum novissimè descriptum non incommodè possit adhiberi. Sin Mediorum alterum sit solidum, res expeditè perficitur ad diagramma 16 44. In cujus explicationem præmittantur sequentia duo Lemmata.
Lem:Lemma 1. In figfigura 16 Sit prisma ex materiâ quâvis pellucidâ confectum, cujus axis sit horizonti parallelus et perpen75 perpendicularis ad radios solis, et præterea sit ejus positio talis ut dictos radios æque refringat ingredientes ad et egredientes ad : istud autem quo pacto debet fieri, ostensum fueritit in sectsectionis 10 conclusione conclusione LectLectionis 1sectsectio 10.. Iam dico quòd angulus refractionis ad alterutram refringentem superficiem, ut factæ, est æqualis dimidio verticalis anguli prismatici . Scilicet ad punctum incidentiæ erigatur perpendicularis eritqꝫue angulus refractionis ad superficiem : Porrò demittatur perpendicularis in radium , et ista bisecabit angulum propterea quod triangulum (ob æqualitatem refractionis in et ) sit isosceles. Dico itaqꝫue quod angulus et æquantur. Nam ang.angulus ang.angulo (per 32. 1. ElemElementa.) Sed anguli et sunt recti; Ergo residui , et æquantur. Q.E.D.
LemLemma 2. Adhoc si radius incidens et emergens indefinitè producantur occurrentes in , et præterea si recta quævis horizonti parallela radijs istis interjiciatur constituens triangulum : Et cùm refractus radius tendit sursum si summa angulorum et sumatur, aut eorum differentia cùm iste tendit deorsum: Dico quòd illius summæ vel differentiæ dimidium unà cum angulo refractionis æquabitur angulo incidentiæ . Nam dicta summa vel differentia æquatur angulo (per 32. 1. ElemElementa,) hoc est angulis . Et cùm triangulum sit isosceles, dictæ summæ vel differentiæ dimidium æquabitur angulo refracto , qui cum angulo refractionis constituit angulum incidentiæ. Q.E.D.
His præmissis problema propositum sic perficitur. Primò mensuretur angulus verticalis Prismatis : et ejus dimidium erit angulus refractionis. Dein Prismate in positione præfatâ disposito, per quod radij trajiciantur ingressi foramen , ope Quadrantis ampli et accurati (puta cujus pinnarum et distantia sit pedis unius minimùm) exploretur angulus vel quem refracti radij cum horizonte constituunt; faciendo ut viridiformes mediocriter refrangibiles per pinnas et , ad distantiam decem aut viginti pedum a prismate trajiciantur: Et simul observetur Solis altitudo . Qui duo anguli addantur, si refracti radij sursum tendant, sicut in schemate describitur; alias minor subtrahatur de majori. Et summæ vel differentiæ dimidium unà cùm angulo refractionis priùs invento erit angulus incidentiæ ut pateat per Lemma 2dumsecundum. Deniqꝫue ex angulis incidentiæ et refractionis sic datis, dantur eorum sinus. Q.E.F.
103. Exemplum in refractione cujusdam generis vitri.Sic in prismate quodam vitreo dimensus sum angulum ejus maximum et inveni esse : Cujus dimidium est : ejusqꝫue sinus , posito sinu . Deinde cùm altitudo Solis observabatur esse , alter angulus a radio viridiformi cofnflatus ad medium viriditatis tendente conflatus erat : quorum summa est ejusq́ꝫue dimidium : quod unà cum angulo refractionis facit angulum incidentiæ: cujus sinus est . deniqꝫue conferendo sinus jam inventos ut eorum proportio in minimis terminis haberetur; inveni esse ut ad ferè. Quare pro regulâ generali statuendum est, quòd radiorum viridiformitatem exhibentium sinus incidentiæ ex aere in vitrum quodvis æque refractivum ac illud prisma, sit ad sinum refractionis, ut undecim ad septendecim ad undecim.
104. Modi præfati commoditasHujus autem modi commoditas in mensurandis refractionibus ex eo conjicietur, quòd instrumento nullo hic opus sit, dempto Quadrante, et Prismate cujus refractio desideratur; quòd refractioneem, dum geminatur, facta ad et , exinde certiùs metiri possits: et quòd facillimum est prisma in desiderato situ disponere, ut constet ex conclusione Lectionis primæ supra ostenditursectsectio 10. Imò quòd parvus error a situ desiderato ferè nihili est, dum quoad sensum haud inde mutabitur angulus refractus , ut experienti patebit. Quippe angulus iste tunc minimus est; et quantitatibus per motum generatis, cùm maximæ existant vel minimæ, hoc est in momento regressûs, eoarum motus ut plurimùm sunt infinitè parvi. Sic verbi gratiâ in figfigura 17 si centro describatur circulus , et extra eum sumatur punctum quoddam , ducaturqꝫue , et erigatur normalis ; Deinde si concipiatur quòd punctum moveatur uniformiter in illius circuli circumferentiâ, 77 per quod punctum recta quædam circa centrum rotata perpetuò transeat: manifestum est quod quo major sit angulus sive quo minor angulus , eo minor erit motus angularis ipsius : et cùm angulus sit maximus sive angulus minimus, hoc est in momento regressûs (rectâ tunc circulum in tangente) motus ejus erit infinitè parvus et quoad sensum nullus, parvusqꝫue error a puncto contactûs nullam sensibilem variationem in angulis istis et producet. Et ad eundem fere modum parva convolutio prismatis haud omnino mutabit angulum , cùm iste sit minimus sive complementum ejus maximum. Quòd si prisma disponeretur in quovis alio situ quàm hic describitur, (puta cùm radij perpendiculariter ingressi, ad egressum duntaxat refringuntur,) minimus error ab isto desiderato situ multùm mutaret angulum refractum, et sic experientia foret incertitudini, et erroribus multò magis obnoxiam.
105. Regula de investigandâ refractione Mediorum sibi ipsis contiguorum quorum aeri contiguorum refractiones cognoscuntur.In majorem hujus rei copiam, quia dantur aliqui casus ubi refractiones per modos jam descriptos haud possint mensurari, (ut cùm refractio fit ex vitro in mediorum sibi ipsis chrystallicumcrystallum, ex aquâ in vitrum, vel ex uno liquore in alium;) Et nequa omninò sit refringens superficies cujus refractio nequit investigari, problema sequens lubet proponere.
Datis refractionibus quas duo media alicui tertio contigua conficiunt, illorum sibi ipsis contiguorum refractionem invenire.
In figfigura 18 sunto duo media proposita et , quorum superficiei disterminantis refractio quæritur, et sit Medium tertium cujus superficiei ipsis et contiguæ refractiones dantur sitqꝫue sinus incidentiæ ad sinum refractionis ex Medio in Medium sicut ad ; et sinus incidentiæ ad sinum refractionis ex eodem Medio in alterum Medium sicut ad . Dico quod reciproci factus datorum sinuum sunt ut sinus quæsiti, hoc est sinus incidentiæ ad sinum refractionis ex Medio in Medium .
Verbi gratiâ proponatur investigatio refractionis ex aquâ in vitrum, datâ refractione ex aëre in utrumqꝫue. Sitqꝫue sinus incidentiæ ex aëre in vitrum ad sinum refractionis ut ad , et sinus incidentiæ ex aere in aquam ad sinum refractionis ut ad . Quare sinus istos multiplicando reciprocè, erit ut ad , sive ut ad ita sinus incidentiæ ex aquâ in vitrum ad sinum refractionis. Et sic cognitâ refractione ex aere in quævis alia Media proposita, possis adipisci eorum refractioncm inter se: et e contra.
106. Ejus regulæ demonstratio.Cæterum demonstratio hujus non est omittenda, in quem finem præsternatur Lemma sequens. Si Media duo proposita et in figfigura 18 concipiantur esse planis parallelis terminata, contigua, et dicto Medio tertio (puta aëre) circundata et radius quilibet obliquè incidens ad refringatur primò ad ac deinde ad , et emergatens in pergat ad : Dico quòd iste radius incidens sibi emergenti parallelus esse. Cujus quidem assertionis veritas experientiâ patebit. Etenim ponatur Medium esse vitrum, et Medium esse aquam, Mediuḿqꝫue tertium circundans esse aëra: Et laminæ vitreæ superficies tenuiter illinatur aquâ , et statuatur parallela ad Horizontem, ut aqua consistat uniformiter crassa. Quo facto videbis quod radij per utrumqꝫue Medium et trajecti tendent ad easdem plagas versus quas tenderent a Sole directi.
Præmisso hoc, erigantur , , et perpendiculares ad refringentia puncta , , et . Est ergo ad sicut sinus anguli ad sinum anguli , sive anguli . Et multiplicando rationem antecedentem per fiet ad sicut sinus de ad sinum de . Porro est ad , sicut sinus anguli sive , ad sinum anguli sive et multiplicando antecedentem rationem per , fiet ad sicut sinus de ad sinum de . Iam permutando terminos utriusqꝫue proportionis fiet . Et . Et permutando . Q.E.D.
LectLectio 10107. Modus dimetiendi refractiones solidorum, ad fluida accommodantur.Ex hisce sic ostensis problema non inutile proficiscitur, quo refractiones fluidorum: eodem modo metiri possis ac de solidis ostensum fuit ad figfiguram 44: est ad figfiguram 16: non adhibito instrumento , quod in figfigura 43 15 describitur. Scilicet 79 ex laminis vitreis in morem cunei connexis vasculum prismiforme conficiatur, cujus acies sive angulus verticalis * sit circiter, vel . Istius autem anguli quantitatem exactissimâ mensura cognitam habeto, ejusqꝫue dimidij sinum pro sinu refractionis semper statue. Quo peracto, cùm liquoris alicujus vis refractiva desideratur, vasculum cum illo liquore impleatur et in tali situ disponatur, ut acies ejus a concursu refringentium planorum constituta, sit parallela ad Horizontem, et perpendicularis ad radios solares, atqꝫue ut illi radij per præfata refringentia plana trajecti refractiones ad ingressum et egressum æquales patiantur. Et ope Quadrantis, ut ostensum erat ad figfiguram 44 16, exploretur angulus incidentiæ, cujus sinus ad præfatum sinum refractionis erit ut sinus incidentiæ ad sinum refractionis ex aere in liquorem propositum.
Aquæ refractio prout ipse dimensus sum in specimen ejus rei adducitur.Instantiæ gratiâ, ut aquæ refractionem cognoscerem cognoscerem curavi, ut prisma ligneum conficeretur quale est , in figfigura 19 cujus ille angulus , quem pro verticali designabam foret rectus, cæteriq́ꝫue duo semirecti. Et effeci ut refringentia plana et per Meditullium trajicerentur foramine parallelo ad basem , per quod foramen lux itura esset; Et ut tertium planum foderetur in usqꝫue dum aditus ad foramen transversè pertingeret. Dein sumptis duabus ex vitro lamellis, quas speculum confractum mihi: subministravit, alteram super meditullium plani cum cæmento fixi, et alteram super meditullium alterius plani , ut foramen meatus utrinqꝫue clauderetur. Tum aquam pluvialem per orificium in excavatum spatium infusdi, et cum operculo ex subere conciso clausi. Atqꝫue adeò aqua duabus vitrejs lamellis ad angulum rectum inclinatis interjecta vices subibat aqueæ prismatis habentis angulum rectum. Eas autem laminas rectum angulum exactè comprehendere ex applicatione normæ cognovi, cujus ideò dimidium pro angulo refractionis habendum estLem:Lemma 1. SectSectionis 102.. Hoc prisma dein ita statuebam ad ingressum lucis in obscuratrum cubiculum, ut eadem foret utrinqꝫue refractionis quantitas; et ex altitudine solis, et refractorum radiorum viridiformium inclinatione ad Horizontem, inveni angulum refractioniums esse . Cujus dimidium unà cum angulo refractionis dadbit angulum incidentiæ . Horum verò angulorum et sinus sunt et respectu sinûs , quorum quidem numerorum ratio est paulo minor quam Cartesiana ad et paulo major quam ad nempe ad ; quæ tamen a ratione tam parvâ differentiâ recedit, ut error fuerit insensibilis si posuerim esse ut ad , idqꝫue maximè cùm aquæ refractio non perpetim eadem maneat, sed a caloris vicissitudine nonnihil patiatur variośqꝫue densitatis gradus induiatinduat: Quod idem et aeri circundanti contingit, qui a vaporibus etiam non solùm variè incrassatur, sed et arctiùs (auctâ Atmosphaeræ gravitate) vel laxiùs comprimitur. Adde quòd aquarum ex diversis terrarum regionibus scaturientium aut vi solis in pluvia vapores et pluviam deinde conversarum diversæ sint densitates, et intus internæ dispositiones ad refringendum, ortæ ex varijs mineralium tincturis, quas e locis subterraneis extrahunt, et exhalationibus variè crassis aut copiosis, quæ simul cum vaporibus in altum attolluntur.
109. Præfatorum Demonstratio.Problematis hujus de refractionis fluidorum demostrandâ mensurâ sic soluti veritas constabit ex ostenso quod refractionis in hoc prismate ex aquâ et vitris composito eadem est quantitas, quæ foret si vitrum tolleretur, et aqua sola maneret aëre circundata. Sit itaqꝫue prisma in figfigura 20 confectum ex laminis vitreis , et (ut dictum est,) et aquâ repletum; et concipiatur quòd sit aqueum prisma immediatè circundatum aere, et omninò simile aquæ circumclusæ vitro, similiteŕqꝫue positum. Et incidant radij paralleli , in utrumqꝫue; quorum alter refractus in et tendit ad ; alter verò refractus in et tendit ad . Dico jam quòd emergentes et erunt paralleli, atqꝫue adeò quòd in utroqꝫue prismate tota refractionum quantitas eesrit eadem. Etenim in figfigura 46 18 si radius ipsi parallelsus incidat in vitream laminam , emergatqꝫue in , notum est quòd radius erit parallelus ipsi , hoc est ipsis et ; Et cùm et suint paralleli, erunt etiam et 81 paralleli. Unde liquet propositio, quòd
Quantitas refractionis ex aëre in Medium quodvis propositum est eadem sive radij immediatè ingrediantur istud Medium ex aëre (ut fit ad ,) sive priùs permeent aliud Medium interpositum, et parallelis planis terminatum (uti fit ad ): Et e contra. Atqꝫue idem intellige, cùm vice aeris aliud quodpiam adhibetur Medium.
