Notae ad Acta Eruditorum Isaac Newton c. 4,954 words The Newton Project Oxford 2020 Newton Project, University of Oxford

This text is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.

 c. 1700-1712, in Latin and English, c. 4,954 words, 6 ff. 6 ff.

in Latin and English

 MS Add. 3968, ff. 14r-19v, Cambridge University Library, Cambridge, UK UKCambridgeCambridge University Library Portsmouth Collection MS Add. 3968, ff. 14r-19v c. 1700-1712 England English Latin Isaac Newton Unknown Cataloguer (2) ScienceMathematics Transcription by Marie Soulier Transcription by Michelle Pfeffer Transcription continued by Robert Ralley Transcription completed by Robert Ralley. Code audited by Michael Hawkins.
14

It wthwith the The Marquess de L'Hospital tells us that if the chord GC being produced till it cuts the Ordinate il, suppose in t, the line lt intercepted between the Curve & this chord produced, will be the second difference. [But this line lt is double to to the line lk intercepted between the tangent Curve & the Tangent, & the chord GC is not yethe Tangent But the tangent Fk is not p being parallel to yethe chord Gl bisects the line lt in k, & therefore lk (wchwhich according to Mr Newton the line lk wchwhich is the third term of lk, wchwhich is the series wchwhich according to Mr Newton is equal to lk is but h lk lk, the third term of the series, wchwhich is is but half the second difference according to MrNewton] And perhaps Mr Bernoulli takes the line GC produced to the tangent when the points G & C are infinitely neare to one another But. But the tangent is Fk, a line wchwhich cuts the Chord GC in C & is parallel to the Chord Gl. And therefore Mr Newton does not put the terms of the Series equal to the differentials as Mr L has represented, l & bisects the difference lt in k. And aAs soon as Mr Bernoulli perceives all this I make no question but he will out of his natural candour make some publick acknowledgment that he has mistaken Mr Newton & had done him wronged him in this matter. And since he has examined Mr Newton

Propos Artic to undecim et decima tertia quarta primæ nihil aliud sunt quam Definitiones & Hypotheses ad circulationem Harm. spectantes. Artic 10, 11, 12 valent tantum in circulis concentricis, in sequentibus autem applicantur ad alias curvas.

p. 89 l 20. lege. Igitur congrua erunt triangula 1MNG et 3M2DG et erit 1MG æqu. G3M, et NG æqu. G2D. Ib. l. 24. lege Iam lege. Iam P2M æqu. (N2M seu) G2D=3MG PN+N2M + æqu PN+NG−2MG=PN+G2D−2MB; et 2T2M æqu 2MG+G2D−2D2T. Ergo P2M−2T2M=PN−2,2MG+2D2T=2 in 2D2T−2MG. Ib. l 31. Est autem 2D2T vel NP conatus centrifugus circulationis in circulo, quippe sinus versus (per 11) & 2MG seu 3MZ est solicitatio gravitatis et conatus centrifugus circulationis in Orbe AME & solicitatio gravitatis (per præcedentem Itaque Elementum velocitatis paracentriæcæ æquatur duplo differentiæ duplæ inter duplum conatum centrifugum in circulo & conatum centrifugum in Orbe alio.

p. 89. lin. 21 202 pro N2M scribe NG lin 201 non pro IMN2M scribe IMNG & pro N2M scribe NG. ib l 25 pro G2D scribe G2D NG−2MG or G2D−2MG lin 28 Articuli undecim octo primi et decimus tertius nihil aliud sunt quam Definnitiones et Hypotheses ad circulationem harmonicam spectates id est ad motum Planetarum in Vortice Tres proximi sunt definitiones solicitationis Gravitatis & conatus excussorij. Duodecimus est valet in circulo tantum, applicatur autem in sequentibus ad alias figuras. Decimus tertius ad phænomena cœlorum nil spectat. Decimus quartus Definitio est. Decimus quintus est, In omni circulatione harmonica elementum impetus paracentrici est differentia vel summa solicitationis paracentricæ et dupli conatus centrifugi esse debet: In omni circulatione harmonica elementum impetus paracentrici est duplæ differentiæa vel summæa d duplai conatus centrifugi in circulo et dupli conatus centifugicentrifugi in orbe quovis alio. In the Demonstra Decimus sextus Corollariusm est duodecimi et decimi quinti & cum ijsdem errat. Decimus septimus est Corollarium definitionis circulationis harmonicæ satis obvium. Decimus nonus male demonstratur, et demonstratio peccat in affirmatione duplici, scilicet qdquod a⁢a⁢θ⁢θr3 sit duplus conatus centrifugus pro 12 per Artic 12 