Quare in figfigura 18 20 cùm paralleli radij et incidant in prismata & similia et similiter posita, refractionis quantitas ex aere in aquam erit eadem sive radij immediatè intrent, ut videre est ad , sive priùs permeent lamellam vitream : hoc est, radius semel refractus erit parallelus ipsi bis refracto. Et ob eandem rationem cùm et suint paralleli, radij emergentes et erunt etiam paralleli. Quare cùm radij et incidentes et emergentes suint paralleli, refractio tota prismatis utriusqꝫue est eadem. Atqꝫue adeò cùm aqueum prisma aëri contiguum propter fluiditatem aquæ fabricari nequteat, ejus vice liceat adhibere vitreum prisma cum aquâ repletum. Q.E.O.
Et sic modus generalis, quo refractiones ex aere in quælibet proposita Media determinentur, ostensus est; facillimus quidem et erroribus minimè obnoxius, præsertim si angulus prismatis sit magnus et exactè cognitus, Quadrans magnus et accuratus, et observatio facta longè post prisma, ubi colores multùm dilatati faciliùs distinguuntur. Et præterea, cùm refractiones inter aerem et Media proposita sic experientijs determinantur; indicata est regula, quâ Mediorum eorundem sibi ipsis contiguorum refractiones eliciantur. Quod satis est in gratiam primi casûs cùm de refractionibus dimetiendis cum in eodem quopiam radiorum genere proportio sinus incidentiæ, et refractionis quæritur, ostendisse.
110. Radiorum diversi generis refractiones conferuntur, et maxima refrangibilitatis differentia investigatur,.Prosequendus est jam alter casus, ubi heterogeneorum radiorum refractiones sunt conferendæ; Et proportiones sinuum refractionis sunt investigandæ sunt cùm eorum incidentia supponitur eadem. Id quòd ex ostensis quodammodò præstari potest, sed convenit, ut aliquid ampliùs urgeam. Et quoniam de intermedijs radiorum generibus facilè esset judicium proferre, si modò refractiones extremorum forent cognitæ: satisfecero si radios intense purpuriformes, et rubriformes maxime omnium refrangibiles cum minimè refrangibilibus comparavero. Itaqꝫue in figfigura 21 sit prisma vitreum, ita positum, ut radij tum ingredientes tum egredicntes eandem quantitatem refractionis ut priùs patiantur. Dies autem seligatur splendidus, et cubiculum esto valde obscurum, ut colores usqꝫue ad ultima quæ occupent spatia distinctè satis videri possint. Tunc ad distantiam viginti pedum aut ampliùs a prismate radij excipiantur in papyrum aliquam directè obversam, et spatij a coloribus illuminati (ut ) longitudo et latitudo dimetiatur mensuretur. Sic prismate adhibito cujus angulus verticalis fuit , et latitudine foraminis radios intromittentis existente tâquartâ parte digiti: Ad distantiam vel inveni maximam longitudinem imaginis esse circiter et latitudinem . Iam si latitudo hujus imaginis ab ejus longitudine subtrahatur, manebit digiti pro longitudine quam habere debuisset si discus Solis et foraminis diameter fuissent infinitè parva. Hoc est si radij advenissent omnes in eâdem rectâ . Ista itáque linea subtendit angulum quem radij duo similiter incidentes per inæqualitatem refractionis constituunt, quorum alter maximè omnium similiter incidentium & alter minimè omnium refringitur: qui proinde angulus ex calculo reperietur . Verùm cùm angulus iste binâ refractione ad et coonficiatur, et præterea cùm utraqꝫue supponiatur æqualis; calculus ad hoc negotiusm satis accuratus ex unicâ tantùm refractione poterit institui, puta quæ conficitur ad latus . Etenim si verticalis angulus plano bisecetur, et alterum prismatis dimidium vel concipiatur tolli, refractio ad alterum dimidium facta (radijs obliquè incidentibus in latus et perpendiculariter emergentibus e latere , vel perpendiculariter incidentibus in latus secundum unicam quandam lineam et obliquè emergentibus e latere ) refractio, inquam, sic ad alterum dimidium facta foret semissis refractionis ad integrum prisma, si modò unicum quodpiam radiorum puta viridiformium mediocriter refrangibilium genus spectetur. Quinetiam si cætera omnia radiorum genera simul spectentur, assertio illa licèt non ampliùs sit absolutè vera, tamen veritati tam proximè accedit, ut quoad sensum et calculum mechanicum pro verâ habeatur. Quamobrem cùm refractiones 83 utrinqꝫue ad et peractæ computatio geometrica ægriùs institui possit, istud more ad praxin magis accommodato, ut ut mechanico, perficere non verebor, confisus id mihi vitio verti non debere, si dum computationes rebus physicis adhibeo, minutias quæ operam molestè et sine fructu producerent, missas faciam. Refractionem itaqꝫue ex alterâ unicâ tantum parte prismatis perpendam; Et quoniam omnes radij, demptis viridiformibus, a dimidio bis deberent refringi, et semel tantùm ab altero dimidio , perpendiculariter ingressi latus planum secundum lineam : itaqꝫue in dimidio fiat calculus, hoc est ad latus planum ; supposito quòd omnibus radijs secundum eandem lineam allapsis angulus quem purrpuriformes cum rubiformibusrubriformibus constituerent maximè refrangibiles cum minimè refrangibilibus postquam refringerentur a latere , foret constituerent, foret dimidium anguli , hoc est . Iam cùm angulus incidentiæ radij ex præmonstratisSectSectio 103 sit et angulus mediocris refractionis mediocris , transferantur hæc omnia in Schema 22 ponendo quòd sit superficies disterminans Medium vitreum versus , et aerieum versus , et quod angulus incidentiæ sit : eritqꝫue angulus refractionis ; et angulus , differentia nempe refractionis inter purpuriformes maximè refrangibiles et rubriformes minime refrangibiles . Qui angulus a radio mediocriter refracto et confinium cærulei ac viridis occupante, bisecatur; Et proin angangulus vel erit dimidium totius . Adeóqꝫue ang:angulus . Et ang:angulus . Et eorum sinus ac ac erunt & : quorum proportione ad simpliciores numeros redactâ erit ad ut ad . Ad hunc modum experimenta et calculum cùm sæpius instituerim, horum sinuum proportiones inter terminos ad et ad ad et ad semper contigere obvenerunt; sed ut plurimùm incidi in proportiones ad , ad , & ad ad , quarum tantilla est differentia, ut parvi intersit quænam adhibeatur.
111. Illarum refractionum sinus ad communem sinum incidentiæ conferuntur. et ad vitrum determinanturRatione sinuum refractionis pro extremis radiorum similiter incidentium generibus sic inventâ, eorum comparatio ad sinum incidentiæ facilis est simul innotescit, quippe qui paulo ante inventus est , Et conferendo hunc ad sinus & , eorum ratio in minoribus numeris reperietur ad & : aut ad & fere. Refractionibus nempe ex vitro in aerem peractis.
112. Radiorum ex oppositios partibus refringentis superficiei secundum eandem lineam incidentiuum sinus refractionum sunt reciprocè proportionales.Quòd si radij e contra ex aere in vitrum similiter incidant, proportiones sinuum nullo negotio ex jam inventis eruuntur, quippe utpote quæ sunt reciprocæ. Sit sinus incidentiæ e vitro in aerem, sinus refractionis purpuriformium maxime refrangibilium radiorum, viridiformium mediocriter refrangibiliuum ac rubriformium minime refrangibilium: Dico quòd ex horum reciprocè proportionalibus si ponatur esse sinus incidentiæ ex aere in vitrum erit sinus refractionis purpuriformium maximè refrangibilium radiorum sinus refractionis viridiformium mediocriter refrangibilium, ac rubiformiumrubriformium minime refrangibilium. Nam cùm sinus refractionis ex vitro in aërem incidentiæ radij purpuriformis maxime refrangibilis e vitro in aerem sit et sinus refractionis , radij ejus ex aëre in vitrum per easdem lineas retroacti sinus incidentiæ erit et sinus refractionis , siquidem jam radius est incidens qui priùs fuerit refractus. Est ergo sinus incidentiæ purpuriformis radij maxime refrangibilis ex aere in vitrum utcunqꝫue incidentis ad sinum refractionis ut ad hoc est (applicando rationem ad ) ut ad , hoc est (applicando ad denuò) ut ad . Et simili argumento constabit ejusmodi sinus viridiformis radij mediocriter refrangibilis esse ut ad et sinus rubiformisrubriformis minime refrangibilis ut ad . Liquet ergo quod posito communi sinu incidentiæ erunt , , & singulorum generum respectivè sinus.
113. Illustratur refractione vitri.Rem numeris illustro. Cùm ad & sit ratio sinus communis incidentiæ ad sinus maximè discrepantium refractionum ex aere in vitrum e vitro in aerem: sinus incidentiæ communis ad sinus refractionum maxime discrepantium ex aere in vitrum erit ut ad & , sive ( ferè) ad et . Hoc est pro radijs extreme purpuriformibus maximè refrangibilibus sinus incidentiæ ad sinum est refractionis ut ad pro extreme rubriformibus minime refrangibilibus, ut ad . E refractionibus extremorum generum facile est de intermedijs conjecturam facere.Hisce sic determinatis rationes sinuum pro radijs intermedijs facilè determinatntur ex cognitis colorum distantijs quas in imagine coloratâ observant. Sic viridiformis radij qui ad cæruleum magis quàm flavum vergunt, cùm in mediam imaginem cadant intermediam rationem sinuum ad vel ad habebunt. Et sic de alijs.
85
LectLectio 11115. Theoremate ostenditur ut e refractionibus heterogeneorum ad vitrum vel quodvis Medium inter se determinatis, possunt etiam ad alia quælibet Media aeri contigua refractiones (sine novis experimenti molestijs) inter se determinari.Ad eundem modum quo refractiones ad vitrum fuerunt determinatæ sunt id ipsum posset fieri ad alia Media. Sed e re erit ut regulam jam ostendam, quâ refractionum istarum mensuræ ex sinubus earum sic ad vitrum determinatis, possunt determinari ad quodlibet aliud Medium propositum, idqꝫue licèt istud sit alij Medio quàm aeri contiguum. In fig:figura 23 sit superficies terminans aerem ex parte , et vitrum ex parte , ad cujus aliquod punctum ducatur linea ei perpendiculariter insistens: et præterea concipiatur rectam ad angulum infinitè parvum duci, secundum quam omnes omnium formarum radij supponantur incidere et in refringi puta viridigormaes mediocriter refrangibiles versus maximè refrangibiles versus , et rubiformes minimè refrangibiles versus , aliósqꝫue intermedios versus intermedias plagas. Porrò ducatur linea quævis parallela ad lineam incidentiæ , hoc est perpendicularis ad . Ea verò secet radios in punctis ac , a quibus demittantur ac perpendiculares ad refringentem superficiem . His ad vitrum sic determinatis ac descriptis, si aliud quodvis Medium in locum vitri jam concipiatur substitui, cæteris stantibus; et radij alicujus viridiformes mediocriter refrangibilis secundum lineam incidentis ad refractus ducatur secans rectam in , (Quod fieri poss suppono, siquidem modum quo viridiformium mediocriter refrangibilium refractiones ut ad Media quælibet investigari possint, antehac exposuis.) Dein per punctum ducatur recta secans lineas et in ac perpendiculariter, junganturq́ꝫue ac : Dico quòd radij extreme purpuriformes maxime refrangibiles secundum dictam lineam incidentes refringentur in lineam , et extreme rubiformes minimè refrangibiles in lineam , radijq́ꝫue cujusqꝫuevis speciei quos vitrum refringebat ad quodlibet punctum rectæ , illi ad correspondens punctum rectæ per alterum dictum Medium refringentur quod pro vitro supponitur substitui; istis punctis linearum et habitis pro correspondentibus per quæ recta quævis ipsi parallela transit. Patet itáqꝫue modus quo refractiones quorumvis radiorum ex aëre in quodlibet Medium propositum obliquitate maximâ incidentium determinari poterunt, cognitâ unici tantùm cujusvis radiorum generis in istud Medium refractione. Et proportionibus sinuum ex obliquissima istâ refractione determinatis, eorundem radiorum refractiones dabuntur ad quamlibet aliam datam incidentiam.
116. TDe Theorematis illius certitudine.Hujus autem propositionis certitudinem licèt ab experientijs certissime nondum habeo depromptam non habeo, nullus tamen dubito quin satisfaciet omnibus quas de illa licebit facere. Verùm cùm occasio de causis refractionum dicendi lata sit, veritatem ejus ex proprijs fundamentis eruere conabor, contentus interea gratis assumere.
117. De proportione quarundam linearum quæ computationi per hoc Theorema instituendæ inserviat.Calculum quod attinet is facilè potest institui ex hac proportionalitate quòd sinus incidentiæ radij (hoc est sinus graduuum) sit ad sinum refractionis (puta quæ facta sit in lineam ,) sicut ad . sic ad vitrum erit , et . Et . Et inde deducetur quod . Quæ proportiones semel inventæ possunt in eum finem asservari ut earum ope refractiones ad alia Media quàm vitra determinentur possint. Nam quolibet Medio proposito, sumatur , , & , atqꝫue perpendicula , , & erigantur; Tum ex datâ proportione refractione viridiformium radiorum sinuum refractionis radiorum mediocriter refrangibilium proportione, hoc est ex datâ proportione ipsius ad , dabitur punctum et longitudo , cui æquales sunt et . Punctisq́ꝫue ac sic datis dantur rationes ipsarum et , hoc est sinuum incidentiæ et refractionis, pro radijs extreme purpuriformibus maxime refrangibilibus, ut et rationes ipsarum et , hoc est sinuum incidentiæ et refractionis, pro radijs extreme rubiformibus minimè refrangibilibus Sic pro superficie aquam et aerem disterminante sinus isti sunt ut ad pro rubiformibus minime refrangibilibus, et ut ad pro purpuriformibus. maximè refrangibilibus.