et quod 2⁢a⁢θ⁢θr⁢r sit sollicitatio gravitatis excessus velocitatis paracentricæ supra duplum conatum centrifugum sit solicitatio gravitatis. per Artic 15 Priorem Propositionem affirmationem probat per Artic Prop. 12, postieriorem per Artic 15 Prop. 15. [Propositio 12 vera est in Circulis gravitati concentricis, in alijs figuris vera non est. [Conatus centrifugus semper æqualis est solicitationi paracen & contrarius est vi centripetæ, & L vis centripeta (quam D. Leibnitius solicitationem paracentricam vocat, recte definitur in Prop 14] Prop. 15 hæc esset: In omni circulatione harmonica elementum impetus paracentrici est differentia vel summa solicitationis paracentricæ & dupli conatus centrifugi. Et esse debet: In omni circulatione harmonica ele] Et hæ duæ propositiones contrarijs erroribus se mutuo corrigunt. Prop. 20 eadem est cum Prop 19. Prop. 21
d or o, But if there be any advantage in the Notation tis on Mr Newton's side. It is His is the oldest notation there being now above 45 years or above since Mr Newton he began to use the the rectangle under the fluxion & the letter o for a moment of time, the the fluent generated in a moment of time. He still uses the letter o in the same manner. And by this use Its This letter o is not a superfluous letter like the letter d but signifies a moment of time or of any quantity by wchwhich time is exposed. And by this use of it, the method of fluxions fluxions is as advantageusous expedite & universal as the differential method & more elega Geometrical, ✝ & by applying the letter o to the terms of converging series, the Mr Newtons method becomes also more advantageous & more universal then the differential. And by using but one letter the letter o for an It makes the method of fluxions also more elegant in performing every thing without the use of any other lit symbol of any infinitely litle quantity then yethe letter o. infinitely little quantity his method is the more elegant. For prickt letters never signify infinitely little quantities unless when they l are multip unless where they are multiplied by the letter o either exprest or understood. 15 Ineunte anno 16 Anno 1683 ad finem vergente Newtonus Propositiones principales earum quæ in Philosophiæ Principijs Mathematicis habentur cum Societate Regia communicavit, annoque Londinum misit eademque cum Societate Regia mox communitæ sunt, annoque 1686 Liber ille ad Societate in mitt missus est ut imprimiretur, & propterea proximo anno lucem vidit, annoque 1688 epitome ejus in Actis Lipsicis impressa est. Qua lecta D. Leibnitius Epistolam de lineis Opticis, Schediasma de resistentia Medij & motu projectilium gravium in medio resistente & Tentamen de motuum cœlestium causis composuit & in Actis Leipsicis ineunte anno 1689 imprimi curavit, prætendens quod quasi ipse quoque præcipuas Newtoni de his rebus Propositiones invenerat & quod Librum Newtoni nondum viderat. [At præter Epitomen ejus in Actis Lipsicis impressam, cognoscere potuit Propositiones per commercium Epistolicum quod cum viris passim habebat Proposition] Quæ de lineis Opticis habet primo intuitu ex Newtonianis consequuntur, positis sinubus incidentiæ et reflexionis æqualibus. In Schediasmate de resistentia Medij Newtoniana sunt tradit novis verbis cpta espressa præter Propositionem tertiam quartam sextam et septimam Articuli quinti quæ et Propositiones duas Articuli sexti, quæ omnes demonstrari debent priusquam in Geometriam recipiantur. In Tentamine de motuum celestium causis plures sunt Propositones quæ in dubium revocari possunt. Sufficiat s ps recensere. In Propositione duodecim dicit quod conatus centrifugi mobilis hamronice vacillantes demonstrationibus indigent sufficiat paucas recensere circulantis prima dicit omnia corpora quæ in fluido lineam curvam describunt ab ipsius fluidi motu agi. Cum tamen projectilia quæ in aere lineam curvam describunt non agantur ab aere. Projectilaia ad Polum Terræ non æguntur a vortice. Sufficiat paucas recensere. Propositio prima est omnia corpora quæ in fluido lineam curvam describunt ab ipsius fluidi motu aga. At Propositio 12ma est quod conatus centrifugi mobilis harmonice circulantis sunt in ratione radiorum reciproca triplicata. At Newtonus demonstravit quod Vi conatus centrifinugi semper æquantur viribus centripetis & hæ vires sunt in motibus Planetarum sunt in ratione radiorum reciproca duplica. Propositio decima 15ma est quod in omni circulatione harmonica elementum impetus paracentrici (hoc est incrementum vel aut decrementum velocitatis descendendi versus centrūum vel ascendendi a centro) est differentia solicitationis paracentricæ et du (hoc est impressionis a gravitate factæ) et dupli conatus centrifugi (ab ipsa circulatione harmonica orti.) Alibi pro duplo conatu scripsit simplicem conatum. Priore casu elementum impetus paracentrici erit ut conatus centrifugus: posteriore erit nihil. Nam solicitatio paracentrica et conatus centrifugus sunt inter se æquales. Vtroque casu Propositio falsa est. Proposit Tandem ex duabus hisce falsis Propositionibus colligit Propositionem 19mam quæ In Tentamine de motuum cœlestium causis Propositiones a Newtonianis diversæ nondum demonstrantur., Newtonianæ motu demonstrationibus novis non muniuntur Propositiones in Articulis septem primis ab Hypothesei Metaphysica Prosylorum seu Materialistarūum pendet, nempe Quod nihil extet in toto mundo præter materiam et motum. In Articulo octavo ponitur Planetam moveri motu duplici seu composito ex circulatione harmonica Orbis sui fluidi deferentis & motu paracentrico quasi cujusdam gravitatis seu attractionsis hoc est impulsus versus solem. seu P Newtonus Newtonus demonstravit motum omnem corporis in centrum attracti in spatijs liberis harmonicum esse & totum Planetæ motum attractione sola regi. In Articulo nono dicitur Motum Paracentricum Planetarum ortum esse ex impressione excussoria circulationis et attractione solari inter se compositis. In tentamine de motuum cœlestium causis supponit corpora Planetas motu circulari harmonico circa Solem ina vorticibus deferri & in solem quoque gravitare vel attrahi, sed motum ætheris quo gravitant in Solem non explicat. Ex motu circulari imperum deducit impressionem excussoriam vel impetum exussorium arere traduex gravitate centrifugum Planetarum et ex hoc impetu et gravitate s attractione solari vult inter se compositis deducit vult motum paracentricum Planetarum oriri. id est motum ascendendi a sole vel descendendi versus Solem. Et differentiam harum virium impetus centrifugi et mattractisonis solaris vocat elementum in impetus paracentrici. dicitque nil referre quis sit motus paracent rectilineus quo ad centrūum acceditur vel ab eodem receditur modo circulationes sint harmonicæ seu reciprocæ ut radij. Cum tamen ② Aps Planetæ non revolveantur in Ellipsibus n oisi Apside ad Apsidems summams & imas singulis revoluitionibus semel redentierent, & ① impetus centrifugus et attractio in differentia prædictarum virium nulla sit. ideoque motum nullum p & Pr ④⑥ et projectilia vi gravitatis non tantum ferantur motu paracentrico sed etiam lineas curvas describant et ③ Cometæ non ferantur a vorticibus. et Sres ④ vortices Satellitum Saturni Iovis ac Terræ impedient motum harmonicum Vorticis solaris ⑥⑤ Et Planetarum tempora periodica non respondeant motibus harmonicis ⑦ Et omnes Planetarum et Cometarum motus a gravitate sola in spatijs liberis consequantur. Præterea Conatus centrifugos Planetarūum vult esse in ratione radiorum reciproca triplicata & inde deducit attractiones gravitatis esse ut quadrata radiorum reciproce. Ad Acta Leipsica p. 34 Anni 16 1705. a p. 34 lin. 22. Editores Actorum in reddendis colligendis in scribendis componendis librorum Breviarijs a censuris abstinere debent. Ex Stylo Leibnitiano scripta sunt hæc Breviaria & ex censuris patet animus Scriptoris in Newtonum. p b lin 31. Incrementa illa momentanea Wallisius Barrovius & Newtonus appellavitet momenta, Leibnitius postea nomen mutato nomine vocavit differentias et inde natum est nomen calculi differentialis. c p. 35 lin. 3. Pro d momentis et fluxionib New Sensus verborum est quod Newtonums fluxiones pro differentijs Leibnitianis Substituit adhuit et ijsdem substituit quemadmodum Honoratus Fabeirius motuum progressus Cavallerianæ Methodo anetaea substituierattsubstituerat, id est quod Leibnitius primus fuit author hujus methodi & Newtonus eandem a Leibnitio habuit substituendo fluxiones pro differentijs. Cum tamen ipse Leibnitius ex antiquis