118. Aliud ejusdem rei peragenda Theorema.Proportionibus linearum , et sic inventis, mensura rcfractionum ejusdem rei ex aëre in Medium quodvis propositum et ad quamlibet incidentiam factarum per aliud insuper Theorema non inelegans determinari potest. In lineâ (figfigura 24) ad refringens planum perpendiculari, sumatur punctum aliquod quod lucidum 87 fingatur, ac ducatur quælibet secans in eáqꝫue concipiatur esse viridiformis mediocriter refrangibilis radius cujus refractus ex aere in Medium propositum esto , qui retro-ductus secet ipsam in . Porrò fiat centróqꝫue et inter et . centroqꝫue et intervallis et describantur circuli secantes in et jungantuŕqꝫue , , , , et producantur et indefinitè versus et . Dico jam si radius extreme rubiformes minime refrangibilis incidat secundum lineam , quòd iste refringetur in lineam ; Et si purpuriformis maximè refrangibilis incidat secundum , quòd iste refringetur in ipsam . Et sic radij quorumlibet intermediorum generum manantes a puncto et in puncta sibi correspondentia inter et incidentes, ita refringentur a Medio proposito quasi manassent omnes a puncto : Istis punctis inter et atqꝫue et habitis pro correspondentibus, quorum distantiæ ab et respectivè, sunt in eâdem ratione cum ac .
119. Ad ejus demonstrationeem duo Lemmata prælibantur.Cujus Theorematis demonstrationi præsternantur duo Lemmata sequentia.
1. Lemma 1. vide fig:figuram pæcedentempræcedentem.Duobus punctis , in lineâ quâpiam (figfigura 24) sumptis, et alijs duobus et in ejus perpendiculo ; junctisq́ꝫue , , , et : differentia quadratorum a duobus et concurrentibus ad æquabitur differentiæ quadratorum ab alijs duobus et concurrentibus ad . Nam cùm , et ; erit differentia . Et obs eandem rationem est differentia . Quare dictæ differentiæ sic æquales eidem tertio sunt æquales inter se. Q.E.D.
2. 120. Lemma 2.Si radius aliquis (figfigura 25) incidat in superficiem , et refringatur versus : Lineâ retro-ductâ ut donec secet perpendiculum in , dico quod sinus incidentiæ, ad sinum refractionis. Et e contra si sinsinus incidincidentiæ sinsinum refractrefractionis; erit refractus ipsius . Etenim sumatur , et demittatur perpendicularis ad ; quo facto, cùm ang:angulus æquaetur angulo refracti incidentiæ et angangulus angulo refractionis, erit sinus incidentiæ et sinus refractionis, habito respectu ad circulum cujus semidiameter sit vel . Sed est hoc est . Q.E.D.
121. Demonstratio.His præmissis Theorema propositum sic demonstratur. In FigFigura 24 ducatur obliquissima linea secundum quam radij omnium formarum ex aëre ad punctum incidere ponantur et in Medium propositudm refringi extreme purpuriformes maxime refrangibiles versus , et extreme rubiformes minimè refrangibiles versus , eosq́ꝫue lineæ ad puncta , , et normaliter erectæ secent in punctis , , ac , ut explicabatur ad FigFiguram 48 51 23. Iam cùm istorum radiorum sinus incidentiæ et refractionis dicebantur statuantur esse ut ad , ad et ad respectivè; si præterea demonstratum sitfuerit quod ad , ad et ad respectivè sunt in eâdem ratione, (hoc est, quod sinus incidentiæ, ad sinum refractionis radiorum viridiformium mediocriter refrangibilium et sinus incidentiæ ad sinum refractionis radiorum extreme purpuriformium; &c: maxime refrangibilium &c) constabit propositum ex Lemmate secundo. Et ad viridiformes mediocriter refrangibiles quod attinet cùm supponatur refractus ipsius , erit (per LemLemma 2dumsecundum) ad ut sinus incidentiæ ad sinum refractionis, hoc est ut ad . Sed eadem proportionalitas in cæteris radiorum generibus jam demonstranda proponitur, puta quòd sit . Scilicet est , ut et , per Hypothesin. Quare permutando et connectendo rationes æquales est . Et quadrando , diminuendoqꝫue per terminos æqualis rationeis . Et connectendo augendo per terminos æqualis rationis Deniqꝫue terminorum radices extrahendo, permutandoq́ꝫue est . Quare sive est refractus ipsius per Lemma 2dumsecundum. Q.E.D. Et eodem argumento patebit quòd sit refractus radij . Déqꝫue alijs radijs pro varijs speciebus colorum refrangibilitatis gradibus, intermedia spatia variè occupantibus, idem intelligendum est.
89
122. Heterogeneorum refractiones a superficiebus aeri ex neutra parte contiguis Theoremate etiam determinantur.De refractionibus superficierum aeri contiguarum mensurandis hæc satis. Quod si desideretur id ipsum ad alias superficies aeri ex neutra parte contiguas fieri, sunto et duo quælibet Media secundum planam superficiem contigua, et aere circundata. Sitqꝫue planum ipsi parallelum, et in eo sumatur punctum , ad quod ducatur perpendicularis et obliquissima linea secundum quam (ut jam ante) radij omnium formarum incidant et refringantur, extremitas nempe purpuriformium ad , extremitas rubiformium ad , et mediocritas viridiformium ad . pro gradu refrangibilitatis refringantur ad , , ac aliaqꝫue intermedia loca. Horum radiorum in propositam superficiem sic incidentium refractiones jam quæruntur. Atqꝫue equidem cùm viridiformium refractiones ad quaslibet superficies fuerint antehac expositæ, viridiformis radij , sit refractus, et is retro-ducatur donec secet perpendiculum in . Et insuper ducantur , et producantur ad et . Dico quòd erit refractus ipsius , ac ipsius , atqꝫue omnes aliarum formarum radij incidentes inter ac ita refringentur, ut postea divergant a puncto . Concipiatur enim quòd Medium longiùs versus producitur quàm Medium , ita ut ejus plani pars inter et sit aeri contigua, et ad aliquod in eo punctum ducatur perpendicularis nec non obliquissima linea , secundum quam radij omnium formarum incidant, et refringantur extreme purpuriformes ad , viridiformes ad , et extremè rubiformes ad , pro gradu refrangibilitatis refringantur ad , , locaqꝫue intermedia perinde ut effectum erat ad alterius Medij superficiem . Præterea sumatur , et ducatur ipsi parallela, ut secet radium in , unde demittatur ad normalis, aliośqꝫue radios et secans in ac . Iam cùm sit , erit etiam et ex ostensis ad figfiguram 51 23; Et insuper ex ostensis ad figfiguram 46 18 in sit cùm radiorum secundum et lineas parallelas incidentium eadem essit refractio in Medium , sive immediatè ingrediantur ex aere sicut fit ad , sive priùs permeent aliud Medium ut parallelis planis terminatum: sequitur quod radij alterutro modo refracti in dictum Medium sunt paralleli radijs homogeneis altero modo in idem Medium refractis; hoc est quod ad , ad et ad sunt paralleli. Quapropter si refracti radij , , ac retro-ducantur donec singuli occurrant perpendiculo ; cum eo et basibus , , ac constituent triangula similia triangulis , , et , imò et ipsis æqualia, siquidem eorum bases et , et , et sibimet respectivè sunt æquales. Quare cùm horum triangulorum vertices conveniant ad idem punctum , illorum etiam vertices ad idem aliquod punctum convenient. Hoc est radij , , ac ipsorum , et refracti divergent omnes ab eodem puncto . Q.E.D.
123. Theorema illud notis quibusdam promovetur.Ostenso hoc, sequentia obveniunt notanda. 1. Quòd proportio sinuum incidentiæ et refractionis ad superficiem factæ, ex his facilè determinantur. Nam pro radijs extreme purpuriformibus maxime refrangibilibus sinus isti sunt ut ad ; et pro extreme rubiformibus minime refrangibilibus, ut ad ; &c.
2. Hinc si proportiones sinuum refractionis ex aëre in duo quælibet Media proposita, paribus incidentijs, dentur; proportiones sinuum refractionis ex altero Mediorum in alterum facilè dabuntur;: dividendo nempe sinus posterioris Medij per correspondentes sinus anterioris. Sic cùm refractio fit ex aëre in vitrum dicti sinus sunt ut ; et cùm fit ex aere in aquam sunt ut : Ergo cùm fit ex aquâ in vitrum erunt ut , hoc est ut ferè.
3. Si tertium aliquod Medium aliquod aëre densius postponatur Medio , contingens illud in superficie , quæ concipiatur plana ipsiśque et parallela; Et si radij divergentes a puncto (sicut modò ostensum erat) in illud incidant ad puncta , , et ; postquam in ijsdem refringuntur divergent rursus ab alio quodam puncto quod situm est in perpendiculo : Et sic præterea in infinitum, quotcunqꝫue licèt Media parallelis planis ab invicem discreta sese ordine subsequantur. Quod si aër immediatè succedat Medio , punctum istud a quo emergentes radij tendunt situm erit ad in ipsâ refringenti superficie, propterea quòd emergent paralleli ad summè obliquam lineam secundum quàm primùm incidebant ex aere, si modò emergere dicantur qui nunquam divaricabunt a refringenti superficie.
91
4. Si radij ab aliquo puncto in aere sito divergentes, tendant ad puncta , , , pro more quem ad schema 52 24 explicui, et per varia deinde plana refringentia ipsiq́ꝫue parallela transeant: semper divergent omnes ab eodem aliquo puncto quod situm est in perpendiculo planorum per punctum transeunte, non secus quàm si incidissent in planum advenientes in obliquissimâ lineâ . Et longitudines radiorum intercept punctis refringentibus dictóqꝫue perpendiculo interceptorum sunt ut sinus incidentiæ et refractionis ad singula plana quæ respectant. Quarum assertionum demonstrationes cùm facilè eruantur e prædictis, prætermitto, nè nimius in hâc re videar. Et sic tandem absolvi quæ de legibus refractionuum dicenda esse judicabam; in quibus prolixitatem aliquam materia postulavit. Nam omnia ferè de integro hic tractanda erant, idq́ꝫue sedulò, cùm totius Dioptrices scientia his legibus tanquam fundamentis innitatur.
LectLectio 12124. Mensuris refractionum sic fuse explicatis ad propositiones exinde scaturientes transitur.Quod reliquum est in ordine ad explicandas apparentias, quas Prismata exhibent dum objectis interponuntur, id protinus aggredior. Et quibus Philosophia Naturalis magis quàm Mathematica delicio est, licèt hæc fortè supervacanea videantur, habito tantùm ad enarrandam colorum genesin respectu: cùm tamen ad rem opticam necessariò pertineant, quatenus refractiones radiorum refrangibilitate differentium inter se conferri debent, non potui penitùs omittere; et cùm a præsenti negotio non sint aliena, statui hic rebus magis Physicis innectere quò materiæ varietas interstrata tædium relevare possit. Primò itaqꝫue refractiones contemplabor in solitariâ superficie factas, deinde refractiones geminatas, quales radijs per inclinata duo plana prismatum transeuntibus eveniunt; ac demum aliqua de constructione oculi, et ejus ad visionem dispositione levitèr attingam.
125. Obviæ quædam conformium radioruum affectiones, sequentibus inserventies, traduntur.De radiorum semel refractorum affectionibus: Et primò de similiter refrangibilibus agitur perfunctoriè.
PropPropositio 1. Incidentijs æqualibus, refractiones sunt æquales. Nam sinus æqualium incidentiarum sunt æquales (per 26: 1: ElemElementa), atqꝫue adeò sinus refractionum sunt æquales (per 14: 5: ElemElementa.) Et anguli (per 7: 6: ElemElementa). Et sic e contra at ratiocinari quod Refractionibus æqualibus, æquales sunt incidentiæ.
PropPropositio 2. Incidentiâ majori, major est angulus refractionis. Nam sinus incidentiæ majoris est major (15 3 ElemElementa), et ergo sinus refractionis (14 5 ElemElementa), et angulus (15 3 ElemElementa). Similiq́ꝫue ratiocinio constet e contra quod angulo refractionis majori, major convenit angulus incidentiæ.
CorCorollarium: Si majori incidentiâ minor sit refractio, aut contra: Id fit ob dissimilem refrangibilitatem.
PropPropositio 3. Si radij homogenei , , manantes a puncto quodam lucido , refringantur a qualibet plana superficie , eorum refracti , ab invicem postea divergent. Nam ab demittatur perpendicularis ad planum , et hinc inde producatur donec refractos radios retro-ductos secet in punctis , ac : Eruntqꝫue , anguli incidentiæ; et , anguli refractionis. Iam cùm sit (ex constructione,) erit etiam (per prop:propositionem 2 præcedpræcedentem:) Atqꝫue adeò (per proppropositionem 32 liblibri 1 ElemElementorum, et axaxioma 17) hoc est 2 rectis. Sed radij et ad eas partes concurrent ubi sunt anguli duobus rectis minores (per axaxioma 13: 1 ElemElementa), hoc est ad partes versus punctum ; et proinde ad alteras partes versus et tendentes, ab invicem divergent. Q.E.O.