epistolis Newtoni contrarium nove tast. non obstante quod nuper scripserit suum cuique hic redditum esse d aa p 34 l. 28. Vt Epitome Isagoge melius intelligatur Leibnitius substituit describit calculum suum differentialem pro & omittit calculum Newtonianum quem solum describere debuisset. Hoc fuit Leibnititius non ut melius intelligituaretur calculus Newtonianus in Epilogue Isagoge traditus sed ut calculus ille non intelligatur et simul ut ut intelligatur Leibn Newtonum simul insinuaretur Newtonum methodum suam a Leibnitio habuisse [& suum cuique hic redditum esse Leibnitius postea quoque affirmavit ] insinuaretur insinuaretur d p. 36 lin. 1. Quasi Cheynæus & Craigius ea omnia prius invenissent d Sensus est quod Newtonus nihil novi protulit Newtonu Sensus est quod Quæ Newtonus habet de seriebus infinitas Quadraturis & speciatim de Quadraturis illis quæ uVbi series abrumpuntur seu finiuntur quæsitum Algebraice exhibent, a Cheynæo et Craigio prius dicta sunt & in his Actis nuper exhibita nuper exhibita; quæ quia paucis expo quia multa sunt, faciunt ut a Newtonianis recensdendis Editores Actorum supersedeant. Et Sic Leibnitusius nomine Editorum Newtonum accusat quasi is totum Opus suam de Quadratura curvarum a Leibnitio Cheynæo et Craigio accepisset. Et in Epistola Nupera a Secretarium Societatis Regiæ contra D. Keilium data accusationem repetit fecit et confirmat dicendo quod autor horumujus Breviariojrum suum cuique reddidit id est furta Newtoniana omnia proprijs autoribus inventoribus restituit. Quaæ accusationum eum Newtonus Ex hæc in Actis Lipsiensibus Keilius refellere ex antiquis Newtoni Epistolis ad Leibnitium agitus missis se fellitur & Keilium excitavit ut in scri Actis Philosophicis in contrarium scriberet. Ex Epistola D. Ioannis Keilij in Actis Philosophicis edita A A A.C. 1707 Ex epistola D. Leibnitij Anno 1711 ad D data Epistola Resp D. Ioannis Keil ad D. Sloan Societatis Regiæ Secretariūum data qua respondetur ad Epistolam prad D. Leibnitij. Epistola D. Leibnitij ad D. H. Sloan Soc. Reg. Secr. data qua respondetur ad Epistolam novissimam D. Ioannis Keil. Cum D. Leibnitius ad Societ his Epistolis ad Societatem Regiam provo Cum D. Leibnitius D. Ioannem Keil ut hominem novum & harum rerum inscium accusassretasset D & ad Societatem Regiam pr & provaocassret, jussit Societas ut monumenta antiquiora examinarentur & Socijs eorum quotquot in rebus math his examinandis aptiores rare viderentur in mandatis dederitunt ut in hanc rem inquirent & quiqquid in Epistolis et scriptis alijs antiquis hac de re invenirent una cum eorum opinione ad Societatem referrent, jussit Socij ill Arbitrorum Consessus hanc rem deputati collectionem Epis ex Epistolis supra impressāam ad Societatem tradiderunt retulerunt una cum eorum opinione sequenti. His acceptis Societas jussit Collectionem Epistolarum imprimi et relationem Delegatorum imprimi ut et quiquid amplius ex Actis Lipsicis in Actis Lipsius extaret ad hanc historiam elucidandam exin in Actis Lipsicis extaret eidoneum in det esset imprimeretur in lucem emitti in Actis Leipsicis extaret. 16 Tandem ubi prodijtere N Newtoni liberi de Quadra Numero Curvarūum secundi generis Dicit insuper se methodo serierum promovendæ, excogitasse rationem pro curvis transcendentur datis, ubi ne radicum extractio quidem locum habet Assumernendo enim seriem arbitrariam, eamque ex legibus problematis tractando se obtinere ejus coefficientes. At Newtonus hanc methodum diu antea invenerat excogitaverat ut ex Literis ejus supra impressis manifestum est. Vide pag Tandem ubi prodijtere Newtoni Libri de Numero Curvarum secundi generis deque Quadratura Curvarum figurarum, Editores Actorum Lipsiensium, stylo Leibnitiano, synopsin a libri prioris his verbis concluserunt. Deinde synopsin sequentem addiderunt Libri sealterius. Et his permotus d. Iohannes Keill, in Epistola in Actis Transactionibus Philosophicis A. C A.C. 1708 men mensibus Maio & Iunio impressa, scripsit in contrariam quod quod Fluxionum Arithmeticam sine omni dubio primus invenit Dominus Newtonus, ut cuilibet ejus Epistolas a Wallisio editas legenti facile constabit: edadem tamen Arithmetica postea mutatis nomine et notationis modo, a Domino Leibnitio in Actis Eruditorum edita est Ex Epistola D. Leibnitij anno 1711 Epistola D. Ioannis Keil ad D. SH. Sloan Epistola D Leibnitij ad D. Sloan Cum D. Leibnitius his conquestus esset accusaret de D. Keil ut hominem novum & ad Societatem Regiam his Epistolis provocaret, Societas jussit ut monumenta antiquiora examinarentur, & Socijs aliquot qui his examinandis aptiores viderentur in mandatis dedit ut in hanc rem inquirerent, et quæ in scriptis antiquis hac de re invenirent una cum eaorum opinione sententia ad se referrent. Et Arbitrorum Consessus collectionem ex Epistolis supra impressam ad Societatem retulerunt una cum unaunimianium eorum Opinione sententia sequenti. His acceptis Societas collectionem Epistolarum et relationem sententiam Consessus imprimi jussit, ut et quicquid amplius ad hanc historiam elucidandam idoneum in Actis Leipsicis extaret. ‡ in quibus maxima consistebat difficultas. Et fortasse attente consideranti vias quasdam novas vel certe satis antea impeditas aperuisse videbimur. Omnia autem respondent nostræ Analysi infinitorum, hoc est, calculo summarum & differentiarum (cujus elementa in his Actis quædam in his Actis dedimus) communibus quoad licuit verbis his expresso. [Quod enim Et his verbis quid aliud velit Leibnitius & his verbis quam se primum per Analysin differentialem his in rebus fundamenta Geometrica jecisse & se primum vias novas vel certe satis antea impeditas aperuisse idque per Analysin differentialem. atque adeo se primum quæ in his his chartis sunt quæ in hoc schediasmate continentur invenisse se primum invenisse .] Iisdem spcriptis Ingerit etiam Leibnitius se in methodum serierum a Newtono inventam dicendo se methodo serierum promovendæ, excogitasse] Hæc Leibnitius quasi Newtonus nihil præstitisset antea præstitisset cum interea virum dum et prob modestum non deceat se in aliorum inventa se festinanter ingerere. a. 16705. p. 34. lin 22 Complicatores Actorum a censuris abstinere d in scribendis librum Breviarijs a censurus a duriaribus abstinere debent. Ex hac censura patet animus scriptoris in Newtonum. b p. 34. lin 28. Vt Isagoge melius intelligatur Leibnitius describit calculum suum differentialem, et omittit calculum Newtonianum quem solum describe debuisset. Hoc fecit non ut calculus Newtonianus in Isagoge tradiditus melius intelligatur sed ut rejiciatur. c ib lin 31. Incrementa illa momentanea Wallisius et newtonus appellarunt momenta, Leibnitius postea tuto nomine vocavit differentias et inde natum est nomen calculi differentialis. d. p. 35 lin 3. Sensus verborum est quod Newtonus fluxiones Differentijs Leibnitianis substituit quemadmodum Honoratus Fabrius motuum progressus meth Cavallerianæ methodo antea substituerat: id est quod Leibnitius author primus fuit hujus methodi et Leibnitius Newtonus eandem a Leibnitio habuit sustituendo fluxiones pro differentijs. Vide Analysin supra impressam p 14, 15, 19 & Epistolam ejus p. 72 cum Leibnitio communicatam p. 72. e p. 36. lin. 1. Sensus est ,quod, Quæ Newtonus habet in hoc Tractatu de Quadraturis & speciatim de Quadraturis illis ubi Series abrumpuntur vel finiuntur, a Cheynæo et Craigio prius dicta sunt et in his Actis nuper exhibita, quæ quia multa sunt faciunt ut a Newtonianis recensendis Editorues Actorum supersedeant. Sit Leibnitius (nomine Editorum) Newton sub specie Brevarij, totum opus Newtonianum vel sibi vel Cheynæo et Craigio attribuit, & hanc censuram postea in Epistola ad Secretarium Societatis Regiæ iteravit & confirmatvit dicendo quod Author hujus scripti Suum cuique reddidit non obstante quod Sic Leibnitius (nomine Editorum) nomine Editorum, cum Breviarium libri Newtoni (nomine Editorum) candide componere debuisset, nihil omnino attingit nisi quod non vel sibi vel Cheynæo et Craigio attribunit a& hanc censuram postea nuper in Epistola ad Secretarium Regiæ Socie iteravit et confirmavit dicendo quod Author scripti illius suum cuique reddidit. 