ScholScholium: Si angulus , quem refracti radij comprehendunt ponatur esse infinitè parvus, punctum istud erit limes disterminans intersectiones radiorum utrinqꝫue jacentium, quas cum radio vel efficiunt: Ita scilicet ut cùm refractio fit e Medio rariori in densius, radiorum ad partes puncti adversus incidentium refracti secabunt radium ad partes puncti adversus , et incidentium inter et refracti eundem secabunt inter et . E contra verò cùm refractio fit e densiori Medio in rarius, incidentium ad partes ipsius adversus refracti secabunt præfatum inter et , et incidentium inter et refracti secabunt eandem ad partes ejusdem ultra sive ab remotas. Porrò cum intersectiones, quas radij utrinqꝫue cum efficiunt, sint eò densiores quo sunt viciniores puncto ac in illo puncto densissimæ: istud itaqꝫue pro foco radij habendum est sive pro loco imaginis illuc per refractionem translatæ; habito scilicet ad eos solummodo radios respectu qui jacent in plano , quod refringenti plano perpendiculariter insistit, transitqꝫue 93 per punctum radians . Nam alij refracti quorum incidentes jacent in alijs planis per puncta et transientibus et obliquis ad refringens planum, radium nec in puncto , nec ullibi omninò secabunt, si eos solummodò excipias quorum incidentes jacent in superficie conicâ cujus axis siest , vertex , et semi-angulus : utpote qui omnes præfatum in puncto secabunt, quod in axe sit positum. Et hujus itaqꝫue centra radiationis præcipuè sunt duo, alterum a refractis jacentium in plano effectum, et alterum a refractis jacentium in conicis superficiebus axe angulisqꝫue , descriptis. Ad reliquos autem radios quod attinet, aliter circa quaquaversum positos, eorum refracti maximè appropinquant radio alicubi inter et . Adeò ut respectu oculi per cujus pupillæ centrum radius transit, locus imaginis per totum spatium diffundi debeat. Vel potiùs cùm spatium sit unici tantùm puncti imago, debemus unicum aliquod in eo punctum quod lucis omnis ab eo versus oculum pergentis meditullium occupet, inter punctisa et in mediâ circiter distantiâ interjacens, pro sensibili imagine statuere. Puncti verò illius accurata determinatio, cùm omnium radiorum ab versus oculi pupillam refractorum habenda sit æstimatio, problema solutu difficillimum praebebit nisi Hypothesi aliqu alicui saltem verisimili, si non accuratè veræ innitatur assertio. Quemadmodum cùm radij æquè multi a termino , alijsqꝫue vicinis punctis, ac a termino alijsqꝫue punctis similiter sibi vicinis versus oculum videantur profluere: locus imaginis ita debet in medio istorum terminorum statui, ut angulus quem radij duo a et ad idem quodpiam pupillæ punctum convergentes includunt, a radio ab illo visionis loco ad idem pupillæ punctum pergente quæàm proximè semper bisecetur. Quâ Hypothesi admissâ nihil aliud agendum est, quàm ut fiat , et erit locus visionis puncti quæsitus; posito nempe quòd sit locus oculi. Nam cùm poniatur , erit divisim . Et proinde ductis tribus lineis a , , et ad vel potiùs ad punctum quodpiam huic indefinitè vicinum, angulus quem externæ duæ continent, ab interjacente lineâ (per 3. 6. ElemElementa) quàm proximè semper bisecabitur. Cæterùm nè puncti positio gratis assumatur, placet illud insuper sequenti Methodo determinare, præsertim cùm in hâc re videatur præcipuum.
PropPropositio 4 Normalibus , a puncto in radios dimissis, alterâ in incidentem radium et alterâ in refractum , factóqꝫue ; punctum erit locus objccti post refractionem visi habito unicè ad radios in plano jacentibus respectu. Scilicet cùm hoc punctum sit limes per interpositionem dirimens ac distinguens intersectiones radiorum utrinqꝫue positorum, nè longâ propositionum serie ad hoc demonstrandum opus sit, illorum intersectiones finitis intervallis ab distantium vix respiciam, sed radij tantùm indefinitè propinquissimi intersectionem speculando determinabo propositum, siquidem ea ipsa (ut jam dictum est) sit punctum , quod quæritur. Et nè demonstratio hæc, (quæ (dum nullis ferè fundamentis præmonstratis innititur) longiuscula futura est, vos itaqꝫue tædio afficiat, lubet ut in partes aliquot sive conclusiones distinguatur.
Dico igitur imprimis erit quòd positis quorumlibet uniformium radiorum , , refractis , secantibus perpendiculum in ac : . In præcedentibus enim ostensusm est quòd (sectsectio 120) quòd & sunt ut sinus incidentiæ et refractionis, et sic ad habebit eandem rationem. Quare terminos quadrando erit et per conversam rationem rursus per conversam rationem, subintellectâ tamen permutatione, fit . Est autem (per sectsectionem 119) sive . Est etiam & , adeoqꝫue . Quare est . Et applicando antecedentes ad et consequentes ad prodit . Q.E.O.
Porrò si radiorum , distantia sit indefinitè parva: Dico quod erit . Tunc enim segmenta , pro infinitè parvis 95 habenda sunt, sive linæ , , ut et , pro infinitè parùm differentibus, hoc est pro æqualibus. Evadit ergo , et . Et sic vice proportionis jam ante ostensæ oritur . Sive multiplicando priorem rationem per , est .
Tertiò dico, quod est . Nam erectâ ad normali, quæ secet radium in : est , sive , siquidem et , nec non et pro infinitè parùm differentibus habentur. Et priori ratione per multiplicatâ divisâqꝫue per orietur . Quamobrem cùm supra inventum est , si utriuśqꝫue permutatio subintelligatur, patebit esse . et multiplicando per permutandoqꝫue fit . Est autem . Quare et .
Dico deniqꝫue Quòd est . Nam cùm sit , erit divisim . est At est , et . Quare . Ductisqꝫue extremis et medijs in se invicem fit . et applicando ad oritur . Quo in proportionalitatem resoluto prodit . Sed (per 8. 6. ElElementa) est ; ut et et proinde et , atqꝫue adeò . Q.E.D.
LectLectio 13 13Sed videor actum agere, et his itaqꝫue paucis circa radios homogeneos in transcursu gratiam sequentium obiter notatis, ut eorum penitior cognitio habeatur, Lectiones, quas Vir Reverendus Dr Barrow de ijs fusè composuit, coonsulensdas esse moneo, deq́ꝫue heterogeneis sive dissimiliter refrangibilibus radijs pergo actutùm disserere.
126. Difformium radiorum a planâ superficie refractoruum affectiones enarranturProp:Propositio 4. Si radij heterogenei manantes a puncto quodam lucido refringantur a qualibet planâ superficie, eorum refracti possunt estse paralleli vel convergentes æquè ac divergentes. Cæterùm placet, ut ad magis particularia descendam a quibus veritas hujus patebit. Et cùm a sinibus incidentiæ et refractionsis diversorum generum radiorum simi ratiocinia pendebunt; posito quòd similiter incidentium communis sinus incidentiæ brevitatis gratiæâ vocetur , sinum refractionis purpuriformium nominabo , cæruliformium , viridiformium , flaviformium , et rubiformium .
PropPropositio 5. Si sit radius extremè rubiformis, ac subtendens angulum ducatur ut sit , et agatur huic parallela, quæ concipiatur esse radius extremè purpuriformis: Dico quod radiorum et refracti ac erunt paralleli. Nam radijs retrorsum ductis donec secent in ac , erit aa SectSectio 120. Et præterea cùm a bb Hypoth.Hypothesis 120, erit ex æquo . Sed est a. Ergo . Atqꝫue adeo cùm et suint parallelæ b, erunt etiam et parallelæ cc 7. 6. ElemElementa. Q.E.O.
ScholScholium PropPropositio 6. Eodem modo pateat quod innumeri radij intermediarum possunt ita duci inter , et ut eorum refracti fiaent ipsis ac paralleli. Quo qudm posito dico quod illi radij prout a rubedine ad purpuram succedunt, hoc est prout sunt magis ac magis refrangibiles, incident in punctis a usqꝫue ad continuò successivis. Sic verbi gratiâ fiat . Et ipsis , , ac ducantur parallelæ , , , quæ, unà cum priùs ductâ concipiantur esse radij coloribus quinqꝫue insignioribus rubeo flavo, viridi, cæruleo et purpureo purpureo flavo cæruleo, viridi, flavo et rubeo tincti, et constabit e præcedenti propositione quod eorum refracti , , , , erunt paralleli;: Sed cùm , , , ac ferè suint in Arithmeticâ vel potiùs in Geometricâ proportione, aut saltem sese gradatim superant longitudine, eò quòd sunt sunt sinus refractionum ab invicem 97 gradatim differentium: sequitur quod , , , , sese etiam longitudine gradatim superabunt, et proinde jacebunt in ordine nominato; et ideò , , , et jacebunt in eodem ordine.
PropPropositio 7. Radij nullius extra spatium incidentis, refractus potest esse præfatis refractis parallelus: siquidem nullus datur radius magis refrangibilis quàm purpuriformis supponitur, nec minùs refrangibilis quàm rubiformis . Nam si talis refractus ponatur esse ipsi cæterisqꝫue parallelus; vel incidet ad partes juxta et sic erit magis refrangibilis quàm ob eandem rationem quâ sit magis refrangibilis quàm ; vel incidet ad partes juxta et sic erit minùs refrangibilis quàm ob eam rationem, qua sit minùs refrangibilis quàm : contra Hypothesin.
ScholScholium: Verùm hic et in posterum notandum est quòd colorum extremitates nullibi exactè definiuntur, sed insensibili diminutione paulatim deficiunt: adeò ut haud facile sit dicere quis sit eorum terminus vel quanta sit maxima et minima radiorum refrangibilitas. Sed habitu ad experimenta et frequentes colorum apparentias respectu, convenit ut eos solummodò radios consideremus quorum numerus et vigor tantus est ut facilè feriant sensustiantur, cæteris ad extremitates summas non adnumeratis. Et sic in præcedentibus calculis, ubi determinavimus esse , cùm refractio fit ex vitro in aerem; ponimus , et esse sinus extimorum radiorum, quorum numerus est tantus, ut f liquidò feriant sensus; non autem radiorum qui in extremitate summâ tam pauci sunt, ut vix aut nullo modo sentiantur, et ideò non digni ut in æstimationem veniant. Verùm tamen sive illi solùm radij considerentur, quorum copia tanta est ut facilè sentiantur, sive etiam alij adhuc exteriores; semper supponimus designare sinum refractionis extremorum, qui considerantur ad extremitatem purpuream, et ac sinum eorum ad rubram: hoc est supponimus designare sinum maximè refrangibilium ex omnibus, qui considerantur, ac sinum eorum qui ponuntur minimè omnium refrangibiles. Atqꝫue has duas radiorum species in præcedentibus potiùs vocavimus extremè quàm intensè purpuriformes et rubiformes, eo quòd sunt omnium colorum extremitates, cùm intensissima sive perfectissima purpura et rubedo non in summis extremitatibus sed circa meditullium purpuræ et rubedinis cernantur.
PropPropositio 8. Radij extremè purpuriformis intra spatium incidentis refractus converget ad refractum radij extremè rubiformis et alicubi ultra refringentem superficiem secabit puta ad . Nam cùm et suint homogenei aa Hypoth.Hypothesis, eorum refracti , divergent ab aliquo puncto velut quod citra refringentem superficiem locatum est bb PropPropositio 3.. Ergo anguli cc 17. 1 Elem.Elementa, hoc est anguli dd 29. 1 Elem.Elementa ee 15. 1 Elem.Elementa sunt minores duobus rectis. Quibus angulis ultra refringentem superficiem jacentibus, etiam ac concurrent ultra ff axaxioma 13. 1 Elem.Elementa. **
**
Prop:Propositio 190. Radius intermedij generis cujus refractus transit per dictum punctum , incaidet in refringentem superficiem inter ac . Non enim incaidet in punctum , quia tunc eandem refractionem pateretur ac radius intensè purpuriformis, contra Hypothesin quòd sit intermedij generis. Neqꝫue incaidet extra dictum versus quia tunc deberet esse magis refrangibilis quàm præfatus ille purpuriformis aa Cor:Corollarium proppropositionis 2, habens nempe minorem angulum refractionis ad majorem angulum incidentiæ; Id quod adhuc magis hypothesi contradicit. Et simili discursu patebit etiam, quòd in punctum vel extra illud ad partes ipsi adversas non potest incidere. Restat ergo ut transeat inter ac .
** PropPropositio 9. Omnes radij ab ad refracti jacent in eodem plano . Nam planum in quod radius incidens et ejus refractus jacent, semper perpendiculare est ad planum refringens: Sed nullum perpendiculare planum transit per puncta et praeter . Ergo omnes radij ab ad refracti jacent in isto plano.
PropPropositio 11. Heterogenei radij quorum refracti transeunt per dictum , cadent in spatium in eodem ordine in quo colores eorum sibi invicem a purpurâ ad rubedinem succedunt. Ponatur enim quod cæruliformis radius incidat ad , et cùm viriditas est sit color inter 99 cæruleum et rubeum intermedius, eodem modo constabit quòd viridiformis radius cadet inter ac , quo ostensum est in præcedenti secpropositione quod radius quilibet intermediorum generum debetat inter ac incidere. Cadat itáque ad . Et cùm flavedo est sit color viridi et rubeo interveniens, eodem quo dictum est modo constabit quòd flaviformis radius cadet inter ac puta ad . Atqꝫue ita deinceps.
Si jam desideretur, ut ex datis punctis et , angulus determinetur: inquo ordine ad id perficiendam convenit, ut problema sequens more Lemmatis exponatur.
ProbProblema. Dato puncto planum refringens irradiante, et alio etiam puncto, per quod refractus radius debet transire, positio radiorum, quæritur sive refringens punctum quæritur. Sit punctum radios ejaculatumns, et et alterum punctum quæritur punctum punctum ubi radius refringi debetat ut postmoduum transeat per datum . Ab ijsdem et normales , et ad refringens planum demittantur. Et facto , cum latere recto seorsim describatur Parabola Conica ν, cujus vertex sit , et axis . Deinde ad axem erigatur a vertice normalis et agatur ad axem parallela, quæ secet Parabolam in , et capiatur ejus longitudinis, ut sit . Eiqꝫue perpendiculariter instistens ad ducatur , ut sit , jungaturqꝫue et ad ipsam erigatur normalis , et in angulo inscribatur , centróqꝫue et intervallo describatur circulus, secans Parabolam in , unde perpendiculariter ad demittatur. Deniqꝫue si huic sumatur æqualis, erit quæsitum punctum refractionis, quod radios , et positione determinat. Q.E.F.
Cæterùm cùm hoc idem Problema a DreDoctore Barrow in LectLectione 5 rerum Opticarum eleganter solutum extaet, potestis illum consulere, et ideò demonstrationem hujus constructionis brevitatis gratiâ prætermitto. Hoc autem sic præmisso, problematis priùs propositi solutio fit palam est. Nempe ut angulus e datis et determinetur nihil aliud agendum est, quàm ut ope problematis jam modò constructi, duo radij cum refractis suis ducantur alter extremè rubriformis, et alter extremè purpuriformis, qui ab manantes, postquam refracti fueritnt, transeant per .
ScholScholium: Verùm enim cùm anguli hujus determinatio eò spectaet, ut noscatur quanta sit objectorum mediante refractione visorum propter inæquales absimilium radiorum refractiones confusio, perqꝫue quantum spatium colores mediante refract inde emergentes extenduntur (quemadmodum pateat concipiendo esse punctum lucidum quod oculo in existente per totum angulare spatium dilatatum ac diffusum appareat:) placet insuper modum ostendere quo anguli istius quantitas ejus uno intuitu præter propter innotescat puncto pro quavis puncti sive oculi a refringenti superficie distantiâ præter propter innotescat, puncto manente determinato. Concipiatur itáqꝫue quòd a dicto ad idem quodpiam refractivæ superficiei punctum , radij omnium formarum incidant, quorum iextremè rubiformis refringatur versus et purpuriformis versus : et radijs hisce retroactis, exquirantur eorum foci, sive puncta et a quibus radij ejusdem formæ ambobus utrinqꝫue vicinissimi divergunt; per proppropositionem Scholium ad PropPropositionem 3. Tum ducto etiam refracto radij viridiformis similiter incidentis ab ad : dico quòd ubicunqꝫue sumatur punctum in lineâ novissimè ductâ , rectæ abinde ad puncta et ductæ comprehendent angulum quàm proximè æqualem angulo quæsito 101 , extra quem radij pene nulli a puncto ad punctum refracti divaricant. Nam cum sit focus sive punctum istud a quo radij intensè purpuriformes refracti divaricant qui ab manantes jacent ex utraqꝫue parte radij sibi vicinissimi; Et cùm sit ejusmodi radius: ejus itaqꝫue refractus tendet ab eo puncto , aut saltem ab alio quodam puncto in lineâ sito, quod ipsi sit valdè propinquum; siquidem is admodum vicinus est radio licèt non omnium vicinissimus. Et simili ratione pateat quod radij extremè rubriformis refractus penè tendit a puncto quod focus est radij . Atqꝫue adeò constat quòd ang:angulus quam-proximè adæquatur angulo extra quem nulli radij punctis et interjecti divaricant. Q.E.O.
Adhæc si describatur linea quædam curva in quâ foci radioruum omnigenorum jacent secunduum lineam incidentiuum et ita refractorum in puncto ut per totum angulum divaricent: ista curva non malè assimilabitur objecto lucido cujus angulus visibilis ad oculuum in situm, sit , et distantia ab eodem oculo ad meditulliuum ejus æstimata, . Sed notum est quòd visibiliuum apparentes magnitudines penè sunt reciprocè ut eorum distantiæ: Atqꝫue adeò longitudines penè sunt reciprocè ut anguli . Instantiæ gratiâ, cùm punctuum in ipsâ refringenti superficie ad existit apparens longitudo ipsius , erit angulus sive . Est ergo . Quare puncto semel invento, (faciendo nempe quod sit . aa ScholScholium prop:propositionis 3.) angulus definiens amplitudinem apparentem lucis a puncto refractæ facilè determinatur pro qualibet positione puncti in linea ad arbitrium assumptâi.
Ex his palam est, quòd quo longiùs punctuum distat ab eò minor est angulus et quod nullus est cum cadit ad infinitam distantiam, maximus autem cùm in ipsâ refringenti superficie cadit, quemadmodum ad .
Cæterùm curva prædicta in quâ foci radiorum omnis generis in puncto refractorum cadunt est part si species fortè divideretur, io radiationum centra locantur esst Cissoidsem vulgaremis sive Diocleam, circulo accommodatam cujus diameter sit quarta pro continue proportionalis ab ad seriem ordiendo quæ siest ad ut ad . Nam super diametro descripto circulo isto , agatur quævis recta normalis ad , circuloqꝫue in et curvæâ in terminata. Et propter analoga latera similium triangulorum , , erit . Et applicando posteriorem rationem ad fiet . Rursusqꝫue multiplicando ducendo consequentes rationum ad in et applicando ad orietur . Est autem ut priùs, et consequentibus in eatqꝫue antecedentibus in ductis, oritur et vicissim . Quamobrem rationes eidem tertiæ congruentes connectendo, habebitur , ducendóqꝫue antecedentes rationum in et consequentes prodibit et insuper applicando posteriorem rationem ad fiet . Sed cum posuierim erit , et proinde ac divisim . Atqui ex naturâ circuli est media proportionalis inter et adeóqꝫue est et proinde sive . Quod indicat curvam estse Cissoidem sicut ostendenduum proposui.
LectLectiones 14 & 15Præcedentia prælibavi ut de modo constaret quo radij difformes ab eodem puncto divergentes possint ab unicâ planâ superficie sic refringi ut ad aliud punctuum puta centrum oculi fiant postea convergentes: in quâ re fundatur genesis colorum conspicuorum trans prismata, ut facilè deprehendi potest, et posthac fusiùs explicabitur. Quinetiam ut angulus quem ejusmodi convergentes radij efficiunt promptè noscatur indicavi, adeò ut cuiquam liceret doctrinam a nobis prolatam cum observationibus sensuum in ejusmodi minutijs conferre. Et in hunc finem placuit jam alia his agnata subjungere, quæ obliquitas incidentium radiorum aut Mediorum densitas varia subministret. Imprimis verò Lemma unum atqꝫue alterum præsternam.
127. Lemmata quædaam in ordine ad prosequendam de difformium radiorum affectionibus doctrinam ponuntur.Lem:Lemma 1. Quatuor lineis , , , (figfigura 31) a dato puncto ad datam lineam ita ductis ut sit : angulus quem minima , cum alterutrâ intermediaruum constituit, major est quàm angulus ab alterâ 103 intermediâ et maximâ constitutus. Nam centro radio describatur circulus et radius ducatur constituens angulum æqualem angulo , et puncta jungantur: eruntqꝫue triangula , similia propter æquales angulos ad et latera circa illos proportionalia aa. 6. 6 Elem.Elementa & HypothHypothesis, nempe Quare , sed bb. 16. 1 Elem.Elementa. Ergo linea cc. 7. 3 Elem.Elementa, et dd. 25. 1 Elem.Elementa; hoc est . Q.E.D.
Lemma 2. Positis istis angulis infinitè parvis, ac perpendiculari ad lineam demissâ: erit . A punctis enim ac ad lineas , demittantur normalia ac , et erunt anguli præfati ad se invicem ut est ad , ponendo nempe lineas istas ac æquipollentes esse arcubus infinitè parvis quibus anguli islli subtenduntur. Est autem ex Hypoth:Hypothesi ac dividendo permutandóqꝫue . Item propter similia triangula , est , et pari ratione vel sive . Quamobrem addendo rationes æquales est (et permutisatis termisnis posteriorem rationum) (et æquipollenti ratione pro substitutisâ) (terminisqꝫue ad invicem vicissim applicatis) . Est itáqꝫue , hoc est, ut angangulus ad angangulum . Q.E.D.
Sequentes duæ prop:propositiones numeris 1 et 3 notatæ hic deleri debent et ad pagpaginas 110 & 112 transferire.Prop.Propositio 11. Heterogeneis radijs secundum eandem lineam incidentibus, quo obliquior est eorum incidentia cæteris paribus eo major erit differentia refractionis. In figfiguris 32 et 33 Ssit linea secundum quam duo radij incidunt, quorum alter purpuriformis qui refringitur versus , et alter rubiformis versus , eritqꝫue angulus differentia refractionis. Item sit linea obliquior quam et secundum hanc alij duo ejusmodi radij incidant quoruum purpuriformis versus et rubiformis versus refringitur, et similiter erit angangulus eorum differentia refractionis. Dico jam quòd . Demittatur enim ad refringens planum linea normalis, quæ secet refractos radios retro-actos in , , et secet. Et ad hanc a puncto ducantur lineæ duæ , ipsis et parallelæ. Iam cùm tres lineæ , , (ex naturâ refractionis ante descriptâ) sunt in ratione datâ aa SectSectiones 98 & 99 & sequ:sequentes, et alteræ tres , , in eâdem ratione a: proportionales erunt . Sed est , propter sim:similia tri:triangula et . Quare . Adeóqꝫue per LemLemma 1. Hoc est . Sive . Q.E.D.
ScholScholium: Propositio etiam valet de radijs heterogeneis secundum parallelas lineas incidentibus; Imò et quodammodo valebit cùm incidentia fit secundum lineas inclinatas, ita quidem ut a puncto divergentes refringantur versus aliud punctum. Quemadmodum in figfigura 34 si linea quævis ducatur refringenti superficiei parallela, quæ secet perpendiculum ejus in ; et , , duos dissimiliter refrangibiles radios a dato puncto ad quodpiam punctum in recta refractos designent: summa angulorum et pro differentia refractionis habenda est, quæ quidem summa eo major evadet quo radij incidant obliquiores, hoc est quo punctuum longiùs ab distet. Scilicet angulus qui in rariori Medio existit augebitur ad certum usqꝫue terminum, et postea perpetuò diminuetur, donec ad infinitam usqꝫue distantiam amoveatur. At alter angulus in Medio densiori existens ita augebitur in perpetuum, ut utriusqꝫue simul sumpti summa etiam semper augebiatur. Præterea si punctum in datâ rectâ ad superficiem normali indeterminatum existat, quo radij obliquiùs incidant, hoc est quo punctuum propiùs ad superficiem accedait, angulus quidem eò major evadet ad certum solummodò terminum, et postea rursus diminuetur; sed alter angulus ità semper in tantum augebitur, ut utriusqꝫue etiam summa, sive tota refractionis differentia augmentum simul in perpetuum adipisceatur. Et eadem plerumqꝫue observanda venient, si rectam in qua punctum indeterminatum 105 existit obliquè positam esse respectu superficiei cogites. Aliquando tamen contrarium eveniet. Quemadmodum si positione radij manente datâ, punctum ad quod alter radiorum vergit , concipiatur esse in lineâ indeterminatum: differentia refractionum eo minor q evadet, quo dictum longius amoveatur a , sive quo radius incidat obliquiùs; angulo ad semper magis diminuto, quàm alter angulus ad augetur. Ad eundem modum si vice rectæ curvam aliquaam pro loco puncti adhibeas, vel supponas istud datum esse, et locum ipsius in densiori Medio indeterminatum esse putes, varia hujusmodi de magnitudine angulorum ad et enunciari possent, quorum determinationes non tanti videntur, ut ijs diutiùs incumberem, placuit tamen de illis modò commonuisse, siquidem ad apparentia spatia respiciunt, per quæ colores (unicâ variè obliquâ superficie transpectâ) distendi videntur: quemadmodum et propositio præcedens ad spatia colorum in parietes, aut ejusmodi obstacula trajectorum referenda est sit.
Cæterùm ut de mutuis angulorum & (in figfiguris 32 et 33) proportionibus habeatur plenior determinatio, dico præterea quod sunt inter se quàm proximè ut lineæ et segmenta nempe basium triangulorum æquialtorum, quorum alterum contstituitur a radijs ac cum perpendiculo concurrentibus, et alteruum sit simile triangulo a radijs et similiter constituto. Nam anguli , & , si essent infinitè pani, forent inter se ut ad , per LemLemma 2. At isti ex Hvpothesi sunt æquales angulis et , Quare etiam illi & modò essent infinitè parvi, forent itidem ut ad . Cùm itaqꝫue semper suint admodum (licèt non infinitè) parvi, sequitur quòd sunt quàm proximè ut ad . Et pari ratione constat quòd sunt quàm proximè ut ad . Scilicet eorum ratio has duas rationes semper intercedit; et ideò veritatem adhuc propiùs assequemur adhibendo rationem intermediam, nempe quòd sit ad ut ad ; vel ut ad proximè.