17 Notæ ad Acta eruditorum mensis Feb. 1712. p 75 Lin 2. Vberiorum excerptorum publicatio facta est in Commercio Epistolico nuper edito Lin 14. Anno 1669 Dr Barrow communicavit hanc Tractatum cum Collinio Lin 14 Hunc Tractatur Dr Barrow cum D. Collinsio communicavit Anno 1669. Lin 21. Demonstrat per methodum fluxionum. Lin ult. Exemplo Wallisij. Pag 76. lin 17. Demonstratio satis exhibetur in ipso Tractatu, Artic Scilicet in Articulo VII Ostenditur quomodo Crura infinitæa Curvæ popositæpropositæ enumerari possint, & crura Hyperbolica a cruribus Parabolicus distingui & Asymptoti crurūum Hyperbolicorum inveniri. In Articu VIII ostenditurlis quatuor sequentibus ostenditur quomodo positio Abscissæ & angulus ejus cum Ordinata inveniri possint. Quibus cognitis invenienda est æquatio qua relatio indter Asbscissam illam et Ordinamtam exprihibetur, idque per vulgarem Algebram, tEt ex æquationis casu et forma habebitur species Curvæ. Plures autem non sunt curvarum species quam continentur sunt æquationum formæ casus et formæ. Lin 33. Variatur plusquam in modo loquendi, & pro rigorosa demonstratione utramque non revocari ad methodum et pro rigorosa demonstratione methodus quantitatum infinite parvarum revocatur rationum primarum et ultimarum non debet revocari ad methodum Archimedeam s ut error quovis dato minor ostendatur; Cumque in calculo precedente adhibetur o et ov, non sed methodus per se demonstrativa est et error quovis dato minor non ostenditur sed omnino nullus est. Nam quantitas o in methodo rationum ultimarum finita est, et calculus totus in finitis quantitatibus accurate per Geometriam Euclidis peragitur & finitao calculo [æquatio dividitur per finitam quantitatem o, deinde] quantitas illa o non spectatur ut infinite parva vel nullescens sed ut omnino nulla, . [& perinde omnes æquationis termini per o multiplicati delentur & reliqui æquationis terminis solutionen Problematis vel demonstratio Propositionemis exhibent.] Lin ult. Cum in calculo præcedente adhibentur o et ov, non adhibentur infinite praarvæ, nempe ov o pro dx et ov pro dy sed sed o et ov sunt quantitates pro finitæ ut Propositio o x d=y Si fuerit x Abscissa et a⁢xmn ordinat qu quædam wj demonstretur. veritas proposita quædam demonstretur. Adhibetur enim o pro quantitate o finita qualiquid demonstrare vehit, pro infinite parva qubioties aliquid per approximationes aliquid investigandum est. P 77. lin 1. T D. Leibnitius hic fatetur symbola quæ o et ov quibus Newtonus in Analysi sua utitur anno 1669 ad Collinium missa, usus est bi litera o quantitatem infinite parvam significat, idem valere quod symbola differentialia dx et dy post inventa. Newtonus Nam D. Leibnitium hæc scripsisse colligitur ex stylo et disputationibus. [Newtonus autem hæc symbola pro Leibnitianis post inventis, substituere non potuit.] Vtitur Newto etiam Newtonus in eadem Analysi symbolo a⁢a64⁢x pro area curvæ cujus Ordinata est a⁢a64⁢x & Leibnitius utitur symbolo recentiore ∫a⁢a64⁢x. Differunt ergo Newtonus & Leibnitius in symbolis solis & antiquior est Analysis Ne fluxionum Newtoni. Lin. 2. Fermatius in Notis ad apud Schootenium in Notis ad Geometriam Cartesij utitur t et Gregorius in Geometria universali Prop. 7 utitur pro tangentibus inveniendis utuntur symbolo o pro particula Abscissæ quam Leibnitius differentiam Abscissæ vocat. Barrovius in Lect 10 methodum auxit adhibendo duas quantitates infinite parvas. Vtitur utitur enim literis a et e pro differeitijsdifferentijsdifferitijs Abscissæ et Ordinatæ. Newtonus uti adhibet pluribus quantitates infinite parvas & in Analysi prædicta, & usque nunc in Methodo fluxionum utitur o pro particula temporis momento temporis & momento vel temporis vel quantitatis cujusvis quo tempus exponitur rectangulis autem sub o et fluxionibus quantitatum utitur pro momentis quantitatum earundem. Leibnitius Pro fluxionibus Newtonus omnium primus adhibuit symbola, Leibnitius nondum adhibet sub. In Actis Eruditorum pro Mensis Iunij A. 1686 pag 297 Leibnitius dicit: Malo dx et similia adhibere quam literas pro illis, quia istud dx est modificatio quædam ipsius x, et ita ope ejus fit ut sola18 sola quando id fieri opus est litera x, cum suis scilicet differentialibus & el potestatibus calculum ingrediatur & relationes transcendentes inter x et aliud exprimantur. Vidit hic L Fatetur hic Leibnitius se cum Fermatio Gregorio Barrvio pro differentijs suis literas adhibere potuisse, sed notas dx dy &c prætulisse. Diversitas symbolorum ex mente Leibnitij diversitatem methodorum non efficit. In honorem Pag 77 lin 3. Fermatij, Gregorij, Barrovij symbolis eorum utitur