Prop:Propositio 3. Heterogeneis radijs e densiori Medio in rarius secundum eandem datam lineam in superficiem positione datam incidentibus: quo rarius sit Medium in quod radij refringuntur eo major erit differentia refractionis. Sit linea secundum quam duo radij incidunt in superficiem quoruum alter purpuriformis maximè refrangibilis refringatur ad , alter verò rubriformis et minime refrangibilis ad : Dico quòd si Medium rarius foret adhuc magis rarum ut refringeret purpuriformem maximè refrangibilem radium ad et rubriformem minimè refrangibilem ad , tunc angulus foret major angulo . Demittatur enim ad refringentem superficiem normalis, quæ secet refractos radios retrorsum ductos in , , , et . Deinde in refringentie superficie quæratur tale punctum , ut sit , ac productus erit refractus rubriformis radij minimè refrangibilis incidentis ab ad aa secsectio 120. Iam cùm talis supponitur positio linearum et , ut radij purpuriformis maximè refrangibilis secundum et rubriformis minimè refrangibilis secundum incidentis refracti ac divergant a puncto quod situm est in perpendiculo : eâ de causâ, licèt raritas Medij in quod refractio peragitur foret alia quàm supponitur, tamen ejusmodi radiorum secundum easdem lineas et incidentium refracti semper divergerent ab aliquo puncto quod in eadem sit positum: quemadmoduum in præcedentibus ostensum est bb. secsectio 122. Sic cùm raritas dicti Medij talis esse supponitur, ut purpuriformis maximè refrangibilis radius secundum incidens refringatur a puncto quopiam , tunc rubriformis radius minimè refrangibilis secundum incidens refringetur ab eodem . Sed cùm purpuriformis maxime refrangibilis radius supponebatur a puncto refringi tunc etiam rubriformis minimè refrangibilis secundum eandem lineam incidens supponebatur refringi a puncto . Quare est cc SecSectiones 98 & 120 107 et præterea cum antea posuierim esse , ex æquo erit . Sed est dd LemLemma 3. adeoqꝫue . Quare si linea quædam ita ducatur ut sit erit , propter majorem rationem quam habet ad , et insuper erit , eò quòd sit . Et proinde punctum cadet inter et , eritqꝫue . Cùm verò sit , aut vicissim , erit ee LemLemma 1. Et multo magis . Q.E.D.
Lemma 3. Si a duobus punctis , (figfigura 35) in lineâ quâpiam sitis, ad alia duo puncta , ein ejus perpendiculo sita ductantur quatuor rectisæ , , , ; ratio ductarum ad punctum remotius magis accedit ad æqualitatem quàm ratio ductarum ad vicinius punctum vicinius. Sive est . Sit enim , et erit . Quare cùm sit , sive , erit . Verùm est aa sectsectio 119 et ideo multò magis . Hoc est sive . Atqꝫue adeò cum supponiatur , erit . Q.E.D.
Lemma 4. Centro , (in figfigura ) distantia quavis (in figfigura ) describatur circulus . Deinde centro quolibet distantiâ describatur alius circulus secans rectam in et circuluum priùs descriptuum in . Tum arcus bisecetur in ; et demittatur ad perpendicularis: His ita constitutis, dico quòd sic perpendiculariter demissa dictam bisecabit. Iunctis enim , , , et ; in triangulis et anguli ad sunt æquales propter æquales arcus , quibus subtenduntur; Item latera circa istos angulos et sunt æqualia, quippe radij ejusdem circuli. Et aliud latus habent commune. Quare etiam tertia latera et sunt æqualia. Sed est propter æqualitatem arcuum quos subtendunt, adeoqꝫue , et triangulum triangtriangulo , et inde .
Coroll:Corollarium 1. Hinc recta , quæ bisecat insistens ei normaliter, bisecabit etiam arcus circulorum omnium per data duo puncta et , transeuntium, et alicubi in secantium datum circulum centro intervallo descriptum. Imò et bisecabit arcus in altero intersectionis puncto .
Coroll:Corollarium 2. Idem eveniet cùm et coincidunt; hoc est cùm circuli tangunt rectam in puncto . Potest etiam sumi ad alteras partes ipsius . In transcursu etiam notetur, quod anguli , , quos circulus cum recta et et arcu efficit, sint æquales.
Lemma 5. Lineis quatuor , , , et (figfigura ) circulo alicui ab eodem circumferentiæ puncto ita inscriptis ut sit , quarum oimnium sit minima: Dico angulum majorem esse angulo . Describatur enim alius circulus secans priorem in punctis et , Cujus diameter sit ad ejus diametrum sicut ad , centris utrisqꝫue ad easdem partes ipsius jacentibus. Dein centro distantiâ describe tertium circulum secundo occurrentem in . Et istud ex constructione jacebit alicubi inter et , atqꝫue adeò si ducatur erit angulus major angulo . Est autem propterea quòd et similiter inscriptæ sint circulo , ac et ipsi , habentes 109 nempe easdem rationes, et inter se () A vel ) et ad diametros circulorum quibus inscribuntur. Cum ergo sit erit . Q.E.D.
** CorollCorollarium 1. Hinc in eodem quovis radiorum genere, quo major est refractio, eo major erit angulus refractus. In figfigura 55 26, ubi est , erit .
Coroll.Corollarium 2. Hinc etiam si sit , multò magis erit . Hoc est in genere, quo majores sunt subtensæ et simul quo major est inæqualitas rationis earum, eo major erit differentia angulorum quos subtendunt. Atqꝫue idem de sinibus et eorum angulis, utpote subtensarum et earum angulorum dimidijs intellige.
LemLemma 6. Insuper si arcus ipsi capiatur æqualis et inscribatur circulo quæ sit ad sicut ad , cæteris stantibus: dico quòd arcus erit arcu major. Nam centro , radio describe circulum circulo occurrentem in et rectæ in . Et ducatur. Iam cùm , et circulo similiter inscribantur atqꝫue , , et ipsi , erit arcus arcui . Quare demissâ ad perpendiculari, et productâ donec secet arcuum in , ista (per penultimam propositionem LemLemma 4) bisecabit tum rectam tum arcum . At quoniam jacet ex constructione jacet extra circulum punctum cadet inter et . Quare sive , et multo magis . Q.E.O.
Coroll:Corollarium 1. Hinc si arcus non tantùm duabus sed quotcunqꝫue partibus æqualibus constet, correspondentes partes arcus a termino ad terminum sese gradatim superabunt longitudine. Adeóqꝫue si arc:arcus ad arcarcum habeat quamcunqꝫue rationem commensurabilem; erit , siquidem numeris æqualium partium mensurantium arcus et correspondentcorrespondentes consimiles numeri partium inæqualium constituentium arcus ac , quaruum illæ in sunt omnes parte maximâ ipsius majores. Quinetiam si ad habeat quamcunqꝫue rationem incommensurabilem, erit itidem . Nam rationum similitudines, quæ quantitatibus commensurabilibus indefinitè conveniunt, eo nomine conveniunt etiam incommensurabilibus similiter affectis; quemadmodum ex Euclidea definitione similium rationum ostendi posset, sed faciliùs deprehenditur imagi imaginando quantitates quas vocant incommensurabiles posse mensurari per partes indefinitè parvas, et sic ad naturam commensurabilium quod præsertim quoad rationum habitudines quodammodò reduci. Concipias itaqꝫue arcum in æquales et indefinitè multas partes dividi, et ejusmodi tot sumi quæ minus quàm unâ parte, hoc est indefinitè parùm differunt ab arcu , atqꝫue adeò ipsi pro more consueto censeantur æquales. Concipe etiam in partes quales ante definivi correspondentes partibus ipsius dividi; et propter tot inæquales partes majores quidem in et minores in quot sunt æquales in et , erit .
CorollCorollarium 2. Hinc præterea componendo sequitur esse . Nec non .
CorollCorollarium 3. Consectatur deniqꝫue quòd ductis utcunqꝫue quatuor subtensis , , (in figfigura ); et alijs quatuor , , , quarum singulæ ad prioruum singulas eandem rationem observant, (nempe :) Si sit omnium maxima et minima, erit . Nam per CorollCorollarium 1 hujus est , et . Et multò magis . Haud secus pateat esse . Scilicet ex corollcorollario 2 hujus est , ac ; Et multò magis .
Deniqꝫue quæ de subtensis et earum arcubus dicta sunt, possunt etiam de sinibus et eorum arcubus aut angulis intelligi.
128. Continuatur præfatarum affectionum declaratio.Hactenus Lemmata præstravimus, ex quibus aliqua quæ ad refractiones ejusdem alicujus variè incidentium radiorum generis spectant, nullo negotio possent erui: Sed cùm apud alios demonstrata prostent, et a scopo meo videantur aliena, mitto, déqꝫue difformium radiorum affectionibus e vestigio pergo dicere.
Pete ex pagpaginis 103, 104 & 105PropPropositio 1.Heterogeneis radijs secundum eandem lineam incidentibus, quo obliquior sit eorum incidentia cæteris paribus, eo major erit differentia refractionis. &c
111
Prop:Propositio 2. Heterogeneis radijs in superficiem quæcunqꝫue Media disterminantem incidentibus; quò magis Media differunt densitate eò major erit inæqualitas rationis sinuum refractionis. In fig:figura Sit radius e rubiformibus minime refrangibilibus utcunqꝫue in superficiem incidentibus, sitq́ꝫue refractus ejus , qui retroactus secet perpendiculum in . Dein capiatur ut sit ad in datâ quâdam ratione qualem ante aa sectsectiones 117, 118, 122 determinavimus descripsimus, hâc scilicet conditione ut habito ducto pro purpuriformi radio maximè refrangibili, refractus ejus εν ab eodem divergat. Id quod diximus eventurum circiter si dicta ratio ad ponatur ad a. Facto hoc, si pro posteriori Medio aliud utcunqꝫue densum rarume substituatur, ejusmodi tamen duo radij secundum easdem rectas , incidentes semper debent ita refringi ut ab eodem aliquo perpendiculi istius puncto similiter divergant bb secsectiones 118 & 122; quemadmodum a versus et , posito quod hoc Medium posterius sit densitatis ab priori anteriori magis diversæ quàm alterum posterius Medium quod efficiebat divergentes a . Ostendendum est itáqꝫue quòd major sit inæqualitas rationis sinuuum refractionis in posteriori quàm priori casu. Cæterum Scilicet radij sinus incidentiæ est ad sinum refractionis ut ad cc sectsectio 120, hoc est ut ad . Et sic radij sinus isti sunt ut ad . Quare sinus refractionum eorundem radiorum sunt inter se ut ad . Et simili discursu constabit quòd radiorum a refractorum consimiles refractionum sinus sunt ut ad . Restat itaqꝫue probandum quod inter & major sit disproportio quàm inter et . Hoc est, (cùm sit , dd sLectmma 3) probandum restat quod sit . Scilicet est per LemLemma 3, et sumendo reciproca rationum erit ducendoq́ꝫue priorem rationem in et posteriorem in , orietur et vicissim . Q.E.D.
ScholScholium. Demonstratio perinde se habet in literis majusculis (quibus refractiones designavi cùm posterius Medium sit anteriori rarius) si modò vice signi ubiqꝫue subintelligatur signum et vice . Notabis insuper quòd in hâc demonstratione posui densitatem posterioris tantum Medij variatam esse, sed per d eodem recidit si anteriora Media successivè varia adhiberi, posteriori non mutato, sive quod tantundem est si refractiones e posteriori Medio in anterius vicissim peragi concipias: siquidem radijs in superficiem alterutrinq́ꝫue incidentibus consimiles sunt refractionum sinuum rationes. Cæterùm de exactâ horum sinuum pro quibuslibet propositis Medijs ratione investigandâ disserui ante, et hanc utiqꝫue propositionem haud composuissem attigissem, nisi id in gratiam quartæ secuturæ fuisset factum.
Pete ex pagpagina 106.PropPropositio 3.Heterogeneis radijs in superficiem quæcunqꝫue Media disterminantem e densiori Medio in rarius &c.
Prop:Propositio 14 15. Heterogeneis radijs e Medio densiori in rarius secundum eandem datam lineam in superficiem positione datam incidentibus: quo densius est Medium e quo radij incidunt eo major erit differentia refractionis. Scilicet (propter majores refractiones) eo majores erunt sinus refractionum respectu dati circuli, cui ad quem referuntur: & simul eo major erit inæqualitas rationis istorum sinuum (per proppropositionem 123 præcedentem:) Adeóqꝫue eo major erit differentia angulorum quos subtendunt (per corollcorollarium 2 ad LemLemma 5.) Hoc est, eo major differentia refractionis. Q.E.O.
PropPropositio
113
LectLectiones 16 et 17Prop:Propositio 15 16. Heterogeneis radijs e Medio rariori in densius secundum eandem datam lineam in superficiem positione datam incidentibus: quo rarius est Medium e quo radij incidunt, eo major erit differentia refractionis. Sit superficies in quam duo radij incidunt secundum eandem datam lineam incidunt quorum alter purpuriformis magnis maxime refrangibilis refringatur ad , et alter rubiformis minime refrangibilis ad : Dico quod si Medium ex quo radij incidunt foret adhuc densius rarius, ut dictos radijos magis refringerenturt, puta purpuriformis maximè refrangibilisem versus , et rubiformis minimè refrangibilisem versus ; tunc τ major angulus evaderet, quàm . Id quod gradatim sic demonstro.
CasCasus 1. Ponamus primò, quod recta , secunduum quam radij incidunt sit ad refringentem superficiem obliquissima. Ac ducatur quælibet recta eidem superficiei normaliter insistens in , et secans refractos radios in punctis , , , . Et producatur donec istam secet in . Tum in linea quæratur punctum quoddam , hâc lege ut ductis , , fiat . Liquet ergo quod si rubiformis minime refrangibilis radius incidat in versus tendens, is debet versus refringi: Quippe cum ex Hypothesi sit aa HypothHypothesis, hoc est sinus incidentiæ ejus et refractionis, sicut sinus incidentiæ et refractionis alterius maximè refrangibilis radij rubiformis . Quamobrem si supponatmus hosce radios retrocedere, duos nempe rubiformium nempe alterum alterum nempe e minimè refrangibilibus a ad et alterum a ad , purpuriformem verò et maximè refrangibilem a ad ; eorum omnium refracti tendunt a puncto , siquidem notum est Theorema quod radij secundum refractum ejus retro incidentis, incidens vicissim fit refractus. Iam cùm radij difformes ab eodem puncto manantes refringantur omnes ab eodem quod situm est in perpendiculo , proportione inter et semel cognitâ, si ab alio quovis ejusdem perpendiculi puncto ad refringentem superficiem duæ ducantur lineæ eandem rationem habentes, hoc est ut altera designans purpuriformem maximè refrangibilem radium sit ad alteram quæ designet rubiformem minimè refrangibilem, ut ad : tunc istorum refracti (ex ante monstratis bb SectSectio 118) divergent ab aliquo etiam puncto quod situ est in eodem perpendiculo ; utcunqꝫue Medium ex parte radij supponatur rarum, dummodo Mediorum alterum ex parte radij eandem densitatem retineat. Quemadmodum si purpuriformis maximè refrangibilis radius a ad incidat incidat secundum et refringatur a , Medio scilicet versus jam posito rariori quàm ante; tunc rectâ sic ductâ ut sit , rubiformis etiam radius etiam minimè refrangibilis refringetur ab eodem . Unde sequitur esse ad sicut sinus incidentiæ rubiformium radiorum minimè refrangibilium ad sinum refractionis cc SectSectio 120. Ast in ratione istorum sinuum est est etiam ad , eò quòd inflexa designet radium similiter rubiformem æqualiter refrangibilem cujus pars producta transit per idem . Quare est . Cùm verò radius supponiatur esse ad refringentem superficiem summè obliquus sive ad in anguluom infinitè parvuom inclinatus, adeò ut recta pro infinitè parvâ sive nullâ haberi debeat, sequitur esse , , ac : quos valores substituendo pro , , et substituendo in supra recensitas proportiones & , emergent et . Ex quibus pateat rectas ad & ad parallelas esse, angulośqꝫue ad et ad æquales. Sed ex Hypothesi est . Et proinde .dd CorollCorollarium 1 LemLemmatis 5 Hoc est . Q.E.D.
Casus 2. Incidentibus verò radijs angulum definitè magnum cum refringente superficie constituentibus, propositum sic patebit. Sit recta secundum quam incidunt, sit etiam rubiformium 115 et purpuriformium refractus et cum e Medio minùs raro adveniunt sit mainimè refractus et maximè refractus. Cùm verò adveniunt e magis raro, sit minimè refractus rubiformium et maximè purpuriformium refractus. Adhibeantur etiam obliquissimè incidentes radij cum eoruum refractis , , et , quales in priori casu jam descripsimus. Ita scilicet ut cùm tanta sit anterioris Medij raritas ut radios incurvari faciat versus et , tunc etiam consimiles radios incurvet versus et . Cùm verò tantò major sit ejus raritas ut illos cogat versus et tunc hosce simul cogat versus et . Sit insuper circulus centro et intervallo quolibet descriptus qui secet hosce refractos radios in , , , , , , , & , a quibus ad perpendiculum demittantur sinus refractionum , , , , , , , . Et ex lege refractionum aa SectSectiones 99 & 110 patebit esse et et . Et insuper ex Hypothesi et constructione patebit esse sinuum istorum maximum et minimum. Adeóqꝫue per corollcorollarium 3 LemLemmatis 6 est . Et permutando est . Verùm (ex ostensis in casu primo) est . Quare et multò magis erit . Q.E.D.
Prop:Propositio 6. Heterogeneis radijs e Medio rariori in densius secundum eandem lineam in superficiem positione datam incidentibus, quo densius sit Mediuum in quod radij incidunt eo major erit differentia refractionuum ad certum usqꝫue terminum, et post eo minor perpetuò. Nam si Medium posterius densitate suâ valdè parùm superet anterius, ita ut refractiones indefinitè parvas efficiat, differentia refractionum erit etiam indefinitè parva, et proinde minor quàm foret si Medium posterius supponeretur densius ut refractiones evaderent majores. Quare aucta Medij posterioris densitate augebitur dicta refractionisum differentia. Quod si densitas ejus in infinitum augeatur refractiones etiam quantum poterunt augebuntur, hoc est usqꝫue dum omnes refracti radij perpendiculariter emergant, angulis refractionum et eorum differentijs tunc prorsus evanescentibus. Quare differentia refractionum rursus diminuta est donec in nihilum evanuit.
ScholScholium. Cæterum istius limitis determinatio ubi dicta refractionis differentia fit maxima, metuo nè Etsi limitis ejus determinatio ubi differentia refractionis evadit maxima plus tædij et laboris administreadministrare possit quam utilitatis Veruntamen cùm tamen alicujus fortè momenti censeatur densitatem Medij cognoscere quod radijs in se refractis colores maximè conspicuos efficiat, non pigebit hunc insuper designare. Idqꝫue primò cùm incidentia fit obliquissimè.
Cas:Casus 1. Esto communis radiorum in superficiem quæcunqꝫue Media dirimentem obliquissimè incidentium via. Et eorum refracti ut ante sunto purpuriformis et rubiformis. Et agatur recta quævis præfatæ superficiei parallela, quæ radijs istis occurrat in ac ; A quibus ad demissis perpendicularibus , , bisecetur in et centro , distantia circulus describatur secans in et in , junganturqꝫue et . Dico quod cùm ea sit posterioris Medij densitas, ut radiorum secundum incidentium purpuriformes maximè refrangibiles ad et rubiformes minime refrangibiles ad refringat, tunc angulus , differentia refractionis erit omnium qui poterit maximus. Etenim utcunqꝫue Medium posterius ponatur densum, refracti radij ita lineas et in punctis ac secabunt ut ductâ recta , ipsai parallela erit ad sit. Quare si ducatur linea , quæ lineas omnes bisecet, 117 centrum cujuscunqꝫue circuli per puncta ac transeuntis semper jacebit in eâdem . At ang:angulus est ang:angulus in segmento circuli per puncta , , et transeuntis; qui ideo erit maximus cùm ejusmodi circulus existit minimus, propterea quòd ratio subtensæ ad circuli dimensiones tunc evadait maxima. Verùm iste circulus fit omnium minimus cùm centrum ejus cadit in , siquidem pro semidiametro tunc habet minimam rectarum quæ ab ad duci possunt. Est ergo angangulus tunc maximus cùm centrum circuli transeuntis per puncta , , et cadit in . Adeóqꝫue cùm circulus et angulus ejusmodi sint, liquet propositum.
Hinc obiter pateat hunc angulum tunc etiam maximum evadere cùm talis siest posterioris Medij densitas ut angulus refractionis viridiformium mediocriter refrangibilium radiorum obliquissimè secundum incidentium sit semirectus; et eo minorem perpetim fieri quò iste refractionis angulus a semirecto (excessu vel defectu) magis deviat. Quemadmodum si refractiones ex aere in aquam, in vitrum et in chriystallum peractæ conferantur, e calculo patebit quòd cùm angulus incidentiæ sit proximè, tunc angulus refractionis in aquam erit major semirecto, inqꝫue vitrum erit minor. Quamobrem aqua minùs densa est et vitrum magis densuum quàm ut efficiant angulum maximum. Et proinde cùm chriystalluum sit adhuc densius , efficiet istum minorem quàm vitrum efficeret. Et sic vitrum etsi minùs refringat, in isthoc tamen casu heterogeneos radios in se refractos magis abinvicem dissipabit quàm chiystallumcrystallum, eóqꝫue pacto colores in oppositam ejus superficiem projiciet magis distinctos. Sed hæc sunt expertu difficillima, quòd vitrum et crriystallum densitate parùm differant, nec possint haberi satis crassa; et si possent, tum propter maximam crassitiem haud forent satis perspicua.
Cas:Casus 2. Quòd si linea secundum quam incidunt radij non sit maximè obliqua, Problema emerget solidum; sed lubet modum ostendere quo conditionibus ejus nonnihil mutatis, ad planum reduci poterit. Sciendum est itáqꝫue quod cùm inter extremos seu maxime difformes radios extreme rubiformes ac purpuriformes innumeri sint intermedij qui gradibus continuò successivis et infinitè parvis alij magis alijs refringuntur: ideò differentia refractionis purpuriformium et rubiformium dictorum extremorum radiorum conflata erit ex consimilibus differentijs intermediorum radiorum differentijs numero et parvitate infinitis. Iam cognitis proprietatibus istarum infinitè parvarum differentiarum possumus exinde de omnibus simul aggregatis, sive de differentijs finitè parvis quales intercedunt extremorum purpuriformium et rubiformium refractionibus, judicium proferre, præsertim cùm istæ differentiæ sint admodum exiguæ. Sic cognito quòd infinitæ parvæ differentiæ augentur, diminuuntur vel simul maximæ evsuadunt aut minimæ: concludendum erit quòd omnium summa perinde audgetur, diminuitur, vel maxima fit aut minima. Quod si non sint omnes simul maximæ vel minimæ, tamen summa pro maxima aut minima haberi possitest, cùm id accidit intermediæ parti. Sic omnium colorum latitudo tunc maxima censeri potest, cum id accidit viriditati. Iam licèt Problema propositum cùm de differentijs finitè parvis agitur existat solidum, si tamen instituatur de differentijs infinitè parvis, ad planum reducetur reduci potest. Verùm huic solvendo nolo obnixè incumbere, sed breviter tantùm ostendam quo pacto calculus in hoc et ejusmodi alijs sit ineundus, ut ad æquationem perveniatur, ex quâ maximus angulorum infinitè parvorum possit elici. Et insuper ex eodem fundamento determinabo proportiones differentiarum refractionis respectu diversorum Mediorum, quas in præcedentibus quatuor propositionibus generaliter tantùm descripsi.
Primò itaqꝫue investiganda est regula vel Æquatio, quâ ex uno utcunqꝫue refracto radio dato, refractus alter cum eo constituens angulum infinitè parvum cognosci poterit. Radijs e Medio densitate dato in Medium cujuslibet densitatis incidentibus secundum obliquissimam lineam ut priùs incidentibus, sint et refracti duo, quorum alter sit altero 119 paulo magis refrangibilis, differentiâ tamen infinitè parvâ. Et agatur linieola quævis his in et occurrens, et refractivæingenti superficiei parallela. Ad quam superficiem normales etiam , demittantur, quas datam finitamqꝫue distantiam ab , ab invicem verò infinitè parvam habere fingites, sed lineolam , cum radijs per et transeuntibus plus aut minùs ab vergere (quemadmodum in præcedentibus) concipties pro variâ posterioris Medij assumendâ densitate. Iam si recta secet radios in , et productum in , cùm infinitè parvum triangulum sit simile triangulo a quo triangulum non nisi infinitè parvis differentijs et discrepat, quæ dissimilitudinem non inferunt, triangula etiam et pro similibus haberi debent. Et proinde cùm sit demissis perpendicularibus et , erit . Adeóqꝫue cum sit (nam est ) erit etiam . Quæ differentia est inter sive et , et inde erit .
Datur Inventa est itaqꝫue relatio inter , , et cùm angulus sit infinitè parvus: Quinetiam utcunqꝫue obliqua ponatur, illæ , , et easndem relationesn observabit et proinde observabunt, siquidem reciprocè suint ut sinus incidentiæ et refractionis; et proinde inventa est etiam inter eas relatio pro quâvis obliquitate incidentis . Atq́ꝫue ita cognitis vel utcunqꝫue ad arbitrium assumptis et , inde simul cognoscitur. Quod primò determinandum proposui.
Quamobrem sit IX linea datum quemvis angulum cum refringentie superficie constituens; cæterisq́ꝫue stantibus, erit . Insuper est . Atqꝫue adeò est . Vel dividendo Quod si dividatur per prodibit sinus anguli respectu circuli cujus semidiameter sit unitas. Quare cùm angulus iste et sinus ejus sunt infinitè p simul maximi, ad maximum angulum determinandum quærenda erit maxima quantitas , hoc est maximum . Sive (factâ per datum divisione) quærendum erit maximum . Id quod per Methodos de maximis et minimis satis notas fieri potest, et prodibit . Cujus æquationis constructio est ejusmodi.
A puncto quolibet incidentis radij demitte perpendiculum , et in eo sume . Et producto ad , ut sit , super describe semicirculum cui inscribe . Dein producto ad ut sit , super describe semicirculum quem in secet perpendiculum super diametro ejus ad erectum. Deniqꝫue centro et intervallo describatur arcus secans productum in , ducatur , et producatur versus , eritqꝫue ipsius refractus cùm tanta sit posterioris Medij densitas ut differentia refractionis datorum fiat omnium maxima. Quo invento, densitas posterioris Medij talem refractionem efficientis facilè dabitur. Concipe ergo radios et esse mediocriter refrangibiles, diverso diverso tamen gradu viridiformes, et posterius Medium sic inventum, non modò inter istos, sed et inter radios extremam purpuram et viriditatem pingentes extremos seu maxime difformes radios maximam circiter quam potest refractionis differentiam efficiet. fingito.
Sin autem hujusmodi differentiarum proportiones ad variam raritatem vel densitatem Mediorum desiderentur, e jam ostensis facilè determinabuntur dummodo ponantur infinitè parvæ. Sic raritate vel densitate posterioris tantùm Medij variatâ ut radij secundum incidentes nunc refringantur ad et , nunc ad et : ductáqꝫue qualibet ipsi normali quæ secet eos in , , , et : erit angulus infinitè parvus 121 ad consimilem angulum sicut ad . Quod si raritas vel densitas anterioris Medij varietur, non immutato posteriori Medio: Analysta facilè deprehendet quòd, (in figfigura ,) sit . Et proinde quod, in figfigura , sit . Non enim perinde est sive raritas vel densitas anterioris Medij, sive posterioris varietur, ut e præostensis pateat.
Propositiones præcedentes ad amplitudinem colorum in objectis lumen trans prismata visorum superficiem mutuantibus visorum luminis e longinquo emanantis refringentem diffusionem præsertim spectant. Quæ vero sequuntur duæ, ad colores per interpositionem prismatis ejus inter oculum et objectum generatos præsertim referri debent. In duabus sequentibus agitur de refractione luminis e propinquo manantis.