quatenus commode fieri potuit, Leibnitius nulla de nova excogitavit Lin 2. Fermatius apud Schootenum in Notis ad Geometriam Cartesij, pro determinandis maximis et minimis utitur o ponendo hoc symbolum pro quantitate indefinite parva, Gr et per methodum suam maximarum et minimarum tangentes ducit plures quantitates indefinite parvas non adhibet. Gregorius pro quantitate parte abscissæ indefinite parva utitur eodem symbolo o & tangentes ducit absque methodo maximarum et minimarum. Barrovius methodum auxit adhibendo duas q Tangentium auxit adhibendo duas quantitates indefinite parvas a et e, illam pro particula Abscissæ hanc pro particula Ordinatæ. Newtonus methodum ampliavit adhibendo plures quantitates pra indefinite parvas, & et ad omnia Problematum genera apelaret idque spectando quantitates quascunque & quotcunque indeterminatas ut fluentes, & pro earum fluxionibus ponendo symbola, quæcunque pro fluxione temporis ponendo symbolum o unitatem, pro momentis seu particulis indefinite parvis momento temporis genitis ponendo symbola illa ducta in momentum temporis o, & eruendo inveniendo hanc methodum ad omnia problematum genera applicando, idque per fluxiones ex æquationibus fluxionentes involventibus & contra, operando in æquationibus tam infinita qu numero terminorum infinitais quam finitais, et extrahendo fluentes in seriebus infinitis ex æquationibus affectis fluxiones involventibus, & assumentdo terminos incognitas serierum tanquam cognitos eosque ex conditionibus problematis determinando. Leibnitius methodum Newtoni non auxit non tandem ac postea invenit symbola dx, dy, dz: et Et imposuit metho [pro fluxionibus quæ sunt quantitates finitæ, symbola nondum invenit habet, [methodum ad Problemata per æquationes infinitas nondum applicuit solvenda Pro ad & ad Propositiones per finitam o demonstrandas nondum applicuit.] P. 77. l. 3. In honorem Fermatij et te Grego et vel symbolum o Newtonus symbolum symbolum o retinuit & adhuc retinuet, Leibnitius abolendaum centset, propterea quod] Lin 3. Symbolum o et calculum per hæc symbola celebrat ut inventum magnum et calculum per symbola dx dy dz celebrat ut inventum magnum utiliorem quam per literas Calculo inquit illustris Leibnitij differentiali invento, — quantitates speciales quædam quantitates adhibentur nulalascentes adhibentur, nempe exprimentes ex qua decrescente quantitate ad evanescentiam venerint. Ita dx vel dz est quantitas ad specialiter ad quantitatem x vel z relata. Et ita non multiplicantur quantitates quarum affectionibus ad curvas exprimendas est opus. Et in Actis Eruditorum mensis Iudnij pag 296: Malo, inquit, dx et similia adhibere quam literas pro illis, quia istud dx est modificatio quædam ipsius x, et ita ope ejus fit ut sola quando id fieri opus est litera x cum suis scilicet potestatibus & differentialibus calculum ingrediatur et relationes transcendentes inter x et aliud exprimantur. Fate Hisce D. Leibnitius fatetur se in methodo sua literas pro indefinite parvis adhibere potuisse, nempe veluti literam o cum Fermatio et alijs Gregorio, vel literas a et e cum Barrovio vel alias quasvis cum pro indefinite parvis adhibere potuisse sed adhuisse potius symbola dx, dy, dz ut commodioresa. Methodus in inventione symbolorum non consistet neque cum symbolis variatur Newtonus methodum hanc ad symbola nulla restrixit. Pro fluentibus & fluxionibus ponit symbola quæcunque. Newtonus adhibuit plures quanti adhibuit plures quantitates indefinite parvas, et symbola posuit pro fluxionibus. a p. 75. l. 1. Ad integrum Commercium epistolicum edendum, desiderantur aliqua ex scrinijs D. Leibnitij, qui mediante D. Oldenburgo cum D. Collinio commercium habuit. b ib. l. ult. Exemplo non Mercatoris sed Wallisij quem Mercator hac in re secutus est. t c p. 76. l. 15. Idem est epitho et illius et hu Epitomator et illorūum Tractuum et hujus Analyseos d ib. l. 16 Id quod ex stylo etiam colligitur. d lIb. l. 16. Demonstratio numeri L linearum tertij Ordinis extat in ipso libro Scilicet in Artic 5 Sect II, ostenditur qu ratio ostenditur investigandi p b numerum species et plagas crurum infinitorum Curvæ cujusvis propositæ & asymptotos crurum Hyperbolicorum. Et in Sect III enumerantur crurum illorum casus quatuor, duo quidem si