Prop:Propositio 7. Heterogeneis radijs a dato puncto ad datum punctum per superficiem positione datam refractis: quo Medium densius sit magis densum eò major erit eorum ad invicem inclinatio ex parte Medij utriusqꝫue ad certum usqꝫue terminum, et post erit eo minor. Scilicet cùm densitas ejus haud major sit quàm densitas alterius Medij ut refractio fiat infinitè parva, tum differentia refractionis erit etiam infinitè parvâa, et proinde augebitur ex auctâ densitate. Quod si densitas ejus in infinitum augeatur tum omnium radiorum in illud incidentium refracti perpendiculariter emergent aa Duplex hæc assertio contemplanti sectiones 115 & 118 patebit., et e contra soli perpendiculares possunt ingredi Medium rarius e densiori a. Adeo ut Unde omnes radij a puncto ad punctum refracti tunc pergent in ijsdem lineis, sive coincident, et sic differentia refractionis rursus in nihilum evanescet.
PropPropositio 8188. Heterogeneis radijs a dato puncto ad datum punctum per superficiem positione datam refractis: quo Medium rarius sit magis rarum eo major erit eorum ad invicem inclinatio ex parte Medij utriuśqꝫue. Sit superficies ita refringens difformes radios rubiformem et purpuriformem refringens, ut manantes ab eodem puncto , in idem rursus ad conveniant. Dico quod si Medium posterius esset rarius ut præfatos radios adhuc magis refringeret, puta rubiformem secundum et purpuriformem secundum ; quòd angulus foret major angulo , ut et angulus major angulo .
Ad abbreviandam prioris casûs demonstrationem ponamus radios esse quàm minimè difformes ut propter infinitè parvam differentiam refractionis, angulos & constituant infinitè parvos ** Consule cascasus 2 scholij ad PropPropositionem 6.. Tum ducatur refractus radij conformis ipsi , ut infinitè parvus angulus sit differentia refractionis radiorum secundum eandem lineam incidentium. Et pari modo ducatur refractus radij conformis ipsi , ut angulus infinitè parvus existat differentia refractionis radiorum sccundum eandem incidentium. Liquet ergo quòd cùm sit obliquior quàm atqꝫue etiam in Medium densius incidat, erit angulus major angulo . Adhæc producantur et donec in punctis ac secent lineam quæ sit plano perpendicularis: et ultra producantur ad et ita ut sit , et . Et erunt puncta sic inventa et foci radiorum et per PropPropositionem 8 cascasus 2. aa ScholScholium ad proppropositionem 3, SecSectio 125.. Et inde ; ut et cascasus 3 ScholScholij ad PropPropositionem 12. bb ScholScholium ad proppropositionem 11 sectsectio 126.. Istæ quidem proportionalitates non sunt omninò veræ ubi anguli præfati per differentiam refractionis effecti ponuntur esse definitæ alicujus magnitudinis, sed ad veritatem eo magis accedunt quo anguli isti statuuntur minores, adeò ut in angulis infinitè parvis pro accuratè veris haberi debeant. Iam cùm ex Hypothesi sit erit etiam , ut et ac . Quare quemadmodum pateat ex determinatione 1223 punctorum et supra positâ. Quamobrem est , vel permutando , et componendo . Hoc est substituendo rationes his æquales, . et permutangdo . Verùm est ut dictum fuit; et ideò multò magìs est . Q.E.D.
Exhinc verò de posteriori etiam casu, quòd semper sit , fiat conjectura, siquidem demonstrationem longè difficiliorem postularet; et in his tam multa impendisse verba jamdudum pertæsum est. Hæc itáqꝫue de refractionibus solitariæ superficiei sufficiant.
De radiorum bis refractorum affectionibus.
LectLectio 18.Quòd si gemina sit refractio perinde ut in Prismatibus contingit, quorum phænomena præsertim explicare statui: radiorum sic refractorum passiones e præcedentibus ita manifestæ sunt, ut circa illas parùm negotij superesse videatur. De parallelis quidem superficiebus nihil aliud occurrit observandum, quàm quòd posterior tantùm recurvat radios quantùm prior incurvat. De inclinatis verò sequentia notentur.
20. Homogeneis radijsradij ad Prisma divergentiebus, post utramqꝫue refractionem divergere pergent. Patet per PropPropositionem 7 SectSectionis 125.
Atqꝫue idem de parallelis, vel convergentibus radijs intellige quod nempe post utramqꝫue refractionem manebunt paralleli vel convergentes.
ScholScholium Quòd si punctum a quo quilibet indefinitè propinqui post utramqꝫue refractionem divergunt, sive locus imaginis trans prisma conspicuæ desideretur, inventio ejus a Scholio ad præfatam PropPropositionem 8 manifesta est. Sed ut promptiùs fiat conjectura, juvabit adhibere Theorema hocce mechanicum; Quòd imago ad eandem illam circiter distantiam post prisma apparebit, quam habet objectum, cujus est imago, dummodò refractiones hinc, et inde non sint admodum inæquales.
21. Ex heterogeneis radijs ad Prisma divergentibus aliqui post utramqꝫue refractionem diconvergent. Id quod constat e proppropositionibus 5 & 8 sectsectionis 125 10 & 12. Scilicet ex illis qui in plano ad utraqꝫue refringentia plana perpendiculari jacent, magis refrangibiles ex incidentia paulo obliquiori convenient cum minùs refrangibilibus. Atqꝫue idem in innumeris alijs ferè planis superficiebus contingiet.
232. E radijs itaqꝫue sic a puncto ad punctum sive ab objecto ad oculum refractis, alij ad verticem prismatis gradatim alijs propiores transibunt pro eo ut sint magis atqꝫue magis refrangibiles (per proppropositionem 5 et 10 sectsectionis 125.). Unde colorum ordines definiuntur.
423. Quo major est angulus verticalis Prismatis cæteris paribus, differentia refractionis fiet eo major, et inde colorum apparentia distinctior. Et hoc manifestum est e proppropositione 2, sectsectionis 128.
254. Quo densior est Prismatis materia, vel quo rarius est medium circumfluum cæteris paribus, eo major erit refractionis differentia, et inde colorum apparentia manifestior. Scilicet posterior casus e proppropositionibus 3 & 5 sectsectionis 128 14 & 16 patet. Priorem verò ne per proppropositionem 6 sectsectionis 128 17 in dubium revocetur, sic ostendo. Concipe purpuriformem magis refrangibilem radium et rubiformem minùs refrangibilem sic in Prisma ad idem quodvis punctum incidere, ut refracti pergant in eadem linea ac denuò in refracti divergant versus ac τ. Quo posito constat per PropPropositionem 4 sectsectionis 128 quod angulus ex auctâ Prismatis densitate augebitur. Deqꝫue angulo par est ratio, si modò radij consimiles secundum easdem lineas retrocedere concipiantur. Patet itaqꝫue assertio de radijs in Prismate coincidentibus, et inde etiam de parallelis. Et sanè in alijs quibuscunqꝫue casibus ubi divergunt ante prisma refractionem et post convergunt, non adeò multùm a parallelismo intra prisma recedunt unquam, quin ut pro parallelis, sine aliquo circia differentiam refractionis errore sensibili, haberi possint.
Lemma 7. Radijs tribus homogeneis , , e Medio densiori in rarius per superficiem refractis; si differentiæ incidentiarum , sint æquales, summa refractorum angulorum extremis radijs effectorum erit major duplo anguli refracti per intermedium radium effecti. Hoc est, refractis radijs retro-actis ad , , ac , dico quòd . Etenim descripto quovis circulo tangente refringentem superficiem in , cujus diameter sit , quiq́ꝫue dictos radios secet in , , ; , , : Quandoquidem anguli et suint æquales, erunt etiam 125 arcus , et æquales. Sed ductis , , &c: erunt , , sinus angulorum incidentiarum, adeoqꝫue inter se ut sunt , , sinus refractionum. Quare (per Lemma 6 sectsectionis 127) est arcus major arcu . Et inde . Hoc est , sive . Q.E.D.
265. Homogeneis radijs a Prismate refractis, angulus quem incidentes et emergentes comprehendunt tunc maximus evadit cùm æqualis est hinc et inde refractio. Sit enim Prisma, radius utrinqꝫue ad et æqualiter refractus, et alius radius refractus inæqualiter, magis quidem ad minùs ad . Et producantur hi radij donec sibi occurrant, et in , verò et in . Dico quòd angulum eritsse majorem angulo . Quod ut pateat, concipe radios in lineis et hinc inde pergentes utrinqꝫue egredi Prismate, et sic e Medio densiori in rarius refringi. Iam cùm in triangulais et , habent cùm angulums communemis est sit, cæterorum angulorum summæ erunt æquales. Et proinde cùm sit Isosceles, duplum anguli æquabitur angulis . Quamobrem radij incidentia ad tanto major est incidentia radij ad , quanto eadem incidentia sit major incidentia radij ad . Quare Trium itaq́ꝫue incidentiarum differentiæ sunt æquales, adeoqꝫue (juxta Lemma præmonstratum) summa refractorum angulorum per incidentiam maximam et minimam effectorum major erit duplo anguli refracti per incidentiam mediocrem effecti. Hoc est , sive . Itaqꝫue cùm in triangulis et summa angulorum ad Basin sit major summâ eorum ad basin , erit angulus verticalis major angulo verticali . Q.E.D.
Lemma 8. Si secundum tres lineas , , æquales angulos et continentes, tres radij rubiformes minimè refrangibiles incidant ad in superficiem , et e Medio rariori in densius refringantur, quorum refracti retrorsum producti sint , , ; et præterea si trium purpuriformium maximè refrangibilium radiorum secundum easdem lineas , , incidentium refracti retrorsum producti sint , , : Differentia refractionis radiorum quorum incidentia est minima unà cum differentia refractionis eorum quorum incidentia est maxima, major erit quàm dupla differentia refractionis eorum quorum incidentia est mediocris. Hoc est, . Etenim descripto quovis circulo tangente refringentem superficiem in ; cujus diameter sit , quiq́ꝫue præfatos radios in punctis , , ; , ; , ; , secet: concipe subtensas ab ad quodlibet istorum punctorum duci. Et erunt , , inter se ut sunt , , , , , atqꝫue etiam ut sunt , , . Unde sequitur quod , , inter se sunt ut , , ; et præterea (per Lemma jam ante demonstratum 6, sectsectionis 127) quòd sit , et . Iam fiat , eritqꝫue , et . Item in perifpheria sume punctum quoddam sub hac conditione, ut, si concipias , subtensas duci, sit . Et erunt , , inter se ut sunt , , . Adeoqꝫue cùm arcus ac sint æquales, erit summa arcuum (per Lemma jam ante demonstratum 8) major duplo arcu . Sed cùm sit , et minor cæteris , , vel ; erit arcus vel conversè , propter erit . Et utrobiqꝫue addito arcu , erit . Et multò magis erit duplo arcu : sive . Q.E.O.
726. Heterogeneis radijs a Prismate refractis, differentia angulorum quos incidentes cum emergentibus radijs constituunt, tunc minima evadit, cùm æquales sunt hinc utrobiqꝫue refractiones. In Prismate sumatur , et ducatur, ut et alia quævis linea quæ non sit parallela ad . Et concipe radios in Prismate secundum has lineas et hinc inde pergentes ad puncta , ; , et egredi, et purpuriformes maxime refrangibiles versus , ; , et refringi, etac rubiformes minimè refrangibiles versus , ; , et . Dico quòd refractionum inæqualiter ad et 127 factarum differentiæ simul sumptæ suint majores quàm differentiæ refractionum æqualiter ad et factarum simul sumptæ. Nam incidentiarum ad et differentiæ sunt æquales, ut ostensum erat in Propositione praecedenti. Atqꝫue adeò (per Lemma 8) differentia refractionis refractionis radiorum difformium ad ubi maxima est incidentia, unà cum differentia consimili ad ubi minima est incidentia, major es quam excedit excedit duplum consimilis differentiæ ad ubi incidentia est mediocris. Hoc est : Sive cùm ac æquaentur, . Q.E.D.
ScholScholium. Posui quidem radios e Prismate utrobiqꝫue egredi; sin pergant ab et per et versus et , et a et per et versus et , linearum positiones et quantitates angulorum non inde mutabuntur. Et proinde demonstratio præfata tunc etiam valebit. Et propter eandem rationem valebit etiam cùm radij ad Prisma divergentes evadunt in Prismate paralleli. Quod idem de Propositionum 5 et 6 24 et 25 demonstrationibus itidem intellige. Quinetiam in alijs quibuscunqꝫue casibus ubi divergunt ante refractionem et post convergunt, vel in Prisma incidunt paralleli; non adeò multùm a parallelismo intra Prisma recedunt unquam, quin ut anguli vel differentiæ angulorum quos incidentes cum emergentibus confstituunt, pro ijsdem circiter haberi possuint ac si intus essent paralleli; adeóqꝫue dictas propositiones ad omnes omninò casus extendi.
278. Si deniqꝫue, radijs a dato puncto ad datum punctum , per Prisma positione datum refractis, desiderentur anguli , quos heterogenei comprehendunt: Problema ex eorum numero est quæ veteres linearia dixêre. At sequens mechanica solutio, quantùm exigunt res practicæ, veritatemi appropinquat. Finge summam angulorum æqualem esse angulo quem radij duo alteris et quoad refrangibilitatem consimiles, ac juxta quamvis lineam , utrisqꝫue radijs et rectæ angulum bisecanti p quàm proximè parallelam incidentes, post binam refractionem constituunt. Et e radijs ad refractis aliquem cum incidente radio convenientem in , produc ad , ut sit locus imaginis quam objectum oculo in constituto exhibet. Dein angulo , ac distantijs et mechanicè cognitis, dic esse . Et erit quem quæris proximè. Quemadmodum ex ostensis ad Schol.Scholium pPropPropositionis 12 quodammodo manifestum est.
Cùm refractiones utrobiqꝫue non sint admodum inæquales res expeditiùs absolvesitur per ScholScholium ad PropPropositionem 11 fingendo esse vel compositè .