casus crurum H omnes & ex his datis eruuntur posititiones Abscissarum & Ordinatarum &Eruuntur. & relationes inter Ordina Abscissam et Ordinatam in singulis casibus ad casus quatuor reducuntur. et casus omnes æquationum casus quatuor ponuntur per quas relatio inter Abscissam et Ordinatam semper exprimeitur Quæratur potest. Inventis igitur positionibus Abscissæ et Ordinatæ, quæratur earum relatio, et incidetur in æquationem cujus forma per Sectionem IV dabit speciem Curvæ propositæ. e ib. l. 33 Variatur Epitomator nondum intelligit methodum rationūum primarum et ultimarum. In hac methodo nullus est error nulla est figura infinite parva nulla est quantitas vel figura infinitae parva, rectæ non ponuntur pro curvis, nulla est approximatio, nullus error indefinite parvus sed computatio tota a principio ad finem pergit peragitur in quantitatibus infinite & figuris finitis perspicue accurate ac demonstrative per Geometriam Euclidis usque donec ad æquationem perveniatur. Deinde quantitates infinite parva rejiciuntur quæ se mutuo destruunt, ac reliquæ per o dividuntaur. Et tum demum o quæ hactenus finita fuit evanescere fingitur. [In altera methodo quæ momentorum vel quantitatum infinite parvarum dicitur quantitas o ut infinite parva spectatur, & computatio tota fit in figuris infinite parvis, arcus & lineola lineolæ recta et curvæ pro seinvicem ponuntur,] Excogitata fuit hæc methodus ut computationes in figuris infinite parvis per quæ] Accuratissima est hæc methodus & maxime Geometrica ideoque a Ionesio merito præfertus. In methodo momentorum eadem usurpantur symbola, sed calculus per fit in figuris infinite parvis. & symbolum o quantitatem infinite parvam designat. f p. 77. l. 1. Newtonus In hac Analysi pro quantitatibusum fluxentium x, y, z fluxiones sunt ponuntur s, t, v & momenta os, ot, ov, ubi pro fluxiones s scribi potest unitas. Hic quantitas o ut infinite parva spectatur. Vt in Epitome a Tr tractatus de Quadratura curvarum sic etiam in hacce Analyseos Epitome, Author characteres Leibnitianæ nulla data occasione introducuntur & Newtonianis præferuntur, quasi inventio methodi novæ in inventione characterum novorum symbolorum consisteret. g. ib. l. 23. In tractatu de Quadratura Curvarum Newtonus, sym pro quantitatibus fluxentibus usurpat symbola xz, y, x, pro earum fluxionibus qu symbola z., y., x. & pro earundem incrementis synchronis momentaneis perparvis symbola o⁢z., o⁢y., o⁢x.. Vbi Quæ quidem incrementa si momentanea s uint, id est si quantitas o sit infinite parva, a Newtono momenta dicuntur s In Analysi tractatu de Analysi Newtonus pro fluentibus itidem usurpat symbola z, y, x. & et pro earum fluxionibus symbola , s, t, v, s vel u, t, , ponendo scilicet quod x fluat uniformiter & ov, ot, os, vel ov, ot, o pro earundem incrementis synchronis vel momentis Leibnitius vero ponuntur & usurpat usurpat symbola ov, ot, o. Leibnitius vero pro flu itidem pro fluentibus adhibet symbola z, xy, x: At at pro synchronis earum incrementis (quæ differentias vocat) adhibet symbola dz, dy, dx; Sed pro fluxionibus vero symbola non adhibet, & inde methodum nominavit differentialem pro fluxionibus verò symbola non adhibet. Vna est eadem est utriusque methodus, ubique & symbola tantum variantur tantum in nominibus rerum methodi nominibus et symbolis. [In Philosophiæ Principijs mathematicis Newtonus pro fluentibus adhibet symbo literas majusculas & pro earum incremen mentis synchronis literas minusculas. In MS quodam a Newtono anno 1665 composito Newtonus vidi, Newtonus adhibet hujusmodi symbola in s, no In alijs MSS antiquis Newto antiquis a me visis Newtonus utitur alijs symbolis. Vna et eadem est methodus & variatur tantum in methodi nominibus & symbolis. Hanc methodum Newtonus habuit anno 1669 ubi Analysin scripsit; d p. 77 lin. 7, 8, 9, 10 8, 9, 10, 11. In chartis antiquioribus vidi hæc hujusmodi symbola m, n, p, m.., n.., p.., ⋅X, :X, X⋅, X:, X a Newtono usurpata. a Newtono usurpata m, m.., n, n.., p. p.., X, ⋅X, :X. Leibnitius vero pro indeterminatis adhibet symbola x, y, z, & pro synchronis earum augmentis symbola dx, dy, dz. Vna et eadem est methodus ubique & symbola tantum variantur. h. p. 77. l 13. Hæc eadem Newtonus fec ierat prius Annon Newtonus hæc eadem fecerat prius.